BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT ĐỀ SỐ 11 Mơn: Tốn Đề thi gồm 07 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Mệnh đề đúng? A  32 x dx  32 x C ln B  32 x dx  9x C ln 32 x 1 C D  dx  2x 1 32 x C C  dx  ln 2x 2x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d : x  y  15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bằng: A 15 B 15 C D Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD AC Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng (GMN) (BCD) đường thẳng: A Qua M song song với AB B Qua N song song với BD C Qua G song song với CD D Qua G song song với BC Câu Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = 1, OB = thể tích khối chóp O.ABC Độ dài cạnh OC bằng: A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục  ;0   0;   có bảng biến thiên sau: x -∞ y’ y - - +∞ + -1 +∞ Mệnh đề sau sai? A Đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Hàm số đồng biến khoảng  2;   C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = 8π Câu Ký hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Mệnh đề sau đúng? Trang A Ank  n! (n  k )! B Ank  n! k !(n  k )! C Ank  n! k !(n  k )! D Ank  n! (n  k )! Câu Cho hàm số y = f(x) xác định  \ 1 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x -∞ y’ + y +∞ - + -∞ Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = tiệm cận đứng x = B Giá trị cực tiểu hàm số yCT = C Giá trị cực đại hàm số yĐ = D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm đây? A M3 (3;0;0) B M4 (0;2;0) C M1 (0;0;-1) D M2 (3;2;0) Câu 10 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D   A y  ln  x  1 B y  ln 1  x  C y  ln  x  1 D y  ln  x  1 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log e x  log e (9  x) là: A (3; ) C (;3) B (3;9) D (0;3) Câu 12 Cho parabol ( P) : y  ax  bx  c , (a ≠ 0) có đồ thị hình bên Khi 2a + b + 2c có giá trị là: A -9 B C -6 D Câu 13 Tìm tất nghiệm thực tham số m để phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m = có hai nghiệm phân biệt m   A  m   B m  C m   D m  Câu 14 Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x hàm số chẵn B Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  cot x hàm số lẻ Trang C Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x hàm số chẵn D Các hàm số y  sin x, y  cot x, y  tan x hàm số lẻ Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z    3i Modun z bằng: 3 5 D z     Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A A z  B z  A (-2;-5;0) B (5;-2;0) C z  C (-2;0;5) D (-2;5;0)   Câu 17 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin  x    đường tròn lượng giác là: 3  A B C D Câu 18 Trong tập số phức z1, z2 nghiệm phương trình z  z   Tính P  z1  z2 B P  A P = 50 C P = 10 D P = Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a AA’ = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là: A a B a C a 14 D a Câu 20 Cho hàm số y  ax  bx  c (a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 21 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua A (3;20) có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt: A m  15 B m  15 , m  24 C m  15 , m  24 D m  15 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính tang góc đường thẳng SC mặt đáy A 15 B 15 C 5 D Câu 23 Hàm số y   x3  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;   Câu 24 Cho  f x A C (-1;1) D  ; 1 1;    1 xdx  Khi I   f  x  dx bằng: B C -1 D Trang Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) góc 45o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 2 C a3 6 D a Câu 26 Giá trị lớn hàm số y   x   e x [1;3] là: A e B C e3 D e4 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3) Gọi H (x0; y0; z0) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 + y0 + z0 bao nhiêu? A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3) Phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm M lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz là: A x y z   1 2 1 B x y z   0 2 1 C x y z   1 3 D x y z   0 3  x 1 1 x   x  x  Câu 29 Giá trị a để hàm số y  f ( x)   liên tục x =  2a  x   A B C D Câu 30 Cho phương trình 42 x  10.4 x  16  có nghiệm x1, x2 Tổng nghiệm phương trình bằng: A B 10 C D 16 Câu 31 Tìm tập nghiệm phương trình Cx2  Cx3  x A {0} B {-5;5} C {5} D {-5;0;5} Câu 32 Thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = π, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ π) tam giác cạnh s inx A V = B V = 3π C D 2 Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn (O), (O’) bán kính a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn (O), (O’) cho AB  a Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a A a3 B a3 C 2a 3 D 2a Trang Câu 34 Cho n   thỏa mãn Cn1  Cn2   Cnn  1023 Tìm hệ số x2 khai triển 12  n  x  1 thành đa thức A B 90 C 45 n D 180 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Giá trị lớn môđun z là: A B C D Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J trung điểm AB CD, giả sử AB  CD Mặt phẳng (α) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết IM  IJ A ab B ab C 2ab D 2ab Câu 37 Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), x  1;3  xf ( x)dx  2 Giá trị  f ( x)dx bằng: A B -1 C -2 D Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt đáy (ABC) Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  3a B V  3a C V  3a D V  3a 12 Câu 39 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x5  4 x  m A B C D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAB M, N trung điểm SC, SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (GMN) (ABCD) A 39 39 B C 39 13 D 13 13 Câu 41 Cho hàm số y = f(x) xác định  có đồ thị hình bên Phương trình f  x     có nghiệm? A B C D x 1  với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x  m tham số m khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) Số phần tử tập hợp S là: Câu 42 Cho hàm số y  A 47 B 48 C 50 D 49 Trang Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 91 1 x  (m  3)31 1 x  2m   có nghiệm thực? A B C Vơ số Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn D z   z  3i Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  i  z   7i A B 20 C D Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x  y  4, (C2 ) : x  y  12 x  18  đường thẳng d : x  y   Phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d là: A  x  3   y  3  B  x  3   y  3  C  x  3   y  3  D  x  3   y  3  2 2 2 2 Câu 46 Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên màu bằng: A 14 B C D f ( x) Câu 47 Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tính 2x x A I  e2  2e B I   e2 e2 C I  e2  e2 14 e  f '( x) ln xdx bằng: D I   e2 2e Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị? A ≤ m ≤ B m = -1 m = C m ≤ -1 m ≥ D m ≤ -3 m ≥ Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M (1;2;3) cắt tia 1 Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T  đạt giá trị nhỏ   2 OA OB OC A ( P) : x  y  z  14  B ( P) : x  y  z   C ( P) : x  y  z  18  D ( P) : x  y  z  10  Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a Biết hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ bằng: Trang A a B 3a 2 C a D a Trang ĐÁP ÁN C B C C C D D A C 10 D 11 B 12 C 13 A 14 D 15 D 16 C 17 C 18 C 19 C 20 D 21 C 22 A 23 C 24 D 25 A 26 C 27 B 28 A 29 D 30 A 31 C 32 C 33 A 34 D 35 D 36 D 37 B 38 D 39 D 40 C 41 B 42 D 43 B 44 B 45 B 46 A 47 A 48 C 49 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án