SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2018 -2019 MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 206 Mục tiêu: Đề thi thử Lần Trường THPT Chuyên Hưng Yên bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT Kiến thức tập trung vào lớp 12 11 khơng có kiến thức lớp 10 Với đề thi này, HS ôn tập kĩ lưỡng tất kiến thức học dễ dàng 7,5 đến 8,5 điểm Đề thi có vài câu hỏi hóc búa nhằm phân loại HS Với đề thi này, HS có chương trình ơn tập hợp lí cho đề thi thức THPTQG 2019 Câu Nếu ∫ x3 f ( x ) dx = + e x + C f ( x ) x A f ( x ) = x + e x4 B f ( x ) = + e x x C f ( x ) = x + e x4 D f ( x ) = + e x 12 Câu Có giá trị x thỏa mãn x = x ? A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x +1 2x +1 B y = x 2x +1 C y = x −1 2x +1 D y = x+3 2x +1 Câu Với giá trị x biểu thức ( − x ) sau có nghĩa A x ≥ B Khơng có giá trị x C −2 < x < D x ≤ −2 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = log ( x ) B y = log x C y = log x D y = log Câu Có điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = x có hồnh độ tung độ x + 2x + 2 số nguyên? A B C D Câu Xét bảng ô vuông gồm × vng Người ta điền vào ô vuông hai số cho tổng số hàng tổng số cột Hỏi có cách điền số? A 144 B 90 C 80 D 72 Câu Hỏi có giá trị m nguyên [ −2017; 2017 ] để phương trình log ( mx ) = log ( x + 1) nghiệm nhất? A 4015 B 4014 C 2017 D 2018 Câu Đạo hàm hàm số y = sin x + log x ( x > ) x ln C y ′ = cos x + x ln x ln D y ′ = − cos x + x ln A y ′ = cos x + B y ′ = − cos x + 2019 Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , ( x ∈ R ) hàm số hàm số đây? 2018 A F ( x ) = 2019 x + C , ( C ∈ R ) 2020 B F ( x ) = x + C , ( C ∈ R ) x 2020 2019 D F ( x ) = 2018 x + C , ( C ∈ R ) + C, ( C ∈ R ) 2020 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO = a Khoảng cách SC AB C F ( x ) = A a 5 B a 15 C 2a 5 D 2a 15 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) Điểm M ( a, b, c ) nằm mặt phẳng Oxy cho MA2 + MB − MC nhỏ Tính a + b − c A 18 B C D – Câu 13 Hàm số y = x3 − x + x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( 5; +∞ ) B ( −∞;1) C (2;3) D (1;5) Câu 14 Hàm số f ( x ) = x + ax + bx + đạt cực tiểu điểm x = f ( 1) = −3 Tính b + 2a A B 15 C – 15 D – Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: B S = A S = π a 3π a C S = 3π a D S = 12π a Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết tập hợp tất điểm M ( x; y; z ) cho x + y + z = hình đa diện Tính thể tích V khối đa diện A 72 B 36 C 27 D 54 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 27 + cos x f ( ) = 2019 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 27 x + sin x + 1991 B f ( x ) = 27 x − sin x + 2019 C f ( x ) = 27 x + sin x + 2019 D f ( x ) = 27 x − sin x − 2019 Câu 18 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π Thể tích khối trụ A π B 2π C 4π D π 3 Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x song song với đường thẳng y = x ? A B C D Câu 20 Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số A f ( x ) = xe x2 B f ( x ) = x e C f ( x ) = e x2 x2 ex D f ( x ) = 2x Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ( ) nguyên m để phương trình f − x − x = m có nghiệm A B C D Câu 22 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A ( 1; 2; −1) điểm B ( 2;1; ) 1  A M  ;0;0 ÷ 2  3  B M  ;0;0 ÷ 2   1  1 Câu 23 Tích 1 − ÷ 1 − ÷ 2019!     