ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO A – LÝ THUYẾT CHUNG Diện tích hình phẳng Nếu có hình phẳng giới hạn đường (Trong liên tục đoạn [a;b]), diện tích S tính theo cơng thức Thể tích khối tròn xoay Quay quanh trục Ox: Cho hình phẳng giới giới hạn đường (Trong Thể tích liên tục đoạn [a;b]), quay quanh trục Ox, ta khối tròn xoay khối tròn xoay tính theo cơng thức Quay quanh trục Oy: Cho hình phẳng giới hạn đường (Trong Thể tích liên tục đoạn [a;b]), quay quanh trục Oy, ta khối tròn xoay khối tròn xoay tính theo cơng thức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số đồ thị liên tục đoạn , trục hồnh, hai đường thẳng Giả sử diện tích hình phẳng cho đây? Câu 2: , (như hình vẽ đây) Chọn công thức phương án A, B, C, D B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị xuất phát từ A hàm số hai tiếp B C D Gọi D miền giới hạn đường parabol thể tích là: D nằm Khi cho D quay xung quanh trục Ox, ta nhận vaath thể tròn xoay có A Câu 4: diện tích hình phẳng giới hạn A tuyến Câu 3: Gọi B C D Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục Ox Diện tích hình tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng d xác định tích phân: A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 5: 1) cho Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng hai hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử: , với , nghiệm phương trình Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đồ thi hàm số cho công thức (2) Cũng với giải thiết (1), nhưng: Câu 6: A (1) (2) sai B (2) (1) sai C Cả (1) (2) D Cả (1) (2) sai Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng với A Câu 7: Kết giới hạn , trục Ox đường là: B C D Phần bơi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng Tính diện tích hình phẳng (D) y -2 A Câu 8: B -1 x C D Diện tích miền phẳng giới hạn đường: A Câu 9: -1 A B C là: D Cho hai số thực dương Gọi (K) hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol đường thẳng Biết thể tích khối tròn xoay tạo quay (K) xung quanh trục hồnh số khơng phụ thuộc vào giá trị Khẳng định đúng? A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 10: Cho hình phẳng hình phẳng giới hạn đường Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Tìm để diện tích gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A B C D Câu 11: Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ hình vẽ Mệnh đề đúng? A B C D Câu 12: Gọi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường , quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm (hình vẽ bên) Gọi trục Biết A thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác quanh Khi B C Câu 13: Cho tam giác có diện tích tích khối tròn xoay tạo thành A B D quay xung quanh cạnh C Tính thể D Câu 14: Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng đồ thị hàm số , số nguyên, tối giản Khi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Câu 15: Thể tích Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng C D khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn xung quanh trục hoành A C B D Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình đường tròn diện tích elip A gấp lần diện tích hình tròn B Câu 17: Gọi Để D C diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , Tìm A B C D Câu 18: Gọi H phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình H có diện tích: A C Câu 19: Gọi B D parabol (P) có diện tích hình phẳng giới hạn đường giá trị để B C diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng (P) có phương trình m Tìm A Câu 20: Gọi với Gọi D với m < parabol diện tích giới hạn (P) Ox Với trị số ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng D Câu 21: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường thẳng Câu 22: Gọi B C hình vẽ bên D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: Xác định để đường thẳng phần có diện tích qua điểm A B có hệ số góc với , trục tung trục hồnh C Câu 23: Cho hàm số có đồ thị bốn điểm phân biệt hình vẽ : , Đường A Gọi chia (H) thành hai phần có diện tích Tìm k để chia thành hai D tham số thực Giả sử diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm cắt trục để A B C Câu 24: Tìm giá trị tham số m cho: phẳng có diện tích A < m < Câu 25: Cho hàm số B m = D y = m(x+2) giới hạn hai hình C có đồ thị (C) Tìm phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D m = cho hình có diện tích Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Câu 26: Cho hàm số Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng C D Tập hợp tất giá trị tham số thực cho đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời đường thẳng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị hình phẳng có diện tích A B C D Câu 27: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông A, điểm B nằm góc phàn tư thứ A nằm trục hồnh, OB = 2017 Góc Khi quay tam giác quanh trục Ox ta khối nón tròn xoay Thể tích khối nón lớn khi: A B C Câu 28: Cho hàm số có đồ thị tiếp xúc với đường thẳng cho hình vẽ đây: Tính diện tích A B Câu 29: Đường cong cho phương trình C trục hoành D , với đạo hàm tương ứng tung độ điểm M N thuộc đồ thị từ điểm M tới điểm N là: từ đến Biết đồ thị điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số hình phẳng giới hạn đồ thị cong D hàm liên tục, gọi Độ dài đường Áp dụng tính độ dài đường cong File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 1,07 B 1,06 Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng C Câu 30: Đường cong cho phương trình D , với đạo hàm hàm liên tục, gọi tương ứng tung độ điểm M N thuộc đồ thị cong từ điểm M tới điểm N là: từ đến A 1,07 Độ dài đường Áp dụng tính độ dài đường cong B 7,27 C 7,2 Câu 31: Đường cong cho phương trình D , với đạo hàm hàm liên tục, gọi tương ứng hoành độ điểm M N thuộc đồ thị Độ dài đường cong từ điểm M tới điểm N là: từ điểm A đến điểm Tích phân cần tính để giải là: C Tìm độ dài đường cong B D Câu 32: Xét hàm số liên tục miền có đồ thị đường cong Gọi phần giới hạn đường thẳng , Người ta chứng minh diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành xoay quanh Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối tròn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A , quanh B Câu 33: Tính độ dài đường cong C D , từ điểm A có hồnh độ a = đến điểm B có hồnh độ b = Kết là: A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 111 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 34: Cho hai mặt cầu , có bán kính ngược lại Tính thể tích phần chung A Câu 35: Gọi B A 550 B 400 hai khối cầu tạo C thuộc D có giá trị gần với giá trị sau đây? C 670 D 335 thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay hình elip Xung quanh trục A thỏa mãn tính chất: tâm thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh elip có phương trình Câu 36: Gọi Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng B Hỏi khẳng định đúng? Câu 37: Cho hàm số C D có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 trục hoành Với giá trị m ? A B Câu 38: Cho parabol C đường thẳng hình phẳng giới hạn A B D Biết tồn để diện tích đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ C D Câu 39: Cho parabol (P) hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn A Câu 40: Parabol diện tích A B C D chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính , B thành hai phần có Tìm tỉ số C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 112 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 41: Xét hàm số liên tục miền Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng có đồ thị đường cong phần giới hạn đường thẳng , diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành Gọi Người ta chứng minh xoay quanh Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối tròn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A , quanh B C Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số A với B , , , trục D đường thẳng số nguyên dương Khi giá trị C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 113 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Hướng dẫn giải: Xét hàm số Do Ta có , nên Ta có bảng biến thiên x y  y Dựa vào BBT suy Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Ta có: Chọn C Câu 26: Cho hàm số Tập hợp tất giá trị tham số thực cho đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu, đồng thời đường thẳng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị hình phẳng có diện tích A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 131 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Hướng dẫn giải: Tập xác định ; Đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu Vì nên hàm số đạt cực đại suy điểm cực đại đồ thị hàm số Đường thẳng phương với trục hồnh qua điểm cực đại có phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm là: Diện tích hình phẳng cần tìm là: (chú ý hàm số cho hàm chẵn) Ta có Chọn B Câu 27: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vng A, điểm B nằm góc phàn tư thứ A nằm trục hoành, OB = 2017 Góc Khi quay tam giác quanh trục Ox ta khối nón tròn xoay Thể tích khối nón lớn khi: A B C D Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 132 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Khi thể tích nón tròn xoay là: Đặt Xét hàm số Ta tìm lớn Chọn A Câu 28: Cho hàm số có đồ thị tiếp xúc với đường thẳng cho hình vẽ đây: Tính diện tích A Biết đồ thị điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số hình phẳng giới hạn đồ thị B C trục hoành D Hướng dẫn giải: Chọn B Từ đồ thị suy Do tiếp xúc với đường thẳng điểm có hồnh độ âm nên Suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 133 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xét phương trình Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 29: Đường cong cho phương trình , với đạo hàm hàm liên tục, gọi tương ứng tung độ điểm M N thuộc đồ thị cong từ điểm M tới điểm N là: từ đến A 1,07 Độ dài đường Áp dụng tính độ dài đường cong B 1,06 C D Hướng dẫn giải: Ta có: Do độ dài cần tính: Chọn B Câu 30: Đường cong cho phương trình , với đạo hàm hàm liên tục, gọi tương ứng tung độ điểm M N thuộc đồ thị cong từ điểm M tới điểm N là: từ đến A 1,07 Độ dài đường Áp dụng tính độ dài đường cong B 7,27 C 7,2 D Hướng dẫn giải: Ta có: Độ dài cần tính là: Chọn B Câu 31: Đường cong cho phương trình , với đạo hàm hàm liên tục, gọi tương ứng hoành độ điểm M N thuộc đồ thị Độ dài đường cong File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 134 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A từ điểm M tới điểm N là: từ điểm A đến điểm Tìm độ dài đường cong Tích phân cần tính để giải là: C Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng B D Hướng dẫn giải: Cung cần tính phần đường cong nằm góc vng thứ Ta có: nên Độ dài cung cần tìm bằng: Chọn D Câu 32: Xét hàm số liên tục miền có đồ thị đường cong Gọi phần giới hạn đường thẳng , Người ta chứng minh diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành xoay quanh Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối tròn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A , quanh B C D Hướng dẫn giải: Ta có Lại có , nên đồng biến Suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 135 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Từ ta thực phép tính sau Với Chọn D Câu 33: Tính độ dài đường cong , từ điểm A có hồnh độ a = đến điểm B có hồnh độ b = Kết là: A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: thay vào Cơng thức ta Đổi biến Ta có: Khi Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 136 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Chọn A Câu 34: Cho hai mặt cầu , có bán kính ngược lại Tính thể tích phần chung A B thỏa mãn tính chất: tâm của hai khối cầu tạo C D thuộc Hướng dẫn giải: Chọn C Gắn hệ trục hình vẽ Khối cầu chứa đường tròn lớn Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính Câu 35: Gọi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh elip có phương trình có giá trị gần với giá trị sau đây? A 550 B 400 C 670 D 335 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có Do elip nhận , làm trục đối xứng nên thể tích sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng , quay xung quanh cần tính lần thể tích hình , đường File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 137 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 36: Gọi thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay hình elip Xung quanh trục A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng B Hỏi khẳng định đúng? C D Hướng dẫn giải: Vì b > a nên Chọn A Câu 37: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 trục hồnh Với giá trị m ? A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm Đặt (*) , phương trình trở thành: (**) Để S>0, S’>0 0