Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ câu hỏi trắc nghiệm số phức dùng cho giáo viên và học sinh tham khảo trong quá trình luyện thi THPT quốc gia. Tài liệu này gồm các câu hỏi số phức của các trường THPT đã thi thử trong năm 2017 2018 qua đó giúp thầy cô và các em phần nào định hình được một số dạng câu hỏi thường gặp về số phức trong các đề thi nhằm đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi thpt quốc gia
Câu 1: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải z = a + bi với ( a; b ∈ ¡ , i = −1) ⇔ z = a + b Câu 2: z ∈¡ ⊂ £ Do a; b ∈ ¡ ⇒ z ≥0 Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A 41 B C Hướng dẫn giải D z = − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41 Câu 3: Câu 4: Câu 5: Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z ( −5; ) Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = − 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải z = + 7i ⇔ z = − 7i Vậy chọn đáp án A Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i 4 A ( x; y ) = − ; ÷ 7 1 4 C ( x; y ) = ; ÷ 7 7 x + y + xi = y − + ( x − y ) i D z = + 7i 4 B ( x; y ) = − ; ÷ 7 4 D ( x; y ) = − ; − ÷ 7 Hướng dẫn giải 3x + y = y − ⇔ 5x = x − y 3x − y = −1 ⇔ 4x + y = x = − ⇔ y=4 Câu 6: 4 Vậy ( x; y ) = − ; ÷ 7 Vậy chọn đáp án A Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z1 + z1.z2 = + i z2 =− − i C z1 5 −1 B z1 − z2 = −1 + i D z1.z2 = 65 Hướng dẫn giải z1 + z1.z2 = − 2i + − i = − 3i 5 z1−1 − z2 = 2 ×( − 2i ) − ( − 3i ) = − 2i − + 3i = −1 + i +2 z2 1 = × − 2i ) ( − 3i ) = ( −4 − 7i ) = − − i ( z1 + 5 z1.z2 = + i = 82 + 12 = 65 Vậy chọn đáp án A Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z2 A 12 B 11 C D 12i Hướng dẫn giải w = 3z1 − z2 = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −1 + 12i Vậy phần ảo số phức w 12 Vậy chọn đáp án A Câu 8: Cho số phức z = − 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4;3 B −4;3 C 4; −3 D −4; −3 Hướng dẫn giải z = − 3i ⇒ z = + 3i ⇒ Phần thực z , phần ảo z Vậy chọn đáp án A Câu 9: Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i B z = − 3i C z = 2i D z = Hướng dẫn giải z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a; b ) Ta suy z = −1 + 3i Vậy chọn đáp án A − 17i Câu 10: Số phức z = có phần thực 5−i A B C D −3 13 Hướng dẫn giải − 17i ( − 17i ) ( + i ) 52 − 78i z= = = = − 3i 5−i 26 ( − i) ( + i) ⇒ phần thực z là: Vậy chọn đáp án A Câu 11: Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( x − y + ) + ( x − y − ) i 4 9 4 A ( x; y ) = ; ÷ B ( x; y ) = − ; − ÷ 11 11 11 11 4 9 4 C ( x; y ) = ; − ÷ D ( x; y ) = − ; ÷ 11 11 11 11 Hướng dẫn giải ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( 3x − y + ) + ( x − y − 3) i 2 x + y + = x − y + ⇔ −x + y = 4x − y − x − y = −1 ⇔ 5 x − y = x = 11 ⇔ y = 11 9 4 Vậy ( x; y ) = ; ÷ 11 11 Vậy chọn đáp án A Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −3 B x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x C −2 Hướng dẫn giải ⇔ 2x + 1+ ( 1− y ) i = − x + ( y − 2) i 2 x + = − x ⇔ ⇔ x = y =1 1 − y = y − ⇒ x − xy − y = −3 Vậy chọn đáp án A Câu 13: Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn z M ( 3; ) z = + 4i ⇔ z = 32 + 42 = z = + 4i ⇔ − z = −3 − 4i z = + 4i ⇔ z = − 4i Vậy chọn đáp án A