50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU CHUN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  A m  B m > cos x    đồng biến  0;  cos x  m  2 C 1  m  D m < Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  sinx đồng biến  A m > B m  1 C m  D m  1 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  ;   A m  B m  C m  D m  Câu 4: Tìm m để hàm số y  x  x  mx  tăng khoảng 1;   A m  B m  C m  D m < Câu 5: Tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  tăng R A m > m  B  m  C  m  D  m   Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 0; A y  x2  x 1 x 1 B y  2x  x 1 C y   x  x  D y  x  x  x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo hàm đoạn [a;b] Xét khẳng định sau: Hàm số f  x  đồng biến  a[b  f '  x   0, x   a; b  Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a; b  suy hàm số nghịch biến  a; b  Giả sử phương trình f '  x   có nghiệm x  m hàm số f  x  đồng biến (m,b) hàm số f  x  nghịch biến (a,m) Nếu f '  x   0, x   a; b  , hàm số đồng biến  a; b  Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác 2x  m định nó? A m = B -2 < m <  m  2 D  m  C m = -1 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1, x  R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số đồng biến khoảng  ;   C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 10: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  x  x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m có nghiệm? A m > B m  4  m  C m < -4 D m  4  m  Câu 11: Cho hàm số: f  x   2 x  x  12 x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A f  x  đồng biến khoảng (-1;1) B f  x  nghịch biến khoảng (-3;-1) C f  x  nghịch biến khoảng (5;10) D f  x  nghịch biến khoảng (-1;3) Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến R? B m  A m < -3 D m  C m < 3 Câu 13: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  2 A y    e x   B y  log  x  C y  log x  D y    3 x  5  Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng  0;  ?   A y  sinx B y  cos x   C y  sin  x   3    D y  sin  x   3  Câu 15: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx   m  3 x  đồng biến R A S   ; 3  1;   B S = [-1;3] C S   ; 1  3;   D S = (-1;3) Câu 16: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y  x B y  x 4 C y  x2 D yx  Câu 17: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định A y  x  x  Câu 18: Cho hàm số y  B y  2x  x 1 C y   x  x  D y  x  x  Khẳng định sau đúng? x 2 B Hàm số nghịch biến  2;   A Hàm số đồng biến R \ {2} C Hàm số nghịch biến  ;2    2;   D Hàm số nghịch biến R Câu 19: Trong tất cá giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  mx  m đồng biến R, giá trị nhỏ m là: A -4 B -1 C D Câu 20: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  3mx   5m   x  5m  đồng biến R A m  [3; 2] B m  (1;6) C m  [2;3] Câu 21: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  D m  (2;3) xm đồng biến khoảng xác mx  định? A B C D Câu 22: Hàm số sau nghịch biến tập xác định? 1 A y    2 x B y  log x C y  ln x D y   x Câu 23: Tìm giá trị m để hàm số y  x  mx   m  3 x  m  nghịch biến tập xác định 3 A m < B 3  m  C -3 < m <  m  3 D  m  Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để (-1;1), hàm số y   4  m  A  1  m  B  m  C -4 < m < mx  nghịch biến 2x  m 1  4  m  3 D  1  m  Câu 25: Cho hàm số y   x  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ,  3;   ; nghịch biến (-1;3) B Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 , 1;   ; nghịch biến (-3;1) C Hàm số đồng biến (-1;3); nghịch biến khoảng  ; 1 ,  3;   D Hàm số đồng biến (-1;3); nghịch biến  ; 1   3;   Câu 26: Hàm số y  x  x  mx  đồng biến  0;  giá trị m là: A m  12 B m  12 Câu 27: Với giá trị m hàm số y  A m < C m   m  1 x  2m  B m > xm D m  nghịch biến khoảng  1;   ? m  C  m  D  m  Câu 28: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  1  A  ;   2  B  0;  Câu 29: Trong hàm số y    C   ;     D  ;0  x 1 ; y  5x ; y  x  x  x  1; y  tanx  x có hàm số đồng 3x  biến R? A B C D Câu 30: Cho hàm số y   x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau: A.Hàm số nghich biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  1 3 D Hàm số đồng biến khoảng  ;  2 2 Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến khoảng  ;   A  m0 B m   C m < D m > Câu 32: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? A y  x  x  B y  x  x  x 1 x 1 C y  x  D y  C y  x  x  D y  x Câu 33: Hàm số đồng biến R? A y  x  x  B y  x x2 Câu 34: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R?   A y  log5    x2  B y  log3 x C y  2018 x 1 D y     2 x2  x 1 Câu 35: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  mx  x  2018 đồng biến R? A B C Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 D 2   x  x  3 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (-3;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (-3;-1)  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  2;   D Hàm số đồng biến khoảng (-3;2) Câu 37: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   m x  mx   3m  5 x đồng biến R? A B C D Câu 38: Hàm số y  f  x  có đạo hàm y '  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến  ;0  nghịch biến  0;  B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến  ;0  đồng biến  0;   Câu 39: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d Hàm số đồng biến R  a  b  0; c  A   a  0, b2  3ac  B a  0, b2  3ac   a  b  0, c  C   a  0, b2  3ac   a  b  0, c  D   a  0, b2  ac  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x, x   Hàm số u  2 f  x  đồng biến khoảng A (0;2) C  2;  B (-2;0) D  ; 2  Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xm  ;1 A 2  m  1 B 2  m  Câu 42: Tìm tất giá trị m để hàm số   A m    ;1    C 2  m  mx 1 y  x m 1  B m   ;1  2  D 2  m  1 1  nghịch biến  ;   2  1  C m   ;1 2  D m  (-1;1) Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến khoảng (0;1) A m  1 m  1 B m  3 D 1  m  C m < -1 Câu 44: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y  2x 1 x 1 B y  x  x  C y  x  x  D y  x  Câu 45: Có giá trị ngun khơng âm tham số m để hàm số y  x  mx  3m  đồng biến khoảng (1;2)? A B C Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D x  m2 đồng biến khoảng xác x4 định nó? A B C D Câu 47: Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  m đồng biến khoảng (1;2) 3  A  ;3  2  3  B  ;  2  C 3;  D  ;3 Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 1;   A m  B m  C m  D m  Câu 49: Hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định khi: A 1  m  B m < C m > -1 D -1 < m < Câu 50: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R A y  x  x  B y  2x 1 x 1 C y  x  x  D y  x  x  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-C 7-A 8-B 9-B 10-D 11-D 12-D 13-A 14-C 15-B 16-D 17-A 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-B 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-A 30-D 31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-B 39-C 40-A 41-D 42-A 43-A 44-C 45-C 46-B 47-C 48-B 49-A 50-C Câu 1: Chọn B Phương pháp: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ, xét hàm Cách giải: Cách 1: Khi m = ta có: y = hàm nên m = không thỏa mãn   Khi m  Đặt t  cos x Vì x   0;  nên t   0;1  2 Xét hàm y  t 1 t  m  t 1 1 m TXD : D  R \ m  có y '    2 tm t  m   t  m t 1   Để hàm số cho đồng biến  0;  hàm số y  nghịch biến (0;1) tm  2 m  1  m     m   m  m   0;1 m   Cách 2: Khi m = ta có: y = hàm nên m = không thỏa mãn Khi m  Ta có y '   sinx  cos x  m    cos x  1 sinx  cos x  m 2  m sin x  sinx  cos x  m 2        y '  0x   0;    sinx  m  1  0x   0;     Để hàm số đồng biến  0;        2     m  cos xx   0;  m   0;1   2 m    Do x   0;   sinx   m    m     m 1  2 m   0;1 Câu 2: Chọn C Phương pháp: Sử dụng kết quả: hàm số y  f  x  đồng biến tập D đạo hàm hàm số tập D không âm, tức f '  x   0, x  D Áp dụng vào tập ta tính đạo hàm y’ Sau cho y '  0, x   để tìm giá trị m Cách giải: Để hàm số cho đồng biến  điều kiện cần đủ y '    mx  sinx    m  cos x   m  cos x, x   Do 1  cos x  1, x  , nên ta có m  cos x, x    m  Câu 3: Chọn A Phương pháp: Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến (nghịch biến)  y '  (hoặc y '  0)x   Cách giải: Có y '  x  x  m Xét phương trình bậc hai x  x  m  0(1) Hàm số đồng biến   y '  0, x  1 '   1  3m   m  Câu 4: Chọn A Phương pháp: Dùng tính chất hàm số y  f  x  tăng hay đồng biến tập D y '  f '  x   0, x  D Cách giải: Ta có y '  x  x  m Để hàm số cho tăng 1;  y '  0, x  1;    x  x  m  0, x  1;   Xét hàm số f  x   x  x 1;   Ta có f  x   x  x   x  1   3, x  1;   Do 3  m   m  ta có x  x  m  0, x  1;   Hay hàm số cho tăng 1;   Câu 5: Chọn D Phương pháp: Tính y' tìm điều kiện m để y '  0,  x  R a  Điều kiện để tam thức bậc hai ax  bx  c  0, x  R    Cách giải: Xét hàm số: y  x   m  1 x 2  m  1 x  R Có y '  x   x   m   x   m  1 Hàm số cho tăng R  y '  x   0, x  R   '   m  1   m  1  Vì a    m  m     m  Câu 6: Chọn C Phương pháp: Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải: *TH1: Đáp án A: Hàm số: y  x2  x 1 xác định D  R \ 1 nên loại A  0; x 1   *TH2: Đáp án B: Xét hàm số: y  Có y '  x   2x  xác định R \ 1 x 1  x  12 , x  R \ 1  Hàm số y  2x  đồng biến R\{-1} (loại) x 1 *TH3: Đáp án C:   x  x  liên tục 0; Hàm số y    Có y '  x   x  x  0, x  0;  Hàm số y    x  x  nghịch biến 0; *TH4: Đáp án D: Hàm số: y  Có y '  x   3 x  x  x  xác định R 2 9  22 x 8 x    x     0, x  R (loại) 2 9 Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Câu 7: Chọn A Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định Cách giải: 10 Phương pháp: Hàm số đa thức bậc ba đồng biến R a > y '  0, x  R Cách giải: Để hàm số y hàm số đồng biến y '  0, x  R 3   x  x  m  0, x  R   m  '   3m  Câu 13: Chọn A Phương pháp: Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu hàm số y  a x  a   , y  log a x  a  0, a  1 theo số a có   Tính đạo hàm, xét dấu y‟ hàm số log  x  Cách giải: x 2 +)    y    : nghịch biến R: Chọn đáp án A e e   +) y  log  x   y '  4x  x2  1 ln 4 y'   x  Hàm số đồng biến  0;   , nghịch biến  ;0  : Loại đáp án B +)    y  log x : nghịch biến  0;  : Loại đáp án C 2 x +)     y    : đồng biến R: Loại đáp án D 3 Câu 14: Chọn C Phương pháp:  5   5  Hàm số đồng biến  0;   y '  0x   0;      Cách giải: +) Xét hàm số: y  sinx ta có: y '  cos x      5  Ta có: cos x  0x    ;   cosx  0 x   ;   loại đáp án A  2 2  +) Xét hàm số y  cos x ta có: y '   sinx 12  5  Ta có: sinx  0 x  0;    sinx  0 x  0;    sinx  0 x   0;   loại đáp án B       +) Xét hàm số: y  sin  x   ta có: y '  cos  x   3 3         5      Ta có: x   0;   x     ;  ,cos  x     x    ;   đáp án C  2 3     2 Câu 15: Chọn B Phương pháp: Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến R  y '  0, x  R Và hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y '  x  mx  m  a  Để hàm số đồng biến R y '  0, x  R    '  1    m  m    1  m  m   m  3  Vậy m   1;3 Câu 16: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến TXĐ D y '  0, x  D hữu hạn điểm Cách giải: +) y  x có tập xác định R  y '  0, x  y '  2x    y '  0, x  Do y  x đồng biến  0;  nghịch biến  ;0  +) y  x 4 có tập xác định R\{0} y'    y '  0, x   x5  y '  0, x  Do y  x 4 đồng biến  ;0  nghịch biến  0;  +) yx có tập xác định  0;  13 y'  +) x  yx  y'   đồng biến x  có tập xác định  0;   x y '  0,  x   y  x  y '  0, x   y  x  nghịch biến x  Câu 17: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ đáp án, sử dụng tính đơn điệu hàm số đa thức bậc 3, bậc trùng phương, phân thức Cách giải: Hàm bậc bốn trùng phương không đơn điệu R Loại C, D y 2x  5 ;y'   0, x   hàm số nghịch biến khoảng xác định Loại B x 1  x  1 Câu 18: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  xác định liên tục (a;b) đồng biến (nghịch biến) (a;b) f '  x      , x   a;b  hữu hạn điểm thuộc  a; b  Cách giải: Ta có: y '    x  2  0x  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;2   2;  Câu 19: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R f '  x   0, x  R Cách giải: Ta có: y '  x  mx  m Hàm số đồng biến R  x  mx  m  0x  R   '  m  m   1  m  Câu 20: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R f '  x   0, x  R hữu hạn điểm 14 Cách giải: Ta có: y  x  3mx   5m   x  5m   y '  x  mx   5m     x  mx  5m     Hàm số đồng biến R  y '  0x  R  x  mx  5m   0x  R   '  m 5m     m  Câu 21: Chọn C Phương pháp: +) Hàm số y  ax  b đồng biến nghịch biến khoảng xác định cx  d +) Hàm số đồng biến  y '  0x  R hữu hạn điểm thuộc D, với D tập xác định hàm số Cách giải:  4 Tập xác định: D  R \   ; m   m Ta có: y '   m2  mx    Hàm số đồng biến D   m   m   2  m  +) Với m = -2, hàm số có dạng: y  +) Với m = 2, hàm số có dạng: y  x 2   hàm  m  2 không thỏa mãn 2 x  x2  hàm  m  không thỏa mãn 2x  +) Với m = 0, hàm số có dạng: y  x đồng biến R Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn là: m  1;0;1 Câu 22: Chọn B Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm y  a x , y  log a x với a  Cách giải: 1 Ta có hàm số y    2 x    1 x  x , có > nên hàm đồng biến tập xác định Hàm y  ln x  loge x có e > nên hàm đồng biến tập xác định Hàm y   x có   nên hàm đồng biến 15  nên hàm số nghịch biến tập xác định Hàm y  log x có  2 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Hàm số nghịch biến tập xác định  y '  tập xác định hữu hạn điểm Cách giải: Tập xác định: D = R Ta có: y '   x  mx  m   Hàm số nghịch biến tập xác định  y '  0x  R   x  mx  m   0x  R a  1  0m    3  m   '  m  m   +) Xét với m = -3 ta có: y '   x  x     x  3  0x  R  m  3 hàm số nghịch biến R +) Xét với m = ta có: y '   x  x     x  1  0x  R  m  hàm số nghịch biến R Câu 24: Chọn D Phương pháp: Tìm m để hàm số y  ax  b đồng biến, nghịch biến khoảng  ;   cx  d - Bước 1: Tính y' - Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:  y '  f '  x   0, x   ;    + Hàm số đồng biến  ;     d    ;    c  y '  f '  x   0, x   ;    + Hàm số nghịch biến  ;     d    ;    c - Bước 3: Kết luận Cách giải: y m  m  1  6.2 m  m  12 mx   y'   2x  m 1  x  m  12  x  m  12 Hàm số nghịch biến (-1;1) 16 m  m  12   4  m  y '    m  4  m        m       m     1  m     1;1    m    m      1   Câu 25: Chọn C Phương pháp: - Tính y' giải phương trình y '  - Xét dấu y' suy kết luận + Các khoảng y '  hàm số nghịch biến + Các khoảng y '  hàm số đồng biến Cách giải:  x  1 Ta có: y '  3 x  x   3  x  1 x  3    x  x  hàm số đồng biến  ; 1  3;  y'     x  1 y '   1  x  nên hàm số đồng biến (-1;3) Câu 26: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  ax  bx  cx  d ,  a   đồng biến (p;q) y '  0, x   p; q  Cách giải: Ta có y '  x  12 x  m Để hàm số đồng biến  0;  y '  0, x   x  12 x  m  0, x   x  12 x  m, x  (*) Xét y  g  x   x  12 x với x > Ta có g '  x   6 x  12   x  2( TM ) BBT y  g  x  với x  x g' + g  - 12  17 Từ BBT ta có max g  x   12, từ (*) suy m  max g  x   12  m  12  0;   0;  Câu 27: Chọn D Phương pháp: ad  bc  0 y '  ax  b   cx  d  Hàm số y  nghịch biến K  cx  d  d  c  K Cách giải: TXĐ: D   \ m Ta có y '  m  m  1  m   x  m  m2  m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;   m  m    y '  1  m      m   m   1;   m  m  1 Câu 28: Chọn B Phương pháp: Tính y ' giải bất phương trình y '  suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: TXĐ: D = R y'  2x x2   x x2    x   Hàm số đồng biến  0;  Câu 29: Chọn A Phương pháp: Hàm số đồng biến R  y '  0x  R, y '  hữu hạn điểm Cách giải: Hàm số y  x 1  2 có y '   0x  R \    hàm số không đồng biến R 3x   3  3x   Hàm số y  5x có y '  5x ln  0x  R  Hàm số đồng biến R Hàm số y  x  x  x  có y '  x  x    x  1  0x  R  hàm số đồng biến R 18 Hàm số y  tanx  x có y '      0x  R \   k , k  Z   hàm số không đồng biến R 2  cos x Vậy có hàm số đồng biến R Câu 30: Chọn D Phương pháp: Giải bất phương trình y '  để tìm khoảng đồng biến giải bất phương trình y '  để tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y '  3 x  x   x   0;2   Hàm số đồng biến (0;2) y '   3 x  x   x  x   x   ;0    2;    Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   2;   Câu 31: Chọn B Phương pháp: - Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến R đạo hàm y '  0, x  R a  - Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với x  R    Cách giải: +) Nếu m m   m  y  x   m  1 x   m   x  3m  y   x  x hàm số bậc hai  3 Không nghịch biến khoảng  ;   +) Nếu m m   m  y  x   m  1 x   m   x  3m hàm số bậc ba 3 Ta có: y '  mx   m  1 x  m  y '   mx   m  1 x  m   Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   m m  m   0 3   2 m  m   m  m   '   m  1  m  m    m  m     m 4m   m   19 Vậy m   Câu 32: Chọn A Phương pháp: Hàm số đồng bến tập xác định tức hàm số có y '  0, x thuộc tập xác định Cách giải: +) Đáp án A: TXĐ: D = R Hàm số có: y '  x   0x  R  Hàm số đồng biến R +) Đáp án B: TXĐ: D= R Hàm số có: y '  x  x  y '   x   Hàm số không đồng biến R +) Đáp án C: TXĐ: D = R Hàm số có: y '  x   x   Hàm số không đồng biến R +) Đáp án D: TXĐ: D  R \ 1 Hàm số có: y '   x  1 0 Hàm số đồng biến  ; 1  1;   Câu 33: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến f '  x   0, x  R Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách giải:   A Xét y  x  x  có y '  x  x  x x    x  B Xét y  x  0, x  2 có y '  x2  x  2 D Xét y  x có y '  x   x  C Xét y  x  x  có y '  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 34: Chọn D Phương pháp: 20 Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa  a  1; f  x   Hàm số mũ dương với x Cách giải: Đáp án A: y '  2x   x   Hàm số đồng biến  0;  ln x2 Đáp án B: Hàm số đồng biến khoảng  0;  Đáp án C: y '  x 2018 x ln 2018  0x   Hàm số đồng biến  0;  1 Đáp án D: y '     2 R x2  x   1 1 ln   x     2 2 x2 2 x 3x2  1 ln  0x  R  Hàm số đồng biến Câu 35: Chọn A Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định Cách giải: Ta có y '  x  mx  Hàm số đồng biến   y '  0, x      m    2  m  Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 36: Chọn D Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:  f '  x    3  x   Ta có  x   f ' x     x  3  Suy hàm số đồng biến khoảng (-3;2), nghịch biến khoảng  ; 3  2;   Câu 37: Chọn A Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến toàn tập xác định Hàm số y  f  x  đồng biến   f '  x   0x   21 Cách giải: Ta có f '  x   mx  mx  3m  5; x   TH1 Với m = 0, f '  x    0; x    hàm số f  x  đồng biến  TH2 Với m  0, để hàm f  x  đồng biến   f '  x   0;  x   a  m   mx  mx  3m   0;  x       m   '   2 m   m  3m  5  Kết hợp với m  , ta m  0;1;2;3;4;5 giá trị cần tìm Câu 38: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) (a;b) f '  x    f '  x    x   a; b  f '  x   hữu hạn điểm Cách giải: y '  x  0x  R y '   x  Vậy hàm số cho đồng biến R Câu 39: Chọn C Phương pháp: +) Hàm số y  f  x  đồng biến  y '  với x thuộc tập xác định y '  số hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y '  3ax  bx  c a  a  Hàm số đồng biến  y '      '  b  3ac  +) Với a  b   y '   c  Câu 40: Chọn A Phương pháp: +) Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  với x  R Cách giải: Ta có y '  2 f '  x    f '  x    x  x    x  Câu 41: Chọn D Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng 22 Cách giải: Ta có y  mx  m2   y'  ; x  m xm  x  m 2 m    y '  Yêu cầu toán     2  m  1  x  m   ;1 m  Câu 42: Chọn A Phương pháp: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định Cách giải: mx 1 mx 1 mx 1 m2   mx   x  m x  m Ta có y   y'   ln  x  m ln 2; x  m  '.2  xm   x  m m2   m2  1  1   0; x       m  Hàm số nghịch biến  ;      2 2   x  m   ;    x  m    Câu 43: Chọn A Phương pháp: Để hàm số nghịch biến (0;1)  y '  0x  (0;1) y '  hữu hạn điểm Cách giải: TXĐ: D = R y  x  3mx  y '  x  mx  9m    x  m y '   x  mx  9m   x  mx  3m    x  m  x  3m      x2  3m y '  0x   0;1   0;1 nằm khoảng nghiệm x1; x2 Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) khi: m   TH1: m    3m   1m m  m  TH2: 3m    m    m  1 m  1 23 Vậy, m  m  1 Câu 44: Chọn C Phương pháp: Hàm số đồng biến tập xác định D \[\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in D\] Cách giải: Đáp án A: TXĐ D  R \ 1 Có y '   x  1  0x  R \ 1  Hàm số y  2x 1 đồng biến TXĐ x 1 Đáp án B: TXĐ: D = R Có y '  x  x Đáp án C: TXĐ: D = R Có y '  x   0x  R  Hàm số y  x  x  đồng biến R Đáp án D: TXĐ: D = R có y '  x Câu 45: Chọn C Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến D  f '  x   0, x  D, f '  x   hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y  x  mx  3m   y '  x  mx x  y'     x  m Theo đề bài, ta có: m  +) Nếu m = y '  x : Hàm số đồng biến  0;    1;2   m  thỏa mãn +) Nếu m  y '  có ba nghiệm phân biệt x  0, x   m , hàm số đồng biến khoảng   m ;0 , m ;       1;2    m ;0 Để hàm số đồng biến khoảng (1;2)   1;2  m ;     TH2: 1;2     m ;    TH1: 1;2    m ;0 : Vơ lí, > m 1 m 1 Vì m  0, m  Z  m  Vậy m  0;1 , có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề 24 Câu 46: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến D  f '  x   0, x  D, f '  x   hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: Xét hàm số y  x  m2  m2 : TXĐ: D  R \ 4 , y '  x4  x  2 Để hàm số y  x  m2 đồng biến khoảng xác định  m   2  m  x4 Mà m  Z  m  1;0;1 Vậy, có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 47: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có y   x  mx  m  y '  3 x  mx; x   Yêu cầu toán  y '  0; x  1;2   3 x  mx  0; x  1;2   3 x  m   m  x; x  1;2   m  3.2  m  Câu 48: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có y  x mx   y '  x  m; x   Yêu cầu toán  y '  0; x  1;    x  m   m  x ; x  1;      m  x 1;  Mà x  3; x  nên suy m  giá trị cần tìm Câu 49: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  0x  R, f'  x   hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y '  x   m  1 x  m  25 Để hàm số đồng biến R  f '  x   0x   f '  x   hữu hạn điểm a     m  m   m   1;0  '   m  1  m   Câu 50: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, hàm số đồng biến tập xác định đạo hàm dương Cách giải: +) Đáp án A: có y '  x  x  y '   x   loại đáp án A +) Đáp án B: có y '  1  x  1   x  12  0x  R \ 1  loại đáp án B +) Đáp án C: có y '  x   0x  R  hàm số đồng biến R  đáp án C 26 ... đúng? x 2 B Hàm số nghịch biến  2;   A Hàm số đồng biến R {2} C Hàm số nghịch biến   ;2    2;   D Hàm số nghịch biến R Câu 19: Trong tất cá giá trị tham số m để hàm số y  x ...  x  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2- C 3-C 4-A 5-D 6-C 7-A 8-B 9-B 10-D 11-D 12- D 13-A 14-C 15-B 16-D 17-A 18-C 19-B 20 -C 21 -C 22 -B 23 -B 24 -D 25 -C 26 -A 27 -D 28 -B 29 -A 30-D 31-B 32- A 33-C 34-D 35-A... biến hàm số Cách giải: TXĐ: D = R y'  2x x2   x x2    x   Hàm số đồng biến  0;  Câu 29 : Chọn A Phương pháp: Hàm số đồng biến R  y '  0x  R, y '  hữu hạn điểm Cách giải: Hàm số