THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MỨC ĐỘ: THÔNG HIỂU ĐỀ SỐ Câu 1: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018) Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B C 2 D Câu 2: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018): Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích 2017 Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' A 2017 B 4034 C 6051 D 2017 Câu 3: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 4: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018): Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 5: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' thể tích V Tính thể tích tứ diện ACB ' D ' theo V A V B V C V D V Câu 6: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - lần - năm 2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 27 B C 27 D Câu 7: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Hùng Vương - Phú Thọ - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho: A V  a3 B V  7a3 C V  a3 D V  a3 Câu 8: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ: a3 A V  a3 B V  a3 C V  D V  a3 Câu 9: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  11a3 12 C V  14 a3 D V  14 a3 Câu 10: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Câu 11: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 , M trung điểm BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 12: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a a3 A   B a3 C a3 D a3 15 Câu 13: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp a3 A 48 a3 B 24 a3 C a3 D 24 Câu 14: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ngơ Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a, thể tích A a B a 3a3 Tính AB ' D a C 2a Câu 15: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ngơ Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhất, AB  a, AD  a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (SAD) góc  Tính thể tích khối chóp S.ABCD Biết cos   A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 16: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ngơ Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Biết AB = 3m, AD = 5m, AA '  m A 30m B 90 m C 30 m D 90 m Câu 17: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ngơ Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC  a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 18: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  3, SB  2, SC  Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  B V  C V  D V  12 Câu 19: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Anhxtanh - Hà Nội - lần - năm 2018) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a Câu 20: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a, SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là: A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 21: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 22: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao 3a cạnh đáy 4a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A 48a3 B 16 a2 C 48a2 D 16 a3 Câu 23: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: A.k lần B k lần C k lần D k lần Câu 24: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng biết SA   ABCD  , SA  a SC hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 A 16 a3 B 48 a3 C 24 a3 D 48 Câu 25: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a, AC  a 3, SB  a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 A a3 B a3 C a3 15 D Câu 26: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, biết SA vng góc với (ABC) SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 27: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần - năm 2018) Cho khối chóp S.ABCD Gọi A’, B’ trung điểm cạnh SA, Sb Gọi V1, V2 thể tích V khối chóp S A ' B ' C ' S.ABC Tỉ số bằng: V2 A B C D Câu 28: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) V Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N trung điểm cạnh SA SB Tỉ số S.CMN là: VS.CAB A B C D Câu 29: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = Biết DA vuông góc với măt phẳng (ABC) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A V = 10 B V = 20 C V = 30 D V = 60 Câu 30: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA   ABCD  , SA  a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 31: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD tích V đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F trung điểm cạnh AB AD Thể tích khối chóp S.AECF là: A V B V C V D V Câu 32: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Thể tích khối tứ diện canh a là: A a3 B a3 C a 12 D a3 Câu 33: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA vng góc với đáy ABC SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  24 a3 B V  24 a3 C V  a3 D V  48 Câu 34: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 35: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a a3 B 3 C a a3 D 3 Câu 36: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 37: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC)  A ' BC  600 Biết diện tích tam giác A’BC a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  3a B V  a 3 C V  a 3 a3 D V  Câu 38: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  3a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 39: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' biết độ dài cạnh đáy đồng thời góc tạo A’C đáy (ABCD) 300 ? A V  B V  24 C V  D V  Câu 40: (Đề thi thử THPT QG môn Tốn trường THPT Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Biết góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 , tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  3a3 C V  a3 D V  a3 12 Câu 41: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, A’C’, BB’ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A V B V 24 C V D V 24 Câu 42: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  D V  Câu 43: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O; AB = a, AD  a 3, SA  3a, SO vng góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44: (Đề thi thử THPT QG môn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A; AB  AC  a 5; A ' B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B 5a3 15 C 5a3 D a3 Câu 45: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 46: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm BB’ Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện Một khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A’ Gọi V1, V2 thể V tích hai khối đa diện chứa C A’ Tính V2 V A  V2 24 B V1  V2 17 C V1  V2 12 D V 17  V2 24 Câu 47: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Lăng trụ tam giac ABC.A’B’C’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 , AB = a Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 Câu 48: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 49: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a A V  8a3 27 B V  a3 27 C V  16 a3 27 D V  a3 27 Câu 50: (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Lê Q Đôn - Điện Biên - lần - năm 2018) Tính thể tích V khối chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h   B V  2 b h h 12   D V  2 b h h A V  2 b h h C V  2 b h h     HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-B 3-D 4-D 5-D 6-A 7-D 8-A 9-D 10-B 11-A 12-A 13-B 14-C 15-C 16-D 17-A 18-C 19-B 20-D 21-A 22-D 23-C 24-D 25-A 26-A 27-C 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-A 34-B 35-D 36-B 37-C 38-B 39-A 40-C 41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-B 47-A 48-C 49-D 50-A Câu 10 (TH) (ID: 211007) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018) Phương Pháp: Nhớ cơng thức thể tích tứ diện cạnh a: V  Thể tích tứ diện cho V  a3 12 23 2  12 Chọn đáp án C Câu 14 (TH) (ID: 211011) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần - năm 2018): Phương Pháp: Sử dụng phương pháp phần bù + Tính thể tích hình chóp A.A’B’C’ + Tính thể tích khối đa diện cần tìm = Thể tích lăng trụ - Thể tích hình chóp Cách giải: Gọi h chiều cao lăng trụ cho, ta có 1 2017 VA A ' B ' C '  h.S A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  3  VABCB ' C '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B ' C '  2017  2017 4034  3 Chọn đáp án B Câu 28 (TH) (ID: 211027) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Bắc Ninh - lần - năm 2018): Phương Pháp: Dựa vào góc SC (ABCD) để tính SA theo AC Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc đường thẳng d hình chiếu (P) Cách giải: Vì SA   ABCD  nên góc SC (ABCD) góc SCA  600 AC  AB  BC  AB  AD2  a SA  AC tan 600  a 3  3a 1 VS ABCD  SA.S ABCD  SA AB AD  a3 3 Chọn đáp án D Câu 50 (TH) (ID: 211122) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần - năm 2018): Phương Pháp: Hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cách giải: Vì mặt bên lăng trụ hình vng nên lăng trụ có chiều cao h = 2a Vì lăng trụ có đáy tam giác cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy 2a   S Thể tích lăng trụ V  Sh  a3 Chọn đáp án D Câu 40 (TH) (ID: 212887) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Thái Bình - lần - năm 2018) Phương pháp Chia khối hộp thành khooias tứ diện bốn khối chóp, bốn khối chóp có diện tích đáy Tính tổng thể tích khối chóp suy thể tích khối tứ diện Lời giải chi tiết Gọi S diện tích đáy ABCD h chiều cao khối hộp 10 tích tam giác dễ 30 Câu 43 (TH) (ID: 223075) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Phương pháp: Thể tích khối chóp tính cơng thức V  Sh với S diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: 2a Dễ dàng tính được: VS ABCD  a.a   VS ABC  a3 VS ABCD  Đáp án B 31 Câu 44 (TH) (ID: 223076) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Phương pháp: Tính tỉ số diện tích hai đáy AECF ABCD, từ suy tỉ số thể tích hai khối chóp Cách giải: 1 Dễ thấy: S ABC  S ABC  S ABCD  S AECF  S ABC  S AFC   VS AECF  S ABCD VS ABCD 22 Đáp án A Chú ý giải: Sau tính xong tỉ số diện tích thể tích cách nhân thêm , số HS tính nhầm tỉ số dẫn đến chọn nhầm đáp án D 32 Câu 47 (TH) (ID: 223079) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần - năm 2018) Phương pháp: Thể tích khối chóp tính công thức V  Sh với S diện tích đáy h chiều cao Cách giải: Gọi O trọng tâm ABC Kẻ BH  AC Vì SABC tứ diện  SO   ABC  Vì ABC  BO  a BH  3 Xét SBO vuông O SO2  OB  SB  SO  a a a3  VS ABC  a sin A  3 12 Đáp án C 33 Câu (TH) (ID: 221642) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: -Xác định góc SB đáy SBA - Tính độ dài cạnh AB, BC tam giác vng cân ABC - Tính chiều cao SA chóp: SA  AB tanSAB  AB tan 600 -Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h Với: S diện tích đáy, 23 H chiều cao khối chóp Cách giải: Vì SA vng góc với (ABC)  A hình chiếu S (ABC)  AB hình chiếu SB (ABC)   SB;  ABC     SB, AB   SBA  600 Tam giác vuông cân ABC B  AB  BC  AC.sin 450  AC Tam giác SAB vuông A  SA  AB tanSBA  a  2 a a tan 600  2 1  a a  a a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V  S ABC SA     3  2  24 Chọn A 34 Câu 13 (TH) (ID: 221650) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: - Sử dụng lí thuyết: Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba - Tính độ dài đường cao SA dựa vào định lý Py-ta-go - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h Cách giải:  SAB   ABC   SA  ABC  SAC   ABC   SAB   SAC  SA Tam giác SAC vuông A  Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: SA2  SC  AC  a  a2  a2  SA  a Tam giác ABC có cạnh a  S ABC  a2 1 a2 a3 a  Thể tích khối chóp S.ABC: V  S.h  S ABC SA  3 12 Chọn B 24 35 Câu 24 (TH) (ID: 221661) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải: Vì SA   ABCD  nên 1 a3 VS ABCD  S ABCD SA  a.2 a.a  3 Chọn D 36 Câu 32 (TH) (ID: 221740) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: -Gọi E trung điểm AB, SAB nên SE  AB  SAB    ABCD  Mà   SE   ABCD   SAB    ABCD   AB -Xác định góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD), biết SCD  ABCD  CD, SGE  CD (G trung điểm CD)   SCD  ,  ABCD   SGE  300 -Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi E trung điểm AB, SE  a , SE   ABCD  Gọi G trung điểm CD Khi đó:  SCD  ,  ABCD   SGE  300 EG  SE.cot 300  a 3a 3a 3  AD  BC  2  S ABCD  AB.CD  a 3a 3a2  2 1 a 3a2 a3  V  SE.S ABCD   3 2 25 Chọn B 37 Câu 37 (TH) (ID: 221745) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Quảng Xương Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: -Xác định góc mặt phẳng mặt phẳng -Tính thể tích khối lăng trụ theo công thức: V = S,h, với S diện tích đáy, h độ dài đường cao Cách giải: Gọi H hình chiếu A BC  AH  BC Ta có AA '   ABC   AA '  BC , mà AH  BC  BC   AA ' H    ABC  ;  A ' BC   A ' HA  600 Diện tích tam giác A’BC S A ' BC  2S a2 A ' H BC  A ' H  A ' BC   a BC 2a sin A ' HA  AA '  AA '  sin 600.2 a  a A' H  AH  A ' H '2  A ' A2  a2  a  SABC   a AH BC  a2 Thể tích lăng trụ là: VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a3 Chọn C 38 Câu 44 (TH) (ID: 225221) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa - lần - năm 2018) Cách giải: Do SA   ABCD  nên SA đường cao hình chóp 1 Áp dụng cơng thức tính thể tích hình chóp ta có VS ABCD  S ABCD SA   AB AD  SA   a.3a  2a  2a3 3 Chọn B 39 Câu (TH) (ID: 221852) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Lam Sơn Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vng 26 Xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh h chiều cao B diện tích đáy lăng trụ Cách giải: Ta có: A hình chiếu A’ (ABCD) nên  A ' C;  ABCD     A ' C; AC   A ' CA  300 ABCD hình vuông cạnh nên AC  2 Xét tam giác vng A’CA có A ' A  AC tan 30  2 Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD   3  3 Chọn A 40 Câu 31 (TH) (ID: 221916) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - lần - năm 2018) Phương pháp: -Xác định góc hai mặt phẳng (ABC), (ABC) định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến -Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V  Sh Cách giải: Goi E trung điểm BC Dễ thấy SAB  SAC(c.g.c) nên SBC cân S  SE  BC  Do SE  BC, ta có:  AE  BC  SEA  600  ABC  ABC  BC     Tam giác ABC cạnh a nên AE  a Tam giác vng SAE có SEA  600 nên: SA  AE tan 600  a 3a 3 2 1 a2 3a a3  Vậy VS ABC  S ABC SA  3 Chọn C 27 41 Câu (TH) (ID: 227093) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần - năm 2018) Phương pháp: Lập tỉ số thể tích khối chóp dựa vào tỉ số chiều cao tỉ số diện tích đáy khối chóp Cách giải: Gọi I trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC, J giao điểm NP IB V NP PJ BJ BP NP  (*) (vì      ) Ta có: C MNP  VN MCJ NJ NJ JI NI NJ VN MCJ S MCJ GJ   VN MBC S MBC GB Do BJ  nên B trung điểm JI JI G trọng tâm tam giác ABC  V GB GB GJ 5       N MCJ  (2*) IB BJ BG VN MBC 5 1 1 V Từ (*) (2*) suy ra: VCMNP  VN MBC  VN ABC  V  2 2 2 2 24 Chọn: B 42 Câu 27 (TH) (ID: 227119) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần - năm 2018) Phương pháp: -Lập tỉ số thể tích khối chóp Cách giải: 28  VS BDE SE   V SC S BCD  1   VS BDE  VS ABCD   h S 2  VS BCD  BCD  S BCD   VS ABCD S ABCD h.S  ABCD Chọn: A 43 Câu 22 (TH) (ID: 224659) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Phương pháp: +) SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO chiều cao khối chóp S.ABCD đồng thời khối chóp khối chóp SABC 1 1 +) Cơng thức tính thể tích: VS ABC  SO.S ABC  SO AB BC  SO AB BC (do ABC vuông B) 3 +) Sử dụng định lí Py-tago ứng với tam giác vng để tích chiều cao SO Cách giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vng A ta có: AC  AB  BC  a2  3a2  a O tâm hình chữ nhật  AO  AC  a Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vng O ta có: SO  SA2  AO2  9a2  a2  2 a 29 1 a3  VS ABC  SO AB BC  a 2.a.a  6 Chọn C 44 Câu 25 (TH) (ID: 224662) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chuyên Thái Bình - lần - năm 2018) Phương pháp: +) Góc đường thẳng với mặt ohanwgr góc giwuax đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng cho +) Thể tích lăng trụ là: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  AA ' AB AC tam giác ABC vuông cân A Cách giải: Ta có ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng  AA '   ABC   A hình chiếu A’ (ABC)  Góc A’B mặt phẳng (ABC) góc A’B AB hay A ' BA  600 Xét tam giác A’AB vuông B có: AA '  AB tan 600  a  a 15 1 5a3 15  VABC A ' B ' C '  AA ' AB AC  a 15.a 5.a  2 Chọn B 45 Câu 43 (TH) (ID: 224796) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Thái Bình - lần - năm 2018) Phương pháp: Thể tích tứ diện ta đưa thể tích khối chóp: V  B.h B diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi H trọng tâm tam giác BCD ta có AH   BCD  Khi ta có: VABCD  Ta có: S BCD a 3  AH.S BCD 3  3a2 Gọi M giao điểm BH với CD ta có: BM  a 3 3a  2 30 Khi ta có: BH  2 3a BM   a 3 Xét tam giác vng ABH vng H ta có: AH  AB  BH  3a2  a2  AH  a Vậy VABCD  1 3a2 a3 AH.S BCD  a  3 4 Chọn đáp án D 46 Câu (TH) (ID: 228071) (Đề thi thử THPT QG môn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa lần - năm 2018) Phương pháp: +) Mở rộng mặt phẳng (MDC’) xác định thiết diện hình hộp chữ nhật bị cắt mặt phẳng (MDC’), từ phân chia thành hai phần đa diện chứa C A’ +) Sử dụng phân chia thể tích khối đa diện chứa C thành hai khối chóp Tính thể tích hai khối chóp theo cơng thức V  h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy +) Từ suy thể tích phần đa diện chứa C theo thể tích V khối hộp chữ nhật sau ta tính thể tích phần đa diện chứa A’ suy tỉ lệ thể tích Cách giải: +) Bước 1: Mở rộng mặt phẳng (MDC’) Lấy N trung điểm AB MN//AB’ (vì MN đường trung bình tam giác ABB’) Mà DAB’C’ hình bình hành nên DC’//AB’ nên suy MN//DC’ hay mặt phẳng (MDC’) trùng với mặt phẳng (MC’DN) 31 Từ mặt phẳng (MC’DN) chia hình hộp chữ nhật thành hai phần: phần đa diện chứa C là: BCC’DNM, phần đa diện chứa A’ NMC’DD’A’AB’ +) Bước 2: Ta có V BCC' DNM V C' CDNB V N BMC' Gọi thể tích ABCD.A’B’C’D’ V   VÌ ABCD.A’B’C’D’ hình hộp chữ nhật nên C " C   CDNB  , NB  BNC' AB   CD  BC  1 3   VC '.CBND  CC '.S BNDC  CC '  CC '.CD.CB  V 3 2 12 S BMC '  1 BB ' BB ' BC 1 BA BB ' BC V BM.C ' B '  BC   VN BMC  NB.S BMC '   2 3 24  V1  VC '.CBND  VN BMC '  V V 17 V 3V V V V 17 V    V2  V     :  12 24 24 24 24 V2 24 24 17 Chọn B 47 Câu 12 (TH) (ID: 228085) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa lần - năm 2018) Phương pháp: +) Nhớ lại lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác +) Tìm góc hai mặt phẳng (P) (Q) sau: -Xác định giao tuyến d (P) (Q) -Trong (P) xác định d’ vng góc với d, (Q) xác định d’’ vng góc với d cho d’ cắt d’’ -Góc (P) (Q) góc d’ d’’ +) Xác định chiều cao hình chóp A.BCC’B’ +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy Cách giải: 32 Lấy M trung điểm BC Vì tam giác ABC nên AM  BC Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ nên A’C = A’B Trong tam giác cân A’BC A ' M  BC  BC  A ' M   A ' BC   BC  AM   ABC  Từ ta có:  suy góc (A’BC) (ABC) góc AM A’M A ' M  AM  M     A ' MA  600 Xét tam giác ABC cạnh a có Am trung tuyến đường cao, theo Py-ta-go ta tính được: AM  AB  BM  a Xét tam giác A’AM vng A, có AA '  AM tan 600   CC '  AA '  a 3a 3 2 3a a , BC  a, AM  2  AM  BC Lại có   AM   BCC ' B '   AM  CC '(doCC'   AC)  3a 3a2  VA BCC ' B '  AM.S BCC ' B ' Mà BCC’B’ hình chữ nhật nên S BCC ' B '  BC.CC '  a  2 a 3a2 a3  VA BCC ' B '   2 Chọn A 33 48 Câu (TH) (ID: 228082) (Đề thi thử THPT QG môn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa lần - năm 2018) Phương pháp: +) Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V  h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy +) Xác định chiều cao hình chóp theo hệ hai mặt phẳng vng góc với có giao tuyến d đường thẳng  nằm mặt phẳng mà vuông góc với giao tuyến d  vng góc với mặt phẳng lại  P    Q   Hay  P    Q      P  ;   d Cách làm: Lấy M trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SM  AB 1 Lại có  SAB    ABC  (gt)  SAB    ABC   AB(2) Từ (1) (2) suy SM   ABC  Tam giác ABC cạnh a mà M trung điểm A nên CM  AB Theo định lý Pytago tam giác CMB vuông M ta có: CM  CB  BM  a2  a2 1a a2  S ABC  CM AB  a  2 Vì SAB  CAB tam giác cạnh a nên SM  CM  a 1 a a a3  VS ABC  SM.SABC   3 Chọn C 49 Câu 42 (TH) (ID: 228142) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa lần - năm 2018) Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh x V  x Cách làm: 34 Gọi K trung điểm AB, M trung điểm CD Ta có hình lập phương cần tìm QPHJ.Q’P’H’J’ Xét tam giác SKM có Q trọng tâm tam giác SAB H tâm tam giác SCD  SQ SH QH    SK SM KM Mà k trung điểm A M trung điểm CD nên KM = AD = a nên QH 2a   QH  KM 3 Xét tam giác QPH vuông cân P, theo định lý Py-ta-go ta có a2 2a QP  PH  QH  2QP   QP  2 2 Vậy hình lập phương cần tìm có cạnh  2a  2 a3 2a  nên tích V     27   Chọn D 50 Câu 11 (TH) (ID: 225626) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn trường THPT Chun Lê Q Đơn Điện Biên - lần - năm 2018) Phương pháp: Thể tích khối chóp V  S.h với S diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 35  SF   ABC  Xét hình chóp tam giác hình bên Xét SAF vng F có AF  SA2  SF  b2  h2  AE  3 AF  b  h2 2 Tam giác ABC có chiều cao AE  BC 3  b  h2  BC  b2  h2 2 Do 1 VS ABC  S ABC SF  AE.BC SF 3   1 3  b  h2 b2  h2 h  b  h2 h 2  VS ABC    b  h h Chọn A 36 ...  2 b h h A V  2 b h h C V  2 b h h     HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1- C 2- B 3-D 4-D 5-D 6-A 7-D 8-A 9-D 10 -B 11 -A 12 - A 13 -B 14 -C 15 -C 16 -D 17 -A 18 -C 19 -B 20 -D 21 -A 22 -D 23 -C 24 -D 25 -A 26 -A... (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện Một khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A’ Gọi V1, V2 thể V tích hai khối đa diện chứa C A’ Tính V2 V A  V2 24 B V1  V2 17 C V1  V2 12 D V 17 ... Chun Bắc Ninh - lần - năm 20 18 ) Phương Pháp: Nhớ công thức thể tích tứ diện cạnh a: V  Thể tích tứ diện cho V  a3 12 23 2  12 Chọn đáp án C Câu 14 (TH) (ID: 21 1 011 ) (Đề thi thử THPT QG mơn Tốn