SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - KHỐI (Thời gian: 90 phút, khơng tính thời gian giao đề) _ Họ tên học sinh: -Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm giấy thi, không làm đề) Câu (2,0 đ): Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 3 x  y   5 x  y  b) 4( x  x )  19  10  x Câu (1,5 đ): Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1,5 đ): Giải tốn cách lập hệ phương trình Một xe máy từ A đến B quãng đường dài 160km Sau xe máy xuất phát giờ, ô tô từ B A gặp xe máy sau Tính vận tốc xe, biết ô tô nhanh xe máy 40km Câu (1,0 đ): Bạn Lan mua đôi giày hết 915 000 VNĐ kể thuế giá trị gia tăng (VAT) 10 0 Tính tiền thuế VAT? Câu (1,0 đ):Chủ nhà muốn lắp xung quanh trần nhà hình chữ nhật kích thước 11mx13m với đèn led cách Hãy cách xếp theo ý chủ nhà (khoảng cách hai đèn số nguyên mét) Câu (3,0 đ): Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Hai đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp,tìm tâm M đường trịn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi D giao điểm hai đường thẳng EF BC Chứng minh: DF.DE = DB.DC c) Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh H, M, K thẳng hàng -HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu – Giám thị không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Câu Điểm Nội dung  3 x  y  12x  y  24  x  21  x  33 a)     y 5 x  y   5x  y  5 x  y    (2,0 đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 0,25x4 ) b) 4( x  x )  19  10  x  x  5x    x1  Ta có a  b  c       9  x2   9 S = 1;    0,25x4  Bảng giá trị x -4 -2 x -4 2 y =x+4 y= x 0.5  vẽ đồ thị (1,5 đ)  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x2 = x +4 giải phương trình x = ; x = –2 x =  y = 8, x = –2  y = 0,5 0,5 Giao điểm (d) (p) là: (4 ; 8) (–2; 2) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 0) 0,25 Gọi y (km/h) vận tốc ô tô (y > 0) Vì ô tô nhanh xe máy 40km (1,5 đ) 0,25 Ta có x – y = – 40 (1) Hai xe ngược chiều gặp nên ta có 2x + y = 160 (2)  x  y  40  x  40 Từ (1) (2) ta có 2 x  y  160   y  80 (nhận)   0,25 Vậy xe máy 40 km Ơ tơ 80 km 0,25 0,5 (1,0 đ) (1,0 đ) Gọi x giá tiền đôi giày : x  10 0 x  2915000 x  2650000 0,5 Vậy VAT 265 000 VNĐ 0,5 Chu vi trần nhà hình chữ nhật là: (11+13).2 = 48m 0,5 Khoảng cách đèn LED 48 : =5m 0,5 A E F H D B O C M K a) Ta có: BFC  BEC  900 (BE, CF đường cao) (3,0 đ) Hai đỉnh F, E kề nhìn BC góc 900 1,0 Vậy tứ giác BFEC nội tiếp 0,5 Tâm M trung điểm BC b) Xét  DFB  DCE có: EDC (chung ); DFB  DCE ( tứ giác BFEC nội tiếp)   DFB  0,75  DCE (g-g) DF DB   DE.DF  DB.DC DC DE c) Chứng minh: BHCK hình bình hành Suy H, M, K thẳng hàng Học sinh có cách giải khác đáp án cho trọn điểm HẾT - 0,75 TRƯỜNG THCS COLETTE ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ - Mơn : TỐN Năm học : 2018 – 2019 Bài : Giải phương trình hệ phương trình a) x  x  10  2 x  y  19 b)  3 x  y  16 x2 Bài : Cho hàm số : y  (P) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) y   x  phép toán 2 Bài : Cho phương trình : x - 2( m + ) x + m – = ( ) a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m a) Vẽ ( P ) b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biều thức M = x1  – x2   x  – x1  không phụ thuộc vào tham số m gt (trong g gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) thời gian rơi tự do, S quãng đường rơi tự do) Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua lực cản) Hỏi sau