Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn toán có đáp án tham khảo
CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài toán lập số Câu Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 Câu Từ chữ số D 907200 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 3? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu Có số có 10 chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A 32 B 16 C 80 D 64 Câu Có số tự nhiên có số cho số tự nhiên chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 60480 B 84 C 151200 D 210 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số tho mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn 2? A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số Câu Có số tự nhiên có 10 chữ số đơi khác nhau, chữ số 1, 2, 3, 4, xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số A 544320 B 3888 C 22680 D 630 Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7, 8, Tính tổng tất số thuộc tập S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Bài toán tổ hợp Câu Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói A 2017.2018 Câu Cho ∆ABC B C 42017 + C 42018 C C 22017 C 2018 D 2017 + 2018 có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Câu 10 Trên mặt phẳng cho hình cạnh lồi Xét tất tam giác có đỉnh đỉnh hình đa giác Hỏi số tam giác đó, có tam giác mà cạnh đểu khơng phải cạnh hình cạnh cho trên? A B C 11 D 13 Câu 11 Tơ màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có tất cách tô? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 12 Biển số xe thành phố X có cấu tạo sau: Phần đầu hai chữ bảng chữ tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi chữ số lấy từ { 0;1; 2; ;9} Ví dụ HA 135.67 Hỏi tạo biển số xe theo cấu tạo A 262.104 B 26.105 C 262.105 D 262.102 Câu 13 Cho tập hợp A có n phần tử ( n > 4) số tập A có phần tử Hãy tìm 26 Biết số tập A có phần tử nhiều gấp k ∈ { 1, 2, 3, , n} lần cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k = 20 B k = 11 Câu 14 Xét bảng ô vuông gồm −1 4× C k = 14 D k = 10 ô vuông Người ta điền vào ô vuông hai số cho tổng số hang tổng số cột Hỏi có cách? A 72 B 90 C 80 D 144 Đẳng thức tổ hợp Câu 15 Tính tổng S= 1010 1011 2018 C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018) A S= C S=2 2017 D − C1009 2018 S= Câu 16 Tính tổng 2018 S= C4036 2018 A B S= 22018 − C1009 2018 22017 + C1009 2018 S = 22017 − C1009 2018 2 2017 2017 2018 2018 2 C2018 + C2018 + + ( ) ( ) ( C2018 ) + ( C2018 ) 2018 2017 S= B 2018 C4036 2018 S= C 2018 1009 C2018 2019 S= D 2018 2018 C4036 2019 Câu 17 Rút gọn tổng sau S= A 22018 − 2018 S = C 22018 + C52018 + C82018 + + C2018 22019 + S= B S= C 22019 − S= D 22018 + −1) nCnn ( −C1n 2Cn2 3C3n S= + − + + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) n Câu 18 Cho số nguyên dương n, tính tổng A −n ( n + 1) ( n + ) Câu 19 Cho tổng A 22018 B 2n ( n + 1) ( n + ) 2017 S = C12017 + C2017 + + C2017 B n C ( n + 1) ( n + ) D −2n ( n + 1) ( n + ) Giá trị tổng S bằng: 22017 C 22017 − D 22016 Câu 20 Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn C0n C1n Cn2 Cnn 2100 − n − + + + + = 1.2 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) A n = 100 B n = 98 C n = 99 D n = 101 Câu 21 Có số nguyên dương n cho ( ) S = + ( C10 + C02 + + C0n ) + C11 + C12 + + C1n + + ( Cnn −−11 + C nn −1 ) + C nn A B C M= Câu 22 Tính giá trị biểu thức Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+ + Cn2+ = 149 An4+1 + An3 , ( n + 1) ! biết số có 1000 chữ số D M= A Câu 23 Tìm A M= B n ∈ Z+ n = 2008 cho Câu 24 Tính tổng S= A 420 A C n = 1008 15 M= D 17 25 C n = 2006 D n = 1006 1 1 18 19 C19 − C19 + C19 − C19 + + C19 − C19 20 21 S= Câu 25 Tính tổng M= 1 1 1 C n − C n + C n − C n + + ( −1) n Cnn = 2n + A 2018 B S= B 240 S= C 440 S= D 244 1 S = C2017 + C2017 + C2017 + + C 2017 2018 2017 22017 − 2017 B 22018 − 2018 C 22018 − 2017 D 22017 − 2018 2 − 1 23 − 2 − n +1 − n S= C + Cn + Cn + Cn + + Cn n +1 n Câu 26 Tính tổng A 3n + − 2n + S= n+2 B 3n +1 − n +1 S= n +1 C 3n + + 2n + S= n+2 D 3n +1 + 2n +1 S= n +1 Nhị thức Niu tơn Câu 27 Hệ số A 20 ( 1+ x ) ( 1+ y) x y3 khai triển B 800 C 36 D 400 Câu 28 Tìm hệ số x khai triển A 252 ( 1+ x + x B 582 Câu 29 Khi triển A = ( 1+ x2 ) n D 7752 = a + a1x + a x + a x + + a 2m + n x 2m + n Biết a + a1 + a + + a 2m + n = 512, a10 = 30150 A – 33265 10 C 1902 ( − 2x ) m + x3 ) Hỏi a19 B – 34526 bằng: C – 6464 D – 8364 n Câu 30.Tìm hệ số x 26 7 +x ÷ x khai triển biết n thỏa mãn biểu thức sau n 20 C12n +1 + C2n − +1 + + C 2n +1 = A 210 B 126 C 462 D 924 m Câu 31.Trong khai triển nhị thức x 16 32 16 + ÷ , 2x ÷ cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu 56, hệ số số hạng thứ ba trừ hệ số số hạng thứ 20 Giá trị x A −1 B (2 x C + 2−2x ) D −2 n Câu 32.Trong khai triển , tổng hệ số số hạng thứ hai số hạng thứ ba 36, số hạng thứ lớn gấp lần số hạng thứ hai Tìm x? x= A Câu 33 Đa thức x= B P ( x ) = ( x − 1) 2n + x ( x + 1) x=− C 2n −1 ( n ∈ ¥ , n ≥ 3) x=− D viết lại thành P ( x ) = a + a1x + a x + + a 2n x 2n Hãy tính giá trị A a3 Đặt T = a + a + a + + a 2n B a3 = C ( − 3x + x ) 2017 Câu 34 Cho khai triển A 9136578 ( 1+ x + x ) Câu 35 Cho khai triển a3 14 S = 310 = B A n , với tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n S = 311 C n≥2 11 D (1+ x) Tính tổng hệ số a0, a1, a2, , a2n 12 S = 313 Khai triển rút gọn ta , i = 0,1, 2, ,12 C D 7920 P ( x ) = ( + x ) ( + x ) ( + 2017 x ) = a0 + a1 x + + a2017 x 2017 Tính giá trị + 2 + + 2017 ) ( 2 A a3 = S = 312 12 B 7936 Câu 37 Cho khai triển biểu thức 10 P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a12 x T = a2 + D 18302258 = a0 + a1x + a2x2 + + a2n x 2n p ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) A a2 C 8132544 đa thức: D Tìm a4 41 a3 = = a0 + a1 x + a2 x + a4034 x 4034 B 16269122 Câu 36 Cho đa thức T = 768 a3 = hệ số Biết , cho biết 2016.2017 ÷ Câu 38 Cho đa thức B 2017.2018 ÷ P ( x ) = ( 2x − 1) 1000 C 2016.2017 ÷ Khai triển rút gọn ta D 2017.2018 ÷ P ( x ) = a1000 x1000 + a 999 x 999 + + a 1x + a A C Đẳng thức sau a1000 + a 999 + + a1 = B a1000 + a 999 + + a1 = D a1000 + a 999 + + a1 = 21000 − a1000 + a 999 + + a1 = 21000 Câu 39 Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức Niu Tơn ( + x) n , biết C0n 3n − C1n 3n −1 + C2n 3n − − C3n 3n −3 + + ( −1) C nn = 2048 n A 12 B 21 C 22 (1+ x + x Câu 40 Cho khai triÓn r»ng: 15 C150 a15 − C15 a14 + C152 a13 − − C15 a0 = −15 Câu 41 Cho cho n∈¥ * ak −1 ak ak +1 = = 24 A 10 ( 1+ x) Tính n hệ số Tính tổng S = 310 Câu 43 Hệ số A 2901 15 Biết tồn số nguyên x9 k ( ≤ k ≤ n − 1) n=? ( 1+ x+ x ) C 20 n D 22 = a0 + a1x + a2x2 + + a2nx2n S = a0 + a1 + a2 + + a2n B Chøng minh = a0 + a1 x + + an x n A + + x14 ) = a0 + a1 x + a2 x + + a210 x 210 B 11 Câu 42 Cho khai triển D 23 S = 312 với v a3 biết 14 C = D S = 212 f ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + ( + x ) B 3001 a0, a1, a2, , a2n a4 41 S = 210 sau khai triển rút gọn đa thức n≥ C 3010 10 D 3003 14 là: ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài toán lập số Câu Đáp án A Lời giải: Gọi số có chữ số thỏa mãn đề a1a2 a8 + Chọn vị trí chữ số vị trí a2 đến a8: Vì chữ số ln có chữ số khác 0, nên ta chọn vị trí vị trí để điền số 0, sau thêm vào số gần vị trí ⇒ Số cách chọn C53 = 10 + Chọn số lại: Ta chọn chữ số (có thứ tự) chữ số từ đến 9, có chọn Vậy số số cần tìm 10.15120 = 151200 (số) Câu Đáp án B A95 = 15120 cách Xét số lẻ có chữ số lập từ số có: 3.4.4.3 = 144 số Xét số lẻ có chữ số lập từ số mặt chữ số có: Do có 144 − 36 = 108 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn Câu Đáp án D 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ Chọn vị trí cho số 2, có cách Và vị trí trống lại số Vậy có tất 2.25 = 64 ⇒ có 25 cách số cần tìm Câu Đáp án B Số xét có dạng a ≠ abcdef , ⇒ a, b, c, d, e, f ∈ ( 1; 2;3; ;9 ) a < b < c < d < e < f Mỗi gồm chữ số khác lấy tập cho ta số thỏa mãn điều kiện Do số số tìm C96 = 