TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Tổng hợp: Admin https://olympictoanhoc.blogspot.com https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/05/2016 Câu (2,5 điểm) 1 2   1 1 3x  y  b) Giải hệ phương trình  2 x  y  a) Rút gọn biểu thức A  c) Giải phương trình x  x   Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P) : y   x đường thẳng (d ) : y  x  m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x  x  3m   (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x22  15 b) Giải phương trình  x  1  x  x  Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung điểm HF Chứng minh OI tia phân giác COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab  bc  ca  3abc Chứng minh: a b c    a  bc b  ca c  ab 2 HẾT https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Chun) Ngày thi: 31/5/2016 Câu (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A    x    x   x  với x  b) Giải phương trình x  x2  3x   x x   x   x  y   xy c) Giải hệ phương trình  2  x  y  18 Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên tố  p; q  thỏa mãn p  5q  b) Cho đa thức f  x   x2  bx  c Biết b, c hệ số dương f  x  có nghiệm Chứng minh f  2  c Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z  3xyz Chứng minh : x2 y2 z2    y2 z2 x2 Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn  O; R   O '; R ' cắt A B (OO’ > R > R’) Trên nửa mặt phẳng bờ OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (với M thuộc (O) N thuộc (O’)) Biết BM cắt (O’) điểm E nằm đường tròn (O) đường thẳng AB cắt MN I a) Chứng minh MAN  MBN  1800 I trung điểm MN b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) C cắt (O’) D (với C, D khác B) Gọi P, Q trung điểm CD EM Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD điểm A, B, P, Q thuộc đường tròn c) Chứng minh tam giác BIP cân Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Chứng minh HA HB HC    BC CA AB Câu 1a HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN (Chuyên) Nội dung Rút gọn biểu thức A  https://olympictoanhoc.blogspot.com   x    x   x  với x  Điểm  1 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017   x 1 1  x  x 1 0,25   4x   x 1  x 1  Do với x  x    nên Vậy A  x  1b 0,25 4x   x 1  x 1  Giải phương trình x  x  3x   x x   x  (1) Điều kiện xác định: x  1 (1)  x  x  x   x x   x      x  x  1  x    x  x  x  1 x    x  1 (thỏa mãn điều kiện) x  1 (thỏa mãn điều kiện) x  x 1   x x  x 1  1c  x  y   xy Giải hệ phương trình  2  x  y  18 Điều kiện: xy  a   b a  2b  18 Thế a   b vào phương trình lại ta được:   b   2b2  18  x  y  Do  a; b    6;3 Ta hệ    xy  x  y  x    (thỏa mãn điều kiện).Vậy hệ có nghiệm  xy  y   x; y   3;3 Tìm tất cặp số nguyên tố  p; q  thỏa mãn p  5q  p  5q   p   5q   p   p    5q Do  p   p  q nguyên tố nên p  nhận giá trị 1, 5, q, q2 Ta có bảng giá trị tương ứng p–2 p+2 P q 5q q2 q 5q q 2b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  b2  6b    b  2a 0,25  1  1 b  0 Ta có hệ  Đặt a  x  y, b  xy 0,25 0,25 0,25 0,25  1 0,25 0,25 0,25 Do p, q số nguyên tố nên có cặp  p; q    7;3 thỏa mãn 0,25 Cho đa thức f  x   x  bx  c Biết b, c hệ số dương f  x  có  1 https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 nghiệm Chứng minh f    c f  x  có nghiệm     b  4c  b  c f     2b  c   c  c   c 2  0,25 0,25 c   c 1 1  33 c  Do f    0,25  9 c c 0,25 Cách 2: Theo hệ thức Vi – et ta có x1 x2  c , f  x    x  x1  x  x2  Do b, c dương nên f  x  có nghiệm âm  x1  0, x2  0,25 Đặt x1   p, x2  q p  0, q  pq  c ; 0,25 f  x    x  p  x  q  f  2    p   q   1   p 1   q   3 p 3 q  pq  c 0,25 0,25 Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z  3xyz Chứng minh: x2 y2 z2    (*) y2 z2 x2 x2 y2 x2 y  2 x2 6x  y  Ta có  2  x  y2 y2 y2 y2 y  z  z2 6z  x  ,   z2 x2 9 Đặt vế trái (*) P Cộng bất đẳng thức theo vế ta được: 5 x  y  z   P  x  y  z   3xyz, x2  y 2K z  x  y  z Lại có   3 x  y  z  Từ giả thiết suy   x  y  z   x  y  z  Do P  Hình vẽ (Học sinh vẽ đến câu a.)  1 0,25 Tương tự 4a M I 0,25 0,25 0,25 N A Q 0,25 o' O c E P B D Chứng minh MAN  MBN  1800 I trung điểm MN https://olympictoanhoc.blogspot.com  1 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 4b Ta có IMA  ABM , MIA  MIB 0,25 MBN  MAN  ABM  ABN  MAN  IMA  INA  MAN  1800 IMA IBM  IM  IA.IB Tương tự ta có IN  IA.IB Do IM = IN nên I trung điểm MN Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác ACD điểm A, B, P, Q thuộc đường tròn 0,25 0,25 AME  ACD ; AEM  ADC (tứ giác AEBD nội tiếp)  AME ACD 4c AE EM EQ   AD DC DP ADP  1 0,25  AEQ  ADC , 0,25  AEQ 0,25 0,25 AQE  APD Vậy tứ giác ABPQ nội tiếp Chứng minh tam giác BIP cân Gọi K giao điểm CM DN Do CDNM hình thang nên điểm I, K, P thẳng hàng MN // BC  OM  BC  BMC cân M  MCB  MBC Do MN // BC nên MCB  KMN , MBC  BMN Suy KMN  BMN 0,25 Chứng minh tương tự ta KNM  BNM Do BMN  KMN MB = MK, NB = NK nên MN trung trực KB  BK  CD, IK  IB Tam giác KBP vng B có IK = IB nên I trung điểm KP Vậy tam giác BIP cân I Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có trực tâm H Chứng minh: HA HB HC    BC CA AB Gọi D, E, F chân đường cao tương ứng kẻ từ đỉnh A A, B, C tam giác ABC E HA HB HC , y ,z Đặt x  BC CA AB F H HB BD  Ta có BHD ADC  AC AD B D https://olympictoanhoc.blogspot.com 0,25 0,25 0,25  1 0,25 C HA HB HA.BD S AHB   BC AC BC AD S ABC S S Tương tự, ta có yz  BHC , zx  CHA S ABC S ABC S  S BHC  SCHA S ABC  xy  yz  zx  AHB  1 S ABC S ABC xy   0,75 0,25 0,25 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Lại có  x  y  z   3 xy  yz  zx  nên  x  y  z    x  y  z  2 Vậy 0,25 HA HB HC    BC CA AB ……………HẾT…………… Bài Ta chứng minh bất đẳng thức: a  b2  c2  d  a  c   b  d  (*) dấu xảy a b  c d Thật vậy: *  a  b2  c2  d   a a  b2  c2  d    a  c    b  d   b2  c2  d   ac  bd   a  b2  c2  d    ac  bd  2   ad  bc   (luôn đúng) 2 2 2 P b   15b  c   15c  a   15a     Ta có  a       b      c      4   4   4      Áp dụng bất đẳng thức * ta có: 2 P b c   15b 15c  a   15a     a   b        c      4  4  4     2 b c a   15b 15c 15a    a   b   c       a  b  c   4 4  4   Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có  a b c Do   1   1 a  b  c   a  b  c  dấu = a = b = c P 5   a  b  c   suy P  Dấu = a = b = c = 1/9 2 Cách 2: - Ta có 5 (a  b)2  (a  b)  (a  b) Dấu “=” xảy a =b 4 Hay 2a  ab  2b2  (a  b) - Tương tự : 2b2  bc  2c2  (b  c) Dấu “=” xảy c =b 2c2  ca  2a  (c  a) Dấu “=” xảy a = c 2 2 2 Suy P = 2a  ab  2b + 2b  bc  2c + 2c  ca  2a  5(a  b  c) 2a  ab  2b2  https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 - Áp dụng BĐT Bunhiacơpxki ta có : (12+12+12) ( a )2  ( b)2  ( c)2   (1 a  b  c)    nên P  3 a  0;b  0;c   abc Dấu “=” xảy a  b  c  a  b  c   Vậy MinP = a  b  c  - Do a  b  c  Cách Ta có 2a  ab  2b   a  b  2 a  b  3ab mà ab  2 2 Nên 2a  ab  2b2   a  b   3ab   a  b    a  b    a  b  4 Suy 2a  ab  2b2  a  b 5 Tương tự 2b2  ab  2c2   b  c  ; 2c2  ca  2a   c  a  2 Do P   a  b  c  Mặt khác ta có x  y  z  xy  yz  xz   x  y  z    xy  yz  xz    x  y  z   x  y  z  2xy  2yz  2zx Nên 3 x  y  z    x  y  z   x  y  z  Áp dụng bất đẳng thức ta có: a  b  c  Suy P   x  y  z a b c   Dấu = a = b = c = https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG PTNK TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Chun) Ngày thi: 31/5/2016 1(1 điểm )Biết a,b số dương ,a khác b  a a b b  a(a  4b)  b(b  2a)   a a  b b A : (  ab ).