30 BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x2 Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng nằm bên phải xm trục Oy B m  A m = C m > D m < Câu 2: Tìm m để tâm đối xứng đồ thị hàm số (C): y  x   m  3 x   m trùng với tâm đối xứng đồ thị hàm số  H  : y  14 x  x2 A m = B m = C m = D m = Câu 3: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x   x  A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? A y  B y  x x2 Câu 5: Đồ thị hàm số y  A Câu 6: Cho hàm số y  x2  x   x2 1 C x 1 D y  x x 1 có đường tiệm cận đứng? B C D 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số tiệm cận Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x 1 x  6x  B là: C Câu 8: Tất phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   Câu 9: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D x2  x  là: 2x  3 C y   , y  x  3x  x  16 D y = là: A B C Câu 10: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  D 3x  đường thẳng y  x  là: x 1 A M(0;-1) B M(2;5) 1  C M(2;5) N  ;0  3  1  D M  ;0  N(0;-1) 3  Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  log 2 x2  1 B y  e x Câu 12: Biết đồ thị hàm số y   a  3 x  a  2018 x   b  3 C y  2x x 1 D y   x  x 1 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cần đứng Khi giá trị a + b là: A B -3 Câu 13: Đồ thị hàm số y  x 1 1 x2  4x  A C có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng? B Câu 14: Cho hàm số y  D C D x  3x  m Đề đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng giá trị tham số xm m là: A m = B m = 0; m = C m = D Không tồn m Câu 15: Đồ thị hàm số y  x x 1 A có đường tiệm cận ngang: B C D x2 có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm x 3 M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng Câu 16: Cho hàm số y  A B C D Câu 17: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng d : y  x ? A y  2x 1 x 3 Câu 18: Trong bốn hàm số: y  B y  x4 x 1 C y  2x 1 x2 D y  x 3 x 1 ; y  3x ; y  log3 x; y  x  x   x Có hàm số mà đồ thị x 2 có đường tiệm cận A B Câu 19: Đồ thị hàm số y  A x 1 16  x C D có đường tiệm cận? B C D Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 2 x  mx  có đường tiệm cận  m    A  m    m  2  m     m  2 B   m     m  C   m  2 Câu 21: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x2  B Câu 22: Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y  A m = x  3x  B m = C x  mx D 2  m  D có hai tiệm cận ngang C, m > Câu 23: Tìm giá trị tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D m < 2x 1 qua điểm xm M(2;3) A Câu 24: Cho hàm số y  B -2 C D x  2017 Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1; x  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2; y  khơng có tiệm cận đứng Câu 25: Số đường tiệm cận dồ thị hàm số y  A B  x2 x  5x  là: C D Câu 26: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3? A y  5x  x 3 B y  3 x  x 3 C y  x 3 x2  D y   2x 3x  Câu 27: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 A B C D 5 Câu 28: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A y  2x 9 x B y  x2  x   x  5x Câu 29: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y = -1 & y = Câu 30: Đồ thị hàm số y  A B y = -1 x2  x  5x  C y  x  3x  x 1 D y  x 1 x 1  x  3x có phương trình x 1 C x = -1 D y = có tất đường tiệm cận? B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-C 11-C 12-C 21-D 22-D Câu 1: Chọn C 3-B 13-B 23-B 4-C 14-B 24-D 5-D 15-C 25-C 6-A 16-B 26-A 7-D 17-B 27-C 8-B 18-A 28-C 9-C 19-A 29-B 10-C 20-A 30-B Phương pháp: Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    TCĐ nằm bên phải x a trục tung a > Cách giải: Khi m = hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi m  hàm số cho có tiệm cận đứng x = m Để tiệm cận đứng hàm số nằm bên phải trục Oy m > Câu 2: Chọn C Phương pháp: Tâm đối xứng hàm đa thức bậc ba điểm uốn Tâm đối xứng hàm phân thức giao điểm đường tiệm cận Cách giải: Đối với hàm số y  14 x  ta thấy TCN: y = 14, TCĐ: x = - x2 Suy tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) I(-2;14) I tâm đối xứng đồ thị hàm số (C) Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y '  x   m  3 x  y ''  x   m  3   x   m3 Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:  m3  2  m    m  3 Câu 3: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách giải: Ta có lim y   x  Lại có  x   x  1  x   x             lim y  lim  x   x    lim  x  x  x   x    x  1 lim x   x2     x  12  x    x  1 5   x  4   4x  4 x  lim  lim   1   x  x   x  x       x       x  x2   Vậy y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 4: Chọn C Phương pháp: Nếu lim    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số Hàm số có TCĐ x = x0 x = x0 nghiệm mẫu x  x0 không nghiệm tử Cách giải: 1  Ta có: x  x     x      phương trình vơ nghiệm Hàm số khơng có TCĐ 2  Xét x   vô nghiệm  Hàm số TCĐ Xét hàm số t có: lim y  lim x 0  x 0  2    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Xét x   nghiệm  hàm số khong có TCĐ Câu 5: Chọn D Phương pháp: Số tiệm cận đứng hàm phân thức y  f x g x số nghiệm mẫu mà không nghiệm tử Cách giải: Ta thấy mẫu thức x  có nghiệm x  1 x = nghiệm tử, x = -1 không nghiệm tử thức nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 Câu 6: Chọn A Phương pháp: Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đths y  f  x  lim y  y0 lim y  y0 x  x  Đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đths y  f  x  lim y   lim y   x  x0 x  x0 Cách giải: 3x  x   x lim y  lim x  Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  3x đường thẳng y  1 2x Câu 7: Chọn D Phương pháp:  lim f  x   y0 x  y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x   y  x   lim  x  x0   lim x  x0 x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn nhất:  lim  xx   lim  x  x0 f  x    f  x    f  x    f  x    Cách giải: y x 1 x2  6x   x 1 (TXĐ: D  R \ 7,1)  x  1 x   Ta có lim y   TCNy  lim y    TCĐ x  lim y    TCĐ x = -7 x  x 1 x 7 Vậy số đường tiệm cận đồ thi hàm số ba, nên ta chọn Đáp án D Câu 8: Chọn B Phương pháp:  lim f  x   y0 x  y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x   y  x  Cách giải: Dễ dàng tính lim y  x  1 lim y   y   hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x  Câu 9: Chọn C Phương pháp:  lim  x  x0   lim x  x0 x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn nhất:  lim  xx   lim  x  x0 f  x    f  x    f  x    f  x    (Chú ý: tìm nghiệm mẫu thức kiểm tra xem có nghiệm mẫu thức khơng nghiệm tử thức đáp án cần tìm) Cách giải: Ta có: y  x  3x  x  16   x  1 x    x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -4  x   x   x  Câu 10: Chọn C Phương pháp: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số cách xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm suy tọa độ điểm cần tìm Cách giải: Ta thực giải phương trình hồnh độ giao điểm  x 3x    3x   (thỏa mãn x  )  x 1 x  Với x  y  5; x  1  y = nên ta có hai giao điểm cần tìm M  2;5 , N  ;0  3  Câu 11: Chọn C Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  : Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a x  a x  a x  a x  a tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: 2x 2x 2x  ; lim    Đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng x = TCĐ x 1 x 1 x  x 1 x  lim Câu 12: Chọn C Phương pháp: *Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   a x  lim f  x   a  y  a TCN đồ thị hàm số x  *Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    x  a x  a lim f  x    lim f  x    x  a TCĐ đồ thị hàm số x  a x  a Cách giải:  a  3 x  a  2018  a  x   b  3 x   a  3 x  a  2018   lim x   b  3 x b 3 lim  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a  3, tiệm cận đứng