Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 1 THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. TÍNH NHANH, TÍNH HỢP LÍDạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệuBài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”a.Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.b.Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuônga) b A;c A; h AHướng dẫna A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}b Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}a Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.b Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.Hướng dẫna Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”b X = {x: xchữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}Bài 3: Chao các tập hợpA = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}a Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.b Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.c Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.d Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.Hướng dẫn:
gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Ngày soạn: 10/ / 14 Ngày dạy: 18/ 9/ 14 BÀI - THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TÍNH NHANH, TÍNH HỢP LÍ Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào vng a) b A ; c A ; h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b/ b ∉ A c∈A h∈A Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh giáo ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈ B c ∉ A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ ∅ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bài 7: Cho tập hợp A = { x ∈ N / < x < 99} ; B = { x ∈ N * / x < 100} Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào ô N ý N* ; Aý B Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số Dạng 3: Các tốn tính nhanh ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: ===================================== =================== Lª Bảo Trung - trờng thcs minh giáo án bồi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 4: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy s cỏch u ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …, b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …, c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k ∈ N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k ∈ N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k ∈ N Đã duyệt, ngày 11 tháng năm 2014 Ngày soạn: 16/ 9/ 14 Ngày dạy: 25/ 9/ 14; 02/ 10/ 14 BÀI 2, - CÁC BÀI TỐN VỀ DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== A Mục tiêu Học snh nắm được: - Các phép tính dãy số tự nhiên có quy luật - Các toán luỹ thừa với số mũ tự nhiên - Xác định thứ tự thực phép tính có kĩ tính nhẩm, tính nhanh hợp lí - Vận dụng linh hoạt tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính tốn B Nội dung Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Các ví dụ: Bài 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Dãy số lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ trở số hạng tổng hai số hạng đứng liền trước Vậy dãy số viết đầy đủ là: Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144 1, 3, 4, 8, 15, 27… Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169 Bài 3: Tìm số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Quy luật dãy số là: số hạng dãy số gấp đơi số hạng đứng liền trước Vậy số hạng dãy là: x = b) Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với 11 Vậy số hạng dãy : x 11 = 11 Bài 4: Tìm số thiếu dãy số sau : ===================================== =================== Lª Bảo Trung - trờng thcs minh giáo án båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== a 3, 9, 27, , , 729 b 3, 8, 23, , , 608 Giải : Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng gấp lần số liền trước Vậy dãy số thiếu hai số : 81 243 b Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng lần số liền trước trừ Dãy số thiếu hai số là: 68 203 * Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm viết số hạng thiếu dãy số sau: a 7, 10, 13,…, …, 22, 25 b 103, 95, 87,…, …, , 55, 47 Bài 2: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy cho hay khơng? Cách giải dạng toán này: - Xác định quy luật dãy; - Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật hay khơng? Các ví dụ: Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… a Dãy số viết theo quy luật nào? b Số 2009 có phải số hạng dãy khơng? Vì sao? Giải: Số hng th n: ?=2xn 10 ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trêng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng nhân với số thứ tự số hạng b Ta nhận thấy số hạng dãy số chẵn, mà số 2009 số lẻ, nên số 2009 số hạng dãy Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… - Viết tiếp số hạng vào dãy số trên? - Số 2009 có thuộc dãy số không? Tại sao? Giải: Dãy số viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ trở đi, số hạng số hạng đứng liền trước cộng với Dãy số viết đầy đủ là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 - Ta thấy: : = dư ; : = dư ; : = dư ; Vậy dãy số mà số hạng chia cho dư Mà: 2009 : = 669 dư Vậy số 2009 có thuộc dãy số chia cho dư Bài 3: Em cho biết: a Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay khơng? b Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay không? c Số số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… giải thích sao? Giải: a Cả số 60, 483 không thuộc dãy cho vì: - Các số hạng dãy cho lớn 60 - Các số hạng dãy cho chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho b Số 2002 khơng thuộc dãy cho số hạng dãy chia cho dư 2, mà 2002 chia dư c Cả số 798, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vỡ: ===================================== 11 =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== - Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) gấp đôi số hạng liền trước nhận nó; số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn, mà 798 chia cho = 399 số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) chẵn, mà 9999 số lẻ Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2 Nếu viết tiếp số 34,6 có thuộc dãy số không? Giải: - Ta nhận xét: 2,2 - = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;…… Quy luật dãy số là: Từ số hạng thứ trở đi, số hạng số hạng liền trước 1,2 đơn vị: - Mặt khác, số hạng dãy số trừ chia hết cho 1,2 Ví dụ: (13 - 1) chia hết cho 1,2 (3,4 - 1) chia hết cho 1,2 Mà: (34,6 - 1) : 1,2 = 28 dư Vậy viết tiếp số 34,6 thuộc dãy số Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49 Các số sau có phải số hạng dãy không? 100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2009? Giải: Nhận xét: Đây dãy số cách đơn vị Trong dãy số này, số lớn 1996 số bé 49 Do đó, số 2009 số hạng dẫy số cho lớn 1996 Các số hạng dãy số cho số chia cho dư Do đó, số 100 số 1900 số hạng dãy số Các số 123, 456, 789 chia hết số khơng phải số hạng dãy số cho Số 1436 chia cho dư nên khơng phải số hạng dãy số cho * Bi l luyn: 12 ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trêng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== x a (1,5) O y Vì góc xOy góc bẹt nên suy ¶ hai góc kề bù · nưả mặt phẳng có bờ xy có xOt tOy ¶ = 1800 ⇒ xOt · + tOy · = 180 − 550 ⇒ xOt · = 1250 ⇒ xOt Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: · · (700 < 1250 ) ⇒ Tia Oz nằm hai tia Ox Ot xOz < xOt b (2,0) 0.75 0.75 · Trên nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có xOz · · · zOy hai góc kề bù ⇒ xOz + zOy = 1800 hay 0.75 · · 700 + zOy = 1800 ⇒ zOy = 1800 − 700 = 1100 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: ·yOt < ·yOz (550 < 1100 ) ⇒ Tia Ot nằm hai tia Oy Oz (1) nên ta có: ·yOt + tOz ¶ = ·yOz hay ¶ = 1100 ⇒ tOz ¶ = 1100 − 550 = 550 550 + tOz ¶ (= 550 ) (2).Từ (1) (2) suy Ot tia phân ⇒ ·yOt = tOz 0.75 giác góc yOz 0.5 162 ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== · c (2,0) Vì xOy góc bẹt nên suy tia Ox tia Oy hai tia đối ⇒ Hai tia Ox Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz Vì On tia 0.5 (1) phân giác góc xOz nên · xOz 700 · nOz = = = 350 hai tia On Ox nằm 2 mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) 0.5 Ta lại có tia Ot tia phân giác góc yOz (theo b,) ⇒ Hai tia Ot Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) Từ (1),(2), (3) suy tia On tia Ot 0.5 nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz ⇒ tia Oz nằm hai tia On Ot nên ta có: · · = nOt · · · hay nOt nOz + zOt = 350 + 550 = 900 Vậy nOt = 900 0.5 C©u n số nguyên tố, n > nên n không chia hết cho 0.5 (2,0) Vậy n2 chia hết cho dư 0.5 n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007 0.75 = 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 l hp s 0.25 S Bài 1(1,5đ): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 2.52 = 52.3 Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: ===================================== 163 =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh giáo ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== a < ⇔ −5 < a < Bµi (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng b) Nếu a âm số liền trớc a âm c) Có thể kết luận số liền trớc số dơng số liền sau số âm? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău cã bê lµ Ox VÏ hai tia Oy vµ Oz cho góc xOy xOz bắng 120 Chứng minh r»ng: · · a) xOy = xOz = ·yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại Đáp án: Bài (1,5đ) a).5x = 125 5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với mäi a ∈ Z nªn tõ a < ta 164 ===================================== =================== Lê Bảo Trung - trờng thcs minh gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái to¸n ========================================= =================== => a = {0,1,2,3,4} NghÜa lµ a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5