SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB): Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định đúng? A log  a   log a B log  4a   log a C log  a   log a D log  4a   log a Câu (NB): Nguyên hàm hàm số y  x 2x A  dx  C ln B  dx  ln 2.2  C x x x 2x D  dx  C x 1 C  dx   C x x x Câu (NB): Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu (S) B R  3 A R= C R  D R= Câu (NB): Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục  Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b b a a A   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx b a b C  f  x  dx   f  y  dy a b B  f  x  dx  D a b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Câu (NB): Tập giá trị hàm số y  e 2 x  A  \ 0 B  0;   C  D [0; ) Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  e x dx  e x 1 C x 1 B  cos xdx  sin x  C C  dx  ln x  C x D e  x dx  x e 1 C e 1 Câu (NB): Hàm số dạng y  ax  bx  c  a   có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu (NB): Cho mặt phẳng  P  : x  y   Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến (P)? A (3;0;-1) B (3;-1;0) C (-1;0;-1) D (-3;-1;2) Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x3  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 10 (TH): Tập xác định hàm số y  log   x  x  A D = (-1;3) Câu 11 (TH): Cho hàm số B D = (-3;1) C D = (-1;1) D D = (0;1) x 1 Khẳng định sau đúng? 2x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a độ dài đường sinh băng 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2a C 2 a B 3 a D 4 a Câu 13 (NB): Tập xác định hàm số y  x  2018 x  2019 A  1;   B  0;   C  ;0  D  ;   Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2a B 4 a C 2 a D  a Câu 15 (TH): Cho hàm số y  x3  x  x  Khẳng định sau đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  Câu 16 (TH): Một hộp đựng thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn A 18 B 13 18 C D Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB = a, AC = 2a A' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' A 2a B 5a 3 C 2a 3 1 Câu 18 (TH): Tập nghiệm bất phương trình    2 B  6;   C (0;64) Câu 19 (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  Mệnh đề đúng? A y '  0, x  5a 2 x  3x A  ;6  D D (0;6) ax  b với a, b, c, d số thực cx  d B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 21 (TH): Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  đoạn  2;3 A B 122 Câu 22 (VD): Cho A I = 1009 C 0 D 50  f  x  dx  2018 Tính tích phân I    f  x   f   x  dx B I = C I = 2018 D I = 4036 Câu 23 (TH): Hàm số y  x  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A (1;0;-6) B (-1;0;6) C (1;6;-2) D (1;6;2) Câu 25 (TH): Tích tất nghiệm phương trình log 32 x  log x   A B -7 C D Câu 26 (TH): Cho a  0, a  log a x  1;log a y  Tính P  log a  x y  A P =18 B P =10 C P =14 D P =6 Câu 27 (VD): Gọi F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x Tính S  a  2b  c A S = B S = C S = -2 D S = m Câu 28 (VD): Cho số thực m > thỏa mãn  2m  1dx  Khẳng định sau đúng? A m  1;3 B m   2;  C m   3;5  D m   4;  Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a 15 12 B V  a 15 C V  2a 3 D V  2a Câu 30 (VD): Cho đa giác có 2018đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? A C1009 B C2018 C C1009 D C2018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 6 B a3 C a3 12 D a3 Câu 32 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chạm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 55m B 50m C 25m D 16m   x  x  Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x     Tính I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx 5  x x  0 A I  32 C I  B I =31 71 D I =32 Câu 34 (VD): Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 2x khoảng  0;   ? A B C D Câu 35 (VD): Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 = (Qm ) : x -my + nz + = vng góc với mặt phẳng (  ): 4x - y - 6z + = Tính m + n A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A x  y  z  30  B x y z   0 C x y z   1 D x  y  z   Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3, SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng (SBC) A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x -1 Biết phương trình f  x   có ba nghiệm x1  x2  x3 Giá trị x1 x3 A 2 B  C D Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 Câu 40 (VD): Cho f  x    e x  x cos x  A 2018 C B 2018.2017 2018  a3 3 D mx 5 12 Giá trị f ''   C 20182 D 2018.2017.2016 Câu 41 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m   phương trình log mx 5  x  x  12   log  a3 x  có nghiệm Tìm số phân tử S A B C D Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a; AD = 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC A 3 a B 5 a Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số y  C 6 a D 10 a   x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận x2  2x  ngang n Giá trị m+n A B C D Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB;CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng 5a 2 B 5a A C 5a D 5a 2 Câu 45 (VD): Gọi (S) mặt cầu qua điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) Tính bán kính R (S) A R  2 B R  C R  D R  Câu 46 (VD): Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) , đường thẳng  d  : y  m  x  1 với m tham số, đường thẳng    : y  x  Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(-1;0); B;C cho B,C phía với  d  B;    d  C ,    A B C Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn D  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1  P  log a  b    log a b 4  b A P  B P  C P  D P  Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vuông góc với (ABCD) Tính cos  với  góc tạo (SAC) (SCD) A B C D Câu 49 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 12 D 18 Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 , khoảng cách SA, BC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng 5 (ABC) nằm tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC mặt phẳng (SBC) A a3 B a3 C a3 D a3 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (94%) C7 C9 C11 C13 C15 C19 C21 C23 C34 C38 C43 C46 C49 C1 C5 C10 C18 C25 C26 C41 C47 C2 C4 C6 C27 C22 C28 C32 C33 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C29 C37 C42 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C12 C14 C39 C44 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C3 C8 C20 C24 C35 C36 C45 Đại số Lớp 11 (6%) C17 C31 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C50 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C16 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C40 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C30 Tổng số câu 15 14 18 Điểm 2.8 3.6 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 6% Khơng có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 21 câu VD-VDC phân loại học sinh câu hỏi khó mức VDC Phân bố mức thơng hiểu vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.D 49.C 50.B Câu 1: Phương pháp Sử dụng công thức log a n  n log a với a  Cách giải: Ta có: log  a   log a với a  nên A Chọn A Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm  a x dx  Cách giải: ax C ln a Ta có  x dx  2x C ln Chọn A Câu 3: Phương pháp Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính R  12   2    1   3  2 Chọn A Câu 4: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Ta có b b b f x dx  0; f x dx     a   a f  y  dy a nên B,C,D b b b  f x  g x dx  f x dx  g x dx   a   a       a A sai tích phân tích khơng tích tích phân Chọn A Câu 5: Phương pháp Hàm số mũ y  a x nhận giá trị dương với x   Cách giải: Ta có: e 2 x   0, x   nên tập giá trị hàm số y  e 2 x   0;   Chọn B Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị tập xác định hàm số Hàm số y  e 2 x   0;   TXĐ D Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm sau x n 1 x x n e dx  e  C ; cos xdx  sin x  C ; dx  ln x  C ; x dx   C  n  1   x  n 1 Cách giải: Ta có  e x dx  e x  C nên A sai Chọn A Câu 7: Phương pháp Hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực trị Cách giải: Hàm số y  ax  bx  c  a   có điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa Chọn C Câu 8: Phương pháp  Mặt phẳng  P  : a x  by  cz  d  có véc tơ pháp tuyến n   a; b; c  Cách giải:  Mặt phẳng  P  : x  y   nhận n   3; 1;0  làm VTPT Chọn B Chú ý giải: Câu 9: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số kết luận Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba hệ số a > Đối chiếu đáp án ta thấy có D thỏa mãn Chọn D Câu 10: Phương pháp Hàm số y  log a f  x  với  a  có ĐK: f  x   Cách giải: ĐK:  x  x   3  x  Suy D   3;1 Chọn B Câu 11: Phương pháp Đồ thị hàm số y  ax  b a d có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x   cx  d c c Cách giải: x 1 có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x =1 2x  2 Vậy có đáp án A Chọn A Câu 12: Đồ thị hàm số Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl với r bán kính đáy l độ dài đường sinh hình nón Cách giải: Hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Khi đó, diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a.2a  2 a Chọn C Câu 13: Phương pháp t2 Ta sử dụng quãng đường khaongr thời gian từ t1  t2 S   v  t  dt t1 Với v (t) hàm vận tốc Chú ý xe dừng hẳn vận tốc Cách giải: Khi xe dừng hẳn vận tốc Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng -2t +10 =  t = 5s Quãng đường ô tô từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng 5 S    2t  10  dt   t  10t   25m 0 Như giây cuối có giây tơ với vận tốc 10m/s 5s ô tô chuyển động chậm dần Quãng đường ô tô giây trước đạp phanh S1  3.10  30m Vậy giây cuối ô tô quang đường S  S1  S  30  25  55m Chọn A Chú ý giải : Một số em tính ln qng đương   2t  10  dt   t  10t   16m sai Ở xe chia làm hai giai đoạn nên ta phải xét giai đoạn riêng Câu 33: Phương pháp:  Đổi biến tính tích phân  f  sin x  cos xdx  f   x  dx Chú ý điều kiện x để chọn hàm thích hợp tính tích phân Cách giải:  0 I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx  + Tính  f  sin x  cos xdx  x   t   Đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận    x   t   Do  + Tính  t2  f  sin x  cos xdx   f  t  dt     t  dt   5t    20  0  f   x  dx 1 Đặt t   x  dt  2dx  dx  Do 1  f   x  dx    x   t  dt Đổi cận   x   t  3  22 dt 1  x3 f t    f  t  dt    x  3 dt    x   21 21 2 1 22 Vậy I    31 Chọn B Câu 34: Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  xác định K Khi hàm số y  f  x  đồng biến K  f '  x   với x  K f '  x   xảy hữu hạn điểm Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m