(  ab    2016  ab a  b a  b    Tính a+b 2(2 điểm ) a.Giải phương trình x x   x  x (1)  ( y  x  3)( y  x )  b.Giải hệ phương trình   x  y  ( x  1)( x  mx  2m  14)  (1) 3(2 điểm )cho phương trình x a.giải pt m=-8 b.tìm m để pt có nghiệm x1,x2 cho x22  2(m  1) x2  2m  14   x1 4(2 điểm ) a.Ông An định cải tạo khu vườn hình chữ nhật ,dài 2,5 rộng Ông thấy đào hồ hình chữ nhật chiếm 3% diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ,còn giảm chiều dài 5m ,tăng chiều rộng 2m mặt hồ hình vng diện tích mặt hồ giảm 20m2 Tin diện tích mặt hồ b.Lớp 9A có 27 nam 18 nữ Nhân dịp sinh nhật bạn X ,các bạn lớp tặng quà Ngoài bạn năm tặng thêm thiệp bạn nữ tặng 2-5 hạc giấy ,biết số thiệp hạc ,X nam hay nữ 5(3 điểm ) Cho tam giác ABC có tâm O ,AB=6a điểm M,N thuộc AB,AC cho AM=AN=2a.I,J,K trung điểm BC,AC,MN a.Tứ giác MNBC nội tiếp đtròn T Tính diện tích tứ giác theo a b.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK.CMR đường tròn đk NC tiếp xúc AI c.AE tiếp xúc với đ tròn T E ,F trung điểm OE Tính số đo góc EFJ ĐỀ -ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán ( Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức A  x2  x x2  x  x  x 1 x  x 1 với x ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x  29  12 c) Tìm giá trị m để x thỏa mãn x + A = m Câu (1,5 điểm) https://olympictoanhoc.blogspot.com TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 3( x  y )  2( x  y )  2( x  y )  ( x  y )  1 a) Giải hệ phương trình  b) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + – 3m = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  x2  x1 x2  3m Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ -1 a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định vị trí điểm C thuộc cung nhỏ AB (P) cho diện tích tam giác ABC lớn Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN KM2 + KN2 = 4R2 Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: x2 y2 z2    y 1 z 1 x 1 Hết _ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1( điểm) Ý A 1.a Nội dung x ( x  1) x ( x  1)   x ( x  1)  x ( x  1) x  x 1 x  x 1 A x x x x  x Điểm 0,5 0,5 x  29  12  20  2.2 5.3   (2  3) ,thỏa mãn điều kiện ẩn 1.b Suy Thay x  3  3 0,25 x     vào biểu thức A ta A = 2(  ) = - Vậy giá trị biểu thức A x  29  12 - x + A = m x  x  m (1) Ta phải tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ (1)  ( x  1)2  m  (2) Với x ≥ VT (1) lớn nên phương trình (1) có 1.c nghiệm m ≥ Với m ≥ phương trình (2) có nghiệm x ≥ Vậy m ≥ Câu (1,5 điểm) https://olympictoanhoc.blogspot.com 0,25 0,25 0,25 10 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài (2,00 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = mx - Vẽ đồ thị (P) Xác định giá trị m cho (d) (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Bài (2,00 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 270 km Tại thời điểm, ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A, hai xe gặp C Biết di chuyển quãng đường AB, vận tốc ô tô vận tốc xe máy không đồi Từ C đến B ô tô hết giờ, từ C đến A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc ô tô vận tốc xe máy Bài (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB< AC) với đường cao AH Lấy D điểm đoạn HC cho H trung điểm BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt AC E Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp Chứng minh CA.CE = CD.CH Gọi K trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh EH 1EK Vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M N Chứng minh MN // EH ĐỀ 47 -SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016– 2017 MƠN: TỐN (Hệ không chuyên ) Ngày thi: 14– – 2016 Bài 1: (1,5 điểm) 1.Thực phép tính 25  2.Cho hàm số y  x có đồ thị (P) hàm số y=x+2 có đồ thị (d) a.Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b.Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 2: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình hệ phương trình sau : a) Giải phương trình: x4 – x2– 18= b) Giải hệ phương trình:  2x  y   3x  y  19 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = ( với m tham số ) a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (2,0điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy khóa lại cho vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? https://olympictoanhoc.blogspot.com 85 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm M nằm bên ngồi đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O đường tròn ( C nằm M D).Gọi E trung điểm dây CD a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O thuộc đường tròn b.Trong trường hợp OM =2R C trung điểm đoạn thẳng MD Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R c.Chứng minh hệ thức CD =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ  x2 y   x y  A  3    8   x   y x y - Hết Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Đáp án tham khảo Bài 1: (1,5 điểm) 25    16   16      a) Vẽ  P  : y  x Bảng giá trị x y: x -2 -1 y Vẽ  d  : y  x  1 x   y  2: A  0;  y   x  2 : B  2;0  -10 -5 10 -2 -4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2  x   x2  x   1 Vì a  b  c  nên (1) có hai nghiệm x1  1; x2  * Với x1  1  y1  * Với x2   y2  Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là:  1;1  2;  Bài 2: (2,0 điểm) 1.a.Đặt t  x2  ta có t2 – t– 18= Ta có t  49  72  121  112    11 -6  11   t1   Nên  t   11  2  2 Với điều kiện t  x2  lấy t1   x2  x  3  2x  y  4 x  y  16  x  35 x     3x  y  19 3x  y  19 2 x  y   y  b  a)   4(m  3)2  4(4m  7)  4m2  24m  36  16m  28  4m2  8m   4( m  1)    Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m  x1  x2  2(m  3) 2 x  x2  12  4m   x1  x1  19  x1.x1   x1.x2  4m   x1.x2   4m b theo hệ thức vi- ét ta có  Bài 3: (2,0điểm) https://olympictoanhoc.blogspot.com 86 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Gọi x  h thời gian người thứ làm xong cơng việc, x  36 36 y  h thời gian người thứ hai làm xong cơng việc, y  Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1  x  y  36  x  12     y  18  43 1  x y Vậy làm riêng người thứ làm 12(h); người thứ hai làm 18(h) Bài 4: (3,5điểm) a OMA = OME  OMB  900 n ên năm điểm M,A,B,E,O thuộc đường tròn b MC=CD OC vng góc OB ta có MA2  MC.MD Mà tam giác MAB có MAB  600 nên AB  MA  MB  R Suy MD  R c CD2 =4CE2 =4AE.BE Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE Suy CE BE  AE CE Nên 4CE2 =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) HƯỚNG : A  3m  8m   3(m  )  34 34  3 x y  2 y x 34 Min A m   (vô lý ) nên khơng có m 3 x y x y Hướng : chưa biết x,y âm hay dương nên m   Lúc m     m   m  2 y x y x TH1: m  ,có minA lại không tồn m TH2: m  2 A  10 x=y=-1 với m  Vậy A -10 x=y=-1 ĐỀ 48 -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 14 tháng năm 2017 Câu 1: (2,5 điểm) https://olympictoanhoc.blogspot.com 87 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 a) Rút gọn biểu thức: A = 16   b) Giải