SỞ GD&ĐT TỈNH AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN HỌC THOẠI NGỌC HẦU Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 157 Họ, tên thí sinh: Số báo danh:………………………………………………… Câu 1(TH): Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln  A  B   ln A  ln B với A  0, B  (IV) log a b.log b c.log c a  với a, b, c  R Số mệnh đề là: A C B D Câu (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? x   1 y' + +   y  1 1 A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm Câu (NB): Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình (I) Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng (-1;2) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn x 1 O Số mệnh đề mệnh đề sau là: A B C D Câu (NB): Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận? A y  x 1 B y  5x 2 x C y  x   Câu (TH): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 D y  x2 x  x2  x 1 C D Câu (TH): Tính bình phương tổng nghiệm phương trình log x  log x  A B 324 C D 260 Câu (VD): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y   x  x  , học sinh làm sau: Trang 1/5 (1) Tập xác định D   1; 4 y '  2 x   x  3x  (2) Hàm số khơng có đạo hàm x  1; x  x   1;  : y '   (3) Kết luận Giá trị lớn hàm số x  giá trị nhỏ x = -1; x = 2 Cách giải trên: A Cả ba bước (1);(2);(3) B Sai từ bước (2) C Sai bước (3) D Sai từ bước (1) Bài (TH): Hàm y  x3  x  nghịch biến khoảng nào? A  ; 2  B  0;   C  2;   D  2;0  Câu 10 (TH): Đồ thị sau hàm số y A y   x3  x  B y  x3  x  x C y   x3  x  2 1 O D y  x3  x   Câu 11 (TH): Giá trị biểu thức P  log a a a a A B 1 Câu 12 (VD): Cho m > Biểu thức m   m A m 2 B m  C 3 3 2 D 3 2 bằng: C m 2 D m Câu 13 (NB): Hình bát diện có tất cạnh A B 12 C 30 D 16 Trang 2/5 Câu 14 (VD): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ 2  x y' + y   +   Hàm số đông biến khoảng đây? A  2;   B  2;  C  ;3 D  0;   Câu 15 (NB): Đồ thị sau hàm số nào? A y  x3 2x 1 B y  x 1 2x 1 C y  x 2x 1 D y  x 1 2x 1 y Câu 16 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau sai?  A f '  x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  gọi x nghịch biến  a; b  B Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  C Hàm số y  f  x gọi nghịch biến  a; b  x1 ; x   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  D Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  Câu 17 (TH): Cho log a b  Tính giá trị biểu thức P  log A P  1 32 B P   C P  b a 1 32 b a D P   Câu 18 (VD): Nếu 32 x   10.3x giá trị x  bằng: A Là B Chỉ C Là D Chỉ Câu 19 (TH): Một tổ có 10 học sinh gồm nam nữ Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca Tính xác suất P để hai học sinh chọn cặp song ca nam nữ A P  15 B P  15 C P  12 19 D P  Câu 20 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Trang 3/5 A V  a B V  3a C V  3a D V  a3 Câu 21 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a , tính góc SC (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 22 (VD): Có nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa mãn điều kiện  x   ? I II III IV Trong mệnh đề sau chọn mệnh đề đúng: A Đồ thị (III) xảy a  f ' x  vơ nghiệm có nghiệm kép B Đồ thị (IV) xảy a  f ' x  có nghiệm kép C Đồ thị (II) xảy a  f ' x  có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (I) xảy a  f ' x  có hai nghiệm phân biệt Câu 24 (TH): Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số phải thỏa mãn điều kiện sau đây? A Cơ số phải số thực khác B Cơ số phải số nguyên C Cơ số phải số thực tùy ý D Cơ số phải số thực dương Câu 25 