C 9x 32 x C  C Ta có:  dx   dx  ln ln 2x x Câu Chọn đáp án B  A  d  Ox  A(3;0) OA  Gọi:     B  d  Oy  B(0;5) OB  15 d chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông O có diện tích S  OA.OB  2 Câu Chọn đáp án C Ta có: MN đường trung bình tam giác ACD  CD // MN  CD // (MNG) Mặt khác: G   GMN    BCD  Khi đó: Giao tuyến G   GMN    BCD  = Gx // CD Câu Chọn đáp án C Ta có: OC  OA    OC  (OAB) OC  OB  1 Diện tích tam giác OAB là: SOAB  OA.OB  1.2  2 Thể tích khối chóp O.ABC là: 1 VO ABC  OC.SOAB  OC.1   OC  3 Câu Chọn đáp án C Theo định nghĩa: Nếu lim f ( x)  yo lim f ( x)  yo đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = yo x  x  Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = xo x  xo x  xo Dựa vào bảng biến thiên: lim f ( x)   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số → Đáp án A x  Trang lim f ( x)  1 ; lim f ( x)   Đường thẳng x = không tiệm cận đứng → Đáp án C sai x  0 x 0 Hàm số đồng biến khoảng 1;   → Cũng đồng biến khoảng  2;   → B Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT = → Đáp án D Câu Chọn đáp án D Thể tích khối trụ: V   R h   22.2  8 Câu Chọn đáp án D Chỉnh hợp chập k n phần tử là: Akn  n!  n  k ! Câu Chọn đáp án A Theo định nghĩa: Nếu lim f ( x)  yo lim f ( x)  yo đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = yo x  x  Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = xo x  xo x  xo Dựa vào bảng biến thiên: Vì lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = x  x  Vì lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Do A x 1 Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại yĐ = nên đáp án B, C sai Hàm số đồng biến khoảng  ;0  1;   Câu Chọn đáp án C M1 (x;y;z) hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz → M1 (0;0;-1) Câu 10 Chọn đáp án D Hàm số y = ln(x2 + 1) có điều kiện x2 + > 0, x   Câu 11 Chọn đáp án B 2 x  Điều kiện:  0 x9 9  x  Ta có: log e x  log e (9  x)  x   x  x  (Vì số  3 e  ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (3;9) Câu 12 Chọn đáp án C Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) qua điểm A (-1;0), B (1;-4), C (3;0) Trang a  b  c  a    Do ta có hệ phương trình: a  b  c  4  b  2 9a  3b  c  c  3   Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 – + 2(-3) = -6 Câu 13 Chọn đáp án A Ta có:  '   m  1  m  2m  m  m  m   Phương trình có nghiệm phân biệt     2  '   m  1  m  m   m   Vậy với  phương trình có nghiệm phân biệt m   Câu 14 Chọn đáp án D Hàm số y = cosx hàm số chẵn, hàm số y = sinx, y = cotx, y = tanx hàm số lẻ Câu 15 Chọn đáp án D Ta có:   i  z    3i    i  z   3i  z   3i   2i  z  2i Câu 16 Chọn đáp án C     Ta có: OA  2i  j  5k  A(2;0;5) Câu 17 Chọn đáp án C    x    k 2         (k  ) Ta có: sin  x     sin  x    sin     3 3   6  x    5  k 2      x   12  k  (k  )  x    k  11  23 5  ; ; ;  Khi biểu diễn đường tròn lượng giác ứng với x   0; 2   x    12 12  Vậy ta có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác Câu 18 Chọn đáp án C  z  2  i 2 Ta có: z  z      z1  z2   P  z1  z2  10  z2  2  i Câu 19 Chọn đáp án C Trang 10 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bán kính mặt cầu là:  3a  AA '2  AB  AD R  2  a   2a  2  a 14 Câu 20 Chọn đáp án D Ta có: lim y   → Hệ số a > → Loại đáp án B x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O (0;0) → c = → Loại đáp án A Hàm số có điểm cực trị → ab < → b < (Vì a > 0) → Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn Câu 21 Chọn đáp án C Đường thẳng (d) qua A (3;20) y  20  m( x  3)  y  mx  3m  20 có hệ số góc m: Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: x3  x   mx  3m  20 x   x3  (m  3) x  3m  18   ( x  3)( x  x  m  6)     f ( x)  x  3x  m   (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt ≠ 15    4m  15  m      f (3)  9   m   m  24 Câu 22 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB ∆SAB  SH  AB ( SAB)  ( ABCD)  AB  Ta có: ( SAB)  ( ABCD)   SH  ( ABCD)  SH  AB  H hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD)  Góc SC với mặt phẳng (ABCD) SCH Ta có: ∆SAB  SH  AB a  2 a a HC  BH  BC     a  2 2 a SH 15  Xét tam giác SCH vuông H: tan SCH   HC a 5 Câu 23 Chọn đáp án C Trang 11 Tập xác định D   x  Ta có: y '  3 x  3, y '     x  1 Bảng biến thiên: x -∞ y’ -1 - y + +∞ +∞ - -2 -6 -∞ Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến (-1;1) Câu 24 Chọn đáp án D Đặt: t  x   dt  xdx Đổi cận: x   t  2, x   t  Khi đó:  f  x  1xdx  5 5 f (t )dt   f (t )dt   f ( x  1) xdx   I   f ( x)dx   f (t )dt   22 2 Câu 25 Chọn đáp án A Ta có: BD  AC    BD  ( SAC ) BD  SA  Kẻ AH  SO  H  SO  Ta có: AH  SO    AH  ( SBD) AH  BD  OH hình chiếu AO lên mặt phẳng (SBD) Góc AC với mặt phẳng (SBD) là:  AOH   AOS  45o Khi tam giác SAO vuông cân A: SA  AO  AC a  2 Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a 1 a 2 a3 a  Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu 26 Chọn đáp án C Hàm số liên tục đoạn [1;3]  x   1;3 Ta có: y '   x   e x   x   e x  e x ( x  x); y '     x   1;3 Khi đó: y (1)  e; y (3)  e3 ; y (2)  Trang 12 Vậy giá trị lớn hàm số y   x   e x [1;3] e3 Câu 27 Chọn đáp án B  Đường thẳng BC qua B (0;2;0) nhận vecto BC  (1; 1;3) làm vecto phương x  t  Phương trình đường thẳng BC là:  y   t (t  )  z  3t   Ta có: H  BC  H (t ;  t ;3t )  AH  (t  2;  t ;3t ) Vì H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC    AH  BC  AH  BC    AH BC    t      t   3.3t   11t    t  11 18 12 34  18 12   H  ; ;   xo  yo  zo     11 11 11 11  11 11 11  Câu 28 Chọn đáp án A Hình chiếu A (xo;yo;zo) lên trục Ox, Oy, Oz điểm A1 (xo;0;0), A2 (0;yo;0), A3 (0;0;zo) Do hình chiếu M (-2;-1;3) lên trục Ox, Oy, Oz điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua ba điểm A, B, C là: x y z   1 2 1 Câu 29 Chọn đáp án D Ta có: lim x2 x 1 1 x2  lim  x  x  x 2  x   x  1 x    Mặt khác: f (2)   2a  Hàm số liên tục x   lim f ( x)  f (2)  x2 2a    a 1 Câu 30 Chọn đáp án A Đặt t  x ,  t   t  Khi ta có phương trình t  10t  16    t  Với t   x   x  log  x  Với t   x   x  log  x  3 Vậy tổng hai nghiệm phương trình là:   2 Trang 13 Câu 31 Chọn đáp án C Điều kiện x  3, x   Ta có: Cx2  Cx3  x  x! x!   4x 2! x   ! 3! x  3 ! x   x  x  1  x  x  1 x    24 x  x  25 x    x   x  5 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x = Câu 32 Chọn đáp án C Do thiết diện tam giác nên diện tích thiết diện là: S ( x)    0  s inx   s inx  Vậy thể tích vật thể cần tìm là: V   S ( x)dx   s inxdx   cos x  Câu 33 Chọn đáp án A Ta có: OO '  2a, A ' B  AB  AA '2  6a  4a  a Mà A ' B  O ' B  O ' A '2  2a  Tam giác O’A’B vuông cân O’  BO '  O ' A '   BO '   O ' OA '  O ' B  OA  BO '  O ' O Khi VB.OO ' A 1 1 a3  BO '.SOO ' A  BO ' OO ' AO  a .2a.a  3 3 Hoặc   1 a3  VOO ' AB  OA.O ' B.d  OA, O ' B  sin OA , O ' B  a.a.2a.sin 90  6 Câu 34 Chọn đáp án D Xét khai triển 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n Với x = ta 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n   Cn1  Cn2   Cnn  1023  n  10 10 Khi  x  1   C10k 210 k x10 k có số hạng tổng quát C10k 210 k x10 k  k  10, k    10 k 0 Hệ số x2 ứng với k thỏa 10  k   k  Vậy hệ số cần tìm C108 22  180 Câu 35 Chọn đáp án D Gọi z  x  yi  x, y    Ta có 1  i  z   7i    i z   7i   z    4i   1 i Trang 14   x  3   y   i    x  3   y    2 Tập hợp điểm M (x;y) biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I (3;4) bán kính R = Gọi M (x;y) điểm biểu diễn số phức z T  z  x  y  OM với O (0;0)  Tmax  OI  