Đang tải... (xem toàn văn)
ĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUANĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
èấ ặ è ấổặ ầ ẻ ầè Ç ÉÍ ỈÀ Ỉ Å ÌÊ Ỉ Ë ÈÀ Ỉ èấỹ ỹặ ộặ ặ ẻ è ậ ẻ ặ ỗ ổặ ẫ ặ ặ ặ èốặ ậợ èầ ặ ỡặ ỹặ ặ ắẳẵ èấ ặ è ấổặ ầ ẻ ÇÌ Ç ÉÍ ỈÀ Ỉ Å ÌÊ Ỉ Ë ÈÀ Ỉ Á ÌÊü üỈÀ Ä ÁêÍ ÁéỈ Ỉ Ỵ Å è ậ ẻ ặ ỗ ổặ ẫ ặ íũề ề ề ậ ỉ íụỉ ì ì ẳẵẳ ẩ ề ữề ẵ ẩ ậ èậ ẩ ẹ è ụề ậ ề èệ ẩ ề ữề ắ ề ề ÷Ị ¿ Ä Ø Ì˺ À Å Ị ÌĨ Ị Ỵ ÷Ị ÌĨ Ị È Ì˺ Äò ÌƯ Ị ẻ ữề ề é ẹ ể è ể ề ẩ ũề ỡặ ỹặ ặ ắẳẵ ề ề ữ ẻ ữỉ ặ ẹ ẹ Ó Ò ÄÙ Ò Ò Ò Ý Ó Ò Ø ề ỉ èệ ề ẫí ặ ề ì ề ề Ì˺ Äò Ị ÌỊ Ú Ì˺ Ị ÌỨỊ À º Ì Ü Ị Đ Ĩ Ị Ý Ð Ị ØỊ Ị òỊ Ù Ø º ÕÙ ØƯĨỊ ÄÙ Ị Ị Ð ØỨỊ Ø ¸ Ị Ø ĨƠ Ơ× Ị Ú Ø Ị Ị ØƯ º Ìź Ì Ơ Ø Ì˺ Äò Ị Ị ÌỊ Ị Ì Ì À øỊ Ä Đ Ị ÄÙ Ị Ị Ị Ý Ĩ Ị Ø Ị ØƯĨỊ ÕÙ ØỊ Ø Ơ Ú Ị òỊ Ù Ø Ã Ĩ ÌĨ Ị¸ èệ ề ẫí ặ ề ì ề ề è ụề ×ú Äò Ị ÌỊ Ú Ì ơỊ ×ú Ị ÌỨỊ À º ÌƯ Ø òỊ¸ Ø Ü Ị Ý Ø Ð Ị Ị × Ù × ơỊ Ì ơỊ ×ú Äò Ị ÌỊ º Ì Ý û Ĩ Ø Ò ØøÒ Ú Ò ÒØ Ø Ò Ò Ù Ð Đ Ị òỊ Ùº Ì Ý Ø Ĩ Ĩ Ø Đ Ø Đ ØƯ Ị Ø Ơ Ú Ị òỊ ẹ ỉ ề ỉ ữề ề ề ề Ư Ø Ị òĐ Ø º Ì Ý ÐÙ Ị Ị Ú òỊ¸ Ơ Ø Ị Ø ơỊ ØƯĨỊ Ị òỊ Ù Ĩ º Ø Ơ¸ Ð Đ Ú ÷ Ú Ø Ý Ð óÙ Đ Ý Đ Ị Ú Ị Ơ Ú Ø º Ì ÜỊ ÝØ Ð Ị Ị × Ù × ơỊ Ì ơỊ ×ú Ị ÌỨỊ À º Ì Ý ÐÙ Ị Ị ũềá ự éữá ễ ỉ ể ì ỉ ÕÙ ØỊ Ị òỊ Ù Ø º Å Ø Ý Ị ØƯĨỊ Ị ¸ Ị Ị Ø Ý Ú Ị Ø Ị ÜÙÝòỊ ØƯ Ĩ Ĩ Ú Ø º Ø Ĩ Ĩ Ø Ý Ø Ơ Ø ØƯ Ị Ø Ị Ư Ø Ị óÙ Úó Ĩ Ð Ị Ù × Ị º Ì Ü Ị Đ Ị Ì ơỊ ×ú À Å Ị ÌĨ Ịº Đ Ị Ị Úø Ị ù Úó Ú Ị ó Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ Ị Ð õỊ Ị Ú Ị Ù Ø Ĩ ÐÙ Ị Ư Ø ØĨ Ị Đ Đ Ịº Ù Ì ÜỊ Ð Đ Ị Ị Ø ề ụề ề ẹ ữ èệ ề ẫí ặ ềá ẩ ề ểỉ ểì ỉ ể ú ữề ỉ Ø Ị Ø Ø Ø Ơ Ø ØƯ Ị ữỉá ỉ ĩề é ẹ ề ụề ề ề ÷Đ Ã Ĩ ÌĨ Ị Ị Ø Ý Ĩ¸ Ĩ ØƯĨỊ à Ĩ Ø Ĩ Ư Đ Ø Đ ỉệ ề ỉ ễ ỉ ề ỉ ữềá ẹ Ư Ø ÙÝòỊ Ị ÷Ơº óÙ Ị Ý Ờ Ị Ð Ơ Ø ØƯ ưỊ Ị Ø Ịº Ì ÜỊ Ð Đ Ị ơỊ Ị Đ ÷Ù ÌƯ Ị Ĩ Ị Ë Ơ Đ À Ì Ý¸ È Ị Ì Ị Ø Ĩ óÙ ÷Ị Ø Ø Ị Ø Ĩ Ø º Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị ơỊ Ị Ị ÷Đ Ã Ĩ Ì Ị òỊ ề ề ề ữễ é ề ề ề ũềá ì ề ữ ỉ Ø Ị Ø Ơ ØỨỊ Ị òỊ Ù Ø ÌƯ Ị ÉÙÝ Ỉ Ịº Ì Ü Ị Đ Ị Ị Ị òỊ Ù × Ị Ø ÌƯ Ị Ú ũềá ì ễ ỉ ỉệểề ế ỉệứề ỉ ễ ề Ì ÉÙÝ Ỉ òỊ Ùº Ị ÐÙ Ị Ị ÜỊ Ð Ị ơỊ øỊ òỊ Ị Ị Ĩ º Ỉ Ị Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ị ¸ Ị Ú òỊ Ø º À Ð Ø Ị Ø Ị Ú Ị Ø ÝòỊ Ø Đ Ø Ơ ề ũề ĩ ề ữỉá ỉ ĩ Ị Ð Ị × Ù × ơỊ Ị Đđ Ø Ị ÝòÙ ĐøỊ º Đ Ị × Ý × Ị Ĩ Ị Ị ØøỊ ÝòÙ Ú Ị Đđ Ị Ĩ ĨỊº ÌøỊ Ø Ị Ĩ Ð Đđ ÐÙ Ị Đ ØƯ Ø Đ ĨỊº Ù Ị ¸ Ø Ü Ị Ị ØøỊ Đ Đ Ị Ị Ú ĨỊ ơỊ òỊ øỊ ÝòỊ Đº ÷Ø ơỊ Ị Ú ĨỊ Ø Đ¸ Ơ ¸ Ị Ú òỊ Đº Ị ÝòÙ ĐøỊ º øỊ ÐÙ Ị Ð Ị Å Ð Ị Đ ữ ẵ ẵ ỉ ì ụỉ ế ề ẵẵ ậ ễ ẵắ ề ỉể ề ỉ ẵắẵ ẵắắ ẵ ữẹ ẵ ỉì ỉể ề Ø ÀÐ ØĨ Ị Ø Ù ÀÐ Ø Ị Ð õỊ Ị Ĩ Ø ½ ½ º º º º º º º º º º º º º ½ ØĨ Ị Đ Đ Ị º º º º º º º º º º º º º ắ ề ể ỉ ắ ẵắ ØĨ Ị Đ Đ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắ ẵ èựề ĩ ì ỉ ề Ĩ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ỉ ề é ẵắ ệỉ ề º º º º º º º º º õÒ Ú Ù Ừ Ú ơỊ º º º º º º º º º º º º º º º º ØĨ Ị Ø ÀøỊ Ø Đ ØƯ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ø ¿¾ Đ ØƯ Ị Ú Ø ÙỊ Ị Ø Ị Ù Ị Đ ØƯ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ë Ơ Ị ØƯ Ư òỊ Ø Đ ØƯ Ị ¾º½ Ị Đ ØƯ Ị Ị Ð ¾º¾ Ù í ể ắ ẹ ỉ ệỉ ẹ ỉ ì ½ Ị Ð Ø ½º¿º½ ½º ½º Ị ½¾ Ị é ậể ì ề ề ề ìỉệÔểẹạ ỉ í º º º º º º º º º º º º º º º º º Đ ØƯ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ị Ð õỊ Ị Ĩ Ø Đ ØƯ Ị ¿º½ Ị Đ ØƯ Ị Ị é ẩỉ ề ệạẻ ì é ì º º º º º º º º º º º º º º ¿º¾ Ị Đ ØƯ Ị Ị Ð ¿º¿ Ị Đ ØƯ Ị Ị Ð À Ị éẹ ề ềìểềạẩể º º º º º º º º º º º ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ¿º¿º½ Ị Đ ØƯ Ị Ị Ð ề éẹ ề ỉệũề nạ ắ ề ẹ ỉệ Ị Ị Ð À Ị ÐĐ Ị ØƯòỊ ¿º¿º¿ Ị øỊ Å Ø Ø Ù Ø ØĨ Ị ØøĐ õỊ Ị Ĩ Ø Đ ØƯ Ị Ị ØƯòỊ Đ Ø ÷Ị Ð ĨĐƠ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ị Đ ề ỉệứề ỉ ể ữề é ểẹễ ỉ ốè ặ è é ữ ỉ ẹ º º º º º º Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ ÄÙ Ị Ị ½ Ị Đ R R+ C N K Rn Cn Mt (R) Mt (C) St (R) X Xα C[z] R[X] R(X) Mt (R[X]) St (R[X]) AT A A≻0 ||A|| A2 ÌƯ Ị × Ø è ễ ễ ì ỉ èệ ữ ề ì Ơ Ị Đ Ì Ơ × Ø Ị òỊ R à à Ỵ Ỵ Ỵ Ĩ C Ị ỊØ n óÙ Ị ỊƠ n óÙ Ị Đ ØƯ Ị ÚÙ Ị Ơ t Ú Ơ Ị Ø ØƯòỊ R Ị Đ ØƯ Ị ÚÙ Ị Ơ t Ú Ơ Ị Ø ØƯòỊ C Ị Đ ØƯ Ị n ơỊ (X1 , , Xn ) X1α1 Xnαn , α Ü Ị Ơ t ØƯĨỊ Mt (R) = (α1 , , αn ) ∈ Nn ẻ ề ỉ ẹ ỉ ụề z ữì Ơ Ỵ Ị Ø n ơỊ X = (X1 , , Xn ) ữì ỉ èệ ề ỉ Ị Ú Ị Ø R[X] Ỵ Ị Đ ØƯ Ị Ơ t Ú Ơ Ị Ø ØƯòỊ R[X] Ỵ Ị Đ ØƯ Ị Ü Ị Ơ t ØƯĨỊ Mt (R[X]) Å ØƯ Ị ÙÝưỊ Ú Đ ØƯ Ò A ∈ Mt (R[X]) Å ØÖ Ò A Ò Ü Ị Ị Å ØƯ Ị A Ü