Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: Vi phân hàm số Tích f '( x0 ).x gọi vi phân hàm số ) kí hiệu df ( x0 ) f '( x0 )x Nếu hàm số f có đạo hàm hiệu là: df ( x) f '( x)x Đặc biệt: dx x ' x x f' tích nên ta viết df ( x) y f ( x) điểm x0 (ứng với số gia gọi vi phân hàm số f '( x)x y f ( x) , x kí f '( x)dx Đạo hàm cấp n Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f '' ( f ')' Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n (với n , n ( n 1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp f kí hiệu f ( n) , tức là: f ( n) ( f (n 1) 2) n f (n f 1) Nếu )' CASIO : Phương pháp chung : Ở thầy nêu pp chung để em áp dụng cho tốn khó, cho hàm vơ tỉ phức tạp, dễ tính đạo hàm tự luận nhanh Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ta có : y ''  f ''  x   f 'a  B  f 'a B Do ta tính Bước : Gán B  Nhập f '  x  x 1000000 d d f  x  ;  f  x   với a số góc  dx dx xa x a B Bước : Nhập Ans  Pre Ans  Lưu vào biến C B Bước : So sánh đáp án với y ''(a) Nếu kết trùng C nhận Câu Hàm số y x x2 A y// = C y/ /    x  2 Bước : Gán B  Nhập có đạo hàm cấp hai là: B y/ /  D y/ /   x  2  x  2 1000000 d  x    ; dx  x   x 3 d  x  với a = số cho thay vào   dx  x   x 3 B đáp án đáp án trùng kết để dễ lựa chọn Bước : Nhập Ans  Pre Ans  3,999999  B (PreAns =Bấm Alpha +Ans) Bước : So sánh đáp án với y ''(3) Nếu kết trùng nhận Ta thấy D thỏa mãn Câu Hàm số y y/ /  3  1 x   2 4 có đạo hàm cấp hai là: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A y// = C y//  1  x  1 x 1  x   x B y/ /  D y/ /  3 1  x  1 x 1  x  1 x TỰ LUẬN: y’ = CASIO Bước : Gán B  Nhập 1000000 d   ; dx   x  x  1 d   với a = số cho thay   dx   x  x   B 2 vào đáp án khơng có đáp án trùng kết để dễ lựa chọn Bước : Nhập Ans  Pre Ans  4, 24265588 B Bước : So sánh đáp án với y ''(3) Nếu kết trùng 4, 24265588 nhận Ta thấy A thỏa mãn 1 y/ /     4, 24265588 2  1 41     2 Các ví dụ Ví dụ Tính đạo hàm cấp hàm số sau: y n Lời giải Ta có: y ''' Bằng quy nạp ta chứng minh: y( n) (x 2) , 7.2 , y' y '' (x 2) 7.2.3 (x 2)4 ( 1)n 7.n ! (x 2)n (2) 3x x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Với n ta thấy (2) Giả sử (2) với Ta có: y ' ( 1)k 7.k ! ( k 1) (x 2) k, n tức là: ( 1) k 7.k !.( k k ( x 2) ( 1) k 7.( k (x 2) ( 1)k 7.k ! y( k ) 2) k (x 1) k 1)! k Nên (2) với số tự nhiên n Ví dụ Cho đa thức f ( x) x3 5x2 Viết f ( x) dạng lũy thừa Lời giải Ta có: Mà Nên f (3) (2) (x 3! f ( x) 3x f '( x) f ( x) 10 x , f ''( x) 2)3 (x f '' (2) (x 2! 2)3 x 10, f '''( x) 2)2 (x 8( x f '(2) (x 1! 2)2 2) f (2) 2) 11 Ví dụ Tìm vi phân của hàm số: y x4 y x2 x 2x y 2x 4x2 y ( x3 y sin 3x cos 5x tan x Lời giải Ta có dy Ta có y Ta có y' Suy dy ( x4 x4 2x x3 (4 x 1)' dx 2x (2 x 16 x 4) 34 dy 4) 2(2 x 6)(2 x (2 x 4x2 (4 x3 dx 4) 2)dx (4 x3 6x 3x 2)dx 5) x2 (2 x 16 x 4) 34 2)( x 1) x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ta có Ta có: sin x y tan x 4x2 tan x 8x y' sin x dy cos x cos x dx tan x 4x2 tan x 8x dy dx CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số Câu Tính y sin 2x y '' A