LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG ĐỂ THI TRẮC NGHIỆM N Ô i\ - 11 - ’ T O M J ầ LUYỆN THI ĐẠI HQC LE M A U TH AO - LE M AU TH O N G f ) ( T U T i d e « C M tH H O S - L U Y E N T 1 O - i THI D A I H Q C NHA XUAT BAN DAI HQC QUOC GIA HA NQI S nha XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR n ộ i 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện th o ại: (04) 714896 - (04) 724770 - Fax: (04) 714899 C h ịu tr c h n h iệ m x u ấ t b ả n G iá m đ ố c T ổ n g b iê n tậ p :P H Ù N G Q u ố c BẢO :N GƯYẺN b thành B iê n tậ p N S B ìn h T h ạn h C hế N S B ìn h T h n h T rìn h b y b ìa X u ân D u y ê n Tổng phát hành : Cơng ty TNHH DỊCH v ụ VÃN HĨA KHANG VIỆT Địa : 374 Xô V iết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.IICM ĐT: 5117907 - Fax: 8999898 Email: binhthanhbookstore@vahoo.com ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Mã số : 1L - 270 ĐH2007 In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, Công ty in VIỆT HƯNG Số xuất : 852 - 2007/CXB/03 - 132/ĐHQGHN ngày 22/10/07 Quyết định xuất số : 614 LK/XB In xong nộp l(ÁJ chiểu quý IV năm 2007 MỤC LỤC Trang Lề số Giải đề sô Lề số 14 Giải đề số 17 Lề số 24 Giải đề số 28 Lề số 38 Giải đề số 41 Lề số 50 Giải đề số 53 Đề số 60 Giải đề số 64 Đề số 69 Giải đề số : 73 Đề số 80 Giải đề số 83 Đề số 90 Giải đề số 94 Đề số 10 .100 Giải đề số 10 .105 Đề số 11 .111 Giải đề số 11 .115 Đề số 121 Giải đề số 12 .125 Đề số 13 .131 Giải đề số 13 .134 Đề số 139 Giải đề sô 14 .143 Đề số 147 Giải đề số 15 150 Đề số 154 Giải đề số 16 157 Đề số 162 Giải đề số 17 165 Đề số 18 : 170 Giải đề số 18 172 Đề số 178 Giải đề số 19 181 Đề số 187 Giải đề số 20 190 Đề số 197 Giải đề số 21 : 200 Đề số 2 207 Giải đề số 22 210 Đề số 215 Giải đề số 23 : : 218 Đề số 224 Giải đề số 24 228 Đề số ' 235 Giải đề số 25 238 a ' a' ĐÊ SỐ C â u (0 ) đồ thi hàm số y = x* X - (d) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: X 7y + = Phương trình (d) là: A y = -1 X + 39 y = -7x + c y = -7x - 39 y = 7x + B y = 7x - 39 y = -7x - D Một đáp sô khác C áu Lập phương trình tiếp tuyên chung cúa hai parabol: y = x2 - 5x + y = -X2 X - 14 A y = 3x - 10 y = -9x - B y = -3x + 10 y = 9x + c y = 3x - 10 y = -9x + D y = -3x + 10 y = 9x - C áu Xác định m để hàm số: y = mx- có cực trị X2 - X + A m > B -1 < m < c < m < D m tuỳ ý C áu Viết phương trìn h đường thảng qua điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số đồ thị: y = X3 - X2 - 3x + A y = - ^ (7x + 6) B y = —(7x - 6) c D Một đáp sô" khác y = - —(7x - 6) C iu Biết a > => Vax2 + bx + c = Ix + 2a + e(x)với lim e(x) = Các X->QO phương trìn h tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y= X+ v4x2 + 2x A y = 3x + ỉ y = c y = -3x + -X - y = X- ì 2 : _ „ B y = 3x — y = y -X D y = -3x + — y = J — -X +- 71 C iu Tính ' - h A I = — a + b + c = Bất đẳng thức sau đúng? A 1 1) —+ —-f — — -f — + — ^9 l a b c J 64 CJ bJ (— ì 1 lì + —+ - —+ —+ - >9 b b cJ la u C âu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn biểu thức: „ L _A B r B c r c _A E=v1+tgf tgf *v1+tgf tg2l/1+tgI tgf c B V3 A 3sÍ2 C âu 18 Biết phương trình: X3 D 2V2 - (2m + l)x2 + 2(3m - 2)x - = Có nghiệm lập th àn h cấp số nhân Tính m? A m = -2 B m = c m = - D m = C âu 19 Để giải phương trình 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + = Một học sinh tiến hành theo giai đoạn sau: I Chia hai vế phương trình cho x2(x 0) đặt t = x + —, ta có X t2+ 5t - 50 = (*) Giải phương trình (*) ta t = —, t = - — II Theo b ất đẳng thức Cơsi ta có: t = X + —> X Vậy ta chọn nghiệm t = —> 2 III t = — X V X ( 2.0 ^ loại t = - — < + —= - » 2x2 - x + = o X X =2 V X= Học sinh giải hay sai ? Nếu sai sai từ giai đoạn ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II c Sai D Học sinh giải từ giai đoạn III C âu 20 Cho bât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m Với giá trị m b át phương trình nghiệm với xe [-3, 5] ? A m > B m < c m > D < m < ĐẨP ÁN ĐỀ C âu C họn A c D D A -T C họn C B B A C âu 10 C âu 11 12 13 Chọn D A c c 14 15 c A C họn C âu 16 17 18 19 20 c B B B c GIẢI ĐỀ Sô' C âu (chọn câu A) • Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thảng phương trìn h (d) có dạng: y = -7x + m X - 7y + = n ên • Phương trìn h hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x2 X- X +3 = - 7x + m X * 9x2 - (m + 15)x + 2m + * Phương trìn h (*) có nghiệm kép (x + 2) A= f(2) * < m2 - 42m + 117 = m = v m = 39 36 - 2m - 30 + 2m + * y = -7 x + y = -7 x + 39 Vậy phương trìn h tiếp tuyến phải tìm là: C âu (chọn câu C) (Pi): y = X2 - 5x + 6; (P2): y = -X - X - 14 • Gọi y = ax + b phương trìn h tiếp tuyến chung (Pi) (P2) • Các phương trìn h sau có nghiệm kép: x2 - x + = ax + b -X2 - x - = ax + b ry o ( X2 - (a + 5)x + ( X2 - (a + l)x + (14 + b) = - b) = A ị = ía + r Vậy: 4(6 —b ) —0 a + lOa + 41) + = (1) < A2 = (a + l)2 - 4(14 + b) = a + 2a - 4b - 55 = (2) a =3 a = -9 (1) + (2) => 2a2 + 12a - 54 = o a2 + 6a - 27 = o Thay a vào (1) đê tính b: • a = 3=í>b = - • a = -9 => b = Vậy phương trình tiếp tuyến chung (Px) (P2) là: y = 3x - 10 y = -9x + _ „ _ „ C â u (Chọn câu D) y = X - mx —— X2 - X + • Tập xác định D = R (vì (m + , y l) x + 2x - X2 - X + 0, Vx e R ) m (x - X + l)2 = y’ = (m Trường hợp + )x2 + x - m = (* ) 1:m = -1 phương trìn h (*) 2x + = có ng đơn x = - ị => Hàm sơ có cực trị Trường hợp :2m *■ -1 phương trình (*) phương trình bậc hai A’ = + m(m + l) = m2 + m + l > Nên phương trìn h (*) tức phương trìn h y’ = có hai nghiệm phân biệt => hàm sơ' có hai cực trị K ế t lu ận: Hàm sơ' ln có cực trị Câu (Chọn câu D) Hàm số y = X3 - X2- 3x +1 • Tập xác định D = R • y’ = 3x2 - 2x - • y’ = 3x2 - 2x - = phương trình có hai nghiệm phân biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2 X y’ y -00 + -00 Xi *yi - x2 +00 ^+00 ^ y2 " Câu 12 (Chọn câu B) Phương trìn h (C): (x - 2)2 + y2 = R2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (C): (x - 2)2 + x2 = R2 o X2 - 3x + - R2 = Ịn (P) tiếp xúc (C) A = 32 - 4(4 - R2) = o R = —2 Câu 13 (Chọn câu Ạ) Gọi (Q) mp chứa (D) vng góc với mp (P) (D’) giao tuyến mp (P) mp (Q) Ta cần viết phương trình mp (Q) đủ Gọi D vectơ phương (D), ta có: D = (1,-2,1) Gọi p