40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất các cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 3: Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V A V B V C V 27 D V Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ a2 Tính thể tích V hình lập phương A V  8a3 B V  a3 C V  2 a3 D V  a3 Câu 5: Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng qua C’ trung điểm AA’, BB’chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A B C D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = CD = a, AB = 2a Tính chiều cao khối chóp biết thể tích khối chóp A a B 2a C a D a Câu 7: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC = a Biết SA = a SA   ABC  Gọi E, F hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối chóp S.AEF a3 A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 24 Câu 8: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A’.BCO bằng: A.1 B C D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, SB hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a 15 B V  a 15 C V  a D V  a Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36cm3 Gọi M điểm bất kí mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V khối chóp M A'B'C'D' ? A V  12cm3 B V  24cm3 C V  16cm3 D V  18cm3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS AEF  VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Câu 12: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi G trọng tâm tam giác ADC Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V A V B 2V C 2V D V Câu 13: Thể tích khối bát diện cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng (BCC’B’) vng góc với đáy B ' BC  300 Thể tích khối chóp A.CC ' B là: A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC’ cho CM  2C ' M Tính thể tích khối chóp MABC A 2V B V C V D 2V Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C D a3 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ a2 ,3a2 ,6 a2 Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A 36 a3 B a3 C 36 a2 D a2 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, AB  AA '  a, AC  a Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 Điểm M trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A 72 a3 B 72 3a3 C 24 3a3 D 24 a3 Câu 21: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 72 C a3 24 D a3 36 Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A, AB  AC  a AA '  a Thể tích khối tứ diện A ' BB ' C là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện ACB ' D ' A B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ',B',C', D' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S ABCD A 16 B C D Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SD vng góc với đáy Biết AB  AC  a, CD  3a, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA '  a, góc đường thẳng AA ' mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Gọi M trung điểm AB, SMC vuông S,  SMC    ABCD  Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 12 m ;15m ;20m Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A 50 3m3 B 60 m3 C 45 3m3 D 50 m3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 6, góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD được: Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a3 a3 A VS ACD   dvtt  B VS ACD   dvtt  a3 a3 C VS ACD   dvtt  D VS ACD   dvtt  6 Câu 31: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2; SA   ABCD  Biết VS ABCD  a3  dvtt  Góc SC mặt đáy bằng: A 300 B 450 D 600 C 900 Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A V  a3 a Thể tích V khối chóp cho B V  a3 C V  3a3 D V  a3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  a 3, góc hợp đường thẳng AA’ mặt phẳng (A’B’C) 450 , hình chiếu vng góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  3a3 B V  3a3 C V  a3 D V  a3 Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, B ' D '  a Góc CC’ mặt đáy 600 , trung điểm H AO hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ABCD Tính thể tích hình hộp A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) 3a trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B 3 a C a D a Câu 37: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 14 a3 B 14 a3 a3 C 11a3 12 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 15 B a3 15 27 C a3 15 D a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 3a B C a D a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-B 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-B 10-A 11-B 12-D 13-C 14-D 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-B 29-B 30-D 31-D 32-D 33-D 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-C Câu 1: Chọn D Phương pháp: Hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cách giải Vì mặt bên lăng trụ hình vng nên lăng trụ có chiều cao h  a Vì lăng trụ có đáy tam giác cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy 2a   S Thể tích lăng trụ V  Sh  a3 Câu 2: Chọn B Phương pháp: +) Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng +) Tâm O đáy hình chiếu S mặt phẳng đáy +) Cơng thức tính thể tích khối chóp: V  h.Sd Cách giải: Ta có: S ABCD  a2 Xét hình vng ABCD cạnh a ta có: AC  BD  a  OA  OC  a Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vng O ta có: SO  SA2  AO2  a2  a2 a  2 1 a 2 a3  VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 3: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức thể tích khối chóp V  Bh B diện tích đáy h chiều cao khối chóp cơng thức tình thể tích hình hộp V = Bh B diện tích đáy h chiều cao ứng với đáy Cách giải: 1 1 VABB ' C '  VC ' ABB '  d  C ';  ABB '   S ABB '  d  C ';  ABB '   S ABB ' A '  V 3 Câu 4: Chọn C Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a: V  a3 Cách giải: Gọi cạnh hình lập phương x Khi VABCD A ' B ' C ' D '  x Xét tam giác AA’D vuông A ta có: AD '  DD '2  AD  x  x  x Tương tự có: D ' C  AC  x  AD ' C tam giác cạnh x  S D ' AC x 2   a2  x  a2  x  a   VABCD A ' B ' C ' D '  x  a   2 a3 Câu 5: Chọn A Phương pháp: +) So sánh VC ' ABB ' A ' VABC A ' B ' C ' +) So sánh VC ' A ' B ' ED VC ' ABB ' A ' +) Suy kết Cách giải: Gọi D E trung điểm AA’ BB’, mặt phẳng (C’DE) chia khối lăng trụ tam giác ban đầu thành khối: C’.A’B’ED ABC.C’DE Ta có: VC ' A BC  VABC A ' B ' C '  VC ' ABB ' A '  VABC A ' B ' C ' 3 Mà VC ' A ' B ' ED  1 VC ' ABB ' A ' (do S A ' B 'ED  S ABB ' A ' ) 2 V 1  VC ' A ' B ' ED  VABC A ' B ' C '  C ' A ' B 'ED  VABC.C ' DE Câu 6: Chọn A Phương pháp: 3V , với h chiều cao B diện tích đáy Áp dụng cơng thức tính tích khối chóp V  Bh  h  B khối chóp Cách giải: S ABCD  1 AD  AB  CD   a  a  a   a2 2 3V VS ABCD  h.S ABCD  h  S ABCD  S ABCD a3 a 3 a Câu 7: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, cạnh SA, SB, SC lấy điểm V SA ' SB ' SC ' A’, B’, C’ ta có S A ' B ' C '  VS ABC SA SB SC Cách giải: ABC vuông cân B  BA  BC  a, AC  BC  a Xét tam giác vng SAB có SE SA2 SA2 a2     SB SB SA2  AB a2  a2 Xét tam giác vng SAC có SF SA2 SA2 a2     2 2 SC SC SA  AC a  2a V SE SF 1  S AEF    VS ABC SB SC  VS AEF  1 1 a3 VS ABC  SA BA BC  a.a2  6 36 36 Câu 8: Chọn A Phương pháp: So sánh chiều cao diện tích đáy khối chóp A’.BCO khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Ta có: 1 VA ' BCO  d  A ';  BCO   S BCO  d  A ';  ABCD   S ABCD 3  1 d  A ';  ABCD   S ABCD  VABCD A ' B ' C ' D '  12  12 12 12 Câu 9: Chọn B Phương pháp: +) Xác định góc đường thẳng d mặt phẳng (P): góc hình chiếu d’ d xuống (P) với đường thẳng d +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S với h chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, S diện tích đáy Cách giải: Gọi E trung điểm AD Khi SE   ABCD  V  S ABCD SE; S ABCD  a2 EB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABCD)   SB,  