Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 1 5 1 2 2 x x x + = b) x 2 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số ( 5 2) 3y x= + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình 2 2 2 3 4 x y m x y m = + = + 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 7 1 M 9 3 3 b b b b b b = ữ ữ + với b 0 và 9b . 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh ã ã 0 2BCF CFB 90+ = . 3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: ( ) ( ) 2 2 2008 2008 2008x x y y+ + + + = . Tính: x y+ . ------------------------------Hết----------------------------- Họ tên thí sinh: Số báo danh . . Trang Đề thi chính thức 01 Chữ kí của giám thị 1 . Chữ kí của giám thị 2 . Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang H ớng dẫn chấm I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu I (2,5 điểm) 1) a 1 điểm đk: x 2 0,25 1 5 1 1 2 5 2 2 x x x x x + = + = 0,25 2 6 3x x = = 0,25 x = 3 thoả mãn đk x 2. Vậy phơng trình có nghiệm x=3 0,25 1)b 1 điểm = 9 -1 =8 > 0 0,25 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2 3 8 ; 3 8x x = + = 0,5 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 8 ; 3 8x x = + = 0,25 2) 0,5điểm Thay x= 5 2+ vào hàm số => y= ( ) ( ) 5 2 5 2 + +3 0,25 = 2 ( 5) 4 3 5 1 4 + = = Vậy giá trị của hàm số tại x= 5 2+ là 4 0,25 Câu II (1,5 điểm) 1) 1,0điểm Khi m = 1 ta có: 2 1 2 7 x y x y = + = 0,25 4 2 2 5 5 1 2 7 2 7 3 x y x x x y x y y = = = + = + = = 0,5 Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1 3 x y = = 0,25 2) 0,5điểm 2 2 4 2 2 4 5 5 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 x y m x y m x m x m x y m x y m x y m y m = = = = + = + + = + + = + = + 0,25 Có x 2 + y 2 = 10 <=> m 2 + (m + 2) 2 = 10 <=> 2m 2 + 4m 6 = 0 <=> m 2 + 2m 3 = 0 1 3 m m = = 0,25 Trang 02 Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 2 +y 2 =10 Câu III (2,0 điểm) 1) 1,0điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 1 M 9 3 3 3 1 3 7 9 3 3 b b b b b b b b b b b b b b = ữ ữ + + = + 0,25 ( ) 3 4 3 7 = 9 9 b b b b b b b + + 0,25 7 7 3 = 9 9 b b b b 0,25 7 7 3 3 = 9 9 b b b b + = 0,25 2)1,0 điểm Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( x Ơ ) Tích của 2 số đó là x(x+1) 0,25 Tổng của 2 số đó là x+x+1 Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có ph- ơng trình: x(x+1)-(x+x+1)=55 0,25 <=>x 2 -x-56 = 0<=> x=8 và x=-7 0,25 Kết hợp với x Ơ =>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9 0,25 Câu IV (3,0 điểm) 1 2 1 1 K M E H F D A O B C 1) 1điểm Vẽ hình đúng 0,5 Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC => AC DO tại E => ã 0 90CEO = (1) 0,25 Trang 03 Có ã 0 90CHO = (vì CH AB) (2) Từ (1) và (2) => ã ã 0 180CEO CHO+ = => tứ giác OECH nội tiếp 0,25 2) 1điểm Vì CF là tiếp tuyến của (O) => ã 1 2 BCF = sđ ằ BC ã 2BCF = sđ ằ BC 0,25 Có ã 1 2 CFB = sđ ằ AC 1 2 sđ ằ BC (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đ- ờng tròn) 0,25 => ã 2BCF + ã CFB = sđ ằ BC + 1 2 sđ ằ AC 1 2 sđ ằ BC 1 2 = sđ ằ AC 1 2 + sđ ằ BC 1 2 = sđ ằ AB = 90 0 Vậy ã 2BCF + ã 0 90CFB = 0,5 3) 1 điểm Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC Có ả à 0 1 1 90K A+ = à ả 0 1 2 90C C+ = => ả à 1 1 K C= => DKC cân tại D à ả 1 2 A C= => DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK 0,25 có CH //KA => CM BM DK BD = = MH DA 0,2 5 Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25 Theo câu 1 có DO là đờng trung trực của AC => EA = AC (**) Từ (*) và (**) => ME là đờng trung bình của ACH => ME//AB. 0,25 Câu V 1 điểm Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008x x x x x x+ + + = + = 2 2 2008 2008 2008 x x x x + = + + (a) 0,25 Tơng tự có 2 2 2008 2008 2008 y y y y + = + + (b) 0,25 Cộng từng vế của (a) và (b) ta có 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x x y y + + + = + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x y x y x x y y + + + + + + + + = + + + + ( ) 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 x x y y x y x y + + + + + + + + = 0,25 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008x y x y x x y y + + + = + + + + + 2 2 0x y = 0x y + = 0,25 Trang 04 VËy x + y = 0 Trang 05 . 0 ,25 Cộng từng vế của (a) và (b) ta có 2 2 2 2 20 08 20 08 20 08 20 08 20 08 20 08 x x y y x x y y + + + = + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 20 08 20 08 20 08 20 08. Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 20 08 20 08 20 08 20 08x x x x x x+ + + = + = 2 2 20 08 20 08 20 08 x x x x + = + + (a) 0 ,25 Tơng tự có 2 2 20 08 20 08 20 08 y y y y +