Thông tin tài liệu
Hướng dẫn Câu ĐKXĐ: x 0; x a) Rút gọn P được: P b) P x 3 10 x x 16 x 3 (x 16)( x 3) 10 x x 3 x 16 10 x x 10 x 25 x 5 9 x 8 x 16(t.m) x 53 x 4(t.m) x x 16 x 25 25 25 c) P x 3 x 3 6 x 3 x 3 x 3 x 3 => x 53 Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho số không âm ta có 25 2 x 3 x 3 x 3 25 10 P x 3 Dấu = x= (t/m) Vậy MinA = x = Câu 62 62 => x = 2 x x 1 x 2x 1 a) Ta có P 2x 4x 2x x 2x 2x x 2x 1 x 2x 1 => P = b) ta có tổng quát với n số tự nhiên khác ta có 2k 1 n n 1 1 ; 1 2 1 => 1 1 5 2 7 n 1 n n 1 n n 1 n 1 2 2n 2 n n 1 4n 4n 4n 4n 1 1 ; 2 3 2 3 4037 1 1 : …: 2 4 3 1 2018 2019 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2018 2019 2 2019 Bài b) ta có điểm cắt trục tung có tọa độ A(0; - 1) => OA = Điểm cắt trục hoành B có tọa độ B 1 ;0 =>OB = 2m 2m 1 1 3 6 6 Tam giác OAB vuông O => SAOB= 2m 2m 2m => tính giá trị m Bài b) ĐKXĐ: x 3 pt tương đương: x 11x 24 x 8 x 3 x 11x 24 x 11x 24 x x x 11x 24 x 9x 14 x x x 2 (t.m) x = - (không t.m) Vậy phương trình cho có nghiệm x = - Bài Cho (O;R), hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD AE kéo dài B C Gọi M, N trung điểm BH HC a) Chứng minh: DM, EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE (O) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ a) Chứng minh: DM, EN tiếp tuyến (O) ta có tam giác ADH nội tiếp (O) có AH đường kính => tam giác ADH vuông D => tam giác BDH vuông D => DM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => DM = MH => tam giác DOM = tam giác HOM (c.c.c) => góc ODM = góc OHM = 900 => DM tiếp tuyến (O) chứng minh tương tự ta có EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH ta có tam giác ADE nội tiếp (O), có DE đường kính => tam giác ADE vng E => góc DAE = 900 => tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g.g) => HA/HC = AB/AC; mà AH = 2AO; HC = 2CN => AB/AC = AO/CN => tam giác AOB đồng dạng với tam giác CAN (c.g.c) => góc ABO = góc CAN Mà góc CAN + góc BAN = 900 => góc ABO + góc BAN = 900 => BO vng góc với AN Lại có I trực tâm tam giác AMN => MI vng góc với AN => BO //MI Do M trung điểm BH => I trung điểm OI c) Hai đường kính AH DE (O) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ Ta có SAMN MN.AH Do AH = 2R không đổi nên SAMN nhỏ MN nhỏ Mà MN = MH + HN = 1 BH CH BC 2 => MN nhỏ BC nhỏ Lại có BC = BH + HC BH.HC AH 2AH = 4R (do AH2 = BH.HC) Dấu = xảy BH = HC tam giác ABC vuông cân A AH phân giác góc BAC => tam giác ADE vng cân A AO vng góc với DE hay AH vng góc với AD Vậy AH vng góc với DE diện tích tam giác AMN nhỏ Bài 9 Ta có S x 3x 2x 13 x 2x 13 4 2x 2 2x Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho số khơng âm ta có 9 2x 2x 6; 2x 2x 3 x 2 Do S 13 19 Dấu = xảy x = Vậy MinS = 19 x = (t.m) Hết - ... …: 2 4 3 1 2018 20 19 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2018 20 19 2 20 19 Bài b) ta có điểm cắt trục tung có tọa độ A(0; - 1) => OA = Điểm cắt trục hồnh B có tọa độ B ... góc ODM = góc OHM = 90 0 => DM tiếp tuyến (O) chứng minh tương tự ta có EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH ta có tam giác ADE nội tiếp (O), có DE đường kính =>... tam giác AMN nhỏ Bài 9 Ta có S x 3x 2x 13 x 2x 13 4 2x 2 2x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số khơng âm ta có 9 2x 2x 6; 2x 2x
Ngày đăng: 09/01/2019, 20:23
Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi huyện khoái châu môn toán 9 năm học 2018 2019 có đáp án