Câu 1: [2D1-4-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x   A x  2x  x2  x B C D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:  x2  2x   x   ;0   2;       x   ;0  1;    x   ;0    2;   x  x     x  2x  x  x  x  Khi đó: lim f  x   lim x 0  lim x 0 x  2x  x  x x 0 2  lim x 0  x   x    x 1  x  1   x  x  1x  x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Có lim y  lim x 2 x  2x  x  x x 2 2   x  không đường tiệm cận đồ thị hàm số Có lim y  lim x  x  x  2x  x  x 2  lim x  x  2x  x  x  lim x  x 2 1  1 x x  2 1  y  2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Có lim y  lim x  x  x2  2x  x2  x  lim x  x  2x  x  x  lim x  x 2  y  đường tiệm cận ngag đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận  1  1 x x 2 1 Câu 2: [2D1-4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số 2x 1 y Diện tích hình phẳng giới hạn trục tọa độ đường tiệm cận x3 đồ thị hàm số cho A S  13 B S  C S  D S  Lời giải Chọn C y x -3 -1 O1 Hình phẳng giới hạn trục tọa độ hai đường tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng Diện tích hình chữ nhật là: S  2.3  Câu 3: [2D1-4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  e A B f  x C Lời giải Chọn D f Xét e  x  f  x   ln    f  x   ln    f  x    ln Dựa vào bbt ta thấy: 2 bao nhiêu? D Đường thẳng y  ln cắt đồ thị y  f  x  điểm Đường thẳng y   ln cắt đồ thị y  f  x  điểm f x Nên phương trình e     có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  f  x có đường tiệm cận đứng e 2 Câu 4: [2D1-4-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x   2017 x  2mx  m  có ba đường tiệm cận? A  m  m  1 B  m  C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có lim y  0, đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y  x  Để ĐTHS có ba đường tiệm cận  ĐTHS có đường tiệm cận đứng  phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn  '     x1  1 x2  1    x1  1   x2  1  m2  m   m   ; 1   2;       x1 x2   x1  x2     m   2m   2m3 x  x     2m    Câu 5: [2D1-4-3] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x   x  x2  2x  A x  x  3 y B x  3 Lời giải Chọn B  x 1  x  3 Ta có x  x     C x  1 x  D x  Xét lim y  lim x 3 x 3 3x   x    nên x  3 tiệm cận đứng x2  x  Xét  3x  1   x  3  x  1 x   3x   x  lim y  lim  lim  lim x 1 x 1 x 1 x  2x   x  1 x  3 3x   x  x1  x  1 x  3 3x   x    lim x 1 9x  2  x  3  x   x3     11 Nên x  không tiệm cận đứng Câu 6: [2D1-4-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A 2x 1 qua M  2;3 xm B D 2 C Lời giải Chọn D TCĐ : x   m qua M  2;3  m  2 Câu 7: [2D1-4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y  thị  C  Khẳng định sau ? x  x2   x2  x  A Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang B Đồ thị  C  có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang C Đồ thị  C  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ {  1}  có đồ   2 x     x x 3 2 x2 x   lim  lim 1 x  x   x2  2x  2 x 1     x x     x2     x x2   x x  lim  lim  1 x  x   x  2x 1 2 x 1     x x      x2   x lim x  2x 1 x 1 x lim x 1   x2   x  2x 1   lim x 1   lim  x 1 x x x  x  1  x  1  x 3 2 x  x  1  x  1  x2     lim x 1 lim x 1 x  x  1  x  1  x 3 2 x  x  1  x  1  x2         \ Vậy đồ thị  C  có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang Câu 8: [2D1-4-3] [Cụm HCM - 2017] Cho hàm số y  x 1 1 x Khẳng định x2  x  sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  1 y  Lời giải Chọn A Tập xác định: D   ; 1 Ta có: lim y  lim x  x  1  2 x x x  1  lim x  x x2  1  x x x 1 1 x 1 Vậy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 Câu 9: [2D1-4-3] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y  x  x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn A Vì hàm số khơng có mẫu thức nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng => Loại đáp án Ta có   lim y  lim x  x  x   lim x  x  x  x2  2x   x2 x  