vectơ pháp (P), ta có: p = (1, -1,1) mp (Q) chứa (D) vng góc với mp (P) nên vectơ pháp mp (Q): q = [ d , p ] - ( 1 - -1 % T -1 1 2' Gọi M (-l, 3, 4) M e (D), M mp (Q) Suy phương trìn h mp (Q): 3(x + 1) + 2(y - 3) - l(z - 4) = =>3x + y - z + l = Vậy phương trìn h (D’): (D '): x - y + z - = 0: mp(p) 3x + y - z + = : mp (Q) Câu 14 (Chọn câu B) mp(P) ? A(l, 1,1) mp(P) OA = (1,1,1) Phương trìn h mp (P): l(x - 1) + l(y - 1) + l(z - 1) = o x + y + z - = 0: mp (P) Phương trìn h (d): (d) qua B (2,2,0) (d) mp(P) => (d)//ÕẤ = (1,1,1) Phương trình tham sơ" (d): (x = + t; y = + t; z = t) Gọi H giao điểm (d) (P) AH (d) H Suy ra, khoảng cách từ A đến (d) AH Tọa độ H: 11 I nip ( P ) c=> + t + (5 ,V3 Khoing cách từ Suy ra: n All = m -1 A den (d): /r -1 m : 3t - -1 o V t =- ~ , f _ 2-1 M, /6 = "• ■o AH = J C âu 15 (Chọn câu C) Ta có: log., ( 10x - 5.25x) > 2x + l o log2 (7.10x - 5.25x) > log2 22x +1 » 7.10 X - 5.25x > 22x+1 o 5.52x - 7.2X.5X + 2.22x < r>r - 7t + < ỉ0 t = t >0 5^x 5V < < o '5 '- < c=> - < — 2> V2 Vz / o -1 < X < C âu 16 (Chọn câu B) Ta có: f(x) > g(x) 3x3 - X2 - 4x > 2x3 + X2 - 3x - O X3 - 2x2 - X + > o x(x2 - 1) - 2(x2 - 1) > o (x - l)(x - l)(x + 1) > X e [-1,1] (2, +00] Báng xét dấu: C âu 17 (Chọn câu C) Giec ba lần liên tiếp xúc xắc, ta có khơng gian mẫu gồm 63 phần tử Gọi A biến cố “tổng cố chấm ba m ặt khơng nhỏ 16;”, A tập hợp của: A ={(6,6,6); (6,6,5); (6,5,6); (5,6,5); (6,5,5); (5,6,5); (5,5,6); (6,6,4); (6,4,6); (4,6,6)} A c( 10 phần tử Xác suât phải tìm: P(A) = 63 —— 108 C âu 16 (Chọn câu D) Giiec lần xúc xác, không gian mẫu: 62 phần tử Gọi A biến cố “tổng số chấm hai mặt bàng 9”, ta có: \ ={(6,3); (3,6); (5,4); (4,5)} 233 A có phần tử Xác suất phải tìm: (P) A = — = 62 C â u 19 (Chọn câu B) Chọn số Trong vị trí, có vị trí dành sẳn cho sơ nên sơ chọn vị trí cịn Vậy có cách chọn vị trí cho số Tương tự có cách chọn vị trí cho số Số số chọn xong, ta vị trí dành cho số cịn lại: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Vậy có Ag Tóm lại có tấ t cả: 5.5Ag = 42000 cách chọn hay 42000 sô thỏa đề C â u 20 (Chọn câu C) Ta có: An = n ; C"-2 = -T-— (Điều kiên: n > 2) n n (n - 2)!2! Nên: A i.c s - = n n - - = n n (n -2 )!2 ! 2 Do đó: AỊ CS“2 = 24 « — ■n — = o n2(n - 1) = 48 (1) Mà 48 = 16.3 = 42.3 = 42(4 - 1) Nên (1) cho: n = nghiệm phải tìm C h ú ỷ: Có thể (1) cho n = 2, 3, 4, để phát nghiệm 234 ĐỂ s o 25 C âu Cho không gian Oxvz điếm M(2, 3, 1) hai đường thẳng: íX h - ^ ol (x - ) 2J -3x + dx J (x 2) T hật vậy, hàm sô y = x2 - x (x-2) liên tục R \{2} nên liõn tục [0, 1], Ngồi ra: (C) có đường tiệm cận ngang y = C â u l i (Chọn câụ C) X2 + mx + 3m2 m Hàm so y = — (m * 0) X - 2m u , Có th ể viết y = X + 3m2 X - 2m Với m *■0 hàm sơ' có đường tiệm cận đứng X = 2m, đường tiệm cận xiên: y = X Tâm đối xứng đồ thị hàm số giao điếm hai đường tiệm cận X = 2m trên: y = 2m Vì tâm đối xứng có tọa độ (-2, 2) nên 2m = -2 2m = - o m = -1 Vậy m = -1 đồ thị hàm số có tâm đối xứng (-2, -2) C â u l?.(C h ọ n câu B) Ta có b C ự 2= py _ pỵ-1 3CỰ1 X Điều kiện: Do đó: X> y [y > X > y > _ ỵC _ (y - 2)!(x - y + 2)! (y - l)(x - y + 1)! X! _ X! y !(x - y)! ~ (y - l)(x - y + 1)! = • (x - y + 2) (y - l)(x - y + 1)! _ _ _ y(y - 1)!(X - y)! _ (y - l)!(x - y + 1KX - y)! 242 X ~ V + v(x V) X V I X :ìx hy i l l X 2v l.v X - V ♦ C a u 15.(Thon cáu c ) Hum cị co nhát hai (long xu lạt ngứa gồm: liên cỏ có hai dỏng xu lạt ngừa: ( N N S S ụ N S N S ) , (SNNS), (SNSN), (SNNS), (SSNN): co phán tư Hên co có ba xu lạt ngứa: (NNSS), < N N S N \ (NSNN), (SNNN ): có phan tư liê n có bốn (lỏng XI» lát ngừa: ÍMNNN): có p h n tứ I biên cỏ cỏ nhát hai dong xu lật ngừa tỏ ng ba trường hợp t ôn: f + = 11 phần tứ IVà gieo đồng xu vơ tư, mồi đồng xu có hai mặt: s, N nên k h ô n g g a n mầu có 24 p h ần tử = 16 phần tứ -, , ^ 11 vạy xác suat phai tìm: 16 C âu l4.(Chọn cảu B) (S) (ó tâm l(V2 - l , l ) (S) qua A(0, 0, 2) nên bán kính R (S) bằnt IA Do đó: R = IA ='Jị-y/2)2 + l + l = íU\ d4 = _ —T= \yỈ2.2 -i=====~c (-1) + =^= l l-1| _= 02 Klìoing cách d từ I đến mp (P): ====== Ỵ- J Ÿ * I2 ♦ 12 Vậy R = d (S) tiếp XÚC với (P) C â u lM C họn câu A) Gọi VI biến cô lần thứ hai dược bi xanh, n biến cô lần dược bi Xính lần thứ hai bi xanh K biến cỏ lần thứ nhát lấy li đỏ lần thứ hai lây bi xanh Ta có: • T ong bình có bi gồm bi xanh bi đỏ nên: P(M) = - 243 L u ỷ: • Trong biến cỏ N, lan thứ Iihãt lây bi xanh bình có hi nên xác suất • Đà lấy bi xanh rồi, bình cịn bi có bi xanh nên xác suảt — Ểế • Trong biến cô K, lần thứ lấy bi đỏ bình có có bi đỏ nên xác suất • Đả lấy bi đỏ rồi, bình cịn bi có i xanh nên Xác su ất -5 Biến cô M hợp hai biến cô xung khắc N K nên: P(M) = P ( N u K ) = P(N) + P(K) 8 C â u 16.(Chọn câu C) Đật: f(x) = -X = 2x + Ta xét f'(x) = - x + Ta có: f'(x) = -2x + Báng biến thiên: X f(x) + Suv ra: < f(x) 7õ < 7f(x) ắ 1 o —< -==== < TĨTx) 75 (nhớ: f(x) > 0) C â u 17.(Chọn câu C) N hận xét rằng: C5-2 + C5 '1 5! T hât vây: C5 '2 + C5*1 = — + 5 ( x - ) ! ( - x ) ! (x - 1)!(6 - x)! 244 (X 5! 2)' (6 x)! (X 6! 1)!(7 : !(6 V7 - X (X x)! ' ( C x = ( c ị •- + Cị ') + ( c ị + c x) Vay: r ỉ - 35 = (•? + (.7 = C2 (tương tự) 7! , v : 35 = X !(7 - x ) ! x' (7 x): o 3' 1: Cí> 3!4.3.2.1 - X!(7 -X)! o X : + =0 - 2a + d = - 4b + d = - 6x + d = 245 a ==> b=1 c~2 Vậy (S): X2 + y2 + z2 - X- 2y - 3z = * Phương trình mp (ẤBC) Dạng tổng quát: ax + hv + cz + đ = • mp (ABC) qua A, B, c a+d =0 nên: 2b + đ = • 3c + d = Suy mp (ABC): - x - - y - - z Tóm lại phương trình phải tìm: + l = 06x + 3y + z - = - I X + y + z - X - y — z = [6x + 3y + 2z - = C âu 20.(Chọn câu B) e = : tập hợp parabol ME Ta có: • e < : tập hợp elip MH " ^ e > : tập hợp hyperbol 246 ... số 94 Đề số 10 .100 Giải đề số 10 .105 Đề số 11 .111 Giải đề số 11 .115 Đề số 121 Giải đề số 12 .125 Đề số 13 ... = Cốu 10 .Cho hàm sô y = 4x2 + mx Tính m dế y < x| < A m = B m = -3 c m = „ D m = - Céu 11 Giá trị lớn n h ất giá trị nhỏ hàm số : cos2 x + 3cos X + bằng: cos X + A — 3 B c 10 n 10 D — 10 39... chung cúa hai parabol: y = x2 - 5x + y = -X2 X - 14 A y = 3x - 10 y = -9x - B y = -3x + 10 y = 9x + c y = 3x - 10 y = -9x + D y = -3x + 10 y = 9x - C áu Xác định m để hàm số: y = mx- có cực trị X2