R    Câu 36 Chọn đáp án D   //CD   Giao tuyến (α) với (ICD) đường thẳng qua M song song với CD Ta có: CD   ICD    M      ICD  cắt IC L ID N   //AB   Giao tuyến (α) với (JAB) đường thẳng qua M song song với Mặt khác:  AB   JAB    M      JAB  AB cắt JA P JB Q   //AB   EF//AB (1) Ta có:  AB   ABC    L      ABC    //AB   HG//AB (2) Tương tự:  AB   ABD    N      ABD  Từ (1) (2)  EF//HG//AB (3)   //CD   FG//CD (4) Ta có: CD   ACD    P      ACD    //CD   EH //CD (5) Tương tự: CD   BCD   Q      BCD  Từ (4) (5)  FG //EH//CD (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB  CD nên EFGH hình chữ nhật Xét tam giác ICD có: LN//CD  LN IN IM 1 b     LN  CD  CD ID IJ 3 Xét tam giác JID có: MN//JD  IN IM JM PQ 2a      PQ  AB  ID IJ JI AB 3 Trang 15 Vậy S EFGH  PQ.LN  2ab Câu 37 Chọn đáp án B Xét: I   xf ( x)dx (1) Đặt: x   t  dx  dt Đổi cận: x   t  3, x   t  3 1  I     t  f   t  dt     t  f  t  dt hay I     x  f  x  dx (2) 3 1 Cộng (1) (2) theo vế ta được: I   f ( x)dx   f ( x)dx  I  1 Câu 38 Chọn đáp án D Ta có:  SAC    ABC   SAC    ABC   AC Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SH  AC SH   ABC     Gọi I, K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB AC  SAB  ,  ABC   SIH  SAC  ,  ABC    SKH    SKH   60 nên HI  HK Mà SIH → Tứ giác BIHK hình vng → H trung điểm cạnh AC Ta có: AB  BC  AC a  a 2 Khi tứ giác BIHK hình vng cạnh a   a tan 60  a  SH  HI tan SIH 2 Vậy VS ABC 1 a a a3  SH S ABC  VS ABC   3 2 12 Câu 39 Chọn đáp án D Ta có: x    x  m có nghiệm  m  max f ( x) với f ( x)  x    x  5;4 Xét hàm số f ( x)  x    x x   5; 4 f ' x  1 4 x  x5   x   x x   x f '( x)   x    x   x   x  x   Bảng biến thiên: Trang 16 x  -5  y’ + y -  3 Dựa vào bảng biến thiên max f ( x)   5;4 Vậy m  Vì giá trị m nguyên dương  m  1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 40 Chọn đáp án C Gọi O trung điểm AB Do tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc (ABCD) nên SO   ABCD  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chọn a =   Khi đó: S 0;0; ; A  1;0;0  ; B 1;0;0  ; C 1; 2;0  ; D  1; 2;0   1  3 3 3  G  0;0;  ; M  ;1;  ; N   ;1;      2     3 GM   ;1;        2   GM , GN    0;  ;1  3     GN    ;1;      Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến k   0;0;1      Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến n  GM , GN    0;  ;1   Gọi α góc hai mặt phẳng (GMN) (ABCD)  n.k 39  Ta có: cos      13 n.k  3       Câu 41 Chọn đáp án B Đồ thị hàm số y = f(x – 2) tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải đơn vị ta đồ thị hình bên Khi đồ thị hàm số f  x   vẽ sau: - Giữ nguyên phần đồ thị bên phải đường thẳng x = - Bỏ phần đồ thị bên trái đường thẳng x = Trang 17 - Lấy đối xứng đường thẳng bên phải đường thẳng x = qua đường thẳng x = Dựa vào đồ thị hàm số f  x   đường thẳng  biệt phương trình f  x     cắt đồ thị điểm phân có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn đáp án D 1  Đặt t  x Với x   1;1 t   ;  x tăng t tăng 2  Ta có hàm số y  2t  t m Yêu cầu toán  Hàm số y  2t  nghịch biến t m 1   ;2 2   m 2m    2m    Ta có: y '  ; t  m Do   1   t  m m   ;  m   ;     2   Do m   50;50  nên m   0; 2;3; ; 49  Câu 43 Chọn đáp án B Điều kiện: 1  x  Đặt: t  31 1 x Ta có x   1;1 nên t  3;9 (do   x  1) Phương trình trở thành: t  (m  3)t  2m    m(t  2)  t  3t  m t  3t  (do t   0, t  3;9) (1) t 2 Xét hàm số: f (t )  Ta có: f '(t )  t  3t  , t  3;9 t 2 t  4t  t  2  0, t  3;9 Hàm số f(t) đồng biến Vậy f (3)  f (t )  f (9) hay  f (t )  55 , t  3;9 Phương trình (1) có nghiệm t  3;9   m  55 Vì m    m  1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 44 Chọn đáp án B Gọi M (x;y) điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   mặt phẳng tọa độ Ta có: z   z  3i   x  1  yi  x   y  3 i Trang 18   x  1  y  x   y  3   x     y  3  20 2  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I (2;3) bán kính R  Ta có: P  z  i  z   7i  x   y  1  2  x  4   y   2  MA  MB Với A (0;-1), B (4;7) Nhận thấy: A, B thuộc đường tròn (C) Vì AB   R nên AB đường kính đường tròn (C)  MA2  MB  AB  80 Từ đó: P  z  i  z   7i  MA  MB  1  22  MA2  MB   20  MB  MA  MA  Dấu “=” xảy     MA  MB  80  MB  Vậy max P = 20 Lưu ý: Tọa độ điểm M giao đường tròn tâm I (2;3) bán kính R  đường tròn tâm A (0;-1) bán kính R = AM =  x     y  1  M  4; 1 2  x     y  3  20   12   x      12 11   2  M  ;  x   y  1  16     5   11  y   Câu 45 Chọn đáp án B Gọi I tâm đường tròn (C) Ta có tâm (C1) O (0;0), bán kính R = OI  AB Vì   OI//d d  AB Phương trình đường thẳng OI qua O song song với d là: x – y = Gọi I (t ; t )  OI Mà I   C2   t  t  12t  18   t   I  3;3 Mặt khác: (C) tiếp xúc với đường thẳng d đó: R  d  I;d   33 12  12 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là:  x  3   y  3  2 Câu 46 Chọn đáp án A Vì xác suất khơng thay đổi ta coi ba phần có xếp thứ tự 1, 2, Trang 19 Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành phần, phần viên sau:  Phần 1: Chọn viên cho phần có C93 cách  Phần 2: Chọn viên cho phần có C63 cách  Phần 3: Chọn viên cho phần có cách Do số phần tử khơng gian mẫu n     C93 C63  1680 Gọi A biến cố khơng có phần gồm viên màu, ta chia viên bi thành sau:  Bộ 1: đỏ, xanh: Có C42C51 cách chọn  Bộ 2: đỏ, xanh: Có C21C42 cách chọn  Bộ 1: gồm viên bi lại (1 đỏ, xanh) có cách Vì có viên bi giống để khơng phân biệt hai nên có C31 xếp vào phần Do n( A)  C42C51C21C42C31  1080 Xác suất cần tìm là: P( A)  n( A) 1080   n() 1680 14 Câu 47 Chọn đáp án A ' Do F ( x)  f ( x) f ( x)   nguyên hàm hàm số nên     f ( x)   2 2x x x x  2x  e Xét: I   f '( x) ln xdx 1  u  ln x du  dx  Đặt  x dv  f '( x)dx v  f ( x)  e Khi I  f ( x).ln( x)   e e e f ( x) 1 e2  dx   ln( x)   x x 2x 2e Câu 48 Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị Để đồ thị hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị đường thẳng y  m cắt đồ thị y = f(x) điểm (Khơng tính điểm cực trị đồ thị hàm số y = f(x))  m   m  1 Dựa vào đồ thị:     m  3  m  Câu 49 Chọn đáp án A Gọi H hình chiếu O lên AB K hình chiếu O lên HC  OK  ( P) Khi đó: T  1 1 1      2 2 OA OB OC OH OC OK Trang 20 T 1   đạt giá trị nhỏ OK đạt giá trị lớn 2 OA OB OC Mặt khác OK ≤ OM K  M hay OM  ( P) Vậy OK đạt giá trị lớn  Mặt phẳng (P) qua điểm M (1;2;3) nhận vecto OM  (1; 2;3) làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là: ( x  1)  2( y  2)  3( z  3)   x  y  z  14  Câu 50 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC Từ A ta dựng đường thẳng d song song với BC  AM  MH Kẻ HM  d M    AM  ( A ' MH )  AM  A ' H  HK  AM Kẻ HK  AM K    HK  ( A ' AM )  HK  A ' M  d ( AA '; B ' C ')  d ( BC ;( A ' AM ))  d ( H ;( A ' AM ))  HK  Ta có: BC  AB  AC  a  a A ' H  A ' A2  AH  a    2a  AH  BC  a  a2  a Kẻ AI  BC  AIHM hình chữ nhật Ta có: HM  AI  Xét tam giác A’HM vuông H  HK  MH A ' H MH  A ' H 2  AB AC  AB  AC a.a a  3a a a 2 a 3    a       a a Trang 21 ... t      t   3.3t   11t    t  11 18 12 34  18 12   H  ; ;   xo  yo  zo     11 11 11 11  11 11 11  Câu 28 Chọn đáp án A Hình chi u A (xo;yo;zo) lên trục Ox, Oy, Oz điểm... sau:  Bộ 1: đỏ, xanh: Có C42C51 cách chọn  Bộ 2: đỏ, xanh: Có C21C42 cách chọn  Bộ 1: gồm viên bi lại (1 đỏ, xanh) có cách Vì có viên bi giống để không phân biệt hai nên có C31 xếp vào phần Do... 39 D 40 C 41 B 42 D 43 B 44 B 45 B 46 A 47 A 48 C 49 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án C 9x 32 x C  C Ta có:  dx   dx  ln ln 2x x Câu Chọn đáp án B  A  d  Ox  A(3;0) OA