TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC : 2017 – 2018 MƠN : TỐN Bài : a) Giải phương trình : x2(x2 – 1) – = 2x2 + b) Tìm chu vi khu vườn hình chữ nhật biết giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng 3m hình vng có diện tích với diện tích khu vườn lúc đầu Bài : Cho pt bậc hai ẩn x tham số m : x2 – 2mx – 4m – = a) CMR pt ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm pt Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – x1.x2 đạt giá trị nhỏ Bài : a) Vẽ (P) : y = - x2 b) Cho đường thẳng (d) : y = -2x – 3m + Tìm m biết (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 c) Huy có mảnh giấy hình vng có chu vi 80cm Huy gấp hình vng lại cắt hình tròn (to nhất) Tính chu vi hình tròn mà Huy cắt Nếu dùng mảnh giấy hình tròn để cắt mảnh giấy hình vng có cạnh 16cm có cắt khơng?Vì sao? ( với 𝜋 ≈ 3,14) Bài : Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O;R) Vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn (O) B C a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( cát tuyến ADE không qua tâm O ; D nằm A E ) CM : AB2 = AD.AE = OA2 – R2 c) Gọi H giao điểm BC OA CM : Tứ giác HDEO nội tiếp TÓM TẮT ĐÁP ÁN Bài 1: a) S = {2 ; −2} b) Cd = 16m , cr = 9m CV = 50m Bài : a) ∆= (m + 2)2 + b) Gtnn m = -3/2 Bài ; a) Lập bgt vẽ b) m = c) Cạnh hình vng: 80 : = 20 (cm) Chu vi hình tròn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm) Diện tích hình vng lớn cắt 200 (cm2) Nên khơng thể cắt hình vng có cạnh 16cm Vì 16 x 16 = 256 (cm2) Bài : a) Tứ giác ABOC nội tiếp b) Hai tam giác ABD AEB đồng dạng Suy 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 ⟹AB2 = AD.AE 𝐴𝐸 𝐴𝐵 AB2 + OB2 = OA2 ⟹AB2 = OA2 – R2⟹đpcm c) Cm : OA ⊥ BC H CM : AB2 = AH.AO ( htl) ̂ = 𝑂𝐸𝐷 ̂ ⟹HDEO nội tiếp CM : Hai tam giác AHD AEO đdạng (cgc) ⟹ 𝐴𝐻𝐷 TRƯỜNG THCS VĂN LANG GV: Nguyễn Văn Trung ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TỐN Năm học 2017 – 2018 Bài (1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a)  x  x  b) x  x   c)  3x  x   Bài (1,5 điểm): Cho phương trình:  x  (m  1) x  3m  (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 3 Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm hai số đối Bài (1,5 điểm): Cho (P) : y  x (D) : y   x  a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giao điểm (P) (D) phép toán c) Cho (D') : y x  2m  Tìm m để (D’) (P) khơng có điểm chung Bài (1,0 điểm): Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gởi tiết kiệm với lãi suất 7%/ năm Đến 1/1/2017, ông Tư đến ngân hàng không rút lãi mà gởi thêm vào 26 500 000 đồng với kỳ hạn năm lãi suất ngân hàng 7,5%/ năm Ngày 1/1/2018 bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi tiền lãi cộng vào tiền gốc để tính lãi tiếp Hỏi vào ngày 1/1/2019 ơng Tư đến rút gốc lãi tất tiền ? Bài (2,0 điểm): a) Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 45 km/h đến B chậm so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h đến B sớm so với quy định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A b) Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao m đặt cách xa 15 m Sau đó, người lùi xa cách cọc 0,8 m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,6 m ? Bài (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn b) Gọi K Q giao điểm BE CF với đường tròn (O) Chứng minh EF song song KQ c) Gọi D giao điểm AH BC r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Tính tổng khoảng cách từ H đến ba cạnh tam giác DEF theo r Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TỐN Năm học 2017 – 2018 Bài 1: (0,5 x 3)  6   8 ; a) S  0;  ; b) S  3; 2 ; c) S  1; 1;  3   5  Bài 2: (a 0.5 x 2; b 0,5) a) m =  ; x2 =  b) Khơng có m thỏa u cầu tốn Bài 3: (a 0,5 x ; b 0.5 x 2) a) Vẽ (P) (D) b) Giao điểm: A(1; 2) ; B(  3/2; 9/2) c) m <  Bài 4: (0,25 x 4) - Gọi A gốc lãi, a gốc, r lãi suất kì, n số kì tính lãi Tiền gốc 80 000 000 đồng Hình thành cơng thức A = a.