Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc NinhĐề thi HSG Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm) 1.Giải phương trình cos x cos x cos x 4 2.Cho số x y;5 x y;8 x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y 1) ; xy 1; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y Câu II (5,0 điểm) Tính tổng S 2.1C2n 3.2C3n 4.3C4n n(n 1)Cnn 2.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Câu III (5,0 điểm) Tìm lim n2 n n 4n 3n 2n x x x 17 y y Giải hệ phương trình x y y 21 y 3x Câu IV(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y , trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Câu V (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC 2a đáy bé AD a , AB b Mặt bên SAD tam giác M điểm di động AB, Mặt phẳng (P) qua M song song với SA, BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mp P Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a, b x AM , x b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Huớng dẫn chấm Câu Câu I Nội dung Điểm cos x cos x cos x 4 PT cos x cos x 21 cos x 6 0.5 sin x cos x cos x cos x cos x 6 k 4 x 2 x k 2 x 36 k Z 4 x x k 2 x k 12 x y;5 x y;8 x y theo thứ tự lập thành CSC nên ta có: 0.5 1.0 0.5 x y 8x y 5x y x y 1 2 y 1 ; xy 1; x theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có: 2 y 1 x xy 1 y 1 y 1.0 Thay (1) vào (2) ta đc: y y y y y y y Câu II y2 1 0.5 x 3 x S 2.1C2n 3.2C3n 4.3C4n n(n 1)Cnn Số hạng tổng quát: 1.0 uk k k 1 Cnk k k 1 n! k ! n k ! n n 1 n ! k ! n ! k ! n n 1 Cnk22 k n S n n 1 Cn02 Cn12 Cnn22 n n 1 2n2 1.0 0.5 Số phần tử không gian mẫu: n A106 A95 136080 0.5 *Số số tự nhiên có chữ số có3 chữ số chẵn chữ số lẻ TH1: (số tạo thành không chứa số 0) Lấy số chẵn có: C43 0.5 Lấy số lẻ có: C53 Số hốn vị số trên: 6! Suy số số tạo thành: C43.C53 6! 28800 TH2: ( số tạo thành có số 0) Lấy hai số chẵn khác 0: C42 Lấy số lẻ: C53 Số hốn vị khơng có số ) đứng đầu: 6! 5! 5.5! Số số tạo thành: C42 C53.5.5! 36000 0.5 Gọi biến cố A: “số đuợc chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Suy : nA 28800 36000 64800 n 64800 10 Xác suất xảy biến cố A: PA A n 136080 21 Câu III lim n2 n n 4n 3n 2n 4n 3n 2n 3n n lim n2 n n 2 4n 3n 2n n lim lim 3 n n n 1 n 4 2.0 x x x 17 y y 1 x y y 21 y 3x Điều kiện: y 1 ( x y 4) x 4 x y 4 x y 4 y2 x x 17 y x y x y x x 17 y x y (1 0.5 x x 17 y 0 0 x y x x 17 y 0.5 )0 y x4 Vì: x 4 x y x 4 y2 1 y x x 17 y x x 17 Thay y x vào ta đuợc : x x x 25 x 16 Câu IV x4 2 x 25 x x 16 y2 1 0.5 0x, y 0.5 1 x 12 x 0 x 25 x x 16 x4 2 x y 1 x 12 0 x 25 x x 16 x 0.5 Ta có: BA 2; , AB 2 0.5 Phuơng trình đuờng thẳng AB: 0.5 x 1 y x y 1 1 C d : x y C 1 2t ; t 0.5 t Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy ra: G 1 t; 3 Khoảng cách từ G đến AB: d G ; AB t 0.5 Vì diện tích GAB đơn vị nên ta có: 0.5 t C 7;3 d G ; AB AB t 3 C 5; 3 Câu V + Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC SA lần luợt cắt DC N, SB Q + Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC P Thiết diện hình thang cân MNPQ 0.5 0.5 S Q P P Q 2a C B M b x N N H M K D a A + Tính diện tích MNPQ Ta tính đuợc MQ NP QK 1.5 bx 2.a.x ab ax a, PQ ; MN b b b từ tính đuợc ab a.x b Suy diện tích MNPQ là: x S MNPQ 3.a MN PQ QK b x b 3x 4b 3.a 3.a 3b 3.x b 3.x 3.a S MNPQ b x b 3x 4b 12b 12 b Dấu “=”xẩy x 0.5 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 20 18 – 20 19 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Huớng dẫn chấm Câu Câu I Nội... ! k ! n ! k ! n n 1 Cnk 22 k n S n n 1 Cn0 2 Cn1 2 Cnn 22 n n 1 2n 2 1.0 0.5 Số phần tử không gian mẫu: n A106 A95... n2 n n 4n 3n 2n 4n 3n 2n 3n n lim n2 n n 2 4n 3n 2n n lim lim 3 n n n 1 n 4 2. 0 x x x 17 y y 1 x y y 21