2x   x  lim x  2x  x 1   x x x 3  x2   2 x  x  lim  lim  1 x  x      3  x     1      1 x x x x     Suy đường thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   Câu 10: [2D1-4-3] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x   x  x2  2x  A x  x  3 y B x  3 C x  1 x  D x  Lời giải Chọn B  x 1  x  3 Ta có x  x     Xét lim y  lim x 3 x 3 3x   x    nên x  3 tiệm cận đứng x2  x  Xét  3x  1   x  3  x  1 x   3x   x  lim y  lim  lim  lim x 1 x 1 x  x  x  2x   x  1 x  3 3x   x   x  1 x  3 3x   x    lim x 1 9x  2  x  3  x   x3     11 Nên x  không tiệm cận đứng Câu 11: [2D1-4-3] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Cho hàm số y  x 1 x2  Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng y  , y  1 hai đường tiệm cận ngang x  , x  2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  , y  1 hai đường tiệm cận đứng x  , x  2 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , hai đường tiệm cận đứng x  , x  2 Lời giải Chọn C Tập xác định D  \  2; 2 lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  , x 2 x 2 x  2  1  1 x 1   x 1   x x  1  Đồ thị có hai đường tiệm cận lim y    , lim y   x  x  4 x 1 x 1 x x ngang y  , y  1 Câu 12: [2D1-4-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Biết đồ thị hàm số (4 a  b) x  ax  y nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận giá x  ax  b  12 trị a  b bằng:  A 10 B 10 C 15 D Lời giải Chọn C Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y  4a  b   b  4a x  Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x +ax+b  12 nhận x  làm nghiệm  b  12  a   a  b  15 Câu 13: [2D1-4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Biết đồ thị a  2b  x  bx   có tiệm cận đứng y x2  x  b Tính a  2b A B 10 x  tiệm cận ngang y  C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có lim y   a  2b  lim y    b  2, a  x x1 Vậy a  2b  Câu 14: [2D1-4-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Biết đồ thị hàm số (4 a  b) x  ax  y nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận giá x  ax  b  12 trị a  b bằng: A 10 B 10 C 15 D Lời giải Chọn C Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y  4a  b   b  4a x  Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x +ax+b  12 nhận x  làm nghiệm  b  12  a   a  b  15 Câu 15: [2D1-4-3] [BTN 174 - 2017] Cho hàm số y  đây:  I  Hàm số có tập xác định x2  x2 Xét mệnh đề sau D   1;1  II  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  1  III  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x  1  IV  Hàm số có cực trị Số mệnh đề là: A B C D Lời giải Chọn A Đk để hàm số xác định là:  x   1  x   D   1;1 Vậy mệnh đề  I  Do hàm số có tập xác định D   1;1 nên không tồn lim y đồ thị x  hàm số khơng có đường tiệm cận ngang Vậy mệnh đề  II  sai Do lim f  x   ; lim f  x    nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 x 1 đứng x  x  1 Vậy  III  Ta có y   x    x2   1 x    x2  x  2 Do y  bị đổi dấu qua x    x2   x  x  2 1 x  x2  2x 1 1  x   x nên hàm số có cực trị Vậy mệnh đề  IV  Do số mệnh đề Câu 16: [2D1-4-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đồ thị hàm số y nhiêu tiệm cận? A B C x x có bao D Lời giải Chọn A Xét hàm số: y  x 1 có đồ thị (C), TXĐ: D  R \ 1 x 1 Ta có: lim y  lim y   tiệm cận ngang y  x  x  lim y    tiệm cận đứng x  x 1 Vì hàm số y  x 1 hàm số chẵn nên đồ thị hàm số suy x 1 từ đồ thị  C  cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung Câu 17: Do đó, hàm số y  x 1 có đường tiệm cận x  1, x  1; y  [2D1-4-3] x 1 [THPT Trần Phú-HP] Tập hợp giá trị thực m để đồ thị hàm số 2x 1 có đường tiệm cận y  mx  x  1 x2  4mx  1 A 0 B  ; 1  0  1;   C  ; 1  1;   D  Hướng dẫn giải Chọn A + Với m  , hàm số có dạng: y  1 Đồ thị hàm số có tiệm cận x2  ngang y  + Với m  ,  2x 1 x2 x4  lim 0 lim y  lim x  x  mx  x  x  4mx  4m     x  m   12      x x  x x2   