20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 1: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  1;   A B C x  5x  m2  đồng biến x 3 D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định R có đạo hàm f '  x   1  x  x   g  x   2018 g  x   0, x  R f '  x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x   2018 x  2019 nghịch biến khoảng nào? A  3;   C  ;3 B (0;3) D 1;   Câu 3: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị   hình bên Hàm số y  f x đồng biến khoảng A 1;   B  1;   C  ; 1 D (-1;1) Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  ( y  f '  x    liên tục R) Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x  nghịch biến (1;2) B Hàm số g  x  nghịch biến (-1;0) C Hàm số g  x  nghịch biến  2;   D Hàm số g  x  nghịch biến  ; 1 Câu 5: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;   A B x   m  1 x  4x C D Câu 6: Cho hàm số f  x   x  x  m Hỏi có giá trị nguyên tham số m  m  2018 để với ba số phân biệt a, b, c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  có độ dài ba cạnh tam giác A 2011 B 2012 C 2010  D 2018  Câu 7: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y  ln x  mx  đồng biến  0;  là: A 10 Câu 8: B 11 Có bao  nhiêu giá  C trị nguyên D tham số m để hàm số y  x   m   x  m  m x  nghịch biến khoảng (0;1)? 2 A B C D Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m   2018;2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;   A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến  ? A B C D mx  m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng  2;   Tìm số phần tử S Câu 11: Cho hàm số y  A B C D Câu 12: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng 1;   ? A B C x2  mx  ln  x  1 D Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa f    f  2   đồ thị hàm số y  f '  x  có dạng hình vẽ bên Hàm số y  ( f  x )2 nghịch biến khoảng khoảng sau: 3  A  1;  2  B (-2;-1), C (-1;1) D (1;2) Câu 14: Có số nguyên âm m để hàm số y  cos3 x  cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? A B C vơ số D Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng (1;3) A m   ; 5 B m   2;   C m   5;2  D m   ;2  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f '  x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng A (-3;1) B (-2;0) C (1;3) 3  D  1;  2  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng A (-1;0) B (0;2) C (-2;-1) D (-3;-2) Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm R Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng nào? A (-1;1)  4;   B (-3;0)  2;   C  ;1 (1;4) D (-4;-1) 1;   Câu 19: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hàm số   bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  Mệnh đề đúng?   g  x  đồng biến khoảng  0;  g  x  đồng biến khoảng   2;0  g  x  đồng biến khoảng  2;   A g  x  đồng biến khoảng ;  B C D Câu 20: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hàm số   bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng đây? A 1;   B (1;2) C (0;1) D (-2;-1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 11-A 12-A Câu 1: Chọn A 3-A 13-D 4-A 14-A 5-C 15-D 6-A 16-B 7-A 17-A 8-B 18-B 9-D 19-C 10-B 20-C Phương pháp: Hàm số đồng biến 1;   hàm số xác định có y '  0x  1;   Sau chọn giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán Cách giải: Có y '   x  5 x  3   x  5x  m2    x  2  x  x   m2  x  2 Hàm số y liên tục đoạn 1;  nên y đồng biến 1;  y '  0, x  1;    m  x  x  9x  1;   (*) Xét hàm số f  x   x  x  liên tục 1;  có f '  x   x   0x  1;   nên hàm số đồng biến ( 1; )  f  x   f 1 x  1;   ; f  x   16  x  Do (*)  m  16  m  1;2;3;4 (do m nguyên dương) Thử lại m  1;2;3;4 y '  0x  1;   nên hàm số đồng biến ( 1; ) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 2: Chọn A Phương pháp: +) Công thức đạo hàm hợp: y  f  u  x    y '  f '  u  x   u '  x  +) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng D  f '  x   0, x  D ( f '  x   hữu hạn điểm xi  D, i  0; n ) Cách giải: Vì f '  x   1  x  x   g  x   2018  f '  x   1  1  x    1  x    g 1  x   2018  x   x  g 1  x   2018 Ta có: y  f 1  x   2018 x  2019  y '  f ' 1  x  1  x   2018   f ' 1  x   2018    x   x  g 1  x   2018  2018  x  x  3 g 1  x  x  Mà g  x   0, x  R, suy để hàm số nghịch biến x  x  3    x  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;0  ,  3;   Câu 3: Chọn A Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y’>0 Cách giải:       y  f x  y ' x 2 x  xf ' x   Với x  1;    x   x  1;    f ' x   y '  0x  1;   Câu 4: Chọn A Phương pháp: Giải bất phương trình g '  x   0; g '  x   kết luận Cách giải: Ta có  x  2 f ' x    x   g '  x   xf ' x   x   Với x  1;2   x    2;1    g '  x   0x  (1;2)   f ' x     Hàm số đồng biến (1;2) suy A sai Câu 5: Chọn C Phương pháp: Để đồ thị hàm số đồng biến khoảng  0;    y '  0x   0;   y’ = hữu hạn điểm Đưa bất phương trình dạng f  x   mx   0;    m  f  x   0;  Cách giải: 4  x   m  1 x  Ta có y '  x   m  1 x  x x5 Để đồ thị hàm số đồng biến khoảng  0;    y '  0x   0;   y’ = hữu hạn điểm  x   m  1 x   x   m  1 x   f  x   3x  x6 x5 x6  0x   0;    0x   0;     mx   0;    m  f  x   0;  Ta có: f ' x   6x  x   x   x  1 f 1  6; f  1  Lập BBT ta tìm f  x   f 1   m   m   0;  Kết hợp điều kiện m số nguyên dương  m  1;2;3 Câu 6: Chọn A Phương pháp: Xét hàm số g  x   x  x Sử dụng điều kiện để f  a  ; f  b  ; f  c  ba cạnh tam giác (BĐT tam giác) Dựa vào GTLN GTNN hàm số g(x) để tìm điều kiện m Cách giải: x  Đặt g  x   x  x ta có g '  x   x  x    x  BBT  x y' + - + + + Y -  g  x   g    4;max g  x   g  3  [1;3] [1;3]  f  x   4  m [0;2] Với a, b, c ta có f  a  ; f  b  ; f  c   0a, b, c  [1;3]  m    m   m  g  x    g  a   g  b   g  a   g  b   m  g  c    Theo yêu cầu đề toán ta có:  g  b   g  c   m  g  a    m  g  a    g  b   g  c     g a  g c m  g b        m  g  b    g  a   g  c    Vì a, b , c đóng vai trò nên ta nói m  g  a    g  b   g  c   a, b, c  1;3 Theo giả thiết a, b, c phân biệt  max g  x   g  x    2.4  [1;3] [1;3] Kết hợp với điều kiện đề ta có  m  2018  Có 2011 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 7: Chọn A Phương pháp: Để hàm số đồng biến  0;    y '  0x   0;   Cách giải: ĐK: x  mx   Ta có y '  2x  m x  mx  2 x  m  0x   0;  1 Để hàm số đồng biến  0;    y '  0x   0;      x  mx   0x   0;    1  m  2 xx   0;    m  x2 1  f  x  x   0;    m  max f  x     mx   x   m  x  0;  Ta có f '  x   2 x  x  x2  x2  x2   x 1  max f  x   f 1  2  m  2  0;  Vậy m    Khi m = ta có y  ln x  có y '  2x x2   0x   0;    m  thỏa mãn Kết hợp điều kiện tốn ta có m  Z ,0  m  10  m  0;1;2;3; ;9  có 10 giá trị Câu 8: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b   f '  x   0x   a; b  , hữu hạn điểm (a;b) Cách giải:    y  x   m   x  m2  4m x   y '  3x   m   x  m2  4m Hàm   y  x   m   x  m2  4m x  số nghịch biến  khoảng (0;1)  f '  x   0, x   0;1 , hữu hạn điểm (0;1)    x   m   x  m  m  0, x   0;1 , hữu hạn điểm (0;1)   Xét phương trình x   m   x  m  m  (*)    '   m    3.3 m  m  36  0, m  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Để hàm số nghịch biến khoảng (0;1) x1    x2 m  m   x1 x2   x1 x2  4  m       3  m    m  1  x1 1  x2   1  x1 x2   x1  x2    1  m  m  m   Câu 9: Chọn D Phương pháp: Hàm số đồng biến R  y '  0x  R Cách giải: TXĐ: D = R Có y '  x x 1 m Để hàm số đồng biến R  y '  0x  R  x x 1  m  0x  R  f  x   x x 1  mx  R  m  f  x  R 10 x   x Ta có f '  x   x2  x x2     x 1 x 1  0x  R Có lim f  x   1  f  x   1  m  1 x  R Kết hợp với điều kiện đề  m   2018; 1 Câu 10: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến tập xác định Cách giải: Ta có: y '  m    3m  1 sinx với x   Đặt t = sinx, với 1  t  Khi g  t    3m  1 t  m  g  1  m   Yêu cầu bào toán  g  t   0; t   1;1     4  m  5m   g 1  Vậy m  4; 3; 2; 1;0 Câu 11: Chọn A Hàm số y  f  x  đồng biến D f '  x   0, x  D, (bằng hữu hạn điểm D) Cách giải: y mx  m  m2  