SỞ GD&ĐT TP HẢI PHÒNG KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT NGƠ QUYỀN Mơn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 313 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) Họ, tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:………………………………………………… Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đơi góc vng, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 15cm3 B 10cm3 C 60cm3 D 20cm3 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 4[NB]: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y  x2 x  B y  x2 x2 C y  x  x2 D y  x2 x  Câu [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a B a3 Câu [VD]: Biết phương trình log C 3a D 3a  x x 1   log    có nghiệm dạng x  a  b x 2 x   a,b số ngun Tính 2a + b A B C D Câu [NB]: Cho số dương a m, n   Mệnh đề sau đúng? A a m a n  a m  n B a m a n   a m  n Câu [TH]: Số nghiệm phương trình 22 x C a m a n  a m  n 7 x 5  D a m a n  a mn A B C D Câu [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) A V  3a 3 B V  2a 15 , tính theo a thể tích V khối chóp 3a C V  3a D V  3a Câu 10 [NB]: Gọi R,l,h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   Rh C S xq  2 Rl B S xq  2 Rh D S xq   Rl Câu 11 [ TH] Tìm điểm cực đại x0 hàm số y  x3  x  A x0  B x0  C x0  1 D x0  x3 Câu 12 [TH]: Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng đây? A  5;   B (;1) C (2;3) D 1;5  Câu 13 [VD]: Biết hàm số f  x   x3  x  x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x0 Tính P  x0  2018 A P= 2021 B P= 2018 C P= 2019 D P= Câu 14 [NB]: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx3  dx  e  a   Biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Khi mệnh đề sau sai? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng (-1;1) B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   C Hàm số f  x  đồng biến khoảng (-2;1) D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 72 cm3 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BB’ Tính thể tích khối tứ diện ABCM A 36 cm3 B 18 cm3 C 24 cm3 D 12 cm3 Câu 16 [ NB]: Đường cong hình đồ thị hàm số bố hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  2 x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 17 [VD]: Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm (Hình vẽ) Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không 6cm Con quạ thơng minh mổ viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên bi? A 29 B 30 C 28 D 27 a Câu 18 [VD]: Giả sử m   , a, b    ,  a, b   giá trị thực tham số m để đường thẳng b 2x 1 d : y  3 x  m cắt đồ thị hàm số y   C  hai điểm phân biệt A,B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng  : x  y   với O gốc tọa độ Tính a  2b A B C 11 D 21 Câu 19 [TH]: Phương trình  x    log x  3  có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 Tính giá trị biểu thức K  x1  x2 A K  32  log B K  18  log C K  24  log D K  32  log Câu 20[VD]: Cho f 1  1, f  m  n   f  m   f  n   mn với mn  N * Tính giá trị biểu thức  f  96   f  69   241  T  log     A B C 10    1   Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P  1   2018 D 2017 2018 A P  22017 B P  1 C P  22019 D P  22018 Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O;r) (O’;r) Khoảng cách hai đáy OO '  r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn (O’;r) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S2 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số A S1  S2 B S1 2 S2 C S1 S2 S1 2 S2 D S1  S2 Câu 23 [VD]: Anh Nam trường làm với mức lương khởi điêm triệu đồng/ltháng Anh muốn dành khoản tiền tiết kiệm cách trích 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng Hỏi sau năm, số tiền tiết kiệm anh Nam gần với số sau đây? A 15 320 000 đồng B 14 900 000 đồng C 14 880 000 đồng D 15 876 000 đồng Câu 24 [TH]: Biết đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn AB A AB = C AB = 2 B AB = D AB = Câu 25 [NB]: Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm C x  D x  Câu 26 [TH]: Giải phương trình log  x  1  A x  10 B x  11 Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a