Đang tải... (xem toàn văn)
Những phép tính tích phân đầu tiên đã được thực hiện từ cách đây 2.000 năm bởi Archimedes (287–212 trước Công nguyên), khi ông tính diện tích bề mặt và thể tích khối của một vài hình như hình cầu, hình parabol và hình nón. Phương pháp tính của Archimedes rất hiện đại dù vào thời ấy chưa có khái niệm về đại số, hàm số hay thậm chí cách viết số dạng thập phân. Tích phân, vi phân và môn toán học của những phép tính này, giải tích, đã chính thức được khám phá bởi Leibniz (1646–1716) và Isaac Newton (1642–1727). Ý tưởng chủ đạo là tích phân và vi phân là hai phép tính nghịch đảo của nhau. Sử dụng mối liên hệ hình thức này, hai nhà toán học đã giải được một số lượng khổng lồ các bài toán quan trọng trong toán học, vật lý và thiên văn học. J. B. Fourier (1768–1830) khi nghiên cứu sự truyền nhiệt đã tìm ra chuỗi các hàm lượng giác có thể dùng để biểu diễn nhiều hàm số khác. Biến đổi Fourier (biến đổi từ hàm số thành chuỗi các hàm lượng giác và ngược lại) và biến đổi tích phân ngày nay được ứng dụng rất rộng rãi không chỉ trong khoa học cơ bản mà cả trong Y học, âm nhạc và ngôn ngữ học. Người đầu tiên lập bảng tra cứu các tích phân tính sẵn là Gauss (1777–1855). Ông đã cùng nhiều nhà toán học khác ứng dụng tích phân vào các bài toán của toán học và vật lý. Cauchy (1789–1857) mở rộng tích phân sang cho số phức. Riemann (1826–1866) và Lebesgue (1875–1941) là những người tiên phong đặt nền tảng lôgíc vững chắc cho định nghĩa của tích phân.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A Mục tiêu Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Mô tả cấp độ tư NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản VẬN DỤNG Xây dựng mơ hình tốn học để giải toán thực tế VẬN DỤNG CAO - Sử dụng tính chất để giải toán khác B Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách tập; sách tham khảo Học sinh: Đọc trước mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập I HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Trang | Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12, m Người ta cần lắp cửa sắt khép kín Biết 1m2 cửa sắt có giá 900.000 Hỏi Nhà trường phải trả tiền để làm cửa sắt vậy? Ông An có mảnh vườn elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.00 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI MỘT ĐƯỜNG CONG VÀ TRỤC HOÀNH +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Trang | HĐ1.1 Nêu cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường thẳng x=a, x =b, trục hoành đường cong y = f(x), f(x) hàm số liên tục, khơng âm đoạn [a;b] b S = �f ( x)dx a HĐ1.2 Cho hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1; y = 0; x = x = a) Dùng cơng thức hình học tính diện tích hình phẳng b) Tính tích phân sau I = o �( 2x + 1)dx S = (AD +2 BC).CD =28 = 28 I = (x +x) Diện tích khơng đổi 1 HĐ1.3 Trong HĐ1.2 thay hàm số y = 2x + hàm số –y = – (2x + 1) diện tích thay đổi nào? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết trên, ta có Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x =a, x=b tính theo cơng thức b S f ( x) dx a Ví dụ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường: y = x – 1; trục Ox, đường thẳng x = 0, x = Ví dụ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos2 x, trục hoành, trục tung đường thẳng x +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Trang | HĐ3.1 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Khẳng định sau đúng? b f x sx A S � a b f x dx B S � a c b a c c b a c f x dx � f x dx C S � f x dx � f x dx D S � HĐ3.2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 x = 4 S x �x x dx = � 2 2 x dx x3 x dx � x3 4x dx 44 � � 5� 0; �sao cho hình phẳng giới hạn HĐ3.3 Cho