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  m  m   Để thị hàm số có tiệm cận  ( Khơng tồn 4m   1  m  m) Chọn D 1 lim y   suy đồ thị hàm số có đường hai tiệm x  1 1 1 cận ngang y  y   1 1 Ta có lim y  x  Để đồ thị có bốn đường tiệm cận phương trình có hai nghiệm phân biệt khác x2  x  m  x 1   x  1 x2  x  m  x 1   x2  x  m  x    x  x   m 1 Ta có u cầu tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x  1 x 1 Xét hàm số y  x  x  với x  1 x  Bảng biến thiên: x 1 y y  –   4 5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x  x   m với x  1 x  có hai nghiệm m   5; 4 \ 4 Câu 99: [2D1-4-3] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 có đồ thị  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị x 1  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt là: y A B 3 C D 2 Lời giải Chọn A Ta có y  1  x  1 Giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số I  1;1  a2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  a;    C  là:  a 1  y 1  a  1  x  a  a2  x   a  1 y  a  4a   a 1 Khoảng cách từ I  1;1 đến tiếp tuyến : 1   a  1  a  4a  2 d   a  1  2a    a  1 Vì   a  1   a  1  a  nên d  2 a 1 a 1  Dấu xảy a  a  2 Câu 100: [2D1-4-3] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  , M điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  x2 M cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  2  x  2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  y   2m   Gọi M  m;  thuộc đồ thị hàm số m2   Phương trình tiếp tuyến d  C  M : y  2  m  2  x  m  2m  m2  2m  Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm A  2;  B  2m  2;   m2 AB    2m    16  m  2  20 m    m    m     m  2   m  2     m   m  2   m  Vậy S  Câu 101: [2D1-4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2m  n  x  mx   y Biết đồ thị hàm số ( m , n tham số) nhận trục hoành x  mx  n  trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m  n A B 6 C D Lời giải Chọn D  2m  n  x2  mx   2m  n suy Ta có lim y  lim x  x  mx  n  x  y  2m  n đường tiệm cận ngang Theo giả thiết đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có  2m  n  m    n   n  Suy m  n  Câu 102: [2D1-4-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y  x  x   x  có tiệm cận ngang? A C B D Lời giải Chọn A TXĐ: D  Ta có lim y  lim  4 x x   lim x  x  4   4 x x x Ta có lim y  lim x   lim x   x  x   x   lim x  4  x  4x  x  x   x2   suy đường thẳng y  tiệm cận ngang  x  x   x   lim x  4   4 x x x x  4x  x2  x   x2   1 suy đường thẳng y  1 tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 103: [2D1-4-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm x 1 số y  Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách 2x  từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I  ;  2 2  x 1  Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ;  Khi phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  x0    x 1  hàm số điểm  x0 ;  là:  x0   y  x0  3  x  x0   x0   x   x0  3 y  x02  x0   x0  Khi đó: d  I ,     x0  3  x02  x0  2   x0  3  2 x0    x0  3  x0   x0  3  (Theo bất đẳng thức Cô si)  x0    x0  2  Dấu "  " xảy  x0  3     x0   1  x0  Vậy max d  I ,    Câu 104: [2D1-4-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng? f  x  A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào BBT, phương trình f  x     f  x   thuộc khoảng y có nghiệm phân biệt  ; 2  ,  2;1 , 1;  ,  2;   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng f  x  2x  (C ) Gọi M điểm (C), d tổng x2 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d Câu 105: [2D1-4-3] Cho hàm số y  A B 10 C D Lời giải Chọn D  2x   Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0  x    Phương trình tiệm cận đứng, ngang x    d1  , y    d  Ta có d  d  M , d1   d  M , d   x0   2 x0  Câu 106: [2D1-4-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Trong bốn hàm số x 1 , y  3x , y  log