45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam V giác SBC Gọi V, V’ thể tích khối chóp M ABC G.ABD, tính tỉ số V' A V  V' B V  V' C V  V' D V  V' Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  AA '  a Thể tích khối hộp chữ ABCD A ' B ' C ' D ' là: A 36 a3 B 16 a3 C 18 a3 D 27 a3 Câu 3: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, SA vng góc với đáy SA  AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 5: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống phần ba lần thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? A V 27 B V C V D V Câu 6: Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B chiều cao h Tìm khẳng định đúng? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a, AB  a, AC  a BAC  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 8: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = a 3a3 A B 3a3 C a 3a3 D 12 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết SA = AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C 2 a D a Câu 10: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD tích V Gọi M, N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N.ABCD là: A V B V C V D V Câu 12: Tính thể tích khối lập phương có cạnh A 64 B 64 C 16 D Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết diện tích đáy m, thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V  m.SA B V  m.SB C V  m.SC D V  m.SD Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  b, OC  c Tính thể tích khối tứ diện OABC A abc B abc C abc D abc Câu 15: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a, SA vng góc với đáy, SA  a Thể tích V khối chớp S.ABC A V  a3 B V  3a3 C V  a3 12 D V  a3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a, SA vng góc với đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B 3 C a a3 D Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có A ' B ' trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A ' B ' C A.V = 12 B V = C V = D V = Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA = a, tam giác ABC tam giác vng cân A, AB = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  B V  a a3 C V  a3 D V  Câu 20: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 B V  a3 C V  3a3 D V  3a3 Câu 21: Mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có VS ABC  a3 Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC Tính VS MNQ : a3 A a3 B C a3 D 3a3 Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau D Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao Câu 24: Một hình chóp có đáy tam giác cạnh chiều cao Tính thể tích hình chóp A B C D Câu 25: Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB  OC  a đường cao OA = a Tính thể tích khối tứ diện theo a A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNPQ S.ABCD A B C D 16 Câu 27: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 28: Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 29: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: A V  Sh B V  3Sh C V  Sh D V  Sh Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  9a3 C V  a3 D V  3a3 Câu 31: Cho tứ diện ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện lên lần, thể tích khối tứ diện tăng lên lần? A B C D Câu 32: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A a 3 a3 B a3 C D a3 Câu 33: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB'D' A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 34: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên AA '  h diện tích ABC S Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A V  Sh B V  Sh C V  Sh D V  Sh Câu 35: Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A V  a3 B V  C V  a a3 D V  Câu 36: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a chiều cao 3a A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 37: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA = 6a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 24 a3 B 3a3 C 12 3a3 D 8a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SB  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 40: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 41: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  3, AD  4, AA'  là: A V = 30 B V = 60 C V = 10 D V = 20 Câu 42: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao A 60 B 180 C 150 D 50 Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  a, OB  a, OC  3a Thể tích khối tứ diện OABC A V  a a3 B V  a3 C V  D V  a3 Câu 44: Khói chóp có diện tích đáy m , chiều cao 7m tích A 7m3 B m3 C 16 m3 D 14 m3 Câu 45: Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a là? A a3 B 12 a3 C 24 a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 3-A 4-A 5-C 6-C 7-C 8-A 9-A 10-A 11-B 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-D 20-D 21-A 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31-B 32-D 33-A 34-D 35-C 36-B 37-A 38-D 39-C 40-A 41-B 42-B 43-D 44-D 45-A Câu 1: Chọn A Phương pháp: Tỉ lệ thể tích hai khối chóp có diện tích đáy tỉ lệ chiều cao chúng Cách giải: Hai khối chóp M.ABC G.ABD có diện tích đáy nên tỉ lệ thể tích chúng tỉ lệ chiều cao Vì MG cắt mặt phẳng đáy C nên tỉ lệ chiều cao khối chóp MC V    GC V' Câu 2: Chọn A Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Cách giải: Ta có: AB  a, AD  3a, AA'  a  VABCD A ' B ' C ' D  a.3a.2 a  36 a3 Câu 3: Chọn A Phương pháp: Thể tích khối chóp tính cơng thức V  S.h với S diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Xét tam giác ABC vuông cân B ta có: AB  BC  AC  AB  a2  AB  a 2 Do S ABC  1 a a a2 AB BC   2 2 1 a a3  V S ABC  SA.S ABC  a  3 12 Câu 4: Chọn A Phương pháp: Hình lăng trụ tam giác lăng trụ đứng đáy tam giác đều: V = Bh, B diện tích đáy, h chiều cao hình trụ Cách giải: Ta có h = a Đáy tam giác cạnh a nên Sd   V  a a2 a a3  4 Câu 5: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức V  Bh, với B h bán kính đáy chiều cao hình chóp Cách giải: V  Bh  Thể tích tỉ lệ thuận với diện tích đa giác đáy Vậy diện tích đa giác đáy giảm xuống phần ba lần thể tích giảm xuống phần ba lần Câu 6: Chọn C Cách giải: V = Bh Câu 7: Chọn C Cách giải: Thể tích khối chóp S.ABC: 1 VS ABC  SA.S ABC  SA AB AC.sin A 3 1 a3  a .a.2 a.sin1200  Câu 8: Chọn A Phương pháp: Khối lăng trụ khối lăng trụ đứng đáy đa giác Công thức tính thể tích lăng trụ đứng là: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC Cách giải: ABC cạnh a nên S ABC  a2 Vậy VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  a a2 3a3  4 Câu 9: Chọn A Phương pháp: Thể tích khối chóp VS ABC  SA.S ABC Cách giải: Tam giác ABC vuông cân B có AC = 2a nên AB  BC   2a a  1  S ABC  AB BC  a  a2 2 1  VS ABC  SA.S ABC  a.a2  a3 3 Câu 10: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  Bh với B diện tích đáy h chiều cao Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Câu 11: Chọn B Phương pháp: Lập tỉ số thể tích thơng qua tỉ số diện tích đáy tỉ số đường cao Cách giải: Ta có: VN ABC d  N,  ABCD   NC 1     VN ABCD  VM ABCD VM ABC d  M,  ABCD   MC 2 VM ABCD d  M,  ABCD   MA 1     VM ABCD  VS ABCD  V VS ABCD SA 2 d  S,  ABCD   1  VN ABCD  V  V 2 Câu 12: Chọn B Phương pháp: +) Thể tích hình lập phương có cạnh a là: V  a3 Cách giải: Thể tích hình lập phương có cạnh là: V  43  64 Câu 13: Chọn A Phương pháp: +) Xác định chiều cao hình chóp theo định lý: “Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng (P) giao tuyến chúng vng góc với (P)” +) Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S với h, S chiều cao diện tích đáy hình chóp Cách giải:  SAB    ABCD   Vì  SAC    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAC   SA 1 Ta có V  SA.S ABCD  m.SA 3 Câu 14: Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích hình chóp V  h.S Cách giải: 1 abc Vì OA, OB, OC đơi vng góc nên OA   OBC   VOABC  OA.SOBC  OA OA.OC  3 Câu 15: Chọn D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a S  a2 cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S Cách giải: 1 a a3  Vì tam giác ABC cạnh a nên VS ABC  SA.S ABC  a 3 4 Câu 16: Chọn B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S Cách giải: Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB AD  a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SA.S ABCD  3a.2 a2  a3 3 Câu 17: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Gọi H trung điểm AB  SH  a SH   ABCD  1 a a3 a  Thể tích khối chóp S.ABCD V  SH.S ABCD  3 Câu 18: Chọn C Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính tỉ số thể tích Cách giải: V SA ' SB ' 1 1    VS A ' B ' C  24  Ta có S A ' B ' C  VS ABC SA SB 2 4 Câu 19: Chọn D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  h.Sd Cách giải: 1 2a Thể tích khối chóp là: V  SA.S ABC  a  a   3 Câu 20: Chọn D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V  Sd h Cách giải: 10 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC AA'  a3 a sin 600.a  Câu 21: Chọn A Phương pháp: Chuẩn hóa khối đa diện để xét tính sai đáp án Cách giải: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật: Stp  S xq  ab  h  a  b   ab Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abh Thể tích lăng trụ là: V  Sd h Diện tích toàn phần khối lập phương: Stp  a2 Thể tích khối lập phương: V  a3 Thể tích khối chóp là: V  Sd h Câu 22: Chọn C Phương pháp: Tính tỉ số thể tích khối chóp: VS MNQ VS ABC  SM SN SQ SA SB SC Cách giải: Ta có: VS MNQ VS ABC  V SM SN SQ 1 a3    VS MNQ  S ABC   a3 SA SB SC 2 6 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Xét khối đa diện với kích thước cụ thể để thấy tính sai Cách giải: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a3 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a là: Stp  a2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, h là: Stp  h  a  b   ab Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, h là: V  abh Câu 24: Chọn B Phương pháp: 11 Sử dụng cơng thức tính thể tích hình chóp V  Sh Cách giải: Diện tích đáy S  22   Thể tích khối chóp V  Sh  3 Câu 25: Chọn A Phương pháp: VOABC  OA.SOBC Cách giải: 1 1 a3 V OABC  OA.SOBC  OA OB.OC  a.a 3.a  3 Câu 26: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích (Định lí Simpson): VS ABC SA SB SC  với A '  SA; B '  SB; C '  SC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' Cách giải: V SM SN SP  ; Ta có S MNP  VS ABC SA SB SC VS MQP VS ADC Khi  SM SQ SP  SA SD SC VS MNP  VS MQP 1    8 VS ABCD VS MNPQ 1   VS ABCD 8 Câu 27: Chọn C Phương pháp: +) Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V  S.h +) Diện tích tam giác cạnh a là: S  a2 Cách giải: Thể tích khối lăng trụ cần tính V  S.h  a a a3  4 Câu 28: Chọn D Phương pháp: 12 Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: V = Bh Cách giải: Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: V = Bh Câu 29: Chọn A Phương pháp: Theo cơng thức tính thể tích khối chóp ta có V  Sh với S diện tích đáy khối chóp, h chiều cao khối chóp Cách giải: Theo cơng thức tính thể tích khối chóp có đáp án A Câu 30: Chọn C Phương pháp: VS ABCD  SA.S ABCD Cách giải: 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.a2  a3 3 Câu 31: Chọn B Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện với cạnh a Cách giải: Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a V  a3 12 Khi tăng cạnh tứ diện lên lần, thể tích lúc V0 2a    12  8a   V 12 Câu 32: Chọn D Phương pháp: +) Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V  Sd h +) Diện tích tam giác cạnh a là: S  a2 Cách giải: Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC 2a   AA'  a  3a2 Câu 33: Chọn A 13 Phương pháp: Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a : V  a3 Cách giải: 1 VACB ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  a3 3 Câu 34: Chọn D Phương pháp: Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V  Sd h Cách giải: Ta có S ABCD  S ABC  S  VABCD A ' B ' C ' D '  Sh Câu 35: Chọn C Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối lập phương Cách giải: Thể tích khối lập phương cạnh a V  a3 Câu 36: Chọn B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: a2 3a  a3 Thể tích khối chóp cần tính V  Sh  3 Câu 37: Chọn A Phương pháp: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh 14 Câu 38: Chọn D Phương pháp: VS ABCD  SA.S ABCD Cách giải: 1 VS ABCD  SA.S ABCD  a.4 a2  8a3 3 Câu 39: Chọn C Phương pháp: VS ABCD  SA.S ABCD Cách giải: Ta có SA  SB  AB  3a2  a2  a 2, S ABCD  a2 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a2  3 Câu 40: Chọn A Cách giải: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Câu 41: Chọn B Phương pháp: Thể tích hình lập phương có kích thước a, b,c : V  abc Cách giải: Ta có: VABCD A ' B ' C ' D '  AB AD AA'  3.4.5  60 Câu 42: Chọn B Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c V = abc Cách giải: V = 6.6.5 = 180 Câu 43: Chọn D Phương pháp: Tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với  VOABC  OA.OB.OC Cách giải: 15 OA  OB OC.OB.OA Ta có   OC   OAB   VOABC  OC.SOAB   a3 OA  OC Câu 44: Chọn D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải:   1 V  S.h  6.7  14 m3 3 Câu 45: Chọn A Phương pháp: VOABC  OA.OB.OC Cách giải: 1 VOABC  OA.OB.OC  a.3a.4 a  a3 6 16 ... a3 B 12 a3 C 24 a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1- A 2-A 3-A 4-A 5-C 6-C 7-C 8-A 9-A 10 -A 11 -B 12 -B 13 -A 14 -C 15 -D 16 -B 17 -A 18 -C 19 -D 20-D 21- A 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31- B... mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chi? ??u cao tương ứng nhau D Thể. .. giải: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chi? ??u cao h V  Bh Câu 11 : Chọn B Phương pháp: Lập tỉ số thể tích thơng qua tỉ số diện tích đáy tỉ số đường cao Cách giải: Ta có: VN ABC