ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số )1(xx3y 3 −= có đồ thị là (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2, Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình [ ] π∈=+ ;0x,mxsin2xcos.xsin 2 Câu II: (2,0 điểm) 1, Giải phương trình 011xsin9xcos2x2cos4x2sin3 =++−− 2, Giải bất phương trình 125.3.2 2xlog1xlogxlog 222 ≥ −− Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân dx)x(sin.eI 1 0 2x ∫ π= Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình tứ diện SABC có 2aABCASC === , )ABC(SC ⊥ , ABC ∆ vuông tại A. BCN,SAM ∈∈ sao cho a2x0,xCNAM <<== . Tìm x để đoạn MN nhỏ nhất. Câu V: (1,0 điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn    = > 4ab ba Chứng minh rằng: 4 5 b 1 a 1 ba 1 22 ≥++ − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm). 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC ∆ có )4;2(C −− và trọng tâm )4;0(G , trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng 02yx:d =−+ . Tìm M để AB nhỏ nhất. 2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm )1;0;2(B),3;0;0(A −− và mặt phẳng (P) có phương trình 01z7y8x3 =−+− . Tìm điểm )P(C ∈ sao cho ABC ∆ đều. Câu VIIa: (1,0 điểm). Giải phương trình 02z2z3z2z 234 =++++ trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm). 1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip . yx 1 28 22 =+ và điểm )5;4(M . Tìm tọa độ điểm )E(N ∈ sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. 2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 0;y;xB,0;0;4A 00 với 0y,0x 00 >> và 8OB = , góc 0 60AOB = . Tìm điểm OzC ∈ sao cho ( ) đvtt8V OABC = . Câu VIIb: (1,0 điểm). Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức i21,i31,i31,i21 −−++++ . Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn. Biên soạn: Vương Văn Hoa. 0913564211 . diện SABC có 2aABCASC === , )ABC(SC ⊥ , ABC ∆ vuông tại A. BCN,SAM ∈∈ sao cho a2 x0,xCNAM <<== . Tìm x để đoạn MN nhỏ nhất. Câu V: (1,0 điểm). Cho hai. ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO