LTC ST&GT ĐỀ 7 Cõu 1: Cho P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + − a/. Rỳt gọn P. b/. Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 và x ≠ 1. Cõu 2: Cho phương trỡnh : x 2 – 2(m - 1)x + m 2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm. b/. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Cõu 3: a/. Giải phương trỡnh : 1 x + 2 1 2 x− = 2 b/. Cho a, b, c là cỏc số thực thừa món : 0 0 2 4 2 0 2 7 11 0 a b a b c a b c ≥   ≥   + − + =   − + − =  Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị bộ nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c. Cõu 4: Cho ABCV cõn tại A với AB > BC. Điểm D di động trờn cạnh AB, ( D khụng trựng với A, B). Gọi (O) là đường trũn ngoại tiếp BCDV . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K . a/. Chứng minh tứ giỏc ADCK nội tiếp. b/. Tứ giỏc ABCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c/. Xỏc định vị trớ điểm D sao cho tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành. ĐÁP ÁN Cõu 1: Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 1. (0,25 điểm) P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 ( 1)( 1) x x x + + − = 3 2 ( ) 1 x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1x − = 2 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x + + + − − + + − + + = ( 1)( 1) x x x x x − − + + = 1 x x x+ + b/. Với x ≥ 0 và x ≠ 1 .Ta cú: P < 1 3 ⇔ 1 x x x+ + < 1 3 ⇔ 3 x < x + x + 1 ; ( vỡ x + x + 1 > 0 ) ⇔ x - 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x - 1) 2 > 0. ( Đỳng vỡ x ≥ 0 và x ≠ 1) Cõu 2:a/. Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi và chỉ khi ∆ ’ ≥ 0. LTC ST&GT ⇔ (m - 1) 2 – m 2 – 3 ≥ 0 ⇔ 4 – 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2. b/. Với m ≤ 2 thỡ (1) cú 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thỡ nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta cú: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = −   = −  ⇒ a= 1 2 m − ⇒ 3( 1 2 m − ) 2 = m 2 – 3 ⇔ m 2 + 6m – 15 = 0 ⇔ m = –3 ± 2 6 ( thừa món điều kiện). Cõu 3: Điều kiện x ≠ 0 ; 2 – x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2 . Đặt y = 2 2 x− > 0 Ta cú: 2 2 2 (1) 1 1 2 (2) x y x y  + =   + =   Từ (2) cú : x + y = 2xy. Thay vào (1) cú : xy = 1 hoặc xy = - 1 2 * Nếu xy = 1 thỡ x+ y = 2. Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh: X 2 – 2X + 1 = 0 ⇔ X = 1 ⇒ x = y = 1. * Nếu xy = - 1 2 thỡ x+ y = -1. Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh: X 2 + X - 1 2 = 0 ⇔ X = 1 3 2 − ± Vỡ y > 0 nờn: y = 1 3 2 − + ⇒ x = 1 3 2 − − Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = 1 3 2 − − Cõu 4: c/. Theo cõu b, tứ giỏc ABCK là hỡnh thang. Do đú, tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành ⇔ AB // CK ⇔ · · BAC ACK= Mà · 1 2 ACK = sđ » EC = 1 2 sđ » BD = · DCB Nờn · · BCD BAC= Dựng tia Cy sao cho · · BCy BAC= .Khi đú, D là giao điểm của » AB và Cy. Với giả thiết » AB > » BC thỡ · BCA > · BAC > · BDC . ⇒ D ∈ AB . Vậy điểm D xỏc định như trờn là điểm cần tỡm. O K D C B A . và x ≠ 1 .Ta cú: P < 1 3 ⇔ 1 x x x+ + < 1 3 ⇔ 3 x < x + x + 1 ; ( vỡ x + x + 1 > 0 ) ⇔ x - 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x - 1) 2 > 0. ( Đỳng vỡ x. ; 2 – x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2 . Đặt y = 2 2 x− > 0 Ta cú: 2 2 2 (1) 1 1 2 (2) x y x y  + =   + =   Từ (2) cú : x + y = 2xy. Thay vào (1) cú