Megabook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Biên soạn Th.S Trần Trọng Tuyển CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12 Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục Mơn thi: TỐN (Đề thi có 21 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho số phức z   2i Tìm số phức w  z 1  i   z A w   5i B w   8i C w  3  5i D w  7  8i  x  1  2t Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm vectơ phương đường thẳng d :   y   5t     A u   2; 5  B u   5;  C u   1;3 D u   3;1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 , N  2;3;1 P  3; 1;  Tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành là: A Q  4;0; 4  B Q  2; 2;  C Q  4;0;0  D Q  2; 2;  Câu Hàm số sau có tập xác định khơng phải khoảng  0;   ? A y  x C y  x 5 B y  x D y  x Câu Khối 20 mặt hình vẽ bên có đỉnh? A 10 B 12 C 16 D 20 Câu Phương trình x   x  có tổng nghiệm là: A  B  C D  Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f  x   x ln x Tính F '' x  A F ''  x    ln x B F ''  x   x C F ''  x    ln x D F ''  x   x  ln x Câu Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 10 B C D 20 Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: Trang B S  A S  R R C S  R D S  4R Câu 10 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, hàm số có bảng biến thiên sau? 1  x y' +   0 +  y   29 A y   x3  x  x  2 B y  x3  x  x  3 C y  x3  x  x  2 D y   x3  x  x  3 Câu 11 Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A cos x   B sin x  C 2sin x  3cos x  D sin x  3cos x  Câu 12 Tập xác định hàm số y  x  A  ;1 B 1;   C 1;   D  Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y '  có nghiệm thực C Phương trình y '  có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y '  vô nghiệm tập số thực Câu 14 Cho a, b số thực dương, khác Đặt log a b   Biểu thức P  log a2 b  log A P    12  B P    12 2 C P  4  2 D P  b a là: 2 2 2 x2 có giá trị bao nhiêu? x  x  Câu 15 Giới hạn lim A B C D -2 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x  y   B  y  2z   C x  y   D y  2z   Trang Câu 17 Cho hàm số y  2x 1 , m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến xm 1  khoảng  ;1 ? 2  A  m  B m  D m  C m  Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng   a3 đáy điểm H thuộc cạnh BC cho BH  2CH Biết thể tích khối chóp S.ABC góc SB mặt phăng (ABC) α Giá trị tan  bao nhiêu? A tan   3 C tan   B tan   D tan   Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  5 x   2m   x  1  m  x  có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  a Cạnh AA' hợp với B'C góc 60° Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là: A V   a3 B V   a3 6  a3 C V  D V   a3 Câu 21 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  z  1  z  i   i  Giá trị H  a  2b bao nhiêu? A H  B H  3 C H  D H  1 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng x 1 y  z  phương trình mặt phẳng  P  : mx  10 y  nz  11  Biết mặt phẳng (P) d:   chứa đường thẳng d Giá trị m + n bao nhiêu? A m  n  33 B m  n  33 C m  n  21 D m  n  21 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z   hai điểm 2 A  2;1;0  , B  2;3;  Viết phương trình mặt cầu qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng d A  x  3   y  1   z    B  x  1   y  1   z    17 C  x  1   y  1   z    17 D  x  3   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 24 Nghiệm phương trình cos x  9sin x   là: A x   C x     k 2 , k    k , k   B x   D x    2  k , k    k 2 , k   Trang Câu 25 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x   x  sin x, biết F    A F  x   x  cos x  3 B F  x   x  cos x  C F  x   x  cos x  D F  x   x  cos x  Câu 26 Hàm số y   x    x  1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y   x   x  ? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết BC  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Góc SD với mặt phẳng (SAB) là: A 30o B 45o C 60o D 90o  x  x  Câu 28 Hàm số f  x    liên tục điểm x0  m nhận giá trị bao nhiêu?  x  m x  A m  B m  C m  D m  1 Câu 29 Đạo hàm hàm số y  3e  x  2018ecos x là: A y '  3e  x  2018.sin x.ecos x B y '  3e  x  2018.sin x.ecos x C y '  3e  x  2017.sin x.ecos x D y '  3e  x  2018.sin x.ecos x Câu 30 Biết  x ln  x  1 dx  a.ln b, với a, b  * , b số nguyên tố Tính 6a  7b A 33 B 25 Câu 31 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y   2;4 B y  2  2;4 C 42 D 39 x2  đoạn  2; 4 x 1 C y  3  2;4 D y   2;4 19 Câu 32 Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B 10 C D 15 Trang Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB Góc SC với mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a B a C a D a Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Khoảng cách hai đường thẳng CK A'D là: A 4a B a C 2a D 3a Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh ba số điểm thuộc d1 d2 nói Khi n bao nhiêu? A n  12 B n  13 C n  14 D n  15 Câu 36 Để đồ thị hàm số  C  : y  x3  x  1  m  x  m (m tham số) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 cho x12  x22  x32  giá trị m là: A m  m  B  m    C   m  Câu 37 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y     m  D  m  x nửa  x (với 2  x  ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: đường elip có phương trình y  A 2  B 2  12 C 2  D 4  Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  x   m  có nghiệm phân biệt A  m  B 2  m  C 1  m  D  m  Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB = 3, BC = Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A V  5 B V  25 C V  125 D V  125 Câu 40 Tìm mơđun số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   1  i  z    3z  i A z  B z  C z  D z  Trang 2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2sin x  21 cos x  m có nghiệm A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Biết khoảng cách hai đường thẳng BC SM a Thể tích khối chóp cho theo a là: a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    Biết  f  x dx  A  f '  x  cos x B  dx   3 Tích phân  f  x dx bằng: C D   Câu 44 Cho đa giác gồm 2n đỉnh  n  2, n    Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh sổ 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông A n  B n  Tìm n C n  10 D n  Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    điểm 2 M  2;5;3 Mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a, SA   ABCD  , SA  a Tính khoảng cách BD SC A 3a B a C 5a 12 Câu 47 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D 5a 2sin x  đồng biển khoảng sin x  m    0;  là:  2 A m   C   m  m  B   m  m  D m   Câu 48 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A  3;5  , tâm I thuộc đường Trang thẳng  : x  y   diện tích hình vng 25 Tìm tọa độ đỉnh C, biết tâm I có hồnh độ dương 9 1 A C  ;   2 2 B C 1;8  C C  4;  D C  2;  Câu 49 Cho hình nón (N) có đường cao SO = h bán kính đáy R, gọi M điểm đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h) (C) thiết diện mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO M, với hình nón (N) Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy (C) lớn là: A x  h B x  h 2 C x  h D x  h 1 1 1 1     Câu 50 Cho ba số thực a, b, c   ;1 với biểu thức P  log a  b    log b  c    log c  a   Giá 4 4 4 4     trị nhỏ P bao nhiêu? A Pmin  B Pmin  C Pmin  3 D Pmin  Trang ĐÁP ÁN D A D C B C C D D 10 B 11 C 12 C 13 A 14 B 15 A 16 C 17 C 18 B 19 D 20 B 21 C 22 D 23 C 24 D 25 D 26 D 27 C 28 D 29 A 30 D 31 A 32 C 33 C 34 B 35 D 36 D 37 A 38 C 39 D 40 C 41 D 42 C 43 C 44 D 45 C 46 B 47 C 48 C 49 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Ta có: z   2i  w    2i 1  i     2i     2i  2i     2i   7  8i Vậy số phức w  7  8i Câu Chọn đáp án A  Một vectơ phương đường thẳng d u   2; 5  Câu Chọn đáp án D Gọi tọa độ điểm Q Q  x; y; z    MNPQ hình bình hành  MN  QP x  1   x    1  1  y   y  2  D  2; 2;  2   z z    Câu Chọn đáp án C Với đáp án C: y  x 5 lũy thừa -5 số nguyên âm  Hàm số xác định x   D   \ 0 Câu Chọn đáp án B Khối 20 mặt có 12 đỉnh Câu Chọn đáp án C  x   x   3x  1  Vậy tổng nghiệm Ta có: x   3x     x    3x x   Câu Chọn đáp án C Ta có: F  x    f  x dx   x ln xdx  F '  x   f  x   x ln x  F ''  x   ln x  Câu Chọn đáp án D Số phần tử không gian mẫu là: n     C20  20 Gọi A biến cố lấy tẩm thẻ ghi số lẻ chia hết cho  A  3;9;15 Trang Do n  A   Xác suất cần tìm là: P  A   20 Câu Chọn đáp án D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R Câu 10 Chọn đáp án B Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d Ta có lim y    Hệ số a   Loại đáp án A, D x  Đồ thị hàm số qua điểm A  1;1  Loại đáp án C Câu 11 Chọn đáp án C Ta có: 2sin x  3cos x  có a  b    13  c  nên phương có nghiệm Câu 12 Chọn đáp án C Hàm số y  x  xác định  x    x  Câu 13 Chọn đáp án A Dựa vào hình dáng cùa đồ thị hàm số y  ax  bx  c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y '  có ba nghiệm thực phân biệt Câu 14 Chọn đáp án B Cách 1: Sử dụng công thức logarit biến đổi Ta có: P  log a2 b  log 1   12 a  log b  log a     a b b 2  2 Cách 2: Chọn giá trị thích hợp kết hợp bấm máy tính Chọn a  2, b   log a b  log    Xét P  log a2 b  log b a  log 22  log Với α = có đáp án B có P  23  2 22  12  2 2.2 Tại lại chọn giá trị biêu thức P khơng đổi với giá trị a, b thỏa, mãn điều kiện log a b   Câu 15 Chọn đáp án A  x2 Ta có: lim  lim x x  x  x  x  1 x Câu 16 Chọn đáp án C  Ta có: BC   4; 2;0   Mặt phẳng qua A vng góc với BC nên nhận vcctơ BC   4; 2;0  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 4  x     y  1   x  y   Trang Câu 17 Chọn đáp án C Tập xác định: D   \ m Ta có y '   2m  x  m  1  2m  1   y '  x   ;1      1  Để hàm số nghịch biến khoảng  ;1      m   m 1 2  m   ;1       m  2  Câu 18 Chọn đáp án B     BH  2CH  BH  HC  BH  HC H nằm BC BH hình chiếu SB lên (ABC)    Góc SB với (ABC) là: SBH Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB a  4 Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 a a3 VS ABC  SH S ABC  SH   SH  2a 3 Tam giác SBH vuông H: tan   SH SH 2a    BH BC 2a 3 Câu 19 Chọn đáp án D 2x x 3  m  5   2m    1  m     m  5     2m      1  m   2 2 x x x x 3 Đặt t     Phươngtrình (1) trở thành  m   t   2m   t  1  m   2 1  2 (1) có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm dương phân biệt  2m  8m    '      2m   S    0   m  P   m5  1 m  m   Mặt khác m   nên m = Câu 20 Chọn đáp án B Do tam giác ABC vuông cân A:  r  OB  BC AB a   2 Trang 10  Ta có AA'//BB' nên góc AA' hợp với B'C góc BB' với B'C CB ' B  600 h  BB '  BC a a    tan CB ' B tan 60 Thề tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là: a 2 V   r h       2  a   a3      Câu 21 Chọn đáp án C Số phức z  a  bi  a, b    số phức cần tìm Ta có:  z  1  3z  i   i    a  bi  1   a  bi   i   i  2a   3a  a    2a    2bi   3a  1   3b   i    2b  3b  b   H  a  2b  Câu 22 Chọn đáp án D  Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) có vectơ phương u d   2;3;   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P    m;10; n  Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d   n  P  u d  2m  30  4n   d   P    m  20  3n  11   A   P  2m  4n  30 m  27   m  3n  9 n   m  n  21 Câu 23 Chọn đáp án C   AI   1  2t ; t  1; 2t  Ta có: I  d  I 1  2t ; t ; 2t      BI    2t ; t  3; 2  2t  Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên R  IA  IB  IA2  IB   1  2t    t  1   2t     2t    t  3   2  2t  2 2 2  20t  20   t  1   1; 1;   R  IA  17 Mặt cầu (S) có tâm I  1; 1;  bán kính R  17 có phương trình  x  1   y  1   z    17 2 Trang 11 Câu 24 Chọn đáp án D  sin x  Ta có: cos x  9sin x    4sin x  9sin x      sin x   x  l   k 2 , k   Câu 25 Chọn đáp án D Ta có:  f  x  dx    x  sin 3x  dx  3x Vì F     cos x  C  F  x 2    C   C  3 Vậy F  x   x  cos x  Câu 26 Chọn đáp án D Hàm số y   x    x  1 có đồ thị (C)  x    x  1 x  -1  x   Ta có y   x   x      x    x  1 -1  x  Cách vẽ đồ thị hàm số y   x   x  sau:  Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x  1 x   Bỏ đồ thị (C) ứng với 1  x   Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với 1  x  qua trục Ox Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y   x   x  cần vẽ hình Câu 27 Chọn đáp án C Ta có: DA  AB    DA   SAB  DA  SA  SA hình chiếu SD lên mặt phẳng (SAB)  Góc SD với mặt phẳng (SAB) DSA Ta có: AD  BC  a Xét tam giác SAD vuông A:  tan D SA  AD a    3D SA  600 SA a Câu 28 Chọn đáp án D Ta có: lim f  x   lim  x  1  0; lim f  x   lim  x  m   m  x 1 x 1 x 1 x 1 Mặt khác: f 1  Trang 12 Để hàm số liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f 1  m    m  1 x 1 x 1 Câu 29 Chọn đáp án A Ta có: y '    x  ' e  x  2018  cos x  ' ecos x  3e  x  2018.sin x.ecos x Câu 30 Chọn đáp án D Xét I   x ln  x  1 dx  dx u  ln  x  1 du   Đặt  x 1 dv  xdx v  x   Ta có I   x  1 ln  x  1   0  x2 2 x2 1 dx  3ln    x  1 dx  3ln    x   3ln x 1  0 Vậy a  3, b   6a  7b  39 Câu 31 Chọn đáp án A Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2; 4 Ta có: y '  x2  2x   x  1  x  1   2;  0  x    2;   f  2   19  Mà:  f     f  x   f  3   2;4   f  3  Câu 32 Chọn đáp án C Số phần tử không gian mẫu n     30 Gọi A biến cố: “Thẻ lấy số lẻ không chia hết cho 3”  A  1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29  n  A   10 Xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho P  A   n  A  10   n    30 Câu 33 Chọn đáp án C HC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD)   450 Góc SC với mặt phẳng (ABCD) là: SCH AB //CD  AB //  SCD   d  A;  SCD    d  H ;  SCD   Kẻ HI  CD  I  CD   HI //BC HI  CD    CD   SHI  SH  CD  Trang 13 Kẻ HK  SI  K  SI  HK  SI    HK   SCD  HK  CD   d  H ;  SCD    HK  2a  Ta có: HC  BH  BC     a  a   2   450  SH  HC  a Tam giác SHC vuông cân H SCH Mặt khác: HI  AD  a SH HI Xét tam giác SHI vuông H: HK  SH  HI  d  A;  SCD    d  H ;  SCD    HK   a 2.a a   a2  a a Câu 34 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BB '  CK //MA '  CK //  A ' MD  d  CK ; A ' D   d  CK ;  A ' MD    d  C ;  A ' MD   Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: a  Ta có: D  0; a;0  , A '  0;0; a  , C  a; a;0  , M  a;0;  2  a    Khi đó: A ' M   a;0;   ; A ' D   0; a; a  2     a 2  a   A ' M , A ' D    ; a ; a   1; 2;    Mặt phẳng (A’MD) qua điểm D  0; a;0  nhận làm vectơ pháp tuyến là: x   y  a   z   x  y  z - 2a  Khi đó: d  C ;  A ' DM    a  2a  2a a  2 2 2 Câu 35 Chọn đáp án D Một điểm đường thẳng d1 với hai điểm phân biệt d2 điểm đường thẳng d2 với hai điểm phân biệt d1 tạo thành tam giác Vậy tổng sổ tam giác thỏa mãn đề 10Cn2  nC102  1725  10 n!  45n  1725  5n  n  1  45n  1725   n   !  