BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Đề thi gồm 07 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho a > 0, a ≠ 1, x, y số dương Mệnh đề đúng? A log a  x  y   log a x  log a y B log a  x  y   log a x.log a y C log a  x y   log a x.log a y D log a  x y   log a x  log a y Câu Cho số phức z1   i z2   i Tính mơđun số phức z12  z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần? A tăng lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm lần C 12 D 20 Câu Hình bát diện có tất cạnh? A B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) B(0;1;2) Đường thẳng d qua điểm A, B có vectơ phương là:     A u1  (1;3;1) B u2  (1; 1; 1) C u3  (1; 1;5) D u4  (1; 3;1) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y  x3  x  D y   x3  x  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ phương đường thẳng x 4 y 5 z 7 là: d:   5     A u  (7; 4; 5) B u  (5; 4; 7) C u  (4;5; 7) D u  (7; 4; 5) Câu Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê bốn đáp án A, B, C, D? x -∞ y’ y - +∞ + +∞ - -2 -∞ Trang A y  x3  x  B y   x3  x  C y   x3  x  D y   x3  x  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) ∆ song song với d ∆ có phương trình là: A x – y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 10 Cho hàm số y  x – x  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) B Hàm số đồng biến khoảng (; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (3; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x  m  có nghiệm A m ≤ B < m < C m ≥ D ≤ m ≤ Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) qua điểm M (-1;1) là: A  x  3   y    B  x  3   y    25 C  x  3   y    D  x  3   y    25 2 2 2 Câu 13 Tính giới hạn A  lim x 1 A A   x3  x 1 B A  Câu 14 Cho biểu thức P  x x A k = 2 2k D A   C A  x ( x  0) Xác định k cho biểu thức P  x B k = C k = 23 24 D k = Câu 15 Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục đoạn [a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) tính theo cơng thức là: b b A S    f ( x)  g ( x)  dx B S     f ( x)  g ( x)  dx a a b b C S   f ( x)  g ( x) dx D S  a   f ( x)  g ( x)  dx a Câu 16 Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 720 B 35 C 840 D 24 Câu 17 Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Tất giá trị m để phương trình f ( x)  m   có nghiệm phân biệt là: A < m < B < m < C < m < D m = Trang Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x  y 1 z    1 2 x2 y3 z   Giả sử A  d1 , B  d cho AB đoạn vng góc chung d1 d2 Vectơ  AB là:  A AB  (5; 5;10)  B AB  (2; 2; 4)  C AB  (3; 3;6) Câu 19 Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y   D AB  (1; 1; 2) 2x  m cắt đường thẳng y   x x 1 hai điểm phân biệt: A  ; 2 B  ;  Câu 20 Cho C  ; 2  D  2;   dx   x  1 x    a ln  b ln  c ln (a, b, c  ) Tính giá trị S = a + 4b - c A S = B S = C S = D S = Câu 21 Biết phương trình az3  bz  cz  d  (a, b, c, d  ) có z1, z2, z3 nghiệm, biết z3   2i nghiệm phương trình Biết z2 có phần ảo âm Tìm phần ảo số phức w  z1  z2  z3 A B C -2 D -1 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m = (Q): 2x – y +3 = với m tham số thực Để mặt phẳng (P) (Q) vng góc giá trị m bao nhiêu? A m = -5 B m = C m = D m = -1  x  16 x   Câu 23 Tìm tất giá trị thức tham số m để hàm số f ( x)   x  liên tục  mx  x   A m  m   C m   B m  7 D m  8 m  Câu 24 Giả sử ta có hệ thức a  4b  5ab (a, b  0) Mệnh đề sau đẳng thức đúng? A log  a  2b   log a  log  9b  B log  a  2b   log a  log b C log (a  b)  log a  log b D log  a  b   log a  log  9b  Câu 25 Tìm hệ số A -240 x10 2  khai triển biểu thức  3x3   x   B 810 C -810 D 240 Câu 26 Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    Trang    x   k ,k  A   x    k     x    k B   x    k     x   k 2 C   x    k 2     x   k D   x    k  Câu 27 Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 6a B 3a C a Câu 28 Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 31 x  A B D 3a  3 2x C  là: D Vơ số   60o Hình chiếu vng Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAC góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x – x2 trục hoành, quanh trục hoành A 81 10 B 85 10 C 41 D 8 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a 2, AD  a , SA vng góc với đáy SA  a Tính góc SC (SAB) A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 32 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  (a  0) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 34 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD là: A a 2 B a C a 3 D a Trang Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) đường thẳng x 1 y z 1 Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ d:   1 Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng: A B C D 10 Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x)  f ( x)  x có điểm cực trị? A B C D Câu 37 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 7   x   m 73 A vô số  x  x 3 có nghiệm nhất? B C D Câu 38 Việt Nam chơi cờ, ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam 0,3 Nam thắng Việt 0,4 Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ A 0,12 B 0,7 C 0,9 D 0,21 Câu 39 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai có diện tích S2 Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2B2C2D2 có diện tích S3,…và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100 A S  a  2100  1 2100 a2 C S  100 B S  D S  a  2100  1 299 a  299  1 298 Câu 40 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm x 1   x  m A m  B m  C m  D 3m Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo (SAB) (ABC) 600 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A 7 a B 7 a C 3 a 2 Câu 42 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y  D 3 a D 3  x  (với  x  2 ), nửa đường tròn y   x trục hồnh, trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) bằng: A 3  14 B 2  C 3  Trang Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B với AB = a, SA = a SA  (ABC) Gọi M điểm cạnh AB AM = x (0 < x < a), mặt phẳng (  ) qua M vng góc với AB Tìm x để diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (  ) hình chóp S.ABC lớn A x  a B x  a C x  2a D x  a Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình   600 SA vng góc với mặt phẳng thoi cạnh a, BAD (ABCD) Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 450 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1, khối đa diện lại V tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số V2 A V1 12  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) đường thẳng ∆ có phương trình x – 2y + = Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm ∆ Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương A C (-2;0) B C (0;1) C C(2;2) D C(1;4) Câu 46 Cho hàm số y = f(x) liên tục  thỏa mãn f (4  x)  f ( x) Biết  xf ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  B I  C I  Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng D I  11 ( ) : x  y  z   , đường thẳng x 1 y  z  1  điểm A  ;1;1 Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng (  ), song song   2 2  với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: d: A B 21 C D Câu 48 Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đặt giá trị nhỏ A z   2i B z   6i C z   6i z   2i D z   5i Trang Câu 49 Cho hàm số y  x3  x có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng d : y  k  x  1  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Biết M (-1;2), tính tích tất phần tử tập S