Đề thi học sinh giỏi huyện khoái châu môn toán 9 năm học 2018 2019 có đáp án

4 1.1K 6
Đề thi học sinh giỏi huyện khoái châu môn toán 9 năm học 2018   2019 có đáp án

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hướng dẫn Câu ĐKXĐ: x  0; x  a) Rút gọn P được: P  b) P  x  3  10 x  x  16 x 3 (x  16)( x  3)  10 x x 3  x  16  10 x  x  10 x  25      x 5 9   x 8  x  16(t.m) x 53      x  4(t.m)  x  x  16 x   25 25 25 c) P    x 3  x 3 6 x 3 x 3 x 3 x 3  => x 53   Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho số không âm ta có 25 2 x 3 x 3   x 3 25  10  P  x 3 Dấu = x= (t/m) Vậy MinA = x = Câu 62 62   => x = 2  x     x  1   x  2x   1 a)     Ta có P  2x  4x  2x  x  2x    2x  x  2x  1   x  2x  1  => P = b) ta có tổng quát với n số tự nhiên khác ta có  2k  1  n  n 1   1     ; 1 2 1 =>   1 1    5 2   7 n 1  n n 1  n n 1  n  1        2 2n  2 n n 1  4n  4n  4n  4n 1 1     ; 2 3 2  3     4037   1 1      : …: 2 4 3 1 2018  2019   1 1 1 1  1  1             2 2 3 2018 2019  2 2019 Bài b) ta có điểm cắt trục tung có tọa độ A(0; - 1) => OA = Điểm cắt trục hoành B có tọa độ B  1  ;0  =>OB = 2m   2m   1 1 3 6  6 Tam giác OAB vuông O => SAOB= 2m  2m  2m  => tính giá trị m Bài b) ĐKXĐ: x  3 pt tương đương:    x  11x  24   x 8  x 3   x  11x  24   x  11x  24  x   x   x  11x  24  x  9x  14    x   x     x  2 (t.m) x = - (không t.m) Vậy phương trình cho có nghiệm x = - Bài Cho (O;R), hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD AE kéo dài B C Gọi M, N trung điểm BH HC a) Chứng minh: DM, EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE (O) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ a) Chứng minh: DM, EN tiếp tuyến (O) ta có tam giác ADH nội tiếp (O) có AH đường kính => tam giác ADH vuông D => tam giác BDH vuông D => DM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => DM = MH => tam giác DOM = tam giác HOM (c.c.c) => góc ODM = góc OHM = 900 => DM tiếp tuyến (O) chứng minh tương tự ta có EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH ta có tam giác ADE nội tiếp (O), có DE đường kính => tam giác ADE vng E => góc DAE = 900 => tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g.g) => HA/HC = AB/AC; mà AH = 2AO; HC = 2CN => AB/AC = AO/CN => tam giác AOB đồng dạng với tam giác CAN (c.g.c) => góc ABO = góc CAN Mà góc CAN + góc BAN = 900 => góc ABO + góc BAN = 900 => BO vng góc với AN Lại có I trực tâm tam giác AMN => MI vng góc với AN => BO //MI Do M trung điểm BH => I trung điểm OI c) Hai đường kính AH DE (O) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN nhỏ Ta có SAMN  MN.AH Do AH = 2R không đổi nên SAMN nhỏ  MN nhỏ Mà MN = MH + HN = 1 BH  CH  BC 2 => MN nhỏ  BC nhỏ Lại có BC = BH + HC  BH.HC  AH  2AH = 4R (do AH2 = BH.HC) Dấu = xảy BH = HC  tam giác ABC vuông cân A  AH phân giác góc BAC => tam giác ADE vng cân A  AO vng góc với DE hay AH vng góc với AD Vậy AH vng góc với DE diện tích tam giác AMN nhỏ Bài 9 Ta có S   x  3x     2x    13   x     2x    13 4  2x  2  2x    Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho số khơng âm ta có 9 2x   2x 6; 2x 2x 3  x    2  Do S   13  19 Dấu = xảy x = Vậy MinS = 19 x = (t.m) Hết - ... …: 2 4 3 1 2018  20 19   1 1 1 1  1  1             2 2 3 2018 20 19  2 20 19 Bài b) ta có điểm cắt trục tung có tọa độ A(0; - 1) => OA = Điểm cắt trục hồnh B có tọa độ B ... góc ODM = góc OHM = 90 0 => DM tiếp tuyến (O) chứng minh tương tự ta có EN tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: Trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH ta có tam giác ADE nội tiếp (O), có DE đường kính =>... tam giác AMN nhỏ Bài 9 Ta có S   x  3x     2x    13   x     2x    13 4  2x  2  2x    Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số khơng âm ta có 9 2x   2x 6; 2x 2x

Ngày đăng: 09/01/2019, 20:23

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan