TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ gồm 50 câu trắc nghiệm Kiến thức chủ yếu tập trung lớp 12, 11, kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa BGD&ĐT Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ câu hỏi Trong đề thi xuất câu hỏi khó câu 10, 46… Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức học tất chương Đồng thời phải có tư nhạy bén tâm lí tốt Câu 1: Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành phần V tích V1 ,V2 Tính tỉ số ? V2 V1 26  V2 19 A B V1  V2 19 C V1 15  V2 19 D V1 26  V2 13 Câu 2: Số nghiệm phương trình log3  x  x   log  x  3  là: A B C D Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để bất phương trình sau nghiệm  x  :  A 10  x     m   x   m  1 x  ? B C 12 D 11 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M, N, P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng  ABC   MNP  A 120° B 45° C 30° Câu 5: Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục D 90° thỏa mãn f  x   f   x   Tính  x2 I  f  x  dx 2 A I   20 B I  Câu 6: Cho  A I  f  x  dx  Tính   10 f B I  C I    20 D I    10  x  dx bằng: x C I  D I  Câu 7: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b   a, b  C  0  b   a   a, b  B  1  a, b Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 , x  0  b   a D  1  a, b Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Câu 9: Cho hai tích phân C 2 2 2  f  x  dx   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   1 dx ? B I  27 A I  13 D C I  11 D I  Câu 10: Cho hàm số y  f  x   x  ax  bx  cx  (C) Biết đồ thị hàm số  C  cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  20a2  20b2  5c2 A 32 B 64 C 16 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA  a Khoảng cách BD SC là: A a 15 B a 30 a 15 C Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục D a 30 có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  3  f  cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc  0;  là:   A  2; 2 B  0;  C  2;  D  0;  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  bảng biến thiên sau: 2  x y' + y   +   Phát biểu sau đúng?  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số có giá trị cực tiểu A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có cực tiểu Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Thể tích tứ diện OABC bằng: A B C D Câu 15: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Khi M  m bằng: A B   1 C  D   1 Câu 16: Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau: A 3x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1;0;2  , B  2;1;3 , C  3;2;4  , D  6;9; 5 Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: B  2;3; 1 A  2;3;1 C  2;3;1 D  2; 3;1 C  ;1   2;   D  ;1   2;   Câu 18: Tập xác định hàm số  x  3x   là:  A B 1;  \ 1; 2 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2;3 R  B I 1; 2;3 R  C I  1; 2; 3 R  D I  1; 2; 3 R  Câu 20: Tích phân x A x dx bằng: 3 log B ln C ln B  x dx  D ln Câu 21: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  2e x dx   e x  C  C  x dx  ln x  C x4  C D  sin xdx   cos x  C Câu 22: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 30 tháng B 40 tháng C 35 tháng Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục x 1   y' y có bảng biến thiên sau: +  D 31 tháng    1 + 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có nghiệm A 2  m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x ? A  52 x dx  2.52 x ln  C B  52 x dx  52 x C ln D m  2, m  1 C  52 x dx  25x C 2ln D  52 x dx  25x 1 C x 1 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: B  2; 1; 3 A  3; 2; 1 C  1; 2; 3 D  2; 3; 1 Câu 26: Cho hàm số f  x  có f    f  2   có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2  f ' x +   +  Hàm số y   f   x   nghịch biến khoảng đây? C  2; 1 B 1;   A  2;5 D 1;  Câu 27: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm f  x   x3  3x  (C) cực trị C  A B C D Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a, chiều cao h  2a tích là: C V  2 a h B V  2 a3 A V  2 a D V   a3 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x    y' y +   1 2  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 30: Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq   r h B S xq   rh C S xq  2 rl Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục D S xq   rl 0; 2 f    16;  f  x  dx  Tính I   xf '  x  dx A I  B I  20 C I  12 D I  13 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' bao nhiêu? A abc B 3abc C abc D abc Câu 33: Hai đồ thị hàm số y   x3  3x2  x  y  3x2  x  có tất điểm chung? A B C D Câu 34: Đặt a  log 5, b  log3 Hãy biểu diễn log theo a b A log  ab B log  ab ab C log6  a  b2 D log6  a  b Câu 35: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A  kf  x  dx  B a b C b a a b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b D  a f  x  dx    f  x  dx a a b Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 Tính xác suất để số chọn ln có mặt chữ số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 A 243 B 486 C 1215 D Câu 37: Cho f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn  1;1 972  f  x  dx  Kết 1 I f  x  1 e x dx 1 bằng: A I  B I  Câu 38: Trong khai triển nhị thức  a   A 12 D I  C I  n6 có tất 17 số hạng Khi giá trị n bằng: B 11 C 10 D 17 Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối tứ diện ABCB ' C ' A V B V C 3V D 2V Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỉ số lớn k  A k   B k   V2 ? V1 C k   D k   Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x 1  y' + y 0   + 0  1  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;1 C 1;    D  0;1 Câu 42: Tính lim A  4n   n  bằng: 2n  B C D Câu 43: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     13  A  ;   2  13   B  ;  2   13  D  4;   2 C  4;   Câu 44: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số tập X  1;3;5;8;9 A P5 D A54 C C54 B P4 Câu 45: Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  6n  Tìm số hạng thứ năm cấp số cộng cho A 6480 B 6840 C 7775 D 12005 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 10;1 , B  3; 2;0  , C 1; 2; 2  Gọi  P  mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến  P  lớn biết  P  không cắt đoạn BC Khi vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: A n   2; 2; 1 B n  1;0;  C n   1; 2; 1 D n  1;0; 2  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 Tìm điểm M   Oxy  cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ   B   ; ;0   5  1  A  ; ;0  5  1  C  ;  ;0  5  3  D  ; ;0  4  Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3   m  1 x  4mx đồng biến đoạn 1; 4 A m B m  C  m  2 D m  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m, n để vectơ a, b hướng A m  7, n  3 B m  1, n  C m  7, n  4 Câu 50: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực x 2 A y    e   B y    3 x C y  log   x  1 D m  4, n  3 ? D y  log x - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-C 5-A 6-A 7-B 8-B 9-A 10-B 11-B 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-D 19-C 20-D 21-C 22-D 23-C 24-C 25-C 26-A 27-A 28-B 29-D 30-D 31-A 32-C 33-D 34-B 35-B 36-B 37-C 38-C 39-D 40-C 41-C 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-A 48-B 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C8 C13 C29 C33 C10 C12 C23 C41 C50 C15 C26 C27 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C21 C24 C35 C6 C9 C20 C5 C31 C37 Lớp 12 (90%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 C14 C32 C11 C39 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C28 C30 C40 C1 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C17 C19 C25 C16 C49 C46 C47 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C38 C44 C36 Lớp 11 Chương 3: Dãy Số, (10%) Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C45 Chương 4: Giới Hạn C42 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 16 14 Điểm 3.8 3.2 2.8 0.2 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, lại câu hỏi lớp 11 chiếm 10% Khơng có câu hỏi lớp 10 15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C1 Chủ yếu câu hỏi mức nhận biết thông hiểu Đề thi phân loại học sinh mức trung bình HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ Cách giải Trong  BCD  gọi E  MN  CD Trong  ACD  gọi Q  AD  PE Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD ta có: MB EC ND EC EC 1 1 4 MC ED NB ED ED Áp dụng định lí Menelaus tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD   1.4 1  PC ED QA QA QA Ta có: VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ +) S BMN BM BN 2 VABMN      S BCD BC BD 3 VABCD +) VAMNP AP 1    VAMNP  VAMNC VAMNC AC 2 S NMC d  N ; BC  MC NB MC 2     S DBC d  D; BC  BC DB BC 3  +) VAMNC   VAMNP  VABCD VABCD 9 VAPQN VACDN  AP AQ 2    VAPQN  VACDN AC AD 5 SCND DN VACDN      VAPQN  VABCD SCBD DB VABCD 15 2 26  VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ  VABCD  VABCD  VABCD  VABCD 9 15 45 V 26 Gọi V1  VABMNQ ,V2 thể tích phần lại   V2 19 Câu 2: D Phương pháp Sử dụng công thức log an bm  x m (  a  1, x, y  ) log a b   a  1, b   , log a x  log a y  log a n y để đưa phương trình dạng phương trình logarit Cách giải  x   x  4x   x  4 ĐKXĐ:     x0 x       x  2 log3  x  x   log  x  3   log3  x  x   log3  x  3   log3 x2  x x2  4x 0   x2  x  x  2x  2x   x  1 tm   x2  x      S  1  x  3  ktm  Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ phương trình Câu 3: C Phương pháp +) Chia vế bất phương trình cho x   +) Đặt t    t  0 x +) Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   m  f  t   0;  +) Lập BBT hàm số y  f  t  kết luận Cách giải  Chia vế bất phương trình cho  ta được:  x x   3  Nhận xét:     , ta đặt t        x x x   3     m      m  1    x x  3   t         t Phương trình trở thành: t    m    m  1   t   m  1 t   m  t t2  t   f  t  t   m  f  t   0;  t 1  t  t   m  t  1  m  2t  1 t  1  t  t  t  2t  t   t2  t  Xét hàm số f  t    0  t   ta có: f '  t   2 t 1  t  1  t  1 t  3 BBT: x f ' t   f t   +  Từ BBT  m   m  Kết hợp điều kiện đề    có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  m   10;1 Câu 4: C Phương pháp Sử dụng kết quả: S A' B 'C '  S ABC cos  ABC hình chiếu A ' B ' C ' lên mặt phẳng  P  góc mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' Cách giải Gọi  góc mặt phẳng  ABC   MNP  Dễ thấy ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  , ta có S ABC  SMNP cos   cos   Câu 5: A Phương pháp S ABC 3      30 SMNp 2 f  x  dx   +) Chứng minh I  2  f   x  dx 2 +) Lấy tích phân từ 2 đến hai vế f  x   f   x   Tính I  x2 Cách giải Đặt t   x  dx  dt  x  2  t  Đổi cận:   x   t  2 2  I    f  t  dt  2  f   x  dx 2 2 dx Theo ta có: f  x   f   x     f  x  dx   f   x  dx   4 x  x2 2 2 2 2 dx dx  3I  I   I  4 x 2  x 2 Đặt x  tan u ta có: dx  du  1  tan u  du cos u    x  2  u  Đổi cận:  x   u     Khi ta có I    1  u  du   tan u 10        du  10 u   10     20  4 Câu 6: A Phương pháp Tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t  x Cách giải Đặt t  x  dt  2 x dx  dx  2dt x x   t  Đổi cận:  x   t  2 1  I  2 f  t  dt  2 f  x  dx  2.2  Câu 7: B Phương pháp  a    f  x   g  x   log a f  x   log a g  x     0  a   0  f  x   g  x   Cách giải TH1:  a   log a b   log a   b  TH2: a   log a b   log a  b    a, b  Vậy  1  a, b Câu 8: B Phương pháp Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải f '  x   x  x  1  x  1   x  x  1 x  1  x  1  x  x  1  x  1 3 x  f '  x     x   x  1 Tuy nhiên x  nghiệm bội 2, x  nghiệm bội phương trình f '  x   , chúng khơng cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x  1 Chú ý: HS nên phân tích đa thức f '  x  thành nhân tử triệt để trước xác định nghiệm, tránh sai lầm kết luận x  cực trị hàm số Câu 9: A Phương pháp Sử dụng công thức: b b b a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b a a b  f  x  dx   g  x  dx Cách giải I    f  x   g  x   1 dx  2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx  8.4  3  x 2  13 Câu 10: B Câu 11: B Phương pháp +) Dựng đoạn vng góc chung BD SC +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính độ dài vng góc chung Cách giải Vì chóp S ABCD  SO   ABCD  Trong  SOC  kẻ OH  SC  H  SC   BD  AC  BD   SOC   OH  BD Ta có:   BD  SO  OH đoạn vng góc chung BD SC  d  BD; SC   OH ABCD hình vng cạnh 2a  OC  2a a 2  SO  SC  OC  5a  2a  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOC : OH  Vậy d  BD; SC   SO.OC a 3.a a 30   SC a a 30 Câu 12: B Phương pháp +) Đặt t  cos x , xác định khoảng giá trị t, phương trình trở thành f  t   m +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Cách giải  3  Đặt t  cos x ta có x   0;   t   1;1 , phương trình trở thành f  t   m   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  1;1 m  0;  Câu 13: A Phương pháp Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 14: C Phương pháp Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC Cách giải 1 Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC  1.2.3  6 Câu 15: D Phương pháp +) Tính y ' , xác định nghiệm xi phương trình y '  +) Tính y  a  ; y  b  ; y  xi  +) KL: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi ; y   y  a  ; y  b  ; y  xi  a;b Cách giải TXĐ: D   2; 2 a;b Ta có: y '   2 x x  1  x2   x2 0 x   1   x   x   x  x2 x   x x  y    2; y  2   2; y   2  max y   M , y  2  m  M  m   2    1 Câu 16: B Phương pháp +) Lập phương trình mặt phẳng  P  dạng mặt chắn suy VTPT nP  P  +) P   Q   nP nQ  Cách giải Phương trình mặt phẳng  P : x y z     3x  y  z    n p   3; 2;  VTPT 2 3  P Xét đáp án A: 3x  y  z   có a   3; 2;  VTPT a.nP     17  Xét đáp án B: x  y  z   có b   2; 2; 1 VTPT b.nP      b  nP Vậy  P  vng góc với mặt phẳng x  y  z   Câu 17: A Phương pháp x A  xB  xC  xD   xI   y  yB  yC  yD  I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A  z A  z B  zC  z D   zI   Cách giải x A  xB  xC  xD      2  xI  4  y  yB  yC  yD     I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A    I  2;3;1 4  z A  zB  zC  zD      1  zI  4  Câu 18: D Phương pháp Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ phụ thuộc