A Câu B  Có bao C D -1 giá trị nguyên tham số m để phương  4m   có nghiệm thực nửa khoảng  2; 4  m  1 log 21  x    4(m  5) log 2 x2 A 50 nhiêu B C trình D Trang ĐÁP ÁN D C A C D C A B B 10 C 11 D 12 B 13 C 14 B 15 C 16 C 17 C 18 B 19 B 20 A 21 B 22 B 23 B 24 A 25 C 26 A 27 D 28 B 29 A 30 A 31 D 32 D 33 C 34 A 35 D 36 B 37 B 38 D 39 B 40 A 41 B 42 D 43 D 44 D 45 C 46 A 47 A 48 B 49 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Theo tính chất logarit  log a  x y   log a x  log a y Câu Chọn đáp án C Ta có: z12  z2    i     i   12  5i nên z12  z2  122  52  13 Câu Chọn đáp án A Thể tích ban đầu hình nón Vt   R h Do đó, tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần thể h tích V2   (4 R)   R h  2Vt Vậy thể tích hình nón tăng lần Câu Chọn đáp án C Hình bát diện có 12 cạnh Câu Chọn đáp án D   Đường thẳng d qua hai điểm A, B nên nhận AB  (1;3; 1) làm vectơ phương hay k AB (k ≠ 0)   vectơ phương đường thẳng d Vậy u4  (1; 3;1)   AB vectơ phương đường thẳng d Câu Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y  ax  bx  cx  d  (a  0) → Loại đáp án A, B Ta có lim y   → Hệ số a > → Loại đáp án D x  Câu Chọn đáp án A Đường thẳng d :  x 4 y 5 z 7   có vecto phương u  (7; 4; 5) 5 Câu Chọn đáp án B Dựa vào đáp án bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  cx  d Trang Ta có lim y   → Hệ số a < → Loại đáp án A x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A (0;-2) → d = -2 → Loại đáp án C Hoặc hàm số có đạt cực trị x  0; x  Loại đáp án D y '  3 x   0; x   (Hàm số nghịch biến  ) x  Với đáp án B ta có y '  3 x     x  Câu Chọn đáp án B  Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n  (1; 2)  Đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) ∆ song song vói d nên ∆ nhận n  (1; 2) làm vecto pháp tuyến Phương trình đường thẳng ∆ là:  x  1   y  1   x  y   Câu 10 Chọn đáp án C Hàm số y  x – x  có hệ số a   ; tọa độ đỉnh đồ thị hàm số I (2;-9) Bảng biến thiên: x -∞ y +∞ +∞ +∞ -9 Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  2;   Câu 11 Chọn đáp án D Do  cos x  với x   nên phương trình có nghiệm  m     m  Câu 12 Chọn đáp án B Ta có: R  IM  (1  3)  (1  2)  Phương trình đường tròn tâm I (3;-2) qua M (-1;1) ( x  3)  ( y  2)  25 Câu 13 Chọn đáp án C  x  1  x  x  1 x3   lim  lim  x  x  1  Ta có: A  lim x 1 x  x 1 x 1 x 1 Câu 14 Chọn đáp án B P  x x k x3  x x Biểu thức P  x 23 24  2 k 1  x k 3 3k x k 3 6k 5k  23  k 4 6k 24 Câu 15 Chọn đáp án C Trang  y  f ( x)  y  g ( x) b  Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  S   f ( x)  g ( x) dx a x  a  y  b Câu 16 Chọn đáp án C Số chỉnh hợp chập phần tử A74  840 Câu 17 Chọn đáp án C  f ( x) f ( x)  Hàm số y  f ( x)    f ( x) f ( x)  Cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) sau: - Giữ nguyên đồ thị (C) phía trục Ox ứng với f ( x)  - Bỏ phần đồ thị phía trục Ox - Lấy đối xứng phần bỏ qua Ox ứng với f ( x)  Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f ( x) cần vẽ hình bên Ta có: f ( x)  m    f ( x)  m  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị y  f ( x) với đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt   m 1    m  Câu 18 Chọn đáp án B A    d1  A   3a;1  a; 5  2a  B    d  B   b; 3  3b; b    AB   2  3a  b; 4  a  3b;5  2a  b   Đường thẳng d1 có vecto phương ud1  (3; 1; 2)  Đường thẳng d2 có vecto phương ud2  (1;3;1)    AB  d   AB.ud1      Ta có: AB đường vng góc d1 d2    AB  d  AB.ud2  3  2  3a  b    4  a  3b     2a  b     2  3a  b    4  a  3b     2a  b   14a  2b  12  a  1     AB   2; 2;  2a  11b   b  Trang 10 Câu 19 Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  2x  m   x   x  2 xm   với x  1 x 1 f ( x) 2x  m hai điểm phương trình f ( x)  có nghiệm phân biệt x 1 khác -1 4   m  1    m     m2  f (1)  m   1   1  m   Câu 20 Chọn đáp án A 3 dx  1  x 1    Ta có:  dx  ln x  1 x    x  x   x4  1 2 1   ln  ln   ln  ln  ln 3 5 3 1 Vậy: a  ; b  ; c    S  a  4b  c  3 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có phương trình ax  bx  cx  d  (a, b, c, d  ) có hệ số số thực nên phương trình ln có nghiệm nghiệm thực Theo đề hai nghiệm phức lại có phần ảo khác nghiệm phương trình bậc Do đó: z3   2i  z2  z3   2i Do z1 nghiệm thực nên phần ảo Khi phần ảo số phức w  z1  z2  z3    2   3.2  Câu 22 Chọn đáp án B  Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n( P )  1; m  1; 2   Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n(Q )   2; 1;0      Mặt phẳng (P) vng góc (Q)  n( P )  n(Q )  n( P ) n(Q )   1.2   m  1 1   m  Câu 23 Chọn đáp án B Trên khoảng  ;   4;   hàm số xác định biểu thức f  x   x  16 Do đó, liên x4 tục khoảng Để hàm số liên tục  hàm số phải liên tục điểm x  x  16  lim  x    Ta có: lim f ( x)  lim x4 x4 x  x4 Mặt khác: f (4)  4m  Để hàm số liên tục x   lim f ( x)  f (4)  4m    m  x4 Trang 11 Vậy giá trị cầm tìm m m  Câu 24 Chọn đáp án A Ta có: a  4b  5ab  a  4b  4ab  9ab   a  2b   9ab  log  a  2b   log  9ab   log  a  2b   log a  log 9b Câu 25 Chọn đáp án C 5  2 Ta có:  x     C5k  x3  x  k 0  5 k k  2     C5k 35 k x155 k  x  Hệ số x10 15  5k  10  k  Vậy hệ số x10 C51.34  2   810 Câu 26 Chọn đáp án A sin x  k Điều kiện   sin x   x  ,k  cos x  Phương trình  tan x      x   k  tan x   tan x      ,k   tan x   x   k       x   k ,k  Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm   x    k  Câu 27 Chọn đáp án D Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương: R x với x cạnh hình lập phương Khi đường kính: d  R  x  a 3  3a Câu 28 Chọn đáp án B Bất phương trình tương đương với  2.3x   2.32 x  7.3x   3x Đặt t  3x , t  Bất phương trình trở thành 2t  7t    Với t 3 1  t  , ta  3x    log  x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S    log 2;1  x  0;1 Câu 29 Chọn đáp án A   60  Tam giác ABC Ta có: BAC Trang 12 S ABCD  S ABC  a2 a2  Gọi O  AC  BD ; G trọng tâm tam giác ABC Ta có: ( SAC )  ( ABCD)  AC GO  AC    AC  ( SGO)  AC  SO SG  AC         450 Vậy:  SAC  ;  ABCD   SO ; GO  SOG 1 a a  Ta có: GO  BO  3   450  SG  GO  a Tam giác SOG vuông cân SOG 1 a a a3  Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SG.S ABCD  3 12 Câu 30 Chọn đáp án A x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành là: x  x    x  Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V     3x  x  2  3x x5  81 dx     x  x  x  dx    x      10  3 Câu 31 Chọn đáp án D  BC  AB Ta có:   BC  ( SAB)  BC  SA  SB hình chiếu vng góc SC lên (SAB)         SC , ( SAB)  SC ; SB  CSB  Tam giác SAB vuông A: SB  SA2  AB  a  a  a   BC  a   CSB   300 Tam giác SBC vuông B: tan CSB SB a 3 Câu 32 Chọn đáp án D Ta có lim y    Hệ số a < x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy A (0;d)  Hệ số d > Gọi x1; x2 hoành độ điểm cực trị  x1; x2 nghiệm phương trình y '  3ax  2bx  c  Hàm số đạt cực tiểu x1   x1.x2  c 0c0 3a Trang 13 Mặt khác dựa vào đồ thị x2   x1  x2    2b   b  (Vì a < 0) 3a Câu 33 Chọn đáp án C Ta có: z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i (1) Lấy môđun hai vế ta được: z Đặt: t  z ; t  ta được: t  z  4 t  4 2 3 z    z  2 1   3t    t   1  2  t  8t  17   10t  4t   t  8t  7t  4t     t  1  t  7t    Bấm máy tính phương trình (*) có nghiệm phân biệt dương Ứng với giá trị t dương vào phương trình (1) ta tìm số phức z Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 34 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác BCD  AG  ( BCD) Gọi M trung điểm CD  BM  CD BM  CD    CD  ( SBM ) AG  CD  Kẻ MK  AB( K  AB) Mặt khác MK  CD CD  ( SBM )  MK đường vng góc chung  d  AB; CD   MK Vì AM  BM  a  ABM cân M Khi M trung điểm AB  a   a 2 a MK  AM  AK          2 2 Vậy khoảng cách AB CD a 2 Câu 35 Chọn đáp án D Ta có: S MAB  d  M ; AB  AB nên ∆MAB có diện tích nhỏ d (M;AB) nhỏ Gọi ∆ đường vng góc chung d, AB Khi M    d Gọi N    AB x  a   Ta có: AB  (1; 2;0) Phương trình đường thẳng AB :  y  1  2a z   Trang 14 Do N  AB  N  a; 1  2a;  , M  d  M  1  b; b;1  b    NM   b  a  1; b  2a  1; b  1    MN AB  Mà MN  d , MN   nên      MN ud   b  a   2b  4a   3b  5a  1 b     b  a   b  2a   b   3b  3a  a  1 7 Do M  ; ;  hay T  a  2b  3c  10 3 3 Câu 36 Chọn đáp án B Ta có: g '( x)  f '( x)  1; g '( x)   f '( x)  (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y=f’(x) đường thẳng y=1 Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm (-1;1); (0;1); (1;1); (2;1)  x  1 x   (*)   x   x  Bảng xét dấu g’(x): Từ bảng xét dấu g’(x) ta thấy hàm số y  g ( x)  f ( x)  x có điểm cực trị x  0; x  Câu 37 Chọn đáp án B  Ta có:   x   m 73  x x 2 x 3 x 73   73      m         x 73  Đặt t    , t    Phương trình trở thành: t   Phương trình   x m    t  8t  m  (1) t   m 73  x  x 3 có nghiệm phương trình (1) có nghiệm dương Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Khi t1t2   m  Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương  '   16  m   m  16 t  (thỏa mãn) Trang 15 Vì m nguyên dương nên có giá trị  m  16 thỏa mãn Câu 38 Chọn đáp án D Ván 1: Xác suất Việt Nam hòa   0,3  0,   0,3 Ván 2: xác suất Việt thắng Nam thắng 0,3  0,  0, Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P  0,3.0,  0, 21 Câu 39 Chọn đáp án B Ta có: S1  a ; S  a ; S3  a , Do S1, S2, S3, …, S100 cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a công bội q  Suy S  S1  S  S3   S100 2 100  q n a   1  S1  1 q 299 Câu 40 Chọn đáp án A Tập xác định: D = [1;4] Ta có: x    x  m có nghiệm  m  max f ( x) với f ( x)  x    x [1;4] Xét hàm f ( x)  x    x x  1; 4 Ta có: f '( x)  1  x  1; 4    x 1   x    x   1;  2 x 1  x  x    x Bảng biến thiên: x y’  + y - Dựa vào bảng biến thiên max f ( x)  Vậy m  [1;4] Câu 41 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC, ta có:  AB  CM  AB  ( SCM )  AB  SM AB  CM   AB  SO   60 Do góc (SAB) (ABC) SMO Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên CM  a Trang 16 a  OM  CM    a 3  a  SO  OM tan SMO Hình nón cho chiều cao h  SO  a 2 a 21 a a a 3 2 Bán kính đáy R  OA  , độ dài đường sinh l  h  R        2   Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   R.l   a a 21 7 a  6 Câu 42 Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y   x2  x  đường y   x là:  x2  x   x4  x2      x  (Vì  x  2 ) 16  x  28 Diện tích (H) là: 1  S    x  1dx   0 2 1   x dx   x3  x   I   I với I   12 0  2 2   x dx    Đặt x  2 sin t , t    ;   dx  2 cos t.dt  2 Đổi cận x   t   ,x  2 t      2    4 I    8sin t 2 cos t.dt   8cos t.dt   4(1  cos 2t ).dt   2   t  sin 2t       3  Vậy S   I  3 Câu 43 Chọn đáp án D Ta có BC  AB, SA  AB nên   song song với đường thẳng SA BC Mặt phẳng   cắt SB, SC, AC N, P, Q NP, MQ song song với BC, MN, PQ song song với SA SA  ( ABC )  Thiết diện cần tìm hình chữ nhật MNPQ Ta có: MN MB a  x   SA BA a Trang 17  MN  ax a   a  x  a Mặt khác: MQ AM x x    MQ  a  x BC AB a a  S MNPQ a2 axx  MN MQ   a  x  x       Vậy max S MNPQ  a2 a đạt a  x  x  x  Câu 44 Chọn đáp án D Gọi O  AC  BD   45o Khi góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 45o  SOA Ta có: ∆BAD  AO  a a  SA  AO  2 a a a3  Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V  SA.2 S ABD  3 4 Ta có: N trung điểm SC nên d  N ;  ABCD   d  S ;  ABCD    NC  SC a3 Thể tích khối chóp N.MCD thể tích khối chóp N.ABCD bằng: V '  V  Ta có K trọng tâm tam giác SMC  d  K ;  ABCD   KB KB     SB d  S ;  ABCD   SB Thể tích khối chóp KMIB bằng: 1 a a a3 V ''  SA.S MBI   3 48 Khi đó: V2  V ' V ''  V1  V  V2  a a 5a   48 48 a 5a a   48 48 7a3 V Vậy  483  V2 5a 48 Câu 45 Chọn đáp án C  Đường thẳng AB qua A (-1;3) vng góc với đường thẳng ∆ nên nhận n  1; 2  làm vecto phương có phương trình là: x 1 y    2x  y 1  2 Khi đó: B  AB    B  0;1 Trang 18 Ta có: C  2t  2; t     t   Do ABCD hình vng nên BC  AB  BC  AB t  (1) 2   2t     t  1   5t  10t     C (2; 2) t  Câu 46 Chọn đáp án A Đặt t   x  dt  dx 3 1 3 1 Ta có: I   xf ( x)dx   xf (4  x)dx   (4  t ) f (t )dt   f (t )dt   tf (t )dt 3 1  I   f (t )dt  I   f (t )dt  I  2 Câu 47 Chọn đáp án A Ta có: B  Oxy  B(a; b;0) Mặt khác: B     2a  b    b   2a  B(a;  2a;0)  x 1 y  z    qua M(-1;-2;-3) có vecto phương u  (1; 2; 2) 2    Ta có: MB  (a  1;  2a;3); u; MB   (4a  2; 2a  1;  4a )   u; MB    Khi đó: d  ; d   d  B; d    3  u Đường thẳng d : (2a  1)    (2a  1)  9 1  (2a  1)  (2a  1)    1  Mặt khác: AB   a    1  2a   12  4 2  Câu 48 Chọn đáp án B Gọi M (x;y) điểm biểu diễn số phức z  x  yi ( x; y  ) mặt phẳng Oxy Ta có: z   i   ( x  1)  ( y  1)i    x  1   y  1  25 2  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I (1;1), bán kính R = Ta có: T  z   9i  z  8i   x     y  9 2  x   y    MA  MB Với điểm A (7;9) B (0;8) Ta thấy IA = 10 = 2R = 2IM Gọi K điểm tia IA cho IK  Do đó: 5  IA  K   ;3  2  IM IK  chung   , góc MIK IA IM  ∆IKM ∆IMA (c.g.c) Trang 19  MK IK    MA  MK MA IM Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  MB  2( MK  MB)  2.BK  5  Tmin  5  M  BK  (C ) với M nằm B K hay  xM  Phương trình đường thẳng BK qua B có vecto phương    BK   ; 5  2  là: x y 8   2x  y   5  x   2 x  y   y  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    M  (1;6) 2  x   x  1   y  1  25    y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm Câu 49 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d:  x  1  y  x3  x  k ( x  1)   ( x  1)( x  x   k )     x  x   k  (1) d cắt (C) ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1   (t )  k     g (  1)   k  Khi đó, d cắt (C) M (-1;2), N (x1;y1), P (x2;y2) với x1, x2 nghiệm (1)  S  x1  x2  Theo định lý Viet:   P  x1 x2  k  Tiếp tuyến N P vng góc với  y '( x1 ) y '( x2 )  1   x12  3 x22  3  1 2  x12 x22   x12  x22    1   x1 x2    x1  x2   x1 x2    1    3  2 k   9(k  2)  1   k      1  9k  18k      3  2 k   Vậy tích phần tử S c k1k2   a Câu 50 Chọn đáp án C Điều kiện: x > Trang 20 Phương trình tương đương 4(m  1) log 21 ( x  2)  4(m  5) log ( x  2)  4m   2 Đặt t  log ( x  2) Do hàm số f ( x)  log ( x  2) nghịch biến khoảng  2;   x   2; 4  t   1;   Khi phương trình trở thành: 4(m  1)t  4(m  5)t  4m    m(t  t  1)  t  5t   m  t  5t  t2  t 1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số (t )  Xét hàm số f(t )  f '(t )  t  5t  t2  t 1 t  5t  t  1 t2  t 1 (2t  5)(t  t  1)  (2t  1)(t  5t  1) 4t   ; f '(t )   t  1 (t  t  1) (t  t  1) Bảng biến thiên x 1 y’ y   + ym ym 3 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  3  m  Do m    m  3; 2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Trang 21 ... 3 Câu 21 Chọn đáp án B Ta có phương trình ax  bx  cx  d  (a, b, c, d  ) có hệ số số thực nên phương trình ln có nghiệm nghiệm thực Theo đề hai nghiệm phức lại có phần ảo khác nghiệm phương... biến thi n ta thấy hàm số có dạng y  ax  bx  cx  d Trang Ta có lim y   → Hệ số a < → Loại đáp án A x  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm A (0;-2) → d = -2 → Loại đáp án C Hoặc hàm số có đạt... 45 C 46 A 47 A 48 B 49 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án D Theo tính chất logarit  log a  x y   log a x  log a y Câu Chọn đáp án C Ta có: z12  z2    i     i   12 