Ị Ị Ù Ị ØĨ Ị Ø Đ ØƯ Ị A Ì Ô Ô Ø Ø Ø Ò øÒ Ô Ò Ù Ị Ơ Ị Ø ØƯĨỊ Đ Ø Ú Ị Ĩ Ĩ ỊA Å Ù Ø n à ÷Ù K[X] := K[X1 , · · · , Xn ] Ð Ú Ị Kº à ÷Ù Mt (K), Mt (K[X]) ÐỊ Ð Ø Ð Ú Ị Đ ØƯ ØƯĨỊ K Ú K[X]º Å Đ ØƯ Ị A ∈ Mt (K[X]) Ð Ø Đ ØƯ Ị¸ Úø Ị Ø ừề ề ẹ ữ ì ỉệũề Mt (K) ề × Ù ơỊ X1 , · · · , Xn ữ ì ỉệểề ề ề ễ t Ơ Ị Ø Đ Ø Đ ØƯ Ị Ø Ĩ Đ Ø Ø Ø n Ị X1 , · · · , Xn Ú d Aα X α , A= |α|=0 ØƯĨỊ ¸ α = (α1 , · · · , αn ) ∈ Nn ¸ |α| := α1 + · · · + αn ¸ X α := X1α1 · · · Xnαn ¸ Aα ∈ Mt (K)¸ dÐ Ĩ Ị Ø Ị Ø ØƯĨỊ Aº Ĩ ¸ Ø Ị Ị Ø ØƯĨỊ ØĨ Ị ÄÙ Ị Ị¸ Đ Đ ØƯ Ị ØƯĨỊ Mt (K[X]) Ð Đ Ø Ø Đ ØƯ Ịº Ø Ơ ểề ữỉ ề ẵ ề ề ũề ựề Ị Ị Ð Ø Đ ØƯ Ị¸ Ú Ú ẹ ỉệ ề ì ụềá ề ỉ ế ề ỉ Đ ơỊ ØĨ Ị Ị Ùº Ĩ ¸ ỉ ề ỉ ữề ề ỉ ỉ ØỊ Ý ØĨ Ị Ð òỊ ÕÙ Ị ØƯĨỊ Ơ Ị Ư òỊ × Ùº Ø Đ ØƯ Ị Đ Ø ơỊ ÌƯĨỊ Ơ Ị Ị Ý Ị Ø ơỊ¸ Ø Ð Ü Ø Ø ØỊ Ý Đ Ø × Ú Ị ó Ð òỊ ÕÙ Ị ơỊ Đ ØƯ Ị Ị Ø Đ ØƯ Ị Đ Ø P (z) = Ad z d + · · · + A1 z + A0 , ØƯĨỊ ¸z Ð ơỊ × Ú Ai ∈ Mt (C), ∀i = 0, , dº Đ Ư Ị Ø Ị òỊ Ø ØƯ Ị λIt − A It Ð Đ ØƯ Ị Ị Ú ØƯĨỊ Mt (C)º Ð Đ Ø Ỉ Ad = 0¸ Ø ø P (z) Ð Đ Ø Ø Đ ØƯ Ị ĐĨỊ º Ỉ Ø Ị Ø Đ Ø Ú Ø Ð Đ Ø ØƯ Ư òỊ P (z)¸ Ú Ú ØƯ Ư òỊ λº Ø Ø Đ ØƯ Ị Đ Ø ơỊ Ð × Đ Ø Đ ØƯ Ị A ∈ Mt (C)¸ ØƯĨỊ Đ ØƯ Ị dº à Ad = It ¸ P (z) Ị x ∈ Ct Ú λ ∈ C × Ĩ Ĩ P (λ)x = 0¸ Ø ø λ x Ð Đ Ø ỉ ệ ũề P (z) ỉ ặ íá Đ ØƯ Ư òỊ P (z) Ð Đ Ø Ị ÷Ù Ì Ơ Ơ ØƯ Ư òỊ P (z) Ø ẹ ỉệ ề P (z) ẵ ữẹ ỉ (P (z)) Ú Ị Ị ØƯ Ị Ø(P (z))º Ð Ơ Ø òĐ Ư Ị ØƯĨỊ A ∈ Mt (C)¸ Ø ø Đ ØƯ ØƯ Ị Aº Ĩ Ø ưỊ ØƯ Ư òỊ Đ Ø Đ ØƯ ØƯ Ị Ơ P (z) = zIt − A¸ Ø ØƯ Ị Đ ØƯ Ị Ư òỊ Ø Đ ØƯ Ị P (z) Ð Đ Ø ØƯ Ư òỊ Đ ØƯ Ư òỊ Ø Đ ØƯ Ị Ð Đ Ø Ị ÷Đ Đ Ư Ị Ịº ØĨ Ị ØƯ Ư òỊ Ø ´ÈĨÐÝỊĨĐ Ð ỊÚ ÐÙ ÈƯĨ Ð Đ ¹ È Èµ Ð ØøĐ Đ Ø t Ị x ∈ C × Ĩ Ĩ P (λ)x = 0º ÌƯĨỊ ØƯ Ị Ơd=1 ØƯ Ư òỊ λ Ú Đ Ø Ú Ø Ị Ø ØĨ Ị ØƯ Ư òỊ Ø Ị ÕÙ Ø Ax = λBx À ỊỊ ¸ Ị A1 = It Ø ø ØĨ Ị Ị Ø ØƯ Ư òỊ Ù Ị Ax = λx ØĨ Ị ØƯ Ư òỊ Ơ d = 2º ´ÉÙ Ư Ø ỊÚ ÐÙ ẩệể é ẹ ẫ ẩà ỉ ề ề ØƯ Ị Ø Đ ØƯ Ị Đ Ø ơỊ Ị óÙ Ị Ị ØƯĨỊ ÐúỊ Ú Ị Ơ Ị ỉệứề ễ ềá é ỉ íụỉ ữ ỉ ề ¸ Ø Ù Ø Ï Ị Ư¹ÀĨƠ ¸ Ú é ỉ íụỉ ệề ỉự ì ØĐ ÕÙ Ị ØƯ Ị Ø Đ ØƯ Ị Ð Ư Ư Ị Ị Ị Ø Ð ÷Ù Úó × ØÙÝơỊ ØùỊ Ú Ð Ø ÙÝ Đ ØƯ Ị ó Ơ Úó Ị Ị Ị óÙº À Ị ØỊ Ù Ø òỊ Ú Ý Ị Ø Úó Ø ẹ ỉệ ề é ệ ị ệá ề ề ĨÐÐ Ư ½ ℄ Ị Đ ½ Ú Ä Ị ìỉ ệ ắ ề ẹ ẵ ú ễ Ø ØƯ ưỊ Ð Ø ÙÝ Ø Đ ØƯ Ị Ø Ị ÕÙ Ð Ø ÙÝ ÷ ỨỊ º Ị Ø Ø Ơ Ø Đ ØƯ Ị Ị òỊ Ù ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ´ Ð ề ề ẵà ữì ề áỉ é ữ ề d Ai i=0 i d dt u(t) = Ỵ ÷ ØøĐ Ị ÷Đ Ĩ ÷ Ị u(t) = x0 eλ0 t ¸ Ú x0 , λ0 ØĨ Ị ØƯ Ư òỊ ¹ Ú Ø Ư òỊ Ø Đ ØƯ Ịº Ð ƠÚ t¸ ØƯ Ø ơƠ Ị ơỊ òỊ Ị ¸ ØĨ Ị ØƯ Ư òỊ É È Ị óÙ Ị Ị Ú Ĩ Ĩ Ú Ø Ù Øº Å Ø Ø Ị ÕÙ Ị Úó Ị Ị Ị Ị É È ØỊ Ý ØƯĨỊ Ù Ị × ể ệ ề ìỉ ệ ấể ẹ ề ẵ ẹ ệé ề ềệể è ìì ệ ẵ ề ậ Ư Ị Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØĨ Ị É Èº Ú ØĨ Ị È È¸ Ú Ị òỊ Ù Úó Ị Ĩ ØƯ Ư òỊ Ø Đ ØƯ Ị Ø Ð Ơ Ø Ĩ Ù ề ữ ì ỉ ẹ ỉệ ề ể ề Ị Ị Ị ØỊ À Đ Ú Ì ×× ÙƯ ¾¾℄º ÌÙÝ Ị òỊ¸ ¾ ... ØƯ Ị Ø Ð Ơ Ø Ĩ Ù Ị ÷ × Ø Đ ØƯ Ị Ĩ Ị Ị Ị ề ỉệứề ẹ è ìì ệ ắắ èí ề ũềá ắ Lun ỏn y file: Lun án Full