vào n sau: n  D n D  \ 0 n D   0;   Cách giải Do    Hàm số xác định  x2  3x    x   ;1   2;   Câu 19: C Phương pháp Mặt cầu x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c  d Cách giải Mặt cầu x2  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 2;3 R      Câu 20: D Phương pháp Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ t  x2  Cách giải Đặt t  x   dt  xdx  xdx  dt x   t  Đổi cận  x   t  7 I  dt  ln t 3 t 1  ln  ln  ln 2 Câu 21: C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x dx  ln x  C Câu 22: D Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T  M n  r   1 1  r  đó:   r  M: Số tiền gửi vào đặn hàng tháng r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi T: số tiền nhận sau n tháng Cách giải M n Ta có: T  1  r   1 1  r   r Giả sử sau n tháng sau anh A nhận số tiền nhiều 100 triệu, ta có:  n 1  0, 6%   1 1  0, 6%   100  n  30,3  0, 6% Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu Câu 23: C Phương pháp Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m song song với trục hồnh Cách giải Ta có: f  x    m  f  x   m  Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m  song song với trục hoành m    m  1 Từ BBT ta thấy để phương trình f  x    m có nghiệm    m   1  m  2 Câu 24: C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng    x   dx  a x   C  ln  Cách giải 52 x 25x 2x dx   C  C  ln 2ln Câu 25: C Phương pháp Với a  xi  y j  zk  a  x; y; z  Cách giải a  i  j  3k  a   1; 2; 3 Câu 26: A Phương pháp +) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g '  x  với y  g  x    f   x   +) Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào bảng xét dấu f '  x  ta suy BBT hàm số y  f  x  sau: x f ' x 2  + f  x  f  x   x   0  +  Đặt y  g  x    f   x    g '  x   2 f   x  f '   x   Với x   g '    2 f  1 f '  1   Loại đáp án C D Với x   g '    2 f  3 f '  3   Loại đáp án B Câu 27: A Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải  x   y  1 Ta có: f '  x   3x      x  1  y  y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0  Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x  y  1 d1  phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  1 y   d2  Vậy d   d1  ;  d2    Câu 28: B Phương pháp Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R V   R2 h Cách giải Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a, chiều cao h  2a tích V    a  2a  2 a3 Câu 29: D Phương pháp Cho hàm số y  f  x  Nếu lim y  y0  y  y0 TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải Dựa vào BBT ta có: lim y    x  TCĐ đồ thị hàm số x 0 lim y  2  y  2 TCN đồ thị hàm số x  Vậy hàm số cho có tổng TCN TCĐ Câu 30: D Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Cách giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Chú ý: Hình nón có đường sinh đường cao khác Câu 31: A Phương pháp Đặt t  x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải Đặt t  x  dt  2dx 2 x   t  t dt  I   f '  t    tf '  t  dt Đổi cận  2 40 x   t    u  t du  dt  Đặt   dv  f '  t  dt  v  f  t  I   1 tf t  f t dt  f            2.16         2  Câu 32: C Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Câu 33: D Phương pháp Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x   x3  3x  x   3x  x   x3  x   x  x      x   x  2 Vậy đồ thị hàm số cho có điểm chung Câu 34: B Phương pháp Sử dụng công thức log a b  , log a x  log a y  log a xy (giả sử biểu thức có nghĩa) logb a Cách giải log  1   log5 log5  log5 1  log log3  1  a b  ab ab Câu 35: B Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: a  kf  x  dx  a b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b  a a f  x  dx    f  x  dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 36: B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị a4 Xét trường hợp a4 +) Trong trường hợp a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 , số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 khơng có mặt chữ số trừ tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số +) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử biến cố “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2” +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải Do a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 chữ số khác nên  a4  Do a1    a1  a2  a3 TH1: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5 Chọn số số cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn (khơng chọn số 0) số lại có cách chọn  Có C53  10 số 10 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH2: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6 Chọn số (không chọn số 0) số cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số lại có C43 cách chọn  Có C63C43  80 số 80 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn số lại có C33  cách chọn  Có C53  10 số 10 số khơng có mặt chữ số Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH3: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6;7 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số lại có C53 cách chọn  Có C73C53  350 số 350 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số lại có C43  cách chọn  Có C63 C43  80 số 80 số khơng có mặt chữ số Vậy TH3 có 350  80  270 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH4: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6;7;8 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C83 cách chọn số lại có C63 cách chọn  Có C83C63  1120 số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số lại có C53 cách chọn  Có C73 C53  350 số 350 số khơng có mặt chữ số Vậy TH4 có 1120  350  770 số thỏa mãn ln có mặt chữ số Gọi A biến cố: “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2”  n  A  10  70  270  770  1120 cách n     9.9.8.7.6.5.4  544320 Vậy P  A  1120  544320 486 Câu 37: C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t   x Cách giải Đặt t   x  dt  dx  x   t  1 Đổi cận  , đó:  x  1  t  1 f  x f  t  dt f   x  dx e x f   x  dx I dx      1  ex  et  ex 1 1  1 ex Do f  x  hàm số chẵn nên f  x   f   x  x   1;1  I  ex f  x    e x dx 1 1 x e x  1 f  x  dx  f  x e f  x I I   dx   dx     f  x  dx   I   ex  ex  ex 1 1 1 1 Câu 38: C Phương pháp Khai triển  a  b  có n  số hạng n Cách giải  a  2 n6 n6   Cnk6 a k 2n 6k , khai triển có n  số hạng k 0 Theo ta có: n   17  n  10 Câu 39: D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V  Sday h , cơng thức tính thể tích chóp V  Sday h Cách giải Ta có VA A ' B 'C '  V  VABCB 'C '  V 3 Câu 40: C Phương pháp V Tỉ số lớn V2 lớn Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương V1 có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương, thể tích hình lập phương V V1  a3 Khi tỉ số lớn V2 lớn V1 Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương  h  a, r  a a a Khi V2   r h     a  2 Vậy k  V2   V1 Câu 41: C Phương pháp Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  f '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số cho nghịch biến  1;0  1;   Câu 42: B Phương pháp Chia tử mẫu cho n Cách giải 4n   n   lim 2n  lim 4 1   n n n2   2 n Câu 43: D Phương pháp Giải bất phương trình logarit log a f  x   b   f  x   ab (  a  ) Cách giải 1 13 2 log  x      log  x    1   x       x  5 5  13  Vậy tập nghiệm bất phương trình  4;   2 Câu 44: D Phương pháp Sử dụng công thức chỉnh hợp Cách giải Số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ X  1;3;5;8;9 A54 số Câu 45: A Phương pháp u5  S5  S4 Cách giải S5  u1  u2  u3  u4  u5  u5  S5  S4  65    64  1  6480 Ta có:  S4  u1  u2  u3  u4 Câu 46: D Câu 47: A Phương pháp +) Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC  Xác định tọa độ điểm I +) Chèn điểm I vào biểu thức cho +) Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  Oxy  Cách giải Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC   IA   a; 2  b; 1  c    Ta có:  IB   2  a; 4  b;3  c   IA  IB  3IC   5a  1; 5b  3; 5c  1    IC  1  a;3  b; 1  c   a    1 1 IA  IB  3IC   b   I  ; ;  5 5   c   Khi ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  3MI  3IC  5MI  5MI Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  Oxy   M   ; ;0  5  Câu 48: B Phương pháp +) Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m  f  x  x  1; 4  m  f  x  1;4 +) Lập BBT hàm số y  f  x  kết luận Cách giải Ta có: y '  x2   m  1 x  4m Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm  x   m  1 x  4m  x  1; 4  x  x  2m  x    2m  x2  x x  1; 4 x2 Đặt f  x   x2  x  2m  f  x  x  1; 4  2m  f  x  1;4 x2 x2  x Xét hàm số f  x   1; 4 ta có: x2  x   x    x2  x  x2  x    x  1;    2  x  2  x  2  lim f  x   f 1  1;4 f ' x  Vậy 2m   m  Câu 49: A Phương pháp a, b hướng  k  cho a  kb Cách giải a, b hướng  k  cho a  kb  k  2  k k      m   3k  m    m  3  2nk 3  4n  3   n   Câu 50: A Phương pháp Hàm số y  a x có TXĐ D  +) Nếu a   Hàm số đồng biến +) Nếu  a   Hàm số nghịch biến Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y    có TXĐ D  e x 2 Lại có   Hàm số y    nghịch biến e e Hàm số đồng biến 1; 4 ... (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm. .. Cách giải M n Ta có: T  1  r   1  1  r   r Giả sử sau n tháng sau anh A nhận số tiền nhiều 10 0 triệu, ta có:  n 1  0, 6%   1  1  0, 6%   10 0  n  30,3  0, 6% Vậy sau 31 tháng... Hàm Số C8 C13 C29 C33 C10 C12 C23 C 41 C50 C15 C26 C27 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C 21 C24 C35