hệ phương trình: 4 x  y   3x  y  c) Giải phương trình: x2 + x – = Câu 2: (1,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y = x b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị tham số m để phương phương trình x2 – mx – = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích khơng thay đổi c/ Giải phương trình: x  ( x  1) x    Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy C đoạn AO, C khác A O Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh FD2 = FA.FB d) Gọi (I;r) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM.Giả sử r = Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b hai số dương thỏa mãn ab  CA FD  CD FB CD Chứng minh CI//AD ab a b Tìm Min P = ab + a  b ab ĐÁP ÁN Câu 3c) x  ( x  1) x    Giải phương trình:  x   ( x  1) x    ( x  1)( x  1)  ( x  1) x    ( x  1)( x   x  1)   ( x  1)( x   x   2)   ( x   x   2)  (1) Vì  x   0x Đặt t = t  1(n) x  1(t  0) (1)  t  t     t  2(l ) Với t =  x2    x  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu H D M I K E F https://olympictoanhoc.blogspot.com A C O B 88 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 a\ Xét tứ giác BCEM có: BCE  900 ( gt ) ; BME  BMA  900 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  BCE  BME  900  900  1800 chúng hai góc đối Nên tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn đường kính BE   DEM  CBM ( BCEMnt ) b\ Ta có:   CBM  CBD  B1 Mà CBD  M1 ( chắn cung AD); B1  A1 (cùng chắn cung DM) Suy DEM  M1  A1 Hay DEM  AMD  DAM c\ + Xét tam giác FDA tam giác FBD có F chung ; D1  FBD (cùng chắn cung AD) FD FA  hayFD  FA.FB FB FD + Ta có D1  FBD (cmt); D2  FBD (cùng phụ DAB ) nên D1  D2 CA FD FD FA CA FA   (cmt ) Vậy  Suy DA tia phân giác góc CDF nên Mà CD FB CD FD FB FD CD CD d\ + Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM có IE = (gt) Mà ED = EC = (gt) 2 CD Trong tam giác CID có IE = ED = EC = nên tam giác CID vuông I  CI  ID (1) + Ta có KID  KHD (tứ giác KIHD nội tiếp); KHD  M1 (HK//EM); M1  DBA (cùng chắn cung AD) nên Suy tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: KID  DBA + Ta lại có : KID  KDI  900 (tam giác DIK vuông K); DBA  CDB  900 (tam giác BCD vuông C) Suy KDI  CDB nên DI  DB (2) + Từ (1) (2)  CI  DB Mà  AD  DB ( ADB  900 ) Vậy CI // AD Câu (0,5đ) x2  y Từ giả thiết theo bất đẳng thức xy  ta có 2 a  b   ab  a  b   ab   a  b 2 4ab   a  b  a  b   2 2  ab  a  b  a  b P ab a  b Do  a  b  (BĐT CÔ -SI)  a  b  a    a  b  ab    Vậy giá trị nhỏ P 4, đạt b    ab  ab  a b  ĐỀ 49 https://olympictoanhoc.blogspot.com 89 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 https://olympictoanhoc.blogspot.com 90 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 https://olympictoanhoc.blogspot.com 91 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 https://olympictoanhoc.blogspot.com 92 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 https://olympictoanhoc.blogspot.com 93 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ 50 -SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi thức (Gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn (Chun) Ngày thi: 10/06/2016 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + khơng chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1   ≥ a b c Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vng góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vng góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN BẠC LIÊU Câu a n² + 4n + = (n + 2)² + Vì n số lẻ suy n + = 2k + 1, k số nguyên Ta có (n + 2)² + = 4k² + 4k + không chia