25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C’ có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  x, BAC  1200 , mặt phẳng  AB ' C '  tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? x3 A V  9x3 B V  3x C V  16 D V  x Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng A, ACB  600 , AC  a, AA'  a Thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 3: Cho mặt cầu (S) bán kính R = cm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (khơng thuộc đường trịn (C)) tam giác ABC tam giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32 3cm3 B 60 3cm3 C 20 3cm3 D 96 3cm3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB Biết AB  a, BC  a, BD  a 10 Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V  30a3 B V  30a3 12 C V  30a3 D V  30a3 Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB '  a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 a3 D V  a3 C V  Câu 6: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14 a3 A V  14 a3 B V  2 a3 C V  2 a3 D V  Câu 7: Cho khối chóp SABC tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng: A V B V C V D V 16 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B, AC  a 2, SA  a SA   ABC  Goi G trọng tâm SBC, mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Thể tích khối chóp S.AMN A a3 27 B a3 C a3 D a3 27 Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP tích V Gọi G1; G2 ; G3 ; G4 trọng tâm tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, V1 thể tích khối tứ diện G1G2 G3G4 Khẳng định sau đúng? A V  27 V1 B V  V1 C V  81V1 D 8V  81V1 Câu 10: Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a3 12 B 3a3 12 C a3 12 D a3 24 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có O O ' tâm hình vuông ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi V thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh trung điểm OO ' đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ', V2 thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy V hai đường trịn nội tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' Tỷ số thể tích là: V2 A B C D 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V  a3 B V  a3 C V  D V  a3 Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy Góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  (ABC) 600 Tính thể tích V khối chóp A'.BCC'B' A V  a3 B V  3a3 C V  3a3 D V  a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA, SA ' SC ' SB ' SD ' SB, SC, SD lấy điểm A ', B ',C' D ' cho     SA SC SB SD Tính thể tích V khối đa diện lồi S A ' B ' C ' D ' A V = B V = C V  D V = Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cho AC = 2a, ACB  300 , SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a3 C a3 D 3a3 C a3 12 D a3 Câu 17: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a A a3 B a3 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 3 a3 B a3 C D a3 3 Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M điểm tùy ý cạnh AA’ Thể tích khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là: A V B V C V D 2V 3 Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng B, AB = 4, BC = 6, chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh BB1, A1B1, BC Thể tích khối tứ diện C1KMN là: A 15 B C 45 D 10 Câu 21: Một hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước 2cm, 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' A 12 cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  (ABCD) Biết AB  a, BC  a SC  3a Tính thể tích khối chóp SABCD A a3 B a3 C a D a Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SD tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300 Tính VS ABCD A VS ABCD  3a3 B VS ABCD  3a3 a3 C VS ABCD  3 D VS ABCD  a3 Câu 24: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’ A V B V C 3V D 2V Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a C a3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.A 11.D 12.B 21.A 22.C Câu 1: Chọn D 3.A 13.A 23.C 4.C 14.D 24.B 5.D 15.D 25.B 6.A 16.C 7.A 17.B 8.D 18.C 9.C 19.D 10.C 20.A Phương pháp: VABC A ' B ' C '  AA '.S A ' B ' C ' Cách giải: AA ' B  AA ' C  c.g.c   AB '  AC ' cân A Gọi M