x  b3 Theo đề bài, ta có: a   b    a  3, b  3  a  b  Câu 13: Chọn B Phương pháp:  lim f  x   y0 x  y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x   y  x   lim  x  x0   lim x  x0 x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn nhất:  lim  xx   lim  x  x0 f  x    f  x    f  x    f  x    Cách giải: ĐKXĐ: x  1, x  Ta có: +) lim x 1 1 x  x  x  +) lim y  lim x 5  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 1 x 5 x  x    nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 14: Chọn B Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f x g x khơng có tiệm cận đứng nghiệm g  x  (nếu có) nghiệm f x Cách giải: Cách 1: Thử đáp án Vói m = ta có x = nghiệm đa thức x  x tử  y  x   x   khơng có tiệm cận đứng Với m = ta có x = nghiệm đa thức x  x  tử  y  x   x  1 khơng có tiệm cận đứng Cách 2: x  3x +m 2x  mx (2m-3)x+m  (2m-3)x+ 2 m  3m  xm x   m  3 2m  m Chia đa thức Để hàm số tiệm cận đứng tử số phải chia hết cho mẫu số  m  m   m  m = Câu 15: Chọn C Phương pháp:  lim f  x   y0 x  y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x   y  x  Cách giải: lim y  lim x  x  x x 1  lim x  1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 10 lim y  lim x  x  x x 1  lim x  x x 1  1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 Câu 16: Chọn B Phương pháp: Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số (C) Xác định đường tiệm cận đứng, ngang đồ thị hàm số Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng ã  by  c  d  ax0  by0  c a2  b2 Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =  x 2 Giả sử M  x0 ;  x0    Từ đề ta có phương trình  x   1  x0  x 2 5 x0     x0     x0  3     x0  x0  x    x0  Vậy ta có điểm thỏa mãn đề (2;-4) (4;6) Câu 17: Chọn B Phương pháp: - Tìm giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số đáp án - Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng y = x kết luận Cách giải: Đáp án A có giao hai đường tiệm cận  3;2   d Đáp án B có giao hai đường tiệm cận 1;1  d Đáp án C có giao hai đường tiệm cận  2;2   d Đáp án D có giao hai đường tiệm cận  3;0   d Câu 18: Chọn A Phương pháp: +) Ta có: lim f  x    đường thẳng x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số x a +) lim f  x   b đường thẳng y = b tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  11 Cách giải: +) Xét hàm số: y  x 1 có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = x 2 +) Xét hàm số: y  3x có tiệm cận ngang y = +) Xét hàm số: y  log3 x  x   có tiệm cận đứng x = +) Xét hàm số: y  x  x  TXĐ: D = R Ta có: x 1 x lim y  lim  lim  x  x  x  x   x x  1 1  1 x x 1 lim y  lim x  x  x 1 x  x 1  x  lim x  1 x 1  1  1 x x2  Hàm số có đường tiệm cận ngang y    Câu 19: Chọn A Phương pháp: - Tìm giới hạn để tìm đường tiệm cận Cách giải: x 1 x 1   lim    lim  2 x  x   16  x 16  x Ta có:  x 1 x 1  lim  lim     x  4 2 x  16  x 16  x  Vậy x  4 tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 20: Chọn A Phương pháp: +) Chứng minh đồ thị hàm số ln có TCN y = cách tính lim y x  +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận có đường TCĐ  phương trình mẫu có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình tử Cách giải: 12  x 2 x x2 Ta có lim  lim   Hàm số ln có TCN y = với giá trị m m x  x  mx  x  1  x x2 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng  phương m   m      m     m  2  trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt khác      m   22  m    m     m  2 Câu 21: Chọn D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận Cách giải:  x  3x  x x2 Ta có lim y  lim  lim  x  x  x  x  1 x2 1 Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x 2 x2  x 2 lim y  lim x 2 x  3x  x  3x  x 2 x 4  x  1 x   lim x   x    x   x   x   x   lim  x  1 x   lim x    x    x   x   x   x   lim Vậy x = -2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 