n  15  5n  40n  1725    Vậy n  15  n  23 Câu 36 Chọn đáp án D Trang 14 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với trục hoành x3  x  1  m  x  m  x    x  1  x  x  m      f  x  x  x  m  (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình f  x   có nghiệm phân biệt ≠1    1  4m  m       f 1   m  m   *  x2  x3  Giả sử x1   x2 , x3 nghiệm phương trình f  x   Theo Viet ta có:   x2 x  m Do đó: x12  x22  x32    x2  x3   x2 x3   2m x12  x22  x32    2m   m     m  Kết hợp với (*)  m  Câu 37 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x nửa đường elip y   x (với 2 2  x  ) là:  x2  1 2 4 x  x   x  3x   x   2  x    x  1 Diện tích (H) là: 1  31 2 S    4 x  x dx  I   x   I  với I    x dx 2 1 1     1    Đặt x  2sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 Đổi cận: x  1  t   I  , x 1 t      6    4sin t cos t.dt   cos t.dt   Vậy S  I       1  cos 2t  dt   t  sin 2t   6       3 2      3 Câu 38 Chọn đáp án C Trang 15 Ta có: x3  x   m   x3  x   m   * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  m  Xét hàm số y  x3  x   x  y '  x  x; y '    x  Bảng biến thiên: x  y' +   +  y  2 Đồ thị hàm số y  x3  x  Từ ta suy đồ thị hàm số y  x3  x  cách:  Giữ nguyên đồ thị phía trục Ox  Bỏ phần đồ thị phía trục Ox  Lấy đối xứng phần đồ thị bên qua trục Ox Khi ta đồ thị hình bên Dựa vào đồ thị để phương trình có nghiệm  m    1  m  Câu 39 Chọn đáp án Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy nên SA   ABC   BC  AB Ta có   BC  SB  BC  SA Suy SAC SBC hai tam giác vuông A B Trang 16  IA  IC  IS Gọi I trung điểm SC   IB  IC  IS  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC   450 Vì SA   ABC  nên  SC ,  ABC    SCA Ta tính được: AC  AB  BC  ; Vì tam giác SAC vng cân A: SC  AC  Suy bán kính mặt cầu (S) là: R  SC  2 4   125 Vậy thể tích khối cầu (S) V   R      3   Câu 40 Chọn đáp án C Ta có: z   1  i  z    z  i  1  3i  z   z     z   i Lấy môđun hai vế, ta được: 1  3i  z   z     z   i  z  4   z     z  4   z    z 10   10 z 2 2  z  32  z   z  (Vì z  ) Câu 41 Chọn đáp án 2 Ta có: 2sin x  21 cos x  m  2sin x  22sin Đặt t  2sin x , t  1; 2 , (*) trở thành t  Xét hàm số f  t   t  Ta có f '  t    x  m  2sin x  2sin x m  *  m t với t  1; 2 t t   1;  t2      t2 t2 t  2  1;  Khi f 1  5; f    Do f  t   max f  t   1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm t  1; 2  f  t   m  max f  t    m  1;2 1;2 Câu 42 Chọn đáp án C Gọi N trung điểm AB  BC //  SMN  Trang 17  d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN   Ta có: d  B,  SMN   BN 1 AN  d  A;  SMN    d  B,  SMN    d  A;  SMN   Kẻ AH  SN  AH   SMN  a d  A,  SMN    AH  Xét tam giác SAN vuông A 1 1 1   2   2 AH AN SA SA AH AN AN AH  SA  a a  AN  AH 2 a a 3     2    a 1 a a  VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 43 Chọn đáp án C Xét:  f '  x  cos x 3 dx  x  x   dx u  cos du   sin 2  Đặt:  dv  f '  x  dx v  f  x     Khi đó: f '  x  cos   sin x x f  x  dx  dx  cos x 1 f  x    sin x f  x  dx   sin 2 x f  x  dx 2 1  x 1 Mặt khác:   sin  dx   1  cos  x  dx   x  sin  x    20 2   0 1 Ta có:  x  x  f  x  dx   3sin f  x  dx   3sin dx  2  0  2  x x  Hay   f  x   3sin dx   f  x   3sin    1 Vậy:  f  x  dx   3sin 0 x dx    cos x   Câu 44 Chọn đáp án D Không gian mẫu là: n     C23n   2n !  2n  2n  1 2n   3! 2n  3 ! Trang 18 Gọi A biến cố để đỉnh tạo thành tam giác vng Ta có đa giác 2n cạnh có n đường chéo qua tâm Ta lấy hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có bốn tam giác vng Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác 2n đỉnh n  A   4.Cn2  Xác suất là: P  4.n !  2n  n  1 2! n   ! n  A 12n  n  1   n    2n  2n  1 2n    2n  1 Theo P     15  2n   n  2n  Câu 45 Chọn đáp án C Gọi I hình chiểu vng góc M  2;5;3 lên đường thẳng d Gọi H hình chiếu vng góc M  2;5;3 lên mặt phẳng (P) Ta có: d  M ;  P    MH  MI Do MH đạt giá trị lớn H  I hay MI   P  Đường thẳng d qua A 1;0;  có vectơ phương  u d   2;1;   Ta có: I  d  I 1  2t ; t ;  2t   MI   1  2t ; t  5; 1  2t      MI  d  MI  u d  MI u d    1  2t    5  t    1  2t    t    MI  1; 4;1  Mặt phẳng (P) qua A 1;0;  nhận vectơ MI  1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là:  x  1   y     z     x  y  z   Câu 46 Chọn đáp án B Trong (ABCD), kẻ Cx //BD  BD //  SCx   d  BD, SC   d  DB,  SCx    d  O,  SCE   Vì nửa lục giác nên AB  BC  CD  a Và OC BC   OA AD Mặt khác: d  O;  SCx   d  A;  SCx    OC  AC  d  O;  SCx    d  A;  SCx   Gọi F  AB  CE  AF  CE  AB  BD  Trang 19 CF  SA Ta có:   CF   SAF  CF  AF Trong (SAF), kẻ AH  SF AH   SCF  Tam giác AFE có: AE  3a Ta có: SA  AF  AH  AF AC 3 3a    AF  AB  AB AO 2 3a  tam giác SAF vuông cân A 1 3a 3a SF  SA  2 2 2 1 a Vậy: d  BD, SC   d  A,  SCE    AH  3 Câu 47 Chọn đáp án C   x 0;   2 Đặt t  sin x    t  (dựa vào đường tròn lượng giác) Bài toán trờ thành hàm y  2t  đồng biến t   0;1 t m Tập xác định: D   \ m Ta có: y '  2m  t  m  y '  0x  D Hàm số đồng biến khoảng  0;1   m   0;1   2m    m    m0    m    m0  m   m      m  Câu 48 Chọn đáp án C Ta có: S ABCD  AB  25  AB   AI  AC AB   2 Gọi I  t ;5  t    với t  Khi đó: AI  25 25   t  3  t  2  t  1 9  4t  12t     I ;  2 2 t    l   Do I trung điểm AC nên C  4;  Câu 49 Chọn đáp án D Ta có BM bán kính đường tròn (C) Trang 20 xh R h  x BM SM AO.SM   BM   BM  AO SO SO h Thể tích khối nón đỉnh O đáy (C) là: 1  R h  x  R2 V   BM OM    x    h  x  x  3  h h  Xét hàm số f  x    h  x  x,   x  h  Ta có: f '  x   2  h  x  x   h  x    h  x  h  x  x  h f ' x    x  h  Bảng biến thiên: x h f  x + h  h 27 f  x 0 4hR h x  Từ bảng biến thiên ta tích khối nón đỉnh O đáy (C) lớn 81 Câu 50 Chọn đáp án B  1 1  Với x   ;1 ta có x  x    x     x  x   2 4  1  Lấy logarit vế, ta log t x  log t  x   với t   0;1 4   * Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: 1  log a  b    log a b  log a b 4  1  log b  c    log b c  log b c 4  1  log c  a    log c a  log c a 4   P   log a b  log b c  log c a   2.3 log a b.log b c.log c a   Pmin Dấu đẳng thức xảy a  b  c  Trang 21 Trang 22 ... d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh ba số điểm thuộc d1 d2 nói Khi n bao nhiêu? A n  12 B n  13 C n  14 D n  15... 37 A 38 C 39 D 40 C 41 D 42 C 43 C 44 D 45 C 46 B 47 C 48 C 49 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Ta có: z   2i  w    2i 1  i     2i     2i  2i     2i   7... Câu Chọn đáp án B Khối 20 mặt có 12 đỉnh Câu Chọn đáp án C  x   x   3x  1  Vậy tổng nghiệm Ta có: x   3x     x    3x x   Câu Chọn đáp án C Ta có: F  x    f  x dx 