Câu 14: Số số phức sau số ảo? A − i + −5 − i ( C ( ( ) ( ) + i) + ( − i) ) ( ) B ( 10 + i ) + ( 10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) Hướng dẫn giải − i + −5 − i = −2i số ảo ( 10 + i ) + ( 10 − i ) = 20 số thực ( ) ( +i + ) − i = số thực ( + i ) − ( −3 + i ) = số thực Vậy chọn đáp án A D −1 Câu 15: Môđun số phức z = + i A B z = +i ⇔ z = ( 3) C Hướng dẫn giải D C Hướng dẫn giải D −2 + 12 = Vậy chọn đáp án A Câu 16: Phần thực z = ( + 3i ) i A −3 B z = ( + 3i ) i = −3 + 2i ⇒ phần thực −3 Vậy chọn đáp án A Câu 17: Cho hai số phức z1 = + i z2 = −5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z2 A B −5 C D − Hướng dẫn giải z1 + z2 = ( + i ) + ( −5 + 2i ) = −4 + 3i ⇔ z1 + z2 = ( −4 ) + 32 = Vậy chọn đáp án A Câu 18: Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? C z = B z −1.z = A z = 2i z = 1+ i ⇒ z = ( 1+ i) −1 z = 1+ i ⇒ z = D z = −1 + i i Hướng dẫn giải = + 2.1.i + i = 2i 2 1 1 − i ⇒ z −1.z = ( + i ) − i ÷ = 2 2 z = 1+ i ⇔ z = z 1+ i = = 1− i i i Vậy chọn đáp án A Câu 19: Cho số phức z = ( − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A −1; −2 B 1; C 2;1 D – 2;1 Hướng dẫn giải z = ( − 6i ) − ( − 4i ) = −1 − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 20: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = −3 − 3i B w = − 3i C w = + 3i D w = −7 − 7i Hướng dẫn giải iz = −5 + 2i z = + 5i ⇒ ⇔ w = iz + z = −3 − 3i z = − i Vậy chọn đáp án A Câu 21: Cho số phức z = ( − 2i ) ( + i ) Môđun w = iz + z A 2 z = ( − 2i ) ( + i ) B 2 C Hướng dẫn giải iz = i ( + 6i ) = −6 + 4i = ( − 2i ) 2i = + 6i ⇔ z = − 6i w = iz + z = −6 + 4i + − 6i = −2 − 2i D ⇒w= ( −2 ) + ( −2 ) = = 2 Vậy chọn đáp án A − 3i − 2i A 1;1 B 1; −2 C 1;2 Hướng dẫn giải + i + 2i ) ( ) ( z= − 3i = − 3i = − 3i = − i − 2i ( − 2i ) ( + 2i ) Câu 22: Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = ⇒ z = 1+ i Phần thực, phần ảo z 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + giá trị A 10 ( + i) z + B −10 ( 1− i) ⇔ ( + i) z + ( 1+ i) ( 1− i ) 1− i = − i Môđun số phức w = + z + z có 1+ i D −100 C 100 Hướng dẫn giải 1− i = 5−i 1+ i D 1; −1 ⇔ ( + i) z + = 5−i −2i = 5−i ⇔ ( + i) z = ⇔ z = = 2−i 2+i ⇒ w = + z + z = ( + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z A −3 B C −2 D −1 Hướng dẫn giải ( + i ) z − − 3i = ⇔z= + 3i ( + 3i ) ( − i ) + 2i = = = 2+i ⇔ z = 2−i 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án A Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A B − 73 73 C 73 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i 5a = 15 a = ⇔ ⇔ b = −8 b = − z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 73 D – 73 Vậy chọn đáp án A Câu 26: Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A − i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i D + i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = − 9i ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i − a − 3b = ⇔ −3a + 3b = −9 a=2 ⇔ ⇔ z = 2−i b = − Vậy chọn đáp án A Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 C z = −3 + 4i; z = D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z − ( + i ) = 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) = 10 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 ( *) z.z = 25 ⇔ ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 ( **) ( a − ) + ( b − 1) = 10 a = a = ⇔ ∨ Từ ( *) ( **) ⇒ ⇔ 2 a + b = 25 b = b = Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A 11 Câu 28: Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i liên hợp nhau? A x = −2; y = ±2 B x = 2; y = ±2 C x = 2; y = D x = −2; y = Hướng dẫn giải z1 = y − − 10 xi = y − − 10 xi.i = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 = y + 20i ( i ) = y − 20i 9 y − = y x = −2 z z ⇔ liên hợp khi: y = −10 x = 20 x = −2 ⇔ y = ±2 Vậy chọn đáp án A Câu 29: Cho số phức z = ( + i ) ( − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Hướng dẫn giải z = ( + i ) ( − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = + 2 = D Vậy chọn đáp án A Câu 30: Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w A = B z.w = z w = z z z = = C D z.w = z.w = + 3i w w Hướng dẫn giải w 2+i =i = z − 2i z.w = − 3i = 42 + ( −3) = ⇒ z.w = z w = 2 2 z w = + ( −2 ) + = 5 z = −i = 02 + ( −1) = 1 w z z = =1 ⇒ z w w = =1 w z.w = − 3i = + 3i ⇒ z.w = z.w = + 3i z.w = ( + 2i ) ( − i ) = + 3i Vậy chọn đáp án A Câu 31: Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z −2 B Phần ảo số phức z − 2i C Phần thực số phức z −1 D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo −2 (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án A Câu 32: Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i B Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z −1 , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = z2 B z1 = C z2 = −5 z1 = 12 + 22 = D z1 + z2 = Hướng dẫn giải ( −1) + ( −2 ) = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án A Câu 34: Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1.z2 = − 4i B z1 = z2 C z1 − z2 = Hướng dẫn giải D z1 = − z2 z1.z2 = − ( + 2i ) = − ( + 4i − ) = − 4i Vậy chọn đáp án A Câu 35: Cho số phức z = A z = − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 B z = D z z = − z + i C z = i 2 Hướng dẫn giải z = 3 + =1 z = +i 4 2 ; zz =1 ; Vậy chọn đáp án A Câu 36: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : x = y = A x = − B y = − x = C y = Hướng dẫn giải 3 x + y = y 3 x − y = x = 3x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔ ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y = Vậy chọn đáp án A Câu 37: Cho số phức z = − − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? −1 −1 + i A z = B z −1 = + 2i 5 D z −1 = C z.z −1 = z z2 Hướng dẫn giải z −1 + 2i −1 −1 = = + i ; z.z −1 = ; z = −1 − 2i 5 z Vậy chọn đáp án A Câu 38: Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 A z = B z = 3i + 3 −1 Ta có z = C z = 82 D z = −1 + 3i Hướng dẫn giải Ta có z = 1 82 ; z = + 3i +9 = Vậy chọn đáp án A Câu 39: Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = x = − D y = Câu 40: Cho số phức z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 − ; 2 −1 C ;− 2 ;− i 2 D − ; − i 2 A B Câu 41: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A ( x; y ) = ( 3;4 ) B ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y ) = ( 3; − ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có ( − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3x − 11y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i 3 x − 11 y = −35 x = ⇔ ⇔ 5 x + y = 23 y = Vậy chọn đáp án A Câu 42: Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? A B −2 C Hướng dẫn giải D −4 i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+ + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = Vậy chọn đáp án A Câu 43: Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = − i B z = − − i C z = + i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có : D z = −2 + i z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i − a − 3b = a = ⇔ − a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ 3a − 3b = b = −1 Vậy z = − i Vậy chọn đáp án A ( ) Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Giá trị z ? A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B ) C Hướng dẫn giải ta có : D ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi ( + i ) + ( a + 1) − bi ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i a= a − b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔ ⇔ a + b = b = − Vậy z = Vậy chọn đáp án A Câu 45: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A - B z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Vậy ta có ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : C D - Hướng dẫn giải −a − 3b = a = a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ ⇔ ⇒ ab + = −1 a − b = b = − Vậy chọn đáp án A Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A B C D Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có z = a + b z = a − b2 + 2abi 2 a + b = a = a = ±1 ⇔ ⇔ Yêu cầu toán thỏa mãn 2 a − b = b = ±1 b = Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Vậy chọn đáp án A Câu 47: Cho số phức là: z+i B − 17 D 17 z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + 17 C 17 − A Hướng dẫn giải z = + 2i z − z + 13 = ⇔ z = − 2i 6 = 4+i ⇒ z + = 17 Với z = + 2i ⇒ z + z+i z+i 24 = − i⇒ z+ =5 Với z = − 2i ⇒ z + z+i 5 z+i Vậy chọn đáp án A VẬN DỤNG 2016 Câu Cho số phức z thỏa 1− i z= ÷ 1+ i giá trị bao nhiêu? A B −1 2016 2016 1− i z = = ( −i ) = i4 ÷ 1+ i Vậy chọn đáp án A ( ) 504 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi tổng có a+b C Hướng dẫn giải =1 D Cho số phức z thỏa ( − 2i ) Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi tổng a + 2b có z= Câu 2+i giá trị bao nhiêu? A 10 B 38 C 31 D 55 Hướng dẫn giải a + b = 10 z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa mãn 2( − i) z Khẳng định sau khẳng z+ + ( + i ) = 422 + 1088i Câu 1+ i định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A ( ) 2−i Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + ( − i ) z − = + 20 i Câu i6 Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A B 25 C D Hướng dẫn giải tìm z = x + yi , x , y ∈ ¡ z = + i Suy w = 5i Gọi Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa mãn z có phần thực phần ảo số dương Khẳng z = 476 + 480i Câu định sau khẳng định đúng? A z = 26 B z = 26 D z = ±( 476 + i 480) Hướng dẫn giải n Sử dụng cơng cụ tìm bậc MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án A Cho số phức Số phức số phức sau đây? 2i z = z + z + z3 + z ÷ − ( + i ) − 12 Câu 1+ i A −8060 + 4530i B −8060 − 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính z = −8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án A C z = 476 + i 480 