y '' B y '' sin x Bài làm Ta có y' C y '' sin x cos x y '' D y '' sin x sin x sin x CASIO : PHẦN BÀI TẬP KHĨ Ở PHÍA DƯỚI y '''( ) , y(4) ( ) Câu Tính A 16 B 17 Bài làm Ta có Suy y '''( ) cos cos x, y(4) y ''' 4; y(4) ( ) A y(n) 2n sin(2x C y(n) 2n sin( x Bài làm Ta có Giả sử y( k ) 16 sin x 16 sin n ) B y( n) 2 16 y' y' 21 sin(2x k sin(2 x 2n sin(2 x ) D y(n) ) sin(2 x Bằng quy nạp ta chứng minh n D 19 y( n) Câu Tính Với C 18 ) k ), 2 y( n) ), y '' 2 sin(2 x 2n sin(2 x n ) 2n sin(2 x ) , y ''' n ) 2 sin(2 x ) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh suy y( k 1) y( k ) ' 2k cos(2 x 2k k ) sin x (k 1) Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Bài Tính đạo hàm cấp n hàm số sau Câu 2x x y (1)n 3.n ! y( n) A 2)n (x 2)n (x Bài làm Ta có y ''' 3.2.3 2)4 (x Với n y' (x 2) ( 1)0 y' (x 2) (x (x 2) (x 2)n ' 3.2 2)3 (x ( 1)n 3.n ! y( n) 2)2 (x 2)2 , y '' 3 (x 2)n ( 1)n 3.n ! D y( n) Ta chứng minh 2)n (x ( 1)k 3.k ! Giả sử y( k ) y( k y( k ) ' 1) ( 1)n 3.n ! C y( n) ( 1)n n ! B y(n) 2) k (x ( 1)k 3.k ! ( x (x 2) 2)k ' ( 1)k 3.( k 2k (x 2) 1)! k Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu y A y( n) ax b ,a (2)n an n ! ( ax b )n Bài làm Ta có Ta chứng minh: y( n) B y( n) y' a ( ax b) ( 1)n an n ! ( ax b )n ( 1)n an n ! (x , y '' 1)n a 2 ( ax C y( n) b) , y ''' ( 1)n n ! ( ax a 2.3 ( ax b) b )n D y( n) ( 1)n an n ! ( ax b )n Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Với n Giả sử y ( k 1) ( ax b) a b) k ( ax ( 1)k a k k ! ( ax ( k) b) ( ax ( 1) k a k k ! y( k ) y ( 1)1 a1 1! y' ' ( ax b) b)k ' ( 1)k a k ( k 2k (x 2) 1)! k Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 2x y x 5x (2)n 7.n ! A y(n) 2)n (x Bài làm Ta có: Mà Nên ( n) x ( 1)n 1n.n ! 2)n (x (x y 2)n 3) ; x2 2) 5( x 5x (x ( 1)n 7.n ! D y(n) 7( x 2)n (x 2)n ( x 2)( x 1 ( 1)n n ! 2)n (x ( 1)n 5.n ! (x 3)n 1 , ( n) x (x 3) ( 1) n n! (x 3)n n C y(n) cos x 2n cos x Bài làm Ta có cos x y' n n 2 cos x , y '' B y( n) 2n cos x D y(n) 2n cos x 2 cos x 2 , 3)n ( 1)n 5.n ! cos x A y( n) y ''' 2x (x ( 1)n 5.n ! x ( 1)n 7.n ! y( n) Câu x y 3)n (x ( 1)n 7.n ! B y(n) ( 1)n 5.n ! 2)n (x 3)n (x ( 1)n 7.n ! C y(n) Suy (1)n 5.n ! n 3)n 1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Bằng quy nạp ta chứng minh Câu y 2x y( n) 2n cos x 1)2 n (2 x 1)2 n (2 x Bài làm Ta có y' D y(n) 1 2x , y '' (2 x 1) 2x x 3x , y ''' 1)5 (2 x ( 1)n 3.5 (2n 1) y( n) 3.( 1)n n ! 1)2 n 1 ( x 1)n Bài làm Ta có: y 5.( 1)n n ! B y( n) 5.( 1)n n ! 3.( 1)n n ! : ( x 2)n ( x 1)n C y(n) 2)n (x 1)2 n 5.( 1)n n ! A y(n) ( 1)n 3.5 (2n 1) (2 x (2 x y 1)2 n (2 x Bằng quy nạp ta chứng minh được: Câu ( 1)n 3.5 (2n 1) B y(n) ( 1)n 3.5 (2n 1) C y(n) ( 1)n 3.5 (3n 1) A y(n) n D y( n) x x Bằng quy nạp ta chứng minh được: 5.( 1)n n ! y( n) (x 2)n 2)n (x 5.( 1)n n ! (x 2)n 3.( 1)n n ! ( x 1)n C dy (3x 1 3.( 1)n n ! ( x 1)n 3.( 1)n n ! ( x 1)n Bài Tìm vi phân hàm số sau Câu y A dy x3 (3x Bài làm Câu y A dy 2x2 4x)dx (3x2 dy 3x B dy (3x2 x)dx x)dx D dy dx D dy (3x x)dx x)dx 3x dx B dy 3x dx C dy 3x 3x dx Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bài làm Câu y dy 3x A dy cos x C dy cos x Câu y dy 3sin x cos x dx B dy cos x sin x cos x dx D dy cos x C dy 2(1 tan 2 x)dx Bài làm tan 2 x)dx dy x (x 1) B dy dx dy 3 (x A dy y A y( n) C y(n) 2(1 tan 2 x)dx 3 (x 1) C dy dx (x 1) D dy dx 1)9 dx 10(3x dy B dy 30(3x 1)10 dx C dy 9(3x 1)10 dx D dy 1)9 dx 30(3x n hàm số sau x x dx (x 1)2 30(3x 1)9 dx dx 1)2 Bài Tính đạo hàm cấp Câu D dy 1)10 (3x Bài làm (1 tan 2 x)dx Bài làm y B dy tan 2 x)dx 2(1 A dy Câu sin x cos x dx tan 2x (1 y 3sin x cos x dx 3sin x cos x dx cos 2x A dy Câu dx sin x sin x Bài làm 2 5x ( 1)n 3.n ! ( 1)n 2.n ! n n (x 3) ( 1)n 3.n ! (x 3)n Bài làm Ta có: x (x 2) B y(n) ( 1)n 2.n ! (x 3( x 2)n D y(n) 2) 2( x 3) ; x2 5x (x ( 1)n 3.n ! (x 3) n (x ( 1)n 3.n ! (x 3)n 2)( x 3) ( 1)n 2.n ! 2)n ( 1)n 2.n ! (x 2)n Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Suy x x ( n) Mà y x ( 1)n 1n.n ! 2)n (x ( 1)n n ! ( 1)n 3.n ! Nên ta có: y( n) Câu y cos 2x A y(n) 2n C y( n) 2n cos x (x 2)n (x 3)n x ( 1)n 2.n ! cos x 2)n (x n ( n) , ( 1)n n ! ( x )n 2 B y(n) 2n D y(n) 2n cos x cos x n n 2 Bài làm Ta có : y' cos x , y '' 2 cos x 2 cos x , y ''' Bằng quy nạp ta chứng minh y( n) 2n cos x n Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A y/// = 12(x2 + 1) B y/// = 24(x2 + 1) C y/// = 24(5x2 + 3) + 1) Câu Câu A y//  C y//   Câu (2 x  5) x  (2 x  5) x  Hàm số y = A y(5)   C y(5)  Câu 2x  Hàm số y = 120 ( x  1)5 ( x  1)5 Hàm số y = có đạo hàm cấp hai bằng: B y/ /  D y/ /   x2  x  x1 2x  2x  có đạo hàm cấp bằng: 120 ( x  1)5 B y(5)  D y(5)   x x2  1 ( x  1)5 có đạo hàm cấp hai bằng: D y/// = –12(x2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A y/ /   C y/ /  x3  3x 1  x   x2 B y/ /  2x2  1  x2 x  3x 1  x  D  x2 y/ /   2x2  1  x2 Cho hàm số f(x) = (2x+5)5 Có đạo hàm cấp bằng: A f///(x) = 80(2x+5)3 B f///(x) = 480(2x+5)2 Câu C f///(x) = –480(2x+5)2 80(2x+5)3 Câu A Câu D f///(x) = – Đạo hàm cấp hàm số y = tanx bằng: y/ /   sin x cos3 x B y/ /  cos2 x C cos2 x D y/ /  sin x cos3 x D y/ /  (1  x)4 Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai: A   y /  sin  x   2  B y / /  sin  x    C  3  y / / /  sin  x     D y(4)  sin  2  x  Câu 10 Cho hàm số y = f(x) = A y/ /   y/ /   (1  x)2 B y/ /  2 x  x 1 x Đạo hàm cấp f(x) là: (1  x)3 C     y/ /  2 (1  x)3   Câu 11 Xét hàm số y = f(x) = cos  x   Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x  0;    là: A x =  C x = x =  B x = x =  D x = x =  Câu 12 Cho hàm số y = sin2x Hãy chọn câu đúng: A 4y – y// = B 4y + y// = Câu 13 Cho hàm số y = f(x) =  (I): y// = f//(x) = x3 x C y = y/tan2x xét mệnh đề: (II): y/// = f///(x) =  x4 D y2 = (y/)2 = Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mệnh đề đúng: B Chỉ (II) A Chỉ (I) sai Câu 14 Nếu f / / ( x)  A sin x cos3 x cos x B – 1  D Cả hai C cotx D tanx , f(x) bằng: cos x x2  x  x 1 Câu 15 Cho hàm số f(x) = (I): y/ = f/(x) = C Cả hai  0, x  , ( x  1)2 xác định D = R\{1} Xét mệnh đề: (II): y// = f//(x) =  0, x  ( x  1)2 Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ có (I) sai B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai Câu 16 Cho hàm số f(x) = (x+1)3 Giá trị f//(0) bằng: A B C 12 D 24 C –2 D   Câu 17 Với f ( x)  sin x  x f / /    bằng:  2 A B Câu 18 Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h//(x) = là: A [–1; 2] Câu 19 Cho hàm số y  A 3 y  (1)  B (–; 0] x3 B Tính C {–1} y   1 có D  kết bằng: y  (1)  C 3 y  (1)   D y   (1)   Câu 20 Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)5 (a, b tham số) Tính f(10)(1) A f(10)(1)=0 B f(10)(1) = 10a + b C f(10)(1) = 5a D f(10)(1)= 10a   Câu 21 Cho hàm số y = sin2x.cosx Tính y(4)   có kết là: A 1 1 3   2 2 B 1 1 3   2 2 C 1 1  3   2 2 D 1 1   34   2 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh KHAI GIẢNG KHÓA HỌC TEAM 4H30 NHÓM 2000 – GV TRẦN HOÀI THANH CASIO + TỰ LUẬN BẢN CHẤT SIÊU TỐC CỰC RẺ - CỰC CHẤT – CASIO CỰC NHANH Quyền lợi: +) Nhận tài liệu thường xuyên free tự động không cần cmt mail !!! +) Được bạn khác gọi dậy từ 4h30 sáng học thảo luận tập Với 1999 làm đạt được, thầy tin khóa 2000 học sớm bứt phá đạt điểm số cao !!! Hiện team 99, 2000 có 280 thành viên GĨI 1: 20K/NĂM: Quyền lợi: +) Nhận tài liệu thường xuyên free tự động không cần cmt mail !!! +) Được bạn khác gọi dậy từ 4h30 sáng học thảo luận tập group THỦ THUẬT CASIO THPT Links group: https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/ GÓI 2: 50K/NĂM: +) Bao gồm quyền lợi gói 20k +) Được xem video giảng thầy miễn phí +) Giảm giá 50k cho sách mua sách thầy Cuốn SỨ MỆNH CUỘC ĐỜI: 100k 50k – Link sách : http://tinyurl.com/smcuocdoi Cuốn THUẬT TỐN CASIO GIẢI HÀM SỐ 12: 100K 50k – Link sách: https://tinyurl.com/thuthuatcasio Cuốn THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12: 150K – 100k- Link sách: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 GĨI 3: 100K/ NĂM +) Bao gồm quyền lợi gói 50k +) Hỗ trợ giải toán casio 11, 12 đến thi xong kì thi 2017-2018 +) Tặng sách SỨ MỆNH CUỘC ĐỜI ( em trả phí ship nhanh nhé) CÁCH THAM GIA (NHƯ KHÓA 1999 NĂM 2017): Bước 1: Vui lòng gửi MÃ THẺ + SERI THẺ (TẤT CẢ CÁC NHÀ MẠNG – GHI RÕ NHÀ MẠNG) vào fb thầy: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko gửi vào SĐT 01648296773 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bước 2: Sau gửi mã thẻ viết tên gói học ( gói 1; 2; 3) + sđt + mail để thầy add nhóm (Bạn chọn gói ghi rõ địa nhà để thầy tặng sách) SAU KHI HOÀN THÀNH BƯỚC TRÊN SẼ ĐƯỢC THẦY LIÊN LẠC ĐỂ HƯỚNG DẪN CÁCH HỌC NGAY LẬP TỨC !!! ... y = A y(5)   C y(5)  Câu 2x  Hàm số y = 120 ( x  1)5 ( x  1)5 Hàm số y = có đạo hàm cấp hai bằng: B y/ /  D y/ /   x2  x  x1 2x  2x  có đạo hàm cấp bằng: 120 ( x  1)5 B y(5) ... 2x2  1  x2 Cho hàm số f(x) = (2x+5)5 Có đạo hàm cấp bằng: A f///(x) = 80(2x+5)3 B f///(x) = 480(2x+5)2 Câu C f///(x) = –480(2x+5)2 80(2x+5)3 Câu A Câu D f///(x) = – Đạo hàm cấp hàm số y = tanx... với y ''(3) Nếu kết trùng nhận Ta thấy D thỏa mãn Câu Hàm số y y/ /  3  1 x   2 4 có đạo hàm cấp hai là: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A y// = C