ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 07 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút I MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao C29 C44, 45, 46 Tổng Đồ thị hàm số Bảng biến thiên C10 Cực trị C1, C11 Đơn điệu C7 Tiệm cận C8 Biểu thức mũ - logarit C2 Hàm số C12, C13 Bất phương trình mũ - loga C14 Hàm số mũ - logarit C15 Bài toán thực tế C16 10 Phương trình mũ - logarit 11 Nguyên hàm 12 13 Mũ Logarit Nguyên hàm - Tích phân 14 15 Số phức 16 17 18 Tích phân C28 C30 C26 C17, C18, C27 Dạng hình học C35 Dạng đại số C3, C4 C19 Đường thẳng C48 C23 Min - max 20 22 Mặt cầu HHKG C33, C34 Hệ trục tọa độ Hình Oxyz C47 Ứng dụng tích phân 19 21 C9 C31, C32 4 C41 C5 C50 C24, C25 Thể tích khối đa diện C20 Khoảng cách C21 Góc C38 C39, C40 23 24 Khối tròn xoay 25 Tổ hợp – Xác suất 26 27 28 Lượng giác 29 Giới hạn Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C49 Mặt nón, khối nón C22 1 Nhị thức Niu tơn C42 Xác suất C43 Chỉnh hợp C36 PTLG C37 Giới hạn hàm số C6 II ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu Hàm số y  f  x  xác định, liên tục khoảng  ;   có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f  x  đạt cực tiểu điểm đây? A x  1 B x  C x  D x  1 Câu Cho hai số dương a, b với a  Mệnh đề sai? A log a 1   log a b B log a n b  log a b b n    C a loga b  a  D log a a   log a b b Câu Tính giá trị biểu thức P   3i   3i A P  B P  4 Câu Tìm số phức liên hợp số phức z  A z   2i B z   i C P  D P  6 C z   2i D z   i 2  i i x  1 t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t Hỏi d qua điểm  z   5t  đây? A  0;6;8  2x  3 x  A  B  1; 2;3 C 1; 4; 5  D  3;6;8  Câu lim x  B C 2 D  Câu Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1 x2 Câu Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2; x  B x  x2  C x  2 D x  Câu Tìm nghiệm phương trình eln  x  A x  C x  B x  D x  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f  x   m có nghiệm x   y' y 1 2  + +   3  A  ; ;1  2         3  B  ;   2   2  C 1 D 1;   x3 Mệnh đề đúng? x 1 4 A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số  27 27 27 27 C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số  4 PHẦN THÔNG HIỂU Câu 11 Cho hàm số y  a  Câu 12 Cho biểu thức P  1 a A P  a 3 1 a 4 , với a  Mệnh đề đúng? B P  a C P  a D P  a Câu 13 Cho a, b số dương Tìm x biết log x  log a  log b A x  a b C x  a 7b B x  a 4b D x  a 4b Câu 14 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log log x   C S       2;0    0;  A S   2; 1  1;   D S   0;  B S   2; 1 Câu 15 Cho số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B b  a  c C b  c  a D a  c  b Câu 16 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 900 B 800 C 700 D 600 Câu 17 Tìm giá trị a để I   a A a   B a  ln Câu 18 Cho biết x3  ln x dx   ln 2 x  5 C a  D a  f  x  dx  6,  g  x  dx  Tính K    f  x   g  x   dx 1 A K = 16 B K = 61 C K = Câu 19 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơđun D K = số phức w  z  iz A w  12 B w  28 C w  182 D w  128 Câu 20 Cho hình chóp tam giác SABC có chiều cao a , cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp SABC a3 9a 3 3a 3 a3 A V  B V  C V  D V  4 12 Câu 21 Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a Điểm M động đoạn BD, điểm N di động a đoạn AB ' Đặt BM  B ' N  t Đoạn MN t A a B a C a D a Câu 22 Cho khối trụ    có bán kính đáy có diện tích xung quanh 30  Tính thể tích V khối trụ   A V  65 B V  56 C V  75 D V  57 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 , B  1; 2;1 Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B A A '  4;3;3 B A '  4; 3;3 C A '  3; 4; 3 D A '  4;3;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  Tính khoảng cách h từ tâm  S  A h = B h = tới  P  C h = D h = Câu 25 Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  3; 3;1 qua điểm M  5; 2;1 ? A  x  3   y  3   z  1  B  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3   z  1  25 D  x  