3 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên bắc giang năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

6 123 2
 3  đề thi chính thức vào 10 môn toán   hệ chung   THPT chuyên bắc giang năm 2015   2016 (có lời giải chi tiết)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015–2016 MƠN THI: TỐN (dành cho tất thí sinh) Ngày thi: 09/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x  (  2) x   2) x  x   �1 � x y 3 3) �2 � x  y  13 � Câu II: x  11 x x 1   x x 2 x 1 x 2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn A b) Tìm số phương x cho A có giá trị số nguyên 2) Tìm giá trị m để phương trình: x  mx  m2   có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho: x1 + 2x2 = 1) Cho biểu thức: A  Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km Cùng lúc có xe thứ xuất phát từ A đến B, xe thứ hai từ B A Sau xuất phát xe gặp Biết thời gian quãng đường AB xe thứ nhiều xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Câu IV: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Điểm C điểm (O) C ≠ A,B Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến A,B P,Q 1) Chứng minh: AP.BQ = R2 2) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn đường kính PQ 3) Gọi M giao điểm OP với AC, N giao điểm OQ với BC Chứng minh: PMNQ tứ giác nội tiếp 4) Xác đinh vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ Câu V: Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: a4 b4 c4   � (a  2)(b  2) (b  2)(c  2) (c  2)( a  2) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu I: 1) x  (  2) x   (1) Phương trình (1) phương trình bậc hai có tổng hệ số a  b  c   (  2)  (  3)  nên có hai nghiệm x1  1; x2  c  a � 3� � � 1;  Vậy tập nghiệm phương trình (1) � � � � 2) x  x   (2) Đặt t  x , với t ≥ phương trình (2) trở thành t  2t   � (t  2)(t  4)  � t = –2 (loại) t = (thỏa mãn) Với t = x2 = ⇔ x = ±2 Vậy tập nghiệm phương trình (2) {–2;2} �1 � x y 3 3) �2 � x  y  13 � Ta có: �1 x  y  18 x  y  36 � � x y 3 � �� �� �2 x  y  13 x  y  39 � � � x  y  13 � �y  �y  �x  �� �� �� x  y  39 x  9.3  39 � � �y  Vậy nghiệm hệ phương trình (2;3) Câu II: x  11 x x 1   x x 2 x 1 x 2 a) Để A có nghĩa, điều kiện là: �x �0 � �x �0 �x �0 �x  x  �0 �� �� � � x �2 �x �4 � x  �0 � x  �0 � Với điều kiện trên, ta có: 1) A  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt A x  11 x x 1   x x 2 x 1 x 2  x  11  x ( x  2)  (2 x  1)( x  1) ( x  1)( x  2)  x  11  ( x  x )  (2 x  x  1) ( x  1)( x  2)  x  x  12 ( x  2)( x  6)  ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)  x 6 x 1 x 6 với x ≥ x ≠ x 1 x 6 b) Ta có: A = =1+ x 1 x 1 Để A có giá trị số ngun số nguyên x 1  x  ước (*) Mặt khác x  �1 nên (*) ⇔ x  ∈{1; 5} – Nếu x  = ⇒ x = (tm) – Nếu x  = ⇒ x = 16 (tm) Vậy giá trị x cần tìm x = x = 16 Vậy A = 2) x  mx  m   (1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = m2 – 4(m2 – 3) > ⇔ –3m2 +12 > ⇔ m2 < ⇔ –2 < m < Hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = => x1 = - 2x2 �x1  x2  m �x1  2 x2 �x1  2 x2 � � � � �x1 x2  m  � � 2 x2  x2  m � �x2  m �x  x � � 2 x2 x2  m  � 2m  m2  � �1 � 2m  m  � m  � m  �1 (tm) Thử lại: – Với m = 1: (1) ⇔ x2 + x – = ⇔ x1 = –2; x2 = (tm) – Với m = –1: (1) ⇔ x2 – x – = ⇔ x1 = 2; x2 = –1 (tm) Vậy m = ± giá trị cần tìm Câu III: Gọi vận tốc xe từ A đến B x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe từ B đến A y (km/h) (y > 0) Sau giờ, quãng đường xe từ A 3x (km) quãng đường xe từ B 3y (km) Sau kể từ xuất phát, hai xe gặp nhau, ta có phương trình 3x + 3y = 150 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (1) Thời gian quãng đường AB xe từ A 150 150 (giờ) xe từ B (giờ) y x 150 150   2,5 (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x  y  50 �y  50  x �y  50  x � � � 150 150 � �1 � 1 � �50  x      �x � �x (50  x ) 60 y �x 50  x 60 � � Theo ta có phương trình: � 60(50  x)  x(50  x) � x  170 x  3000  ⇔ x = 20 x = 150 x = 20 ⇒ y = 30 (tm) x = 150 ⇒ y = –100 (loại) Vậy vận tốc hai xe 20km/h 30km/h Câu IV: 1) Vì AP CP tiếp tuyến (O) nên OA ⊥ AP, OC ⊥ PC Xét tam giác vng OAP tam giác vng OCP có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt OP (chung ) � � OAP  OCP (cạnh huyền–cạnh góc vng) � OA  OC  R � �PC  PA(1) � �� POA  POC � POC  COA(2) � � QC  QB (3) � � Tương tự ta có: � QOC  COB(4) � � 1 o o Từ (2) (4) ta có: POQ  POC  QOC  (COA  COB )  180  90 2 ⇒ ∆ POQ vuông O Từ (1), (3) áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OPQ ta có: AP.BQ  CP.CQ  CO  R (đpcm) 2) Xét tam giác vuông OPQ, gọi I trung điểm cạnh huyền PQ, đó: IP = IQ = IO ⇒ O thuộc đường tròn đường kính PQ (5) Mặt khác, AP // BQ nên APQB hình thang nhận IO đường trung bình, suy OI // BQ Mà BQ ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB (6) Từ (5) (6) ⇒ AB tiếp tuyến đường tròn đường kính PQ O 3) Vì OC = OA = R, PC = PA (cmt) nên PO trung trực đoạn AC ⇒ PO ⊥ AC Tương tự QO ⊥ BC Tứ giác OMCN có ba góc vng nên hình chữ nhật ⇒ OMCN tứ giác nội tiếp => OMN = OCN (hai góc nội tiếp chắn cung ON) (7) Mặt khác, tam giác OCQ OCN vuông, suy ra: OCN = PQO (cùng phụ với CON) (8) Từ (7) (8) ⇒ OMN = PQO Mặt khác OMN + PMN = 180o => PQO + PMN = 180o ⇒ Tứ giác PMNQ tứ giác nội tiếp 4) Gọi H, I trung điểm MN, PQ K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ Ta có: KH ⊥ MN KI ⊥ PQ Vì OP trung trực AC (cmt) nên M trung điểm AC, tương tự N trung điểm BC AB MN AB R � HN    ⇒ MN //AB MN = (9) 2 Vì MN // AB, OI ⊥ AB ⇒ MN ⊥ OI Mà MN ⊥ KH nên OI // KH Mà KI // HO (cùng vng góc PQ) nên OIKH hình bình hành ⇒ KH = OI ≥ OC = R (10) Bán kính đường tròn (K) KN Từ (9) (10) ta có: �R � R KN  KH  HN � R  � �  �2 � Dấu xảy ⇔ OI = OC ⇔ O ≡ C ⇔ OC ⊥ AB ⇔ C điểm cung AB Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp PMNQ nhỏ C điểm cung AB đường tròn (O) 2 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si cho số không âm, ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt a4 a2 b2 a4 a2 b2 a 4a 4    �4 4  (a  2)(b  2) 27 27 (a  2)(b  2) 27 27 9 a4 11a b (1) (a  2)(b  2) 27 27 27 Tương tự ta có: b4 11b c �   (2) (b  2)(c  2) 27 27 27 c4 11c a �   (3) (c  2)(a  2) 27 27 27 Cộng vế (1), (2) (3) ta có: a4 b4 c4 11(a  b  c ) a  b  c 21   �   (a  2)(b  2) (b  2)(c  2) (c  2)( a  2) 27 27 27 Thay điều kiện a + b + c = ta được: a4 b4 c4   � (a  2)(b  2) (b  2)(c  2) (c  2)(a  2) Dấu xảy a = b = c =  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... y 3 3) �2 � x  y  13 � Ta có: �1 x  y  18 x  y  36 � � x y 3 � �� �� �2 x  y  13 x  y  39 � � � x  y  13 � �y  �y  �x  �� �� �� x  y  39 x  9 .3  39 � � �y  Vậy nghiệm hệ. .. OAP tam giác vng OCP có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.5 63. 365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt OP (chung ) � � OAP  OCP (cạnh huyền–cạnh... đường xe từ A 3x (km) quãng đường xe từ B 3y (km) Sau kể từ xuất phát, hai xe gặp nhau, ta có phương trình 3x + 3y = 150 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT

Ngày đăng: 22/03/2019, 17:14

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan