30 BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN- CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y  x 2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (C) x2 A I  2;2  B I  2; 2  Câu 2: Cho đồ thị hàm số (C): y  1 2x x2  C I  2;1 D I  2;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 3: Cho hàm số y  2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) là: x 2 A B Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C x  3x  x  3x  D A x  2 B Khơng có tiệm cận đứng C x  1; x  2 D x  1 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  đường thẳng có phương trình” x 1 C x  B y  Câu 6: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  A m  2 2x  có tiệm cận đứng xm B m > -2 Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A A 2x x2 1 C m = -2 D m < -2 C D 3x  là: x4 B Câu 8: Đồ thị hàm số y  có số đường tiệm cận là: B C Câu 9: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  D x  B x  1; y  D 2x 1 x 1 C x  1; y  D x  2; y  1 Câu 10: Đồ thị hàm số y  x 3 x2  x  A có đường tiệm cận đứng? B Câu 11: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C D C D x 1 là: 2x B Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định trên, liên tục khoảng có bảng biến thiên sau: x y' y   + + +  - -1 - Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm đứng tiệm cận ngang Câu 13: Đồ thị hàm số y  A 2x 1 có đường tiệm cận? x 1 B Câu 14: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 C D C y  D x  1 x x2 B y  1 Câu 15: Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  2 B x  1; y  2 C x  2; y  1 2 x  là: x 1 D x  2; y  Câu 16: Đồ thị hàm só sau có đường tiệm cận? A y  1 2x 1 x Câu 17: Cho hàm số y  B y  4x C y  x x x9 D y  x 3 5x  1  x có đồ thị (C) Kết luận sau đúng? 2  x A Tiệm cận ngang (C) đường thẳng y  B Tiệm cận ngang (C) đường thẳng x = C Tiệm cận đứng (C) đường thẳng x = 2 D Tiệm cận đứng (C) đường thẳng y = Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định x  x  A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x  x  1 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang y = y = -1 Câu 19: Cho hàm số y  4x  x  5x  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng x  2, x  yy = B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2, x  tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  2, x  3 y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y = Câu 20: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  x 3 x  x 1 B y  x2 C y  x  x 1 Câu 21: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  Câu 22: Đường tiệm cận nang đồ thị hàm số y  B y  A x  Câu 23: Đồ thị hàm số y  C x  2; y  2x  là: x2 D y  2 C x  2 B y  C x  2 Câu 24: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   x 1 x 4 x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x  4 C x  D x  0; x  4 A D x  1; y  x 1 có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x 2 A x  Câu 25: Đồ thị hàm số y  x x 1 2x 1 có phương trình là: x 1 B x   ; y  2 A x  1; y  D y  x 2 x  4x  D x  1 có đường tiệm cận? B C D Câu 26: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  x  có phương trình x 1 B y  1 C x  1 D x  Câu 27: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận A y  x B y  x 2 x 1 Câu 28: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A x2  7x  x2 1 B Câu 29: Đồ thị hàm số y  A 3x  4x  D y  x  2018 C D ax  b có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x  a  c 2x  c B Câu 30: Cho hàm số y  đường thẳng y  C y  C D ax  Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng bx  tiệm cận ngang A a  1; b  B a  2; b  2 C x  2; b  D a  1; b  2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-C 11-C 12-C 21-A 22-B Câu 1: Chọn D 3-B 13-C 23-A 4-A 14-B 24-C 5-A 15-B 25-C 6-A 16-B 26-B 7-B 17-C 27-D 8-D 18-D 28-A 9-B 19-D 29-B 10-C 20-D 30-A Phương pháp: Giao điểm đường tiệm cận (nếu có) đồ thị hàm số y  ax  b  d a I   ;  cx  d  c c Cách giải: Hàm số cho có giao đường tiệm cận I(2;1) Câu 2: Chọn C Phương pháp: Khảo sát hàm số tìm đường tiệm cận: y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   y0  x   lim f  x   y  x   lim  x  x0   lim x  x0 x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn nhất:  lim  xx   lim  x  x0 f  x    f  x    f  x    f  x    Cách giải: 1  x    1 2x x  +) lim y  lim  lim  2 nên y = -2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  x  x 1 x2 1  x    1 2x x  +) lim y  lim  lim  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  x  x 1 x2 +) x  vô nghiệm nên đồ thị hàm só khơng có tiệm cận đứng Câu 3: Chọn B Phương pháp: Sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị (H) Cách giải: 2017 2017  , lim y  lim   tiệm cận đứng đồ thị (H) Ta lại có x 2 x 2 x  x 2 x 2 x  2017 lim y  lim  nên đồ thị có tiệm cận ngang y = 0.Vậy có đường tiệm cận (H) x  x  x  Ta có lim y  lim Câu 4: Chọn A Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng Cách giải: Lời giải chi tiết Để tìm đường tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 cho ;  Với x  1; 2 ta có lim y x  x0 lim y nhận hai giá trị x  x0  x  1  x  x   x  x  y   x2  x  1 x   x  3x  x  3x  Ta có x2  x    Vậy x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x2 x 2  lim y  lim x 2  Câu 5: Chọn A Phương pháp: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ax  b a (nếu có) có phương trình y  cx  d c Cách giải: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = Câu 6: Chọn A Phương pháp: Dùng định nghĩa tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng Cách giải: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ta cần phải tồn a cho lim y   lim y   x  a Với m = -2 hàm số cho trở thành y  x  a 2x   Do đồ thị khơng có tiệm cận đứng Với m  2 x   2  x   2m+4>0  Do x  m tiệm cận đứng Vậy với m  2 đồ x m x m x  m - 2m+4