2m   y'  , x  m xm x  m    m2  2m   1  m   Để hàm số đồng biến khoảng  2;     1  m  m  m  Mà m  Z  m  1;0;1;2  S  1;0;1;2 11 Với m = -1, hàm số có dạng y  x    1 hàm hằng, so không thỏa mãn x 1 Số phần tử S là: Câu 12: Chọn A Phương pháp: Hàm số đồng biến khoảng đạo hàm lớn Cách giải: Ta có y '  x  m  Để hàm số y  x 1 x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   Thì y '  với x  1;   đồng biến khoảng 1;   ,  x   m  f  x   m với x  1;   x 1 1;  Xét hàm số f  x   x  1 1  1;  , có f  x   x   x 1 x 1  x  1    x  1  f  x   Do m  * nên m  1;2;3 1;  Câu 13: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta lập bảng biến thiên y  f  x  sau: x  y' -2 + y - 0 - + + - f 1 - 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   0, x  R Xét hàm số y   f  x   , ta có y '  f  x  f '  x  Do f '  x   0, x  1;2    ; 2  nên hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng (-  ;2) (1;2) Câu 14: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có: y '   cos2 x.sinx  sin x   m  1 sinx  sin3 x  sin x  m.sinx Hàm số đồng biến  0;  y '  0, x   0;    sin3 x  sin x  m.sinx  0,  x   0;    sin x  Xét hàm số: g  x   sin x  Có g '  x   sin x.cos x  sin3 x 12 cosx sin x sin3 x  m,  x   0;   (1) , khoảng  0;   cos x sin x  sin x  g ' x   x     0;   Do 1  m  g  x   m   m  5 x 0;  Kết hợp m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 15: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   0 x   a; b  Cách giải: Ta có y '  x   m  1 x 13 Để hàm số đồng biến 1;3  y '  z   x  1;3  x   m  1 x  0 x  1;3    x x  m   0 x  1;3  x  m   0 x  1;3  x   m x  1;3 Ta có  x   10 x  1;3 , mà x   m x  1;3  m  Câu 16: Chọn B Cách giải: y  f 1  x   x2  x  y '   f ' 1  x   x  y '   f ' 1  x    1  x  Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số f '  x  cắt đường thẳng y = -x điểm phân biệt A(-3;3), B(-1;1), C(3;-3) 1  x  3 x  f ' 1  x    1  x     1   x   2  x  Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng  2;0  ,  4;   Câu 17: Chọn A Phương pháp: 14 Tính đạo hàm hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến đồ thị hàm số f '  x  để tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Xét hàm số g  x   2 f   x   x , có g '  x   f '   x   x;  x   Khi g '  x    f '   x   x   f ' 1  x    x  f '   x    x  Đặt t = –x, bất phương trình trở thành: f '  t   t  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '  t   t  với  t     x   1  x  Vậy hàm số cho nghich biến khoảng (-1;0) Câu 18: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình y’ > Cách giải: y '   f ' 1  x  Với x   3;0    x  1;4   f ' 1  x    y '   hàm số đồng biến (-3;0) Với x   2;    1  x    ; 1  f ' 1  x    y '   hàm số đồng biến  2;   Vậy hàm số đồng biến (-3;0)  2;   Câu 19: Chọn C Phương pháp: Xét dấu g '  x  thông qua dấu f '  x  Từ đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  g  x  Cách giải:    g  x   f  x   g '  x   2 x f '  x     x   2  x2  x   f ' x2         x    x   x     15 Bảng xét dấu: x  2x  f ' x2   +  g ' x + + - - + - - +     g  x  đồng biến khoảng  2;0 - - - - - - + +  2; Câu 20: Chọn C Phương pháp:   Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để xét dấu g '  x   x f ' x  Cách giải:   Xét với x thuộc (0;1) ta có f '   1  f ' x   f ' 1  1   Từ đồ thị hàm số y  f '  x  suy f ' x     Suy g '  x   x f ' x   Suy hàm số g  x  đồng biến khoảng (0;1) 16 ... ,  4;   Câu 17: Chọn A Phương pháp: 14 Tính đạo hàm hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến đồ thị hàm số f '  x  để tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: ... 201 9 C 202 0 D 201 8 Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến  ? A B C D mx  m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng... đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số f '  x  cắt đường thẳng y = -x điểm phân biệt A( -3; 3), B(-1;1), C (3; -3) 1  x  3 x  f ' 1  x    1  x     1   x   2  x  Hàm số y 