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t ( t tính giây, s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t  3s v  24m/ s B Gia tốc chuyển động t  4s a  9m/ s2 C Gia tốc chuyển động t  3s v 12m/ s D Gia tốc chuyển động t  4s a 18m/ s2 Câu 26 (TH): Đồ thị hàm số nào? Chọn khẳng định ĐÚNG A y   x3  x2  B y   x3  x  C y  x3  x  D y  x3  x  Trang 4/5 Câu 27 (NB): Đồ thị hình bên hàm số nào?  2 B y    A y  x x 1 C y    3 x 1 D y    2 x        Câu 28 (TH): Tính a, b   a b , a; b    A 1350   B 600 C 1500 D 1200 Câu 29 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Gọi B’, C’ hình chiếu vng góc S AB, AC Tính thể tích hình chóp S.AB’C’ a3 A V  24 a3 B V  12 a3 C V  a3 D V  48 Câu 30 (VD): Biết đồ thị hàm số y   3a  1 x3   b3  1 x  3c x  4d có hai điểm cực trị (1;7), (2:-8) Hãy xác định tổng M  a  b  c  d A -18 B 18 C 15 D Câu 31 (NB): Hàm số sau đồng biến  ? 3 A y      x    B y     2 3 x  2 3 C y      x  3 D y      x Câu 32 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f’ (x) R hình vẽ bên Khi R hàm số y = f (x) A có điểm cực đại điểm cực tiểu B có điểm cực đại điểm cực tiểu C có điểm cực đại điểm cực tiểu D có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 33 (NB): Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau A y   x3  x  B y   x  x  C y   x  x  D y  x  x  Trang 5/5 Câu 34 (VD): Cho hàm số f  x  có đồ thị f  x  ; f '  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f '  1  f '' 1 B f '  1  f '' 1 C f '  1  f '' 1 D f '  1  f '' 1  Câu 35 (NB): Tập xác định hàm số y   x3  27  là: A D   3;   B D   C D   \ 2 D D  [3; ) Câu 36 (TH): Khối tám mặt có tất đỉnh? A 12 B 10 C D Câu 37 (TH): Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  4.3x  m   có hai nghiệm thực phân biệt A 2019 B 15 C 12 D 2018 Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên AA '  a Biết đáy ABC tam giác vng có BA  BC  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C A d  AM , B ' C   a 5 B d  AM , B ' C   a 3 C d  AM , B ' C   a 2 D d  AM , B ' C   a 7 Câu 39 (VD): Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A, AC = AB = 2a, góc AC’ mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 4a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 4a 3 40 (VDC): Với a,b,c >0 thỏa mãn biểu thức c  8ab c c m m đạt giá trị lớn ( m, n  Z phân số tối P   4a  2b  4bc  3c  2ac  3c  n n Câu giản) Tính 2m  n ? A B C D Câu 41 (TH): Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27 B 27 C D Trang 6/5 Câu 42 (VD): Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  Câu 43 (VD): Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x    x  1  x   Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x  m  có điểm cực trị Số phần tử tập S A B C D Câu 44 (VD): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đá 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V  7a3 B V  a C V  7a3 D V  4a 3 Câu 45 (VD): Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Câu 46 (NB): Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  C  :  x  1   y  3  16 A I 1; 3 , R  16 B I  1;3 , R  C I  1;3 , R  16   Câu 47 (NB): Cho vectơ AB hình vẽ, tọa độ vectơ AB D I 1; 3 , R  A (3; 2) B (-2;3) C (-3;-2) D (-1;0) Câu 48 (VD): Một khối lăng trụ tam giác phân chia thành n khối tứ diện tích Khẳng định sau đúng? A n = B n = C n = D n = Câu 49 (VD): Hệ phương trình có nghiệm  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  ( với x1 ; y1 ; x2 ; y2 số vơ tỉ) Tìm x12  x22  y12  y22 ?  