KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT … Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 134 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… ……   Câu Cho lăng trụ ABC A'B'C' có M trung điểm AB, điểm N thỏa NC '  2 NC , cắt cạnh AC P Tính PA tỉ số PC A B C D Câu Cho tam giác ABC cân A, AB = a, góc đáy 300 Quay tam giác miền quanh đường thẳng AB, ta khối trịn xoay tích bao nhiêu?  a3  a3 A S  4 R B S  C S  D S  3 R 12 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D n Câu Cho dãy số  un  với un  n Khi u4 1 A u4  B u4  C u4  D u4  16 x3 Câu Tổng khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị hàm số y   C  đến đường tiệm cận lớn x 3 A B C Câu Cho số phức z  a  4i  a    Xác định a biết z  A a  a  3 C a  D 12 B a   a D a  a  9 Câu Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  8m x  có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A B C D Câu Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Trang 1/19 - Mã đề thi 134 A 24 B 64 C 256 D 12 Câu Nếu số phức z  a  bi  a, b    thỏa 1  i  z  z   4i tổng a  b A 18 B C  D 1  1 Câu 10 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x – x  đoạn  3;   2 A B -75 C -1 D -15 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M (1, 2,3) , cắt trục tọa độ A, B, C khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC có phương trình A x  y  z   C B x y z   1  x y z    1 D x  y  z   x   Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t Viết phương trình đường vng góc chung z   t  d trục Ox x   A  y  t z  t  x   B  y  2t z  t  x   C  y   t z  t  x   D  y  t z  t  z z Câu 13 Cho số phức z1   3i, z2   i Kết A 3  2i B 3  4i C  2i D  4i 2017 2016 2015 2014 Câu 14 Biết f ( z )  z  z  z  z  z z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 – 2z + = Giá trị f ( z1 )  f ( z2 ) A B C D 4x  Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , trục hoành, x  1, x  1 2x 1  ln  ln 2 A B C D  ln Câu 16 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích bao nhiêu? A 8a3 B 20a2 C 15a3 D 16a2 Câu 17 Tập xác định hàm số y =  x A R B C D  1;1 Câu 18 Nếu log x  5log a  4log b ( a, b  ) x A a 5b Trang 2/19 - Mã đề thi 134 B a  b C 5a  4b D 5a 4b Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BC Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C' A a3 B a3 48 C 7a3 48 D a3 16 Câu 20 Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC 5km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B 3.5 km C km D km Câu 21 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x -1) ( x + 2) , "x Ỵ  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x (C ) điểm phân Câu 22 Các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt đồ thị hàm số y = x +1 biệt A k ¹ B k ¹ C k>1 D k ¹ va k ¹ Câu 23 Trong không gian Oxyz, điểm tùy ý M thuộc mặt phẳng ln có A hồnh độ x = B tung độ y = C cao độ z = D x, y, z Câu 24 Cho hình trụ có đường kính đáy 10cm khoảng cách hai đáy 7cm Thể tích khối trụ bao nhiêu? A 700  cm3 B 700 cm3 C 175  cm3 D 175 cm3 Câu 25 Một ôtô chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t )  2t  Tính qng đường ơtơ khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 74 14 m B 3 A C HS nhầm lẫn cách tính  (2 t  1)dt D HS tính cơng thức  (2t  11)dt Câu 26 Hình bên đồ thị hàm số Trang 3/19 - Mã đề thi 134 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 27 Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tậpA Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 1 1250 625 A B C D 18 1710 1701 Câu 28 Chọn khẳng định đúng: A log 0,2 x > log 0,2 y y > x > C log 0,2 x > log 0,2 y x < y B log 0,2 x > log 0,2 y x > y > D log 0,2 x > log 0,2 y x > y Câu 29 Có tất số vơ tỉ a thỏa đẳng thức log a  log a  log5 a  log a.log a.log5 a B A Câu 30 D C  x sin x dx x A  cos x  sin x  C x C  cos x  sin x  C Câu 31 Tính tích phân B  x cos x  sin x  C D x cos x  sin x  C  x dx 2 A B ln D  C ln 18 Câu 32 Trong số phức z thỏa điều kiện z   i  , tìm phần thực số phức z có mơđun lớn A  2  2 B C  D 1  Câu 33 Khối hộp có sáu mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn mặt 600 tích Trang 4/19 - Mã đề thi 134 a3 A a3 B a3 C Câu 34 Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  2; x  B x  2; y  a3 D x2 2 x C x  2; y  D x  1; y  2 Câu 35 Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền để năm ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng? A 155 riệu đồng B 143 triệu đồng C 397 triệu đồng D 404 triệu đồng Câu 36 Họ nguyên hàm hàm hàm số f  x   x  A 2x  C B x C C x  xC D x3  x  C Câu 37 Xác định tất giá trị tham số m để phương trình x  2m.2 x  m   có hai nghiệm phân biệt A m  1 m  B 1  m  C m  D m  1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: x  y  z  20  , : x sin   y cos   z sin    vng góc với A   k (k  ) C      B    k 2 (k  )     k ( k   )   k (k  )    D   k ( k   )   k 2 (k  )  k ( k   ) Câu 39 Cơng thức sau dùng để tính diện tích mặt cầu có bán kính R? A S  3 R Câu 40 Trong D S   R C S   R B S  4 R không gian Oxyz , cho điểm A  2019;2018;2018  , B  2037;2000;2018  , M  2016;2018;2018  N  2018;2019;2020  Mặt phẳng  P  qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp sáu lần khoảng cách từ điểm A đến  P  Có mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài? A Chỉ có B Khơng có mặt phẳng  P  C Vơ số D Có hai Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vng góc với mp, ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp Trang 5/19 - Mã đề thi 134 A a B a C a Câu 42 Trong không gian Oxyz, đường thẳng: A (2;1; 3) a D x 1 y z  qua điểm bốn điểm sau?   1 B (1;0;2) C (2; 1;3) D (1;0; 2) Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có SA vng góc với, SA = a, đáy khối chóp hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài a, cạnh dài gấp đơi cạnh ngắn Tính thể tích khối chóp cho A a B a 3 Câu 44 Biết tích phân x x  1dx  A 743 C 4a D 2a a phân số tối giản Giá trị a  b b B 64 D 207 C 27   Câu 45 Số nghiệm nguyên nhỏ 1000 bất phương trình  x  1 x   3 x   x  A 996 B 997 C 998 D 999 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình bên Hàm số g  x   f  x   nghịch biến khoảng A  0; 2  B  2;  C  3;0  2 4 3 3 D  ;  Câu 47 Giải bất phương trình x  log 0,2 (1  x )  A x  log 0,2 B x  log 0,2 C log 0,2  x  D log 0,2  x  Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log ( x  4)  log (mx) có nghiệm A m   m  16 B m  C m  16 D m    Câu 49 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng: x  z   có vectơ pháp tuyến n  A (2; 3;0) Trang 6/19 - Mã đề thi 134 B (2;0; 3) C (2; 3; 2) D (2;3;2) Câu 50 Đạo hàm y ' hàm số y  (3 x  2) A y '  3x  B y '  3x  C y '  23 3x  D y '  3x  - HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C3 C26 C34 C5 C10 C21 C22 C17 C18 C28 C29 C35 C37 C47 C48 C15 C25 C30 C31 C36 C44 C9 C13 C14 C32 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) Chương 4: Số Phức C6 C7 C20 C46 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C16 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C2 C24 C39 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C49 C1 C33 C43 C19 C41 C11 C12 C23 C42 C38 C40 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C8 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C4 C27 Chương 4: Giới Hạn Trang 7/19 - Mã đề thi 134 Chương 5: Đạo Hàm C50 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (2%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C45 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 2.2 16 Điểm 2.4 4.4 3.