Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử THPT quốc gia 2019
SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH Mơn thi : TỐN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B Câu 2: Cho hàm số y = A y = −3x + C D x2 + x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến điểm A(1;-2) (C) x− B y = −5x + C y = −5x + D y = −4x + Câu 3: Gọi (P) đồ thị hàm số y = 2x3 − x + Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến (P)? A y = − x − B y = 11x + C y = − x + D y = 4x − Câu 4: Khối đa diện loại {4;3} có mặt? A B 20 C 12 D Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C' có mặt bên hình vng cạnh a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A′B′C′ A V = 6a3 B V = 3a3 12 C V = 3a3 D V = 6a3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 2a SA vng góc với (ABCD) Góc SC ABCD A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A′B'C ' D′ cạnh a Tính khoảng cách giwuax hai đường thẳng AB′ CD′ A 2a B a C 2a D 2a Câu 8: Giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 − 12x + 20 A yCD = B yCD = 36 C yCD = -4 D yCD = -2 Câu 9: Tập xác định hàm số y= π 2 sinx+ A ¡ \ + k2π, k ∈ ¢ π B ¡ \ − + k2π, k∈ ¢ π C ¡ \ − + kπ, k ∈ ¢ D ¡ Câu 10: Nghiệm âm lớn phương trình π A − B − sin x 5π = 3cot x + π C − D − 2π Câu 11: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu 5; 9; 13; 17; … Tìm cơng thức số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un = 5n − B un = 5n + C un = 4n − D un = 4n + Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 − đoạn [-3;2]? = A [min −3;2] = B [min −3;2] -3 = C [min −3;2] -1 = D [min −3;2] Câu 13: Cho hàm số y = x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;+∞ ) Câu 14: Khai triển ( x− 3) 100 ta đa thức ( x − 3) 100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100, với a0, a1, a2, , a100 hệ số thực Tính a0 − a1 + a2 − − a99 + a100 ? A −2100 B 4100 C −4100 D 2100 Câu 15: Nghiệm phương trình lượng giác cos2 x − cos x = thỏa mãn điều kiện < x < π A x = B x = 3π π C x = π D x = − Câu 16: Tất nghiệm phương trình tanx = cotx A x = C x = π π + k , k ∈ ¢ 4 π + kπ, k∈ ¢ B x = π + k2π, k ∈ ¢ D x = π π + k , k ∈ ¢ Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a B V = 2 a C V = 2a3 D V = a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = a, SA = a vng góc với (ABCD) Tính góc hai đường thẳng SB CD A 600 Câu 19: Cho hàm số y = A B C D B 300 C 450 D 900 3x − có đồ thị (C) Mệnh đề sau sai? x− Đồ thị (C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đồ thị (C) khơng có tiệm cận đứng Đồ thị (C) có tiệm cận ngang Đồ thị (C) có tiệm cận Câu 20: Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12 Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên lớp trường để tham gia hội văn nghệ trường Đại học Vinh Xác suất để chọn hai lớp không khối A 76 111 B 87 111 C 78 111 D 67 111 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a, SA = a SA vng góc (ABC) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 22: Gọi x1,x2, x3 cực trị hàm số y = − x4 + 4x2 + 2019 Tính tổng x1 + x2 + x3 bằng? A B 2 C -1 D Câu 23: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + đoạn [0;4] Tính tổng m + 2M A m+ 2M = 17 B m+ 2M = -37 C m+ 2M = 51 D m+ 2M = -24 u1 − u3 + u5 = 65 Tính u3 Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1 + u7 = 325 A u3 = 15 B u3 = 25 C u3 = 10 D u3 = 20 C2 Cn Câu 25: Biết số tự nhiên n thỏa mãn Cn + n1 + + n nn−1 = 45 Tính Cnn+ ? Cn Cn A 715 B 1820 Câu 26: Tìm tất giá trị m để hàm số y = A ( −1;+∞ ) B [ 0;+∞ ) C 1365 D 1001 x−1 đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? x+ m C ( 0;+∞ ) D [ −1;+∞ ) Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − nằm bên phải trục tung? B < m< A m< C m< D Không tồn Câu 28: Sinh nhật An vào ngày tháng Bạn An muốn mua máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho Bạn định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày tháng năm đó, sau tiếp tục ngày sau, ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng Biết năm đó, tháng có 31 ngày, tháng có 28 ngày, tháng có 31 ngày tháng có 30 ngày Gọi a (đồng) số tiền An có đến sinh nhật (ngày sinh nhật An khơng bỏ tiền vào ống).Khi ta có: A a∈ [ 610000;615000) B a∈ [ 605000;610000) C a∈ [ 600000;605000) D a∈ [ 595000;600000) π Câu 29: Số nghiệm phương trình sin5x + 3cos5x = 2sin7x khoảng 0; ÷ là? 2 A B C D Câu 30: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ f ′ ( x) > 0,∀x∈ ¡ Biết f ( 1) = Hỏi khẳng định sau xảy ra? A f( 2) + C f ( 2) = ( 3) = B f ( −1) = D f( 2018) > ( 2019) Câu 31: Cho tập hợp A = { 0,1,2,3,4,5,6} Từ tập A lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhỏ 4012 A 180 B 240 C 200 D 220 13 Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s = t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 (m/s) B 400 (m/s) C 54 (m/s) D 30 (m/s) Câu 33: Tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m− 1) x4 đạt cực đại x = A m < B m > C không tồn m D m = Câu 34: Tung hai súc sắc lần độc lập với Tính xác suất để có lần tổng số chấm xuất hai súc sắc Kết làm tròn đến ba chữ số phần thập phân) A 0,120 B 0,319 C 0,718 ( Câu 35: Hệ số x5 khai triển 1− 2x − 3x2 A 792 B -684 ) D 0,309 C 3528 D Câu 36: Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 2a, SC = 2a ASB = BSC = CSA = 600 Tính thể tích khối chóp cho A a B 3 a C 2a3 D 2 a Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm BC DD′ Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN BD A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi M, N, P tủng điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP 3a3 48 A 3a3 96 B Câu 40: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A 3a3 54 C x − 2018 x + 2019 B 3a3 72 D C D Câu 41: Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có M trung điểm A′B′ Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng> A 17 B 17 C 24 D 12 Câu 42: Đồ thị hàm số f ( x) = x3 + ax2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ cắt đường thẳng x = điểm có tung độ A a = b = 0,c = B a = c = 0, b = C a = 2,b = c = D a = 2, b = 1,c = Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 600, cạnh bên SA = a SA vng góc với ABCD Tính góc SB (SAC) A 900 B 300 C 450 D 600 x2 + 2mx + 2m2 − cắt trục hoành hai x− điểm phân biệt tiếp tuyến với (Cm) hai điểm vng góc với Khi ta có: Câu 44: Goi m giá trị để đồ thị (C m) hàm số y = A m∈ ( 1;2) B m∈ ( −2;−1) C m∈ ( 0;1) D m∈ ( −1;0) Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác cân C, BAC = 300, AB = a 3,AA' = a Gọi M trung điểm BB' Tính theo a thể tích V khối tứ diện MACC′ A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 18 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( x − 3) đồng biến khoảng sau đây: A (2;4) B (1;3) C (-1;3) D (5;6) Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x −∞ y +∞ +∞ −∞ Khi số nghiệm phương trình f ( 2x− 3) − = là: A B C D Câu 48: Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số 4x2 + y= 2x + − x − A B C D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD) Tính cơsin góc tạo (SBC) (SCD) A B C Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến [ 1;+∞ ) A −∞;− 14 15÷ 14 B −∞;− 15 14 C −2;− 15 D mx3 + 7mx2 + 14x − m+ 14 D − ;+∞ ÷ 15 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C27 C33 C40 C42 C46 C48 C50 C44 C47 Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (74%) C2 C3 C8 C12 C13 C22 C23 C19 C26 C30 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C28 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng C32 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1 C4 C17 C5 C6 C7 C18 C21 C36 C37 C38 C39 C43 C45 C41 C49 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (26%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C9 C16 C10 C15 C29 C14 C20 C35 C25 C31 C34 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C11 C24 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 14 15 17 Điểm 2.8 3.4 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Trong CHUYÊN VINH : chủ yếu kiến thức học kì lớp 12 ch ương hàm s ố khối đa diện phần lớp 11 Nhiều câu hỏi vận dụng vận dụng cao nhiên cách đặt v ấn đề khơng khơng có câu hỏi lạ thường thấy đề chuyên vinh Số lượng câu hỏi phần thông hiểu- vận dụng –nh ận biết m ức ngang câu vận dụng cao : thiên tính tốn ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-C 11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-D 17-A 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-B 31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-B 50-A 10 −∞ Do x1 + x2 = − < nên nên điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − nằm m bên phải trục tung ⇔ x1x2 < ⇔ < ⇔ m< 0( 2) ( 1) ;( 2) ⇒ m< Câu 28: Chọn B Theo giả thiết An bỏ ống tiết kiệm từ ngày tháng đến ngày 30 tháng nên tổng số ngày bỏ tiết kiệm 120 ngày Ngày thứ An bỏ ống: 10000 đồng 119 ngày sau An bỏống sốtiền là: 119 x 5000 =(120 -1)x 5000= 600000- 5000 đồng Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a = 600000 – 5000 + 10000 = 605000 đồng Câu 29: Chọn A π Ta có: sin5x + 3cos5x = 2sin7x ⇔ sin 5x + ÷ = sin7x 3 π π 7x = 5x + + k2π x = + kπ ⇔ ⇔ , k∈ ¢ 7x = π − 5x − π + k2π x = π + k π 18 TH1: < π π 1 π + kπ < ⇔ − < k < ⇒ k = ⇒ x = 6 TH2: < π π π 1 π 2π 7π + k < ⇔ < + k < ⇔ − < k < 3− ⇒ k = 0,1,2 ⇒ x = , , 18 3 18 18 π 2π 7π π Vậy x∈ , , , 18 18 Câu 30: Chọn B Xét đáp án A: 21 Ta có: 1 ∫ f ′ ( x) dx + ∫ f ′ ( x) dx > ∫ 0dx = 0⇒ f( 2) − ( 1) + f( 3) − ( 