50 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU – ĐỀ SỐ Câu Cho đồ thị hàm số  C  : y  x  x Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt? A y  C y   B y  D y   Câu Cho hàm số f  x   x3  x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x  x     x3  x     có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu Đường thẳng y  x  có điểm chung với đồ thị hàm số y  A B C x2  x 1 x 1 D Câu Cho hàm số y  f  x  xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt x 1  y  + y +  4 B  4; 2  Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm: A  m    A  4;   B  m  C  4; 2 3 x  6 x  D  ;    x   x   m C   m  2 D   m  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f x  2m  m  có nghiệm thực phân biệt A   m  Câu  Tìm tất  B  m  giá trị C thực 1 2  m 1 D    m    m 1 tham số m cho bất phương trình  x   x  1  x   x   m nghiệm với x   1;3 ? A m   B m   C m  D m  Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  x  x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  x  m có nghiệm? A m  B m  4  m  C m  4 D m  4  m  Câu Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  log m có nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C  m  D m  Câu 10 Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình  x3  x   m có nghiệm phân biệt A S   B S   2; 2 C S   2;1 D S   2;  Câu 11 Đồ thị hàm số y   x  1  x  x   cắt trục hoành điểm A B C D 2x  Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  x  m Các giá trị tham số m để x2 đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt m  A m  B m  C m  D  m  Câu 13 Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biêt? A 2  m  B 1  m  C m  D m  21 Câu 14 Đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  2 C AB  D AB  Câu 15 Giả sử k số thực lớn cho bất đẳng thức Khi giá trị k A 1 k      với x   0;  sin x x   2 B C D 2x 1 Câu 16 Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  hai điểm phân biệt A, B , có x 1 hồnh độ x A ; xB Khi x A  xB A B C D Câu 17 Giả sử m giá trị thực thỏa mãn đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt cách Chọn khẳng định 3 A m  B 1  m  C   m   D  m  2 2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định R \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt x  y y   +    A m   2;3 Câu 19 Đồ thị hàm số y   B m   2;3 C m   2;3 D m   2;3 x 3 y   x cắt hai điểm , AB Tính độ dài đoạn thẳng AB x 1 A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  x Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y + y   +   Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt m  A  m  m  B  m  C  m  m  D  m  Câu 22 Cho phương trình x3  x   m  1 Điều kiện tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 A 3  m  1 B 3  m  1 C m  1 D 1  m  2x  Khi hồnh độ Câu 23 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A x  1 B x  C x  2 D x  Câu 24 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D  m  B 2  m  2  m  C  m  1 2  m  D  m  1 Câu 25 Với giá trị m đồ thị hàm số f  x    x    x  mx  m  3 cắt trục hoành điểm phân biệt? A 2  m  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y y   +   1   Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt là: B  1;  A  2;1 D  2;1 C  1;  2x  có đồ thị (C) đường thẳng  d  : y  x  Đường thẳng (d) cắt đồ x3 thị (C) hai điểm A B Tìm tọa độ trung điểm I AB Câu 27 Cho hàm số y   7 A I   ;    2  13  B I   ;    4  13  C I   ;    4  11  D I   ;    4 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y + y   +  2  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D x3 Câu 29 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B Tính x 1 độ dài đoạn thẳng AB A AB  34 B AB  D AB  17 C AB  Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 điểm phân biệt A, B cho AB  A m   B m   C m   10 D m   10 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y + y   +   Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 32 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x ba điểm phân biệt A  2;  B 2 C  ; 2  D  2;   Câu 33 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  2x  Khi đó, x 1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN là: A B – C  D Câu 34 Tìm tất giá trị k để phương trình x 1  x    k có bốn nghiệm thực phân biệt A  k  B  k  C k  D 1  k  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2018   A B C D Câu 36 Cho phương trình   m  1  m  Điều kiện m để phương trình có nghiệm x phân biệt là: A m  x B m  C m  m  D m  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  1;0  ;  0;5  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f  x   m có nghiệm  1;0    0;5  m thuộc tập hợp x 1 f  x   f  x 5 +  10 42 2   A  5;10  ; 2        B  ; 2     10;   5;   C D  ; 2   10;   x  x  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số 4 m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt Câu 38 Cho hàm số y  A B 10 C D Câu 39 Phương trình x  12 x  m  có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A 18  m  14 B 4  m  C 14  m  18 D 16  m  16 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  1  y y   +  0 +  1 1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   2m có nhiều nghiệm 1  A m   ;     0;   2  B m   0;    1 C m   ; 1   0;    1 D m   0;       2 Câu 41 Parabol  P  : y  x đường cong  C  : y  x  x  có giao điểm? A B C D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau.Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có bốn nghiệm phân biệt A 2021  m  2022 B 2021  m  2022  m  2022 C   m  2021  m  2022 D   m  2021 Câu 44 Gọi S tập tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y  x3  x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A 12 B 10 C – 12 D – 10 Câu 45 Đồ thị hàm số y  x  x3  cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 46 Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai x 1 điểm phân biệt  m  5 C  D 5  m  1  m  1 Câu 47 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số x 1 điểm phân biệt y x2 A m  1 B m  5  A  3;5   ;5    5   3;    B ;5    5  6;     D ;5    6;    C Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y y   +    Số nghiệm phương trình f  x   2018 A B C D Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y y 1    +  +  1  1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm m  A   m  1 B m  1 m  C   m  1 D m  2x  có đồ thị (C) Đường thẳng  d  : y  x  cắt đồ thị (C) điểm phân x 1 biệt M N tung độ trung điểm Icủa đoạn thẳng MN A B – C – D Câu 50 Cho hàm số y  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–B 2–A 3–A 4–A 5–D 6–D 7–A 8–D 9–B 10 – D 11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – C 16 – A 17 – D 18 – D 19 – B 20 – C 21 – D 22 – B 23 – B 24 – C 25 – D 26 – A 27 – A 28 – B 29 – A 30 – D 31 – D 32 – A 33 – A 34 – A 35 – A 36 – B 37 – B 38 – D 39 – C 40 – A 41 – C 42 – C 43 – B 44 – C 45 – B 46 – C 47 – D 48 – A 49 – A 50 – A Câu Chọn B Phương pháp: - Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt - Kiểm tra đáp án thỏa điều kiện Cách giải: y  x3  x   x  0; x  1 BBT: x y y 1   0 +    0 +  1 1 Do để đường thẳng y  m cắt (C) điểm phân biệt m  Trong đáp án có y  thỏa mãn Câu Chọn A Phương pháp: Đặt t  x3  x  Đưa phương trình cho dạng phương trình theo t tìm nghiệm phương trình theo t sử dụng kết đồ thị hàm số để tìm số nghiệm theo x Cách giải: Đặt t  x3  x  Khi phương trình cho viết lại thành t  3t   t   Ta có: t  3t     t  1 t   t     t   t       Xét phương trình x3  x   t Với t    2;  đồ thị hàm số f  x   x3  x  cắt đường thẳng y  a   2;  ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng y  a; a  2 hai điểm phân biệt, cắt a  đường thẳng y  a,  điểm Do phương trình x3  x     2;  có ba nghiệm a    phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, phương trình x3  x      2;  có nghiệm 10 Phương pháp: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số y  f  x  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm m  m  4 Câu Chọn B Phương pháp: Biện luận: Số nghiệm phương trình  x  x  log m số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  log m Quan sát đồ thị đưa kết luận Cách giải: Số nghiệm phương trình  x  x  log m số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  log m Do để phương trình  x  x  log m có nghiệm thực phân biệt  log m    m  Câu 10 Chọn D Phương pháp: Biện luận: Số nghiệm phương trình  x3  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  đường thẳng y  m Quan sát đồ thị đưa kết luận Cách giải: Phương trình  x3  x   m có nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x3  x  điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x3  x  điểm phân biệt  2  m  Câu 11 Chọn B Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hồnh số nghiệm phương trình f  x  Cách giải: Dễ thấy phương trình  x  1  x  x    có nghiệm x   đồ thị cắt trục hoành điểm Câu 12 Chọn D 13 Phương pháp: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị có hai nghiệm phân biệt Cách giải: 2x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có phương trình  x  m  x  mx  2m   x2  x  2  Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt  x  mx  2m   có nghiệm phân biệt khác – m   2m  3  m  8m  12  m      m  1   2   m  2   2m   Câu 13 Chọn A Phương pháp: Khảo sát hàm số y  x3  x, sử dụng tương giao đồ thị để tìm điều kiện m  x  1 Cách giải: Ta có: y  x   y    x  Ta có bảng biến thiên x y y 1  +   + 2 Từ BBT, phương trình có nghiệm phân biệt: m  m    2  m  m     m  m    2  m  m  m   Câu 14 Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ gio điểm hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A B  2 +) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB: AB   xB  x A    yB  y A  Cách giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x3  3x  x   x  3x   x3  x  x    x   A  2; 1   x    y  1    x  x    B 1; 1   y  1  Khi độ dài đoạn thẳng AB là: AB  1     1  1 2 1 Câu 15 Chọn C 14 Phương pháp: Cơ lập k, đưa phương trình dạng f  x   f  k  , phương trình ln với   x   0;   f  k   max f  x     2  0;    Cách giải: 1 k 1 k k    1  f  x     x   0;     max f  x  2   sin x x  sin x x    2  0;   Sử dụng máy tính cầm tay, chức [MODE] [7], nhập hàm số f  x   2 1   , start = 0, end  sin x x  step = (nhớ đổi đơn vị sang radian) ta được: 19 k k    max f  x   f          k        2  0;    Câu 16 Chọn A Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị cho Áp dụng hệ thức Viet cho pt bậc vừa tìm ta tìm x A  xB Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị y  2x 1 là: x 1 2x 1  x   x  1  x   x  x   x  x   * x 1 x  x  Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*) ta  A B  x A xB  Câu 17 Chọn D Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba (C) cắt trục hoành điểm phân biệt cách phương x x trình hồnh độ giao điểm (C) với Ox có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x2  hay điểm B  x2 ;0  tâm đối xứng đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: y  x  x; y  x    x   U 1; 2m  1 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm uốn U 1; 2m  1 Bài toán thỏa mãn  U nằm trục hoành  2m    m  Câu 18 Chọn D 15 Phương pháp: Để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Cách giải: Tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt m   2;3 Câu 19 Chọn B Phương pháp: x 3  1 x x 1 + Giải phương trình tìm tọa độ giao điểm + Phương trình hồnh độ giao điểm + Tính độ dài đoạn thẳng biết tọa độ hai điểm đầu mút AB  Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  xB  x A    y B  y A  2 x 3  1 x x 1  x  1 Phương trình có nghiệm  x  Khi tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số A  1;  , B  2; 1 Do ta tính được: AB    1   1   2 3 Câu 20 Chọn C Phƣơng pháp: +) Số nghiệm phương trình x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  m +) Khảo sát đánh giá tập giá trị hàm số y  x đưa kết luận Cách giải: Số nghiệm phương trình x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  x đường thẳng ym  Phương trình x  m có nghiệm  đường thẳng y  m ym  cắt đồ thị hàm số y  x Xét hàm số y  x : Ta có: x  0x    x  20  x   x  m có nghiệm  m  Câu 21 Chọn D Phương pháp: Từ bảng biến thiên ta suy luận đồ thị hàm số y  f  x  sau vẽ đồ thị hàm số y  f  x  cách sau: Bước 1: Vẽ đồ thị (C) hàm số y  f  x  Bước 2: Giữ ngun đồ thị (C) phía trục hồnh Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía trục hồnh qua trục hồnh (bỏ phần đồ thị phía trục hồnh) Bước 4: Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y=\left| f\left( x \right) \right| Cách giải: 16 +) Đây đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx  cx  d +) Đồ thị hàm số qua điểm (-1;5) nên a  b  c  d  +) Đồ thị hàm số qua điểm (3;1) nên ta có: 27 a  9b  3c  d  y  ax3  bx  cx  d  y  3ax3  2bx  c Vì (-1;5) điểm cực đại đồ thị hàm số nên x  1 nghiệm y  y  1   3a  2b  c  +) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (3;1) nên x  nghiệm y' ta có: y  3   27 a  6b  c   a    a  b  c  d  27 a  9b  3c  d  b     Ta có hệ:  3a  2b  c  c   27 a  6b  c    35 d   35 Từ ta có hàm số cần tìm: y  x3  x  x  8 8 Vẽ đồ thị hàm số y  3 35 x  x  x ta được: 8 8 Vậy dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ: để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt đồ thị y  f  x  đồ thi y  m cắt điểm phân biệt Từ ta tìm m = m = Vậy với m = m = phương trình có nghiệm phân biệt Câu 22 Chọn B 17 Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm số để giải Cách giải: Ta có: x3  x   m   x3  x   m Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  với đường thẳng y  m Quan sát đồ thị bên , ta thấy: Để đồ thị hàm số y  x3  x  cắt đường thẳng y  m điểm có hồnh độ thỏa mãn x1   x2  x3 3  m  1 Câu 23 Chọn B Phương pháp: + Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x   nghiệm phương trình f  x   g  x  xM  xN   xI  + Sử dụng công thức tọa độ trung điểm I MN:   y  yM  y N  I Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giảo điểm: x   2x   x  1 x 1  xN    x2  2x      xM   Hoành độ trung điểm I MN xI  xM  xN 1 Câu 24 Chọn C Phương pháp: Sử dụng đồ thị (bảng biến thiên) để tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Ta lập BBT hàm số y  x3  x  x  Ta có: y  x      x  1 18 BBT: x 1  y  + y  +   Từ BBT để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x  ba điểm phân biệt  m  Câu 25 Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện tham số m để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Cách giải: x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x    x    x  mx  m2  3    2  x  mx  m   1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2   m   m  3  2  m  3m  12     2 m  1 m  2m   2  2m  m   Câu 26 Chọn A Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m +) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng m Cách giải: Ta có: f  x   m   f  x   m * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Quan sát BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  1  m   2  m  Câu 27 Chọn A Phương pháp: + Sự tương giao hai đồ thị: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  nghiệm phương trình f  x   g  x  x A  xB   xI  + Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: Nếu I trung điểm thì:   y  y A  yB  I 19 Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giảo điểm: x   2x  3  x    x  3 x  3 với x  x3  x  x  12  Ta thấy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (do ac  0) x A , xB  xI  x A  xB    y I  xI     7 Vậy I   ;    2 Câu 28 Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x     f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x     f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Theo BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Câu 29 Chọn A Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  xB  x A    y B  y A  - Tính độ dài khoảng cách đoạn thẳng AB  sử dụng định lý Vi-et để tính khoảng cách Cách giải: x3 đường thẳng y  x  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  1 x  1  x    x  1 x  1  x   x   x  x   * x 1 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*), theo Viet ta có: x1  x2  1, x1 x2  4 Tọa độ giao điểm A  x1 , x1  1 , B  x2 , x2  1 Độ dài đoạn thẳng AB AB   x2  x1    x2  1   x1  1    x2  x1    x2  x1   x2 x1  2.12   4   34 Câu 2 30 Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương trình hồng độ giao điểm có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Sử dụng định lí Vi-et suy tổng tích nghiệm +) Tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  x A    y B  y A  2 Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  m   2x 1  x  1 x 1  x  x 1  m  1  m   x   x   m   x  m   * 20 Để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm phân biệt phương trình (*) có x 1    m  2   m    nghiệm phân biệt x  1    1  m   m   m   m      m     m  1    x  x  m  Khi gọi x A , xB nghiệm (*) Theo định lí Vi-et ta có:  A B  x A xB  m  Ta có: AB   x A  xB    y A  yB    x A  xB    x A  m   xB  m  1 2 2 2   x A  xB     x A  xB   x A xB      m     m      m  8m  12   m   10  tm    Câu 31 Chọn D Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Ta có: f  x     f  x   * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Câu 32 Chọn A Phương pháp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm, dựa vào toán khảo sát đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) x3  x  m  x3  x  m  *  x  1  y  1   m Xét hàm số y  x3  x  m có y  x      x   y 1  2  m Để (C) cắt (d) điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt  yC yCT   y  1 y 1     m  2  m    2  m   m   2;  Câu 33 Chọn A Phương pháp: + Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  2x  x 1 xM  xN   xI  + Sử dụng công thức tọa độ trung điểm I MN:   y  yM  y N  I 21 Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  2x  x 1 là: 2x   x  1,  x  1   x  1 x  1  x   x   x   x  x   x 1 2 2 Phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   x x Hoành độ trung điểm I MN xI    2 Câu 34 Chọn A Phương pháp: Đặt x  t  t   , phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  phương trình ẩn t có nghiệm dương phân biệt Cách giải: x 1  x    k  x  x   k  Đặt x  t  t   , ta có: 4t  4t   k  * Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt  4  1  k       1  k      S   1     k 1 1  k  P  1  k   0  Câu 35 Chọn A Phương pháp: Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Hàm số y  f  x  có đồ thị (C) cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Hàm số y  f  x  2018  có đồ thị (C1) tịnh tiến đồ thị (C) sang trái 2018 đơn vị trục Ox Khi đồ thị (C1) cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Câu 36 Chọn B Phương pháp: Đặt t  Cách giải: x x Đặt t  ta có: x   t  20  Khi phương trình trở thành: t  t   m  1 t  m    t  1 t  m      t  m  * x t 1 1 x   x  Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  * có nghiệm t   m  22 Câu 37 Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song với trục hoành Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm    m   ; 2     10;   Câu 38 Chọn D Phương pháp: x  x  12  m  m x  2x2   4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  m x  x  đường thẳng y  4 Cách giải: x  x  12  m  m x  2x2   4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  Từ đồ thị hàm số y  m x  x  đường thẳng y  4 1 x  x  ta suy đồ thị hàm số y  x  x  sau: 4 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm 4 m m    m   m  1; 2;3   m  Câu 39 Chọn C Phương pháp: Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm phương trình phân biệt   Cách giải: x3  12 x  m    x3  12 x   m * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  12 x  đường thẳng y  m 23 Xét y  x3  12 x  có y  x  12   x  2 BBT: x 2  y  + y  +  14  18 Khi y  x3  12 x  cắt y  m điểm phân biệt  18  m  14  14  m  18 Câu 40 Chọn A Phương pháp: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm, … , vơ nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: m   2m  TH1: Phương trình f  x   2m có nghiệm phân biệt    m   m     TH2: Phương trình f  x   2m có nghiệm  m  TH3: Phương trình f  x   2m vô nghiệm  2m  1  m   1  Vậy f  x   2m có nhiều nghiệm  m   ;     0;   2  Câu 41 Chọn C Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (C): x  x  x   x  x   1 t1     tm  Đặt x  t , t  0, phương trình (1) trở thành t  4t     t2     ktm   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  (C) (P) cắt điểm phân biệt Câu 42 Chọn C Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Quan sát đồ thị ta thấy, khoảng  ;  đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Vậy, phương trình f  x   có hai nghiệm thực phân biệt nhỏ Câu 43 Chọn B 24 Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định giao điểm hai đồ thị Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m  2018  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2018  m 2018  m  4 m  2022 Dựa vào hình vẽ, để     2021  m  2022 2018  m  3 m  2021 Câu 44: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  2m  trục Ox nghiệm phương trình x3  x  x  2m    x3  x  x   2m x  Xét hàm số f  x   x3  x  x  có f   x   x  x      x  3 BBT x  3 f  x   + f  x +  28 4  Để đồ thị hàm số y  x  x  x  2m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt  Phương trình x3  x  x  2m   có nghiệm phân biệt  Đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số f  x   x3  x  x  điểm phân biệt  2m  4 m  Từ BBT ta có điều kiện :    S  2; 14  T  12  2m  28  m  14 Câu 45 Chọn B Phương pháp: Khảo sát hàm số cho, từ đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  2  Cách giải: y  x  x   x  x  3    x   BBT: x  y y    +    539 256 Quan sát bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x3  với trục hoành 25 Câu 46 Chọn C Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1 xm   x  1  x  x  mx  m  x    x  1 x 1  x   m  1 x  m    x  1* Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm phân biệt phương trình x 1 (*) có hai nghiệm phân biệt khác –    m  12   m  1  m    m  1     m   4  m  5 1  m   m   Câu 47 Chọn D Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình bậc hai tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x 1  2 x  m Cách giải: Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình: x2 x  x   x        x   m   x  2m      x   2 x  mx  x  2m  x    x   2 x  m    f  x   f    Yêu cầu toán  f  x   có nghiệm phân biệt khác     2.22   m  3  2m   m     m  10 m      m    m  3   2m  1  Câu 48 Chọn A Phương pháp: Từ bảng biến thiên y  f  x  suy bảng biến thiên y  f  x  Từ đó, đánh giá số nghiệm phương trình f  x   2018 Cách giải: Bảng biến thiên hàm số y  f  x  (giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung) x y  2    Quan sát bảng ta thấy: phương trình f  x   2018 vơ nghiệm Câu 49 Chọn A 26 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Để phương trình có nghiệm m  1 m  Câu 50 Chọn A Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm tọa độ điểm M, N xM  xN   xI  +) Tìm tọa độ trung điểm I MN:   y  yM  y N  I Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x   x  1 x  1 x 1  2x   x2 1  x2  2x    x  1 Phương trình có nghiệm phân biệt   x2  x1  1  y1  1    M  1;0  x2   y2     N  3;  Tọa độ trung điểm I MN I(1;2) 27 ... giao điểm A  x1 , x1  1 , B  x2 , x2  1 Độ dài đoạn thẳng AB AB   x2  x1    x2  1   x1  1    x2  x1    x2  x1   x2 x1  2. 12   4   34 Câu 2 30 Chọn D Phương pháp:... 4 m  20 22 Dựa vào hình vẽ, để     20 21  m  20 22 20 18  m  3 m  20 21 Câu 44: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm... 16 – A 17 – D 18 – D 19 – B 20 – C 21 – D 22 – B 23 – B 24 – C 25 – D 26 – A 27 – A 28 – B 29 – A 30 – D 31 – D 32 – A 33 – A 34 – A 35 – A 36 – B 37 – B 38 – D 39 – C 40 – A 41 – C 42 – C 43