ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIAN MĂ 2019 Câu Hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;1) B ( −1; ) C ( −2; −1) D ( −1;1) Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} Câu Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 10 Trong hàm số sau hàm số có cực trị? A y = x C y = x3 − x + 3x − B y = x − x + D y = 2x +1 x−2 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x2 + x + , mệnh đề sau mệnh đề sai? x +1 A f ( x ) có giá trị cực đại −3 B f ( x ) đạt cực đại x = C M ( −2; −2 ) điểm cực đại D M ( 0;1) điểm cực tiểu Câu 12 Gọi M, N điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + Độ dài đoạn thẳng MN A 10 B C Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) D ( x + ) ( x − 3) Tìm số điểm cực trị f ( x ) A B C Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y = A −1 D 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 B −5 C D Câu 15 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x − x + [ 1; 2] Khi tổng M + N B −4 A D −2 C Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −3; ) , lim f ( x ) = có bảng biến thiên sau x → 2− x −3 −1 y' + y − 0 −5 + −2 Mệnh đề sai? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ khoảng ( −3; ) B Giá trị cực đại hàm số lim + f ( x ) = −5 , x →( −3 ) C Giá trị lớn hàm số khoảng ( −3; ) D Giá trị cực tiểu hàm số −2 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ' ( x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số f ' ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau f ( x ) = f ( −2 ) A max [ −2;6] f ( x ) = f ( 6) B max [ −2;6] f ( x ) = max { f ( −1) , f ( ) } C max [ −2;6] f ( x ) = f ( −1) D max [ −2;6] Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có khoảng nghịch biến A B C D Câu 19 Cho hàm số y = x−m thõa mãn y + max y = m thuộc khoảng [ 0;1] [ 0;1] x+2 khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) Câu 20 Xét đồ thị ( C ) hàm số y = x + 3ax + b với a, b số thực Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN 1, giá trị nhỏ a + b A B C D Câu 21 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = x = B x = −1 x = C x = −1 x2 −1 − x − 5x2 D x = Câu 22 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y = x −3 x +1 B y = Câu 23 Cho hàm số y = − x2 x x +1 ax + C y = 2x2 + x D y = x − có đồ thị ( C ) Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến ( C ) khoảng A a > B a = C a = −1 D a = Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y' + y +∞ − + +∞ −∞ −1 Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục nửa khoảng ( −∞; −2] [ 2; +∞ ) , có bảng biến thiên hình x −∞ 2 − y' y −2 − +∞ + +∞ +∞ 22 Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ; ÷∪ ( 22; +∞ ) 4  B [ 22; +∞ ) 7  C  ; +∞ ÷ 4  7  D  ;  ∪ [ 22; +∞ ) 4  Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x+2 −2 x + B y = −x +1 x−2 C y = 2x − x+2 D y = −x + 2x − Câu 27 Bảng biến thiên hình hàm số hàm số cho? x −∞ +∞ − y' y − +∞ −1 −∞ A y = −x − x −1 B y = −x + x −1 C y = Câu 28 Với giá trị m đồ thị hàm số y = A m = B m = −1 −1 x+3 x −1 D y = −x − x −1 x + 6mx + qua điểm A ( −1; ) mx + C m = D m = Câu 29 Biết hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f ( 1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x = A f ( 3) = 81 B f ( 3) = 27 C f ( 3) = 29 D f ( 3) = −29 Câu 30 Cho hàm số y = ( x + ) ( x − x + 3) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) cắt trục hoành điểm B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành điểm D ( C ) khơng cắt trục hồnh Câu 31 Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = − x + A I ( 2; ) B I ( 2;1) C I ( 1;1) D I ( 1; ) Câu 32 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi x −1 hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A − B C D Câu 33 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x = A y = x − B y = − x + C y = −3 x + D y = −3 x + 2 Câu 34 Đồ thị