x , y  x  x   x Có hàm số mà đồ thị x2 có đường tiệm cận y A B C D Lời giải Chọn A Ta có ba hàm số y  x 1 đồ thị có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  x2 y  3x đồ thị có tiệm cận ngang y  y  log x đồ thị có tiệm cận đứng x  Kiểm tra hàm số thứ tư y  x  x   x có tập xác định D   lim y  lim x   lim x  x   x2  x   x x 1 x  x 1  x   Suy đồ thị hàm số có có đường tiệm cận ngang bên phải y  (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị Câu 107: [2D1-4-3] hàm số y  A x 1 x 1 B C D Lời giải Chọn D Tập xác định D   1; 1  1;    Ta có:  lim y  lim x  x  x 1  lim lim x  x 1 x x x 0 1 x 1  y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim y  lim x 1 x 1  x 1 x 1   lim x    ; lim  x  1  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1  x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim y  lim x 1 x 1 x 1   lim x 1  x 1    x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị x 1 hàm số Vậy đồ thị hàm có đường tiệm cận Câu 108: [2D1-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y A  x2 có đường tiệm cận? x2  x  B Lời giải C D Chọn A TXĐ: D   3;3 \{  2} Do khơng tồn lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x  +) lim  y  lim  x  2  x  2  9 x 9 x  lim  lim  x  x  x 2  x   x   x  2 2  x2 x4 x2   x2  x2  0  lim  Ta thấy  x  2 x  nên lim  x    x  2   x2  lim  x    0, x   2   x     x  2 Hay lim  y   x  2  +) lim  y  lim  x  2  x  2  9 x 9 x  lim  lim  x  x  x 2  x   x   x  2 2  x2 x4 x2   x2  x2  0  lim  Ta thấy  x  2 x  nên lim  x    x  2   x2  lim  x    0, x   2   x     x  2 Hay lim  y   x  2  Câu 109: [2D1-4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   1 A  0;   2 1 x 1 x  mx  3m 1 1 C  ;  4 2 B  0;   Lời giải Chọn A TXĐ: D   1;   có hai tiệm cận đứng  1 D  0;   2 x  mx  3m   x  mx  3m  1  x  m  x  3  Ta có x2 m x3 YBCT  1 có nghiệm phân biệt lớn 1 Đặt f  x   x2 x2  6x với x   1;   Ta có f   x   ; x3  x  3 x  Khi f   x    x  x     x  6   1;   Bảng biến thiên x +∞ y' + +∞ y Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT   m  Câu 110: [2D1-4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ x  2mx  thị  C  có đường tiệm cận? y  m  2  A   m   m    m  2 C    m   B m  D  m  2 m   Lời giải Chọn C y x 1 ; Xét x  2mx   có   m  x  2mx  + Nếu    m    2  m  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  (do lim y  ) x  + Nếu m  m  2 m   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  5 +Nếu m   ; 2  \   m   2;   đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  2 Câu 111: [2D1-4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất x 1 giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận m  x  1  đứng: A m  m  C  m  1 B m  D m  Lời giải Chọn C Đặt g  x   m  x  1   mx  2mx   m Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng cần tìm m để phương trình g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 m   m  ĐK:   m  m   m     m  1  g      Câu 112: [2D1-4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x y B  3x   sin x x3  x C là: Lời giải Chọn A TXĐ: D  \ 0; 2; 2  x  3x    sin x   02  3.0  lim y  lim       2 x 0 x 0 4  x    x     x  3x   sin x    x  1 x   sin x    lim  lim y  lim   x 2 x 2 x  x  2 x  x  4  x  2    x2    x  1 sin x   lim   x 2 x  x  2     x  1 sin x  sin   lim   nên o Vì lim   x 2 x 2  x   x   lim y   x 2   x  1 sin x  sin  lim   nên o Vì lim   x 2 x 2  x   x   lim y   x 2 D Vậy đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x  1 sin x  sin lim y  lim x 2 x 2 x  x   Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) x 1 Cho hàm số y  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba mx  x  đường tiệm cận   m  m  m  m      A  m  1 B  m  1 C  D  1 m m     1   m  m    Lời giải Chọn B  m  : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại  m   lim y  : đồ thị có tiệm cận ngang Câu 113: [2D1-4-3] x  