SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I Nhận biết Câu Tập xác định hàm số y = tan x là: A ¡ \ { 0} π  B ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  C ¡ D ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π  Câu Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = 4   x = k 2π ( k ∈¢) A   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) B   x = − π + kπ   x = kπ ( k ∈¢) C   x = − π + k 2π   x = k 2π ( k ∈¢) D   x = − π + k 2π  Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = −2 D d = −3 Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n  −2  A un =  ÷   n 6 B un =  ÷ 5 C un = n3 − 3n n +1 D un = n − 4n Câu Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai A Nếu b / / a b / / ( P ) B Nếu b / / a b ⊥ ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b / / a D Nếu b / / ( P ) b ⊥ a Câu Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đoạn [ a; b ] Ta xét khẳng định sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) giá trị lớn f ( x ) đoạn [ a; b ] (2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) giá trị nhỏ f ( x ) đoạn [ a; b ] (3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) ta ln có f ( x0 ) > f ( x1 ) Số khẳng định là? A B C D Câu Hàm số y = x − x + x − có điểm cực trị? A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 2; 4] là: y=3 A [ 2;4] y=7 B [ 2;4] Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = y=5 C [ 2;4] y=0 D [ 2;4] x −3 đường thẳng có phương trình? x −1 C x = D y = Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = 2x −1 x +1 B y = 1− 2x x +1 C y = 2x +1 x −1 D y = 2x +1 x +1 Câu 13 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu 14 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ VMIJK số thể tích VMNPQ A B C D Câu 15 Cho tập A = { 0; 2; 4;6;8} ; B = { 3; 4;5;6;7} Tập A \ B A { 0;6;8} B { 0; 2;8} C { 3;6;7} D { 0; 2} II Thơng hiểu Câu 16 Phương trình cos x + 4sin x + = có nghiệm khoảng ( 0;10π ) ? A B C D Câu 17 Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A12 C C12 B 12! D 123 Câu 18 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức ( − 3x ) 10 A C106 26 ( −3) B C106 24 ( −3) C −C104 26 ( −3) 6 D −C10 Câu 19 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , công bội q = −2 Hỏi −192 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 20 Phát biểu sau sai? A lim un = c ( un = c số) C lim =0 n n B lim q = ( q > 1) D lim = ( k > 1) nk π  Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = tan  − x ÷ : 4  A C y'= − y'= π  cos  − x ÷ 4  B π  sin  − x ÷ 4  y'= D π  cos  − x ÷ 4  y'= − π  sin  − x ÷ 4  Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Phép tịnh tiến r theo v sau biến đường thẳng d thành nó? r r r r A v = ( 2; ) B v = ( 2;1) C v = ( −1; ) D v = ( 2; −4 ) Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) / / ( SBC ) C ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP D ( NMP ) / / ( SBD ) Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A a Câu 25 Cho hàm số y = B a C a x +1 Khẳng định sau đúng? 2− x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến ¡ C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định D a Câu 26: Cho hàm số y = x+m y = Mệnh đề (m tham số thực) thỏa mãn [ 0;1] x +1 đúng? A ≤ m < B m > Câu 27 Cho hàm số y = A C m < D < m ≤ x2 + x − ( C ) , đồ thị ( C ) có đường tiệm cận? x2 − 3x + B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A A ' B ' C ' D ' S ABCD A 16 B C D Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a 2a B V = 3 C V = 3a D V = a 3 Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 1;3) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác A cos A = 17 B cos A = 17 C cos A = − 17 D cos A = − 17 III Vận dụng Câu 31 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x + ( m − ) cos x − 2m + = có nghiệm là: A B C 10 Câu 32 Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = A m = − ; M = B m = 1; M = D sin x + cos x + sin x + cos x + C m = −2; M = D m = −1; M = Câu 33 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán A B C 37 42 D 10 21  ax + bx + 1, x ≥ Câu 34 Cho hàm số f ( x ) =  Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 = Hãy  ax − b − 1, x < tính T = a + 2b B T = A T = −4 C T = −6 D T = Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a 15 B a 5 C 2a 15 D 2a 5 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3, SA = a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin α , với α góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng ( SBC ) A sin α = B sin α = C sin α = D sin α = mx + , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S Câu 37 Cho hàm số y = A B C D Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 3) A B C D Câu 39 Đồ thị hàm số y = A 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 + x B C D Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB ' A a 21 B a C a D a 2 Câu 41 Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n = a0 + a1 ( x − ) + a2 ( x − ) + + an ( x − ) n a1 + a2 + a3 = 2n −3.192 Mệnh đề sau đúng? A n ∈ ( 9;16 ) B n ∈ ( 8;12 ) C n ∈ ( 7;9 ) D n ∈ ( 5;8 ) Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = AB , đường thẳng AC có phương trình x + y + = 0, D ( 1;1) A ( a; b ) ( a, b ∈ ¡ , a > ) Tính a + b A a + b = −4 B a + b = −3 C a + b = D a + b = IV Vận dụng cao Câu 43 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC, BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D x + ax + a Câu 44 Cho hàm số y = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x +1 hàm số cho đoạn [ 1; 2] Có giá trị nguyên a để M ≥ 2m A 15 B 14 C 17 D 16 Câu 45 Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = ax + b cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt M, N, P Tiếp tuyến ba điểm M, N, P đồ thị ( C ) cắt ( C ) điểm M ' , N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P) Khi đường thẳng qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình A y = ( 4a + ) x + 18 − 8b B y = ( 4a + ) x + 14 − 8b C y = ax + b D y = − ( 8a + 18 ) x + 18 − 8b Câu 46 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) A (x = − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 47 Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vuông góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM = x , BN = y, x + y = Biết AB = , góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN > ) A 21 B 12 C 39 D 13 Câu 48 Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4; ;100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A 645 B 645 C 645 D 645 0 < x + y ≤ Câu 49 Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực  x + y + xy + m ≥ Mệnh đề sau đúng?  1 A m ∈  − ; − ÷  3   B m ∈  − ;0 ÷   Câu 50 Cho phương trình: 1  C m ∈  ;1÷ 3  D m ∈ ( −2; −1) sin x + 2sin x + = ( cos3 x + m ) cos3 x + m − + cos x + cos x + m  2π Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x ∈  0;  A B C  ÷?  D Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT LÊ VĂN THỊNH – BẮC NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C37 C38 C39 C44 C45 C46 C35 C36 C40 C43 C47 Đại số Lớp 12 (50%) Chương 1: Hàm Số C7 C8 C9 C10 C11 C12 C25 C26 C27 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C13 C14 C24 C28 C29 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (42%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C1;C2 C16 C31 C32 C50 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C5 C17 C18 C33 C41 C48 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C3 C19 Chương 4: Giới Hạn C4 C20 Chương 5: Đạo Hàm C21 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C22 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C23 Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian C6 Đại số Lớp 10 (8%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai C15 C34 Ta có: VM IJK MI MJ MK 1 1 = = = VM NPQ MN MP MQ 2 Câu 15: Chọn đáp án B Ta có A \ B = { 0; 2;8} Câu 16: Chọn đáp án A sin x = −1 π ⇔ x = − + k 2π , ( k ∈ ¢ ) PT cho ⇔ −2 sin x + 4sin x + = ⇔  sin x = ( VN ) Theo đề: x ∈ ( 0;10π ) ⇒ < − π 21 + k 2π < 10π ⇔ < k < 4 Vì k ∈ ¢ nên k ∈ { 1; 2;3; 4;5} Vậy PT cho có nghiệm khoảng ( 0;10π ) Câu 17: Chọn đáp án C Số cách chọn người, C12 (cách chọn) Câu 18: Chọn đáp án B Ta có: ( − x ) 10 10 10 = ∑ C10k 210− k ( −3 x ) = ∑ C10k 210−k ( −3) x k k k =0 k k =0 Theo giả thiết suy ra: k = Vậy hệ số x khai triển C106 210 −6 ( −3) = C106 24 ( −3 ) 6 Câu 19: Chọn đáp án B Giả sử −192 số hạng thứ n ( un ) với n ∈ ¥ * Ta có −192 = u1.q n −1 ⇔ −192 = ( −3) ( −2 ) n −1 ⇔ 64 = ( −2 ) n −1 ⇔ ( −2 ) = ( −2 ) n −1 ⇔ = n −1 ⇔ = n Do −192 số hạng thứ ( un ) Câu 20: Chọn đáp án B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q = ( q < 1) Câu 21: Chọn đáp án A / 1 π  y' =  − x÷ =− π  4  cos  π − x  cos  − x ÷  ÷ 4  4  Câu 22: Chọn đáp án A r r Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ r phương d Mà d có VTCP u = ( 1; ) Câu 23: Chọn đáp án B Xét hai mặt phẳng ( MON ) ( SBC ) Ta có: OM / / SC ON / / SB Mà BS ∩ SC = C OM ∩ ON = O Do ( MON ) / / ( SBC ) Câu 24: Chọn đáp án C * Ta có: d ( B; ( SCD ) ) d ( O; ( SCD ) ) = BD = ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = 2.d ( O; ( SCD ) ) = 2OH Trong H hình OD chiếu vng góc O lên ( SCD ) * Gọi I trung điểm CD ta có:  SI ⊥ CD · ⇒ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ( OI ; SI ) = SIO = 60°  OI ⊥ CD Xét tam giác SOI vuông O ta có: SO = OI tan 60 = a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16 = + + = 2+ 2+ = 2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a ⇒ OH = a a ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = Câu 25: Chọn đáp án A x +1 x +1 > 0, ∀x ≠ Ta có y = − x = − x + = ( − x + 2) Do hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu 26: Chọn đáp án D Tập xác định: D = ¡ \ { −1} y ≠3 Với m = ⇒ y = 1, ∀x ∈ [ 0;1] [ 0;1] Suy m ≠ Khi y ' = 1− m ( x + 1) không đổi dấu khoảng xác định y = y ( ) ⇒ m = (loại) TH1: y ' > ⇔ m < [ 0;1] y = y ( 1) ⇒ m = (thỏa mãn) TH2: y ' < ⇔ m > [ 0;1] Câu 27: Chọn đáp án C Tập xác định D = ¡ \ { 1; 2} Ta có y = x+2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = x−2 Câu 28: Chọn đáp án C Ta có Và VS A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' VS A ' B ' D ' = = ⇒ = VS ABCD SA SB SD VS ABCD 16 VS B ' D 'C ' VS B ' D 'C ' 1 VS A ' B 'C ' D ' + = + = ⇒ = VS ABCD VS ABCD 16 16 VS ABCD Câu 29: Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A ' H đường cao hình lăng trụ A ' H = AA '2 − AH = Vậy, thể tích khối lăng trụ V = S ∆ABC A ' H = Câu 30: Chọn đáp án B uuur uuur AB = ( −3; −5 ) , AC = ( 2; −2 ) a a 3a = a uuu r uuur uuur uuur AB AC −3.2 + 5.2 cos A = cos AB, AC = = = AB AC 34.2 17 ( ) Câu 31: Chọn đáp án C 4sin x + ( m − ) cos x − m + = ⇔ 4sin x + ( m − ) cos x = m − Phương trình có nghiệm 42 + ( m − ) − ( 2m − ) ≥ ⇔ −3m2 + 12m + ≥ ⇔ − 57 + 57 ≤m≤ 3 Vì m ∈ ¢ nên m ∈ { 0;1; 2;3; 4} Vậy tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm 10 Câu 32: Chọn đáp án C Ta có y = sin x + cos x + ⇔ ( y − 1) sin x + ( y − ) cos x = − y ( *) sin x + cos x + Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ( y − 1) + ( y − ) ≥ ( − y ) 2 ⇔ y + y − ≤ ⇔ −2 ≤ y ≤ Vậy m = −2; M = Câu 33: Chọn đáp án C Số kết chọn sách sách C9 = 84 Gọi A biến có “Lấy sách toán sách.” A biến cố “Khơng lấy sách tốn sách.” ( ) Ta có xác suất để xảy A P ( A ) = − P A = − C53 37 = 84 42 Câu 34: Chọn đáp án C Ta có f ( ) = lim f ( x ) = lim+ ( ax + bx + 1) = x →0+ x→0 lim f ( x ) = lim− ( ax − b − 1) = −b − x → 0− x →0 Để hàm số có đạo hàm x0 = hàm số phải liên tục x0 = nên f ( ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) Suy −b − = ⇔ b = −2 x →0 x→0  ax − x + 1, x ≥ Khi đó: f ( x ) =   ax + 1, x < Xét: +) lim+ f ( x ) − f ( 0) ax − x + − = lim+ = lim+ ( ax − ) = −2 x→0 x →0 x x +) lim− f ( x ) − f ( 0) ax + − = lim− = lim− ( a ) = a x →0 x→0 x x x →0 x→0 Hàm số có đạo hàm x0 = a = −2 Vậy với a = −2, b = −2 hàm số có đạo hàm x0 = T = −6 Câu 35: Chọn đáp án D Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB / / CD nên d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) (vì O trung điểm đoạn MN) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có  CD ⊥ ON CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OH Khi  OH ⊥ SN 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 Tam giác SON vuông O nên OH a ON OS a a Vậy d ( AB, SC ) = 2OH = Câu 36: Chọn đáp án C 2a ABCD hình chữ nhật nên BD = 2a , ta có AD / / ( SBC ) nên suy d  D, ( SBC )  = d  A, ( SBC )  = AH với AH ⊥ SB Tam giác SAB vuông cân A nên H trung điểm SB suy AH = Vậy · , ( SBC ) = sin BD a 2 d  D, ( SBC )  BD = d  A, ( SBC )  BD a 2 = = 2a Câu 37: Chọn đáp án C  m Tập xác định: D = ¡ \ −   2 y'= m2 − ( 2x + m)  −2 < m <   −2 < m < m − <   −m ≤   ⇔  ⇔ m ≥ ⇔ 0≤ m< Yêu cầu toán ⇔  −m ∉ 0;1 ( )   −m    m ≤ −2    ≥1   2 Câu 38: Chọn đáp án D Quan sát đồ thị ta có y = f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x = −2 x = x =   Ta có y ' =  f ( x − 3)  = x f ' ( x − 3) = ⇔  x − = −2 ⇔  x = ±1  x2 − =  x = ±2  / 2 Mà x = ±2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y = f ( x − 3) có ba cực trị Câu 39: Chọn đáp án D Tập xác định: D = [ −1; +∞ ) \ { 0} 1 + 2− 3+ 5x + − x + x x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang • lim y = lim = lim x x x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + 2x 1+ x đồ thị hàm số ( x + 1) − x − 5x + − x + y = lim = lim • lim x →0 x →0 x →0 x + 2x ( x + x ) 5x + + x + ( = lim x →0 (x 25 x + x ( + 2x ) 5x + + x + ) = lim x →0 25 x + ( x − 2) ( 5x + 1+ không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Chọn đáp án A ) x +1 ) = −9 ⇒x=0 Ta có BC / B ' C ' ⇒ BC / / ( AB ' C ' ) suy d ( BC , AB ' ) = d ( BC , ( AB ' C ' ) ) = d ( B, ( AB ' C ' ) ) = d ( A ', ( AB ' C ' ) ) Gọi I H hình chiếu vng góc A ' B ' C ' AI Ta có B ' C ' ⊥ A ' I B ' C ' ⊥ A ' A nên B ' C ' ⊥ ( A ' AI ) ⇒ B ' C ' ⊥ A ' H mà AI ⊥ A ' H Do ( AB ' C ') ⊥ A ' H Khi d ( A ', ( AB ' C ' ) ) = A ' H = Vậy khoảng cách cần tìm A ' A A ' I A ' A2 + A ' I = a a = a 3 a + ÷   a 21 a 21 Câu 41: Chọn đáp án B Ta có x n =  + ( x − )  = Cn0 2n + Cn1 2n −1 ( x − ) + Cn2 2n − ( x − ) + + Cnn ( x − ) n n −3 n −1 n−2 n −3 n −3 Do a1 + a2 + a3 = 192 ⇔ Cn + C n + Cn = 192 ⇔ Cn1 + Cn2 + Cn3 = 192 ⇔ n = Câu 42: Chọn đáp án D Gọi A ( a; b ) Vì A ∈ AC : x + y + = nên a + 2b + = ⇒ a = −2b − Do a > nên −2b − > ⇒ b < −1 (*) Khi A ( −2b − 2; b ) uuur Ta có AD = ( 2b + 3;1 − b ) vectơ phương đường thẳng AD r u = ( 2; −1) vectơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan α = DC = ⇒ cos α = ( 1) AD uuur r AD.u b +1 Lại có cos α = uuur r = AD u b + 2b + Từ (1) (2) suy ( 2) n b +1 b + 2b + 2 = ⇔ b + 2b − = ⇒ b = −3 (do (*)) ⇒ a = Khi A ( 4; −3) , suy a + b = Câu 43: Chọn đáp án A Gọi M, N trung điểm BD, AC Đặt BD = x, AC = y ( x, y > ) Ta có CM ⊥ BD, AM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( AMC ) Ta có MA = MC = − x , MN = − x − y , S AMN = 1 MN AC = y − x − y 2 1 2 VABCD = DS S AMC = x y − x − y = x y ( − x2 − y ) 3 ≤ (x + y2 + − x2 − y ) ⇒ VABCD ≤ 27 27 Câu 44: Chọn đáp án A x + x3 x + ax + a > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) x +1 Do f ( 1) ≤ f ( x ) ≤ f ( ) , ∀x ∈ [ 1; 2] hay a + 16 ≤ f ( x ) ≤ a + , ∀x ∈ [ 1; 2] Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a + 1 16 > ⇔ a > − M = a + ; m = a + 2 Theo đề a + 16 1 13  ≥  a + ÷⇔ a ≤ 2  Do a nguyên nên a ∈ { 0;1; 2;3; 4} TH2: Nếu a + 16  1 16 16   −1 tập nghiệm ( II ) hình trịn ( C ) (kể biên) có tâm A ( 1;1) bán kính R = m + Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn ( C ) Nghĩa là: ⇔m=− 2 m +1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm m = − Câu 50: Chọn đáp án D Ta có: sin x + sin x + 2sin x = ( cos x + m − ) + ( cos x + m − ) + 2 cos x + m − (1) 2 Xét hàm số f ( t ) = t + t + 2t có f ' ( t ) = 6t + 2t + > 0, ∀t ∈ ¡ , nên hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Bởi vậy: ( 1) ⇔ f ( sin x ) = f ( ) cos x + m − ⇔ sin x = cos x + m − (2)  2π  Với x ∈ 0; ÷   (2) ⇔ sin x = cos3 x + m − ⇔ −2 cos3 x − cos x + = m (3) Đặt t = cos x , phương trình (3) trở thành −2t − t − = m (4)    2π  Ta thấy, với t ∈  − ;1 phương trình cos x = t cho ta nghiệm x ∈ 0; ÷       Xét hàm số g ( t ) = −2t − t + với t ∈  − ;1   t = Ta có g ' ( t ) = −6t − 2t , g ' ( t ) = ⇔  t = −  Ta có bảng biến thiên t − g '( t ) g ( t) − − 3 + − 80 27  2π  Do đó, để phương trình cho có nghiệm x ∈ 0; ÷ điều kiện cần đủ phương     trình (4) có nghiệm t ∈  − ;1   m = ⇔ ⇒ m ∈ { 3; 2;1;0} (Do m nguyên)  m ∈ 0; 80   27   ... x1 ; −8 x1 + x1 + ) 3 Lại có −8 x1 + x1 + = −8 ( x1 − x1 + ) − 18 x1 + 18 = −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18 = −8 ( ax1 + b ) − 18 x1 + 18 = −2 x1 ( 4a + ) + 18 − 8b Khi y A '' = xA '' ( 4a + ) + 18 ... C ) ? ?1 : y = ( x12 − 3) ( x − x1 ) + x13 − x1 + Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) ? ?1 ( 3x − 3) ( x − x1 ) + x13 − x1 + = x3 − x + ⇔ ( x − x1 )  x = x1  x = −2 x1 ( x + x1 ) =... x + 1) x +1 Do f ( 1) ≤ f ( x ) ≤ f ( ) , ∀x ∈ [ 1; 2] hay a + 16 ≤ f ( x ) ≤ a + , ∀x ∈ [ 1; 2] Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a + 1 16 > ⇔ a > − M = a + ; m = a + 2 Theo đề a + 16 1? ?? 13 