84 Câu Đáp án D abcdef Gọi TH1: TH2: số cần lập Suy f =2⇒ f =6⇒ có có f ∈ { 2; 4;6} , c ∈ { 3; 4;5; 6} 1.4.4.3.2.1 = 96 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn cách chọn Ta có Câu 15 Đáp án B Áp dụng cơng thức: Ta có: Xét C kn = C nn − k , C 0n + C1n + C 2n + + C nn = 2n 1010 1011 2018 S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 S' = C 02018 + C12018 + C22018 + + C1009 2018 2009 2010 2018 2018 2009 S + S' = C 2009 + C 2019 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2019 + C 2018 + + C 2018 = ( 1) 2009 2009 2010 2018 S − S' = C 2009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2019 − C 2018 − C 2018 − − C 2018 = ( 2) Lấy Lấy Lấy ( 1) + ( ) 2S = 2018 +C 2009 2018 ⇒S=2 vế theo vế ta được: 2017 C2009 + 2018 Câu 16 Đáp án D Ta có Do ( n − 1) ! = C k C k −1 k k k n! Cn ) = = Cnk ( ÷ ÷ n n k !( n − k ) ! ( k − 1) !( n − k ) ! n n −1 1 2017 2018 C2018 C2018 + C2018 C2018 + + C2018 C2018 Xét khai triển Hệ số chứa Hệ số chứa 2017 C4036 = ( 1+ x) x 2017 x 2017 2018 ( x + 1) = ( + x ) khai triển khai triển 4036 (1+ x) 2018 ( 1+ x ) 4036 ( x + 1) 1 2017 2018 C2018 C2018 + C2018 C2018 + + C2018 C2018 =S 4036! 4036! 2018 2018 2018 = = C4036 2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019 S= Vậy 2018 2018 C4036 2019 Câu 17 Đáp án A 2016 A 2018 = C02018 + C32018 + + C 2018 B2018 = C12018 + C42018 + + C 2017 2018 C 2018 = C22018 + C52018 + + C 2018 2018 Ta có kết sau A 2018 = C 2018 = B2018 − (Có thể chứng minh phương pháp quy nạp toán học, tổng quát A 6k + = C6k + = B6k + − 1; A 6k +5 = C6k +5 = B6k + − 1) Mặt khác ta có 2018 A 2018 + B2018 + C2018 = C02018 + C12018 + + C2018 ( + 1) 2018 = 2018 ⇒ S + ( S + 1) + S = 2018 22018 − ⇒S= Câu 18 Đáp án A n = 2⇒S= − Giải trắc nghiệm: Với n=2 =− thay vào A 6 nên đáp án B Csai =− thay vào D Câu 19 Đáp án C Xét khai triển Thay ( 1+ x ) x = n = 2017 n = C0n + x.C1n + x C2n + + x n C nn vào (*), ta ( *) 2017 22017 = C02017 + C12017 + C2017 + + C2017 ⇒ S = 2017 − Câu 20 Đáp án B Ta có Cn0 Cn1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn + + + = + + + 1.2 2.3 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ∫ ( 1+ x) Ta có n dx = ∫ ( C0n + C1n x + Cnn x n ) dx ⇒ Cn0 Cn1 Cnn ÷ ÷− + + + ( n + ) ÷ ÷ C0n C1n Cn 2n +1 − + + + n = n +1 n +1 n n n n ∫ x ( + x ) dx = ∫ x ( C0 + C1 x + Cn x ) dx n 0 ⇔ ∫ ( 1+ x) n +1 dx − ∫ ( + x ) ( 1+ x) ⇔ n+2 n+2 − (1+ x) n +1 dx = ∫ ( C0n x + C1n x + Cnn x n +1 ) dx C n x C n x3 C n x n+2 ÷ = + + + n ÷ n +1 ÷ n+2 n +1 C0n C1n Cnn n 2n+1 + ⇔ + + + ÷= n + ( n + 1) ( n + ) Như C C1 Cn0 Cn1 Cnn Cnn + + + = n + n + + 1.2 2.3 