(1+r)n Thay số liệu tính tiền gốc lãi sau năm 92 450 000 đồng Bài 5: (a 0,05 x4, b 0,25x4) a) Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Gọi y (giờ) thời gian dự định đến B lúc 12 (y >1)  x  45 y  90  x  60 y  60 Theo đề ta có hệ phương trình:  Giải hpt tìm x = 540 y = 10 Kết luận:… b) Gọi AB độ dài cần đo, CD độ dài cọc, EF khoảng cách từ mắt đến chân Dựa vào tam giác đồng dạng tính chiều cao 7,9 m Bài 6: a) Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn có tâm trung điểm BH, bán kính BH/2 b) Ta có tứ giác nội tiếp suy góc CBE = GĨC CFE Mà góc CBE = góc CQK Từ ta có EF // QK c) Dựa vào tứ giác nội tiếp BFHD, DHEC, BFEC ta chứng minh DH EH tia phân giác góc EDF FED Suy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE Từ suy tổng khoảng cách từ H đến cạnh tam giác DEF 3r A K E Q F H B D O C ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm):Giải phương trình sau: a) x  10 x   b)4 x  x   c)( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  Bài 2(1.5 điểm):Cho Parabol(P) : y  x đường thẳng (d) : x – y = a)Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán c)Viết phương trình đường thẳng (d / ) :y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ (-3) Bài 3(1.5 điểm):Cho phương trình x  2mx  m2   0(1) (Với x ẩn số m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào tham số m(Với x1 x2 hai nghiệm phương trình) c) Tìm m thỏa x1 x2   x2 x1 Bài 4(0.75 điểm):Một hộp phơ mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm chiều cao 2,4 cm.Biết tám miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp Hỏi thể tích miếng phơ mai bao nhiêu? Bài 5(0.75 điểm):Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km.Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng tốc độ xi dòng tốc độ ngược dòng km/h Hỏi tốc độ ca nơ lúc xi dòng lúc ngược dòng? Bài 6(3.5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có đường cao BE CF cắt H a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp OA vng góc EF b)Kẻ đường kính AD (O),BC cắt HD I.Chứng minh OI vng góc BC c)Cho BC= R Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R Trường THCS Chu văn An Gv: Châu Ngọc Huyền Trang ĐỀ THAM KHẢO TOÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 17-18 Bài 1(1.5đ): Giải phương trình hệ phương trình : a) b) c) x4 – 5x2 – 36 = 3 x  y    2x  3y  5x2 + 2x = - Bài (1đ): Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau: x y = x y = Bài (2đ) : Cho phương trình : x2 - 2( m + ) x – 4m = ( ) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với m b) Tìm m đề phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa hệ thức x12 + x22 – x1 – x2 = Bài 4: (1đ) Từ miếng tơn hình chữ nhật, người ta cắt bốn góc hình vng có cạnh 5dm để làm thành thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 1500dm3 Hãy tính kích thước miếng tơn lúc đầu, biết rắng chiều dài gấp đôi chiều rộng Bài 5: (1đ) Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2cm chiều cao 2,4 cm Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp, hỏi thể tích miếng phô mai Bài (3,5đ) Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính BC , A điểm đường tròn cho AB = R ,hạ AH vng góc với BC Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB ,AC đường tròn ( O) D , E , F a)Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhựt b)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp c)Chứng minh OA  DE ĐÁP ÁN Bài 1(1,5đ) Bài 2: ( 1đ) Bài 3: ( 2đ) ) a) x =  , x=  b) x12 + x22 – x1 – x2 = S2 – 2P - S =6 4m – 2m =0 m = hay m = ½ Bài 4: (1 đ) (x – 10) ( 2x – 10) = 1500 Bài 5: ( 1đ) Thể tích miếng phomai (  6,12.2,4) : b)(2;1) Bài ( 3,5đ) Mỗi câu đ sau a) Góc EAD = góc ADH = góc AEH = 900 b) Góc ADE = góc ACH ( = góc AHE ) c) Vẽ đường kính AOM Góc ACM = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Góc AMC = góc ABC ( chắn cung AC) Góc ABC = góc AED ( tứ giác BDEC nội tiếp ) Suy góc AMC = góc AED mà góc AMC + góc ACM = 900 nen góc AED + góc CAM = 900 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q1 Trường THCS Đồng Khởi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN - LỚP Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  3x  b) x  x   5 x  y  1 3x  y  c) x  x   d)  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y =  x2 (P) y   x  (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình: 3x2 – 5x + m = (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x12 – x22 = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M (O), kẻ hai tiếp tuyến MB MC với (O) (B C hai tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp b/ Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O Chứng minh: MB2 = MK MN c/ Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC cho AB song song với KN AC cắt KN I Chứng minh I trung điểm KN Bài (1đ) Giá bán xe gắn máy sau lần giảm giá 20.273.000 đồng Biết lần thứ giảm 5% lần thứ hai giảm thêm 3% giá bán lần thứ Hỏi giá bán ban đầu xe gắn máy Đáp án Tốn Học kỳ II _ Năm học 2017 – 2018 Đáp án Bài Biểu điểm Bài 1a:(0,75đ) … x( 3x  3)  …  x = , x  0,25x3 Bài 1b: (0,75đ) …  = … x1  2, x2  4 0,25x3 Bài 1c: (0,75đ) … t  8t   0,25 Tìm : t1  9(n), t2  1(l ) 0,25 Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II Năm học 2017-2018 Bài Giải phương trình sau : a) 2x2 – 3x – = b) 3x4 + 4x2 – = Bài Năm ngoái, giá xe đạp 160.000, giá mũ bảo hiểm xe đạp 40.000 Năm nay, giá xe đạp tăng 5%, giá mũ tăng 10% Hỏi tổng giá xe đạp mũ bảo hiểm tăng lên %? Bài Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ tăng số cân nặng P  n   480  20n (gam) a) Thả cá đơn vị diện tích mặt hồ sau vụ trung bình cá tăng thêm gam? b) Muốn cá tăng thêm 200 gam sau vụ cần thả cá đơn vị diện tích ? Bài a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 3  x   2  x  b) Rút gọn biểu thức : M= 1 x (với x  0) Bài Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tính nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh  AHC = ADE , từ suy tam giác BEC cân b) Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d) Chứng minh BE = BH + DE Gợi ý giải: Bài a)  AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) AE = AC (2) Vì AB CE (gt), AB vừa đường cao vừa đường trung tuyến BEC => BEC tam giác cân => B1 = B2 E D A I B H C b) Hai tam giác vng ABI ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2 =>  AHB = AIB => AI = AH c) AI = AH BE  AI I => BE tiếp tuyến (A; AH) I d) DE = IE BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED Trường THCS MINH ĐỨC Gv : Nguyễn Trí Dũng ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài : Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 2(x2 – 3) = x b) x  3x   3(x  1) c) 3x2(x2 + 2) = 4(8 – x2) 3(x  6)  5(y  3) d)  3(x  y)  15  x x2 đường thẳng (d) : y = x – a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm m để đường thẳng (d’) : y = (1 – 3m)x + cắt (P) điểm A có hồnh độ Bài : Cho parabol (P) : y   Bài : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 = (x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  2(m  1)x  15 Bài : Một đá rơi xuống hang, khoảng cách rơi xuống cho công thức : h = 4,9.t2 (mét), t thời gian tính giây a) Hãy tính độ sâu hang giây để đá chạm đáy b) Nếu hang sâu 122,5 mét phải để đá chạm tới đáy Bài : Hai thuyền khởi hành từ A theo hai hướng vng góc với Hai sau đó, hai thuyền cách 80 km, biết vận tốc thuyền thứ hai lớn vận tốc thuyền thứ km/h Tính vận tốc thuyền B 80km C A Bài : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB AC E D Gọi H giao điểm BD CE Tia AH cắt BC F a) Chứng minh : HB HD = HC HE AF  BC b) Gọi M trung điểm CH Chứng minh tứ giác OMEF tứ giác nội tiếp c) DF cắt CE N Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC BD I K Chứng minh N trung điểm IK ĐÁP ÁN Bài : a) x1  ; b) x1  1 ; x2   x2   c) x   x  d)   y  3 Bài : b) (2 ; – 2) (– ; – 8) c) m = 1 Bài : a) m  b) m = – Bài : a) 44,1m b) giây Bài : Vận tốc thuyền I : 24 km/h Vận tốc thuyền II : 32 km/h Bài : NI CN  (1) BE CE NK HN  NK // BE ⇒ (2) BE HE C/m FH FC đường phân giác ∆ENF HN CN  ⇒ (3) HE CE Từ (1) , (2) (3) suy : NI = NK A c) NI // BE ⇒ D K E H N B F I O M C Trường THCS NGUYỄN DU ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN Năm học 2017-2018 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 + 5x = b) x  (  1)x   2 x  y  21 c) 2x4 – 9x2 – = d)  3x  y  14 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – (m + 5)x + 3(m + 2) = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ c) Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh 16 Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miêng bìa để làm biển xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q thuộc cạnh AC AB) Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? Bài 4: (1 điểm) Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lí thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H AH cắt BC K a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA phân giác góc EKD b) Gọi AI, AJ tiếp tuyến đường tròn (O) (I, J tiếp điểm hai điểm D, J nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng AK) Chứng minh IKE  DKJ c) Chứng minh điểm J, H, I thẳng hàng d) Đường thẳng qua K song song với ED cắt AB CH Q S Chứng minh KQ = KS – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài Bài (2đ) Lược giải a) Ta có : x2 + 5x =  x(x + 5) =  x = x = –5 c = a c) 2x4 – 9x2 – 5= 0, Đặt t = x2  Phương trình cho có dạng: 2t2 – 9t – = b) Ta có : a + b + c =      = Vậy PT có nghiệm : x = ; x =  = 81 – 4.2(–5) = 121    11 PT có nghiệm t = 10(nhận) , t = – < (loại)  Với t = 10 x2 = 10  x =  10 Vậy PT cho có tập nghiệm S =  10 ; 10  x  7x  28 4 x  y  42 2 x  y  21      d)   13 3x  y  14 3x  y  14 2x  3y  21 y      Vậy hệ phương trình có nghiệm  4;  13   3 Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 3(m + 2) = (x ẩn số) Ta có :  = (m + 5)2 – 4(3m + 6) = (m – 1)2  0,  m Vậy phương trình cho có nghiệm với giá trị m b) m = m = – Bài 3: (2đ) a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị Bài : (1,5đ)   9  điểm cần tìm M thuộc (P)   x  x   x  3 2 2 9  9  Vậy có hai điểm cần tìm :  3;  ;  3;  2  2  Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn 32 b) Gọi M  x; Bài : (1đ) Để thu lợi nhuận cao sở cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng Tức khăn bán với giá 39.000 đồng Bài 5(3,5đ) A D J E I P B H K S O C Q a) H trực tâm ABC  AK  BC  Tứ giác BEHK nội tiếp Suy EBH  EKH Tứ giác ABKD nội tiếp  ABD  AKD  EKH  AKD  KA tia phân giác góc EKD b) Chứng minh: điểm A, I, K, O, J thuộc đường tròn  AKI  AJI; AKJ  AIJ Vì AI AJ tiếp tuyến (O) nên AI = AJ  AIJ  AJI  AKI  AKJ Mà AKE  AKD  IKE  JKD c) Chứng minh: AJH ∽AKJ(cgc)  AJH  AKJ  AJI  Các tia JH JI trùng  J, H, I thẳng hàng d) Gọi P giao điểm DE BC Chứng minh: EC phân giác