1) > ⇔ 4− > Vơ lí nên đáp án A khơng thể xảy Xét đáp án C: Ta có: 2 1 ∫ f ′ ( x) dx > ∫ 0dx = ⇒ f( 2) − ( 1) > ⇔ 1− > Vơ lí Nên phương án C xảy Xét đáp án D: 2019 Ta có: ∫ f ′ ( x) dx > 2018 2019 ∫ 0dx = ⇒ f( 2019) − ( 2018) > ⇔ f(2019) > ( 2018) nên 2018 phương án D xảy Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B Tuy nhiên, ta hàm f ( x) = x2 + thỏa mãn đáp án B f ′ ( x) > 0,∀ x ∈ ¡ ⇒ f ( −1) = f = ( ) Câu 31: Chọn D Gọi số cần lập abcd Vì abcd < 4012 ⇒ a ≤ +) TH1: Nếu a = số số chẵn lập 1.4.A52 = 80 +) TH2: Nếu a = số số chẵn lập 1.4.A52 = 80 +) TH3: Nếu a = số số chẵn lập 1.3.A52 = 60 Vậy số số lập thỏa mãn đề 80 + 80 + 60 = 220 Câu 32: Chọn C Vì s = −1 −3 t + 9t2 ⇒ v = t + 18t 2 22 Xét hàm f ( t) = −3 t + 18t ⇒ f ′ ( t) = −3t + 18, f ′ ( t) = ⇔ t = BBT hàm số f ( t) = x −3 t + 18t y' + y 54 10 30 max f ( t) = 54 Dựa vào BBT ta thấy (0;10) Vận tốc lớn vật đạt vmax = 54(m/ s) Câu 33: Chọn A Trường hợp 1: m= 1⇒ y = → hàm số khơng có cực trị Vậy m = không thỏa mãn Trường hợp 2: m≠ Ta có: y′ = 4( m− 1) x3, y' = ⇔ x = Để hàm số đạt cực đại x = y’ phải đổi dấu từ (+) sang (-) qua x = Khi 4( m− 1) < ⇔ m< Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: Chọn D Khi gieo hai súc sắc lần gieo có tất 36 khả xảy Gọi A biến cố:“Có lần gieo tổng số chấm xuất hai súc sắc 6” Ta có: 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3=3 23 Khi gieo hai súc sắc lần gieo xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc không 36 31 36 31 4805 Vậy xác suất cần tìm là: P A = C3 . ÷ = ≈ 0,309 ( ) 36 36 15552 Câu 35: Chọn C Ta có: ( 1− 2x − 3x2 = ) ( ) = 1+ −2x − 3x2 ( ∑ C9k −2x − 3x2 k=0 = ) 9− k 9− k ∑ ∑ C9kC9m− k ( −2) 9 9− k k= m= = ∑ C9k 9− k− m k= 0m=0 ∑ C9m− k ( −2x) 9− k− m ( −3x2 ) m ( −3) m x9− k+ m 0 ≤ m≤ k ≤ m= 0, k = m≤ 9− k ⇒ m= 1, k = Số hạng chứa x5 9− k + m= m= 2, k = m, k ∈ ¥ Vậy hệ số số hạng chứa x5 là: C94C50 ( −2) ( −3) + C95C41 ( −2) ( −3) + C96C32 ( −2) 1( −3) = 3528 Câu 36: Chọn C Ta có d + m− c = ⇒ c = 15 Vậy khối đa diện có 15 cạnh Câu 37: Chọn D 24 Gọi hình chiếu vng góc A lên mp (SBC) Gọi I, K hình chiếu vng góc H lên SB SC SB ⊥ HI ⇒ SB ⊥ SI Chứng minh tương tự ta SC ⊥ SK Ta có SB ⊥ SH ∆SAI = ∆SAK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ SI = SK Khi ∆SHI = ∆SHK (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ HI = HK Do SH đường phan giác BSC, nên HSI = 300 Trong tam giác vuông SAI, cos600 = SI a ⇒ SI = SA.cos600 = SA Trong tam giác vuông HIS, cos300 = SI SI a a ⇒ SH = = : = SH 2 cos300 2 Khi AH = SA2 − SH = 2a2 − 2a = 3a , SSBC = 2a.2 2a.sin60 = a 3 Vậy VS.ABC = 1 3a 2 2a3 AH.SSBC = a = 3 3 Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh SA = a, SB = b, SC = c Nếu khối chóp S.ABC có ASB = α, BSC = β,CSA = ϕ 25 VS.ABC = abc 1− cos2 α − cos2 β − cos2 ϕ + 2cosα cosβ cosϕ Áp dụng: Với SA = 2a, SB = 2a, SC = 2a ASB = BSC = CSA = 600, ta có 2a.2a.2 2a 2a VS.ABC = 1− 3cos 60 + 2.cos 60 = Cách 3: Trên cạnh SB, SC lấy điểm B’, C’ cho SB' = SC ' = SA = a Khi chóp S.AB'C ' khối chóp tam giác Đồng thời ASB = BSC = CSA = 600 nên AB' = B'C ' = AC ' = SA = a Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( AB'C') Khi