22: Chọn D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang Đường thẳng y = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim y  a; lim y  a x  x  Cách giải: 1 x +) Với m > ta có ĐKXĐ:  mx   mx   x    loại theo định nghĩa m m m tiệm cận ngang phải tồn giới hạn x   +) Với m < ta có ĐKXĐ:  mx  với x 13 Xét lim y  lim x  x x   mx x  lim x  x x2  m m nên y  m tiệm cận ngang đồ thị hàm số Xét lim y  lim x  x x   mx x  lim x  x x2  m 1 m 1 nên y  m tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy với m < đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  m y  1 m Câu 23: Chọn B Phương pháp: Đồ thị hàm số có dạng y  ax  b a d có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x   cx  d c c Cách giải: Đ y  f  x  thị hàm số có tiệm cận đứng x  m(d ), M  d   m  m  2 Câu 24: Chọn D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận: +) Đường thẳng y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  a; lim y  a x  x  +) Đường thẳng x = b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   x  b x  b x  b x  b Cách giải: 2017 2 x  2017 x   y  TCN Ta có: lim y  lim  lim x 1 x  x  x  1 x 2017 2 x  2017 x  2  y  2 TCN lim y  lim  lim x  x  x  x  1  x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = -2; y = Câu 25: Chọn C 14 Phương pháp: lim y  a  y  a đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y    x  x0 đường tiệm cận x  x0 x  đứng đồ thị hàm số Cách giải: TXĐ: 2  x  Do hàm số khơng có TCN Sử dụng MTCT ta tính lim x 2  x2 x  5x    Vậy đồ thi hàm số có đường tiệm cận Câu 26: Chọn A Phương pháp: Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    x = a nghiệm x a phương trình mẫu số = không nghiệm tử số hàm y  f  x  Cách giải: Dựa vào đáp án, ta giải phương trình mẫu số = ta thấy có đáp án A đáp án C có nghiệm x = -3  loại B D +) Xét hàm số y  x 3 x2   x 3  hay x = -3 nghiệm tử số  Loại C  x  3 x  3 x  Câu 27: Chọn C Phương pháp: Giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số, áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm tọa độ Oxy Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x 1 có tâm đối xứng I  1;2   OI  x 1  12  22  Câu 28: Chọn C Phương pháp: Dựa vào giới hạn hàm số x dần tới vô +) Nếu lim f  x   a  y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Cách giải: Ta có x  3x  x  3x  khơng có tiệm cận ngang    Đồ thị hàm số y  x 1 x 1 x  lim y  lim x  15 Câu 29: Chọn B Phương pháp: +) Tìm TXĐ hàm số +) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang hàm số: Nếu lim f  x   a lim f  x   a  y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x  x  Cách giải: 3  x  3x 1   x  3x x  1  y  1: tiệm cận ngang x  lim  lim TXĐ: D  R \ 1 lim x  1 x  x  x  x  1 x x đồ thị hàm số cho Câu 30: Chọn B Phương pháp: Tính giới hạn để xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số +) Đường thẳng x = a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x 1 +) Đường thẳng y = a gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Cách giải: Ta có lim y  lim x  x  x x2   5x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Và phương trình x  x      ĐTHS có đường tiệm cận đứng x  16 ... x ? ?1 C x = -1 D y = có tất đường tiệm cận? B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1- C 2- C 11 -C 12 - C 21 -D 22 -D Câu 1: Chọn C 3-B 13 -B 23 -B 4-C 14 -B 24 -D 5-D 15 -C 25 -C 6-A 16 -B 26 -A 7-D 17 -B 27 -C 8-B 18 -A... < 2x ? ?1 qua điểm xm M (2; 3) A Câu 24 : Cho hàm số y  B -2 C D x  20 17 Mệnh đề đúng? x ? ?1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số khơng có tiệm. .. -3 Câu 13 : Đồ thị hàm số y  x ? ?1 ? ?1 x2  4x  A C có tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng? B Câu 14 : Cho hàm số y  D C D x  3x  m Đề đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng giá trị tham số xm