cặp cặp sau A ( 2020; −2019 ) 2  C M  ;0;0 ÷ 3  2018   1  1 − ÷ 1 − ÷    2019  B ( 2019; −2019 ) 1  D M  ;0;0 ÷ 3  viết dạng a b , ( a; b ) C ( 2019; −2020 ) D ( 2018; −2019 ) n Câu 24 Gọi S = Cn + Cn + Cn + + Cn Giá trị S bao nhiêu? A S = n n B S = C S = n D S = 2n Câu 25 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Khối hai mươi mặt C Khối mười hai mặt D Tứ diện Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 27 Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình tròn đáy hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ, V2 thể tích hình nón V1 Tính tỉ số V2 A B 2 C D Câu 28 Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , un với công bội q ( q ≠ 0, q ≠ 1) Đặt S n = u1 + u2 + u3 + + un Khi ta có: A S n = u1 ( q n − 1) q −1 B S n = u1 ( q n −1 − 1) q −1 C S n = u1 ( q n + 1) q +1 D Sn = u1 ( q n −1 − 1) q +1 Câu 29 Khối hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn mặt 600 tích A a3 B a3 C a3 3 D a3 2 Câu 30 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)? A B C D Vơ số Câu 31 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = Câu 32 Cho hình bình hành ABCD với A ( −2;3;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 6;5;0 ) Tọa độ đỉnh D A D ( 1;8; −2 ) B D ( 11; 2; ) C D ( 1;8; ) D D ( 11; 2; −2 ) Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = A B C D Câu 34 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) B Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a song song với b C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng) D Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a đường thẳng b với b vng góc với (P) 2017 2018 x Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ′ ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018 x e với x ∈ R, f ( ) = 2018 Tính f ( 1) 2018 A f ( 1) = 2019e −2018 2018 B f ( 1) = 2019e C f ( 1) = 2017e 2018 D f ( 1) = 2018e Câu 36 Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a3 C a D r r r r r Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ vecto a A a3 A ( 2; −1; −3) B a3 B ( −3; 2; −1) C ( −1; 2; −3) D ( 2; −3; −1) Câu 38 Cho log x = 3log3 Khi giá trị x A B C D Câu 39 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x + nửa khoảng [ −4; +∞ ) y=5 A [ −4; +∞ ) y = −17 B [ −4; +∞ ) y=4 C [ −4; +∞ ) y = −9 D [ −4; +∞ ) Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA = SB, SC = SD ( SAB ) ⊥ ( SCD ) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD 7a Thể tích khối chóp S ABCD 10 a3 4a a3 4a B C D 15 25 15 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số 2x +1 y= có hai đường tiệm cận đứng? 4x − 2x + m A 2020 B 4038 C 2018 D 2019 Câu 42 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để tích số ghi thẻ rút số lẻ A B C D 18 18 18 A Câu 43 Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x) ∫ f ( x ) dx , ( g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ R ) dx = g ( x) ∫ g ( x ) dx ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx C ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ≠ 0, k ∈ R ) D ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 44 Số nghiệm phương trình ln ( x − x + ) = ln ( x − 3) B A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tâm mặt cầu A I ( 2; −1;3) Câu 46 Cho hàm số B I ( −2;1;3) 2 C I ( 2; −1; −3) D I ( 2;1; −3) f ( x ) có đạo hàm liên tục R có f ( 1) − 1, f ( −1) = − Đặt g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Cho biết