C : y x mx x 2m Giá trị m �� 3 � 6� đồ thị C , y 0, x 0, x có diện tích là: A m B m C m D m HĐ3.4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m C m 4 D m �3 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ĐƯỜNG CONG +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý Trang | HĐ1.1 Diện tích hình phẳng (phần tơ màu) hình tính nào? �y = � � �y = � x= � � f (x) lt u' c/[a;b] f (x) lt u' c/[a;b] a; x = b Có thể tính S thơng qua S S khơng? tính nào? Xét TH: f1(x) ≥ f2(x) ≥ x [a;b] Khi S = S1 - S2 +) HĐ2: Hình thành kiến thức Từ kết trên, ta có Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), g(x) liên tục a;b hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức b S = �f1 ( x) - f2 ( x) dx a Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 – 4, y = -x2 – 2x, hai đường thẳng x = -3 , x = -2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 – y = -x2 – 2x +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý HĐ3.1 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Khẳng định sau đúng? Trang | c b � g x f x � dx � � f x g x � dx A S � � � � � a c b f x g x � dx � B S � � � a c b � f x g x � dx � � g x f x � dx C S � � � � � a c c b a c f x dx � g x dx D S � HĐ3.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y e x ; y e x ; x e 2e e 2e B e e 2 e 2e e 2e C D e e A HĐ3.3 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y HĐ3.4 Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài toán GỢI Ý Trang | Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x 2x x 1 �2, x đường m x 2x 1 dx y x 2x 1, y m, m , x 0, x Tìm m S � cho S = 48 � �3 x3 A m = B m = � mx x x � 3m 24 C m = D m = 10 � �0 Câu 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs y = cosx , y = sinx đt x = , x = π Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs y x, y x D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài toán Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12, m Người ta cần lắp cửa sắt khép kín Biết 1m2 cửa sắt có giá 900.000 Hỏi Nhà trường phải trả tiền để làm cửa sắt vậy? Gợi ý: Giả sử parabol có phương trình y ax bx c a �0 Trang | � 25 � 0; � , D 4; nên ta có hệ Đi qua C � � � phương trình: � 25 � c � � c2 � � 25 25 b0 �� b0 � y x2 � 32 � � 25 25 � � 16a 0 a 32 � � 25 25 200 S 2� x2 dx m 32 Bài tốn Ơng A có mảnh vườn elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải dất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.00 đồng/1m2 Hỏi ơng A cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) Gợi ý: x y2 Giả sử elip có phương trình Từ giả thiết a b ta có 2a 16 � a 8;2b 10 � b Vậy phương trình elip là: � y 64 x E1 � x y 1� � 64 25 �y 64 x E � � Khi diện tích dải vườn giới hạn đường (E1); (E2); x 4; x diện tích dải 2 4 5 2 vườn S � 64 x dx �64 x dx 20 4 Khi số tiền � 3� T 80 � 100000 7652891,82 �7.653.000 � � � Trang | Bài tốn Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m rào sắt 700.000 đồng Hỏi Ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) Gợi ý: + Diện tích khung cửa tổng diện tích hình chữ nhật diện tích phần parabol phía + Diện tích hình S1 AB.BC 5.1,5 7,5 m chữ nhật Gọi đường cong parabol có phương trình y ax bx C Đường cong có đỉnh I 0; suy ra: b 0, c � y ax Đường cong qua điểm: 2 �5 � C � ; �� a � y x 25 25 �2 � Phần diện tích tạo parabol đường thẳng 2,5 y 1,5 là: S2 2,5 � S S1 S2 �2 x �� �25 � 0,5 � dx � 55 55 � T 700000 �6417000 6 đồng E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG Trang | Những phép tính tích phân thực từ cách 2.000 năm Archimedes (287–212 trước Công nguyên), ông tính diện tích bề mặt thể tích khối vài hình cầu, hình parabol hình nón Phương pháp tính Archimedes đại dù vào thời chưa có khái