SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y= 5 đường thẳng có phương trình x−1 B y= C x = D x = Câu 2: Đường cong đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = 2x4 − 4x2 + B y = −2x4 + 4x2 C y = −2x4 + 4x2 + D y = x3 − 3x2 + Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a A a3 12 B 2a3 C a3 D a3 Câu 4: Cho hàm số y = x3 − 3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A ( 2;−2) B ( −1;2)  2 C  3; ÷  3 D ( 1;−2) Câu 5: Tìm giá trị m để bất phương trình mx > vơ nghiệm A m< B m> C m= D m≠ Câu 6: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + là: A B -20 C D -25 Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích B chiều cao h là; A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 8: Hàm số y = x4 − nghịch biến khoảng đây? 1 2   B ( 0;+∞ ) A  ;+∞ ÷ Câu 9: Giá trị B = lim A 4n2 + 3n + (3n − 1)2 B C ( −∞;0) 1  D  −∞; ÷ 2  C D Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [ 2;4] là: A y= [ 2;4] Câu 11: Hàm số y = y= B [min 2;4] y= C [min 2;4] y= D [min 2;4] 2x + Phát biểu sau sai? x− A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số không xác định x = −11 C y′ = (x − 3)2  −5  D Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm M  ;0÷   Câu 12: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây? A { 3;5} B { 3;3} C { 5;3} D { 4;3} Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? A a B a C 3a D 2a Câu 14: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé là: x2 y2 + = 16 A Câu 15: Cho hàm số y = B x2 y2 + = 64 36 C x2 y2 + = D x2 y2 + = 16 x−1 Khẳng định sau đúng? x+ A Hàm số nghịch biến R \ { −1} B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;−1) ( −1;+∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞;−1) ∪ ( −1;+∞ ) D Hàm số đồng biến R \ { −1} Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ : x − y + 1= hai điểm A( 2;1) , B( 9;6) Điểm M ( a;b) nằm ∆ cho MA + MB nhỏ Tính a + b A -9 B C -7 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = D.7 x − mx2 + có cực tiểu mà khơng có 2 cực đại A m≤ B m= −1 C m≥ D m≥ Câu 18: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x − Tọa độ trung điểm 3 AB là? A ( 1;0) B ( 0;1)  −2  C  0; ÷  3  2 D  − ; ÷  3 Câu 19: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin2 x − 4x − A -20 B -8 C -9 Câu 20: Hình đồ thị hàm số y = f ′(x) D A ( 2;+∞ ) B ( 0;1) C ( 1;2) D ( −∞;1) Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ Biết góc ( A′BC ) ( ABC ) 300, tam giác A′BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ A B C 3 D Câu 22: Gọi S tập giá trị tham số m cho phương trình ( x + 1) + 3− m= 33 3x + m có hai nghiệm thực Tính tổng tất phần tử tập hợp S A B C D Câu 23: Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′(x) có đồ thị hình vẽ Tìm m để hàm số y = f (x2 + m) có ba điểm cực trị A m∈ ( 3;+∞ ) B m∈ [ 0;3] C m∈ [ 0;3) D m∈ ( −∞;0) Câu 24: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 Tính xác suất lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 568 667 C 33 667 D 634 667 Câu 25: Gọi S = [ a;b] tập hợp tất giá trị tham số m để với số thực x ta có x2 + x + x2 − mx + ≤ Tính tổng a + b A B C -1 D Câu 26: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A( 0;3) B( 2;−1) làm hai 2 điểm cực trị Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax x + bx + c x + d là: A B C D 11 Câu 27: cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 10 C 12 D 11 Câu 28: Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2015 B 2018 C 2017 D 2019 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường kính AD=2a có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a D a Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;−1) bán kính R = Biết đường thẳng ( d) ;3x − 4y + = cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y= −2 Câu 32: Tìm m để hàm số y =  m≥  m≤ −2 A  D AB = −2x + 1− x cos x − nghịch biến khoảng cos x − m B m> D y = x − C y=  π  0; ÷    m≤ C  1≤ m< D −1< m< Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + (m− 1)x + (m+ 3)x − đồng biến ( 0;3) A m≥ B m≥ C m≥ D m≥ 12 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, SA = AC = SB = SC = Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn tổng ( x + y) bằng: A B C D Câu 35: Cho f (x), biết y = f ′(x − 2) + có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số f (x) nghịch biến khoảng khoảng đây? A  5 B  ; ÷  2 ( −∞;2) Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: A n = 99 C ( 2;+∞ ) D ( −1;1) Cn0 Cn C2 Cnn 2100 − n − + + n + + = 1.2 2.3 3.4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) B n = 100 C n = 98 D n = 101 Câu 37: Cho hàm số f (x) có f (x) = (x + 1)4(x − 2)3(2x + 3)7(x − 1)10 Tìm cực trị f (x) A B C D Câu 38: Tập tất giá trị tham số m để phương trình ( ) m 1+ x + 1− x + + 1− x2 − = có hai nghiệm thức phân biệt nửa khoảng ( a;b] Tính b − a 6− 6− 12 − 12 − B C D 35 35 Câu 39: Cho hàm số y = x3 − 2009x có đồ thị (C) Gọi M1 điểm (C) có hồnh độ A x1 = Tiếp tuyến (C) M1 cắt (C) điểm M2 khác M1, tiếp tuyến (C) M2 cắt (C) điểm M3 khác M2, tiếp tuyến (C) Mn−1 cắt (C) điểm Mn khác Mn−1(n = 4,5, ) Gọi ( xn; yn ) tọa độ điểm Mn Tìm n cho 2009xn + yn + 22013 = A n = 627 B n = 672 C n = 675 D n = 685 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC, biết góc SD mặt đáy 600 A a 906 29 B a 609 29 C a 609 19 D a 600 29 Câu 41: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak+1, Bk+1,Ck+1, Dk+1 thứ tự trung điểm cạnh AkBk, BkCk,CkDk, Dk Ak(k = 1,2, ) Chu vi hình vng A2018B2018C2018D2018 bằng: A 22019 B 21006 C 22018 D 21007 (n − 30x + n − 2017 (mn , tham số) nhận trục hoành làm x + m+ tiệm cận ngang nhận trục tung làm tiệm cận