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) = Cn0 Cn1 Cnn − + + + ÷ ÷ ( n + 2) 2n +1 − n2 n+1 + 2n+ − n − 2100 − n − − = = ⇒ n = 98 n + ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) Câu 21 Đáp án A Phương pháp : +) Nhóm tổ hợp có số ÷ ÷ n ( + n ) = ∑ Ckn = C0n + C1n + Cn2 + C nn = 2n n k =0 +) Sử dụng tổng +) Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân +) Để S số có 1000 chữ số 10999 ≤ S ≤ 101000 Cách giải: S = + ( C10 + C02 + + C0n ) + ( C11 + C12 + + C1n ) + + ( C nn −−11 + C nn −1 ) + C nn S = + ( C 10 + C11 ) + ( C02 + C12 + C22 ) + ( C30 + C13 + C32 + C33 ) + + ( C 0n + C1n + C 2n + + C nn ) (1+ n) n n = ∑ C kn = C 0n + C1n + C2n + C nn = n Xét tổng k =0 S = + 21 + 2 + 23 + + n = + ( − 2n ) Từ ta có: 1− = + ( n − 1) = n +1 Để S số có 1000 chữ số 10999 ≤ 2n +1 ≤ 101000 ⇔ log 10999 − ≤ n ≤ log 101000 − ⇔ 3317, ≤ n ≤ 3320,9 n số nguyên dương ⇒ n ∈ { 3318;3319;3320} Câu 22 Đáp án A Từ đề ta có Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 ⇔ ( n + 1) ! + ( n + ) ! + ( n + 3) ! + ( n + ) ! = 149 ( n − 1) ! n! ( n + 1) ! ( n + ) ! ⇔ 6n + 24n + 28 = 298 ⇔ n = ∪ n = −9 Vậy n=5 T Câu 23 Đáp án B (1 − x) n = Cn0 − Cn1 x + Cn2 x + + ( −1) n Cnn x n Lấy tích phân vế ta được: ∫ (1 − x) n ⇔− dx = ∫ (Cn0 − Cn1 x + Cn2 x + + (−1) n Cnn x n )dx n +1 (1 − x) n +1 x2 x3 x n +1 = (Cn0 x − Cn1 + Cn2 + + ( −1) n Cnn ) n +1 1 1 = Cn0 − Cn1 + Cn2 + + (−1) n Cnn n +1 n +1 1 1 ⇔ = Cn0 − Cn1 + Cn2 + + (−1) n Cnn 2( n + 1) 2n + 1 ⇒ = ⇒ 2(n + 1) = 2018 ⇒ n = 1008 2( n + 1) A2018 ⇔ Câu 24 Đáp án A ( − x ) = C190 − C191 x + C192 x − C193 x + + C1918 x18 − C1919 x19 19 ⇒ x ( − x ) = C190 x − C191 x + C192 x3 − C193 x + + C1818 x18 − C1919 x19 19 1 ⇒ ∫ x ( − x ) dx = ∫ ( C190 x − C191 x + C192 x3 − C193 x + + C1918 x19 − C1919 x 20 ) dx 19 0 ∫( C 0 21 21 22 x − C21 x + C212 x − C21 x + + C2120 x 21 − C21 x ) dx = ∫ x ( 1− x) S= Vậy 19 dx = = ∫ ( − t )t 19 dt = 1 C210 C21 C2 C3 C18 C 19 − + 21 − 21 + + 19 − 19 20 21 420 1 1 18 19 C19 − C19 + C19 − C19 + + C19 − C19 = 20 21 420 Câu 25 Chọn đáp án B 2017 2017 f (x) = (1+ x)2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x Xét 1 2017 2017 ⇒ ∫ (1+ x)2017dx = ∫ C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x dx 0 1 (1+ x)2018 1 2017 2018 ⇔ = C2017 x + C2017 x2 + C2017 x3 + + C2017 x 2018 2018 0 ⇔ 22018 − =S 2018 Câu 26 Đáp án B a a n n ∫ ( + x ) dx = ∫ ( Cn + Cn x + + Cn x ) dx ⇔ n 0 +) Cho +) Cho a =1 a=2 Cn0 + ta có ta có Từ n +1 n +1 |oa = Cn0 x + Cn1 C n n 3n +1 − + + n = ( 2) n +1 n +1 2 − 1 23 − 2 − 2n +1 − n 3n +1 − n +1 Cn + Cn + C n + + Cn = n +1 n +1 Nhị thức Niu tơn Câu 27 Đáp án D ( 1+ x ) ( 1+ y) 6 Cn1 x C n xn + + n |0a n +1 Cn1 Cn 2n +1 − + + n = ( 1) n +1 n +1 Cn0 + ( 1) , ( ) ⇒ S = C0n + ( 1+ x) = ∑ Ck6 x k ÷ ∑ C6k y k ÷ = ∑ ( Ck6 ) x k yk k =0 k =0 k =0 x y3 ⇒ k = ⇒ a = ( C36 ) x y3 = 400x y Số hạng chứa Câu 28 (1+ x + x + x ) = ( + x ) + x ( + x ) = ( + x ) ( + x ) 10 10 10 Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có: 10 10 ( + x ) ( + x ) = ∑ C10k x k ∑ C10m xm ( k , m ∈ ¢ ) k =0 k =0 10 x5 Để tìm hệ số Vậy hệ số x5 ta cho : 2k + m = ⇔ ( k ; m ) ∈ { ( 0;5 ) ; ( 1;3 ) ; ( 2;1) } 1 C100 C105 + C10 C103 + C102 C10 = 1902 Câu 29 Đáp án D x = ⇒ 2m ( −1) = 29 ⇒ m = n Cho ( + x ) ( − 2x ) n Khai triển n Và i k = i =0 i k =0 i =0 Nếu n = ∑∑ C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i ⇒ a10 = ∑∑ C9k Cin ( −1) 2i Trong n chẵn với k + i = 10 i ≤ m ≤ 10, i M2 n = 10 cặp ( k;i ) thỏa 2k + i = 10 ( 5;0 ) , ( 4; ) , ( 3; ) a10 = C59 + C94 C10 23 + C93 C10 24 + = 305046 > 30150 Nếu n =8 (loại) a10 = C59 + C94 C82 23 + C39 C84 + = 108318 > 30150 (loại) Nếu n=6 a10 = C59 + C94 C62 23 + C39 C 64 + C 92 C66 = 30150 A = (1+ x2 ) 19 Các cặp i k = i =0 i lẻ ( k;i ) = ( 9;1) , ( 8;3) , ( 7;5 ) a19 = C99C16 ( −1) + C89 C36 ( −1) 23 + C97 C56 ( −1) 25 = −8364 Câu 30 Đáp án A Biểu thức cho viết thành Mà C02n +1 + C12n +1 + + C22n +1 = 220 n 2n +1 2n +1 C02n +1 + C12n +1 + + C2n +1 + + C 2n +1 = Do tính chất 2n +1− k C k2n +1 = C 2n +1 nên n 2n +1 ( C02n +1 + C12n +1 + + C2n ⇒ 221 = 22n +1 ⇒ n = 10 +1 ) = Số hạng tổng quát khai triển Hệ số x 26 Hệ số n k = i =0 Vậy ( − 2x ) = ∑∑ C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i ⇒ a19 = ∑∑ ( −1) 2i Do k,i ∈ N n (nhận) khai triển (x k C10 −4 + x7 ) với k C10 x −4( 10− k ) x 7k −4 ( 10 − k ) + 7k = 26 ⇒ k = 6 C10 = 210 [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] i với 2k + i = 19 Câu 31 Đáp án C Theo giả thiết ta có ⇒ C83 C 2m − C1m = 20 m ( m − 1) − m = 20 ⇒ m − 3m − 40 = ⇒ m = ( ) ( ) ( 3) ( ) 2x 16 16 ⇒ 2x − 25 x 3 − C85 ( ) ( ) ( 3) ( ) 2x 16 16 2 = ⇒ ( 2x ) − 2x − = −1 x 25 x 3 = 56 (loại) ∨ 2x = (nhận) ⇒ x =1 Câu 32 Đáp án D Theo giả thiết ta có C1n + C2n = 36 x n −2 −2x x n −1 −2x Cn ( ) ( ) = 7C n ( ) ( ) n+ Phương trình (1) cho Thay n =8 n ( n − 1) = 36 ⇒ n + n − 72 = ( ) : 22x = 25x +1 ⇒ x = − vào Câu 33 Đáp án A Khi x = ⇒ P ( 1) = 22n −1 = a + a1 + a + + a 2n x = −1 ⇒ P ( −1) = 22n = a − a1 + a + + a 2n Suy ra: 22n −1 ( + ) = ( a + a + a + + a 2n ) Giải ( 1) ( 2) n =8 ⇒ 22n −1.3 = x 768 ⇒ 22n −1 = 29 ⇒ 2n − = ⇒ n = Vậy P ( x ) = a + a 1x + a x + a x + a x + a x P ' ( x ) = a1 + 2a x + 3a 3x + 4a x + 5a x P '' ( x ) = 2a + 6a 3x + 12a x + 20a 5x P ''' ( x ) = 6a + 24a x + 60a x ⇒ P ''' ( ) = 6a Mặt khác ta có: P ( x ) = ( x − 1) ⇒ P ' ( x ) = 2n ( x − 1) 2n −1 2n + x ( x + 1) + ( x + 1) ⇒ P '' = 2n ( 2n − 1) ( x − 1) 2n − 2n −1 + ( 2n − 1) x ( x + 1) + ( 2n − 1) ( x + 1) ⇒ P ''' = 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) ( x − 1) Ta có: 2n −1 2n − 2n − 2n − + ( 2n − 1) ( 2n − ) x ( x + 1) + ( 2n − 1) ( 2n − ) ( x + 1) 2n − + ( 2n − 1) ( 2n − ) ( 2n − ) x ( x + 1) P ''' ( ) = 6a ⇔ a = Câu 34 Đáp án D k k C2017 Cki ( x ) ( −3 x ) ( x2 − 3x ) = C2017 k Số hạng tổng quát khai triển k = C2017 Cki 2i ( −3) Cho k −i x k +1 ( ≤ i ≤ k ≤ 2017 ) k = 2; i = k +i = 2⇒ k = 1; i = a2 = C2017 C20 20 ( −3) + C2017 C11.21 ( −3) = 18302258 Vậy i 2n −3 k −i 2n − Câu 35 Đáp án A ( 1+ x + x ) n ( ) n = 1 + x + x = n ∑C k =0 n k ( x 1+ x k Ta có ) k k k k = ∑ C x ∑Cj x ÷ k =0 j =0 n k n k ổk k k ữ ị Tk +1 = Ckn x k ỗ Cj x ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốj =0 ứ Ta tớnh số hạng sau: T0 = T1 = Cn1Cn2 x + Cn1C11 x = nx; T2 = Cn2Cn0 x + Cn2C21 x + Cn2C22 x , ; Như ta có: a3 = Cn2C21 + Cn3C20 ; a4 = Cn2C22 + Cn3C31 +Cn4C40 Theo giả thiết a3 a4 Cn2C21 + Cn3C20 Cn2C22 + Cn3C31 + Cn4C40 = Þ = 14 41 14 41 n ( n - 1) n ( n - 1) ( n - 2) n ( n - 1) 3n ( n - 1) ( n - 2) n ( n - 1) ( n - 2) ( n - 3) + + + 2! 3! 3! 4! Û = 2! 14 41 Û 21n - 99n - 1110 = Þ n = 10 ( 1+ x + x ) 10 = a0 + a1x + a2x2 + + a20x 20 Trong khai triển S = a0 + a1 + a2 + + a20 = 310 Câu 36 Đáp án B Phương pháp: cho x =1 ta Sn = u1 ( q n − 1) Sử dụng công thức tổng n số hạng cấp số nhân ( a + b) n = ∑ Cnk a k b n −k k =0 Áp dụng khai triển nhị thức Newton ( + 1) q −1 n = ∑ Cnk = 2n k =0 Sử dụng tổng Cách giải: p ( x ) = ( 1+ x ) + ( 1+ x ) + ( 1+ x ) + ( 1+ x) + ( 1+ x ) ( + x ) ( + 5) 13 = 11 12 − 1 ( + x ) 13 − ( + x ) ( + x ) 13 ( + x ) = = − + x −1 x x x = 10 ∑C m =0 m 13 xm = x ∑C n=0 n xn x 13 m =0 n =0 = ∑ C13m x m −1 − ∑ C13n x n −1 13 ⇒ a0 + a1 + a2 + + a12 = ( C13 − C81 ) + ( C132 − C82 ) + + ( C138 − C88 ) + C139 + + C13 13 a =1 b =1 ∑ C13a − ∑ C8b ( + 1) Xét tổng n 13 k =0 a =1 = ∑ Cnk = 2n ⇒ ∑ C13a = 28 − C80 = 28 − ⇒ a0 + a1 + a2 + + a12 = 213 − − 28 + = 7936 Câu 37 Đáp án D 12 + 2 + 32 + + n = Ta có n ( n + 1) ( 2n + 1) + + + + n = n ( n + 1) Xét ( + x ) ( + x ) ( + nx ) ⇒ Hệ số x2 a2 = ( + + + n ) + ( + + + n ) + + ( n − 1) n = ( + + + n ) − 1 + ( + + + n ) − ( + ) + + ( n − 1) ( + + + n ) − ( + + + n − 1) n n ( n + 1) k ( k + 1) n 2 = ∑k × − = ∑ k × ( n + n ) − ( k + k ) 2 k =1 k =1 ( n + n ) ( n + n ) n n + 2n + ( n + n ) n n + 2n + ( )( )= ( )( ) n = ∑ ( n + n ) k − ( k + k ) = − − − k =1 2 12 (n T= + n) ( 2017.2018 ) → T = n − 2017 Vậy 2017.2018 = ÷ 2 Câu 38 Đáp án A Ta có P ( ) = a = ( 2x − 1) 1000 x =0 = 1000 P ( 1) = a1000 + a 999 + + a1 + a = ( 2x − 1) x =1 = ⇒ a1000 + a 999 + + a1 = Câu 39 Đáp án C 2n = ( + ( −1) ) = C0n 3n − C1n 3n −1 + C n2 3n − − C3n 3n −3 + + ( −1) C nn = 2048 ⇒ n = 11 n Ta có n Số hạng tổng quát khai triển ( x + 2) 11 Tk +1 = C11k x11−k 2k hệ số x10 ứng với k=1 2C = 22 cần tìm 11 ( 1− x ) 15 15 Câu 40 Ta cã = ( + x + x + + x14 ) 15 (1− x) 15 210 15 = ∑∑ ( −1) C15k x i + k i = k =0 k ⇒ hệ số ( 1− x ) 15 15 15 Suy ∑ ( −1) i + k =15 k hệ số Mặt khác 15 Vậy x khai triÓn ( 1− x ) = − 15 x15 + − x 225 Suy hÖ sè cña x15 ( 1− x ) 15 15 khai triÓn 15 C150 a15 − C15 a14 + C152 a13 − − C15 a0 = −15 (®pcm) Câu 41 Chọn đáp án A Ta có: ak = Cnk , suy hệ n! n! 1 ( k − 1) !( n − k + 1) ! = ( n − k ) !k ! n! n! 1 = ( n − k ) !k ! 24 ( n − k − 1) !(k + 1)! 2n − 11k = −2 9k = ( n − k + 1) ⇔ ⇔ ⇔ n = 10, k = 9n − 33k = 24 24 ( k + 1) = ( n − k ) Câu 42 Chọn đáp án A + Theo giả thiết ta có Thay x=1 ta + Với lµ C15k = C150 a15 − C151 a14 + C152 a13 − − C1515 a0 15 15 lµ cđa P (x) = (1+ x + x2)n = a0 + a1x + a2x2 + + a2nx2n S = a0 + a1 + a2 + + a2n = P (1) = 3n 0≤ q≤ p≤ n Như ta cần xác định n số hạng tổng quát khai triển tam thức ( ) Tp = CnpC pq1n− p xp−q x2 q = CnpC pqxp+q ( 1+ x + x2 ) n Hệ số Suy a3 14 ⇔ = { ứng với } a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = Cn3 + 2Cn2 Hệ số Suy x3 p+ q = ⇒ ( p; q) ∈ ( 3;0) ,( 2;1) 0 ≤ q ≤ p ≤ n x4 p+ q = ⇒ ( p; q) ∈ ( 4;0) ,( 3;1) ,( 2;2) 0 ≤ q ≤ p ≤ n { ứng với } a4 = Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 = Cn4 + 3Cn3 + Cn2 a4 n(n − 1)(n+ 4) n( n − 1) ( n − 2) ( n − 3) n( n − 1) ( n− 2) n( n − 1) ⇔ = + + 41 14 41 24 2 ( n + 4) n2 − 5n + = + n − 1÷ ⇔ 7n2 − 33n − 370 = ⇔ n = 10 ÷ 14 41 12 Vậy S = a0 + a1 + a2 + + a2n = 310 Câu 43 Đáp án D ( + x) n Phương pháp: Sử dụng khai triển ( + x) Cách giải: Ta có : Do hệ số x9 n n = ∑ Cnk x k k =0 n = ∑ Cnk x k k =0 khai triển C99 + C109 + C119 + + C149 = 3003 ÷ ÷ ... D 3003 14 là: ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài toán lập số Câu Đáp án A Lời giải: Gọi số có chữ số thỏa mãn đề a1a2 a8 + Chọn vị trí chữ số vị trí a2 đến a8: Vì chữ số ln có chữ số khác... tam giác (Dethithpt.com) Câu 11 Đáp án D Chú ý cạnh khác Có C64 cách chọn màu khác Từ màu có 4! = 24 cách tơ màu khác Có Có C63 C62 cách chọn màu khác Từ màu, có cách chọn màu khác có: Tổng cộng:... số khơng có mặt chữ số có: Do có 144 − 36 = 108 2.3.3.2 = 36 số thỏa mãn Câu Đáp án D 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ Chọn vị trí cho số 2, có cách Và vị trí trống lại số Vậy có tất 2.25 = 64 ⇒ có 25 cách