hết cho Vậy n² + 4n + không chia hết cho b x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + = x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + = (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = (x + y – 1)(x + 2y – 8) = (a) Với x ≥ 1, y ≥ (vì thuộc N*) suy x + y – ≥ > Do (a) x + 2y = Ta có 2y ≤ – = Nên y ≤ 7/2 Mà y thuộc N* suy y = 1; 2; Lập bảng kết https://olympictoanhoc.blogspot.com 94 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 y x Vậy tập hợp số (x, y) thỏa mãn {(6; 1), (4; 2), (2; 3)} Câu 5x² + mx – 28 = Δ = m² + 560 > với m Nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 Ta có: x1 + x2 = –m/5 (1) x1x2 = –28/5 (2) 5x1 + 2x2 = (3) Từ (3) suy x2 = (1 – 5x1)/2 (4) Thay (4) vào (2) suy 5x1(1 – 5x1) = –56 25x1² – 5x1 – 56 = x1 = 8/5 x1 = –7/5 Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2 Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2 Với x1 = –7/5 → x2 = → –7/5 + = –m/5 suy m = –13 Câu a x4 – 2(m – 2)x² +2m – = (1) Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) t² – 2(m – 2)t + 2m – (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + > với m Phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt Ứng với nghiệm t > phương trình (1) có nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 2m – > 2(m – 2) > m > Vậy m > thỏa mãn yêu cầu b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1   ≥ a b c Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c² Suy a5 + b5 + c5 + 1   ≥ 2(a² + b² + c²) a b c Mặt khác a² + ≥ 2a; b² + ≥ 2b; c² + ≥ 2c Suy a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – = Vậy đpcm Câu a Tam giác ABE vuông B BM vng góc với AE Nên ta có AM.AE = AB² Tương tự AN.AF = AB² Suy AM.AE = AN.AF Hay AM/AN = AE/AF Xét ΔAMN ΔAFE có góc MAN chung Và AM/AN = AF/AE Do ΔAMN ΔAFE đồng dạng Suy góc AMN = góc AFE Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù) Nên góc AFE + góc NME = 180° Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn b góc MAN = 90° M A E B K N https://olympictoanhoc.blogspot.com 95 F TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Nên tam giác AEF vuông A suy AK = KB = KF Do góc KAF = góc KFA Mà góc AMN = góc KFA (cmt) Suy góc KAF = góc AMN B Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy góc KAF + góc ANM = 90° Vậy AK vng góc với MN H Câu C Ta có BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK² A Ta cần chứng minh bất đẳng thức: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²) (*) K Ta có: (*) a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d² a²d² – 2abcd + b²c² ≥ (ad – bc)² ≥ (đúng với a, b, c, d) Dấu xảy ad = bc hay a/c = b/d Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)² (1) Tương tự ta có 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)² (2) Suy 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3) Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n Vì góc CAK + góc BAH = 90°; mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK → AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = 1/2 Hay m ≤ AB n ≤ AC Chu vi tứ giác BHKC BC + BH + AH + AK + KC = BC + m + n ≤ BC + (AB + AC) Vậy chu vi BHKC lớn BC + (AB + AC) ĐỀ 51 -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút ( Đề có trang, gồm câu ) Câu ( 2,0 điểm ): ) Giải phương trình x2  12 x   ) Giải phương trình x4  10 x2   2x  y  3) Giải hệ phương trình :  5x  2y  Câu ( 2,0 điểm ): Cho hai hàm số y = x y = x – 2 1) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ ) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị https://olympictoanhoc.blogspot.com 96 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017 Câu ( 1,5 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = với x ẩn số, m tham số a / Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m b / Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tính x1 x2  theo m x2 x1 Câu ( 1,0 điểm ):  Cho biểu thức: A      x y  y x  x yy x  5  với x  0, y  x  y x  y  x  y   ) Rút gọn biểu thức A ) Tính giá trị biểu thức A x = 1 , y = 1 Câu ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi d đường thẳng qua điểm B vng góc với AC K Đường thẳng d cắt tiếp tuyến qua A đường tròn ( O ) điểm M cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N ( N khác B ) Gọi H hình chiếu vng góc N BC 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn 2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC 1200 3) Chứng minh rằng: KN.MN = ( AM – AN – MN ) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu : ( 2,0 điểm ) 2 ) Nghiệm phương trình x  10 x   là: x1,2  1, x3,4  4 2x  y  x  3) Nghiệm hệ phương trình :  :   y 1 5x  2y  ) Nghiệm phương trình x2  12 x   là: x = Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x y = x – 2 1) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ ) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị : x = x –  x2  x 1  2 Giải : x  1 y  Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị cho :  1 1;    Câu : ( 1,5 điểm ) https://olympictoanhoc.blogspot.com 97 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = với x ẩn số, m tham số a ) Ta có :  '  b '2  ac  (m) 1. 2m 1  '  m2  2m 1  '   m 1  Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m b a c P = x1 x2 =  2m  a x1 x2 x12  x2  x1  x2   x1.x2 Ta có :    x2 x1 x1.x2 x1.x2 b ) S = x1 + x2 =   2m  2m     2m 1 2m  4m2  4m   2m 1 1   2m  2m  Câu : ( 1,0 điểm )  Cho biểu thức: A      x y  y x  x yy x  5  với x  0, y  x  y x  y  x  y   ) Rút gọn biểu thức A  A 5 x y  y x  x yy x  5  với x  0, y  x  y x  y  x  y      xy x  y  xy x  y     A 5  x  y  x y         A    xy   xy  A  25  xy ) Thay x = 1 , y = 1 vào biểu thức A ta được:    A 25  1 1  25  1 3  25   27 Câu : ( 3,5 điểm ) 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn: Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn đường kính NC ( K,H nhìn NC góc hay góc vng ) ) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC 120 : sñ BC 1200   600 ( góc nội tiếp ) 2 mà BAC  BNC ( hai góc nội tiếp chắn BC ) Ta có: BAC  https://olympictoanhoc.blogspot.com 98 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 nên BNC  600 mà KHC  BNC 1800 ( tứ giác CNKH nội tiếp )  KHC  600 1800  KHC 1200 ) Chứng minh rằng: KN.MN = ( AM – AN – MN ): HS áp dụng định lý Pytago có: AM = AK + KM AN = AK + KN Ta lại có: MN = ( KM – KN )2= KM – 2.KM KN + KN Khi đó: ( AM – AN – MN )= = KN.MN https://olympictoanhoc.blogspot.com 99 ...  20162  20162 .20172  20172 = 20162  20172  2 .2016. 2017  20162 .20172  2 .2016. 2017  (2016  2017)  20162 .2017  2 .2016. 2017  20162 .2017  2 .2016. 2017   (1  2016. 2017) 2   2016. 2017. .. https:/ /olympictoanhoc. blogspot. com 30 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016- 2017 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN KÌ THI VÀO 10 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN – BÌNH ĐỊNH 2016 – 2017 Bài1;a)Với... tự tùy ý 100 số 1, 2, 3, …, 100 tồn 10 số liên tiếp có tổng khơng nhỏ a Tìm số “đẹp” lớn https:/ /olympictoanhoc. blogspot. com 29 TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2016- 2017 ĐỀ 15