35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 3 vận dụng đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

25 1.7K 57
35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số   mức độ 3 vận dụng   đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNGĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m   3 B m  1 C m  1; m  3 D m   3; m  Câu 2: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  m  m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân? A Không có B C Vơ số D Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -2 C Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu x  D Hàm số có ba cực trị Câu 4: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D Câu 5: Cho hàm số y  x  mx  m  m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, D(0;-3), A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;2  5  1  B m   1;  2  Câu 6: Cho hàm số x12  ax2  9a a2  y a2 x22  ax1  9a 5   A a   3;    x3  ax  3ax  C m   2;3 1 9 D m   ;  2 5 Để hàm số đạt cực trị x1; x2 thỏa mãn  a thuộc khoảng nào? 7   B a   5;    C a   2; 1   D a    ; 3    Câu 7: Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị A 1; 7  ; B  2; 8  Tính y  1 A y  1 = B y  1 = 11 C y  1 = -11 D y  1 = -35 a  2018 Câu 8: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d với a, b, c, d  ; a   Số cực trị a  b  c  d  2018  hàm số y  f  x   2018 bằng: A B C D Câu 9: Cho hàm số y  x  mx   m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O trực tâm A m = B m = C m = -1 D m = Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 4, với O gốc tọa độ A m  1; m  B m  C m  D m   42 ;m  42 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục R đồng thời hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Xác định số cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đạo hàm f '  x    x  1 x    x  32017 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1;2)  3;   B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) D Hàm số đạt cực đại x  2, đạt cực tiểu x  x    Câu 13: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x   2m  1 x  2m  3m  x  2m  5m  có cực đại, cực tiểu giá trị cực trái dấu 3 3   A m   1;    ;2  2 2   B m  1;2   3 3  C m   1;    ;2   2 2  D m   ;1   2;   Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A m  B m  C m  2 D m  2 Câu 15: Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  m 2 m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích thỏa mãn điều kiện đây? A m  B m  3 C  m  D 3  m  Câu 16: Hàm số y  mx   m  3 x  m  có cực đại mà khơng có cực tiểu m: A m  3 B m >  C – < m <  D m  3  m  Câu 17: Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m3  có đồ thị (Cm) điểm M(-2;2) Biết đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B tam giác ABM vuông M Hỏi có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị A B cho điểm A, B M(1;-2) thẳng hàng A m  C m  2; m   D m  B m   1 Câu 19: Cho hàm số y  x  mx  x  10, với m tham số, gọi x1, x2 điểm cực trị hàm số    cho Giá trị lớn biểu thức P  x12  x22  A B   C D Câu 20: Cho hàm số y  x 3mx  m  x  m3 với m tham số; gọi (C) đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị (C) nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k  3 B k  C k   D k  3 Câu 21: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C) hàm số y  x  m x  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm phần tử S A B    C  D Câu 22: Cho hàm số f  x   m 2018  x  2 m 2018  22018 m  x  m 2018  2018, với m tham số Số cực trị hàm số y  f  x   2017 A B C D Câu 23: Cho hàm số y  x  mx  m Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 32 được: A m = B m = -3 C m = D m = Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y  x  27ax có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số qua gốc tọa độ: A a  B a  1 Câu 25: Cho hàm số y  x2  m x  x m C 1  a  D a  Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B Tìm số giá trị m cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng A B C D   Câu 26: Hàm số f  x  liên tục R có ba điểm cực trị -2, -1, Hỏi hàm số y  f x  x có điểm cực trị? A B C D Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số cực trịhàm số y  f x  x  A B C D Câu 28: Cho hàm số f  x   x  mx   m  1 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm sốcực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Câu 29: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  m  1 B m  m  3 C m  m  1 D  m  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị -2; -1; có đạo hàm liên tục R Khi   hàm số y  f x  x có cực trị? A B C D Câu 31: Cho hàm bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số f  x  x     A B C D Câu 32: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  e A B C D f  x  1 f x    Câu 33: Cho hàm số y  x  m x  m có đồ thị (C) Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C cho điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi (O gốc tọa độ) giá trị tham số m là: A m   B m   C m   D m  Câu 34: Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  x  3mx  m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ A B C D Câu 35: Biết đồ thị hàm số y  f  x   ax  bx  c có hai điểm cực trị A(0;2) B(2;-14) Tính f 1 A f 1 = B f 1 = -6 C f 1 = -5 D f 1 = -7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-B 3-C 4-B 5-D 6-B 7-D 8-D 9-B 10-A 11-D 12-C 13-C 14-D 15-C 16-A 17-A 18-C 19-A 20-A 21-C 22-A 23-A 24-D 25-B 26-B 27-B 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-D 34-C 35-C Câu 1: Chọn B Phương pháp: + Tính y’ giải phương trình y 'để điều kiện hàm sốcực trị + Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số theo m + Nhận thấy điểm cực trị tạo thành tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC + Tìm điều kiện để AM = MB = MC Cách giải: Có y '  x  mx   x  x  m Hàm sốcực trị  m     Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B  m ;1  m , C  m ;1  m   Ta thấy ABC cân A có M 0;1  m trung điểm BC ABC vuông cân  AM  MB  MC  m    m  m  m  m m3    m  1 (do m < 0) Câu 2: Chọn B Phương pháp: Hàm số bậc bốn y  x  bx  c có cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt Và hàm số có ba cực trị ba cực trị tạo thành tam giác cân Cách giải: x  Ta có: y '  x  mx     x  m Để phương trình y’ = có nghiệm phân biệt  m     x   y  m  m  A 0;2 m  m    y '    x  m  y  m2  m  B m ; m2  m   x   m  y  m2  m  C  m ; m2  m      Ta có tam giác ABC ln tam giác cân A nên để ABC tam giác vng cân ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông A    AB AC    AB  m ; m ; AC   m ; m        m  0(ktm)   m  m   m m3      m  1(tm) Vậy m = Câu 3: Chọn C Phương pháp: Sử dụng định nghĩa cực đại, cực tiểu để làm Cụ thể điểm x0 gọi điểm cực đại hàm số y  f  x  lân cận V điểm x0 ta có f  x   f  x0  , x  V Điểm x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y  f  x  lân cận V điểm x0 ta có f  x   f  x0  , x  V Cách giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy, hàm số cho đồng biến khoảng  ;0   2;  nghịch biến khoảng (0;2) Do hàm số cho đạt cực trị (địa phương) điểm x  x  Hơn lân cận điểm x  giá trị y lớn hàm số cho có cực đại x  giá trị cực đại y = Tương tự ta có hàm số cho đạt cực tiểu (địa phương) x  giá trị cực tiểu y = -2 Câu 4: Chọn B Phương pháp: Hàm số cho hàm chẵn nên x1 điểm làm cho hàm số nhận cực đại ta có điểm –x1 điểm làm cho hàm số nhận cực đại Do x1   x1  x1  Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm đạt cực đại x  để suy điều kiện m > Sử dụng điều kiện để biện luận điểm lại có đạt cực đại, cực tiểu hay khơng kết luận không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: Giả sử x1 điểm làm cho hàm số đạt cực đại Khi ta có y  x1    m  1 x14   m  1 x12    m  1  x1    m  1  x1    y   x1  Do x1 điểm làm cho hàm số nhận cực đại ta có điểm –x1 làm cho hàm số nhận cực đại Do hàm số có điểm cực đại nên x1   x1  x1  x  Ta có y '   m  1 x   m  1 x, y '    m  1 x   n  1 x    2  m  1 x   m  1  0(1) Ta lại có y ''  12  m  1 x   m  1  y ''    2  m  1 Để x  điểm cực đại hàm số ta cần y ''     2  m  1   m  Khi phương trình (1) có hai nghiệm x   m 1 m 1 , x2   m  1  m  1  m 1  Ta có y ''  x1   12  m  1      m  1   m  1  nên x1 điểm cực tiểu hàm số   m  1    Như với m > hàm số cho có điểm cực tiểu Do khơng tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: Chọn D Phương pháp: Sử dụng điều kiện cần cực trị hàm số để tìm điều kiện m để hàm sốcực trị Sau tìm tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất hình thoi để tìm giá trị m Cách giải: Ta có y '  x  mx Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y '   x  mx  phải có nghiệm phân biệt x  x  mx     x  m Khi điều kiện cần m > 0.Ta có ba nghiệm x  0, x  m , x   m Với x  y  m  m Với x   m y  m  3m   Do A thuộc trục tung nên A 0; m  m Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B     m ; m  3m , B  m ; m  3m   Ta kiểm tra AD  BC Do để ABDC hình thoi trc hết ta cần AB  CD Ta có  AB   m ; m  3m    m  2m    m ; m   CD   m ; 3   m  3m     m ; m  3m  3 4   Do AB  CD   2   m ; m2   m ; m  3m   m  m  3m  m2   m  1  m  4m2       m  m   Do điều kiện để có ba điểm cực trị m > nên ta có m = m   Với m = A  0; 1 , B 1; 2  ; C  1; 2  Ta có AB  1; 1  AB  Tương tự ta có BD  CD  CA  Như ABDC hình thoi Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 1 9   Do m    ;2  ,  1;  ,  2;3 nên đáp án A, B, C sai 2 5   Đáp án D     Với m  Trong trường hợp B 3;0 , C  3;0 , A  0;3 Ta kiểm tra AB  BD  DC  CA   Do ABDC hình thoi m  thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 6: Chọn B Phương pháp: Sử dụng điều kiện cần cực trị định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị a, sau kết luận Cách giải: 10 Ta có y '  x  ax  3a Để phương trình có hai cực trị x1; x2 ta cần phương trình y '   x  ax  3a  (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a   '  a2   3a   a2  3a   a  a  3     a  3 Khi áp dụng định lí Vi-et ta nhận x1  x2  a(2) Chú ý x1 nghiệm (1) sử dụng (2) nên   x12  ax1  3a   x12  ax2  9a  x12  ax1  3a  a  x1  x2   12 a  a  x1  x2   12 a  a  x1  x2   12 a  tương tự ta có x22  ax1  9a  a2  12 a Từ x12  ax2  9a a2  a2 x22  ax1  9a 2 a2  12 a a2  a2 a2  12 a 2 a  12 a  2 a a  12 7     a  12   a2  a  a  12     a  12   a    a  4   5;    Câu 7: Chọn D Phương pháp: Lập hệ phương trình bậc ẩn a, b, c, d để tính a, b, c, d Cách giải: a  b  c  d  7 d  7  a  b  c Đồ thị hàm số qua A B nên   8a  b  2c  d  8 7a  3b  c  1(1) 3a  b  c  0(2) y '  3ax  bx  c có hai nghiệm x = x = (hoành độ A, B) nên  12 a  b  c  0(3) Từ (1), (2), (3) ta có a  2; b  9; c  12  d  12 Khi y  1  a  b  c  d  35 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Xét hàm số g  x   f  x   2018, tính giá trị g   , g 1 sau nhậ xét số cực trị hàm số g  x  số cực trị hàm số y  f  x  Cách giải: 11 Ta có hàm số g  x   f  x   2018 hàm số bậc liên tục R Do a > nên lim g  x   ; lim g  x    x  x  Ta có: g    d  2018  0, g 1  a  b  c  d  2018  Khi đó, phương trình g  x   có nghiệm phân biệt R  Đồ thị hàm số y  g  x   f  x   2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2018 có cực trị Câu 9: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số cho, biểu diễn tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất trực tâm tam giác:   -Nếu H trực tâm tam giác ABC  AH  BC  AH BC  Cách giải: x  Ta có: y '  x  mx     x  m Hàm số có điểm cực trị m > Khi gọi A  0;1  m  , B  Ta có: OB       m ; m  m  , C  m ; m  m  điểm cực trị đồ thị hàm số    m  m ; m  m  , AC   m ; m  OB AC  m  m m  m      m  1      Kết hợp điều kiện ta m = Câu 10: Chọn A Phương pháp: -Tìm y ', giải phương trình y '  0, tìm hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số -Diện tích tam giác vuông SOAB  OA.OB Cách giải:  x   y  m3 y'     x  m  y    Suy A 0;4 m3 ; B  m;0  SOAB  m3 m   8m   m  1 Câu 11: Chọn D 12 Phương pháp: -Dựng đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  : -Dựng đồ thị hàm số y  f  x  có từ đồ thị hàm số f  x  Cách giải: Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y  f  x  hai đồ thị đây: Từ hai đồ thị ta dựng đồ thị y  f  x  đồ thị đây: Từ hai đồ thị ta thấy: Ở hai trường hợp hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 12: Chọn C Phương pháp: Dựa vào phương trình đạo hàm Lập bảng biến thiên hàm số, từ kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số Cách giải: Ta có f '  x    x  1 x    x  32017   x  1 x  3  x  2  x  32016 13 x  Suy f '  x     f '  x    x  1;3 , đồng thời x = không điểm cực trị hàm số x  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (1;3) Câu 13: Chọn C Phương pháp: Áp dụng lý thuyết cực trị hàm bậc ba Cách giải:     Ta có: y '  x   m  1 x  m  3m   '   m  1  m  3m   2 m  5m  Hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x   2 m  5m     x   2  2m   8m  2 m  3m   Và y   x  y ' x    3  Khi giá trị cực trị trái dấu  8m  2 m  3m    8m  2 m  3m    yC yCT    xC  xCT   0    3 3     3 3  Áp dụng định lý Vi-et, giải đối chiếu ta m   1;    ;2   2 2  Câu 14: Chọn D Phương pháp: Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  m  đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến sang bên trái đoạn m, m > 0, tịnh tiến sang bên phải đoạn |m| m < Hơn đồ thị hàm số y  f  x  m  đồ thị hàm số y  f  x  m  lấy khoảng x > phần đồ thị hàm số lấy đối xứng qua trục Oy Vì để hàm sốcực trị đồ thị phải tịnh tiến bên phải cho điểm hai cực trị phải nằm hoàn toàn bên phải trục tung Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  m  đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến sang bên trái đoạn m m > 0, tịnh tiến sang bên phải mộ đoạn |m| m < 14 Hơn đồ thị hàm số y  f  x  m  đồ thị hàm số y  f  x  m  lấy khoảng x > phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Oy Vì để hàm sốcực trị đồ thị phải tịnh tiến bên phải cho điểm hai điểm cực trị phải nằm hoàn toàn bên phải trục tung Hay đồ thị hàm số cho phải tịnh tiến đoạn lớn m    m  2  m  Câu 15: Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình y '  tìm điểm cực trị +) Tính diện tích tam giác điểm cực trị Cách giải: TXĐ: D = R x  y '  x  mx     x  m Đồ thị hàm số có ba cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt  m  Khi gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số      A 0; m  m , B  m ; m  m 2 m ,C m ; m  m 2 m    Ta có tam giác ABC cân A có BC  m ;d  A; BC   m  m  m  m  m  m  SABC  1 BC.d  A; BC   m m  m m   m  2 0m4 Câu 16: Chọn A Phương pháp: Xét hàm số y  ax  bx  c +) Với x  0, b  ta có y  bx  c phương trình bậc hai có đồ thị parabol Hàm số có mộ cực trị x = (là cực đại b < 0, cực tiểu b > 0) +) Với a  y  ax  bx  c hàm trùng phương (bậc 4) Hàm có ba cực trịcực trị Trong trường hợp hàm có ba cực trị ln ln có cực tiểu nên để hàm sốcực đại mà khơng có cực tiểu hàm sốcực trị cực đại Nghĩa phương trình y '  có nghiệm x0 x0 điểm cực đại Cách giải: 15 +) Với m =0 hàm số y  x  có > nên đồ thị hàm số parabol có bề lõm hướng lên  hàm sốcực tiểu x = +) Với m  ta có hàm trùng phương y  mx   m  3 x  m     y '  mx   m  3 x  x mx  m  , y ''  12 mx   m  3 x  Xét phương trình y '   x mx  m     m  x  (2)  2m   Để hàm sốcực đại mà khơng có cực tiểu phương trình y '  có nghiệm x  suy Hay phương trình (2) vơ nghiệmnghiệm kép x =   m  3 m  m3 0 0  2m 2m m  Với m > mx  m   0x nên y '   x  0, y '   x  x  điểm cực tiểu hàm số (loại) Với m  3 mx  m   0x nên y '   x  0, y '   x  x  điểm cực tiểu hàm số (nhận) Câu 17: Chọn A Phương pháp: +) Giải phương trình y '  tìm điểm cực trị đồ thị hàm số   +) ABM vuông M  MA MB  Cách giải:   y '  x  mx  m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt     '   3m   m   9m  9m    0m  R  3m    x A   m   A  m  1; 3m    Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị   x  3m   m   B  m  1; 3m    B    MA   m  3; 3m   , MB   m  1; 3m     Để tam giác ABM vuông M MA MB   m  m   9m  m    10m  10m    Phương trình có nghiệm phân biệt 16 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18: Chọn C Phương pháp: -Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm cực trị -Để A, B, M thẳng hàng M thuộc đường thẳng (d), ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) vừa tìm Cách giải: y  x  3mx   y '  x  mx Lấy t chia y ' ta được: y   x  m  y ' 2m2 x  2, suy ra, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B là: y  2 m x  Để A, B, M(1;-2) thẳng hàng 2  2 m   m   Câu 19: Chọn A Phương pháp: Dựa vào hệ thức Viet cho phương trình bậc hai để xác định tổng tích, từ biểu thức P phân tích theo tổng tích để đưa biểu thức chứa tham số m suy giá trị lớn Cách giải: x  x  m x1 , x2  Theo hệ thức Viet, ta  Ta có y '  x  mx     x1 x2  4   2 Khi P   x1 x2   x12  x22    x1 x2    x1  x2   x1 x2    m  Vậy giá trị lớn P Câu 20: Chọn A Phương pháp: Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số bậc ba qua tham số m, biểu diễn tham số qua hai đại lượng biến x, y từ suy họ đường thẳng mà điểm thuộc, suy hệ số góc k Cách giải:   x  m 1 Ta có y '  x  mx  m  ; y '   x  mx  m     x  m 1 Dễ thấy m   m  a    x  m  điểm cực đại đồ thị (C)   Khi y  m  1   m  1  3m  m  1  m   m  1  m3 y  m  1  m3  3m  3m   3m3  m  3m  3m3  3m  3m   m3 17 y  m  1  3m  x  m 1 3 x  3m  Suy    x  y    y   3m  y   3m Vậy điểm cực đại đồ thị (C) thuộc đường thẳng cố định d : x  y    k  3 Câu 21: Chọn C Phương pháp: Xác định tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương sử dụng điều kiện tứ giác nội tiếp để tìm giá trị tham số m Cách giải: x  Ta có y '  x  m x; y '   x  m x     x  m Để hàm số có điểm cực trị m    Khi đó, gọi A 0; m  , B  m;5 , C  m;5 tọa độ điểm cực trị Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC Vì OA trung trực BC  I  BC  I  Oy  I  0; a   m4   I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC  IA  IO  I trung điểm OA  I  0;     Mà OI = IB nên suy 2  m  0(ktm)  m4    m4    m4   m4  2  m  m     m           m         Vậy có tất hai giá trị m cần tìm  Số phần tử S Câu 23: Chọn A Phương pháp: Chuẩn hóa tham số dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  để xác định điểm cự trị giá trị cực trị hàm số Cách giải: Chọn m = 0, f x  x  x  2018  g  x   f  x   2017  x  x  18 Dựa vào đồ thị hàm số g  x   x  x   Hàm số y  f  x   2017 có cực trị Câu 23: Chọn A Phương pháp: +) Tính y ', giải phương trình y '  0, tìm điều kiện để ohuowng trình y '  có nghiệm phân biệt +) Tìm điểm cực trị hàm số +) Tính diện tích tam giác cân điểm cực trị hàm số Cách giải: x  Ta có: y '  x  mx     x  m Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu  pty '  có nghiệm phân biệt  m   x   y  2m  y'     A  0;2 m  , B  x   m  y  m  m     m ; m2  2m , C  m ; m2  2m Tam giác ABC cân A với m Đường thẳng BC có phương trình y  m  d  A; BC   m  m3  m  m ; BC  m  SABC  1 BC.d  A; BC   m m  32 2  m m  32   m  25  m   m  4(tm) Câu 24: Chọn D Phương pháp: +) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y '  có nghiệm phân biệt +) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm cực trị +) Tìm điều kiện để O  0;0   d 19 Cách giải: Ta có: y '  x  27 x   x  9a Để hàm sốcực đại, cực tiểu  pt y '  có nghiệm phân biệt  a  Khi phương trình y '  có nghiệm phân biệt    x  a  y  54 a a  A a ; 54 a a   x  3 a  y  54 a a  B 3 a ;54 a a     Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là: x 3 a a 3 a  y  54 a a 54 a a  54 a a   x 3 a a  y  54 a a 108a a   18a x  a   y  54 a a  18ax  y  0(d ) Ta thấy đường thẳng d qua gốc tọa độ với a > Câu 25: Chọn B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình y '  có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ +) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng  C  AB Cách giải: TXĐ: D  R \  m  Ta có:  x  m  x  m   x  m x   x  m x  m2    x  m     x  m 2  x  m 2  x   m  y  m   A   m ;4  m    x  2  m  y  m   B  2  m ; 4  m  y'   Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương trình: x 2 m 4  y4 m 8  2x   m  y   m  y  2x  m Để A, B, C  4;2  thẳng hàng  C  AB   2.4  m  m  Khi ta có: B  4;2   C  khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: Chọn B 20 Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp:  f  u  x     f '  u  x   u '  x    Tìm số nghiệm phương trình y '  f ' x  x  Cách giải: x  y  f x  2x  y '  f ' x  2x 2x  2     f ' x  2x         Vì f  x  liên tục R có ba điểm cực trị -2, -1, nên f '  x  đổi dấu ba điểm -2, -1, f '  2   f '  1  f '    Giải phương trình: x  x  2  x  x   : vô nghiệm x  x  1  x  x     x  1   x  x  x2  2x    x    Như vậy, y '  có nghiệm x  0,1,2 y ' đổi dấu điểm Do đó, hàm số y  f x  x có điểm cực trị Câu 27: Chọn B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: y  f  u  x    y '  f '  u  x   u '  x  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  xCT  2, xCD   f '  x     x      y  f x2  2x  y '  f ' x2  2x 2x  2 x   x2  2x  x    f ' x2  2x  y'     x  2x    x  1  2 x     x    x      Vậy, hàm số y  f x  x có cực trị 21 Câu 28: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm sốcực tiểu Cách giải: Xét f  x   x 4 mx   m  1 x  1, có f '  x   x  12 mx   m  1 x; x   x  Phương trình f '  x    x x  mx  3m     2 x 6 mx  3m   0(*)   Vì hệ số a = > nên để hàm sốcực tiểu cực đại  hàm sốcực tiểu mà khơng có cực đại  Phương trình (*) vơ nghiệm   '(*)   9m  m    1 1 m  0,55  m  1,2 3 Kết hợp với m  , ta m  0,1   m  Câu 29: Chọn A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy giá trị cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x   m Cách giải: Đồ thị hàm số y  f  x   m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  lên theo phương trục Oy m đơn vị, đồ thị hàm số y  f  x   m có xCD   