Bài tốn trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng     3m  m   mx  x   có nghiệm phân biệt khác    m    m  1 Câu 114: [2D1-4-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải Chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy: D lim f  x    x  lim f  x    x  Vì  nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có tiệm cận đứng x  lim f x        x 1 lim f  x     x 1 hai tiệm cận ngang y  y  Câu 115: [2D1-4-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 5x   x  có tất đường tiệm cận? x2  x B A C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D   1;    \ 0; 2 1  2 3 5x   x  x   y  đường tiệm  lim x x x  lim y  lim x  x  x  x  2x x  2x cận ngang đồ thị hàm số 5x   x  5x   x    lim y  lim    x  x 2 x 2 x 2 x 2 x2  x x  2x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim y  lim  x  1  x  5x   x   lim  lim y  lim x  x 0 x 0 x  2x  x  x  5x   x    lim x 0 x 25 x  x   x  5x   x    lim x 0  25 x   x  2 5x   x 1   9  x  không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 116: [2D1-4-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A 16  x x  x  16  C B Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số  x0 4  x  D Do lim y  lim x0 x0 16  x2 16  x2   ; lim y  lim   nên đường x0 x0 x  x  16  x  x  16  thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 117: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a ,  S  mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi  S  Tính tổng T  MA2  MB  MC  MD 3a A B a D 2a C 4a Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu  S  , theo giả thiết I tâm tứ diện ABCD Gọi O tâm tam giác BCD AI  R  AI  3 a a ; AO   4 AB a  4 2 Ta có T  MA2  MB  MC  MD  MA  MB  MC  MD   MI  IA    MI  IB    MI  IC    MI  ID  2  2   4MI  2MI IA  IB  IC  ID  4IA2   R  IA2   2a Câu 118: [2D1-4-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  1 x 1 x  1  m  x  2m có hai tiệm cận đứng? A C B Lời giải Chọn B   x  1 Hàm số xác định    f  x   x  1  m  x  2m  D Ta có  x   với x  1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt lớn 1 m        m  10m     m       2  m     f  1   m     m  2 1  m S m     1   1  2   Do m nguyên nên m  1;0 Vậy có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng  3x có đồ 3 x thị  C  Điểm M nằm  C  cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp Câu 119: [2D1-4-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y  hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  C  Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng  C  B A C D Lời giải Chọn B  3t   Giả sử M  t;    C   t  3  t 3  Đồ thị  C  có tiệm cận đứng d1 : x  tiệm cận ngang d : y  Đồ thị  C  có tâm đối xứng I  3;3 Ta có d  M ; d1   2d  M ; d   t    t 3  3t  3 t 3 t  thỏa mãn t    t  3  16   t 3 t  1 + Với t   M  7;5   IM   4;   IM  + Với t  1  M  1; 1  MI   4;   MI  Câu 120: [2D1-4-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho đồ thị hai hàm số f  x   2x 1 ax  1 g  x   với a  Tìm tất giá trị thực x 1 x2 dương a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số f  x   2x 1 có hai đường tiệm cận x  1 y  x 1 Đồ thị hàm số g  x   ax  có hai đường tiệm cận x  2 y  a x2 Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước a  a  Theo giả thiết, ta có a     Vì a  nên chọn a  a  2 Câu 121: [2D1-4-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  C B D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f  x    có hai nghiệm phân biệt a b (với a   b  Nên, tập xác định hàm số y  Ta có lim x a   ; f  x  f  x  \ 1; a; b lim   ; f  x  lim 0; f  x  lim 0 f  x  x b x 1 x 1 Do đó, đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x  ... thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường. .. tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn A Vì hàm. .. hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường