BỘ 20 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP (Năm học 2017 – 2018) - Người sưu tầm biên soạn: NGUYỄN HỮU ĐẠT - Học sinh lớp 7A1 - Trường THCS thị trấn Than Uyên, Lai Châu /GVBD: Trần Thị Thanh Thúy/ • • • • • • • Bộ đề phục vụ cho thi học sinh giỏi cấp Trường cấp Huyện Nội dung kiến thức đề dựa kiến thức Toán 6/7 Thang điểm đề 20 điểm Thời gian trung bình học sinh làm đề 120->150 phút Nguồn lấy từ sách internet Thời gian sưu tầm biên soạn từ 28/2/2018 đến 14/4/2017 Bộ đề khơng có đáp án ĐỀ 1: Câu (3,0 điểm) Thực phép tính:   −2  3    −3  1 a) M = (0,25) 1 ÷ + 25  ÷ :  ÷  :  − ÷  4        1 1 1 − − − − − − b) N = 100 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 Câu (3,0 điểm) Tìm x; y; z biết: −1 a) 2017 – x − 2017 = x b) ( x − 1) 2018 2018 2  + y− ÷ 5  + x+ y−z =0 Câu (5,5 điểm) 3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c a b c = = Chứng minh = = 2 b) Ba vải dài tổng cộng 210m Sau bán vải thứ nhất, vải thứ hai 11 vải thứ ba chiều dài lại ba vải Hỏi vải lúc đầu dài mét? Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA a) Chứng minh ∆ABD = ∆ICE AB + AC < AD + AE b) Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M, N Chứng minh MN qua trung điểm DE c) Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Câu (1,5 điểm) + + 52 + + 59 + + 32 + + 39 Cho A = B = So sánh A B + + 52 + + 58 + + 32 + + 38 a) Cho dãy tỉ số ĐỀ 2: Câu (3,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lí: 3 0,375 − 0,3 + + 36.454 − 1513.5−9 11 12 + 1,5 + − 0,75 ; M= N= 5 27 4.253 + 456 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1,25 11 12 Câu (5,0 điểm) a c a) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết tỉ lệ thức b d 2 có nghĩa):  a + b  a + b =  ÷ 2 c+d  c +d 1 b) Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II số thóc kho III số thóc lại ba kho Hỏi lúc đầu kho 11 có thóc ? Câu (4,0 điểm) a) Chứng minh 222333 + 333222 chia hết cho 13 5− x b) Tìm số nguyên x để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ x−2 c) Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – 1) + g(x) = x3 – 4x(bx + 1) + c – a, b, c số Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC), M trung điểm BC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A H, cắt AB, AC E F Chứng minh : a) EH = HF · · µ b) 2BME = ACB −B FE c) + AH = AE d) BE = CF Câu (1,0 điểm) µ = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx Cho tam giác ABC cân A, A ⊥ BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN ĐỀ 3: Câu (4,0 điểm)  193 33   11  1931   − +  :  + +  a) Thực phép tính: A =  ÷ ÷ 193 386 17 34 1931 3862 25 2        2016 2017 b) Rút gọn : B = (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + … + (-5) + (-5) Câu (4,0 điểm) 12a − 15b 20c − 12a 15b − 20c = = a) Tìm a, b, c biết a + b + c = 48 11 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6; 5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m đất Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) | x − 2017 | +2018 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = | x − 2017 | +2019 15 n2 − b) Chứng tỏ S = + + + + không số tự nhiên với n ∈ N, n > 16 n c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: x - 2xy + y = Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vuông góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,5 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 − a) Tính tỉ số x − b) Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC ĐỀ 4: Câu (4,0 điểm) 1 1 − − − − 1.2.3 2.3.4 3.4.5 97.98.99 2018 2017 b) Chứng tỏ M = 75 ( + + … + + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Câu (4,0 điểm) a) Tìm x, y biết rằng: x + + − y = x y z + + b) Cho số nguyên dương x, y, z Chứng minh < a2 + b2 + c2 a Cho ba số dương ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Chứng minh rằng: ... thẳng hàng Câu (3,0 điểm) Bốn lớp 7A , 7B , 7C , 7D trồng 172 xung quanh vườn trường Tính số trồng lớp? Biết số lớp 7A 7B trồng tỉ lệ với ; lớp 7B 7C tỉ lệ với ; lớp 7C 7D tỉ lệ với Câu (5,0 điểm)... b) Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có 300m Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích lại Diện tích lại vườn sau 1 hai lớp nhận đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E với... ĐỀ 9: Câu (4,0 điểm) a) Chứng tỏ với n 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 ∈¥ * 46.95 + 69. 120 b) Thực phép tính: G = −84.312 − 611 c) So sánh (1 9201 7 + 5201 7 )201 8 (1 9201 8 + 5201 8 )201 7