thời gian giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất 1200 mét ? Bài : Thùng phuy ( hay thùng phi) vật dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy 60cm, chiều cao 90cm Hãy tính số thùng phuy cần dùng để chở hết 25434 lít Biết V(hình trụ ) =  R h  = 3,14 Bài : Từ điểm A nửa đường trịn đường kính BC, vẽ ngồi ∆ABC hai nửa đường trịn đường kính AB AC ( AB < AC ) S diện tích ∆ABC S1 , S2 hai hình trăng khuyết phần Bài : Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho công thức S = hai nửa đường trịn đường kính AB, AC ngồi nửa đường trịn đường kính BC Chứng minh : S  S1  S Bài : Người ta muốn lát gạch nhà hình chữ nhật chu vi 32m, có chiều rộng chiều dài Gạch dùng để lát hình vng có cạnh 8dm Tính số gạch cần dùng ? Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (AD < AE tia AE nằm hai tia AB AO) Gọi I trung điểm DE a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: HB tia phân giác góc DHE c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M, N Chứng minh: MD = DN c) MD = DN Gọi L giao điểm HB AE LBE có DN // BE  B DN LD  (hệ Talet) (1) EB LE E LD HD  (3) LE HE HA  HL H  HA phân giác EHD  (1), (2), (3), (4)  O DN DM   đpcm EB EB D H C AD HD  (4) AE HE M L N DM AD  ABE có DM // BE  (hệ Talet) (2) EB AE EHD có HL phân giác DHE  I A Trường THPT Thăng Long Năm học 2017 - 2018 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II_TOÁN Bài ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x  3x   c) 16x  8x   b) d) 3x  2x  7x  3y   3x  2y  12 Bài (1,5điểm ) Cho phương trình : x2 + 2x + m +1 = (m tham số ) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có x1.x2 – x1 –x2 = Bài ( điểm ) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) a Vẽ đồ thị (P) hàm số b Tìm điểm M (P) cho M có hồnh độ tung độ Bài ( 1,5 điểm) Người ta trộn 5g chất lỏng với 12g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hổn hợp có khối lượng riêng 0,85g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Bài ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O.Tia AO cắt BC đường tròn (O) D E a) Chứng minh AD  BC b) Trên cung nhỏ AC lấy điểm F cho AF < FC Tia AF cắt tia BC K , tia FE cắt BC I Chứng minh AC2 = AF.AK c) Tiếp tuyến F đường tròn (O) cắt BK M Chứng minh M trung điểm IK Bài ( 1,5điểm) Một bàn hình trịn ghép hai nửa hình trịn đường kính 1,2m Người ta muốn nới rộng mặt bàn cách ghép thêm (vào giữa) mặt hình chữ nhật có kích thước 1,2m Hỏi kích thước hình chữ nhật phải diện tích mặt bàn tăng gấp đơi sau nới? Phòng Giáo Dục – Đào Tạo Q.3 Trường THCS Hai Bà Trưng ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn Tốn Lớp – Năm Học 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút -// Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau : a) 2x(x – 1) – 3(x + 1) =  3x  y  b)  5x  3y  21 Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ gấp đơi tung độ Bài 3: Có hai bình đựng loại dung dịch với nồng độ khác Nếu trộn 200 cm3 dung dịch bình thứ với 600 cm3 dung dịch bình thứ hai dung dịch có nồng độ 150 Nếu trộn 300 cm3 dung dịch bình thứ với 200 cm3 dung dịch bình thứ hai dung dịch có nồng độ 220 Hỏi nồng độ dung dịch bình lúc đầu ? Bài 4: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước bình Cho biết: Vtrụ = .r2h với r bán kính đáy ; h chiều cao hình trụ Vcầu = R với R bán kính hình cầu Bài 5: (1.5đ) Để sản xuất thiết bị điện loại A cần 3kg đồng 2kg chì, để sản xuất thiết bị điện loại B cần 2kg đồng 1kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130 kg đồng 80 kg chì Hỏi sản xuất thiết bị điện loại A, thiết bị điện loại B? Bài 6: (1,5 điểm) : Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa x12  x1  x 22  x  Bài 7: ( 3,5 điểm ) : Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O ; R) có AD đường cao Gọi M, N trung điểm BC, AB Kẻ BE CF vng góc đường kính AK (O) E F a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp b) Chứng minh: AB AC = 2R AD c) Kẻ MH  AK H Chứng minh: HE = HF -HẾT - ĐÁP ÁN Bài 1: a) x1 = , x2 = – x  b)  y  Bài 2: b) Các điểm phải tìm: (0 ; 0) (– ; – ) Bài 3: Gọi x, y nồng độ dung dịch bình thứ nhất, bình thứ hai (x > 0; y > 0) Theo đề ta có :  200x  600y  800.15  x  30    300x  200y  500.22  y  10 Bài 4: Vtrụ = .0,52.2  1,57 (dm3) Vcầu = .0,43  0,27 (dm3) Vnước = 1,3 (dm3) = 1,3 (lít) Bài 5: gọi x ,y số thiết bị loai A, loại B ( x>0, y>0 ) 3x  y  130  x  30     2x  y  80  y  20 Bài : a)  = (m + 1)2 ≥ b) m = ; m = – Bài 7: c) Gọi I giao điểm BC AK : BE // MH // CF (cùng  AK) IM IH IM IH  IM IH       IC IF IC  IM IF  IH MC HF A  IH IM    HE MB IH IH Mà MB = MC   HE HF  HE = HF N O E H B D M C I F K TRƯỞNG THCS BÌNH ĐƠNG ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau: a) 7x2 – 2x – = 3(2x + x2) c) x4 – 27x2 + 50 = Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x (P) y = –x + (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu (1 điểm): : Cho phương trình: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) Câu 4: (1 điểm) Chú Hùng đến cửa hàng mua ấm nước bàn ủi theo giá niêm yết hết 350000 đồng Nhưng lễ khuyến ấm nước giảm 10%,bàn ủi giảm 20% nên trả 300000đồng Hỏi giá tiền ấm nước bàn ủi theo giá niêm yết? Câu 5: (1 điểm) Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ 12% 22% Người ta pha trộn hai dung dịch để có 1kilogam dung dịch có nồng độ 14% Hỏi phải dùng gam loại dung dịch? Câu 6: (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm Đúng năm, ông A nhận vốn lẫn lãi 53.250.000 đồng Hỏi lúc đầu, ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng? Chứng minh tứ giác AQME nội tiếp  QAM = QEM 0,25 Mà QAM = ACB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với gnt chắn cung AB) Ta có ACB = DEK (EDKC nt) QEM = DEK (1) - 0,25 Chứng minh MQE = MAE = DCE = DKE  MQE = DKE (2) Từ (1) (2)  EQM ∽ EKD (gg) 0,25 0,25 c/ Chứng minh NF // MK 0,75 Ta có E H đối xứng qua BC (gt)  BC đường trung trực EH  BH = BE  BHE cân B  BEH = BHE Mà BEH = ACB (2gnt chắn cung AB)  BHE = ACB  tứ giác DHFC nội tiếp 0,25 HDB = HFC Mà HDB = 900 (do AD  BC)  BF  AC Xét ABC ta có: AD đường cao (gt) BF đường cao (do BF  AC) AD cắt BF H  H trực tâm ABC - Chứng minh tứ giác BNFC nội tiếp  AFN = ABC Mà ABC = AEC (2gnt chắn cung AC) AEC = AKD (EDKC nt) 0,25  AFN = AKD  NF// KD (1) - Chứng minh MD // NF (2) - Từ (1) (2)  M, D, K thẳng hàng F // MK 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN Trường THCS VÂN ĐỒN GV: LÊ THỤY LƯU ĐỀ Bài 1: (2,25 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3xx  3  5x  4  15x  y   4x  2y  35  y b)  c) 2x x  1  x   Bài 2: ( điểm) Tính chiều dài và chiều rộng sân thi đấu bóng đá (hình chữ nhật) theo tiêu chuẩn FIFA Biết chu vi là 346 mét và chiều dài lớn chiều rộng 37 mét Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số : y = 1 x có đồ thị là (P) và hàm số : y = x  có đồ thị là (D) 2 a) Vẽ (P) và (D) hệ tọa độ Oxy b) Gọi (D1) là đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) Tìm a , b biết (D1)//(D) (D1) cắt (P) điểm có hoành độ – Bài 4: (1, 75 điểm) Cho phương trình : x  2m  1x  m  ( ẩn x ) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình m = Hãy tính giá trị biểu thức : 2  x  4x x  4x 1 M   2   x2 x1  x x1  Bài 5:(0,75 điểm) Cho hình vẽ biết: Các đường trịn có bán kính là 1cm, 3cm, 4cm tiếp xúc với và tiếp xúc với đường thẳng Tính độ dài AC ( kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) 4cm 3cm 1cm A B C Bài 6: (2,75 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB > AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB D và AC E a) Chứng minh : AD AB = AE AC b) Gọi G là giao BE và DC , H là giao AG và BC Chứng minh tứ giác DOHE nội tiếp đường tròn c) Tia GH cắt đường tròn (O) K Tiếp tuyến đường tròn (O) K cắt BC F Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng - HẾT ĐÁP ÁN – ĐỀ Bài a/ 0,75 b/ 0,75 c/ 0,75 Điểm phẩn Nội dung Câu Bài 1: (2,25 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3xx  3  5x  4  3x  14x   Tính   148 hay '  37  37  37 Tìm x  x  3 135x  63y  81 15x  y   15x  y   b)    4x  2y  35  y 28x  63y  245 4x  y  35 x  Vậy hệ có nghiệm: (x = 2; y = 3)  ……   y  c) 2x x  1  x    2x  3x   Đặt x2 = t ta có phương trình : 2t  3t   Tìm t =  ; t =  10 Tìm x = Bài 2: (1 điểm) Gọi chiều dài sân thi đấu bóng đá là x(mét) Chiều rộng sân thi đấu bóng đá y (mét) Điều kiện : x > 37, y > Vì chiều dài lớn chiều rộng 37 mét nên ta có: x – y = 37 Vì chu vi sân bóng 346 mét nên ta có: 2.( x + y ) = 346 Hay x + y = 173  x  y  37  x  y  173  x  105 Giải hệ ta có   y  68 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Do ta có hệ:  (thỏa điều kiện : x > 37, y > 0) Vậy chiều dài sân thi đấu bóng đá là 105mét chiều rộng sân thi đấu bóng đá 68 mét 0,25 0,25 Bài 3: (1,5 điểm) a/ a/ Vẽ (P) và (D) hệ tọa độ Oxy + Bảng giá trị: x –2 –1 2 x 2 2 x3 2 y= y= 0,25 0,25 + Vẽ (P) và (D) y (P) (D) (3 ; 4,5) (-2 ; 2) -10 -5 -2 O -1 x 0,25+0,25 -2 b/ 0,5 b/ Tìm a , b  -4 a y  xb (D1)//(D)   (D ) :  2  b  0,25 9  Điểm (P) có hoành độ –3   3;  2  Thay tọa độ điểm tìm vào (D1) : y  xb  b = 0,25 Bài 4: (1,75 điểm) a/ 0,75 Cho phương trình : x  2m  1x  m  ( ẩn x ) b  2m  1 b'    m  1 a/ 2 (1) Δ '  b' ac   m  12  m = 2m + 0,25 Phương trình có nghiệm kép và '  2m    m   b/ 1 Nghiệm kép phương trình :  b' 1 x x   m 1   1   a 2 b/ Tính giá trị biểu thức : Khi m = ta có phương trình: có '    Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 b  x  x  a  Theo Viet ta có  c  x1x   a   x  4x  1 Vì x1 , x2 là nghiệm phương trình nên ta có  x  4x  1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M 1 1 x1  x 2       4 x x1 x x1 x x1 x1x 0,25 Bài (0,75 điểm) Ta chứng minh bài toán: Cho (O;r) và (O’;r’) tiếp xúc ngoài M và nhận IK là tiếp tuyến chung ngoài với I, K là hai tiếp điểm Chứng minh: Với r > r’ ta có IK = r  r' Giải O M O' H r r' K I Với r > r’, kẻ O’H vng góc với OI H ta có: OH = r – r’, OO’ = r + r’  O' H  OO' OH = r  r '2  r  r '2 =…= r  r' Vậy IK = r  r' 0,5 4cm 3cm 1cm A B C Áp dụng kết quả bài tốn ta có: AB =  = ; BC =  =  AC = AB + BC =  10,4 (cm) 0,25 Bài ( 2,75 điểm) a/ a/ Chứng minh : AD AB = AE AC ˆC + Tứ giác BDEC nội tiếp  AEˆ D  AB + AED ~ ABC + AD AB = AE AC 0,25 +0,25 0,25 0,25 b/ c/ 0,75 b/ Chứng minh tứ giác DOHE nội tiếp ˆ D  HEˆ G + Tứ giác