Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập các đề thi thử vào lớp 10 được biên soạn theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 của Hà Nội. Hy vọng các đề thi thử này sẽ giúp các em kiểm tra lại được các kiến thức của mình từ đó các em sẽ biết mình đang thiếu những kiến thức gì để ôn tập lại trước khi bước vào kì thi THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: M= x −3 x+ x N= 1 − x −1 x x −1 ( x > 0, x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức M x = Rút gọn biểu thức N Tìm giá trị x để biểu thức P = M.N có giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 2/3 chiều dài Nếu bớt cạnh 5m diện tích giảm 600 m2 Tính diện tích ruộng ban đầu? Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x +1 + − x + =5 y −1 =1 y −1 2 Cho parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = mx + Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1 , x2 mà x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R cố định Kẻ đường kính CD vng góc với AB Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC Nối AM cắt CD E Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia MB N Cm: M, N, D, E nằm đường tròn Cm: EN // CB Cm: Tích AM.BN khơng đổi M di chuyển cung nhỏ BC Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y > x2 + y2 = Chứng minh rằng: Dấu “=” xảy nào? HẾT x3 + + y + ≤ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A= 15 − x x x +3 B = + ÷: 3+ x x +5÷ x − 25 x −5 ( x ≥ 0, x ≠ 25 ) Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Tìm x nguyên để P = A + B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển 200 than thời gian quy định, ngày chuyển khối lượng than Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế ngày đội chuyển thêm so với kế hoạch, hồn thành cơng việc sớm ngày mà chuyển vượt mức 25 so với kế hoạch Tính khối lượng than mà đội phải chuyển ngày theo kế hoạch? Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x + − y − = x + + y − = 17 2 Cho phương trình: x + ( m + ) x − m − = (x ẩn, m tham số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m b Tìm giá trị m để x1 < ≤ x2 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với dây AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M N điểm cung nhỏ AB AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB, AC H K Cm: Tứ giác BMHI nội tiếp Cm: MK.MN = MI.MC Cm: Tam giác AKI cân K tứ giác AHKI hình thoi Cm: Khi điểm C di động cung lớn BC thỏa mãn điều kiện đề tổng hai bán kính hai đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH tam giác NBH có giá trị không đổi Câu 5: (0,5 điểm) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + ≤ 2ab Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab a + 2b 2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: x+2 x x +2 P = − : ÷ ÷ x −1 x + x +1 x x −1 ( x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn P Tính giá trị P x = 25 Tìm x để P ≥ Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 40 cm Nếu chiều rộng hình chữ nhật giảm cm chiều dài hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (2 điểm) x −1 + Giải hệ phương trình: − x − 1 =7 y +1 =4 y +1 2 Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m − 4m = (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 + x2 = 10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) N điểm di động cạnh AO Đường thẳng MN cắt (O) C D, cắt đường thẳng BO P Cm: Tứ giác MAOB nội tiếp Cm: MC.MD = MA2 Cm: AC.BD = AD.BC Khi OM = R Gọi I trung điểm AB, đường thẳng IN cắt AP E Tìm vị trí điểm N để diện tích tam giác AOE lớn Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1, x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ của: x + 3xy + y HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức x + 4x x +1 A = − : ÷ ÷ 8x x −1 x −1 x + x + 1 x ≥ 0, x ≠ ÷ 4 Rút gọn A Tính giá trị A biết x = 14 Tìm giá trị nguyên x để B = A 2x −1 nhận giá trị nguyên dương x −1 Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ô tô dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, đến 60 km nửa qng đường AB, người lái xe tăng tốc thêm 10 km/h qng đường lại Do đó, tơ đến thành phố B sớm dự định 30 phút Tính quãng đường AB Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (d) với m tham số a Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ tìm giao điểm hai đồ thị với m = b Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x12 = x22 ( x − 1) + ( y − 3) = ( x + ) + ( y − ) 2 Giải hệ phương trình: 2 2 ( x + 1) − ( y − 1) = ( x + 3) − ( y − 3) Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường kính AB Gọi I điểm thuộc đoạn AO cho OI > OA Qua I kẻ dây CD vng góc với AB Lấy điểm K thuộc đoạn IC Tia AK cắt đường tròn (O) điểm M khác A Cm: Tứ giác IKMB nội tiếp So sánh AK.AM AD2 Cm: AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK Nêu cách xác định vị trí K IC để DF ngắn Câu 5: (0,5 điểm) Cho a b số thực thỏa mãn a + 2b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + a +1 b +1 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: A = + − 5− 6+ a −2 a + (1− a) − Cho biểu thức: P = ÷ ÷ a −1 a + a +1 ( a > 0, a ≠ 1) a Rút gọn P b Tìm giá trị a để P > Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sơng A B 60 km Một xuồng máy xi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 2 Chứng tỏ với giá trị m đường thẳng (d) qua điểm cố định Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Tìm m để (d) cắt (P) hia điểm phân biệt có hồnh độ lớn Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C, B tiếp điểm) Gọi H giao OA BC Cm: Tứ giác ABOC nội tiếp Tính tích OH.OA theo R Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh góc HEB góc HAB AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE Tính diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn theo R trường hợp OA = 2R Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x − + x − 3x − = x + x + + x − x + HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = Rút gọn biểu thức B = x +1 x = 36 x +2 x x + − x −1 x +2 x+ x −2 ( x ≥ 0, x ≠ 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = A.B Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội tàu dự định điều động số tàu để chở 200 hàng đảo Hoàng Sa Nhưng khởi hành số hàng hóa tăng lên thêm so với dự định, nên đội phải điều động thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi ban đầu đội dự định điều tàu chở hàng? Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x +1 + y − = − =1 x + y − Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y = 2x + 2m Parabol (P) y = x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) thỏa mãn ( + y1 ) ( + y2 ) = Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao BE, CF cắt H Vẽ đường kình AD đường tròn (O, R) Cm: điểm A, E, H, F nằm đường tròn Cm: HD qua trung điểm I đoạn thẳng BC Đường thẳng EF BC cắt M, MA cắt (O) N (N khác A) Chứng minh tứ giác AEFN nội tiếp ba điểm H, N, D thẳng hàng Qua H kẻ đường thẳng vng góc với HI, cắt AB AC Q K Chứng minh: HQ = HK Câu 5: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: y + xy = x 2 1 + x y = x HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: A = + 7−4 3 −1 2 x+x x +2 − : − ÷ ÷ ÷ x −1 ÷ x x −1 x + x +1 Cho biểu thức: B = ( x ≥ 0, x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức B b Với x > 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x B Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất tháng làm 900 sản phẩm Sang tháng có thay đổi nhân nên số sản phẩm tổ I 90% số sản phẩm tổ I tháng 1, số sản phẩm tổ II 120% số sản phẩm tổ II tháng Vì tổng sản phẩm tháng hai tổ đạt 960 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ sản xuất tháng Câu 3: (2 điểm) x −1 + y = Giải hệ phương trình: − x −1 = y Cho Parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = 2(a – 1)x + – 2a (a tham số) a Tìm a biết đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x12 + x22 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đường tròn lấy điểm M bất kỳ, N điểm đối xứng với A qua M Đoạn BN cắt (O) C, AC cắt BM E Cm: Tứ giác CEMN nội tiếp NE vng góc với AB Gọi F điểm đối xứng với E qua M Cm: FA ⊥ AB Từ suy ra: AB2 = BF BM Cm: FN tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BA M nằm (O) cho tam giác ABN Tính diện tích phần nằm tam giác ABN nằm ngồi đường tròn (O) Câu 5: (0,5 điểm) Tìm số thực dương x, y, z cho: x + y − z = 18 + + =1 xy yz xz HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = x −2 B = x Tìm x để A = x 2 − − x −1 x +1 x −1 ( x > 0, x ≠ 1) Rút gọn B Tìm x để B > 3 Tìm giá trị nguyên x để P = A.B số