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? Câu A ( + i ) C ( + i ) 2016 2016 1008 −2 1008 i =2 B ( + i ) 2016 − i 21007 D ( + i ) = 21008 2016 = = ( 1− i) 2016 Hướng dẫn giải ( 1+ i) 2016 = ( 2i ) 1008 = 21008 Do ( + i ) 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án A Cho số phức số phức sau đây? ( + i ) Số phức z + 3i z = ( 2i ) − Câu 5i A 88 − 3i B 88 + 3i C 440 − 3i D 440 + 3i Hướng dẫn giải 88 ⇒ z + 3i = 88 + 3i Sử dụng máy tính tính z = Vậy chọn đáp án A Cho số phức Khẳng định sau khẳng định sai? + i − ( + i ) z = −37 − 43i Câu A z có phần ảo B z.z = C z = −i D z số ảo Hướng dẫn giải − 2i + i = −38 − 41i ⇒ z = = i Do A sai −( + i) Vậy chọn đáp án A Cho số phức − i Số phức ( z + 12i ) số phức sau đây? + ( − i ) = − 13i + z Câu 10 z i A 26 + 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D −26 − 170i Hướng dẫn giải 3−i = 1+ i ( − i ) = − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án A - - ổử ổử ữ ỗ z2 - ỗ z z + z÷ Cho số phức ; ÷ ÷ ç ç ÷ với z = x + yi , x, y ẻ Ă ốữ ứ ốứ Cõu 11 z1 = z2 = z z + z z +1 Mệnh đề sau đúng? A z1 số ảo B z2 số ảo C z1 z2 số ảo D z1 z2 số thực ( ( ) ) Hướng dẫn giải Ta có: z = x + yi ® z = x - y + xyi 2 2 z = x - yi ® ( z ) = x - y - xyi z z = x + y Khi : z1 = xyi 2( x - y ) ; z = x + y +1 x + y +1 Suy z1 số ảo, z2 số thực Vậy chọn đáp án A Có số phức z thỏa z +1 = z - i = Câu 12 i- z 2+z A B C D Hướng dẫn giải ìï z +1 ìï ïï =1 ì ïï x =ï z +1 = i - z ï i- z x =- y Þ z =- + i Û ïí Û Û ïí Ta có : ïí x + y =- ïï ïï z - i ï z- i = 2+z 2 = ỵï ïï ïï y = ỵ ïỵ + z Vậy chọn đáp án A Có số phức z thỏa mãn số ảo z= z Câu 13 A B C D Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi x , y Ỵ ¡ z = Û x2 + y2 = (1) { z = ( x - y ) + xyi số ảo x - y = (2) { ìï x + y = x = ±1 ® Û Từ (1), (2) Þ ïí 2 y = ±1 Có số phức thỏa u cầu đề ïïỵ x - y = Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa là: ( + i )3 Môđun số phức z= z + iz Câu 14 i- A B C 2 D 16 Hướng dẫn giải ( + i )3 z= = - 4i ® z + iz = i- Vậy chọn đáp án A Tìm tất số phức z thỏa z = z +z Câu 15 1 1 A z = 0, z =- + i , z =- - i 2 2 1 1 B z = 0, z =- + i , z = - i 2 2 1 C z = 0, z =- - i, z =- + i 2 1 1 D z = 0, z =- + i , z =- - i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ẻ Ă đ z = x - yi Ta có: ìï ìï ïï x =ïï x =2 ì x =0 ï ï 2y +x =0 2 z = z + z Û y + x - (2 xy + y )i = Û í Û Ú Ú ïí y = ïïí ïïỵ xy + y = ïï ïï y = ïï y =ỵ ỵ 1 1 Þ z = 0, z =- + i , z =- - i 2 2 Vậy chọn đáp án A Cho số phức Dạng đại số số phức z là: z = (1 - i )2019 Câu 16 { 2 B 21009 + 21009 i C - 22019 - 22019 i D 22019 + 2019 i Hướng dẫn giải 2019 2018 Ta có: z = (1 - i ) = (1 - i ) (1 - i ) = (- 2i )1009 (1 - i ) =- 21009 - 21009 i Vậy chọn đáp án A 2017 æ 1+i ö Cho số phức Mệnh đề sau õy ỳng? ữ z = i 2016 +ỗ ữ ç ÷ ç Câu 17 è1 - i ø A z = + i B z = 1- i C z số thực D z số ảo A - 21009 - 21009 i Hướng dẫn giải ỉ ỉ ỉ 1+i 1+i 1+i ÷ 1+i 1008 ỉ ÷ ÷ ÷ ç ç ç z = +ç = + ( 1) = + ÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ố ữ ữ= + i ỗ ỗ1 - i ứ ỗ1 - i ữ ỗ1 - i ứ ố1 - i ứ ố ø è Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa Môđun số phức 2016 là: z = 2i - z Câu 18 A 26048 B 23024 C 24032 Hướng dẫn giải 6048 2016 2016 2016 3024 = (i - 1) = i Þ z = Ta có: z 2016 Vậy chọn đáp án A