hàm số y = x ( x − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = x điểm? A B C D Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = m − điểm phân biệt A ≤ m < B < m < C < m ≤ D < m < Câu 36 Có giá trị ngun khơng âm tham số m cho hàm số y = − x + ( 2m − 3) x + m nghịch biến đoạn [ 1; 2] ? A B Câu 37 Cho hàm số C f ( x ) = ax + bx + cx + d D Vô số thỏa mãn a , b, c , d ∈ ¡ ; a>0  d > 2019 Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2019  8a + 4b + 2c + d − 2019 < A B C D Câu 38 Cho hàm số y = x − x có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 39 Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền 120 cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40 cm B 40 cm C 80 cm D 40 cm ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 005 10 11 12 13 16 17 19 20 21 22 23 25 D D D B A C C A A B C C B D B C C B B C D A D D D 26 27 29 30 31 32 33 36 37 39 4 4 4 50 A B C B B A C C B D C C C A B A C B B B C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D Trường hợp 1: x = arccos + k 2π 1 1  1 arccos ≤ k ≤ Theo giả thiết: ≤ arccos + k 2π ≤ 4π ⇔ −  4π − arccos ÷ ⇔ ≤ k ≤ 2π 2π  3 1 1 Khi nghiệm x = arccos  ÷; x = arccos  ÷+ 2π 3  3 Trường hợp 2: x = − arccos + k 2π 1 1  1 arccos ≤ k ≤ Theo giả thiết: ≤ − arccos + k 2π ≤ 4π ⇔  4π + arccos ÷ ⇔ k ∈ { 1; 2} 2π 2π  3 1 1 Khi nghiệm x = − arccos  ÷+ 2π ; x = − arccos  ÷+ 4π  3 3 Vậy tổng nghiệm 8π Câu Chọn B Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C A, B, C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! Gọi E biến cố học sinh lớp ngồi cạnh Ta có bước xếp sau: - Xếp học sinh lớp 12C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát Số cách xếp 5! - Xếp học sinh lớp 12B vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh 12C Số cách xếp 3!.2 - Xếp học sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại bàn Số cách xếp 2! Số phần tử thuận lợi cho biến cố E n ( E ) = 5!.3!.2.2! Xác suất A P ( E ) = n( E) = n ( Ω ) 126 Câu Chọn A Điều kiện: n ≥ 3, n ∈ ¥ Ta có: An3 + Cn1 = 8Cn2 + 49 ⇔ n ( n − 1) ( n − ) + n = n ( n − 1) + 49 ⇔ n3 − n + n − 49 = ⇔ ( n − ) ( n2 + ) = ⇔ n = 7 k Với n = ta có khai triển ( x − 3) = ∑ C7 ( x ) ( −3 ) k 7−k k =0 = ∑ C7k k ( −3 ) 7−k x 3k k =0 Xét hạng tử x15 suy 3k = 15 hay k = Từ hệ số hạng tử x15 C75 25 ( −3) = 6048 Câu 17 Chọn C x −2 y' −1 + − f ( −1) y f ( −2 ) + f ( 6) f ( 2) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến ( −2; −1) ( 2;6 ) f ' ( x ) > Suy f ( −1) > f ( −2 ) f ( ) > f ( ) (1) + Hàm số nghịch biến ( −1; ) f ' ( x ) < Suy f ( −1) > f ( ) (2) f ( x ) = max { f ( −2 ) , f ( −1) , f ( ) , f ( ) } = max { f ( −1) , f ( ) } Từ (1), (2) suy max [ −2;6] Câu 18 Chọn B Ta có y ' =  f ( x )  = x f ' ( x ) / Hàm số nghịch biến   x >  x >     f ' ( x ) < theo dt f '( x )   x < −1 ∨ < x < 1 < x < ⇔ y'< ⇔  ¬  → ⇔ x   f ' ( x ) > Vậy hàm số y = f ( x ) có khoảng nghịch biến Câu 19 Chọn B Hàm số liên tục đơn điệu đoạn [ 0;1] Do y + max y = [ 0;1] [ 0;1] 7 ⇔ f ( ) + f ( 1) = ⇔ m = −1 6 Câu 20 Chọn C Ta có y ' = 3x + 3a Tiếp tuyến M N ( C ) có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ phương 3 x + 3a = ( 1) trình:   y = x + 3ax + b ( ) Từ (1) ⇒ x = − a (1) có hai nghiệm phân biệt nên a < Từ (2) ⇒ y = x ( − a ) + 3ax + b hay y = ( 2a + 1) x + b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y = ( 2a + 1) x + b nên phương trình đường thẳng MN y = ( 2a + 1) x + b hay MN : ( 2a + 1) x − y + b = d ( O, MN ) = ⇔ b ( 2a + 1) +1 = ⇔ b = 4a + 4a + a + b = 5a + 4a + Xét f ( a ) = 5a + 4a + với a < Bảng biến thiên: Vậy a + b nhỏ Câu 23 Chọn D Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận ln cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần a > Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = Từ suy luận ta có − ax0 = ⇔ x0 = Theo ta có phương trình 1+ − ax0 ax02 + ( x − x0 ) + x0 + ax02 + 1 ; phương trình tiếp tuyến y = + a a 1 − = − Giải phương trình ta a = a a Câu 29 Chọn C f ' ( x ) = x + 2ax + b Hàm số đạt cực tiểu điểm x = nên: f ' ( 1) = + 2a + b = ⇔ 2a + b = −3 f ( 1) = −3 ⇔ + a + b + c = −3 ⇔ a + b + c = −4 Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên = c  a + b = −3 c =   ⇔ a = c =  a + b + c = −4 b = −9   Nên f ( x ) = x + x − x + 2; f ( 3) = 29 Câu 37 Chọn D Ta có hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 hàm số bậc ba liên tục ¡ g ( x ) = −∞; lim g ( x ) = +∞ Để ý Do a > nên xlim →−∞ x →+∞ g ( ) = d − 2019 > 0; g ( ) = 8a + 4b + 2c + d − 2019 < Nên phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt ¡ Khi đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) − 2019 có cực trị Câu 39 Chọn C Kí hiệu cạnh góc vng AB = x, < x < 60 Khi cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vng AC = BC − AB = 1202 − 240 x Diện tích tam giác ABC S ( x ) = x 1202 − 240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng ( 0;60 ) Ta có S ' ( x ) = 1 −240 14400 − 360 x 1202 − 240 x + x = ⇒ S ' ( x ) = ⇔ x = 40 2 1202 − 240 x 120 − 240 x Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên ta có: Tam giác ABC có diện tích lớn BC = 80 Từ chọn đáp án C Câu 42 Chọn C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có MN = MA + AD + DN = AC − AB + AD + DB + xDC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD + 3DC − AD − DB + AD + DB + xDC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD − DB + ( x + 3) DC = AD + BC + CD + ( x + 3) DC uuur uuur uuur = AD + BC + ( x + ) DC uuur uuur uuuu r Ba vectơ AD, BC , MN đồng phẳng x + = ⇔ x = −2 Câu 48 Chọn A Ta có ( ACD ') ∩ ( ABCD ) = AC ( ) · · ' Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ DM ⊥ AC AC ⊥ D ' M ⇒ ( ACD ') , ( ABCD ) = DMD Tam giác ACD vuông D có 1 a = + ⇒ DM = 2 DM AD DC Tam giác MDD ' vng D có tan α = DD ' = MD Câu 49 Chọn C Do tam giác ABC tâm O suy AO ⊥ BC M trung điểm BC Ta có: AM = a a a , MO = AM = , OA = AM = 3 Từ giả thiết hình chóp suy SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA2 − OA2 = 3a − Dựng OK ⊥ SM , AH ⊥ SM ⇒ AH / / OK ; OK OM = = AH AM  BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK Có   BC ⊥ AM OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) (do AH / / OK ) Có  OK ⊥ BC Từ có d1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK ; d = d ( O, ( SBC ) ) = OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 3a 2a = 1 36 99 2a = + = 2+ = ⇒ OK = 2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d = d1 + d = 4OK = 8a 33 Câu 50 Chọn B  SA = SB = SC Ta có:  nên SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GA = GB = GC Do SG ⊥ ( ABC ) (1) · = 60° Ta có: ( SA; ( ABC ) ) = SAG Gọi I trung điểm AB Trong ( ABCD ) : Kẻ AJ cho ACIJ hình bình hành Suy CI / / AJ , CI / / ( SAJ ) Suy d ( GC ; SA ) = d ( CI ; ( SAJ ) ) = d ( G; ( SAJ ) ) (do G ∈ CI ) Trong ( ABCD ) : Kẻ GH ⊥ AJ H Mà SG ⊥ AJ (do (1)) Nên AJ ⊥ ( SGH ) Suy ( SAJ ) ⊥ ( SGH ) ( SAJ ) ∩ ( SGH ) = SH Mà  nên GK ⊥ ( SAJ )  Trong ( SGH ) : KỴ GK ⊥ SH t¹i K Do d ( G; ( SAJ ) ) = GK Ta có: AG = a a nên SG = AG.tan 60° = tan 60° = a 3 Mặt khác: GH = AI = a 1 1 = + = 2+ = 2 2 SG GH a a a Do GK  ÷ 2 Suy GK = a Vậy d ( GC ; SA ) = a ... hiệu học sinh lớp 12 A, 12 B, 12 C A, B, C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! Gọi E biến cố học sinh lớp ngồi cạnh Ta có bước xếp sau: - Xếp học sinh lớp 12 C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát. .. 005 10 11 12 13 16 17 19 20 21 22 23 25 D D D B A C C A A B C C B D B C C B B C D A D D D 26 27 29 30 31 32 33 36 37 39 4 4 4 50 A B C B B A C C B D C C C A B A C B B B C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI... cho học sinh ngồi sát Số cách xếp 5! - Xếp học sinh lớp 12 B vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh 12 C Số cách xếp 3!.2 - Xếp học sinh lớp 12 A vào hai vị trí cịn lại bàn Số cách xếp