HGEC nội tiếp  BC ˆ D  BEˆ D  DEˆ H ( 1) Lại có BEˆ D  BC ˆ D (2) + Có BEˆ D  BO ˆ D  DEˆ H  DOHE nội tiếp + Từ (1) và (2)  BO 0,25 0,25 0,25 0,25 c/ Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng + OH OF = OK2 (3) ˆ O  OD ˆM + DE cắt BC M ta có OHD ~ ODM (vì có DH OEˆ D góc O chung)  OH.OM = OD2 = OK2 (4) +Từ (3) , (4)  OF = OM  M trùng F  D, E, F thẳng hàng A D E G F B O H C K M 0,25 0,25 0,25 Trường THCS Tùng Thiện Vương Quận ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN Câu 1: ( 1điểm) Cho (P) y  x (d) y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 2: (1điểm) Cho phương trình x  mx  2m   (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22 = Câu 3: (1điểm) Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ 5% 20% Người ta pha trộn hai dung dịch để có lít dung dịch có nồng độ 14% Hỏi phải dùng mililít dung dịch loại Câu 4: (1điểm) Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng Câu 5: (1điểm) Ông Bảy gửi ngân hàng sổ tiền với lãi suất 6,8% năm Sau năm Ông có vốn lẫn lãi 32040000 đồng Tính tiền gửi ban đầu Ơng Bảy Câu 6:(1điểm) Hồ tan 20g muối vào nước dung dịch có nồng độ 10% a/ Tính khối lượng dung dich nước muối thu b/ Tính khối lượng nước cần dùng cho pha chế Câu 7:(1điểm) Một vật sáng AB cao cm đặt trước thấu kính hội tụ cách quang tâm O thấu kính 15 cm Sau thấu kính thu ảnh A’B’ rõ nét cao cm Tính khoảng cách từ đến quang tâm O B A F I O B' F' A' Câu (3, điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( B, C tiếp điểm) a) Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) E F ( E, F không qua O E nằm A, F Chứng minh: BE CF = BF CE b) Gọi I trung điểm EF.Chứng minh BIOC nội tiếp c) Gọi M giao điểm OI tiếp tuyến E (O).Chứng minh: M, B, C thẳng hàng ĐÁP ÁN 1) a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị (0,25 điểm ) (0,25điểm) b) Tính toạ độ giao điểm (2; 1) (-6; 9) (0,5 điểm) 2) a) Tính    m    Suy phương trình ln có nghiêm (0, điểm) b) Tìm tổng tích nghiệm (0, 25 điểm) Tìm m = (0, 25 điểm) 3) Gọi ẩn lập hệ phương trình (0,5 điểm) Giải 400ml, 600ml (0,5 điểm) 4) Gọi x khối lượng thiếc nguyên chất thêm vào, ĐK: … Khối lượng đồng nguyên chất lúc đầu 12.45%=5,4g (0,25đ) Khối lượng đồng nguyên chất lúc sau: (12 + x).40% (0,25đ) Vì khối lượng đồng khơng đổi nên ta có pt: (12 + x).40% = 5,4 (0,25đ) x = 1.5kg (0,25đ) 5) Gọi số tiền gửi ban đầu Ông Bảy x (đồng) (x > 0) (0,25đ) Ta có x + x.6.8% = 32040000 (0, 5đ) Giải : x = 30000000 đồng (0,25đ) 6) Gọi x khối lượng dung dịch nước muối thu được, x > (1diểm) Ta có pt: mct 100% mdd C%  20 x  x  200 g 10%  7) (1điểm) B A F I O B' F' A' Gọi x khoảng cách từ đến quang tâm O OB’ = x Có AB // A’B’ (AB,A ’B’ vng góc AB’) AB OA 15     x  45  cm  A'B' OB' x 8) Hình học : (3 điểm) a) Chứng minh đươc tam giác ABE đồng dạng tam giác AFB (0,5 điểm)  suy ra: AB BE  AE BF Chứng minh đươc tam giác ACE đồng dạng tam giác AFC (0,25điểm) suy ra: AC CE  AF CF suy ra: BE CF = BF CE (0,25 điểm) b) Chứng minh điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn suy BIOC nội tiếp (1 điểm) c) Chứng minh MH vng góc OA suy M, B,C thẳng hàng (1 điểm) (HS có cách giải khác) Phòng GD&ĐT Quận Trường TH – THCS – THPT Tây Úc  ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN LỚP: NGÀY THI:……………… THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 1/ x  x   2 x  y  2/  5 x  y  Câu (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x (d): y  x  1/.Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ 2/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Câu (2 điểm): Cho phương trình: x  2mx  2m   1/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x12  x22 với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Câu (1 điểm): Hai xe khởi hành lúc hai tỉnh A tỉnh B cách 60km Nếu ngược chiều gặp sau giờ, chiều xe nhanh đuổi kịp xe sau Tìm vận tốc xe Câu ( điểm): Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể? Câu ( điểm): Hai người làm chung cơng việc ngày xong Nếu người thứ làm ngày, người thứ hai đến làm ngày xong Hỏi người làm xong công việc? Câu ( điểm): Cho nửa đường tròn ( O; R) đường kính AB Từ M nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax By C D 1/ Chứng minh: Tứ giác OBDM nội tiếp đường trịn 2/ Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí M ĐÁP ÁN: Câu Nội dung 1.1 x4  4x2   Đặt t  x (t  0) ta có: Điểm 0,5 đ t  4t   t  1( N )  t  5 ( L)  x  1 1.2 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;1 2 x  y  10 x  15 y  10 2 x  y     5 x  y  10 x  y  11 y  16 13  16 x   y    11   11 2 x  y   y  16  11 1/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ 0,25 đ 0,75 đ 0,5đ 2/ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x   x  3x   x   x   1,0đ Với x = 1; y = Điểm N ( 1; 2) Với x  ; y  1 Diểm M  ;  2  3.1 1/ Ta có:  '  m2  2m    m  1   với m Vậy phương trình ln có nghiệm với m 1,0 đ 3.2 2/ Vì  '  với m nên phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 Theo định lí Vi – ét, ta có: 1,0 đ  x1  x2  2m   x1 x2  2m  A  x12  x22   x1  x2   x1 x2  4m  4m   (2m  1)   Giá trị nhỏ A Dấu ‘=’ xảy m  Gọi x vận tốc xe nhanh, y vận tốc xe chậm ( x, y > ) x, y tính km/h Sau hai xe gặp : x + y = 60 Sau xe được: 3x; 3y (km) gặp nhau, nên ta có phương trình: 3x – 3y = 60 Ta có hệ phương trình:  x  y  60  x  40( N )   3x  y  60  y  20( N ) 0,5đ 0,5đ Vậy xe nhanh 40km/h; xe chậm 20km/h Gọi x, y thời gian vòi vòi hai chảy đầy bể ( x, y >0): 1 Một hai vòi chảy được: ; ( nước bể) x y Cả hai vòi chảy 48 phút đầy bể ta có: 1   x y 24 Vòi chảy giờ, vòi hai chảy bể, ta có: 4   x y Ta có hệ phương trình: 1  x  y  24  x  12    y  3    x y Vậy vòi chảy 12 giờ; vòi hai chảy Gọi x , y thời gian người thứ người thứ hai làm xong cơng việc ( x, y >0) Cả hai người làm ngày xong việc ta có: 4  1 x y Người thứ làm ngày, người thứ hai đến làm ngày xong, ta có: 10  1 x y Ta có hệ phương trình: 1,0 đ 1,0 đ 4 x  y 1  x  12    10    y   x y Vậy người thứ làm 12 ngày, người thứ làm ngày 7.1 1,0 đ Xét tứ giác OBDM ta có: DMO  90o ( gt ) DBO  90o ( gt )  DMO  DBO  180o Mà hai góc vị trí đối diện suy : Tứ giác OBDM nội tiếp đường trịn 5.2 Chứng minh : Tích AC.BD khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí 1,0 đ M Học sinh chứng minh COD  90o suy tam giác COD vng O có đường cao OM: Áp dụng hệ thức lượng ta có: MC.MD  MO  R Mà MC = AC, MD = BD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  AC.BD  R ( khơng đổi , khơng phụ thuộc vào vị trí M) ... ( -2; -2) a)Tính :   12m  0, m  Vậy pt ln có nghiệm với giá trị m b)Tính : 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ S  2m; P  2m 2 x1  x2   x1 x2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ  4m  2m...   b/ Diện tích sử dụng cho miếng phơ mai: (2.  ( 12, : 2) ) :  (2? ?? ( 12, : 2) .2, 4) :  2. ( 12, : 2. 2, 4)  69, 9 822 5(cm2 ) Bài (3 điểm): ̂ =