niệm đại số, hàm số hay chí cách viết số dạng thập phân Tích phân, vi phân mơn tốn học phép tính này, giải tích, thức khám phá Leibniz (1646–1716) Isaac Newton (1642–1727) Ý tưởng chủ đạo tích phân vi phân hai phép tính nghịch đảo Sử dụng mối liên hệ hình thức này, hai nhà tốn học giải số lượng khổng lồ toán quan trọng toán học, vật lý thiên văn học J B Fourier (1768–1830) nghiên cứu truyền nhiệt tìm chuỗi hàm lượng giác dùng để biểu diễn nhiều hàm số khác Biến đổi Fourier (biến đổi từ hàm số thành chuỗi hàm lượng giác ngược lại) biến đổi tích phân ngày ứng dụng rộng rãi không chỉ khoa học mà Y học, âm nhạc ngôn ngữ học Người lập bảng tra cứu tích phân tính sẵn Gauss (1777–1855) Ơng nhiều nhà tốn học khác ứng dụng tích phân vào tốn tốn học vật lý Cauchy (1789–1857) mở rộng tích phân sang cho số phức Riemann (1826–1866) Lebesgue (1875–1941) người tiên phong đặt tảng lơ-gíc vững cho định nghĩa tích phân Kí hiệu tích phân nhà tốn học Leibniz đưa ra, tích phân hàm số f đoạn [a;b] ông định nghĩa giới hạn tổng: (1) Về sau hiệu kí hiệu lại (do chữ d chữ bắt đầu “diferentia”, nghĩa “hiệu số”), kí hiệu tổng số chữ S có nguốc từ chữ La-tinh “summa” (nghĩa “tổng số”), dấu tích phân biến dạng đơn giản chữ S Thành thử, giới hạn (1) kí hiệu Tính độ dài đường cong đồ thị f(x) giới hạn hai đường thẳng x=a x=b Trang | 10 e e e2 D = x ln x � xdx 21 a) Phân tích phan thức x 5x 1 x x VD2: Tính tích phân: a) b) Đặt t x2 �2 0x dx 5x 2 �x b) x2 1dx c) Biến đổi tích thành tổng sin2x.cos x (sin3x sin x) c) sin2x.cos xdx � d) Đặt t ex d) ex dx � 1 ex Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt u; dv trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Trang | 35 Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Mô tả cấp độ tư NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản Xây dựng mơ hình tốn học để giải toán thực tế VẬN DỤNG CAO - Sử dụng tính chất để giải toán khác B Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách tập; sách tham khảo Học sinh: Đọc trước mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt I Diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đường: x a; x b; y f ( x); Ox Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ; Xây dựng kiến thức: Định lí: Cho hàm số y f (x) liên tục đoạn [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn Trang | 36 - ý nghĩa hình học tích phân đường: x a; x b; y f ( x); Ox là: - Mở rộng thành kiến thức mới: Thuyết trình định lí; b S f ( x) dx a - Giải thích định lí hình vẽ Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy - Ghi nhớ định lí - Tự vẽ hình minh hoạ Giáo viên: - Thuyết trình định lí; - Giải thích định lí hình vẽ Học sinh: - Ghi nhớ định lí Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: Định lí: Cho hai hàm số y f ( x); y g ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường: x a; x b; y f ( x); y g ( x) là: b - Tự vẽ hình minh hoạ S f ( x) g ( x) dx a Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đường: ( P) : y x 4; x 2; x 2; Ox Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy Giải: 2 S H 4 x dx (4 x )dx 2 2 Phương pháp giải: Bài toán: Tìm diện tích hình phẳng (D) giới hạn hai đường: y f ( x); y g ( x) - Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm hai đường cong y f ( x); y g ( x) giả sử a; b - Bước 2: áp dụng định lí : Trang | 37 b S D f ( x ) g ( x) dx a Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy: Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: ( P) : y x ; (d ) : y 3 x Giáo viên: Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới - Chữa kĩ toán 1 ; (d ) : y hạn đường: (C ) : y 2 1 x - Kiểm tra học sinh việc tính tích phân 1 dx cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt 11 x đối Giải: Hoành độ giao điểm (C ) (d ) nghiệm phương trình Học sinh: x 1 2 1 x x - Chủ động theo dõi cách giải tốn thầy Diện tích hình phẳng giới hạn (C ) (d ) là: - Chủ động Ơn tập lại cách tính tích phân cách xét dấu biểu thức để loạ bỏ dấu giá trị tuyệt đối 1 1 S dx ( )dx 2 2 1 1 x 1 1 x 1 - Ghi nhớ bước giải toán dạng Củng cố: Các bước tiến hành tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập Sgk D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Phương pháp Nội dung kiến thức cần đạt - Gv đặt vấn đề:Cho vật thể không I Thể tích vật thể gian toạ độ Oxyz Gọi B phần vật thể b giới hạn mp vng góc với trục Ox tai V � S ( x)dx (1) điểm a b.Goi S(x) diện tích thiết a diện vật thể ;bị cắt mặt phẳng vng Trang | 38 góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( * Thể tích khối chóp cụt tính cơng a �x �b ) Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thức: thể? h V ( S0 S0 S1 S1 ) - Cho HS ghi công thức tính thể tích SGK Trong đó: S0 , S1 : diện tích đáy nhỏ đáy lớn, h: chiều cao - Nhận xét S(x) hàm số khơng liên tục có tồn V không? - Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể * Thể tích khối chúp: tích khối chúp cụt h V S - GV treo bảng phụ hình 3.11 yờu cầu hàm số sử dụng công thức CM - Nhận xét: Khi S0 = V � x x 9dx 128 / 3(®vtt) - Cho nhóm nhận xét II Thể tích khối tròn xoay: - GV đánh giá làm xác hố kết Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox: b V � f ( x)dx a - GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, khơng âm [a;b] Hình phẳng giới hạn Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy: đồ thị hs y = f(x), trục hoành hai đt d x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên khối V g ( y )dy tròn xoay � c - Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay - GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm [c;d] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs x = g(y), trục tung hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên khối tròn xoay - Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối BT tròn xoay .- Phân cơng nhóm làm Trang | 39 tập 36, 39, 40 - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 36) Thể tích cần tìm b �S ( x)dx với S ( x) 4s inx V= - xác hóa kiến thức Và hướng dẫn cần a 0 �4sinxdx 4cosx V= (đvtt) 39) Thể tích cần tìm x e x dx (e 2) (đvtt) V= � (từngphần) y 40) Tính thể tích cần tìm x -5 f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 -4 -3 -2 -1 V 4sin2 ydy 2 cos y 02 2 (®vtt) � -1 -2 f(x)=x^2 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 -3 -4 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 f(x)=-x-1 f(x)=-x-1.4 y x , Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox f(x)=-x-1.8 f(x)=-x-2.2 f(x)=-x-2.6 f(x)=-x-3 f(x)=-x-3.4 f(x)=-x+0.2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường f(x)=-x-0.2 f(x)=4 x(t )=-2 , y(t)=t x(t )=2 , y(t )=t y x , Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x; y x quay xung quanh Ox hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng Oy 2 2( x 2)3 S 2� ( x x 4)dx 2� ( x 2) dx 0 S 2 16 (®vdt) Trang | 40 thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 V1 thể tích vật thể sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox V1: y x , Ox x = 0, x = V2: y y 22 A B O -2 x , Ox x = 0, x = 2 44 x 4 x2 x2 x3 V � xdx � dx 12 0 -1 V -2 8 (®vtt) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể núi chung Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay 5.Bài tập nhà: Giải tập SGK Bài tập làm thờm: Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox y cos x, y 0, x 0, x y sin x, y 0, x 0, x Trang | 41 x y xe , y 0, x 0, x 1 