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ Trang 8/19 - Mã đề thi 134 + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 cịn lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 16 câu VD phân loại học sinh KHƠNG có câu vận dụng cao Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức 10 C B D C B A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B B A D C B C A B C 11 A 36 C 12 A 37 C 13 D 38 B 14 D 39 B 15 A 40 C 16 C 41 A 17 A 42 D 18 A 43 B 19 C 44 A 20 D 45 C 21 B 46 D 22 D 47 D 23 C 48 A 24 D 49 B 25 B 50 A Câu Lời giải O P A C kN M B C' A' B' Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC O, CO song song với B’C’ nên CO NC 1    CO  B 'C ' ' ' ' B C NC 2 Đường thẳng MO cắt AC P, D trung điểm BC MD đường trung bình tam giác ABC nên PC song song với MD Do PC OC 1    PC  MD  AC MD OB 2 Trang 9/19 - Mã đề thi 134 Vậy PA  PC Câu Lời giải B A C H Từ A C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AB Thể tích cần tìm hiệu thể tích hai khối nón có bán kính đáy HC, đường cao BH, AH V thể tích cần tìm 1 V   HC ( BH  AH )   HC BA 3   300 nên HC  AC.cos300  a Tam giác AHC có AC  AB  a,  ACB  900  HAC 2 a 3  a3 V    a     Câu Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu Câu Câu Giải  x 3 x3 Gọi A  x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y =    C  Hàm số y  x 3  x0   Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S  d  A, d1   d  A, d   x0   Câu Trang 10/19 - Mã đề thi 134 x0  6   x0    x0  2 x0  x0  x0  Lời giải: z  a  4i  a  16   a  3 Câu Giải x  Ta có y '  4x  16m x, y '   4x  16m x    Để hàm số cho có ba điểm cực trị  x  4m m  Gọi tọa độ điểm cực trị A  0;1 , B  2m;1  16m  , C  2m;1  16m  Dễ thấy BC  4m ,  BC  : y   16m  d  A;  BC    16m 1 Do S ABC  d  A;  BC   BC  4m 16m  64  m m   m   2 Câu Giải Số cách lập 4.3.2.1  24 Câu Lời giải: a  2b  a  Bài toán quy hệ:    a  b  1  2a  b  b  2 Câu 10 Cách giải: x  y '  3x      x  1 f ( 3)  15 f (1)  f ( 1)  13 f( ) Câu 11 Lời giải OA = OB = OC = a thì: x y z     x  y  z  a a a a M thuộc nên a = + 2+ = Câu 12 Lời giải Trang 11/19 - Mã đề thi 134 z B H y O A d x d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  ), y  z  ,mp thứ hai song song với trục Ox, d đường thẳng AB với A, B Từ hình vẽ có đường thẳng vng góc chung cần tìm đường thẳng OH với H có kết D Câu 13 z  z   3i   i   4i Lời giải: Câu 14 Lời giải: Tìm z1   2i ; z2   2i Biến đổi: f ( z )  z 2015 ( z  z  3)  z 2014 ( z  z  3)  z Từ ta có f ( z1 )  z1 ; f ( z2 )  z2 Suy f ( z1 )  f ( z2 )  z1  z2  Câu 15 Lời giải: S 0 4x  4x   1   0 1  x dx  1 x  dx  1   x   dx   x  ln x   |1   ln Câu 16 Lời giải V  a.3a.5a  15a Câu 17 Lời giải: Do bậc lẻ Câu 18 Cách giải: log x  5log a  4log b  log x  log (a b )  x  a b Câu 19 Lời giải Trang 12/19 - Mã đề thi 134 S M A C N B A' C' B' S đối xứng với C’ qua C M, N trung điểm SA’, SB’ VS MNC SM SN SC 1 1    VS A' B'C ' SA' SB ' SC ' 2  VS MNC  VS A' B'C ' 7 a 7a3  VMNCA' B'C '  VS A' B'C '  SC ' S A' B'C '  2a  8 24 48 Câu 20 Lời giải: Đặt MB = x (km )  MC = - x (km ),(0 £ x £ 7) Thời gian chèo đò từ A đến M là: tAM = Thời gian từ M đến C là: tMC = Thời gian từ A đến kho: t = Khi đó: t ' = x x + 25 (h ) -x (h ) x + 25 - x + (h ) - ;t ' = Û x = x + 25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = Câu 21 Trang 13/19 - Mã đề thi 134 Giải Vì f '( x ) có lần đổi dấu nên có cực trị Câu 22 - Cách giải: ìïéx = ïïê ïìïx = kx (x + 1) ïìïx (k x + k - 1) = x Ûí Û ïê íêëk x + k - = 0(1) = kx Û íïx ¹ -1 Xét phương trình: ï ïï x ¹ ù ù x +1 ợ ợ ùùx -1 î  d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Û phương trình có nghiệm phân biệt Û phương trình có nghiệm ìïk ¹ ìïk ¹ khác khác -1 Û ïí Û ïí ïï1 - k ¹ ïïk ¹ î î  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ d cắt (C ) điểm phân biệt Câu 23 Câu 24 Lời giải  10  V   r h      175 (cm )  2 Câu 25 Câu 26 Lời giải Đồ thị hàm số đạt cực trị x  2; x  , hệ số a  qua điểm Suy chọn B - Phương án đúng: B Câu 27 Lời giải Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017  x  9999999, hai số lẻ liền chia hết cho cách 18 đơn vị Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số    9.106 Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Gọi số lẻ có chữ số chia hết cho cần tìm x ta có 1000017  x  9999999 có 9999999  1000017   500000 số thỏa mãn 18 500000 Vậy xác suất cần tìm  9.106 18 Câu 28 Lời giải: Dùng tính chất logarít ý số nhỏ Câu 29 Trang 14/19 - Mã đề thi 134 Giải (*)  log a  log 2.log a  log 2.log a  log a.log 5.log a.log a  log a 1  log  log   log a.log 5.log 52 a  log a 1  log  log  log 5.log 52 a   a  a  log a      log  log     log a    log  log  log 5.log a  5  a   log   1 log3  log5 log3 Câu 30 - Lời giải: 1 1  x sin x dx   x cos x   cos x dx   x cos x  sin x  C Câu 31 6 Lời giải: I   dx  ln x  ln x Câu 32 Lời giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;1 , R  z  OM , tọa độ điểm M  x  1  x  1   y  1   nghiệm hệ  1    y  x   y  1  2 2 Do z    1   i     2 Câu 33 Lời giải B' C' A' D' B C G A D Trang 15/19 - Mã đề thi 134 Khối hộp ABCD A'B'C'D’ có góc A mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ 600 nên tam giác A'AD, A'AB, ABD tam giác cạnh a Do đó, A’ABD tứ diện cạnh a, G trọng tâm tam giác ABD A’G vng góc với Thể tích khối hộp a a a3  a ( )  V  A G.S ABCD ' Câu 34 Lời giải: - Cách giải: Hàm số y  ax  b a d có tiệm cận ngang y   tiệm cận đứng x    2 cx  d c c Câu 35 Lời giải Đáp án A Lãi kép gởi lần: T  M (1  r ) n  M (1  0.08)3  500  M  396.9161205 ĐS: 397 triệu đồng Câu 36 - Lời giải: x  1 dx  x3  x  C Câu 37 - Lời giải: Đặt t  x (t  0) Phương trình trở thành t  2mt  m   (1) Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm dương phân biệt m  m    '      2m    m  m2 m   m  2   Câu 38 Lời giải Hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho  nP  (2; 1; 2)  nQ  (sin  ;cos  ;sin  ) Hai mp vng góc   nP nQ   2sin   cos   2sin    2sin  (1  sin  )  cos   Trang 16/19 - Mã đề thi 134  2sin  cos   cos    cos  (sin 2  1)  cos    sin 2       k      k  Câu 39 Câu 40 Lời giải      Có MA  (3;0;0), MB  (0; 18;0) nên MB  MA, MB  MA Lại có MN  (2;1;2) nên N không nằm tên đường thẳng AB Do đó, vơ số mp qua đường thẳng MN, ta ln có d ( B,( P))  6d ( A,( P)) Câu 41 Lời giải S H D A B C Kẻ AH vng góc với SD H, ta có AH vng góc với nên AH khoảng cách cần tìm Tam giác vng SAD có 1 1 a    2   AH  2 2 AH AS AD a (a 2) 2a Câu 42 Trang 17/19 - Mã đề thi 134 Câu 43 Lời giải V  a.a.2a  a 3 Câu 44 Lời giải Đặt t  x   t  x   tdt  xdx Đổi cận   2 Khi I   t  t dt   2 1  x  0 t 1 x  3t  2  t7 t5 t3  848 a t  2t  t dt         105 b 7  Suy a  b  743 Câu 45 Giải: Điều kiện x  Ta thấy x  khơng nghiệm bất phương trình x6 0 Với x  BPT  x   3 x   x 1 x6 1 Xét f ( x)  x   3 x    f '( x)     0, x  x 1 ( x  1) x  ( x  6) Do f ( x) đồng biến khoảng (1; ) BPT  f ( x)  f ( x)  x  Do có 998 nghiệm nguyên nhỏ 1000 Câu 46 Lời Giải: Nhận thấy khoảng nghịch biến hàm số y  f  x   0;  f '  x    x   0;  2 4 g '  x   f '  x     x    0;2   x   ;  3 3 2 4 3 3 Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;  Câu 47 Lời giải:  x0 x0   x0   BPT    x x x x 1    x   log 0,2 (1  ) 5   x0    log 0,2  x   x   log Trang 18/19 - Mã đề thi 134 Câu 48 Lời giải : ( x  4)  mx(*) PT   có nghiệm tức có nghiệm thỏa mãn x>-4 x    ( x  4) m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy Định m để pt: log ( x  4)  log (mx) có nghiệm Vì x=0 khơng thỏa nên  ( x  4)  mx(*) HD: PT   có nghiệm tức có nghiệm thỏa mãn x>-4 x    ( x  4) m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy m   m  16 Câu 49 Vì x=0 khơng thỏa nên  Câu 50 Lời giải: Điều kiện: y  (3 x  2)  y  (3 x  2) 2  2  y '  3(3 x  2)  3x  Trang 19/19 - Mã đề thi 134 ... C B C A B C 11 A 36 C 12 A 37 C 13 D 38 B 14 D 39 B 15 A 40 C 16 C 41 A 17 A 42 D 18 A 43 B 19 C 44 A 20 D 45 C 21 B 46 D 22 D 47 D 23 C 48 A 24 D 49 B 25 B 50 A Câu Lời giải O P A C kN M B C''... 2 .4 4 .4 3.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ Trang 8/19 - Mã đề thi 1 34 + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 cịn lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh. .. C3 C26 C 34 C5 C10 C21 C22 C17 C18 C28 C29 C35 C37 C47 C48 C15 C25 C30 C31 C36 C 44 C9 C13 C 14 C32 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) Chương 4: Số Phức C6 C7 C20 C46 Hình