3   y  3   z  1  2 Câu 26   Cho hàm số 2 f  x xác định   f   3, f     Giá trị biểu thức f  2   2  A 15  ln Câu 27 Cho  2 B ln  \ 1;1 2 thỏa mãn f ' x  2x x 1 1 f   2 C  ln C  ln  x2 1 b b dx   a a   Tính T  a  b  c x c b  c  A T = 10 B T = 15 C T = 25 C T = 13 PHẦN VẬN DỤNG Câu 28 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  e  x3  x  mx nghịch biến khoảng  0;   A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu 29 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 30 Tìm tất giá trị m để phương trình log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3    A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 31 Cho a, b số thực dương thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25  a  b  Giá trị A B 1 C D a b 1  3y  Câu 32 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1     x  y   Giá trị nhỏ biểu  x y thức P  2x4  2x2 y  6x2  x  y 25 16 B C D 9 Câu 33 Ơng Bình có mảnh đất hình dạng phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m Ông bán với giá 100 triệu đồng mét vng Hỏi ơng Bình bán mảnh đất tiền? A 3140 triệu đồng B 3410 triệu đồng C 4130 triệu đồng D 4310 triệu đồng Câu 34 Kí hiệu S(t) diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  1, x  t A  t  1 Tìm t để S(t) = 10 A t = B t = 13 Câu 35 Trên mặt phẳng  Oxy  , C t = D t = 14 tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   A Elíp x2 y   C  0;  ,  0; 2  B Đường thẳng y = D Đường tròn tâm  0;  , bán kính Câu 36 Từ chữ số ,1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số gồm chữ số khác có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh A 390 B 630 C 360 D 436  3   4sin   x    tan  Câu 37 Tìm  để phương trình sau có nghiệm sin x  tan   k    k A    B    k C    k 2 D    4 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SB, N trung điểm CD Khoảng cách đường thẳng AM BN a a 30 a a 17 B C D 10 10 10 10 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác đều, H trung điểm BC, AH  5a Gọi O A điểm thuộc đoạn AH cho AO  a, SO   ABC  , SO  2a , Cơ sin góc tạo đường thẳng AB SC A 75 B 58 C 57 D câu 85 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H, K trung điểm AB, AD Tính sin góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng  SHK  A B C 13 D  x  2  4t  x  2  mt '   Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y   4t ;  :  y   nt ' mặt phẳng  z  2  3t  z  2  t '    P  : x  y  z   Biết biểu thức m  n A  song song với  P   tạo với d góc bé nhất, giá trị B 13 C D 25 n 1  Câu 42 Trong khai triển nhị thức  x   , x  , hệ số số hạng thứ lớn hệ số số hạng thứ x  35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nói A 225 B 252 C 522 D 525 Câu 43 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Xác suất để học sinh nữ không đứng cạnh A B C D 7 11 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 44 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A max g  x   g  3 B max g  x   g   C g  x   g 1 D g  x   g  1  3;3  3;3  3;3  3;3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  A B C D Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m để phương trình f  x  x   m có bốn nghiệm  7 thực phân biệt thuộc đoạn   ;  Tổng phần tử S  2 A -21 B 12 C -13 Câu 47 Tìm giá trị lớn PMax biểu thức P  A PMax  1 B PMax  D x  2 x  2x 1   với x   1;1 x  2 x  2x  C PMax  D PMax  Câu 48 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 3a  2b  12 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1   4i  z2   8i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2  A  B 9945 13 C  D 9945 31 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, BC  2, DB  DC  , góc hai mặt phẳng  ABC   DBC  450 Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  DBC  cho H D nằm hai phía BC Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD A S  5 B S  5 C S  5 D S  5 16 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   cho hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng có khoảng cách từ B tới nhỏ A x  y z 1   2 B x3 y z 1   26 11 C x  y z 1   26 11 2 D x  y z 1   2 III BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.A 15.B 16.A 17.C 18.A 19.D 20.C 21.A 22.C 23.D 24.B 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.A 31.D 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.B 39.D 40.D 41.A 42.B 43.D 44.C 45.C 46.B 47.B 48.B 49.A 50.C IV LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Phương pháp: Dùng kiến thức cực đại cực tiểu hàm số Cách giải: Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm có tọa độ (0; 3) Câu 2: Chọn C Phương pháp: dùng công thức logarit Cách giải: Mệnh đề A Mệnh đề B b số dương nên Mệnh đề D log a n n b  b  log a n b  log a b n a a  log a a  log a b  log a   log a b b b b  a x Mệnh đề C sai Giả sử log a b  x   log b  a loga b  b x a a a Câu 3: Chọn B Phương pháp: dùng định nghĩa i  1 Cách giải:     3i   1  3i  2    3i  3i   3i  3i    6i Mà i  1    4 Câu 4: Chọn C Phương pháp: Nếu z  a  bi số phức liên hợp z z  a  bi Định nghĩa i  1 Cách giải: 2  i (2  i )i z i i2 2i  i 2i  z z i 1  z   2i  z   2i z Câu 5: Chọn A Phương pháp: Thay giá trị vào phương trình đường thẳng Cách giải: Thay t = -1 vào (d), ta điểm (0; 6; 8) nên A Thay t = -2 vào (d), ta điểm ( -1; 10; 13) nên B sai Thay t = vào (d), ta điểm (1; 2; 3) nên C sai Thay t = vào (d), ta điểm (3; -6; -7) nên D sai Câu 6: Chọn D Phương pháp: Chia tử mẫu cho x Do x    0 x Cách giải: 2 2x  x   ( x     ) lim  lim x  3 x  x  x 3  x Câu 7: Chọn A Phương pháp: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f’(x) Tìm giá trị x f’(x) = Lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải: y   x4  2x2  TXD: D= R y '  4 x3  x 10  MH  NH  MN t t a2   2 a t   Câu 22: Chọn C Phương pháp: Cơng thức tính thể tích hình trụ với chiều cao h, độ dài bán kính r: V   r h Diện tích xung quanh S  2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh S  2 rh  2 rh  30  rh  15  h  Thể tích khối trụ V   r h  75 Câu 23: Chọn D Phương pháp: xA  xA '   xB   y  yA '  A’ đối xứng với A qua B nên ta có  yB  A  zA  zA'   zc   Cách giải: xA  xA '   xB   x A '  xB  x A  x A '  4  yA  yA '    A’ đối xứng với A qua B nên ta có  yB    y A '  yB  y A   y A '   z  2z  z z  B A  A'  A' zA  zA'  z   c  Câu 24: Chọn B Phương pháp: Tìm tâm I mặt cầu Tìm hình chiếu I lên mặt phắng (P) Tính độ dài đoạn IH Cách giải: (S): x  y  z  x  y  22   I (1;1;1) 17 Gọi H(x; y; z) hình chiếu I lên (P)  x  y  z  14    IH (x  1; y  1;z  1)  nP (3; 2;6)  x 1 y 1 z 1   2  x    13   y   HI   11  z    Câu 25: Chọn A Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r (S) : (x  x I )   y  yI    z  z I   r 2 Cách giải: IM  (5  3)   2  3  1  1  IM  2  (S) : (x  3)   y  3   z  1  2 Câu 26: Chọn C Phương pháp: Tìm nguyên hàm f’(x) Cách giải: Ta có: f '  x   2x 1   x 1 x 1 x 1 Nên f  x    ln( x  1)  ln  x  1  C1 , x   f '  x  dx  ln 1  x   ln  x  1  C2 , 1  x   ln 1  x   ln  1  x   C3 , x  1   f    ln       ln   C3   C3        f     ln 1    ln 1    C2   C2   ln 2 2 2     (S) : (x  3)   y  3   z  1  2 1 Ta có f  2   f    ln  ln1  C2  ln  ln  C3  ln  2 2 Câu 27: Chọn A Câu 28: Chọn A 18 Phương pháp: Tính đạo hàm Lập bảng biến thiên Cách giải: ye  x3  x  mx TXD: D = R y '   x  2x  m e  x3  x  mx Dấu y’ phụ thuộc vào dấu hàm số f  x     x  x  m  e  x3  x  mx >0 với m, x ' 1 m Nếu m  1   '   f  x   0x  y '    x  x  m  e  x3  x  mx  với x Nên hàm số y nghịch biến tập xác định (t/m) Nếu m  1   '   f  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x  x1  x2 f(x) - + - y’ - + - y  y2 y1  Từ bảng biến thiên , ta có hàm số nghịch biến khoảng  x2 ;   Để hàm số nghịch biến khoảng thỏa mãn đề bài, x2   m    (vô lý) Câu 29: Chọn A Cách giải: Giả sử hàm số f  x   ax  bx  c f '  x   4ax3  2bx Từ đồ thị, ta thấy f '  x   4ax3  2bx  có nghiệm ab  Mà lim f  x    nên a <  b  x  Mặt khác, đồ thị cắt trụ tung điểm có tung độ âm Nên c