nguyên Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai ca nơ xuất phát từ hai bến A bến B cách 85 km ngược chiều Sau 1h40ph gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước km/h Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = ( 2m + 1) x − 2m (m tham số) a Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) cho biểu thức M = y1 + y2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ x − + y = −1 x − − y = Giải hệ phương trình: Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính MN IK vng góc với Gọi C trung điểm ON Đường thẳng IC cắt (O) điểm thứ hai D Đoạn thẳng MD cắt IK KN A B Cm: Tứ giác OADN nội tiếp Cm: MA.MD = R · Cm: DC phân giác góc MDN Tính tan DMN Cm: B trung điểm KN Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, x số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= x3 − xy + y + x + y + 2z y − yz + z z − zx + x3 + y + z + 2x z + x + 2y HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = x +1 x = 25 x +1 x x + : − ÷ ÷ ÷ ÷ x −1 x −1 x −1 Rút gọn biểu thức B = Tìm giá trị nguyên x để ( x ≥ 0, x ≠ 1) B có giá trị nguyên A Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB dài 36 km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Nên để đến B thời gian dự định người tăng tốc thêm km/h qng đường lại Tính vận tốc dự định người Câu 3: (2 điểm) ( x − 3) ( y − 3) = xy + x − y = Giải hệ phương trình: Cho phương trình: x − x + m + = (x ẩn, m tham số) a Tìm m để x = nghiệm phương trình Tìm nghiệm lại 3 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C (AC > R) Qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) CO cắt AD I Đường thẳng vng góc với AB O cắt BD E Cm: ACDO tứ giác nội tiếp Cm: OE.OC không đổi C di chuyển tia Ax Cm: ODEC hình thang cân Gọi H trực tâm cảu tam giác ACD Chứng minh C chuyển động tia Ax H ln thuộc đường tròn cố định Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y 1 P = ( x + y ) − + ÷+ + ÷ y y x x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P= 2x + x x − x2 + x + − x x− x x x +x ( x > 0, x ≠ 1) Rút gọn P Tính giá trị biểu thức P x = − 2 CMR với x > 0, x ≠ biểu thức nhận giá trị nguyên P Câu 2: (2 điểm) 2 Cho phương trình: x − ( 3m + 1) x + 2m + m − = (1) với m tham số a CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn 2 ( x − x ) + y + = Giải hệ phương trình: 3 ( x − x ) − y + = −7 Câu 3: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ô tô từ A đến B cách 80 km với vận tốc dự định Thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h, để đến B thời gian dự định quãng đường lại tơ phải với vận tốc lớn vận tốc dự định 12 km/h Tính vận tốc dự định ô tô? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ điểm A nằm (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A), kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP Kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) (O) Kẻ AC vng góc với MB, BD vng góc với MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Cm: O, K, A, M nằm đường tròn Cm: OI OM = R ; OI IM = IA2 CM: O, H, M thẳng hang Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Câu 5: (0,5 điểm) Với số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a ( a + ab + 1) + b ( b + bc + 1) + c ( c + ca + 1) ≥ a+b+c Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu x thức: P = x + y + + 24 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN ĐỀ THI THỬ SỐ 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ cho hai biểu thức: A= B= ( x 2− x ) x −3 2+ x x 4x + x − + − x−4 2− x 2+ x Tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B Tìm x để A.B = -1 Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị tổng bình phương hai chữ số số 45 Câu 3: (2 điểm) + x+ y x− y = Giải hệ phương trình: − =5 x + y x − y 2 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m + 2m = a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), dây AB = R Điểm C thuộc cung lớn AB cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE ∆ABC cắt H, cắt đường tròn (O) P Q Đường thẳng PB cắt tia QA M Cm: Tứ giác CEHD nội tiếp Cm: ∆OAB vng cân Cho R = cm, tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB Cm: PQ đường kính (O) MH cắt PQ K Cm: Khi C di động cung AB lớn K thuộc đường tròn cố định x Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y > x + y ≤ Tìm GTNN biểu thức: S = x + y + + y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 27 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 1− x x = − x +1 15 − x x +1 + Rút gọn biểu thức B = ÷: x +5÷ x − 25 x −5 (với x ≥ 0, x ≠ 25 ) Với biểu thức A, B nói trên, so sánh A B Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Qng đường AB dài 160 km Hai tô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe Câu 3: (2 điểm) x ( y + 3) + y = xy + 33 ( x + 1) ( y − ) = xy − 10 Giải hệ phương trình: Cho Parabol (P): y = −1 x đường thẳng (d): y = mx + 2m – 2 a Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B b Gọi x1 , x2 hồnh độ A B Tìm m cho x1 − x2 = Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M trung điểm OA, lấy điểm N thuộc nửa đường tròn (O) (N không trùng với A, B) Đường thẳng qua N vng góc với MN cắt tiếp tuyến A, B đường tròn C D Cm: ACNM tứ giác nội tiếp · Cm: ·ACM + BDM = 90° Gọi giao điểm AD BC K Đường thẳng qua K song song với AC cắt AB CD E F Cm: KE = KF Xác định vị trí N nửa đường tròn cho diện tích ∆CMD đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: x − x3 + 10 x − 12 x + = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 28 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A = x B = x +1 x −1 x + 10 − x + − với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x − 3− x x −5 x + Tính giá trị biểu thức A x = − 2 Rút gọn biểu thức B Tính giá trị nhỏ biểu thức P = A.B Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 84 km Một ô tô khởi hành từ A thẳng đến B với vận tốc không đổi Trên quãng đường từ B A, ô tô tăng tốc thêm 20 km Tính vận tốc tơ từ A đến B biết tổng thời gian ô tô 3h30 phút Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: x + x − = Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a Với m = 1: vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) hệ satrục tọa độ Tìm giao điểm (d) (P) phép tính b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Gọi M điểm d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H hình chiếu vng góc O lên d Cm: điểm M, A, O, B, H nằm đường tròn Gọi K I giao điểm OH OM với AB Cm: OK.OH = OI.OM Gọi E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Giả sử R = 6cm ·AMB = 60° , tính độ dài cung nhỏ AB cm tứ giác OAEB hình thoi Tìm vị trí điểm M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biêu thức: K = xy + + x +y xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ SỐ 29 Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 4m = ( 1) với x ẩn m tham số a Giải phương trình (1) với m = b Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm x −1 − Giải hệ phương trình: + x − = 17 y +1 =2 y +1 Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Phát huy truyền thống tôn sư trọng đạo, tôn vinh đạo làm thầy, đoàn đại biểu gồm cán bộ, giáo viên học sinh quận Hoàn Kiếm tổ chức chuyến ô tô thăm đền thờ Nhà giáo Chu Văn An Chí Linh, Hải Dương từ Hà Nội Khi đến nơi, đoàn dành để thăm viếng nghỉ ngơi quay Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc lúc 12 km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ Hà Nội đến lúc trở đến Hà Nội Tính vận tốc lúc lúc về, biết quãng đường từ Hà Nội đến Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An dài 80 km Câu 3: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng d: y = mx + m + 1 Tìm m để d tiếp xúc với (P) Khi tìm tọa độ tiếp điểm Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A điểm cung nhỏ BC (A khơng trùng với B, C, AB ≠ AC ) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Gọi D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC; E, F chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AK Cm: Tứ giác ABDE nội tiếp Cm: BD.AC = AD.KC Cm: DE vng góc với AC Cm: Khi A di động cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF ln điểm cố đinh Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực x, y không âm thỏa mãn: x + y ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x ( 23x + y ) + y ( 23 y + x ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 30 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = x −5 B = x+3 x x −1 + + x −1 x +1 1− x ( x ≥ 0, x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = + + − Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = B A Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe máy từ A đến B cách 100 km với vận tốc dự định Lúc đầu xe với vận tốc đó, 1/3 qng đường khơng may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa 30 phút Vì sợ muộn nên người đo tăng tốc thêm 10 km/h quãng đường lại đến B chậm 10 phút so với dự định Tính vận tốc dự định người Câu 3: (2 điểm) x + y + x − = 14 Giải hệ phương trình: 5 − x − y − x − = − x + y 2 Cho Parabol (P): y = x đường thẳng d: y = 3x + Gọi giao điểm d (P) A B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − ( m + 3) x + 2m + = Câu 4: (3,5 điểm) Cho (O, R) dây cung BC cố định, gọi d đường thẳng qua O vng góc với BC Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng d A Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC, từ M kẻ MD, ME, MF theo thứ tự vng góc với AB, BC, CA D, E, F Cm: AC tiếp tuyến (O) MDBE, MECF tứ giác nội tiếp Cho BC = R Tính diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ BC dây cung BC Cm: ME = MD.MF Gọi P giao MB DE, Q giao MC EF Đường tròn ngoại tiếp ∆MDP cắt đường tròn ngoại tiếp ∆MFQ điểm thứ hai N Cm: MN qua tung điểm BC Câu 5: (0,5 điểm) Cho số dương x, y thỏa mãn: x y + x + ≤ y Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy ( x + y) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 31 Câu 1: (2 điểm) Với x ≥ 0, x ≠ cho hai biểu thức: A= x +1 x x 3x + + − B = x −3 x +3 x −3 x−9 Tính giá trị biểu thức A x = 25 16 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị x để B 0, x ≠ 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A.B Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một bìa hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3dm Nếu giảm chiều rộng 1dm tăng chiều dài thêm 1dm diện tích bìa 66dm2 Tính diện tích bìa ban đầu Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x + mx − m − = (m tham số) a Giải phương trình m = b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) a Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm hồnh độ tiếp điểm b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía trục tung, cho diệm tích ∆AOM gấp đơi diện tích ∆OBM với M giao điểm (d) trục tung Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), dây AB Trên cung lớn AB lấy điểm C cho CA < CB Các đường cao AE BF tam giác ABC cắt I Cm: tứ giác AFEB nội tiếp Cm: CE.CB = CF.CA Nếu dây AB = R , tính số đo góc ACB Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác C) Vẽ đường kính CD (O) Gọi P trung điểm AB Cm điểm K, P, D thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x + x + + x + =2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ SỐ 34 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: x P = + + : 1 + ÷ ÷ với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ ÷ x + x + x − 1− x x −1 Rút gọn P Tính giá trị P x = − 2 Tìm x để P < − Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau nghỉ B nửa giờ, ca nô quay trở A Do hết 30 phút Tính khoảng cách từ bến A đến bến B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc thực ca nô xuôi ngược dòng khơng đổi Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: x − x − = Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) dây Ab cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D tiếp điểm) Gọi I trung điểm AB, tia DI cắt (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE // AB ( E ∈ ( O ) ) Cm: CD = CA.CB Cm: tứ giác CDOI nội tiếp Cm: CE tiếp tuyến (O) Cm: Khi C di chuyển tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD di chuyển đường cố định Câu 5: (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện xy = x > y Cmr: x2 + y2 ≥2 x− y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ SỐ 35 Câu 1: (2 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức: A = Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 2+ x B = x x −1 x +1 + x x+ x Tính giá trị biểu thức A khii x = 64 Rút gọn biểu thức B Tìm x để A > B Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Lúc giờ, người xe máy từ A đến B, B người nghỉ 30 quay trở lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Người tới B lúc 11 ngày Tính vận tốc xe máy từ A đến B Câu 3: (2 điểm) 3 ( x + 1) + ( x + y ) = ( x + 1) − ( x + y ) = Giải hệ phương trình: 2 2 Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx − m + m + a Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm (d) (P) b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Cm: tứ giác AMON nội tiếp Cm: AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn BC AB = 4cm, AN = 6cm Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Cm: MT // AC Hai tiếp tuyến (O) B C cắt K Cm: K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Câu 5: (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1 + + ≥3 a b2 c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 36 − Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = với x > 0, x ≠ ÷: x − x + 4x + x + x 1 x Rút gọn A Tính giá trị A x = − 2− 5+3 Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đoàn xe chở 240 hàng Khi khởi hành có xe bị hỏng khơng tham gia chở hàng nên xe phải chở thêm so với dự định hàng Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng 3 x − y = mx + y = 3m + Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: Giải hệ m = Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x + y = 185 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C, D hai điểm nửa · đường tròn cho C thuộc cung AD COD = 120° Gọi giao điểm AD BC E, giao điểm AC BD F Cmr: bốn điểm C, D, E, F nằm đường tròn Gọi I trung điểm EF Cmr: OI phân giác góc COD Tính bán kính đường tròn tâm I qua bốn điểm C, D, E, F nói theo R Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số x, y khác thỏa mãn: x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = xy + 2024 y2 + =8 x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 37 Câu 1: (2 điểm) x +7 B = x +8 Cho hia biểu thức: A = x x − 24 + với x ≥ 0, x ≠ x−9 x −3 Tính giá trị biểu thức A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị lớn biểu thức P = A.B Câu 2: (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Trên cơng trường xây dựng, đội lao động phải vận chuyển 300 m3 đất Trong ngày đầu họ thực quy định đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày m nên hoàn thành công việc sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội lao động phải chuyển mét khối đất? Câu 3: (2 điểm) x − + ( y − ) = x − − ( y − ) = Giải hệ phương trình: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a Cmr với giá trị m đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểmA, B phân biệt b Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính AC cắt cạnh AC, AB D E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp BH.HD = CH.HE EH phân giác góc EFD Gọi M trung điểm AH Cm: MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E nằm đường tròn Gọi K giao điểm AH DE Cm: 1 = + FK FH FA Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ab + bc + ca + a + b + c ( ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 38 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A= x +2 x +3 x +2 x +1 − − B = x −5 x +6 2− x x −3 x−4 Với x ≥ tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B Cmr với x nguyên P = A nhận giá trị nguyên B Câu 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 36 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 20 phút khóa lại mở tiếp vòi thứ hai 15 phút 1/12 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Câu 3: (2 điểm) ( x + 3) ( y − ) = xy ( x + ) ( y − 1) = xy + Giải hệ phương trình: Cho hàm số y = − x có đồ (P) y = mx + có đồ thị (d) a Vẽ đồ thị hàm số (P) hệ trục tọa độ b Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R Điểm A cố định nửa đường tròn, điểm B thuộc cung MA (B khác A, M) Kẻ BH vng góc với MN H Nối BN cắt AM E Kẻ EI vng góc với MN I Gọi K giao điểm AM BH Chứng minh: Tứ giác AKHN MBEI nội tiếp EI phân giác góc AIB ME.MA + NE.NB khơng phụ thuộc vị trí điểm B Khi B di chuyển cung MA đường tròn ngoại tiếp ∆AIB qua hai điểm cố đinh Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x + y − xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y ... toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trường A dự thi có số học sinh trúng tuyển, số... NỘI ĐỀ THI THỬ SỐ 13 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức M = + − 18 Giải hệ phương trình 2x+y=9 3x-2y =10 Câu... ÷ y y x x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 20 – 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P= 2x + x x − x2