Có số phức z thỏa mãn: Câu 19 A 2 z + z = 26 B z+z =6 C Hướng dẫn giải D 22016 D Đặt z = x + iy ( x, y Ỵ ¡ ) , ta có z = x - yi , z = z = x + y Ta có: ìï 2 ïí z + z = 26 Û ïíì x + y = 13 Û x = y = ±2 ïï z + z = ùùợ x = ùợ ị cú số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A z ÷ Tìm phần thực, phần o ca s phc z tha ổ ỗ - iữ ( - i ) = (1 + i )3979 ç ÷ ç Câu 20 è2 ø A Phần thực - 21990 phần ảo B Phần thực 21990 phần ảo C Phần thực - 21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Hướng dẫn giải ỉz z (1 + i )3980 z 3979 ÷ i i = (1 + i ) Û i = Û - i = 21989.i1990 Û z =- 21990 + 2i ( ) Ta cú: ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ 2 Vậy chọn đáp án A Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có môđun nhỏ Câu 21 là? A z = + 2i B z = − 2i C z = − + 2i D z = − − 2i Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) { Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Vậy chọn đáp án A Câu 22 VẬN DỤNG Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 A B 1 − i 2016 = 1− i Vậy chọn đáp án A Giá trị biểu thức Khi phần thực phần ảo z D −1 C Hướng dẫn giải z = 1+ i Câu 23 + i + i + + i k , k ∈ ¥ * A Câu 24 B C 2ik Hướng dẫn giải D ik i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ ¥ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Cho số phức z , z Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 25 z z1 = ( II ) : z1.z2 = z1 z2 III ) : z1 = z12 ( z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) Số phức 20 số phức sau đây? z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Câu 26 1− ( 1+ i) = −1025 + 1025i 1− ( 1+ i) Vậy chọn đáp án A Cho số phức Môđun z bằng? z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ¥ ( I) : A −1025 + 1025i B −1025 − 1025i C 1025 − 1025i Hướng dẫn giải 20 z = ( 1+ i) A B z = + i2 D 1025 + 1025i ( ) − i2 C 1008 Hướng dẫn giải D 2016 1008 =1 − i2 Vậy chọn đáp án A Cho số phức Số phức số phức sau z = i + i + i + i + + i n+1 + + i 2017 , n ∈ ¥ 1− z Câu 27 đây? A + i B − i C i D −i Hướng dẫn giải z = i + i + i + i + + i 2016 = i ⇒ − z = + i ( ) Vậy chọn đáp án A Cho hai số phức z , z khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu Câu 28 diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có 2 ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Câu 29 Vậy chọn đáp án A Cho số phức z , z Xét khẳng định z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ÷= z2 z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (II) sai B (I) sai C (III) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Số phức z thỏa Khẳng định sau khẳng định đúng? z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Câu 30 A z có phần thực −9 phần ảo −9 B z = 18 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 z − iz = + i + + i19 − 18i 20 = − 18i 20 = −18 ⇒ z = = −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án A 26 Phần thực số phức Cho số phức z z = +( + i ) +( + i ) + + ( + i ) Câu 31 A 213 B - (1 + 213 ) C - 213 D (1 + 213 ) Hướng dẫn giải 27 ( + i) - 26 z = +( + i ) +( + i ) + +( + i ) = i 26 13 13 ( + i ) ( + i ) - (2i ) ( + i ) - i - 213 - 13 = = = = + (1 + 213 )i i i i 13 Vậy phần thực Vậy chọn đáp án A m ỉ4i ÷ Cho số phức ngun dương Có giá trị m Ỵ 1;100 để