PEK  BP CP  BK CK BP PE CP PE    BK KQ CK KQ CP PE PE PE KS / /PE      KQ  KS CK KS KQ KS BPE ∽ BKQ  ĐỀ THAM KHẢO HKII –TOÁN - TĐN Bài Giải phương trình hpt sau a 4x  15x  15  Bài Cho parabol P  : y   b 36x  x   3x  4y  2 c  5x  3y  x2 đường thẳng  d  : y   x  m a Với m  3 , vẽ (P) (d) hệ trục tọa ðộ b Tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính c Tìm (P) điểm có tung độ ba lần hồnh ðộ Bài Cho phýõng trình x  m  1 x  m2  3m   (x ẩn, m tham số) a Ðịnh m để phương trình có nghiệm b Tìm m để x1x  2x1  2x  x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Bài Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Bài Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp  O;R  Các đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh tứ giác CDHE BCEF nội tiếp b Gọi D điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh D thuộc (O) c Chứng minh ABC có tanB.tanC=3 OH // BC d Các tia BE CF cắt (O) M N Lấy ðiểm S thuộc cung nhỏ BC, SM cắt AC J, SN cắt AB L Chứng minh H, J, L thẳng hàng TRƯỜNG THCS VĂN LANG GV: Nguyễn Văn Trung ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TỐN Năm học 2017 – 2018 Bài (1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a)  x  x  b) x  x   c)  3x  x   Bài (1,5 điểm): Cho phương trình:  x  (m  1) x  3m  (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 3 Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm hai số đối Bài (1,5 điểm): Cho (P) : y  x (D) : y   x  a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giao điểm (P) (D) phép toán c) Cho (D') : y x  2m  Tìm m để (D’) (P) khơng có điểm chung Bài (1,0 điểm): Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gởi tiết kiệm với lãi suất 7%/ năm Đến 1/1/2017, ông Tư đến ngân hàng không rút lãi mà gởi thêm vào 26 500 000 đồng với kỳ hạn năm lãi suất ngân hàng 7,5%/ năm Ngày 1/1/2018 bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi tiền lãi cộng vào tiền gốc để tính lãi tiếp Hỏi vào ngày 1/1/2019 ơng Tư đến rút gốc lãi tất tiền ? Bài (2,0 điểm): a) Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 45 km/h đến B chậm so với quy định Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h đến B sớm so với quy định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A b) Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao m đặt cách xa 15 m Sau đó, người lùi xa cách cọc 0,8 m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,6 m ? Bài (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn b) Gọi K Q giao điểm BE CF với đường tròn (O) Chứng minh EF song song KQ c) Gọi D giao điểm AH BC r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Tính tổng khoảng cách từ H đến ba cạnh tam giác DEF theo r Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ II TỐN Năm học 2017 – 2018 Bài 1: (0,5 x 3)  6   8 ; a) S  0;  ; b) S  3; 2 ; c) S  1; 1;  3   5  Bài 2: (a 0.5 x 2; b 0,5) a) m =  ; x2 =  b) Khơng có m thỏa u cầu tốn Bài 3: (a 0,5 x ; b 0.5 x 2) a) Vẽ (P) (D) b) Giao điểm: A(1; 2) ; B(  3/2; 9/2) c) m <  Bài 4: (0,25 x 4) - Gọi A gốc lãi, a gốc, r lãi suất kì, n số kì tính lãi Tiền gốc 80 000 000 đồng Hình thành cơng thức A = a.(1+r)n Thay số liệu tính tiền gốc lãi sau năm 92 450 000 đồng Bài 5: (a 0,05 x4, b 0,25x4) a) Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Gọi y (giờ) thời gian dự định đến B lúc 12 (y >1)  x  45 y  90  x  60 y  60 Theo đề ta có hệ phương trình:  Giải hpt tìm x = 540 y = 10 Kết luận:… b) Gọi AB độ dài cần đo, CD độ dài cọc, EF khoảng cách từ mắt đến chân Dựa vào tam giác đồng dạng tính chiều cao 7,9 m Bài 6: a) Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn có tâm trung điểm BH, bán kính BH/2 b) Ta có tứ giác nội tiếp suy góc CBE = GĨC CFE Mà góc CBE = góc CQK Từ ta có EF // QK c) Dựa vào tứ giác nội tiếp BFHD, DHEC, BFEC ta chứng minh DH EH tia phân giác góc EDF FED Suy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE Từ suy tổng khoảng cách từ H đến cạnh tam giác DEF 3r A K E Q F H B D O C Trường Quốc Tế Á Châu ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II (2017-2018) MƠN TĨAN LỚP Bài (1,5đ): Giải phương trình sau: a) 3x2 - 10x + = b) x2 – 2x – = 3(2x – x2) x Bài (2đ): a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = - b)Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thằng (D) : y = -2 ( x – ) phép tính Bài (1,5đ): Cho phương trình : x2 + (m +2 )x + m + = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 – 3x1x2 = Bài (1,5đ): Chú Hùng đến cửa hàng Điện Máy Xanh mua máy sấy tóc, 1bàn ủi theo giá niêm yết hết 350.000 đồng Nhưng gặp đợt khuyến mãi, máy sấy tóc giảm 10%, bàn ủi giảm 20% nên trả 300.000 đồng Hỏi giá tiền máy sấy tóc, bàn ủi bao nhiêu? Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Tia BE cắt (O) P, tia CF cắt (O) Q Chứng minh : góc FEB = góc FCB EF song song với PQ c) Chứng minh OA vng góc với PQ d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH theo R BC = R Hướng dẫn : Bài 4: Gọi x, y giá máy sấy tóc bàn ủi (đk : x > 0, y > 0) Theo đề ta có : x  y  350   x  y  350  x  y  350  y  150      x.10%  y.20%  350  300 0,1x  0, y  50  x  y  500  x  200 Vậy giá máy sấy 150.000 đ bàn ủi 200.000 đ Bài c/ Qua A vẽ tiếp tuyến xx’ đường tròn (O)  góc xAB = góc AFE (cùng góc ACB)  Ax // EF mà OA  Ax  OA  EF, lại có EF // PQ nên OA  PQ d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF có đường kính AH Kẻ đường kính CK đường tròn (O), ta chứng minh AHBK hình bình hành Suy AH = BK Áp dụng định li Py –ta – go ta tính AH = KB = R Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF R/2 Trường THCS Huỳnh Khương Ninh Gv Nguyễn Phan Nhật Tân ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x  x  3  5x  4 b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu 24m Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Hãy tính diện tích khu vườn Bài : Cho hàm số y=  x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + phép toán Bài : Cho phương trình x2 – 3(m+1)x – = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x2 b) Trường hợp m = –2 Khơng giải phương trình tính giá trị x3  x3 biểu thức A  x  3x x  x 1 2 Bài Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M cho OM > 2R Kẻ dây AC (O) vng góc với OM H MB cắt đường tròn (O) AC D T a) Chứng minh : MC tiếp tuyến tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Đường tròn (I) cắt MB E ( E khác M) Chứng minh OE // AD c) Chứng minh : TD.TB = TM.TE Bài 5: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng thời hạn năm lãnh lãi cuối kỳ Vậy đến hết năm thứ hai người đến ngân hàng rút tiền vốn lẫn lãi 231.125.000 đồng Biết sau năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất ngân hàng % năm ... (D) 0 ,25 x2 Pthđgđ (P) (D): x2 – 2x − = 0 ,25 Bài 2b: (0,5đ) Tìm tọa độ giao điểm: 4;8  2; 2 0 ,25 Bài 3a: (0,5đ) 3x2 – 5x + m = (1) (1) 0 ,25 x2 Tính  = 25 – 12m Biện luận:  >  m < 25 12 Bài... = x1 + x2 = ; P = x x2 = Tính : x1 – x2 = m 0 ,25 0 ,25 Tính được: x1 = ; x2 = Tìm được: m = (nhận) 0 ,25 0 ,25 Bài 4a: (1,0 đ) a/ Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp 0 ,25 x2 0 ,25 x2 góc OBM = 90 0 (MB... a)Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhựt b)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp c)Chứng minh OA  DE ĐÁP ÁN Bài 1(1,5đ) Bài 2: ( 1đ) Bài 3: ( 2 ) ) a) x =  , x=  b) x 12 + x 22 – x1 – x2 = S2 – 2P -