đồ thị y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số g ( x ) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R B Hàm số g ( x ) có giá trị nhỏ khơng có giá trị nhỏ R C Hàm số g ( x ) có giá trị lớn giá trị nhỏ R D Hàm số g ( x ) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ R Câu 47 Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng Mersenne, có giá trị M = 274207281 − Hỏi M có chữ số? A 2233862 B 2233863 C 22338617 D 22338618 Câu 48 Có giá trị thực m để bất phương trình ( 2m + ) ( x + 1) ( x3 − 1) − ( m2 + m + 1) ( x − 1) + x + < vô nghiệm A Vô số B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm ,MN thuộc cạnh AB AB AD + = Kí hiệu V , V1 thể tích AD (M, N không trùng với A, B, D) cho AM AN V khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn V 14 A B C D 17 Câu 50 Cho hàm số y = sin x − m.sin x + Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm số  π đồng biến  0; ÷ Tính số phần tử S  2 A B C D MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận Thông biết hiểu Vận dụng Vận dụng cao C21 Đồ thị, BBT C3 C6C46 Cực trị C26 C14 Đơn điệu Hàm số Tương giao Min - max Tiệm cận Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit Biểu thức mũ logarit Mũ logarit C13 1 C41 C4 C5 C23 11 Bài toán thực tế C47 Nguyên hàm C1 C17 C20 C43 13 C48 C50 C39 10 Nguyên hàm – Tích phân C33 Phương trình, bất phương trình mũ logarit 12 Tổng C38 C10 C2 C44 C8 C35 Tích phân 14 Ứng dụng tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học Dạng đại số PT phức 17 Số phức 18 19 20 Hình Oxyz Đường thẳng C34 Mặt phẳng C30 21 Mặt cầu C45 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện C37 23 Bài toán min, max C22 C25 C32 C12 24 HHKG Thể tích, tỉ số thể tích C36 C16 C27 C29 25 Khoảng cách, góc 26 Khối nón C31 Khối trụ C18 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện C15 27 28 29 30 31 Khối tròn xoay Tổ hợp – xác suất 32 CSC CSN 33 PT - BPT 34 C11 C40 C49 Tổ hợp – chỉnh hợp C7 1 Xác suất C42 Nhị thức Newton C24 Xác định thành phần CSC - CSN C28 Bài toán tham số Giới hạn Giới hạn 35– Hàm số Hàm số liên tục liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến C19 Đạo hàm C9 37 38 PP tọa độ mặt phẳng 39 Lượng giác PT đường thẳng PT lượng giác NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc: thiếu kiến thức số phức 17 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu Đề thi phân loại học sinh mức Khá 10 ∆SOI vuông O, OH ⊥ SI ⇒ 1 1 a = 2+ = + = ⇒ OH = 2 OH OI SO a a a  ÷ 2 2a 5 Câu 12 Chọn A Phương pháp: ⇒ d ( AB; CD ) = uu r uur uur r +) Xác định điểm I thỏa mãn IA + IB − IC = uuur uuur uuuu r2 uuu r uu r uuu r uur uuu r uur +) Khi MA2 + MB − MC = MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC uuu r uu r uur uur = MI + MI IA + IB − IC + IA2 + IB − IC = MI + IA2 + IB − IC ( ( ) ) ( ) ( ) MA2 + MB − MC nhỏ MI ngắn ⇔ M hình chiếu vng góc I lên (Oxy) Cách giải: A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) uu r uur uur r +) Xác định điểm I thỏa mãn IA + IB − IC =  −3 − x I = −  xI = −3 uu r uur uur r uu r uuur   IA + IB − IC = ⇔ IA = BC ⇔ 0 − yI = −3 − ⇔  yI = ⇒ I ( −3;3;3 ) 0 − z = − z = I   I u u u r u u u r u u u u r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur 2 +) Khi MA2 + MB − MC = MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC uuu r uu r uur uur = MI + MI IA + IB − IC + IA2 + IB − IC = MI + IA2 + IB − IC ( ( ) ) ( ) ( ) MA2 + MB − MC nhỏ MI ngắn ⇔ M hình chiếu vng góc I lên (Oxy) ⇔ M ( −3;3;0 ) ⇒ a + b − c = ( −3) + 32 − = 18 Câu 13 Chọn D Phương pháp: Xác định khoảng D mà y ′ ≤ y ′ = hữu hạn điểm D Cách giải: y= x = x3 − x + x + 2019 ⇒ y′ = x − x + 5, y ′ = ⇔  x = x3 − x + x + 2019 nghịch biến (1;5) Câu 14 Chọn D Hàm số y = 16 Phương pháp:  f ′ ( x0 ) = Hàm số bậc ba đạt cực tiểu điểm x = x0 ⇔   f ′′ ( x0 ) > Cách giải: f ( x ) = x + ax + bx + ⇒ f ′ ( x ) = 3x + 2ax + b, f ′′ ( x ) = x + 2a  f ′ ( 1) =  Hàm số f ( x ) = x + ax + bx + đạt cực tiểu điểm x = f ( 1) = −3 ⇔  f ′′ ( 1) >   f ( 1) = −3 3 + 2a + b =  a + b = −3  a = a =    ⇔ 6 + a > ⇔ a + b = −6 ⇔ b = −9 ⇔  ⇒ b + 2a = −9 + 2.3 = −3 1 + a + b + = −3 a > −3 a > −3 b = −9    Câu 15 Chọn C Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R S = 4π R Cách giải: Hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = AC ′ a = 2 a 3 = 3π a Diện tích mặt cầu là: S = 4π  ÷ ÷   Câu 16 Chọn B Phương pháp: Hình đa diện lập thành hình bát diện Cách giải: Tập hợp tất điểm M ( x, y, z ) cho x + y + z = hình bát diện SABCDS’ (như hình vẽ) Thể tích V khối đa diện : V = 2.VS ABCD = SO.S ABCD ABCD hình vng cạnh BC = OB = 17 ( ⇒ S ABCD = ) = 18 ⇒ V = .3.18 = 36 Câu 17 Chọn C Phương pháp: ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Cách giải: f ′ ( x ) = 27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + C Mà f ( ) = 2019 ⇒ 27.0 + sin + C = 2019 ⇔ C = 2019 ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + 2019 Câu 18 Chọn B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2π rl = 2π rh Thể tích khối trụ V = π r h Cách giải: ABBA′ hình vng ⇒ h = 2r Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2π rh = 2π r.2r = 4π r = 4π ⇒ r = ⇒ h = Thể tích khối trụ V = π r h = π 12.2 = 2π Câu 19 Chọn D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: Gọi d tiếp tuyến cần tìm, M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y = − x + x ⇒ y′ = −3 x + x  x0 = Do d song song với đường thẳng y = x ⇒ y ′ ( x0 ) = ⇔ −3x0 + x0 = ⇔   x0 =  +) x0 = ⇒ y0 = ⇒ Phương trình đường thẳng d: y = ( x − 1) + ⇔ y = x : Loại 1 5  ⇔ y = x − : Thỏa mãn ⇒ y0 = ⇒ Phương trình đường thẳng d: y =  x − ÷+  27 27 27  Vậy, có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x song song với đường thẳng y = x +) x0 = 18 Câu 20 Chọn A Phương pháp: F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) ⇔ ( F ( x ) ) ′ = f ( x ) Cách giải: ( ) ′ = 2xe f ( x ) = ( F ( x ) ) ′ = ex x2 Câu 21 Chọn C Phương pháp: +) Đặt t ( x ) = − x − x , x ∈ [ 0; 2] , tìm khoảng giá trị t +) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm bước Cách giải: x −1 , t′ ( x ) = ⇔ x = Xét hàm số t ( x ) = − x − x , x ∈ [ 0; 2] , có t ′ ( x ) = 2x − x t ( x ) = 1, max t ( x ) = Hàm số t ( x ) liên tục [0;2] có t ( ) = t ( ) = 2, t ( 1) = ⇒ [ 0;2] [ 0;2] x ∈ [ 0; 2] ⇒ t ∈ [ 1; 2] Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ [ 1; 2] Quan sát đths y = f ( t ) đoạn [1;2] ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm ⇔ ≤ m ≤ Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ { 3; 4;5} : có giá trị m thỏa mãn Câu 22 Chọn B Phương pháp: +) Gọi M ∈ Ox ⇒ M ( m;0;0 ) +) M cách hai điểm A,b ⇔ MA = MB Cách giải: M ∈ Ox ⇒ M ( m;0;0 ) Theo ta có: MA = MB ⇔ MA2 = MB ⇔ ( m − 1) + 22 + 12 = ( m − ) + 12 + 22 2  m − = m − ( VN ) 2 3  ⇔ ( m − 1) = ( m − ) ⇔  ⇔ m = ⇒ M  ;0;0 ÷ 2  m − = − m Câu 23 Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa số a m a n = a m + n Cách giải: 2018  1  1   1 − ÷ 1 − ÷ 1 − ÷ 2019!      