Cách giải: Ta có y '  x  m  2x Để hàm số đồng biến  0;   y '  x   x3  m  Đặt g  x   x  3  0x   x3   m x  2x 2x  m  g  x   0;  2x2 Ta có g  x   x3  x3 x3 1 Co  si x3 x3 1       2 2 2 2x 2 2x 2x 2x 2 2x 2x 2x x3 Dấu “=” xảy   x5   x  TM  2 2x 5 Do g  x    x  , suy m  g  x   m   m    0;   0;  2 Nên giá trị nguyên âm m thỏa mãn đề m = -2;m = -1 Chọn A Suy g  x   Chú ý: Để tìm g  x  em lập BBT hàm số g (x)  0;   kết luận  0;  Câu 35: Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vng góc mặt phẳng (P) mặt phẳng qua a vng góc (P) để nhận xét mối quan hệ mặt phẳng   ,  Pm  ,  Qm  Cách giải: Giao tuyến  Pm  ,  Qm  vng góc với   hay  Pm   Qm  vng góc     n nP     Do na có phương vng góc với nP nQ hay    n nQ   Ta có: (Pm ): mx + 2y + nz +1 = có nP   m; 2; n   (Qm ) : x -my + nz + = có nQ  1; m; n   (  ): 4x - y - 6z + = có n   4; 1; 6     n nP   4m  6n  m   4m   1  n  6       m  n  Do    m  6n  4  n 1 4   1  m    6  n  n nQ  Chọn A Câu 36: Phương pháp: + Phương trình mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz x y z A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  a, b, c      a b c    AM BC  + Sử dụng tính chất trực tâm: Điểm M trực tâm tam giác ABC      BM AC  Cách giải: Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  a, b, c   Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz A,B,C có phương trình x y z   1 a b c     * a b c     Ta có AM  1  a; 2;5  ; BC   0; b; c  ; BM  1;  b;5  ; AC   a;0; c  Vì M   P     5c   AM BC  2b  5c  b    Vì M trực tâm tam giác ABC      a  c  BM AC    a  5c  1     c   a  30; b  15 5c 5c c x y z Phương trình mặt phẳng  P  :     x  y  z  30  30 15 Chọn A Câu 37: Phương pháp: - Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc BD (SBC) (nhỏ 900 ) góc Thay vào (*) ta BD hình chiếu (SBC) - Sử dụng kiến thức hình học học lớp tìm sin  Cách giải: Qua B,C,D kẻ đường thẳng vng góc với đáy Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD hình vẽ Dễ thấy mặt phẳng (SBC) mở rộng thành mặt phẳng (SBCD') Tam giác D'DC có D'D = DC = a D = 900 nên vuông cân D Gọi J trung điểm CD' DJ  CD' Ta có: BC  ( D ' DCC ')  BC  DJ Mà DJ  CD' nên DJ  (BCD'S) hay J hình chiếu D lên (SBC) Do (BD,(SBC)) = (BD,BJ ) = JBD (vì JBD < BJD = 900 ) a , BD  CD  BC  a  3a  2a Xét tam giác BJD vng J có: DJ  CD '  2 Nên sin  sin JBD  Vậy sin   DJ a 2  : 2a  BD Chọn A Câu 38: Phương pháp: Gọi hàm số cần tìm y  f  x   ax3  bx  cx  d Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số để hệ bốn ẩn Giải hệ ta tìm a;b;c;d Từ tìm nghiệm phương trình f  x   Cách giải: Gọi hàm số cần tìm y  f  x   ax3  bx  cx  d Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d ba điểm có hồnh độ x  1; x  x0 ; x  Với x  1  y  1   2 hay điểm (-1;-2) thuộc đồ thị (C) Với x   y    hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C) Lại thấy giao điểm đồ thị (C) , trục hoành đường thẳng  d  : y  x  A  x0 ;0  suy  x0   x0  Vậy điểm A(1;0) thuộc đồ thị (C) Thấy đồ thị (C) cắt trục tung  0;   d   y  ax3  bx  cx  Các điểm (-1;-2) ; (3;2) ; (1;0) thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình a  13  b  13  c  1   2  a  b  c  4 a      27 a  9b  3c   b  3  a.3  b.3  c.3    a.13  b.12  c.1    a  b  c  2 c     Suy y  f  x   x3  x  x  1  Phương trình f  x    x3  x     x   x  1    Suy x1   3; x2  1; x3    x1.x2     2 Chọn A Câu 39: Phương pháp: Tính bán kính đường tròn đáy chiều cao, từ suy thể tích khối nón theo cơng thức V   r h Cách giải: Thiết diện qua trục tam giác cạnh nên bán kính đường tròn đáy r  2a  a chiều cao h 2a a 2  a3 V   r h   a a  Vậy thể tích 3 Chọn C Câu 40: Phương pháp: Sử dụng cơng thức đính đạo hàm:  u  '  n.u '.u ;  u.v  '  u ' v  v ' u  e  '  e ;  sin x  '  cos x,  cos x  '   s inx n 1 n x x Ta có: f '  x   2018  e x  x3 cos x   2018  e x  x3 cos x  2017 2017  e x  x3 cos x  '  e x  x cos x  x3 sin x  f ''  x    f  x   '   2018  e x  x3 cos x    2018.2017  e x  x3 cos x  2018  e x  x3 cos x  2017 2017  e x  x cos x  x3 sin x   '   e x  x3 cos x  '  e x  x cos x  x3 sin x   e x  x cos x  x3 sin x  '  2018.2017  e x  x3 cos x  2018  e x  x3 cos x  2016 2017 2016  e x  x cos x  x3 sin x   e x  x cos x  x sin x  x sin x  x3 cos x  Khi f ''    2018.2017.1.1  2018.1.1  20182 Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định - Giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: x20  x  2 Điều kiện:   0  mx   5  mx  Khi đó, phương trình  log mx 5  x  x  12   log mx 5  x   x   x  x  12  x   x  x  10    x  Do phương trình có nghiệm có nghiệm x  x  TH1: x  nghiệm x  không nghiệm 5 2  m   m     Khi   5m     m  VN  hay khơng có giá trị m để phương trình nhận x  làm  5m       m    nghiệm TH2: x  nghiệm x  không nghiệm  1 m   5  5m  5   1 m  ;m    Khi   2m         2m   m  m 3      m   1 m  ;m   Do với phương trình cho có nghiệm x   m 3 Mà m   nên m = m = Vậy có hai giá tị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 42: Phương pháp:   P   Q   Xác định chiều cao hình chóp:   P    Q   d   Q   d  a; d   P   Gọi E trung điểm AD ta mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Từ ta đưa tốn tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Sử dụng cơng thức tính nhanh R  r  h2 với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4 R Cách giải: AD  a  AB  BC Gọi E trung điểm AD suy AE  Mà BC / /AD BC  AD nên EABC hình vng cạnh a   SAD    ABCD  Lại có  mà SE  AD (do tam giác SAD  SAD    ABCD   AD có SE trung tuyến) Suy SE  ( ABCD)=>SE  (EABC) Nhận thấy EABC hình vng nên đường tròn ngoại tiếp EABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE  (EABC) đáy EABC hình vng cạnh a Gọi I tâm hình vng EABC Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC R  IE  Ta có BE  AE  AB  a  IE  a 2 Tam giác SAD cạnh 2a có SE trung tuyến nên SE  Suy R  IE  SE 2a a SE 2a 3a a    4 5a Diện tích mặt cầu S  4 R  4  5 a Chọn B Câu 43: Phƣơng pháp: - Tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x   lim  x  x0  lim x x thỏa mãn điều kiện sau:   lim  x  x0  lim  x  x0 y   y   y   y   - Tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x   lim y  y0 x  thỏa mãn điều kiện sau:  y  y0  xlim  Cách giải:   x2   x2 y  x  x   x  1 x  3 Điều kiện 2  x  nên không tồn giới hạn lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x    x2   nên x  1 đường TCĐ đồ thị hàm số Ta có: lim y  lim x 1 x 1  x  1 x   Vậy đồ thị hàm số có TCĐ khơng có TCN hay m =1,n = Vậy m+ n =1 Chọn A Chú ý giải: Một số em có thẻ khơng để ý đến điều kiện 2  x  mà tìm lim y  dẫn đến kết luận y = x  TCN sai Câu 44: Phương pháp: Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Từ ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh hình vng Sử dụng cơng thức: Diện tích hình vng cạnh x x Cách giải: Xét hình trụ Gọi cạnh hình vng ABCD x ( x > 0) Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC hình bình hành tâm O’ Lại có MD = NC = 2a nên MNDC hình chữ nhật Suy ND  NC  DC  4a  x (1) (định lý Pytago tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vng N nên theo định lý Pyatgo ta có ND  AD  AN  x  a (2) Từ (1) (2) suy 4a  x  x  a  x  5a  x  a 10 2  a 10  5a Diện tich hình vng ABCD x       Chọn D Câu 45: Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID Cách giải: Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3)  AI  BI  Khi AI  BI  CI  DI   AI  CI CI  DI    a  2  b  c   a  12   b  32  c  2    a    b  c   a  1  b   c  3  2 2 2  a  1  b   c  3   a  1   b     c  3 4a   2a   6b  2a  6b  a       4a   2a   6c    6a  6c    b   2a   2a   4b   4a  4b  c 1    Suy I  0;1;1 R  IA  22  12  12  Chọn B Câu 46: Phương pháp: + Viết phương trình hồnh độ giao điểm Phân tích để tách thành nhân tử Từ lập luận tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt + Tìm tọa độ ba giao điểm A,B,C + Sử dụng: Nếu B, C nằm phía với đường thẳng    : a x  by  c   axB  byB  c  axC  byC  c  + Sử dụng công thức khoảng cách d  M      axM  byM  c a  b2 với M  xM ; yM  , từ ta tìm tham số m So sánh với điều kiện kết luận Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C)  d  : x3  x   m  x  1 : 2   x  1 x    m  x  1   x  1 x    m  x  1    x  1  x    m      x 1   x  1   2  x    m   x    m * Để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 m   m  Hay   m   x    m   x  1  x  1   x  m 2 Khi hồnh độ giao điểm    x    m x   m  Vì giao điểm thuộc đường thẳng (d) nên ta có tung độ giao điểm x  1  y  m  1  1  0; x  m   y  m     m    m m  3m; x   m   y  m  m    m m  3m Nên tọa độ giao điểm (d) (C) A  1;0  ; B    m  2; m m  3m ; C  m  2; m m  3m Vì B, C nằm phía với    : y  x   y  x   nên :  yB  xB   yC  xC      m    m  3m  m  m m  3m  m     Hay m m  3m  m  ; m m  3m  m  dấu Ta có d  B;      m m  3m  m  ; d  C;      m m  3m  m  d  B;    d  C ;     m m  3m  m    m m  3m  m   6  Mà m m  3m  m  ; m m  3m  m  dấu, nên   m m  3m  m  m m  3m  m   6 5  m  (tm) m    2m m  2m 6m   30     m   5  m  6  ktm  Vậy m  giá trị cần tìm Chọn D Chú ý: Các em lập luận : Vì B, C nằm phía với    nên d  B;    d  C ;    2d  I ,    với I trung điểm BC Từ việc tính tốn đơn giản để tìm m Câu 47: Phương pháp: Đánh giá P  P  t  với t  log b a qua bất đẳng thức b   b Cách giải: 1 1  1  1  1  Ta có:  b    0, b   ;1  b  b   0, b   ;1  b   b , b   ;1 2 4  4  4  4  Mà 1   a  nên log a  b    log a b 4  1    Do P  log a b  log a b  log a b  log a b  log b a log a log b a  log b a  1 b b b b Đặt log b a  t Do b  a  nên log b b  log b a  log b   t  Suy P  P  t    với  t  t  t  1  t    0;1 3t  8t  Xét P  t     0;1 ta có P '  t   0 2  t  t  1 2t  t  1  t    0;1 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy P  t   9 suy P  t   t  t 0;1 2   b    b  b    Do P  P  t   P  Dấu ''  '' xảy  2 log a  a    b     2  Vậy giá trị nhỏ P Chọn C Câu 48: Phương pháp: * Sử dụng cách tìm góc hai mặt phẳng (P) (Q) sau: + Xác định giao tuyến d (P) (Q) + Xác định mặt phẳng ® vng góc với đường thẳng d + Xác định giao tuyến a  ( P)  ( R); b  (Q)  ( R) + Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng a b * Tính toán cách sử dụng định lý Pytago, tam giác đồng dạng, định lý hàm số cos tam giác Cho tam giác MNQ cos M  MN  MQ  NQ 2 MN MQ Cách giải: Gọi H;M trung điểm AB;BC DM cắt CH; AC K I  SAB    ABCD  + Ta có  mà SH  AB (do tam giác SAB  SAB    ABCD   AB có SH đường trung tuyến) Suy SH  (ABCD) + Xét  BHC =  CMD(c - g – c) => B = DMC mà B + BCH = 900 =>KMC + KCM = 900 =>MKC = 900=>MD  CH Ta có MD  CH (cmt);MD  SH (do SH  ( ABCD ) nên MD  (SHC)=>MD  SC + Trong (SHC) kẻ KE  SC E Ta có KE  SC MD  SC =>SC  (EKD)   SDC    KED    SAC    KED   góc  SAC   SCD  góc tạo EI; ED Lại có  SDC  KED  DE        SAC    KED   IE  Vì MC / / AD   ID  Và IA ID AD 2a    2 IC IM MC a 2 2 a2 a a MD  DC  MC  a    3 3 IA a   IC  AC  IC + Xét tam giác vuông DMC có CK đường cao nên CK MD  MC.CD  CK + Ta có CEK đồng dạng với CHS  EK CK SH CK   EK   SH CS CS a a a  a  CK  2 a a a2   a a 2 10 HS  CH 2 a  a   a  + Tam giác KEC vuông E nên EC  CK  EK        2    10  2 + Tam giác IKC vuông K nên KI  IC  CK  2a a a   5 + Xét tam giác EKI vng K (vì MD  SHC   DK  KE ) có EI  EK  KI  3a a a   40 45 + Xét tam giác ECD vuông E (do SC   EDK   SC  ED ) có a  a  ED  CD  EC  a     2 2 2 2 a a 5a   IE  ED  ID  0  72 + Xét tam giác EID ta có cos IED  IE.ED a a 2 2 Vậy cos  2 Chọn D Câu 49: Phương pháp: - Tìm số cực trị hàm số y  f  x  2018   m , từ suy điều kiện để hàm số cho có điểm cực trị - Từ suy giá trị m thỏa mãn toán Cách giải: Hàm số y  f  x  2018   m có điểm cực trị nên để đồ thị hàm số y  f  x  2018   m có điểm cực trị đường thẳng y = phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  2018   m điểm (không bao gồm điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2018   m Nói cách khác, đường thẳng y = -m cắt đồ thị hàm số y  f  x  2018   m điểm (không bao gồm điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2018   6  m  3 3  m  Quan sát đồ thị ta thấy    m   m  2 Mà m nguyên dương nên m  3; 4;5 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn 3+ 4+5 = 12 Chọn C Câu 50: Phương pháp: + Dựa vào mối quan hệ khoảng cách d  a; b   d  a;  P    d  N ;  P    d  M ;  P    MH Với b   P  / / a; M ; N  a; MH   P  + Ta dựng hình bình hành ABCD, gọi O chân đường cao hạ từ S xuống đáy + Xác định d  A;  SBC    d  N ; SBC  với N  AD chọn phù hợp d  SA; BC   d  BC ;  SAD    d  H ;  SAD   với H  BC chọn phù hợp + Dựa vào tam giác đồng dạng để tính SO , từ tính thể tích khối chóp V  h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy Cách giải: Dựng hình bình hành ABCD Gọi O chân đường vng góc kẻ từ S đến mặt phẳng ( ABCD)  O   ABCD   Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC AD H K Khi ta có HM  BC ; HM  AD; SO  BC ; SO  AD (do SO   ABCD  ) suy BC   SHM  ; AD   SHM  Trong (SHM) kẻ MN  SH N HK  SM K Ta có MN  SH MN  BC (do BC  (SHM ) ) nên MN  (SBC) N => d (M;(SBC)) = MN Vì AD / / BC  AD / /  SBC  ; M  AD  d  A;  SBC    d  M ;  SBC    MN  a 15 Tương tự ta có HK  (SAD) K => d (H;(SAD)) = HK Vì BC / / AD  BC / /  SAD  ; H  BC  d  BC ; SA   d  BC ;  SAD    d  H ;  SAD    HK  a 15 Xét tam giác SHM có hai đường cao MN = HK nên tam giác SHM cân S Lại có SO  MN =>O trung điểm MN Ta có S ABCD  MH BC  S ABC a2 a MH a  MH a   MH   OM   2 Xét tam giác MKH vuông K  MK  MH  HK  3a 15a a   25 a a 15 KH MK MO.HK a   SO   Ta có MKH đồng dạng với MOS (g-g) nên SO MO MK a 1 a a a3  Khi thể tích VS ABC  SO.S ABC  3 Chọn B ... hiểu vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10 .B 11 .A 12 .C 13 .D 14 .B 15 .A 16 .B 17 .A 18 .A 19 .D 20.D 21. D 22.C 23.B 24.B 25.A 26.B...  2 018 .2 017  e x  x3 cos x  2 018  e x  x3 cos x  2 016 2 017 2 016  e x  x cos x  x3 sin x   e x  x cos x  x sin x  x sin x  x3 cos x  Khi f ''    2 018 .2 017 .1. 1  2 018 .1. 1 ... Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (94%) C7 C9 C 11 C13 C15 C19 C 21 C23 C34 C38 C43 C46 C49 C1 C5 C10 C18 C25 C26 C 41 C47 C2 C4 C6 C27 C22 C28 C32 C33 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C29