z số thc? [ ] z =ỗ ữ, m ỗ ỗ Cõu 32 èi +1÷ ø A 25 B 26 C 27 D 28 Hướng dẫn giải m m m m æ4i ö 2 ÷ = (8 i ) = i Ta cú: z = ỗ ữ ỗ ữ ç èi +1ø ( I ) : z1 = z1 ( II ) : m = 2k Û m = k , k ẻ Ơ Vy cú 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A m ỉ2 + 6i Cho số phức nguyên dương Có giá trị m ẻ 1;50 z l s thun ữ ỗ [ ] z =ỗ , m ữ ỗ ữ Cõu 33 è 3- i ø ảo? A 25 B 26 C 24 D 50 Hướng dẫn giải z số thực m Câu 34 æ2 + 6i ÷ ö = (2i )m = m.i m Ta cú: z = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 3- i ø z số ảo m = 2k +1, k ẻ Ơ Vy cú 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A Cho số phức z = x + iy , x , y ẻ Â tha Cặp số ( x; y ) z = - 2i A (1;1) C (- + 3; - + 3) B (2;2) D (- - 3; - - 3) Hướng dẫn giải ì ï x - 3xy = Þ x - xy =- (3 x y - y ) Ta có ( x + iy ) = - 2i Û ïí ïïỵ 3x y - y =- Đặt y = tx suy t = Þ { xy ==11 Þ ( x; y) = (1;1) Vậy chọn đáp án A Cho biểu thức với Biểu thức có giá tri L L = + z + z + + z 2016 z= i Câu 35 2 A B 673 C -1 D 2017 Hướng dẫn giải - ( z )673 - (- 1)673 = =1 1- z - (- 1) Vậy chọn đáp án A + 2i Biểu thức có giá tri Cho biểu thức với z= L L = - z + z - z + + z 2016 - z 2017 Câu 36 2- i 1 1 A 1- i B + i C - + i D - - i 2 2 Hướng dẫn giải + 2i - (- z ) 2018 - z 2018 - z 2018 - i 2018 = i Khi đó: L = = = = = 1- i Ta có: z = 2- i 1+ z 1+ z 1+ z 1+i Vậy chọn đáp án A +i ; 2016 Tìm dạng đại số Cho ; 2016 w = z125 z10 z3 = ( - i ) z1 = + 3i z2 = z3 Câu 37 - 3i 1037 1037 A - B 21037 - 21037 3i C - 21021 + 21021 i D 21021 - 21021 i + i Hướng dẫn giải 25 25 8 ü ïï z1 = (1 + 3i ) = + 3i ïï 10 ỉ7 + i ÷ ù 10 5 25 10 2016 1037 ỗ z2 = ỗ = (2i ) = i + 21037 i ữ ý ị w = z1 z z3 =- ỗ ữ ùù ố4 - 3i ø ï z32016 = (1 - i ) 2016 = (- 2i )1008 = 21008 ùù ùỵ Vy chn đáp án A Cho số phức z = - m + i , m Ỵ ¡ Tìm z max Câu 38 1- m( m - 2i ) A B C D 2 Hướng dẫn giải L= - m +i m i = + Þ z= £ Þ z max = Û m = - m( m - 2i ) m +1 m +1 m +1 Vậy chọn đáp án A Cho số phức z thỏa mãn: z + i +1 = z - 2i Tìm giá trị nhỏ z Ta có: z = Câu 39 1 D - 2 Hướng dẫn giải 2 Ta có: x + yi + i +1 = x - yi - 2i Û ( x +1) +( y +1) = x +( y + 2) A B - C Û x - y - = Þ x =1+ y Þ z = x + y = ( y +1) + y = y + y +1 ³ 2 2 Û x = 1; y =- Þ z = 2 2 Vậy chọn đáp án A Tính tổng 2014 2016 L = C2016 - C2016 + C2016 - C2016 + - C2016 + C2016 Þ z³ Câu 40 A 21008 B - 21008 C 22016 D - 22016 Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 i + + C2016 i + C2016 i Ta có (1 + i ) = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 2016 2 3 2015 2016 2016 2016 (1 - i ) = C2012 - C2012i + C2012i - C2012i + - C2016 i + C2016 i 2014 2016 Þ (1 + i ) 2016 + (1- i )2016 = ( C2016 - C2016 + C2016 + - C2016 + C2016 ) = 2L ïï (1 + i )2016 = (2i )1008 = 21008 ü Þ L = 21008 2016 1008 1008 ý (1 - i ) = (- 2i ) = ùùỵ Vy chọn đáp án A Mặt khác: ... Vậy chọn đáp án A Câu 32: Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i B Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z i D Môđun số phức z Hướng dẫn... Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = x = − D y = Câu 40: Cho số phức. .. 2 2 Vậy chọn đáp án A Cho số phức Dạng đại số số phức z là: z = (1 - i )2019 Câu 16 { 2 B 21009 + 21009 i C - 22019 - 22019 i D 22019 + 2019 i Hướng dẫn giải 2019 2018 Ta có: z = (1 - i )