Câu 46 [1H3-3.9-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy A hình bình hành, , vng góc với mặt phẳng đáy Tính B C , Cạnh bên góc tạo D Lời giải Chọn C Ta có Xét tam giác ta có mặt phẳng Xét tam giác Gọi ta có hình chiếu lên , hình chiếu Do Ta có Mặt khác Xét tam giác ta có Vậy Trong mặt phẳng Câu 31 [1H3-3.9-3] nhật, lên kẻ suy (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng đáy có đáy hình chữ Cosin góc mặt đáy bằng: A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu lên Do Trong tam giác vng : Câu 34: [1H3-3.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho lăng trụ tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng có đáy trùng với trọng tâm tam giác phẳng A Cạnh bên hợp với góc Sin góc mặt B C D Lời giải Chọn A Ta có nên hình chiếu lên mặt phẳng Gọi trung điểm hình chiếu lên , ta có Mà nên Do hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng có Ta có Vậy Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác với tất cạnh Gọi trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc A B C D Lời giải Chọn A Kẻ song song với Suy Suy hình chiếu vng góc Xét tam giác vuông vuông mặt phẳng , theo định lý Pytago, ta có Xét tam giác có song song với nên suy , theo định lý Talet trọng tâm tam giác Tính Do Câu 35: [1H3-3.9-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hình chóp tứ giác với tất cạnh Gọi trọng tâm tam giác (tham khảo hình vẽ bên) Tan góc A B C Lời giải Chọn A D Kẻ song song với Suy Suy hình chiếu vng góc Xét tam giác vng vng mặt phẳng , theo định lý Pytago, ta có Xét tam giác có song song với nên suy , theo định lý Talet trọng tâm tam giác Tính Do Câu 25: [1H3-3.9-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi , hình chiếu vng góc điểm cạnh , Góc mặt phẳng đường thẳng A B C Lời giải D Chọn D Ta có Tương tự ta có Gọi góc đường thẳng Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , , Do , , nên , có vtpt Câu 11: [1H3-3.9-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng có cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , hình chiếu vng góc , (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc tạo đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta chứng minh Gọi và suy Khi suy hình chiến vng góc Mà tam giác nên Vậy Câu 30: [1H3-3.9-3] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Cho hình lập phương (hình bên) Tính góc đường thẳng A mặt phẳng B C Lời giải D Chọn D Gọi tâm hình vng ta có (1) Mặt khác ta lại có hình lập phương nên (2) Từ (1) (2) ta có Xét tam giác vng có Vậy Câu 41: [1H3-3.9-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp giác vng góc tạo A , vng góc với , biết Gọi Tính B C D Lời giải Chọn D Kẻ vng góc với Vì vng góc với Kẻ nên Ta chứng minh Ta có: Vì nên Xét tam giác Vì nên Lại có: // có: nên vng có tam Từ đó, suy Xét tam giác vng có: Từ đó, Vậy Câu 46: [1H3-3.9-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , vng góc với mặt đáy , A Gọi trung điểm Tính cosin góc B C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ, với Khi ta có: Khi đó: , , , ; Câu 21: , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Lại có: Gọi , Ta có: Gọi ta có góc ta có: [1H3-3.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy ( tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc mặt bên mặt đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm cạnh Góc cạnh bên và mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Góc mặt bên mặt đáy Ta có Câu 22: [1H3-3.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy trung điểm A hình vng cạnh Tính B có góc đường thẳng C Lời giải Chọn D và Gọi D Gọi trung điểm Ta có: đường trung bình Lại có: Do Suy Ta có: nên hình chiếu vng góc chiếu vng góc lên lên (do ) hình Suy ( Ta có: nhọn vng ) Xét vng , có: Vậy Câu 1434 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp góc lên có đáy trùng với trung điểm Tính số đo góc A tam giác cạnh B cạnh Biết tam giác tam giác C Lời giải Chọn C Hình chiếu vng D + + Vậy Câu 48: [1H3-3.9-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , , Gọi , góc A c , Gọi với Tính B , trung điểm C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu lên , ta có: Mà Gọi Do tam giác vng cân trung điểm nên hình vng , ta có hình chiếu mà lên , Câu 21: [1H3-3.9-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi , trung điểm (tham khảo hình vẽ) Góc A mặt đáy B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Gọi trung điểm , suy góc góc Có (do với mặt đáy ) , Câu 3: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy góc lên trùng với trung điểm Tính số đo góc A B Chọn B tam giác cạnh Hình chiếu vng cạnh Biết tam giác tam giác C Lời giải D Ta có , tam giác cạnh Ta hai đường cao hai tam giác  Mà Tam giác vng Câu 4: hình chiếu có [1H3-3.9-3] Cho hình chóp chiếu vng góc lên A lên mặt phẳng có đáy tam giác vng cạnh huyền Hình trùng với trung điểm Biết Tính số đo góc B C Lời giải D Chọn C Ta có tam giác vuông cạnh huyền  đường cao Mặt khác tam giác cân có  tam giác tam giác Mà  lên mặt phẳng hình chiếu Tam giác vng có Vậy số đo góc Câu 3: BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy góc lên trùng với trung điểm Tính số đo góc A B tam giác cạnh Hình chiếu vuông cạnh Biết tam giác tam giác C Lời giải D Chọn B Ta có , tam giác cạnh Ta hai đường cao hai tam giác  Mà Tam giác vng Câu 4: hình chiếu có [1H3-3.9-3] Cho hình chóp chiếu vng góc lên A lên mặt phẳng có đáy tam giác vng cạnh huyền Hình trùng với trung điểm Biết Tính số đo góc Chọn C B C Lời giải D Ta có tam giác vng cạnh huyền  đường cao Mặt khác tam giác cân có  tam giác tam giác Mà  lên mặt phẳng hình chiếu Tam giác vng có Vậy số đo góc Câu 1021 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC [1H3-3.9-3] Cho hình chóp giác A vng , có ; B vng góc với mặt phẳng Góc C với , , tam bằng: D Lời giải Chọn A Ta có: hình chiếu vng góc Trong tam giác : Trong tam giác : xuống nên góc với góc Câu 1022 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp tam giác A vng , B có vng góc với mặt phẳng Góc với C , , bằng: D Lời giải Chọn C Ta có: hình chiếu vng góc xuống nên góc với góc Trong tam giác Câu 1023 : [1H3-3.9-3] Cho hình lăng trụ đứng , Góc A với B , , tam giác vuông cân bằng: C D Lời giải Chọn B Ta có: hình chiếu vng góc xuống nên góc với góc Trong tam giác tam giác : vuông cân nên Câu 1024 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp , A Góc với B có hình vng cạnh , bằng: C D Lời giải Chọn C Ta có: hình chiếu vng góc góc Trong tam giác xuống nên góc với : Câu 1025 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp , A có Góc B hình chữ nhật với , , bằng: C D Lời giải Chọn D Ta có: hình chiếu vng góc góc với Trong tam giác : Trong tam giác : Câu 1029 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp đường thẳng A xuống có mặt phẳng B đáy hình thoi tâm góc cặp đường thẳng nào? C D Góc Lời giải Chọn C Ta có Hay ta có hình chiếu vng góc Vậy góc đường thẳng Câu 1030 lên [1H3-3.9-3] Cho hình chóp đường thẳng A B có cạnh đáy mặt phẳng , cạnh bên Góc bao nhiêu? C D Lời giải Chọn C Gọi tâm hình vng Ta có Hay hình chiếu vng góc Vậy góc Xét vng Ta có Câu 1033 lên , (với ) [1H3-3.9-3] Cho hình lập phương mặt phẳng A Gọi Chọn khẳng định khẳng định sau: B C Lời giải Chọn C góc đường thẳng D Gọi trung điểm chữ nhật Ta có tâm hình Hay ta có góc đường thẳng Vậy góc Xét vng với với với Ta có Câu 1034 góc [1H3-3.9-3] Cho tứ diện Gọi có trung điểm bằng: A B tam giác cạnh Góc đường thẳng C , mặt phẳng D Lời giải Chọn B Ta có Suy Vậy hình chiếu vng góc góc Xét vng lên với Ta có Câu 1037 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh A Góc đường thẳng B mặt phẳng đáy bao nhiêu? C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm , trọng tâm Ta có Chứng minh tương tự ta có Từ ta có Vậy suy góc hình chiếu vng góc Ta có Câu 1044 lên [1H3-3.9-3] Cho hình chóp A có đáy Góc đường thẳng B C hình vng cạnh mặt phẳng , bao nhiêu? D Lời giải Chọn A Ta có Lại có nên hình chiếu Vậy Câu 1049 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp , thẳng có đáy vng góc với mặt phẳng Khi ? hình chữ nhật có , Gọi góc đường A B C D Lời giải Chọn D Ta có Lại có nên , Câu 1050 Vậy [1H3-3.9-3] Cho hình chóp A hình chiếu có đáy vng góc với mặt phẳng B hình thoi tâm , Tính góc C , cạnh D , Lời giải Chọn A Ta có Lại có ( hình thoi) nên hình chiếu cạnh , Vậy Câu 1064 [1H3-3.9-3] Cho hình chóp A Góc đường thẳng B có đáy hình vng cạnh , mặt phẳng C Lời giải bằng? D Chọn A Ta có Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng +Tam giác vng [1H3-3.9-3] Cho hình chóp Tính A nên +Do Câu 1065 góc với có đáy hình vng cạnh góc B C D Lời giải Chọn A Ta có Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng +Tam giác +Do vng nên góc Câu 1074: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng Khi A , hình chữ nhật có Gọi , góc đường thẳng mp =? B C D Lời giải Chọn D Có nên , mà hình chiếu lên Có , Vậy Câu 1076: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng A hình thoi tâm Khi góc B C Lời giải Chọn A Có nên hình chiếu lên , cạnh , mp D Có ; Trong vng nên có Câu 1080: [1H3-3.9-3] Cho hình chóp A có tam giác Góc B vuông , , là: C D Lời giải Chọn A Ta có nên Có ; Vậy Như góc Câu 18 [1H3-3.9-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Gọi , trung điểm cạnh góc tạo đường thẳng A mặt phẳng B C Lời giải Chọn D Giá trị D , Dựng hình bình hành Ta có nên góc góc góc Ta có Vậy chọn D và góc ... tam giác vng cân Biết mặt phẳng đường thẳng A mặt phẳng B tạo với đáy góc Lời giải Chọn D Cosin góc tạo là: C D có Do lại có Khi Ta có Khi Do Câu 14 43 [1H3 -3. 9 -3] Cho hình lăng trụ đứng... 1452 [1H3 -3. 9 -3] Cho hình chóp bên có đáy vng góc với mặt đáy mặt phẳng đáy A B hình vng cạnh Tính tan góc đường thẳng C D Lời giải Chọn A Ta có , tâm Cạnh Câu 14 53 [1H3 -3. 9 -3] Cho hình... lên mặt phẳng Tính tan góc đường thẳng B , cạnh C trung điểm mặt phẳng , D Lời giải Chọn C Ta có Ta có Câu 1456 [1H3 -3. 9 -3] Cho hình chóp có đáy Hình chiếu vng góc Gọi , góc đường thẳng