y  xy    2 8  x   x  y  A 20 B C 10 D 22 Trang 7/5 968  m3  42 Khi giá trị thực x để diện tích xung quang bể bơi nhỏ thuộc khoảng sau đây? Câu 50 (VDC): Người ta muốn xây dựng bể bơi ( hình vẽ bên dưới) tích V  A (0;3) B (3;5) C (5;6) D (2; 4) x/2 x x 2x x Trang 8/5 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C6 C8 C9 C16 C23 C31 C30 C32 C34 C41 C42 C45 C40 C1 C7 C12 C17 C18 C37 Đại số Chương 1: Hàm Số C2 C4 C5 C10 C14 C15 C26 C33 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C11 C24 C27 C35 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) C25 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C3 C13 C36 C20 C29 C44 C21 C38 C39 C48 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (4%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C22 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C19 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Trang 9/5 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng  Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (6%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình C49 Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C28 C47 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C46 Tổng số câu 18 17 13 Điểm 3.6 3.4 2.6 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Nội dung đề Trang 10/5 Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Số MPĐX  p, q Tứ diện 3,3 Khối Lập Phương 12 4,3 Khối Tám Mặt Đều 12 3, 4 Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 5,3 15 Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 3,5 15 Cách giải: Quan sát bảng tóm tắt ta thấy khối bát diện có tất 12 cạnh Chọn B Câu 14: Phương pháp: Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  ;   2;   ; hàm số nghịch biến  2;  Nên đáp án A Chọn A Câu 15: Phương pháp Đọc đồ thị: Tìm đường tiệm cận, điểm qua đồ thị hàm số nhận xét đáp án Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có: Trang 15/5 - Tiệm cận đứng x   1 , tiệm cận ngang y  2 - Đi qua điểm (0;0) nên cí đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 16: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết hàm số nghịch biến Cách giải: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Khi Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f '  x   0, x   a; b  f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  nên D sai Các đáp án A, B, C Chọn D Câu 17: Phương pháp Biến đổi biểu thức P làm xuất log a b thay giá trị log a b P Chú ý công thức log b c  log a c log a b Cách giải: Ta có: P  log b a b  a log a log a b 1 log a b   a  log a b  log a a  2  2  1 b log a b  log a a 32 log a b  1 a Chọn A Câu 18: Phương pháp: Đặt 3x  t  t   ta đưa phương trình cho phương trình ẩn t , giải phương trình ta tìm t Thay trở lại cách đặt ta tìm x, từ tính x  Cách giải: Đặt 3x  t  t   , ta có phương trình  t   3x  x  t   10t  t  10t     x  t  3  x  Với x   x   02   Với x   x   22   Vậy x   x   Chọn A Câu 19: Phương pháp Trang 16/5 - Tính số phần tử khơng gian mẫu - Tính số khả có lợi cho biến cố - Tính xác suất theo công thức P  A   n  A n  Cách giải: Phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên 10 bạn”  n     C102 Biến cố A : “ Chọn nam nữ”  n  A   C61 C41  6.4  24 Vậy P  A   24  C102 15 Chọn B Câu 20: Phương pháp:  P   Q   + Sử dụng kiến thức  P    Q   a  d   Q  để tìm chiều cao hình chóp  d  a; d   P   x2 + Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh x S  , đường trung tuyến tam giác cạnh x x + Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  S h với h chiều cao hình chóp, S diện tích đáy Cách giải Gọi H trung điểm AB SH  AB ( SAB có đường trung tuyến trùng với đường cao)   SAB    ABC   Ta có   SAB    ABC   AB nên SH  ( ABC ) H  SH  AB; SH   SAB   Vì ABC tam giác cạnh 2a nên AB = 2a S ABC  2a    a2 Tam giác SAB tam giác cạnh 2a ( AB = 2a) có SH đường trung tuyến nên SH  2a a 1 a Thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SH  a  a (đvtt) 3 Chọn A Câu 21: Phương pháp Trang 17/5 Góc đường thẳng mặt phẳng( khác 900) góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Vì SA   ABCD  nên  SC ,  ABCD     SA, AC   SCA ( SCA  900 ) Ta có: hình vng ABCD cạnh a nên AC  a SAC Tam giác vuông tan SAC  SA a  :a   SCA  300 AC 3 A có SA  a , AC  a nên Chọn A Câu 22: Phương pháp: + Đưa phương trình cho phương trình tích  x  arcsin a  k 2 + Sử dụng sin x  a  1  a  1   (k  )  x    arcsin a  k 2 + So sánh với điều kiện để chọn nghiệm phù hợp Cách giải:   x  k sin x   Ta có sin x  sin x   sin x  sin x  1    k    sin x   x    k 2   Mà  x    x   Như có nghiệm thỏa mãn yêu cầu Chọn B Câu 23: Phương pháp Sử dụng dạng đồ thị hàm số bậc ba xét tính sai đáp án Cách giải: Đáp án A: dáng đồ thị lên từ trái qua phải ( hàm đồng biến  ) nên a > hàm số khơng có cực trị nên f '  x   vơ nghiệm có nghiệm kép Đáp án B: sai dáng đồ thị xuống từ trái qua phải ( hàm nghịch biến  ) nên a < a > Đáp án C: sai đồ thị (II) xảy a < f '  x   có hai nghiệm phân biệt Đáp án D: sai đồ thị (I) xảy a > f '  x   có hai nghiệm phân biệt Chọn A Câu 24: Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ: a  t   v '  t   s ''  t  để tính gia tốc a thời điểm t Cách giải: Trang 18/5 Ta có: v  t   s '  t   3t  6t ; a  t   s ''  t   6t  Do t = 3s a  12m / s (loại A,C) Tại t = 4s a  18m / s ( loại B) Chọn D Câu 26: Phương pháp: Ta sử dụng cách xác định đồ thị hàm số bậc ba Từ hình vẽ tìm số điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số đáp án để loại trừ Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy lim f  x   ; lim f  x    nên loại A B x  x  Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (2;-3) nên ta thay x = 2; y = -3 vào hai hàm số lại thấy có D thỏa mãn Chọn D Câu 27: Phương pháp: Nhận xét dáng đồ thị, điểm qua kết luận Cách giải: Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải nên hàm số cần tìm hàm nghịch biến, loại A, B Đồ thị hàm số qua điểm (-1;3) nên có hàm số đáp án A thỏa mãn Chọn C Câu 28: Phương pháp:    a.b Ta sử dụng cơng thức tính cos góc hai véc tơ: cos a; b    a.b   Cách giải:         a.b 1 Ta có a.b  a b       cos a; b    a; b  1200 2 a b     Chọn D Câu 29: Phương pháp: - Tính tỉ số thể tích VS AB 'C ' VS ABC - Tính thể tích VS ABC suy kết luận Cách giải: Do tam giác ASB, ASC vuông cân S nên B’, C’ trung điểm AB, AC Ta có: VS AB 'C ' VA.SBC AB ' AC ' 1     VS ABC VA.SB 'C ' AB AC 2 Trang 19/5 Lại có: S.ABC tứ diện vng nên VS ABC  1 SA.SB.SC  a 6 1 a3 Vậy VS AB 'C '  VS ABC  a  4 24 Chọn A Câu 30: Phương pháp: Tính y’ Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số cho x  1; x  hai điểm cực trị hàm số Từ đưa giải hệ bốn phương trình bốn ẩn để tìm a; b; c; d Cách giải: Ta có y '   3a  1 x   b3  1 x  3c Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ (1;-7), (2;-8) thuộc đồ thị hàm số cho x  1; x  hai điểm cực trị hàm số nên ta có hệ phương sau  3a  1   b3  1  6c  4d  8    3a  1   b3  1  3c  4d  7   2   3a  1   b  1 3c   2   3a  1  2.2  b  1  3c  Đặt A  3a  1; B  b3  1; C  3c ; D  4d ta hệ 3a   8 A  B  2C  D  8 8 A  B  2C  D  8  A    A  B  C  D  7  A  3B  C  1  B9     b 1       A  2B  C   A  2B  C   C  12  3c  12  12 A  B  C   12 A  B  C   D  12  4d  12  a2   b    M  a  b  c  d  18 c  d  Chọn B Câu 31: Phương pháp: Hàm số mũ y  a x đồng biến  a > Cách giải: x 3 Đáp án A: Hàm số y    nghịch biến      x    Đáp án B: Hàm số y    nghịch biến   2 3  2  Trang 20/5 x  2 3 Đáp án C: Hàm số y    đồng biến    2  x  3 Đáp án D: Hàm số y     nghịch biến    Chọn C Câu 32: Phương pháp: Từ đồ thị y = f’ (x) ta lập bảng biến thiên, từ xác định điểm cực trị hàm số Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f’(x) Số giao điểm đồ thị hàm số f   x với trục hoành số điểm cực trị hàm số f  x (khơng tính điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x cắt trục hoành theo chiều từ xuống điểm cực đại hàm số f  x Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x cắt trục hồnh theo chiều từ xuống điểm cực tiểu hàm số f  x Cách giải: Từ đồ thị hàm số f   x ta thấy có hai giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc),trong tính từ trái qua phải giao điểm cắt theo chiều từ xuống giao điểm cắt theo chiều từ lên nên hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu Chọn B Câu 33: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đối chiếu đáp án Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy dáng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương (loại A, B) Dễ thấy lim   nên a  x Chọn C Câu 34: Phương pháp: Từ hình vẽ ta xác định đồ thị hàm số y  f  x  y  f '  x  Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực trị x0  f '  x0   , hàm số đạt cực đại x0  f ''  x0   để so sánh Cách giải Từ hình vẽ ta xác định đồ thị hàm số y  f  x  y  f '  x  hình vẽ ( đồ thị y  f  x  có điểm cực trị đồ thị y  f '  x  cắt trục hoành điểm phân biệt) Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  1  f '  1  Trang 21/5 Lại thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x   f ' 1  0; f '' 1  Từ ta có f '  1  f '' 1 Chọn B Câu 35: Phương pháp: Lũy thừa có số mũ khơng ngun số phải dương Cách giải:  Hàm số y  x  27   xác định x3  27   x3  27  x  Vậy tập xác định hàm số D   3;   Chọn A Câu 36: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Số MPĐX  p, q Tứ diện 3,3 Khối Lập Phương 12 4,3 Khối Tám Mặt Đều 12 3, 4 Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 5,3 15 Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 3,5 15 Cách giải: Khối mặt có đỉnh Chọn C Câu 37: Phương pháp: - Đặt t  3x  thay vào phương trình phương trình bậc hai với ẩn t Trang 22/5 - Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Cách giải: Đặt t  3x  phương trình đ cho trở thành t  4t  m   * Phương trình đ cho có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt    m  2   '  6  m     2m6 S 0   40 m  P 0 m     Các giá trị nguyên m thỏa mãn toán m  3; 4;5 Vậy tổng S = + + = 12 Chọn C Câu 38: Phương pháp: Lấy N trung điểm BB’, ta xác định mặt phẳng (P) song song với B’C Sử dụng với d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  P    d  B ';  P    d  B;  P    BK với BK   P  Để xác định điểm K ta xác định mặt phẳng (Q) chứa B mà  Q    P  Xác định giao tuyến d (P) (Q) Trong (Q) kẻ BK  d K  BK   P  K Tính BK dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Lấy N trung điểm BB '  MN / / B ' C ( MN đường trung bình tam giác BB’C) Mà MN   AMN  suy B ' C / /  AMN  Từ d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  AMN    d  B ';  AMN    d  B;  AMN   Trong  ABC  kẻ BH  AM H Lại có AM  BN ( BN   ABC  ) nên AM   BHN  suy  AMN    BHN   AMN    BHN   Ta kẻ BK  HN K,   AMN    BHN   HN  BK   AMN  