2019  = 2018      2018   ÷  ÷  ÷ 2019!      2019  19 = 1.2.3 2018 = = 2019 −2019 2018 2019 2019! 2019 2019 Khi ( a, b ) ( 2019; −2019 ) Câu 24 Chọn D Phương pháp: Sử dụng khai triển: Cn0 x n + Cn1 x n −1 + Cn2 x n − + + Cnn = ( x + 1) n Cách giải: Ta có: S = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = ( + 1) = 2n n Phần thưc số phức z Câu 25 Chọn C Phương pháp: Sử dụng lí thuyết khối đa diện Cách giải: Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đều, khơng phải tam giác Câu 26 Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 27 Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích: Thể tích khối trụ V = π r h, r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Thể tích khối nón V = π r h, r, h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: Nhận xét: Hai khối nón khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V1 π r 2h = =3 Ta có: V πr h Câu 28 Chọn A 20 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng u1 công bội q S n = u1 ( − q n ) 1− q Cách giải: Sn = u1 ( − q n ) 1− q ⇔ Sn = u1 ( q n − 1) q −1 Câu 29 Chọn D Phương pháp: Giả sử góc đỉnh A’ 600 , tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Tính VA A′B′D′ Sử dụng tỉ lệ thể tích tính VABCD A′B′C ′D′ Cách giải: Giả sử góc đỉnh A’ 600 , tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Gọi I trung điểm A’D’, G trọng tâm tam giác A’B’D’ ⇒ B′I = a a a2 , B′G = B′I = , S A′B′D ′ = 3 AG = AB′2 − B′G = a − VA A′B′D′ = a2 =a 3 1 a a3 AG.S A′B′D′ = a = 3 12 VABCD A′B′C ′D′ = 2VABD A′B′D′ = 6VA A′B′D′ a3 a3 = = 12 Câu 30 Chọn D Cách giải: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với (P) (Q) Đó mặt phẳng chứa d, với d đường thẳng qua M vuông góc với (P) (Q) Câu 31 Chọn A 21 Phương pháp: Thể tích khối nón : V = π r h Cách giải: Thể tích V khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = V = π Câu 32 Chọn C Phương pháp: ( 3) = 4π uuur uuur ABCD hình bình hành A, B, C, D phân biệt, không thẳng hàng AB = DC Cách giải: 6 − xD = +  xD = uuur uuur   ABCD hình bình hành ⇒ DC = AB ⇔ 5 − yD = − ⇔  y D = ⇒ D ( 1;8; )  − z = −1 − z =  D  D Câu 33 Chọn D Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: y = f ( u ( x ) ) ⇔ y′ = f ′ ( u ( x ) ) u ′ ( x ) +) Tìm số nghiệm phân biệt phương trình g ′ ( x ) = Cách giải: g ( x ) = f ( x ) → g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) x = x = x =  g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x ) = ⇔  ⇔  x = ⇔  x = c  f ′( x) =   x = c (với < c < biểu diễn hình vẽ trên) Vậy, phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm Câu 34 Chọn C Phương pháp: 22 Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng) Cách giải: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng không vng góc với mặt phẳng) Câu 35 Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tích ( f g ) ′ = f g′ + g ′f Cách giải: 2017 2018 x ⇔ e −2018 x f ′ ( x ) − 2018e −2018 x f ( x ) = 2018 x 2017 Ta có: f ′ ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018 x e ⇒ ( e −2018 x f ( x ) ) ′ = 2018 x 2017 ⇒ e−2018 x f ( x ) nguyên hàm 2018x 2017 2017 dx = x 2018 + C ⇒ e −2018 x f ( x ) = x 2018 + C0 Ta có: ∫ 2018 x −2018 x f ( x ) = x 2018 + 2018 ⇔ f ( x ) = x 2018e 2018 x + 2018e 2018 x Mà f ( ) = 2018 ⇒ 2018 = C0 ⇒ e ⇒ f ( 1) = e 2018 + 2018e 2018 = 2019e 2018 Câu 36 Chọn C Phương pháp: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a Cách giải: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a Câu 37 Chọn C Phương pháp: r r r r r a = xi + y j + zk ⇒ a = ( x; y; z ) Cách giải: r r r r a = −i + y − 3k ⇒ Tọa độ vecto a : ( −1; 2; −3) Câu 38 Chọn A Phương pháp: c Sử dụng công thức log a b = c log a b ( < a ≠ 1, b > ) Cách giải: Ta có: log x = 3log ⇔ log x = log ⇔ x = Câu 39 Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình y ′ = ⇒ Các nghiệm xi ∈ [ a; b ] +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) +) So sánh kết luận Cách giải: Ta có: y = x + x + ⇒ y′ = x + = ⇔ x = −1 23 y = +∞ Hàm số y = x + x + liên tục [ −4; +∞ ) có f ( −4 ) = 13, f ( −1) = 4, xlim →+∞ ⇒ y = [ −4; +∞ ) Câu 40 Chọn B Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) -Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ -Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) -Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) , ( β ) ) = ( a, b ) Cách giải: Gọi I, J trung điểm AB, CD ∆SAB, ∆SCD cân S ⇒ SI ⊥ AB, SJ ⊥ CD CD ⊥ SJ ⇒ CD ⊥ ( SJI ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SJI ) Ta có:  CD ⊥ IJ ¶ = 900 Tương tự: ( SAB ) ⊥ ( SJI ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SI ; SJ ) = ISJ Kẻ SH ⊥ JI Mà SH ⊂ ( SJI ) ⇒ SH ⊥ CD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: S SAB + S SCD = 1 1 7a SI AB + SJ CD = SI a + SJ a = ( SI + SJ ) a = 2 2 10 24 ⇒ SI + SJ = 7a ( 1) ∆SJI vuông S ⇒ SI + SJ = JI ⇒ ( SI + SJ ) ⇔ SI SJ = 2 2  7a  − 2SI SJ = a ⇔  ÷ − 2SI SJ = a   12a 25 Ta có: SI SJ = SH JI ⇔ 12a 12a = SH a ⇔ SH = 25 25 1 12a 4a Thể tích khối chóp S.ABCD V = SH S ABCD = a = 3 25 25 Câu 41 Chọn D Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a TCĐ Nếu xlim →a + x →a x →a x →a đths Cách giải: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng ⇒ x − x + m = ( 1) có nghiệm phân biệt  1  1 nghiệm (1) ⇔  − ÷ −  − ÷+ m = ⇔ m = −2  2  2 2x +1   Khi y = (TXĐ: D =  − ;1÷)   4x − 2x − +) x = − lim +  1 x → − ÷  2 ⇒x=− 2x +1 x2 − x − = lim 2x +1 +  1 x → − ÷  2 ( x − 1) ( x + 1) = lim +  1 x → − ÷  2 2x +1 =0 x −1 TCĐ đồ thị hàm số cho ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ⇒ m = −2 : Loại +) x = nghiệm (1) ⇔ m ≠ −2 Khi đó, để có hai tiệm cận  m < ⇔ ∆′ > ⇔ − m > ⇔ m < ⇒  4   m ≠ −2 đứng (1) có nghiệm phân biệt Mà m ∈ Z , m ∈ [ −2019; 2019] ⇒ m ∈ { −2019; −2018; ;0} \ { −2} : có 2019 số m thỏa mãn Câu 42 Chọn C Phương pháp: 25 Xác suất biến cố A: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C9 = 36 Gọi A: “tích số ghi thẻ rút số lẻ” = “cả hai số rút số lẻ” n ( A ) 10 = = ⇒ n ( A ) = C52 = 10 ⇒ P ( A ) = n ( Ω ) 36 18 Câu 43 Chọn A Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Mệnh đề sai : f ( x) ∫ g ( x) dx = ∫ f ( x ) dx , ( g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ R ) ∫ g ( x ) dx Câu 44 Chọn B Phương pháp:  f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = g ( x ) ln f ( x ) = ln g ( x ) ⇔    f ( x ) >  g ( x ) > Cách giải:  x =  x − x + = x −  x − x + 10 =   ⇔ ⇔  x = ⇔ x = Ta có: ln ( x − x + ) = ln ( x − ) ⇔  x − > x > x >  Câu 45 Chọn C Phương pháp: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu có tâm I ( a, b, c ) Cách giải: ( S ) : x2 + y2 + z − 4x + y − 6z −1 = phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −1; −3) Câu 46 Chọn B Phương pháp: +) Lập BBT hàm số y = f ( x ) nhận xét +) Lập BBT hàm số y = g ( x ) kết luận Cách giải: BBT hàm số y = f ( x ) x f ′( x) −∞ −1 + +∞ + − 26 f ( x) −1 ⇒ f ( x ) ≤ 1, ∀x Ta có: g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) − f ′ ( x ) = f ′ ( x ) ( f ( x ) − ) Mà f ( x ) − < 0, ∀x (do f ( x ) ≤ 1, ∀x ) BBT hàm số y = g ( x ) x g′ ( x) −∞ −1 − +∞ − 0 + g ( x) −3 Câu 47 Chọn D Phương pháp: n n +1 Nếu 10 ≤ M < 10 ( n ∈ ¥ ) số M có n + chữ số Cách giải: +) Xác định số chữ số M + = 274207281 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 10 ≤ n 74207281 < 10 n +1 74207281  ) 10n ≤ 274207281  n ≤ log ( ⇔  n +1 ⇔  74207281 74207281 10 > )  n + > log ( n ≤ 74207281.log ≈ 22338617,5 ⇔ ⇔ n = 22338617 n > 74207281.log − ≈ 22338616,5 Vậy M + = 274207281 có n + = 22338618 chữ số +) Xác định số chữ số M = 274207281 − Nhận xét: Do M + số có 22338618 chữ số nên M có 22338618 chữ số có 22338617 chữ số M có 22338617 M + = 1022338617 , tức 274207281 = 1022338617 ⇔ 251868664 = 522338617 : vô lý số chẵn số lẻ Vậy M = 274207281 − số có 22338167 chữ số Câu 48 Chọn D Cách giải: 2 Ta có: ( 2m + ) ( x + 1) ( x − 1) − ( m + m + 1) ( x − 1) + x + < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) ( x − 1) − ( m + m + 1) ( x − 1) +  < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( 2m + ) − ( m + m + 1) x + ( m + m + 1) +  < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1)  < ( *) 27 2 (*) vô nghiệm ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1)  ≥ ( 2*) với x 2 ⇒ x = −1 nghiệm ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1) m = ⇒ − ( 2m + ) + ( m + m + 1) + ( m − m + 1) = ⇔ 2m − 2m = ⇔  m = +) m = ( 2*) ⇔ ( x + 1) ( x3 − x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) ( 2x ⇒ m = : Thỏa mãn +) m = 1: ( 2*) ⇔ ( x + 1) ( x3 − 3x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) 2 ( 4x − x + 1) ≥ 0, ∀x − x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ≥ 0, ∀x ⇒ m = 1: Thỏa mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49 Chọn B Phương pháp: Tỉ lệ thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN tỉ lệ diện tích đa giác ABCD MBCDN Cách giải: Do khối chóp S ABCD S MBCDN có chiều cao kẻ từ S nên Ta có: V1 S MBCDN = V S ABCD AB AD +2 = Áp dụng BĐT Cơ si, ta có: AM AN AB AD AB AD AB AD AB.AD > 1, >1 ) (với +2 ≥2 = 2 AM AN AM AN AM AN AM AN ⇒ 2 ⇒ S ABD S AMN AB AD AB AD ≤4⇔ ≤2 AM AN AM AN S ≤ ⇒ ABCD ≤ (do S ABD = S ABCD ) S AMN 28 ⇒ S AMN S V ≥ ⇒ ABCDN ≤ ⇒ ≤ S ABCD S ABCD V AD  AB  AB +2 =4 =2  V1  AM  AM AN ⇔ Tỉ số đạt GTLN ⇔  V  AB = AD  AD = AN  AN  AM Câu 50 Chọn A Cách giải:  π Trên khoảng  0; ÷, hàm số y = sin x đồng biến  2  π Đặt t = sin x, x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  2 Khi hàm số y = sin x − m.sin x + đồng biến khoảng  π  0; ÷,  2 y = f ( t ) = t − mt + đồng biến (0;1) Xét hàm số y = f ( t ) = t − mt + khoảng (0;1) có f ′ ( t ) = 3t − m +) Khi m = : f ′ ( x ) = x > 0, ∀x ⇒ y = f ( x ) = x + đồng biến (0;1) Và đths y = f ( x ) = x + cắt Ox điểm x = −1 ⇒ y = g ( x ) = x − mx + đồng biến (0;1) ⇒ m = thỏa mãn m m +) m > : f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 = − , x2 = 3  m Hàm số y = f ( x ) = x − mx + đồng biến khoảng  −∞; − ÷ 3÷    m  ; +∞ ÷  ÷    m   m ; +∞ ÷ , 0;1 ⊄ −∞ ; − ( ) Nhận xét: ( 0;1) ⊄   ÷ ÷  ÷, ∀m > 3     TH1: − m m