SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/6/2014 2   a  16 a 4 a 4 1.Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa rút gọn C 2.Tìm giá trị biểu thức C a   Bài 2: (2,0 điểm) (m  1) x  y  � Cho hệ phương trình: � (m tham số) �mx  y  m  Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: C  1.Giải hệ phương trình m = 2.Chứng minh với m, hệ phương trình ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x  y �3 Bài 3: (2,0 điểm): 1.Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y=mx-m+2 cắt Parabol (P): y  x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung � x  y   x  y(1) � 2.Giải hệ phương trình: �3 � x   y  2(2) Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC điểm A nằm đường tròn (A khác B C) Gọi AH đường cao DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt dây cung AB, AC tương ứng D, E 1.Chứng minh rằng: góc DHE 90o AB.AD=AC.AE 2.Các tiếp tuyến đường tròn (I) D E cắt BC tương ứng G F Tính số đo góc GIF 3.Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức S  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt xyz ( x  y  z  x  y  z ) ( x  y  z )( xy  yz  zx) LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN Ngày thi: 17/06/2014 Câu 1: 1/Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C �a �0 a �0 � �a  16 �0 � a �16 � �  �  a �0, a �16 +Biểu thức C có nghĩa � a �16 � a  �0 � � a  �0 � a �0 � � (0, 25d) +Rút gọn biểu thức C a 2 C   a  16 a 4 a 4 a 2    ( a  4)( a  4) a 4 a 4  a  2( a  4)  2( a  4) ( a  4)( a  4)  a  a 8 a 8 ( a  4)( a  4)  a4 a ( a  4)( a  4)  a ( a  4) ( a  4)( a  4)  a a 4 (1,25d) 2/ Tìm giá trị biểu thức C a   Ta có: a       (2  5)  a   Vậy C  a 2 2   a 4 2 4 6 (0,5đ) Câu 2: 1/Giải hệ phương trình m = Khi m = thay vào ta có hệ phương trình (2  1) x  y  � �x  y  �x  �x   �  �  � � 2x  y  1 2x  y  � � �x  y  �y  (0,75đ) �x  Kết luận: Với m = hệ phương trình có nghiệm � �y  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (0,25đ) 2/Chứng minh với m hệ phương trình ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn x  y �3 (m  1) x  y  � �y   (m  1) x �y   (m  1) x  �  � � mx   (m  1) x  m  mx   mx  x  m �mx  y  m  � � �y   m2  2m  �y   (m  1) x �y   (m  1)(m  1)  �  �  � �x  m  �x  m  �x  m  Vậy với m hệ phương trình ln có nghiệm nhất: �y  m  2m  (0,5đ) � �x  m  Ta có: x  y   2(m  1)  m  2m     m  4m   (m 2) �0  x  y  �0  x  y �3 (0,5d) Câu 3: 1/Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình: x  mx  m   x  mx  m   0(1)   m  4.2(m  2)  m2  8m  16  (m  4) Để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt Parabol (P): y  x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung � � (m  4)  0 m �4 � � � � �m �  � m   m  2, m �4 �x1  x2   �  �x x  � � m2 � �1 �m   � �2 Kết luận: Để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt Parabol (P): y  x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì: m  2, m �4 (1đ) � x  y   x  y(1) � 2/Giải hệ phương trình: �3 � x   y  2(2) �x  y �0 �x  y �0  � (*) Điều kiện: � y �0 � �y �0 Đặt x  y  t �0 , thay vào phương trình (1) ta có: 3t   t  t  3t   + – = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = t = -4 (loại) Với t = 1=> x  y   x  y   x   y thay vào phương trình (2) ta có Website chun cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 2(1  y )   y   4 y   y   4 y    y  4    12 y  12 y  y y  16 y  12 y  y y   y  y  y y   y ( y  y  2)   y ( y  2)( y  6)  � � y   y   x  1(TM (*)) �  � y   y   x  3(TM (*)) � � y   y  18  x  35(TM (*)) � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;0);(-3;2);(-35;18) Câu 4: (1đ) 1.Chứng minh DHE=90o �E � =>ADHE hình chữ nhật => DHE=90o Tứ giác ADHE có: � AD Chứng minh: AB AD = AC AE Xét hai tam giác vng HAB HAC ta có: AB.AD=AH2=AC.AE ( 1đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ) 2/Tính góc GIF DHE=90o=>DE đường kính => I thuộc DE 1  GIF  DIH  HIE  DIE  90o (1đ) 2 3/Tứ giác DEFG hình thang vng có đường cao DE = AH 1 Hai đáy DG=GH=GB= BH EF=FC=FH= HC 2 =>Diện tích tứ giác DEFG ( HB  HC ) AH BC AH Lớn AH lớn BC = 2R khơng đổi  Ta có: AH lớn =>AH đường kính => A trung điểm cung AB (1.0 đ) Câu 5: Theo Bunhia: ( x  y  z )2 �3( x  y  z )  x  y  z � x  y  z xyz ( x  y  z  x  y  z )  S �  ( x  y  z )( xy  yz  zx )  S � =>Smax= xyz (  1) 2 3 x y z 2 x y z  xyz (  1) x  y  z ( xy  yz  zx) 1 3 1 x=y=z (1đ) 3 Chú ý: 1/Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm 2/Làm cách khác cho điểm tối đa Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN Ngày thi: 17/06 /2014 Câu 1: 1/Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C �a �0 a �0 � �a  16 �0 � a �16 � �  �  a �0, a �16 +Biểu thức. .. Kết luận: Với m = hệ phương trình có nghiệm � �y  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (0,25đ) 2/Chứng...   x   y thay vào phương trình (2) ta có Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 2(1  y )  