K  BK  HN  Hay d  AM ; B ' C   d  B;  AMN    BK + Tam giác ABM vuông B có BH đường cao nên 1 1 a       BH  2 BH AB BM a a a a 2 + Tam giác BHN vng B có BK đường cao nên + Ta có BB '  AA'=a  BN  1 a       BK  2 BK BH BN a a a a Vậy d  AM ; B ' C   Chọn D Câu 39: Trang 23/5 Phương pháp: - Xác định góc đường thẳng AC’ với (ABC) - Tính thể tích lăng trụ theo cơng thức V  B.h Cách giải: Vì C ' C   ABC  nên góc C ' A  ABC   C ' A, CA  C ' AC  300 (vì C’AC < 900) 2a  3 1 2a 4a 3  S ABC CC '  AB AC AC '  2a.2a  2 3 Tam giác ACC’ vng C có AC  2a, C'AC  300 nên CC '  AC tan 300  2a Vậy thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' Chọn C Câu 40: Phương pháp: Chia tử mẫu hai phân số thứ hai thứ ba biểu thức P cho c Đặt 2a  x; 2b  y;  z từ suy mối quan hệ xyz đưa P theo biến x; y; z c Sử dụng thích hợp bất đẳng thức Cơ-si cho mẫu số sau biến đổi để tìm GTLN P Cách giải: c c 1 Ta có P       4a  2b  4bc  3c  2a  3c  4a  2b  4b   2a   c c 2 8ab Đặt 2a  x; 2b  y;  z  xyz  2a.2b   ( c  8ab ) c c c 1   Khi ta có P  x  y  1y  z  z  x  Co  si Lại có x  y   x  x  y    xy  x   Tương tự với y  z     yz  y  ; z  x      xy  x   xz  z  , ta có  1 1 P      xy  x  yz  y  xz  z       1 1   xyz  1      xy  x  1  y  1      x y xy    xy  x  1 xy 1 x      P     xy  x  xy  x  xy  x   xy  x  Dấu “=” xảy x = y = z = Do max P   m  1; n   2m  n  Chọn B Câu 41: Phương pháp: Tính diện tích đáy suy thể tích lăng trụ theo cơng thức V  Bh Cách giải: 32 Lăng trụ tam giác có tất cạnh nên có đáy tam giác diện tích S   4 Trang 24/5 Thể tích lăng trụ: V  Sh  27 3  4 Chọn B Câu 42: Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp  f  u   '  u ' f '  u  Từ kết hợp với đồ thị đ cho để tìm khoảng đồng biến nghịch biến Cách giải: Ta có g  x   f  x   suy g '  x   f  x   '  x f '  x     Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có f '  x    x  f '  x    x  x    x     f '  x    + Để hàm g(x) nghịch biến g '  x    x f '  x        x     f '  x     x   x      x     2  x   x 2 2     x  1   f '  x    0  x       x  1    x0   x0  x  2   x       f ' x2  2    x2     x         x  2 Vậy hàm số nghịch biến  0;   ; 2  Suy D sai Chọn D Chú ý giải: Các em lập bảng biến thiên hàm số để tìm khoảng đồng biến g  x  nghịch biến Câu 43: Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số y  g  x   f  x  m  - Biện luận theo m số nghiệm đạo hàm g '  x   với ý: Hàm số có cực trị phương trình g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Cách giải:  x2 Ta có: f '  x    x  1  x       x  1 Xét g  x   f  x  m  có g '  x    x  m  ' f '  x  m   x f '  x  m  x 0 x   x2  m   x2   m  g '  x      *  x  m 1  x  1 m    x  m  1  x  1  m Hàm số y  g  x  có điểm cực trị  g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Trang 25/5  x0  x2   x0 TH1: m = *   nên hàm số cho khơng có điểm cực trị (loại)   x 1  x  1   x  1  x0  x2   x0 TH2: m = *   nên hàm số cho khơng có điểm cực trị (loại)   x 0  x  1   x  2 x   x0  x2   TH3:m = -1 *     x   ( x  nghiệm bội 3) nên hàm số cho có điểm cực trị x  x     x   2m   TH4: m >2   m  nên g '  x   có nghiệm x  nên hàm số cho khơng có điểm cực 1  m   trị TH5:  m  + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x   m x  1  m vơ nghiệm Do g '  x   khơng có nghiệm phân biệt hàm số cho khơng có điểm cực trị TH6: 1  m  + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x  1  m vơ nghiệm Do g '  x   có nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn nên hàm số đ cho có điểm cực trị TH7: m  1 phương trình x   m ; x   m ; x  1  