trung điểm B ' C '  AM  B ' C ' Ta có:  AB ' C '    A ' B ' C '   B ' C '   AB ' C '   AM  B ' C '   A ' B ' C '   A ' M  B ' C '    AB ' C '  ;  A ' B ' C '     AM; A ' M   AMA '  300 Xét tam giác vng A’B’M có A ' M  A ' B '.cos60  x Xét tam giác vng AMA’ có: AA '  A 'M tan 30  S A' B 'C ' x 3 1 A ' B ' A ' C '.sin1200  x  x2 2 VABC A ' B ' C '  AA '.S A ' B ' C '  x x  x 3 Câu 2: Chọn A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Bh, đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Tam giác ABC vuông A, ACB  600  AB  AC tanACB  a tan 600  a S ABC  1 a2 AB AC  a 3.a  2 Thể tích khối lăng trụ: V  S ABC AA  a2 a  a Câu 3: Chọn A Phương pháp: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn Cách giải: Gọi E tâm đường trịn (C)  Bán kính (C) r  C 4 2 Mà (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB  AB    SABC   12 3r Để VABCD lớn  E hình chiếu D mp(ABCD), tức IE  ( S )  D Với I tâm mặt cầu (S)  DE  R  IE  R  R2  r   52  42  8 Vậy thể tích cần tính VABCD  DE.S ABC  12  32 3cm3 3 Câu 4: Chọn A Phương pháp: VS ABCD  SH.S ABCD với H trung điểm AB Cách giải: Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Kẻ HI  BD  I  BD  ta có:  BD  HI  BD   SHI   BD  SI   BD  SH    SBD  ;  ABCD     SH; HI   SHI  600 Xét tam giác vng ABD có AD  10a2  a2  3a BHI BDI đồng dạng (g.g)  HI BH BH a 10a   HI  AD  3a  AD BD BD 20 2.a 10  SH  HI tan 600  S ABCD  30 a 20 1 5a2  BC  AD  AB   2a  3a  a  2 1 5a2 30 30a3  VS ABCD  SH.S ABCD  a  3 20 Câu 5: Chọn D Phương pháp: VABC A ' B ' C '  BB '.S ABC Cách giải: Tam giác ABC vuông cân B  AB  BC   VABC A ' B ' C '  BB '.S ABC  AC  a  S ABC  a a3 Câu 6: Chọn A Phương pháp: VS ABCD  SO.S ABCD Cách giải: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  ABCD hình vng cạnh a  OB  BD a  2 Xét tam giác vuông SOB có SO  a2  a2 a 14  2 1 a 14 a3 14  VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu 7: Chọn A Phương pháp: Sử dùng tỉ số thể tích: Cho điểm M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC hình chóp SABC V SM SN SP Khi ta có: S MNP  VS ABC SA SB SC Cách giải: V V SA ' SB ' SC ' 1 V  S A ' B ' C '   VS A ' B ' C '  Áp dụng tỉ số thể tích ta có: S A ' B ' C '  VS MNP SA SB SC V 2 Câu 8: Chọn D Phương pháp: V SA SM SN Sử dụng sông thức tỉ lệ thể tích: S A MN  VS ABC SA SB SC Cách giải: Qua G kẻ MN // BC  M  SB, N  SC      cắt SB, SC M N Gọi D trung điểm CD Ta có: Theo định lí Ta-let ta có: SG  SD SM SN SG    SB SC SD V SA SM SN  S A MN   VS ABC SA SB SC Ta có ABC vng cân B  BA  BC  AC  a 1 a3  VS ABC  SA BA BC  a3 a3 Vậy VS AMN   27 Câu 9: Chọn C Phương pháp: So sánh diện tích đáy chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi D, E, F trung điểm AC, AB, BC Vì G2 ; G3 ; G4 trọng tâm tam giác MAC, MAB, MBC nên G2  MD; MG2  DG2 G3  ME; MG3  EG3 G4  MF; MG4  FG4   G2 G3G4  / /  DEF   V1  VE.G G G  Lại có EG3 VM.G G G  VM.G G G 4 MG3 VM.G G G MG2 MG3 MG4 2    VMDEF MD ME MF 3 27  V1  VMNEF  VMNEF 27 27 Lại có S DEF  Vậy V1  1 1 V S ABC  VMNEF  VM ABC  V  4 12 V V  27 12 81 Câu 10: Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích V  h.Sday Cách giải: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD  AH   BCD  Ta có BH  S BCD  2a a a   AH  AB  BH  3 a2 a a2 a3 V  3 12 Câu 11: Chọn D Phương pháp: Xác định bán kính đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng chiều cao tương ứng theo kiện tốn Cách giải: Giả sử cạnh hình vng a a   a  a a3 a  V1   Khối nón có chiều cao h1  , bán kính đáy r      Khối trụ có chiều cao h2  a, bán kính đáy r  a a3 a  V2     a  2 2 V   V2 Câu 12: Chọn B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Gọi E trung điểm AB a a Tam giác AED vuông A  DE  AD2  AE  a2     2 Theo đề bài, ta có: SE   ABCD  10 2  3a   a   SDE vuông E  SE  SD  ED       a     2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD SE  a a  3 Câu 13: Chọn A Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S.h Với: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải: Tam giác ABC vng cân B AC  a  AB  BC  AC  a 2 a a3 Thể tích V khối lăng trụ cho là: V  S ABC BB '  a a  2 Câu 14: Chọn D Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng, tính chiều cao xét tỉ số thể tích khối đa diện Cách giải: Gọi M trung điểm BC, ABC nên AM  BC Mà ABC A ' B ' C ' lăng trụ tam giác nê  ABC    B ' BCC '  Lại có AM vng góc với giao tuyến BC nên AM   B ' BCC '   A 'M'   B ' BCC '  với V1 trung điểm B’C’  A ' M '  d  A ';  B ' BCC '    AM  BC Ta có   BC   AA ' M   BC  A ' M  AA '  BC 11  AM  BC; AM   ABC   Lại có  A ' M  BC; A ' M   A ' BC      ABC  ;  A ' BC      AM; AM '   600   ABC    A ' BC   BC Ta thấy AM đường cao tam giác cạnh a  AM  Mặt khác tan  A ' MA   a AA ' AM  AA '  AM  tan  A ' MA   a 3a tan 600   BB '  CC ' 2 1 a  3a  a3 Vậy thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' V  A 'M' S BCC ' B '  a  3   Câu 15: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức tính tỉ số thể số (định lí Simpson) Cách giải: Ta có V  VS A ' B ' C ' D '  VS D ' A ' B '  VS D'C'B' 3 3 VS D ' A ' B '  VS DAB  VS ABCD  48  4 16 32 Tương tự: VS D ' C ' B '  Vậy V = Câu 16: Chọn C Phương pháp: VS ABC  SA.S ABC Cách giải: Xét tam giác vng ABC có AB  AC.sin 30  a; BC  AC.cos30  a a2  S ABC  AB BC  2 12 1 a a3  VS ABC  SA.S ABC  3a  3 2 Câu 17: Chọn B Phương pháp: V  Sh Cách giải: Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 12 Câu 18: Chọn C Phương pháp: VS ABCD  SA.S ABCD Cách giải: Ta có  SD;  ABCD     SD; AD   SDA  600 Xét tam giác vuông SAD: SA  AD tan 60  a 1 a3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a2  3 Câu 19: Chọn D Phương pháp: Phân chia khối đa diện Cách giải: Ta có AA '/ /  BCC ' B '   d  M;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '   2V  VM BCC ' B '  VA BCC ' B '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B ' C '  V  V  3 Câu 20: Chọn A Phương pháp: VC MNK  VM.C KN 1 13 Cách giải: Ta có VC MNK  VM.C KN 1 MB1   BCC1 B1   VM.C NK  MB1.SC KN 1 SK CN  S BCC B  SKB C  SNCC  SKBN 1 1 1 1 45  6.10  5.6  10.3  5.3  2 2 45  VM.C KN   15 Câu 21: Chọn A Phương pháp: Tính thể tích khối hộp dựa vào tỉ số thể tích tìm thể tích khối cần tìm Cách giải: Hình vẽ tham khảo Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D '   V  2.3.6  36 cm3 Ta có VA A ' B ' D '  VC.C ' B ' D '  VD DAC  VB ' BAC  V Vậy VACB ' D '  V  ( VA A ' B ' D '  VC.C ' B ' D '  VD DAC  VB ' BAC )   1  V  V  V  36  12 cm3 3 Câu 22: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích V  h.Sday Cách giải: Ta có: AC  AB  BC  a2  a2  a 14  SA  SC  AC  9a2  5a2  a 1 a3  VS ABCD  SA AB AD  a.a.2 a  3 Câu 23: Chọn C Phương pháp: +) Xác định góc SD với (SAC) +) Tính SA +) Tính VS ABCD  SA.S ABCD Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có:  DO  AC  DO   SAC   SO   DO  SA hình chiếu SA (SAC)   SD;SO    SD;  SAC    300 DSO vuông O  DSO   SD; SO   300  SO  DO.cot 300  SAO vuông A  SA2  SO2  AO2  a a2 a2   a2  SA  a 1 a3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a.a2  3 Câu 24: Chọn B Phương pháp: Phân chia lắp ghép khối đa diện Cách giải: Ta có : 15 VABCD A ' B ' C ' D '  VB ' ABC  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  VC B ' C ' D '  VAB ' CD ' VB ' ABC  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  VC B ' C ' D '  VABCD A ' B ' C ' D ' 1  VAB ' CD '  VABCD A ' B ' C ' D '  VABCD A 'B'C'D'  VABCD A ' B ' C ' D ' Câu 25: Chọn B Phương pháp: Vchop  Sday h Cách giải: (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD)  SA   ABCD    SD;  ABCD    SDA  450  SAD vuông cân A  SA  AD  a 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a.a2  3 16 ... (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a C a3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2. A 11.D 12. B 21 .A 22 .C Câu 1: Chọn D 3. A 13. A 23 .C 4.C 14.D 24 .B 5.D 15.D 25 . B 6.A 16.C 7.A 17.B... vng góc với mặt đáy, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a3 C a3 D 3a3 C a3 12 D a3 Câu 17: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a A a3 B a3 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy... Thể tích khối chóp S.AMN A a3 27 B a3 C a3 D a3 27 Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP tích V Gọi G1; G2 ; G3 ; G4 trọng tâm tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, V1 thể tích khối tứ diện G1G2 G3G4