ASB = BSC = 600, ASC = 900 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  2a C V  B V  2a 4a 3 D V  a Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x  1 điểm M  2;9  A y  x  B y  x  C y  24 x  39 D y  x  21 Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao 8cm, bán kính đáy 6cm Diện tích tồn phần hình nón cho A 116 cm B 84 cm C 96 cm D 132 cm x2 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình y  ax  b tiếp 2x  tuyến (C), biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O, với O gốc tọa độ Tính a  b Câu 30 [VD]: Cho hàm số y  A -1 B -2 C D -3 Câu 31 [NB]: Cho a  a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau x log a x  (với x > 0, y > 0) y log a y A log a x n  n log a x (với x > 0) B log a C log a x có nghĩa với x D log a  a, log a a  Câu 32 [VD]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x3  x  1  m Tìm m để max g  x   10 0;1 A m = -13 B m = C m = D m = -1 Câu 33 [VD]: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số y  mx   m  1 x  có điểm cực đại? A B 2018 C Câu 34 [TH]: cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D 2019 x - y’ y + - + + - -1 - - Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm A m  1, m  B m  1, m  C m  D m  C f '  x   22 x 1 ln D f '  x   x 22 x 1 Câu 35 [NB]: Hàm số f  x   22 x có đạo hàm A f '  x   22 x ln B f '  x   22 x 1 Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác với AB  2cm, AC  3cm, BAC  600 ,SA   ABC  Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A,B,C, B1 , C1 A 28 21 cm3 27 B 76 57 cm3 27 C 7 cm3 D 27 cm3 x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số x 8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [0;3] -3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng Câu 37 [VD]: Cho hàm số f  x   cho đây? A (2;5) B (1;4) C (6;9) D (20;25) Câu 38 [VD]: Sau tháng thi cơng dãy phòng học Trường X, cơng ty xây dựng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 25 tháng cơng trình hồn thành Để kịp thời đưa cơng trình vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 16 Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K,M trung điểm đoạn thẳng SA, SB,   mặt phẳng qua K song song với AC AM Mặt phẳng   chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số A V1  V2 25 B V1 V2 V1  V2 11 C V1  V2 17 D V1  V2 23 Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a B a C 2a D a 2 Câu 41 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x - y’ x1 + x2 + - +  y  f ( x2 ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định hàm số y   ln x A (0; ) \ e B  e;   C  \ e d  0;   Câu 43 [NB] : Cho dạng đồ thị (I), (II), (III) hình đây: Đồ thị hàm số y  x3  bx  x  d  b, d    dạng dạng trên? A (III) B (I) (III) C (I) (II) D (I) Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a có diện tích xung quang a A B 4 a C 2 a D  a Câu 45 [VD]: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  1  log  mx  8 A có hai nghiệm phân biệt? B vô số C D Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có bảng biến thiên đây: x - y’ -1 + - y + + 2 - - Tính P  a  2b  3c A P = B P = C P = -2 D P = Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD điểm I với A I trung điểm đoạn thẳng SD B I trung điểm đoạn thẳng AC C I trung điểm đoạn thẳng SC D I trung điểm đoạn thẳng SB Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích a đáy ABCD hình vng cạnh a Tính cos với  góc mặt bên mặt đáy A cos  B cos  C cos  37 D cos  19 Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Tập xác định hàm số y  1  x  R \ 1 3 C Tập xác định hàm số y  x 2 B Tập xác định hàm số x  0;   D Tập xác định hàm số y  x  0;    Câu 50 [TH]: Cho khối trụ tích 45 cm3 , chiều cao 5cm Tính bán kính R khối trụ cho A R  3cm B R  4,5cm C R  9cm D R  3cm Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C1 C3 C4 C11 C12 C13 C14 C7 C49 C16 C24 C33 C34 C41 C43 C46 C8 C19 C21 C26 31 C42 C18 C28 C30 C37 C6 C23 C38 C45 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (98%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C2 C5 C9 C15 C25 C27 C36 C39 C40 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C10 C44 C29 C47 C50 C17 C22 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (2%) Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C32 C20 Chương 5: Đạo Hàm C35 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 13 20 15 Điểm 2.6 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình 12 lại câu hỏi lớp 11 Khơng có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 17 câu VD-VDC phân loại học sinh câu hỏi khó mức VDC C20 C32 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đơi góc vng, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 15cm3 B 10cm3 C 60cm3 D 20cm3 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  3;   Câu 4[NB]: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y  x2 x  B y  x2 x2 C y  x  x2 D y  x2 x  Câu [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a B a3 C 10 3a D 3a 1 3a 3a  Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SO.S ABCD  a 3 4 Chọn B Câu 10: Cách giải: Diện tích xung quang S xq hình nón là: S xq   Rl Chọn D Câu 11: Phương pháp:  f '  x0   x0 điểm cực đại hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a      f ''  x0   Cách giải: Ta có: y  x3  x   y '  x  3; y ''  x  x 1  y'     x  1 y '' 1    Loại y ''  1  6   x  1 điểm cục đại hàm số cho Chọn C Câu 12: Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng K  y '  0, x  K ( y’ = hữu hạn điểm K) Cách giải: Ta có: y  x3  3x  x   y '  x  x  y '   x2  6x     x  x3  Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng (1;5) Chọn D Câu 13: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f (x) đoạn [a;b], ta làm sau: - Tìm điểm x; x2; ; xn thuộc khoảng (a; b) mà hàm số f (x) có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f (x) [a; b]; số nhỏ giá trị GTNN f (x) [a;b] Cách giải: 21  x  1   0; 4 f  x   x3  x  x  28  f '  x   x  x  9; f '  x      x    0; 4 Ta có: f (0) = 28, f (3) = 1; f (4) = f (x) xác định với x   0; 4  GTNN hàm số đoạn [0;4]  x0   P  x0  2018  2021 Chọn A Câu 14: Phương pháp: Nếu f '  x   0, x   a; b  hữu hạn điểm f  x  đồng biến khoảng (a;b) Nếu f '  x   0, x   a; b  hữu hạn điểm f  x  nghịch biến khoảng (a; Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy f '  x   0, x   2;    Hàm số f (x) đồng biến khoảng (-1;1)  Mệnh đề câu A sai Chọn A Câu 15: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Từ tính thể tích khối tứ diện ABCM Cách giải: Ta có: VABCM  VB ' ABC (do M trung điểm BB’) 1 Mà VB ' ABC  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  72  12  cm3  6 Chọn D Câu 16: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử y = ax4 + bx2 + c, (a  0) hàm số đồ thị cho Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a <  Loại phương án B Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ -1  c = -1  Loại phương án D Hàm số đạt cực trị điểm x = 0; x = 1; x = -1  Chọn phương án A Do:  x0 y  2 x  x   y '  8 x3  x     x  1  x0 y   x  x   y '  4 x3  x    x   Chọn A Câu 17: Phương pháp: 22 Thể tích khối trụ là: V   R h Thể tích khối cầu : V   R 3 Cách giải: Để uống nước quạ phải thả viên bi vào cốc cho mực nước cốc dâng lên nhất: 20 -12 - = 2( cm) Khi đó, thể tích mực nước dâng lên là:  R h   22.2  8  cm3  4 Thể tích viên bi là:  r   0, 63  0, 288  cm3  3 Ta có: 8 : 0, 288  27,8  Số viên bi mà quạ phải thả vào là: 28 viên Chọn C Câu 18: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm giao điểm hai đồ thị Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) là: 2x 1  3 x  m,  x  1  x    x  1 3 x  m  x 1  x   3 x   m  3 x  m  x   m  1 x  m   * Để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B (*) có nghiệm phân biệt khác  m  12  12  m  1     m  1     m  1 m  11     m  11 3.1   m  1  m     Giả sử x1 , x2 nghiệm (*)  x1  x2  m 1  y  3 x1  m Tọa độ giao điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  A, B  d    y2  3 x2  m  y1  y2  3  x1  x2   2m  3 m 1  2m  m   x  x  y1  y2    m 1 m 1  ; ; Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB: G    hay G  3     m 1 m 1 11     m   6m   18     a  11; b   a  2b  21 Do G   : x  y    Chọn D Câu 19: Phương pháp: a x  b  x  log a b log a f  x   b  f  x   a b Cách giải: 23 ĐKXĐ: x >  2x    x  log  tm  Ta có:  x    log x  3      x  (tm) log x   Do phương trình có nghiệm x1 , x2 với x1  x2 nên x1  log 5, x2   K  x1  x2  24  log Chọn C Câu 20: Cách giải: n   f  m  1  f  m   f 1  m.1  f  m  1  f  m   m   f  m  1  f  m   m   f  96   f  69    f  96   f  95     f  95   f  94      f  70   f  69   27  96  70   96  95   70   2241 f  96   f  69   241 2241  241    1000 2  f  96   f  69   241   T  log    log1000  2   Chọn B Câu 21: Phương pháp: a m b m  (ab) m ,  a m   a m.n n Cách giải:  Ta có: P      2017 1 2019 2017 2017 2018  1   1         1      1 1      11      42 2018 2017 2019 2017   2  2017    22017 Chọn A Câu 22: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  2 rh Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ : S1  2 rh  2 r.r  2 3r OO'A vuông O’  OA  OO '2  O ' A2  3r  r  2r Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   r.2r  2 r  Chọn D Câu 23: Phương pháp: 24  1   1   1 S1  S2 4036 2019 2017 Bài toán: Mỗi tháng gửi số tiền a triệu đồng vào đầu tháng tính theo lại kép với lãi suất n a 1  r  1  r   1   r% tháng Số tiền thu sau n tháng là: An  r Cách giải: Số tiền anh Nam gửi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng) Sau năm, số tiền tiết kiệm anh Nam là: 12 1, 1  0,5%  1  0,5%   1    14,88 (triệu đồng) A12  0,5% Chọn C Câu 24: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đường thẳng y = để xác định tọa độ điểm A B Sau tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  x A    y B  y A  2 Cách giải: Ta có: y  x3  x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đường thẳng y = là:  x 1 x3  x  x    x3  x  x     x   A 1;1 , B  2;1  AB  Chọn D Câu 25: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp: V  Sh   r h 3 Cách giải: 1 Ta có: V  Sh  32  16.h  h   cm  3 Chọn B Câu 26: Phương pháp: log a b  c  b  a c Cách giải: DK: x    x  log  x  1   x   32  x    x  10  tm  Chọn A Câu 27: Phương pháp: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC 25 Khi đó, VS A1B1C1 VS ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: Trên cạnh SB, SC lấy B’, C’ cho SA = SB’ = SC’= 2a V SB SC    VS ABC  3.VS AB 'C ' Khi đó, ta có: S ABC  VS AB 'C ' SB ' SC ' 2 * Tính VS AB 'C ' (hình chóp VS AB 'C ' có: SA  SB '  SC '  2a, A SB'   B'SC'  600 , ASC  900 ): ASB ' SB ' C ' đều, có cạnh 2a  AB '  B ' C '  2a  A ' C '  2a  SA ' C ' vuông cân S =>  2  S AB 'C '   2a   2a   AB '  B ' C '  2a Do   AB ' C ' vuông cân B’  AC '  2a Gọi I trung điểm A’C’  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’ Mà, chóp VS AB 'C ' , có SA  SB '  SC '  2a  SI   AB ' C ' 1 2a 2a  VS AB 'C '  VAB 'C ' SI  a   VS ABC  3.VS AB 'C '  2a 3 Chọn B Câu 28: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: y  f  x    x  1  y '  f '  x   x  x  1  f '    24 ,tien5 A, Ẵ , Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x  1 điểm M(2;9) : y  24  x     y  24 x  39 Chọn C Câu 29: Phương pháp: Cơng thức liên hệ bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón: r2 + h2 = l2 Diện tích xung quanh hình nón : S xq   rl Diện tích tồn phần hình nón : Stp  S xq  S day   rl   r Cách giải: Ta có: r  h  l  62  82  l  l  10  cm  Diện tích tồn phần hình nón : Stp   rl   r   6.10   62  96  cm  26 Chọn C Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M(x0; y0) là: y  f '  x0   x  x0   y0 Do OAB cân O Mà AOB  900  OAB vuông cân O  Đường thẳng d taoh với trục Ox góc 450 góc 1350 a   Đường thẳng d có hệ số góc băng -1    a  1 Ta có: y  x2 1  y'   0, x    Hệ số góc đường thẳng d 2x   x  3 1  a  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  1  x0  3  x  1  1   x0  3     x0  2 +) x0  1  y0    d  : y  1 x  1   y   x : Loại, y   x cắt trục tọa độ điểm O (0;0) +) x0  2  y0    d  : y  1 x     y   x   b  2  a  b  1   3 Chọn D Câu 31: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a b n  n log a b;log a b  log a b  log a c;log a bc  log a b  log a c c Cách giải: Mệnh đề là: log a x n  n log a x (với x > 0) Chọn A Câu 