UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6, 7, Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Câu (2 điểm) Tìm x biết: x  x 1  x   x 3 22 a) 2 2 b)  x  x  Câu (2,5 điểm) a) Tìm số x, y khác thoả mãn 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x b) Cho 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by a + b + c ≠ Tính giá trị 1   biểu thức P  x+2 y+2 z+2 Câu (2 điểm) x y z   a  2b  c b  2a  c c  4a  4b a b c Chứng minh x  y  z  y  x  z  z  x  y , (với a, b, c số khác a) Cho mẫu số khác 0) b) Cho số nguyên phân biệt a, b, c, d Chứng ming (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) chia hết cho 12 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh V vBDM = vCEN (gcg) � BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN � AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) � BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: V http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 MO  OD � �� MO  NO  OD  OE NO  OE � � MN  DE � MN  BC   Từ (1) (2) � chu vi VABC nhỏ chu vi VAMN Bài 5: điểm Theo đề � 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a � � 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ � b lẻ Nếu b lẻ � 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mãn) Vậy a = Với a = � (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b � N � (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b   25 � �� �b 8 b 1  � Vậy a = ; b = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN – LỚP (Thời gian làm 120 phút) Câu1 � �1 2 �14 �   � � a.Tính: �23 : � � �8 �25 � b So sánh: A    12  20  30  42 B  24 Câu 2: Cho x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c Chứng minh rằng: a b c   x  y  z 2x  y  z 4x  y  z (Với abc �0 mẫu khác o) b Cho hàm số: f  x  xác đinh với moi giá tri x � R Biết với x �0 ta �1 � có f  x   f � � x Tính f   �x � Câu x 1 x 11 a Tìm x biết:  x  5   x   b Tìm tất giá tri nguyên dương x y cho: 1   x y Câu 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  2008  x  2009  y  2010  x  2011  2008 Câu Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM=MN=NC Gọi H trung điểm BC a Chứng minh: AM=AN AH  BC b Chứng minh �MAN  �BAM c Kẻ đường cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN – LỚP Câu 1(4đ) Ta có: 1.a(2đ) 1.b(2đ)  1  14  2  :    7   2   25   1 1  :    7.1   2 1 16    1 0,5 0,5 Ta có: A 2  12  20  30  42  2,25  6,25  12,25  20,25  30,25  40,25 1,5  2.5  3,5  4,5  5,5  6,5 24  B Vậy AAM � BA>BD -Xét BAD có BA>BD � �BDA  �BAD hay �MAN  �BAM A A 900 nên có hai trường hợp xảy Vì AK ��й TH1: - �BAC nhọn � k nằm hai điểm A,C Mà AC=AB � AC  9cm � KC  AC  AK  - AKB vuông K � BK  AB  AK  32 - AKC vng K nên ta có K BC= BK  KC  6cm TH2: - �BAC tù � A nằm hai điểm K,C � KC=AK+AC=16cm - ABK vuông K � BK  BAB  AK  32 C 2 H N - BKC vuông tai K � BC  BK  KC M  288 Vậy BC=6cm BC= 288cm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... 99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 1 1 � �1  �     � 99. 97 � 1.3 3.5 5 .7 95. 97 � 1� 1 1 1 �   �         � 99. 97 � 3 5 95 97 � 1� �   � 1 � 99. 97 � 97 � 48   99. 97 97  475 1  99. 97. .. minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MƠN TỐN... Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính: 3 4 7 � � � � a) �  �:  �  �: 7 11 �11 7 11 �11 b) 1 1      99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009