dễ dàng chứng minh tam giác SHA, SHB',SHC' Suy HA, HB', HC ' Hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C ' Vì tam giác AB'C ' nên H trọng tâm tam giác AB'C ' Ta có AH = 2a a 2a AI = = ;SH = SA2 − AH = 3 3 ( ) 2a a VS.AB'C ' = 3 = a3 Ta có 26 VS.AB'C ' SB' SC ' a a 2 2a3 = = = ⇒ VSABC = 2VS.AB'C ' = VS.ABC SB SC 2a 2a Câu 38: Chọn D Gọi P trung điểm BB’ Ta có BD / / PN ⇒ BD / / ( MPN ) Do d( MN ; BD) = d( BD;( MPN ) ) = d ( B;( MPN ) ) 1 a a a3 VB.PMN = VN.BMP = CD .BP.BM = a = 2 24 MP = BP + BM = a a ; PN = BD = a 2; MN = MD2 + DN = CM + CD2 + DN = 2 Nhận thấy MP2 + MN = PN nên tam giác MPN vng M Do SMPN = 1 a a a2 MP.MN = = 2 2 3V a Ta có VB.PMN = d( B,( MPN ) ) SMPN ⇔ d ( B,( MPN ) ) = B.PMN ⇔ d ( B,( MPN ) ) = SMPN Vậy d( MN , BD) = 3a Cách 2: 27 Gọi P trung điểm BB’ Ta có BD / / PN ⇒ BD / / ( MPN ) Đồng thời, MP / /CB', PN / / B' D ' ⇒ ( MPN ) / / ( CB' D ') Do d( MN , BD) = d ( BD,( MPN ) ) = d ( B,( MPN ) ) = d ( C,( MPN ) ) (vì PC’ cắt B’C trọng tâm tam giác BB’C’) Nhận thấy tứ diện C ',CB' D ' tứ diện vuông C ' nên d2 ( C ',(CB'D') = C 'C2 Vậy d( MN , BD) = + C ' B'2 + C 'D'2 = a2 ⇒ d( C ',( CB' D ') ) = a a d( C ',( CB ' D ') ) = Cách 3: Tọa độ hóa a a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó, B( a;0;a) , D ( 0;a;a) , M a; ;a÷,N 0;a; ÷ 2 28 uuur uuuur a a uuur a BD = ( −a;a;0) , MN = −a; ; ÷, BM = 0; ;0÷ 2 uuur uuuur uuur uuuu r uuur BM; MN = − a ;− a ; a ÷; BD; MN BM = − a 2 2 uuur uuuur uuur BD; MN BM a2 a a d( BD; MN ) = = : = uuur uuuur BD; MN Câu 39: Chọn B Gọi H trung điểm cạnh AD Do tam giác SAD nên SH ⊥ AD ( SAD) ⊥ ( ABCD) ( SAD) ∩ ( ABCD) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD) SH ⊂ ( SAD) , SH ⊥ AD Gọi K trung điểm HB ⇒ MK / / SH Do đó: MK ⊥ ( ABCD) ⇒ MK ⊥ ( CNP ) Vậy MK chiều cao khối tứ diện CMNP MK = 1 a a SH = = 2 1 a a a2 SCNP = CN.CP = = 2 2 29 1 a2 a 3a3 Thể tích khối tứ diện CMNP VCMNP = SCNP MK = = 3 96 Câu 40: Chọn C 2018 x − 2018 x =1 = lim = lim Ta có: lim y = lim 2019 x→+∞ x→+∞ x + 2019 x→+∞ x + 2019 x→+∞ 1+ x 1− x − 2018 2018 x − 2018 − x − 2018 x = −1 lim y = lim = lim = lim 2019 x→−∞ x→−∞ x + 2019 x→−∞ x + 2019 x→−∞ 1+ x −1− Do đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -1, y = Câu 41: Chọn A Gọi N trung điểm B’C’ E điểm đối xứng với B qua B’ Khi khối hộp ABCD.A' B'C ' D ' mặt phẳng (ACM) chia thành khối đa diện BAC.A' MN ACDMNC ' D ' A ' Ta có VE.BAC = VABCD.A' B'C ' D ' Và VE.B'MN = VE.BAC ⇒ VBAC.B' MN = VE.BAC 8 Từ ta có 30 VBAC.B' MN = Nên: 71 17 VABCD.A'B'C'D' = VABCD.A'B'C'D' ⇒ VACDMNC ' D' A' = VABCD.A'B'C'D' 83 24 24 VABC.B'MN = VABCD.A'B'C'D' 17 Câu 42: Chọn C Ta có: f ′ ( x) = 3x2 + 2ax + b f ( 0) = c = ⇔ Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ O(0;0) nên f ′ ( 0) = b = Đồ thị hàm số qua điểm A(1;3) nên = 1+ a ⇔ a = Câu 43: Chọn B Gọi O = AC ∩ BD Vì ABCD hình thoi nên BO ⊥ AC ( 1) Lại do: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AC ( 2) Từ (1) (2) ta có: BO ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SB;( SAC ) ) = ( SB;SO) = BSO Ta có: SB = SA2 + AB2 = a Vì ABCD hình thoi có ABC = 600 nên tam giác ABC cạnh a ⇒ BO = a a BO Trong tam giác vng SBO ta có: sin BSO = = = SB a ⇒ BSO = 300 31 Câu 44: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) trục Ox là: x2 + 2mx + 2m2 − = 0(1) x−1 (Cm ) cắt Ox hai điểm phân biệt A; B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ g( x) = x2 + 2mx + 2m2 − 1= có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ≠ −1< m< ∆ = 1− m2 > −1< m< g ⇔ ⇔ m≠ − ⇔ ( a) m≠ g( 1) = 2m2 + 2m≠ m≠ Ta có: y′ = ( 2x + 2m) ( x − 1) − ( x2 + 2mx + 2m2 − 1) ( x − 1) Hệ số góc (Cm) hai điểm A, B là: k1 = k2 = ( 2x1 + 2m) ( x1 − 1) − ( x12 + 2mx1 + 2m2 − 1) ( x1 − 1) = ( 2x2 + 2m) ( x2 − 1) − ( x22 + 2mx2 + 2m2 − 1) ( x2 − 1) 2x1 + 2m x1 − = 2x2 + 2m x2 − Hai tiếp tuyến vng góc với ⇔ k1k2 = −1 ⇔ 2x1 + 2m 2x2 + 2m = −1 x1 − x2 − ⇔ 4 x1x2 + m( x1 + x2 ) + m2 = − x1x2 + ( x1 + x2 ) − 1( 2) m= −1 ( x1 + x2 ) = −2m Do ( 2) ⇔ 6m + 2m− = ⇔ Lại có: m= ( x1x2 ) = 2m − Đối chiếu điều kiện ta có m= Câu 45: Chọn B 32 VABC.A' B'C ' = 3a3 a 3.a 3.sin1200.a = Vì MB / / ( ACC ') nên d( M,( ACC ') ) = d( B,( ACC ') ) Do VABC.A' B'C ' a3 VMACC ' = VBACC ' = = Câu 46: Chọn D x ≤ −1 Nhận xét: Từ đồ thị f '( x) , ta có f '( x) ≥ ⇔ 1≤ x ≤ x − ≤ −1 x ≤ ⇔ Do chọn D Từ f ′ ( x − 3) ≥ ⇔ 1≤ x − ≤ ≤ x ≤ Câu 47: Chọn B x= f ( 2x − 3) = 2x − = a ⇔ ⇔ Ta có f ( 2x − 3) − = ⇔ f ( 2x − 3) = − 2x − = b x = a+ b+ Trong a < 0;b > Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48: Chọn C Hàm số có tập xác định − ;+∞ ÷ \ { 0} Ta có lim y = lim x→+∞ x→+∞ 4x2 + 2x + − x − = −2 ⇒ y = −2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Mặt khác, x + 1≥ 2x + = x + 1⇔ ⇔ x= 2x + 1= ( x + 1) Với x > ta có x2 > ⇔ x2 + 2x + 1> 2x + 1⇔ ( x + 1) > 2x + 1⇒ x + 1> 2x + 33 ⇒ 2x + 1− x − 1< ⇒ lim y = lim x→0+ x→0+ 4x2 + 2x + − x − = −∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy hàm số cho có đường tiệm cận Câu 49: Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ( ) Ta có: A( 0;0;0) , S ,0, , D ( 0,1,0) , B( 2,0,0) , C ( 1,1,0) uu r uur uur Vecto pháp tuyến (SCD): n1 = SC, SD = 0, 2,1 ( uur uur uur Vecto pháp tuyến (SBC): n2 = SB, SC = Vậy: cos( ( SBC ) ,( SDC ) ) ( ) ) 2, 2,2 uu ruur n1n2 = uu r uur = n1 n2 Câu 50: Chọn A Ta có: y' = mx2 + 14mx + 14 Hàm số cho nghịch biến [ 1;+∞ ) y' = mx2 + 14mx + 14 ≤ 0,∀x∈ [ 1;+∞ ) ( ) −14 ⇔ m x2 + 14 ≤ −14,∀x∈ [ 1;+∞ ) ⇔ m≤ ,∀x∈ [ 1;+∞ ) ( 1) x2 + 14 34 Đặt f ( x) = −14 x2 + 14 ,∀x∈ [ 1;+∞ ) ⇒ f '( x) = Do đó: Min f ( x) = f ( 1) = [ 1;+∞ ) 28x ( x + 14) 2 > 0,∀x∈ [ 1;+∞ ) −14 ( 2) 15 14 Từ (1), (2) suy giá trị m cần tìm : m∈ −∞;− ÷ 15 35 ... 15-C 16-D 17-A 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-D 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-B 31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-B 50-A 10 HƯỚNG DẪN GIẢI... vinh Số lượng câu hỏi phần thông hiểu- vận dụng –nh ận biết m ức ngang câu vận dụng cao : thiên tính tốn ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-C 11-D 12-C 13-C 14-B 15-C 16-D 17-A 18-A... ngang Đồ thị (C) khơng có tiệm cận đứng Đồ thị (C) có tiệm cận ngang Đồ thị (C) có tiệm cận Câu 20: Trong năm học 201 8-2 019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học