ABCD    SBE  600 a2 a BE  AE  AB   a2  2 SE  tan 600 BE  a 15 a 15 a3 15 a  Vậy V  Câu 10: Chọn A Phương pháp: +) Xác định chiều cao từ M xuống mặt phẳng  A ' B ' C ' D '  +) Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V  h.S với h chiều cao, S diện tích đáy Cách giải: Ta có  ABCD  / /  A ' B ' C ' D '  M   ABCD  nên khoảng cách từ M đến  A ' B ' C ' D '  khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD)  A ' B 'C'D'  10 chiều cao h khối lăng trụ ABCD A ' B 'C'D' Ta có VLT  S A ' B 'C'D' h 1 mặt khác VM A ' B 'C'D'  S A ' B 'C'D' h  VLT  36  12cm3 3 Câu 11: Chọn B Phương pháp: +) Dựng mặt phẳng (AEF) cho  AEF   SM +) Dựa vào cơng thức tỉ lệ thể tích để suy vị trí điểm E, F +) Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V  h.S Cách giải: Từ VS AEF  V 1 SE SF VS ABC  S AEF    VS ABC SB SC Suy E,F trung điểm SB,SC Kẻ AH  SM  H  EF  AH  HM (Do SAM vuông H)  AMH vuông cận H  AMH  450  SA  AM  a 1 a a a3  VS ABC  SA.SABC   3 Câu 12: Chọn D Phương pháp: - Tính tỉ số thể tích thơng qua tỉ số đường cao tỉ số diện tích đáy tương ứng Cách giải: Gọi E trung điểm AC Vì G trọng tâm tam giác ACD nên GE  DE   DE   ABC   E d  G ,  ABC      Ta có:  G  DE d  D,  ABC    GE    DE VG ABC d  G ,  ABC   V V    VG ABC  ABCD  VABCD d  D,  ABC   3 11 Câu 13: Chọn C Phương pháp: +) Chia khối tám mặt thành hai khối chóp tứ diện +) Tính thể tích khối chóp tứ diện công thức: V  h.Sd Cách giải: Chia khối tam mặt cạnh a thành hai khối chóp tứ diện cạnh a Khi ta có EH chiều cao khối chóp EABCD Ta có: VEABCDF  VEABCD Gọi h chiều cao khối chóp ta được: a 2 a2 a h  a   h    2   2 a 2 a3  VEABCDF  VEABCD  .a  2 Câu 14: Chọn D Phương pháp:                *)   a    a      a  d *) Thể tích khối chóp: V  Sh Trong đó, S: diện tích đáy, h: độ dài đường cao Cách giải:  BCC ' B '    ABC  Ta có:   BCC ' B '    ABC   BC Kẻ B ' H  BC, H  BC  B ' H   ABC  Tam giác BB’H vuông H: sin B ' BH  HB ' HB '  sin 300   HB '  a BB ' 4a a2 Tam giác ABC đều, cạnh a  S ABC  12 1 VACC ' B  VC ' ABC  d  C ',  ABC   S ABC  d  B',  ABC   S ABC 3 1 a a3  B ' H.S ABC  a  3 Câu 15: Chọn D Phương pháp: +) Sử dụng định tỉ số thể tích để tính Cách giải: Ta có: VMABC MC 2    VMABC  VC ' ABC VC ' ABC C ' C 3 1 Lại có VC ' ABC  VABC A ' B ' C '  V 3 2  VMABC  VC ' ABC  V  V 3 Câu 16: Chọn B Phương pháp: +) Cơng thức tính thể tích khối chóp là: V  h.Sd Cách giải: 1 a3 Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  a.a2  3 Câu 17: Chọn B Phương pháp: +) Từ diện tích mặt cho trước tính chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật +) Từ sử dụng cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V  abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật Cách giải: Ta có S ABCD  AB AD  a2 ; S BCC ' B '  BC BB '  AD AA'  3a ; S DCC ' D '  DC DD'  AB AA'  a Từ ta có AB AD AA' AA' AB  a 3a2 a2  36 a6   AB AD AA'   36 a6  AB AD AA'  a3  V  a3 Câu 18: Chọn B 13 Phương pháp: +) Xác định góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) góc SB BO với O hình chiếu S lên (ABCD) +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V  h.S Cách giải: Lấy O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Suy góc SB (ABCD) góc SB BO hay SBO  600 Ta có BD  AB  AD2  a  OB  BD a  2 Tam giác SBO vuông O nên SO  OB tan SBO  a a tan 600  2 1 a a3 a  Từ VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 19: Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = hS với h, S chiều cao diện tích đáy lăng trụ Cách giải: a.a.2 a  a3 Ta có VABCD A ' B ' C '  AA '.S ABC  AA ' AB AC  2 Câu 20: Chọn B Phương pháp: Gọi H trung điểm MC, chứng minh A ' H   ABC  Tính A’H, diện tích tam giác ABC áp dụng cơng thức VABC A ' B ' C '  A ' H.S ABC Cách giải: Gọi H trung điểm MC ta có A ' H  MC  A ' MC    ABC    A ' H   ABC   A ' MC    ABC    A ' MC   A ' H  MC 14 MA’C tam giác cạnh a nên A ' H  a 3  3a Đặt AC = x ta có: AB  AC.cot 30  x 3; BC  AB  AC  x  x  x Ta có: MC   AC  BC AB x  x x x     4 7x2 a 21  12 a2  x  Khi ta có: AC  a 21 12 a 24 a2 ; AB   S ABC  AB AC  7  VABC A ' B ' C '  A ' H.S ABC  72 a3 Câu 21: Chọn B Phương pháp: Gọi H tâm tam giác ABC  SH   ABC   VS ABC  SH.S ABC Cách giải: Gọi H tâm tam giác ABC ta có SH   ABC  Gọi M la trung điểm AB ta có: tam giác SAB cân S nên SM  AB, tam giác ABC nên HM  AB  SAB    ABC   AB   SAB   SM  AB    SAB  ;  ABC     SM; HM   SMH  30   ABC   HM  AB Ta có: CM  a a  HM  CM  Xét tam giác vng SHM có SH  HM tan 30  S ABC  a a  , 6 a2 1 a a a3  VS ABC  SH.S ABC   3 72 Câu 22: Chọn D Phương pháp: Xác định tỉ số thể tích khối đa diện 15 Cách giải: 1 Ta có VA ' BB ' C  d  C;  AA ' B ' B   SA ' B ' B  VC AA'B'B  VABC A ' B ' C ' 3 a2 Diện tích tam giác ABC SABC  AB AC  2 a2 a3 Vậy VA '.BB'C  a  3 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Dựa vào phương pháp trừ thể tích Cách giải: Ta có: VACB ' D '  VABCD A ' B ' C ' D '  VD ' ACD  VC B ' C ' D '  VA A ' B ' D '  VB ' ABC 1  VABCD A ' B ' C ' D '  VABCD A'B'C'D'  VABCD A ' B ' C ' D ' Câu 24: Chọn C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích Cách giải: V V SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC '  S A ' D ' C '   Ta có S A ' B ' C '  VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC Mà VS ABC  VS ADC  V V 1 VS ABCD  VS A ' B ' C '  VS A ' D ' C '  S ABCD  S A ' B ' C ' D '  VS ABCD Câu 25: Chọn A Phương pháp: VS ABCD  SD.S ABCD Cách giải: S ABCD  1 AD  AB  CD   a  a  3a   a2 2 SD   ABCD   SD  AD  SACD vuông D  SD  SA2  AD2  a 16 1 2 a3  VS ABCD  SD.S ABCD  a 2.2 a  3 Câu 26: Chọn D Phương pháp: Gọi hình chiếu đỉnh, xác định góc từ tính chiều cao suy thể tích khối lăng trụ Cơng thức tính thể tích lăng trụ: V  Sd h Cách giải: Gọi G hình chiếu A ' mặt phẳng  ABC   A ' H   ABC  Suy AA ';  ABC    AA '; AH   A ' AH  300 Tam giác A ' AH vng H, có sin A ' AH  A' H a  A' H  AA ' a2 Diện tích tam giác ABC SABC  a a a3  Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  A ' H.SABC  Câu 27: Chọn D Phương pháp: Dựa vào kiện góc mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi H hình chiếu S MC  SH   ABCD  Ta có SM;  ABCD    SM; MH   SMH  600 Tam giác BMC vng B, có MC  BM  BC  a Tam giác SMC vng S, có: cos SMC  SM a  SM  cos600.a  SC  MC Suy SH  SM.SC  a a  a  :a    MC   1 a a3 a2  Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V  SH.S ABCD  3 Câu 28: Chọn B Phương pháp: 17 Xác định kích thước ba cạnh hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách Cách giải: Đặt AA '  x, AB  y, AD  z  BCC ' B '    ABC  Vì ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' hình chữ nhật suy   BCC ' B '    ABC   BC  AB AD  12  yz  12    AB AA'  15   xy  15  xy yz xz  12.15.20  3600   xyz   3600  xyz  60 AD AA'  20  xz  20   Vậy thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V  AA ' AB AD  60m3 Câu 29: Chọn B Phương pháp: Dựng hình, xác định góc từ suy chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD  Ta có  SA;  ABCD     SA; OA   SAO  450  SO  OA  a  AB  a   a a  a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SO.S ABCD  3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: +) Gọi H trung điểm AB ta có  SH   ABCD  +) VS ACD  SH.S ACD Cách giải: Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  Tam giác SAB cạnh cạnh  SH  a  1 3a2  S ABCD  AB  BC  AD   a  a  a    2 S  ACD  a a   S ABC  SH.S ACD  18 1 a a3  VS ACD  SH.S ACD  a  3 Câu 31: Chọn D Phương pháp: +) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA +) Xác định góc SC mặt đáy, tính tan góc Cách giải: 1 VS ABCD  SA.S ABCD  SA AB AD 3  3a3  a 2.a.SA  SA  3a Dễ thấy AC hình chiếu SC (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   SCA Ta có: tan SCA  SA  AC SA AB  AD 3a  a  2a   SCA  600 Câu 32: Chọn D Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC) +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính SA +) Tính thể tích khối chóp V  SA.S ABCD Cách giải:  BC  SA Trong (SAB) kẻ AH  SB ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  AB  AH   SBC   AH  a 2 Xét tam giác vng SAB có: AH  SA  AB  a  SA  a2  SA  a 1 a3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a.a2  3 Câu 33: Chọn D Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy +) Tính SA 19 +) Tính thể tích VS ABC  SA.S ABC Cách giải: Dễ thấy AC hình chiếu vng góc SC (ABC) nên  SC;  ABC     SC; AC   SCA  600 Xét tam giác vng SAC có: SA  AC tan 600  a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a2 1 a a3  Vậy VS ABC  SA.S ABC  a 3 4 Câu 34: Chọn B Phương pháp: Gọi H trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC   VABC A ' B ' C '  B ' H.S ABC Cách giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC  Ta có:  AA ';  ABC     BB ';  ABC     BB '; BH   B ' BH  450 Xét tam giác vng ABC có: AC  AB  BC  a  BM   B ' H  BM tan 450  S ABC  2a AC  a  BH  BM  3 2a 1 a2 AB BC  a.a  2  VABC A ' B ' C '  B ' H.S ABC  a a a3  3 Câu 35: Chọn D Phương pháp: Thể tích hình hộp V = Bh, đó: B:diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Do AA’ // CC’ nên  AA ',  ABCD     CC ',  ABCD    600 20 A ' H   ABCD  , H   ABCD    AA ',  ABCD    A ' AH  600 Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD  B ' D '  a Tam giác OAB vuông O: a 3 a2 OA  AB  OB  a         OA  2 a a  AH  , AC  a Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD  1 a2 AC BD  a.a  2 Tam giác A’AH vuông H: tanA'AH  A' H A' H a  tan 600   A' H  a AH 4 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V  S ABCD A ' H  a2 a 3a3  Câu 36: Chọn A Phương pháp: Gọi H trung điểm cạnh AB ta có VS ABCD  SH.S ABCD Cách giải: 2 a a  3a   a  Ta có HD  a     ; SH       a 2     1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD SH  a a  3 Câu 37: Chọn B Phương pháp: VS ABCD  SO.S ABCD , với O giao điểm đường chéo Cách giải: Gọi O  AC  BD 21 Ta có: BO  a BD  2 Xét tam giác vng SOB có SO  SB  BO2  a 14 1 a 14 14 a3  V S ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 38: Chọn C Phương pháp: Xác định hình chiếu đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao áp dụng cơng thức thể tích Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, H trọng tâm tam giác ABD Ta có SH   ABCD   SD;  ABCD    SD; HD   SDH  600 ABCD hình vng cạnh a nên OD  HO  a BD  2 1a a AO   3 Tam giác HDO vng O, có HD  OD2  OH  Tam giác SHD vng H, có tanSDH  a SH a 15  SH  HD a a 15 a3 15  Vậy thể tích cần tính VS ABCD  SH.S ABCD  3 Câu 39: Chọn A Phương pháp: Dựng chiều cao, xác định góc độ dài đường cao khối chóp Cách giải: Gọi M trung điểm AB  SM  a AB  2 Và H hình chiếu vng góc S (ABCD) Khi  SAB  ;  ABCD    SM; MH   SMH  600 SMH vng H, có sinSMH  SH a 3a  SH  sin 600  SM 22 a2 3a a3  Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SH.S ABCD  3 4 Câu 40: Chọn C Phương pháp: Thể tích khối chóp V  Sday h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB SH  a  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SAB   SH  AB 1 a a3  VS ABCD  SH.S ABCD  a  3 23 ... D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2- B 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-B 10-A 11-B 12- D 13-C 14-D 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20 -B 21 -B 22 -D 23 -B 24 -C 25 -A 26 -D 27 -D 28 -B 29 -B 30-D 31-D 32- D 33-D 34-B 35-D... +) Chia khối tám mặt thành hai khối chóp tứ diện +) Tính thể tích khối chóp tứ diện cơng thức: V  h.Sd Cách giải: Chia khối tam mặt cạnh a thành hai khối chóp tứ diện cạnh a Khi ta có EH chi u... Cách giải: ABC vuông cân B  BA  BC  a, AC  BC  a Xét tam giác vng SAB có SE SA2 SA2 a2     SB SB SA2  AB a2  a2 Xét tam giác vng SAC có SF SA2 SA2 a2     2 2 SC SC SA  AC a  2a