m có hai nghiệm phân biệt dẫn đến g '  x   có nghiệm phân biệt hàm số cho khơng có điểm cực trị  m  1 Vậy tập hợp giá trị m để hàm số g  x  có điểm cực trị  hay   m   1  m  Do m nguyên nên m  1;0 , có giá trị thỏa mãn toán Chọn D Câu 44: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  S h với h chiều cao hình chóp, S diện tích đáy Cách giải: Ta có chóp tứ giác S.ABCD có SA  SB  SC  SD  3a; AB  AD  BC  DC  2a , chiều cao SO( với O tâm ABCD) BD Ta có BD  BC  DC  2a  BO  a 2 Tam giác SOB vuông Trang 26/5  O  SO  SB  BO  9a  a  a Diện tích đáy S ABCD  BC  4a 1 7a3 Thể tích VS ABC  S ABCD SO  a a  3 Chọn C Câu 45: Phương pháp: - Tính y’ giải phương trình y ' = - Tìm khoảng nghịch biến hàm số thay vào điều kiện bà cho tìm m Cách giải: y  x   m  1 x   m   x   y '  x   m  1   m     x   m  1 x  m    x  1  x1 y '   x   m  1 x  m      x   m  x2 Nếu 1   m  m  y '   x  1  0, x  R nên hàm số đồng biến R ( không thỏa mãn) Nếu m  phương trình y '  ln có nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị nghịch biến khoảng hai điểm Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn  m3  m   x1  x2   1   m   m       m   3  m  Vậy m   ;0    6;   Mà m nguyên dương nhỏ 2018 nên m  7;8; ; 2017 hay có 2017 – + = 2011 số m thỏa mãn Chọn C Câu 46: Phương pháp: 2 Đường tròn  C  :  x  a    y  b   R có tâm I  a, b  ; bán kính R Cách giải: 2 Đường tròn  C  :  x  1   y  3  16 có tâm I 1; 3 ; bán kính R = Chọn D Câu 47: Phương pháp:   Tìm tọa độ điểm A,B tính AB theo công thức AB   xB  x A ; y B  y A   Ta có: A  2; 1 , B 1;1 nên AB   3;  Chọn A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Slt  Sh với S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ Thể tích khối chóp (tứ diện) S  Sh với S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Vì thể tích khối lăng trụ S1  Sh thể tích khối chóp (tứ diện) S  Sh suy S1  3S nên ta chia lăng trụ thành ba khối tứ diện (vì chiều cao lớn khối tứ diện chiều cao lăng trụ diện tích đáy lớn tứ diện diện tích đáy lăng trụ) Chọn B Câu 49: Trang 27/5 Phương pháp: Phá dấu giá trị tuyệt đối giải hệ phương trình trường hợp Cách giải: Ta có:  x   x  y    x  x  xy  y  x  xy  y   TH1: xy  hệ trở thành  y  xy    y  xy    x2  y  x y0    VN      2 2  y  xy    x  xy  y    x  xy  y    y  xy   TH2: xy  hệ trở thành:  x  2  y  xy    y  xy    x2         2  y  xy    x  xy  y    x  xy  y    y  xy       y   ( thỏa mãn xy < 0) Nếu x  2 y  2 y     y     y  ( thỏa mãn xy 0) ta có 11x 2V  x x.x x  x  V  S h   x   h  h  2  11x  Diện tích xung quanh bể bơi S xq  S AIJE  S IMPJ  S MNPR  S NOQR  SOLKQ  S BLKF  2.S MNIABLON x x 11x h  x 2.h  2.x.h  x 2.h  x.h  h  2 2 11x 2V   2 x.h    2 x  11x 2 11x 2V  42  11x 11x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số ta có S xq         2  V    2  V  11x  11x 11   2  V Vậy MinS xq  3 11   2  V 2 3 11   2 V  11x 11x  x3    2 V   x  121 Chọn A Trang 28/5 Trang 29/5 ...       2  V    2  V  11 x  11 x 11   2  V Vậy MinS xq  3 11   2  V 2 3 11   2 V  11 x 11 x  x3    2 V   x  12 1 Chọn A Trang 28/5 Trang 29/5 ... thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT Chun Thoại Ngọc Hầu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Nội dung đề Trang 10 /5 xoay quanh chương trình Tốn 12 , ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 , lượng kiến... tập cách hiệu BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10 B 11 .B 12 .D 13 .B 14 .A 15 .C 16 .D 17 .A 18 .A 19 .B 20.A 21. A 22.B 23.A 24.D 25.D 26.D 27.C 28.D 29.A 30.B 31. C 32.B 33.C 34.B 35.A 36.C