32: Phương pháp: Khảo sát hàm số g (x) đoạn [0;1], tìm max g  x  , từ suy m 0;1 Cách giải: Ta có: g  x   f  x3  x  1  m  g '  x    x  1 f '  x3  x  1 Với x   0;1  x3  x  1   1; 2 Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn [-1;l]  f '  x   0, x   1;1  f '  x3  x  1  0, x  [0;1]  g '  x   0, x  [  1; 2] (do x   0, x)  g (x) nghịch biến [0;1]  max g  x   g    f  1  m   m 0;1 Theo đề bài, ta có:  m  10  m  13 Chọn A Câu 33: 27 Phương pháp: Hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c có: a  +) Đúng điểm cực trị điểm cực trị điểm cực đại   b  a  +) Hai điểm cực tiểu điểm cực đại   b  Cách giải: +) Với m   y  x  : hàm số bậc hai với hệ số a    Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có cực đại  m = không thỏa mãn +) Với m  : Hàm số hàm bậc trùng phương  a   m   m     b  m   m  1   Khi hàm số có điểm cực đại     m  1  a   m   m      b   m    m  1 Mà m  , m   2018; 2019  m  2018; 2017; ; 1 : có 2018 giá trị m thỏa mãn Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: Phương trình f  x   m có hai nghiệm  m  1  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt   m  Chọn B Câu 35: Phương pháp:  a    '  a   u  x   '.ln a u x u x Cách giải: f  x   22 x  f '  x   2.22 x ln  22 x 1 ln Chọn C Câu 36: Phương pháp: Xác định tâm, bán kính khối cầu Thể tích khối cầu có bán kính r là: V   r 3 Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường kính AD 28 Ta chứng minh O tâm mặt câu qua điểm A, B, C , B1 , C1 D: Ta có: CD  AC  CD   SAC   CD  AC1  CD  SA ( SA  ABC )     AC  SC Do   AC1   SCD   AC1  C1 D  AC1  CD  C1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Tương tự, B1 thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD Hiển nhiên, A, B, D, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AD  O tâm mặt cầu qua điểm A, B, C , B1 , C1 , D  O tâm mặt cầu qua điểm A, B, C , B1 , C1 Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C , B1 , C1 Xét tam giác ABC: BC  AB  AC  AB AC.cos  A    2.2.3cos 600   cm  S ABC   AB AC.BC 2.3  AB AC.sin A   2.3.sin 600 4R 4R 3  R  cm  2R 3 4   28 7 28 21 Thể tích khối cầu: V   R     cm3     3   27 Chọn A Câu 37: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số, đánh giá GTNN hàm số đoạn [0;3] Cách giải: Hàm số f  x   x  m2 xác định đoạn [0;3] với giá trị m x 8  m2 m2  0, x   0;3 , m  Hàm số đồng biến (0;3)  Min f  x   f     Ta có: f '  x   0;3 x 8 Theo đề bài, ta có:  m2  3  m  24  m  2 Do m0 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề , nên m0   4,9   2;5  Chọn A Câu 38: Phương pháp: Sử dụng công thức: An  M 1  r %  n Cách giải: 29 công việc 25 Do kê từ tháng thứ 2, tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng cơng việc k 1 cơng ti hồn thành tháng thứ k là: Ak  1  5%  , k   * 25 Theo kế hoạch, tháng, cơng ti làm Gọi n0 số tháng đê cơng trình hồn thành Khi đó, n0 giá trị nguyên dương nhỏ n, thỏa mãn: 1 1 n 1  1  5%   1  5%    1  5%   25 25 25 25 1, 05n 1   1  1, 05  1, 052   1, 05n 1     25  1, 05n 1  2, 25  n   16,  n  17,  n0  18 25 1, 05  Vậy sau 18 tháng, cơng trình hồn thành Chọn B Câu 39: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó: VS A1B1C1 VS ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC +) Chia khối chóp cho thành khối chóp nhỏ tính thể tích khối chóp Cách giải: Từ K kẻ IK / / AM  I  SB  , KJ / / AC  J  SC       IJK  I , J trung điểm SM, SC (do K trung điểm SA) AN IM   AB MB Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD Q, CD P Trong (SAB), gọi N giao điểm IK AB  Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q trung điểm CD, AD  IJK    IJPQK  VS IJK SK SI SJ 1 1 1     VS IJK  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 16 16 32 *) Gọi L trung điểm SD Khi đó, khối đa diện SKJPQD chia làm khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD hình chóp tam giác S.KJL 30 VS ILK SK SL SJ 1 1 1     VS LJK  VS ADC  VS ABCD VS ADC SA SD SC 2 8 16 1 1 3 VKJL.QPD  3VL PQD  .d  L; ABCD   S PQD  d S ; ABCD   S ACD  d S ; ABCD   S ACD  VS A CD  VS ABCD 3 8 16 1  V1  VS IJK  VS LJK  VKJL.QPD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 32 16 16 32 V 23  V2  VS ABCD   32 V2 23 Chọn D Câu 40: Phương pháp: Xác định trục khối chóp sau dựng đường thẳng trung trực cạnh bên khối chóp để tìm tâm mặt cầu Từ tính bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi O tâm tứ giác đáy 1  OA  AD  AB  8a  a 2 2 Khi ta có: SO   ABCD   SO trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Trong mặt phẳng (SOA), vẽ đường trung trực cạnh SA, cắt SO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: SNI  SOA  g  g  SN SI SN SA   SI  SO SA SO SN SA 2a.a 2a  SI    a SA2  AO 4a  2a a  Chon B Câu 41: Phương pháp: Dựa vào BBT để loại trừ chọn đáp án Cách giải: Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Chọn D Câu 42: Phương pháp: Hàm số x c định  f  x   f  x Hàm số ln f (x) xác định  f  x   Cách giải: 31 x  x  ĐKXĐ:   x  e  ln x  TXĐ: D   0;   \ e Chọn: A Câu 43: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Ta có: y  x3  bx  x  d  y '  x  2bx  Do 3.(-l) <  Phương trình y' = ln có nghiệm phân biệt trái dấu  Hàm số cho có cực trị với m  Đồ thị hàm số khơng thể hình (III) Mặt khác a = >  Đồ thị hàm số khơng thể hình (II) Đồ thị hàm số y  x3  bx  x  d  b, d    dạng (I) Choọn D Câu 44: Phương pháp: Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính r là: S mc  4 r Cách giải: Diện tích xung quanh mặt cầu có bán kính a là: Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Giải phương trình phương pháp xét hàm số Cách giải:  x 1 Điều kiện:  mx  Ta có: log  x  1  log  mx  8 1  log  x  1  log  mx    m  x  1 (2) x Phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt  Phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt lớn (*) 9 Xét hàm số f  x   x   , x  có f '  x    , f '  x    x  x x Bảng biến thiên:   x  1  mx   x  x   m  x   32 x - f’(x) + - + + f(x) (*)   m  Mà m    m  5;6;7 : có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 46: Phương pháp: Dựa vào BBT để xác định điểm mà đồ thị hàm số qua điểm cực trị hàm số từ xác định giá trị a, b, c Cách giải: Ta có: y  ax  bx  c  a    y '  4ax3  2bx Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số qua điểm (-1; 2), í0; 1), (1; 2) các điểm điểm cực trị hàm số  y  0  c 1  c 1 a  1       y 1   a  b  c    a  b    b   y ' 1   4a  2b   2a  b  c 1     Khi đó: P = a - 2b + 3c = -1 - 2.2 + 3.1 = -2 Chọn C Câu 47: Phương pháp: Xác định trục khối chóp sau dựng đường thẳng trung trực cạnh bên khối chóp để tìm tâm mặt cầu Cách giải: Gọi I trung điểm đoạn thẳng SC O tâm hình chữ nhật ABCD Ta chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: Do OI đường trung bình tam giác SAC  OI / / SA Mà SA   ABCD   OI   ABCD   IA  IB  IC  ID (do O tâm hình chữ nhật ABCD) (1) SAC vuông A, I trung điểm SC  IA  IS  IC   Từ (1), (2) suy :  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Chọn C Câu 48: Phương pháp: 33 Thể tích khối chóp ngoại tiếp hình chóp V  Sh Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BC 1 Ta có: VS ABCD  S ABCD SO  a SO  a  SO  3a 3 OI  BC Do   BC   SOI   SI  BC  SBC    ABCD   BC   BC   SOI  Ta có:    SOI    SBC   SI   SOI    ABCD   OI      SBC  ;  ABCD      OI ;S I   SIO OI OI  cos   SBC  ;  ABCD    cosSIO    SI OI  SO a a   a 37 37 a2  9a 2 Chọn C Câu 49: Phương pháp: Xét hàm số y  x +) Nếu  số nguyên duơng TXĐ: D   +) Nếu  số nguyên âm TXĐ: D   \ 0 +) Nếu  là số nguyên TXĐ: D   0;   Cách giải: Mệnh đề sai là: Tập xác định hàm số y  x 2  Sửa lại: Tập xác định hàm số y  x 2  \ 0 Chọn C Câu 50: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V   R h Cách giải: Thể tích khối trụ: V   R h  45   R  R   R   cm  Chọn A 34 35 ... Ta có: P      2 017 1 2 019 2 017 2 017 2 018  1   1         1      1 1      1 1      42 2 018 2 017 2 019 2 017   2  2 017    22 017 Chọn A Câu 22: Phương... 1  1  5%   1  5%    1  5%   25 25 25 25 1, 05n 1   1  1, 05  1, 052   1, 05n 1     25  1, 05n 1  2, 25  n   16 ,  n  17 ,  n0  18 25 1, 05  Vậy sau 18 ... 1 2  12  m  1     m  1     m  1  m  11      m  11 3 .1   m  1  m     Giả sử x1 , x2 nghiệm (*)  x1  x2  m 1  y  3 x1  m Tọa độ giao điểm A  x1 ; y1 