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] hình vuụng có độ dài cạnh x x Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; đường thẳng x = 1, x = trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng đóquanh trục hồnh D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Giáo viên: - Kiểm tra cũ: Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong? - Chép đề( Gợi ý thấy cần thiết) - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ Nội dung kiến thức cần đạt Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a )( P ) y x ; (d ) : y x b)(C ) : y ln x ; (d ) : y 1 c)( P1 ) : y ( x 6) ; ( P2 ) : y 6 x x Hướng dẫn: 2 2 a) S x x dx ( x x 2)dx 1 1 - Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ - Độc lập tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ Giáo viên: 2 b) S 2x x 18 dx ( x x 18)dx 1 - Gọi hai học sinh lên bảng trình bầy ý a; c - Tiếp tục kiểm tra cũ; tập học sinh Trang | 42 - Tổ chức cho học sinh nhận xét làm bạn e e c) S ln x dx (ln x 1)dx (ln x 1)dx e - Chính xác lời giải e - Vấn đáp; chữa kĩ ý b +) Tìm hoành độ giao điểm (C ) d +) Dấu biểu thức ln x; ln x 1; ln x 1 đoạn [ ; e] ? e +) Gọi học sinh lên bảng tìm nguyên hàm ln x ? - Chi tiết hoá lời giải Giáo viên: - Chép đề Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( P ) : y x tiếp tuyến (P ) điểm M (2;5) trục Oy - Phân nhỏ bước toán, giao nhiệm vụ cho học sinh Giải: Học sinh: y ' 2 x y ' (2) 4 - Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương án giải toán Tiếp tuyến ( P ) : y x M (2;5) có phương trình: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ (d ) : y 4( x 2) Hay (d ) : y 4 x - Thảo luận giải với bạn Phương trình hồnh độ điểm chung (P ) (d ) x 4 x x x 0 x 2 Giáo viên: - Gọi học sinh đứng chỗ; vấn đáp: +) Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị +) ứng dụng; viết phương trình tiếp tuyến (P ) M (2;5) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( P ) : y x tiếp tuyến (P ) điểm M (2;5) trục Oy 2 S x x dx ( x 2) dx 0 - Nhận xét bước giải tóan - Gọi học sinh lên bảng giải phần lại toán - Tổ chức cho học sinh nhận xét - Chính xác hóa lời giải Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân Trang | 43 Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: Bài Cho (H ) hình phẳng giới hạn - Chép đề đường: ( P ) : y 2 x ; (d ) : y 1 - Gọi học sinh lên bảng làm ý a a Tính diên tích hình (H ) - Kiểm tra cũ; tập học sinh b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H ) quanh Ox - Tổ chức cho học sinh nhận xét Học sinh: - Đọc kĩ đề - Chủ động ôn tập kiến thức cũ; tìm phương án giải tốn Kết quả: a S (Đơn vị diện tích) b V 56 (Đơn vị thể tích) 15 - Nhận xét làm bạn Giáo viên: - Chữa kĩ ý b Giáo viên: Bài toán tổng quát: - Phát biểu toán tổng quát - Nêu phương pháp giải toán tổng quát Cho (H ) hình phẳng giới hạn đường: y f ( x); y g ( x ); x a; x b quay quanh Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành: Học sinh: Cơng thức: - Vẽ hình minh họa - Cùng thầy cô xây dựng phương pháp giải toán b V ( f ( x) g ( x))dx a - Ghi nhớ phương pháp Trang | 44 Giáo viên: Bài Cho (H ) hình phẳng giới hạn - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh đường: ( P) : y 2 x x ; (d ) : y x Học sinh: a Tính diên tích hình (H ) - Nghiên cứu đề bài; chủ động độc lập giải tốn b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H ) quanh Ox - Xung phong lên bảng trình bầy Kết Giáo viên: b V (đơn vị thể tích) - Gọi học sinh lên bảng trình bầy - Kiểm tra cũ; tập học sinh khác - Hướng dẫn học sinh yếu giải toán - Nhận xét làm học sinh Củng cố: Phương pháp tính thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: Củng cố: - Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm - Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân - Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng: - Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân - Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Trang | 45 Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống B Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III Tiết C.Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Bài Nội dung kiến thức cần đạt I Nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số: Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm ngun hàm hàm số Học sinh: Ơn tập lại cách tìm nguyên hàm hàm số a) f ( x) ( x 1)(1 x)(1 x) b) f ( x) sin x.cos 2 x c) f ( x) Hoạt động thầy trò Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải tập 1 x2 Học sinh: d) f ( x) (e x 1)3 a) Khai triển đa thức F ( x) 11 x x 3x x C b) Biến đổi thành tổng 1 F ( x ) cos x cos8 x C 32 c) Phân tích thành tổng 1 x F ( x ) ln C 1 x d) Khai triển đa thức F ( x) Bài Tính: (2 x)sin xdx a) � e3 x x e 3e x x C Giáo viên: b) ( x 1) � x dx - Chép đề Trang | 46 - Giao nhiệm vụ cho học sinh c) e3 x dx � ex d) � (sin x cos x) dx Học sinh: - Đọc kĩ đề Cách giải: - Chủ động tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ a) PP nguyên hàm phần - Xung phong trình bầy A ( x 2) cos x sin x C - Tham gia nhận xét b) Khai triển Giáo viên: B 52 23 x x 2x C c) Sử dụng đẳng thức - Nhận xét - Chỉnh sửa; xác kết quả; rút kinh nghiệm việc giải toán trình bầy C e2 x e x x C � � � 4� d) sin x cos x cos �x � D � � tan �x � C � 4� Củng cố: Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Hướng dẫn học nhà: Ôn tập phương pháp tính tích phân D Rút kinh nghiệm Trang | 47 Tiết C.Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Bài Nội dung kiến thức cần đạt Bài Tính: Giáo viên: a) Hoạt động thầy trò x dx � 1 x x e3 x dx c) � 64 1 x dx x - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinhHọc sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ � b) �1 sin xdx d) 0 - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Cách giải: (t 1)dt a) Đổi biến: t x ; A � x b) Tách phân thức B � 64 x dx 1839 14 c) Tích phân phần lần: C (13e 1) 27 � � d) sin x sin x cos x sin �x �� D 2 � 4� Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải tốn - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến Bài Tính: Giáo viên: Biến đổi thành tổng a) cos x sin xdx � A Bỏ dấu GTTĐ: 1 B Phân tích thành tổng: x 2 x dx b) � dx c) �2 x 2x ln2 - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinhHọc sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học Trang | 48 C ln3 ( x sin x) dx d) � Khai triển: D 5 sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải tốn - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến Bài Xét hình phẳng giới hạn y 1 x2 , y 2(1 x) a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay Giáo viên: hình phẳng quanh trục Ox - Gọi học sinh lên bảng làm Cách giải: - Kiểm tra cũ, tập học sinh khác HĐGĐ: x = 0, x = 1 S 2�1 x (1 x) dx 2 - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải học sinh Học sinh: � V 4 � (1 x2) (1 x)2 � dx � � - Chủ động làm tập - Đối chiếu với làm bạn = - Cùng thầy cô nhận xét - Đề xuất cách giải khác( Nếu có) Củng cố – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích Hướng dẫn học nhà: Chuẩn bị kiểm tra tiết D Rút kinh nghiệm Trang | 49 ... hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Nội dung Ứng... niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến... nhiệm vụ sin x dx a tan xdx cos x - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Đặt t cos x dt sin xdx Do đó: sin x dt tan xdx cos x dx t ln t C Giáo viên: tan xdx ln cos