đứng Tổng m+n Câu 42: Biết đồ thị hàm số y = A B -3 C D 2x − có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, x+ điểm (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt hai đường tiệm cận A, B thỏa mãn IA2 + IB2 = 40 Tích x0y0 Câu 43: Cho hàm số y = A B C D Câu 44: Cho hàm số y = x4 − (3m+ 2)x2 + 3m có đồ thị ( Cm) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị ( Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ A − < m< B − 15 < m< 1;m≠ C − 1 < m< ;m≠ 2 1 D − < m< ;m≠ Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) AB ⊥ BC, gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? A Góc SCA B Góc SIA C Góc SCB D Góc SBA Câu 46: Cho hình chóp có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp là: A a3 12 B a3 12 Câu 47: Tìm m để phương trình m= A −2 ≤ m≤ C a3 36 a3 36 D cos x + 2sin x + có nghiệm 2cos x − sin x + B ≤ m≤ C ≤ m≤ 11 D −2 ≤ m≤ −1 Câu 48: Một xe buýt hãng A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt x  chở x hành khách giá tiền cho khách 20 3− ÷ (nghìn đồng) Khẳng định sau 40   khẳng định đúng? A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số A 80 B 40 C 20 a3 có: 3V D 80  x2 + ax + x>2 Câu 50: Tìm a để hàm số: f (x) =  có giới hạn x=2 2x2 − x + x ≤ A B -1 C D -2 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 ĐỀ CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C1 C2 C4 C5 C6 C8 C10 C11 C15 C31 C17 C18 C19 C20 C22 C23 C25 C26 C32 C33 C35 C37 C38 C42 C43 C44 C48 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (88%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C3 C7 C12 C13 C21 C27 C28 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số C29 C40 C41 C45 C46 C49 C34 C39 Lớp 11 (6%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C47 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C24 C36 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C9 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (6%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê ( ) 3 ⇔ ( x + 1) + 3( x + 1) = 3x + m + 33 3x + m ⇔ x + 1= 3x + m ⇔ m= x3 + 3x2 + Bảng biến thiên hàm số y = x3 + 3x2 + x −∞ y′ -2 + − y +∞ 0 + +∞ −∞ Phương trình ban đầu có hai nghiệm thực m= m= ⇒ S = { 1;5} Câu 23: Chọn C y′ = 2x f ′(x2 + m) x = x =    x + m=  x = − m y′ = ⇔  ⇔ x + m =   x = 1− m    x + m=  x = 3− m ( ) Vì: Hàm số y = f x + m hàm số chẵn đồ thị hàm số y = f ′(x) tiếp xúc với trục hồnh ( ) điểm có hồnh độ nên hàm số y = f x + m có ba điểm cực trị ( ) Hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị dương ( y′ = 2x f ′ x + m có ba lần đổi dấu) − m≤ ⇔ ⇔ ≤ m< 3− m> Câu 24: Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu: C30 Số cách để lấy thẻ mang số lẻ: C15 Số cách để lấy thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10: C3 C12 Xác suất cần tìm: C31.C12 C15 = 10 C30 99 667 Câu 25: Chọn C Điều kiện: x2 − mx + ≠ 0,∀x∈ ¡ Vì x2 + x + > 0,∀x∈ ¡ nên x2 + x + x2 − mx + ≤ 2,∀x∈ ¡ ( ) ⇔ x2 + x + ≤ x2 − mx + ,∀x∈ ¡ ⇔ x2 − ( 2m+ 1) x + ≥ 0,∀x∈ ¡ ⇔ − ≤ m≤ 2 Do đó: a + b = −1 Câu 26: Chọn A 2 Đặt f (x) = ax + bx + cx + d ⇒ ax x + bx + c x + d = f ( x ) Bảng biến thiên y = f ( x) x +∞ y′ + y − + +∞ y=0 −∞ +∞ -1 Bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) x −∞ − y′ y -2 0 + − +∞ +∞ + +∞ -1 -1 Bảng biến thiên y = f ( x ) x −∞ − y′ y -2 +∞ 0 + − +∞ + +∞ y=0 2 Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị hàm số y = ax x + bx + c x + d Câu 27: Chọn D ( ) * Gọi số mặt hình chóp n n∈ N ⇒ số mặt bên hình chóp n− Suy số cạnh đa giác đáy hình chóp có n− cạnh Vậy số cạnh bên hình chóp 20− ( n − 1) = 21− n Mặt khác số cạnh bên hình chóp số mặt bên hình chóp nên ta có: ⇒ n − 1= 21− n ⇒ n = 11 Câu 28: Chọn D Nhận xét: Số đỉnh đa giác đáy lăng trụ số cạnh đa giác đáy lăng trụ số cạnh bên lăng trụ Do hình lăng trụ có đáy nên số cạnh hình lăng trụ chắn số chia hết cho Trong đáp án có 2019 số chia hết cho Câu 29: Chọn C Từ giả thiết ta có AB = BC = CD = a Kẻ AH ⊥ SC Do AD đường kính nên AC ⊥ CD AC = AC2 − CD2 = a Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ SC, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( SCD) ⇒ d ( A;( SCD) ) = AH = AS.AC SA2 + AC Kéo dài AB cắt CD E Dễ thấy B trung điểm AE ⇒ d( B,( SCD) ) d( A,( SCD) ) = BE a = ⇒ d( B,( SCD) ) = AE 2 Câu 30: Chọn A Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d d( I , d) = 3+ + = = a 6a =a 3a Áp dụng công thức R2 = d2 ( I ,d) + AB2 AB2 AB2 ta có 52 = 32 + ⇒ = 42 ⇒ AB = 4 Câu 31: Chọn C lim y = 2, tiệm cận ngang y= x→+∞ Câu 32: Chọn C Ta có y′ = (m− 2)sin x ( cosx − m) Hàm số y = cos x − nghịch biến cos x − m  π  0; ÷    π ⇒ y′ < với ∀x∈  0; ÷  2 m< m− <  ⇔ ⇔   m≤ m∉ ( 0;1)   m≥  Câu 33: Chọn D y′ = − x2 + 2(m− 1)x + m+ Hàm số đồng biến (0;3)  m≥ −3  y′(0) ≥ m+ ≥ 12  ⇔ ⇔ ⇔ 12 ⇒ m≥  y′(3) ≥ −9+ 6m− + m+ ≥  m≥  Câu 34: Chọn C Gọi I, J trung điểm BC SA Ta có: BC ⊥ ( SAI ) 2 Nên VS.ABC = BC.SSAI = xy 1− x + y ≤ xy 1− xy 3 = xy xy  xy  1− ÷ ≤ 4  2 x = y  Dấu “=” xảy  xy xy ⇒ x = y =  = 1− Vậy x + y = đáp án C Câu 35: Chọn D Từ f ′(x − 2) + ta tịnh tiến đồ thị f ′(x) hình vé suy f (x) nghịch biến (-1;1) Câu 36: Chọn C k Sử dụng tính chất: Cn = k + k+1 Cn+1 n+ C0 C1 C2 Cnn VT = n + n + n + + 1.2 2.3 3.4 (n + 1).(n + 2) VT = C2 Cn+1   Cn0+1 C1 + n+1 + n+1 + + n+1 ÷  n + 1 (n + 2) ÷  VT = ( ) 1 Cn2+ + Cn3+ + Cnn++22 = (2n+ − 1− (n + 2)) (n + 1)(n + 2) ( n+ 1) ( n+ 2) Vậy ta có: 2100 − n − (2n+ − 1− (n + 2)) = ( n + 1) ( n + 2) ( n + 1) ( n + 2) ⇔ 2n+ = 2100 ⇔ n = 98 đáp án C Câu 37: Chọn B Xét f ′(x) = ( x + 1) ( x − 2) ( 2x + 3) ( x − 1) 10 = Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = nên dấu f ′(x) qua hai nghiệm không đổi dấu ⇒ x = x = -1 không cực trị Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên hai cực trị Kết luận: Hàm số có hai cực trị Đáp án B Câu 38: Chọn D ( ) m 1+ x + 1− x + + 1− x2 − = 0(*) Đặt t = 1+ x + 1− x Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t2 = ( 1+ x + 1− x ) ≤ ( 1+ 1) ( 1+ x + 1− x) = ⇒ 0≤ t ≤ 2 t = ( 1+ x + 1− x ) t2 − = 2+ 1− x ⇒ 1− x = (1) để phương trình có nghĩa 2 t4 − 4t2 + −t + 4t để (1) có hai nghiệm thực phân biệt ⇔x = ( 1) ⇔ 1− x = 4  −t4 + 4t2 >0  ⇒ 2≤ t<   t ≥ Lúc pt (*) ⇔ mt ( + 3) + t2 − = ⇔ m= 7− t2 t+ 2≤ t 7− t2 −t2 − 6t − t = −3+ ′ ⇒ f (t) = ⇔ Đặt f (t) = t+ ( t + 3) t = −3− Ta có bảng biến thiên: −∞ t 2 f ′(t) − f (t) 3− ( +∞ ) ( ) 12 − < m≤ 3− ⇒ b − a = 7 Suy Câu 39: Chọn B ( ) Pttt điểm M k(xk; yk); y = 3xk − 2009 ( x − xk ) + xk − 2009xk Phương trình hồnh độ giao điểm: ( 3xk − 2009) ( x − xk ) + xk3 − 2009xk = x3 − 2009x ⇔ ( x − xk )  x = xk(L)  x = −2xk ( x + 2xk ) = ⇔  xn+1 = −2xn = 4xn−1 = = (−2)n x1 = (−2)n ⇒ xn = ( −2) n−1 Từ ta suy ra: ( Có Mn ( −2) n−1 ) ;(−2)3n− − 2009(−2)n−1 ⇒ 2009(−2)n−1 + (−2)3n−3 − 2009(−2)n−1 + 22013 = ⇒ n = 672 Đáp án B Câu 40: Chọn B Gọi H trung điểm tam giác SAB → SH ⊥ (ABCD) ⇒ SDH = 600 Do AC = a nên tam giác ABC góc DAB = 1200 a2 a  −1 7a2 DH = AD + AH − 2AD.AH.cos120 = a + − 2.a . ÷ = 2 2 2 2 Xét hình thoi ABCD có: ⇒ DH = a Xét tam giác vng SHD có: tan600 = SH a a 21 ⇒ SH = = HD 2 Ta có AD / /(SBC) nên d( AD;SC ) = d( AD;( SBC ) ) = d( A;(SBC)) = 2d( H;(SBC)) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vng góc với BC ⇒ HI đường trung bình tam giác ABM, với BM đường cao tam giác ABC ⇒ HI = 1 a a AM = = 2 Kẻ HK vng góc với SI ⇒ HK ⊥ ( SBC ) HK = SH + HI = 21a2 + 3a2 16 = 21a2 + 16 3a2 = 116 21a2 ⇒ HK = a 609 a 609 ⇒ d( AD;SC ) = 2HK = 58 29 Câu 41: Chọn D Chu vi hình vng A1B1C1D1 là: u1 = 4.1= Cạnh hình vng A2B2C2D2 là: A2B2 = 1 A1C1 = 2 Khi chu vi hình vng A2B2C2D2 là: u2 = Cạnh hình vng A3B3C3D3 là: A3B3 = 2=2 2 1 A2C2 = 2 Khi chu vi hình vuông A2B2C2D2 là: u3 = = 2 Nhận xét: Chu vi hình vng cấp số nhân: u1 = 2017    2017 ⇒ u = u q = =  2018  ÷ 1007 q =    Câu 42: Chọn A 2017 n − 3− (n − 3)x − 2017 x = n − = n − = lim Ta có: lim m+ x + m+ x→+∞ x→+∞ 1+ x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = n − 3⇒ n − = ⇔ n = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = − ( m+ 3) Vì đồ thị hàm số cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có: n− = n = ⇔   m+ =  m= −3 Vậy m+ n = 3+ (−3) = Câu 43: Chọn B đường tiệm cận d1 : y = d2 : x = −1 I(-1;2) Tiếp tuyến M0 ( x0; y0 ) có phương trình y = y′(x0)(x − x0) ⇔ y = (x0 + 1)2 (x − x0) + 2x0 − (T) x0 + Giao điểm A (T) d1 có hồnh độ 2− x= 2x0 − x0 + + x0 = 2x0 + (x0 + 1)2 A(2x0 + 1;2) Giao điểm B (T) d2 có tung độ y= ( x0 + 1) (−1− x0) + 2x0 − −3+ 2x0 − 2x0 − = = x0 + x0 + x0 +  2x −  B −1; ÷ x0 +    2x −  36 IA + IB = AB = 40 ⇔ ( 2x0 + 2) +  − = 40 ÷ = 40 ⇔ 4( x0+1) + x0 +   ( x0 + 1) 2 2  x0 = (l )  ( x +1) = x = −2 (l )  ⇔ ⇔ (Vì x0 > 0)  x + =  x0 = (tm) ( )   x0 = −4 (l ) x0 = ⇒ y0 = 2.2 − = x0y0 = chọn B 2+ Câu 44: Chọn A Xét phương trình x4 − (3m+ 2)x2 + 3m= −1  x2 = ⇔ x4 − (3m+ 2)x2 + 3m+ 1= ⇔   x2 = 3m+  m≠ 3m+ 1≠  ⇔ ( Cm) cắt d điểm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔  3m+ 1>  m> −  Khi (1) có nghiệm x1 = −1; x2 = 1; x3 = − 3m+ 1; x4 = 3m+ Để ( Cm) cắt d điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ ta có:  m≠  3m+ < ⇔ m< Tóm lại   − < m< Câu 45: Chọn D Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA Theo giả thiết ta lại có BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) Khi · ( ( SBC ) ,( ABC ) ) = ( AB, SB) = SBA Câu 46: Chọn B Gọi M trung điểm cạnh BC H trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC hình chóp tam giác nên SH ⊥ (ABC) · ⇒ ( SA,( ABC ) ) = ( SA, AH ) = SAH = 450 Theo giả thiết tam giác ABC tam giác cạnh a nên AH = Tam giác SHM vuông cân H nên AH = SH = a AM = 3 a 33 1 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABC V = BC.AM.SH = a = 32 12 Câu 47: Chọn C Do 2cos x − sin x + > với ∀x nên Phương trình m= cos x + 2sin x + 2cos x − sin x + ⇔ m( 2cos x − sin x + 4) = cos x + 2sin x + có nghiệm ⇔ (2m− 1)cos x − (m+ 2)sin x = 3− 4m có nghiệm ⇔ (2m− 1)2 + (m+ 2)2 ≥ (3− 4m)2 ⇔ 11m2 − 24m+ ≤ ⇔ 11 ≤ m≤ 2 Câu 48: Chọn D x  Số tiền thu chuyến xe buýt là: y = 20x 3− ÷ (nghìn đồng) với 40   x  Xét hàm số y = 20x 3− ÷ liên tục đoạn [0;50] 40   x  3x   y′ =  3− ÷ 60− ÷ 40  2   x = 120 y′ = ⇔   x = 40∈ [ 0;50] Suy max f (x) = max{ ff(0); (40); ff(50)} = (40) = 3200 (nghìn đồng ) [ 0;50] Câu 49: Chọn B Do ∆ABC vuông cân C AB = 4a nên có diện tích là: S∆ABC = 4a2 SA vng góc với đáy nên ∆SAB vng A suy SA = SB2 − AB2 = 2a 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SA.S ∆ABC = 8a 3 Vậy a3 = Chọn đáp án B 3V 40 Câu 50: Chọn A Hàm số y = f (x) có tập xác định R lim f (x) = lim (x2 + ax + 1) = 2a + x→2+ x→ 2+ lim f (x) = lim (2x2 − x + 1) = x→2− x→ 2− Hàm số có giới hạn x = = lim f (x) = lim f (x) ⇔ 2a + = ⇔ a = x→ 2+ x→ 2−  x∈ ¢  0 ≤ x ≤ 50 ... 609 19 D a 600 29 Câu 41: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1, Bk +1, Ck +1, Dk +1 thứ tự trung điểm cạnh AkBk, BkCk,CkDk, Dk Ak(k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2 018 B2 018 C2 018 D2 018 bằng: A 22 019 ... m 1+ x + 1 x + + 1 x2 − = 0(*) Đặt t = 1+ x + 1 x Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t2 = ( 1+ x + 1 x ) ≤ ( 1+ 1) ( 1+ x + 1 x) = ⇒ 0≤ t ≤ 2 t = ( 1+ x + 1 x ) t2 − = 2+ 1 x ⇒ 1 ... biến ( -1; 1) Câu 36: Chọn C k Sử dụng tính chất: Cn = k + k +1 Cn +1 n+ C0 C1 C2 Cnn VT = n + n + n + + 1. 2 2.3 3.4 (n + 1) .(n + 2) VT = C2 Cn +1   Cn0 +1 C1 + n +1 + n +1 + + n +1 ÷  n + 1  (n