m; xCT  3  m  yCT  3  m  m  Để đồ thị hàm số y  f  x   m cực trị    m  1  yCD   m  Câu 30: Chọn C Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: y  f  u  x    y '  f '  u  x   u '  x  Cách giải:     y  f x 2 x  y '  f ' x  x  x   22  x  x  2  x   f ' x2  2x   x  x  1 y'       x  2 x    x2  2x    x   x      Vậy, hàm số y  f x  x có cực trị Câu 31: Chọn A Phương pháp: +) Đặt g  x   f  x  x     +) Tìm số nghiệm phương trình g '  x   (không nghiệm bội chẵn) +) Lập BBT kết luận điểm cực đại hàm số Cách giải:  x  1 Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x     x   x  x 1 Đặt g  x   f  x  x    g '  x     f '  x  x    x2  2x    x  1  x 1   x  x   1(vn) g ' x       f '  x  x     x  x   1(1)      x  x   3(2)  1  x  x    x  x     x  12   x  1    x  x    x  1  2 Nghiệm phương trình (1) nghiệm bội nên không cực trị hàm số y  g  x   f  x  x     Lập BBT hàm số y  g  x  : x g ' x 1  2   1  2 -1 + -  + 23 g x Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  g  x  đạt cực đại x  1 Câu 32: Chọn D Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm phương trình f '  x   mà qua f '  x   đổi dấu Cách giải: f x 1 f x f x 1 f x Ta có y '  f '  x     f '  x     f '  x  2e          Vì 2e f  x  1 f x 1 f x f x     0x  y '   f '  x    Số điểm cực trị hàm số y  e      số cực trị hàm số y  f  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  e f  x  1 f x    có điểm cực trị Câu 33: Chọn D Phương pháp: +) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị +) Xác định điểm cực trị đồ thị hàm số A, B, C  A  Oy  +) Gọi I trung điểm BC, để ABOC hình thoi  I trung điểm OA Cách giải: TXĐ: D = R x  Ta có y '  x  m x     x  m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị  m       Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; m ; B m; m  m ; C m; m  m Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy    Gọi I trung điểm BC ta có I 0; m  m Để tứ giác ABOC hình thoi  I phải trung điểm   OA  m  2 m  m  m  m  m 2 m    m  24 Câu 34: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm, giải phương trình để tìm tọa độ hai điểm cực trị, tìm tọa độ trung điểm hai điểm cực trị cho điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Cách giải: x  Ta có y '  x  mx     x  2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m   Khi đó, gọi hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;4 m3 ; B  m;0   AB  m; 4 m3     Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ d : y  x  x  y    Gọi I trung điểm đoạn AB  I m;2 m3  m  m3  m (tm)  I  (d )    m(1  m )   Yêu cầu toán    AB  (d ) m  m    m  0(ktm) Do tổng giá trị m thỏa mãn Câu 35: Chọn C Phương pháp: A, B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A, B thỏa mãn hàm số A, B điểm cực trị nên x = nghiệm phương trình y '  Cách giải: c  A, B thuộc đồ thị hàm số y  f  x    (1) 16 a  b  c  14 x  b   (2) Ta có y '  ax  bx    b x   2a  2a a   Từ (1) (2)  b  8  y  f  x   x  x   f 1  5 c   25 ... 7-D 8-D 9-B 10 -A 11 -D 12 -C 13 - C 14 -D 15 -C 16 -A 17 -A 18 -C 19 -A 20-A 21- C 22-A 23- A 24-D 25-B 26-B 27-B 28-A 29-A 30 -C 31 -A 32 -A 33 -D 34 -C 35 - C Câu 1: Chọn B Phương pháp: + Tính y’ giải phương... m   m  1  m3 y  m  1  m3  3m  3m   3m3  m  3m  3m3  3m  3m   m3 17 y  m  1  3m  x  m 1 3 x  3m  Suy    x  y    y   3m  y   3m Vậy điểm cực đại đồ... hàm số đạt cực đại Khi ta có y  x1    m  1 x14   m  1 x12    m  1   x1    m  1   x1    y   x1  Do x1 điểm làm cho hàm số nhận cực đại ta có điểm –x1 làm cho hàm số

Ngày đăng: 21/02/2019, 14:55

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan