CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể tác giả!  a ln − bc ln + c  ,với a, b, c  Tính T = a + b + c 0 x ln( x + 2) + x + dx = Câu Cho B T = 15 A T = 13 Câu  abc ln − b ln − c  Cho I =  x  ln ( x + 1) −  dx = , với a, b, c  x +   B T = 15 A T = 13 D T = 11 C T = 17 Tính T = a + b + c C T = 10 D T = 11  ab ln + bc ln − c  Cho I =  x ln ( x + ) −  dx = , với a, b, c  Tính T = abc x + 1  Câu A T = −18 Câu B T = 16 C T = 18 D T = −16 Cho f ( x ) hàm liên tục a  Giả sử với x   0; a  , ta có f ( x )  a f ( x ) f ( a − x ) = Tính I =  dx 1+ f ( x) a a B 2a C a ln (1 + a ) D Cho f ( x ) là hàm liên tục  0;1 Giả sử với x 0;1 , ta có f ( x )  và A Câu f ( x ) f (1 − x ) = Tính dx  + f ( x) A B C D  Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) − f ( x ) = tan x Tính  f ( x )dx − A − Câu Biết  x3  B 2x Tính tổng S e.x x dx e.2 x m n −1 m ln p e ln n C + e e  D −  Với m, n, p số nguyên dương p A B C D Câu Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm cấp hai 0;1 thỏa x2 f x dx 12 2f f Tính f x dx A 10 Câu B 14 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn A Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! ∫0 𝑥𝑓 ′ (𝑥)𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 B 11 C D = 𝑓(3) = ln Tính ∫0 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 C − ln3 D + ln3 Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục Dùng tham khảo ôn thi THPTQG thỏa mãn f ( − x ) + 2018 f ( x ) = x sin x Tính  I=  f ( x )dx − 2 2019 2019 2018 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng ( 0; + ) \ e thỏa mãn f  ( x ) = , x ( ln x − 1) A B C 1009 D 1 1 f   = ln f e2 = Giá trị biểu thức f   + f ( e3 ) e e  ( ) A ( ln + 1) B ln D ln + C 3ln + Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đạo hàm hàm số với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hoành độ âm Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung điểm điểm có tung độ A −4 B C D  f  ( x ) ln  f ( x ) dx = f (1) = 1, f ( )  Giá trị f ( ) Câu 14 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A f ( ) = B f ( ) = Câu 15 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I  f ( x ) dx = f ( ) = Tính  f  ( x )dx 0 B I D f ( ) = e C f ( ) = e Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C I D I thỏa f ( − x ) = f ( x ) Biết  xf ( x )dx = Tính  f ( x )dx A B C Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn D 11  x  f  ( x ) − 2 dx = f (1) Giá trị I =  f ( x ) dx A Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! B C −1 D −2 Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn x f x dx f Giá trị I f x dx A B C D Câu 19 Cho hàm số f ( x ) liên tục f x thỏa x dx 10 f f D I Tính f x dx I B I 12 A I C I Câu 20 Biết hàm số y = f ( x ) liên tục A I = 13 Câu 21 Cho hàm số B I = 12 f ( x) liên tục 12 thỏa f ( ) = 16; 0  f ( x ) dx = Tính I =  xf  ( x ) dx C I = 20 đoạn  0;1 D I = thỏa mãn điều kiện f ( x ) + f (1 − x ) = x − x, x   0;1 Tính I =  f (1 − x ) dx A I = 15 B I = C I = − 15 D I = 15  x +1 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục với x  thỏa mãn f   = x + 3, x  Tính  x −1  e +1 I=  f ( x ) dx A I = 4e − Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) I=  f ( x) A I = x C I = 4e − D I = e + 1 liên tục với x  thỏa mãn f ( x ) + f   = 3x, x  Tính x B I = e + dx Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! B I = C I = D I = Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể tác giả!  a ln − bc ln + c  ,với a, b, c  Tính T = a + b + c x ln( x + 2) + dx = 0  x +  Câu Cho D T = 11 C T = 17 B T = 15 A T = 13 Lời giải Chọn A Phân tích: Biểu thức tích phân có tổng hàm logarit hàm phân thức nên ta tách thành tích phân dạng thường gặp Một tích phân hàm đa thức hàm logarit ta dùng tích phân phần, tích phân hàm phân thức bậc bậc  x  Ta có: I =  x ln( x + 2) + dx =  x ln( x + 2)dx +  dx = I1 + I  x + 2 x+2  0 1 1 *Tính I1 =  x ln( x + 2)dx dx  du =  u = ln( x + 2)  x+2  Đặt   dv = xdx  v= x  Khi đó : 1 1 x2 x2 1 x2 − + I1 = ln( x + 2) −  dx = ln −  dx x+2 2 x+2 1 1 1 x2 = ln −  ( x − + )dx = ln − ( − x + ln x + ) 20 x+2 2 1 3 = ln − ( − + ln 3) + ln = − ln + ln + 2 2 *Tính I =  x dx x+2 1 x x+2−2 I2 =  dx =  dx =  (1 − )dx = ( x − ln x + ) x+2 x+2 x+2 0 = − ln + ln 7 42 ln − 2.7 ln + I = I1 + I = 4ln − ln + = 4 Ta có a = 4, b = 2, c = Vậy T = a + b + c = + + = 13  abc ln − b ln − c  Cho I =  x  ln ( x + 1) −  dx = , với a, b, c  x +1   Câu A T = 13 B T = 15 C T = 10 Tính T = a + b + c D T = 11 Lời giải Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG Chọn C 3 x dx = I1 − I x +1 Ta có I =  x ln ( x + 1) dx −  * Tính I1 =  x ln ( x + 1) dx dx  du =  u = ln ( x + 1)  x +1  Đặt  dv = xdx v = x  x2 x2   dx = ln −   x − + Khi đó : I1 = ln ( x + 1) −   dx 2 x +1 2 0 x +1  3  19  x2  = ln −  − x + ln x +  = ln −  − + ln  = ln − 2 22  0 * Tính I =  x dx x +1 Đặt u = x +  du = xdx Đổi cận: x =  u = 1; x =  u = 10 10 Khi đó : I = 1 du = ln u  21u 3 Suy I =  x ln ( x + 1) dx −  0 10 1 = ln10 5.2.3ln − 2ln − x dx = I1 − I = 4ln − − ln10 = 4 x +1 Ta có a = 5, b = 2, c = Vậy T = a + b + c = 10  ab ln + bc ln − c  Cho I =  x ln ( x + ) −  dx = , với a, b, c  Tính T = abc x +   Câu A T = −18 C T = 18 B T = 16 D T = −16 Lời giải Chọn A  x    - Ta có I =  x ln ( x + ) −  dx =   x ln ( x + ) − dx x + 1 x + 1  0 1 1 =  x ln ( x + )dx −  x dx x +1 - Đặt I1 =  x ln ( x + )dx I =  Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! x dx x +1 Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG  du = dx  u = ln ( x + )  x+2  + Tính I1 =  x ln ( x + )dx Ta đặt  , đó ta có:  dv = xdx  v= x  1 x2 x2 I1 = ln ( x + ) −   dx 2 x+2 0 1   = ln −   x − + dx 2 0 x+2 1  1  x2 = ln −  − x + ln x +  2 0 1    = ln −  − + ln  − ln  2    3 = 2ln − ln + 1 d ( x + 1) 1 x + Tính I =  dx =   = ln x + = ln x +1 2 x +1 0 3 - Khi đó I = I1 − I = ln − ln + − ln 2 3 = ln − ln + 2 = = Câu 3.2.ln − 3.2.ln + 3.2.ln + ( −3) ln − ( −3)  a=3  Ta suy ra:  b = Vậy T = a.b.c = 3.2 ( −3) = −18  c = −3  Cho f ( x ) hàm liên tục a  Giả sử với x   0; a  , ta có f ( x )  a f ( x ) f ( a − x ) = Tính I =  dx 1+ f ( x) A a C a ln (1 + a ) B 2a D a Lời giải Chọn D a a dx =  1+ f ( x) 1+ Ta có I =  1 f (a − x) a dx =  f (a − x) dx f (a − x) +1 Đặt a − x = t dx = −dt Với x = a  t = ; x =  t = a Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Ta I = − f (t )  f ( t ) + dt =  f ( x ) + dx a a a f ( x) a a dx +  dx =  dx = x = a Vậy I = f ( x) +1 f ( x) +1 0 a Do đó, ta có I =  Câu Dùng tham khảo ôn thi THPTQG f ( x) a Cho f ( x ) là hàm liên tục  0;1 Giả sử với x 0;1 , ta có f ( x )  và f ( x ) f (1 − x ) = Tính dx  + f ( x) A B C D Lời giải Chọn D Ta có I =  f (1 − x ) dx = dx + f ( x ) ( + f (1 − x ) ) Đặt t = − x  dt = −dx , đổi cận : x =  t = ; x = 1 t = f (t ) I = − f ( x) dt =  ( + f (t )) ( + f ( x )) dx f ( x) dx 1 + dx =  I = + f ( x ) ( + f ( x ))  2I =   Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) − f ( x ) = tan x Tính  f ( x )dx − A −  B  C + −1  4 D −  Lời giải Chọn D Theo đề bài, ta có f ( − x ) − f ( x ) = tan x (1) Thay x − x ta được: f ( x ) − f ( − x ) = tan ( − x ) = tan x Từ (1) ( ) suy ra: f ( x ) = tan x  I=  − ( 2)         = + tan x − d x = − 1dx f ( x )dx =  tan xdx =  tan xdx ( )      cos x   0 − 4 2   = ( tan x − x ) = − Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) x Câu Biết x Tính tổng S x e.x dx e.2 x m n m Dùng tham khảo ôn thi THPTQG ln p e ln n e Với m, n, p số nguyên dương e p A B C D Lời giải Chọn A x3 Ta có: 2x ln e ln Vậy m n p 1 e.x3 x dx e.2 x e.2 x m n x 2x dx e.2 x ln e ln 2e e x4 1 e ln ln e ln e.2 x d e.2 x e e p Câu liên tục và có đạo hàm cấp hai 0;1 thỏa Cho hàm số f x x2 f x dx 12 2f f Tính f x dx B 14 A 10 C D Lời giải Chọn D x2 u Đặt Đặt dv f u 2x dv f du x dx x dx xdx v f du 2dx v x f x Khi đó I f 2f x x f Suy x dx x f x dx x f x f x dx 0 f x dx Câu x f 1 Do đó 12 f x dx 3 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn ∫0 𝑥𝑓 ′ (𝑥)𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑓(3) = ln Tính ∫0 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 A C − ln3 B 11 D + ln3 Lời giải Chọn A Áp dụng phương pháp tính tích phân phần 𝑢=𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 Từ giả thiết đề cho, Đặt {𝑑𝑣 = 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 => { 𝑣 = 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 Khi đó: 𝐼= 𝑥𝑒 𝑓(𝑥) |30 −∫ 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 => = 3𝑒 Suy ∫0 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑓(3) − ∫ 𝑒 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =9−8=1 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục Dùng tham khảo ôn thi THPTQG thỏa mãn f ( − x ) + 2018 f ( x ) = x sin x Tính  I=  f ( x )dx − A 2019 B 2019 C 1009 D 2018 Lời giải Chọn A Đặt t = − x  dt = −dx  x =  x= −   − I = −  f ( −t ) dt = Suy 2019.I = I = −  t = ; 2  t = − 2  f ( − x )dx    2 − − −  f ( − x ) dx + 2018  f ( x ) dx =  x sin xdx = 2 2019 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng ( 0; + ) \ e thỏa mãn f  ( x ) = , x ( ln x − 1) 1 1 f   = ln f e2 = Giá trị biểu thức f   + f ( e3 ) e e  ( ) A ( ln + 1) C 3ln + B ln D ln + Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) =  f  ( x ) dx =  d ( ln x − 1) dx =  = ln ln x − + C với x  ( 0; + ) \ e x ( ln x − 1) ln x − • Trường hợp 1: ln x −1   ln x   x  e  f ( x ) = ln ( ln x − 1) + C1 , f ( e2 ) =  C1 =  f ( x ) = ln ( ln x − 1) + f ( e3 ) = ln ( ln e3 − 1) + = + ln • Trường hợp 2: ln x −   ln x    x  e 1  f ( x ) = ln (1 − ln x ) + C2 , f   = ln  ln + C2 = ln  C2 = ln − ln = ln e   f ( x ) = ln (1 − ln x ) + ln Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG 1 1  f   = ln 1 − ln  + ln = ln e e  1 Vậy f   + f ( e ) = ln + + ln = ( ln + 1) e Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đạo hàm hàm số với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hoành độ âm Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung điểm điểm có tung độ A −4 B C Lời giải D Chọn A Ta có f  ( x ) = ax ( x + ) mà f  ( −1) = −3  a =  f  ( x ) = 3x + x  f ( x ) =  f  ( x ) dx = x3 + 3x + C  f ( x0 ) =  x = −2   f ( x ) = x3 + 3x − Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ( x0  ) suy  C = −  f x =   ( ) Vậy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ −4 Câu 13 Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục   M  − ;    Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm  f ( t ) dt = Tính  sin x f  ( sin x )dx A I = 10 − B I = −2 C I = D I = −1 Lời giải Chọn B  t = − ;x = 0t = Đặt sin x = t ; đổi cận x = − I=  − sin x f  ( sin x )dx =  2t f  (t )dt − 2t = u 2dt = du  I = ( 2t f ( t ) ) |0 −  f ( t ) dt Đặt  −  f  ( t ) dt = dv  f ( t ) = v − Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 10 Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) y = f ( x ) hàm số chẵn: Dùng tham khảo ôn thi THPTQG  f ( t ) dt =  f ( t ) dt = 2.3 = −  1   Đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm M  − ;  : f  −  =  2    −1  −1   I = ( 2t f ( t ) ) |0 −  f ( t ) dt = ( 2t f ( t ) ) |0 −3 = 2.0 f ( ) −  f    − = − = −2 − −    2  f  ( x ) ln  f ( x ) dx = f (1) = 1, f ( )  Giá trị f ( ) Câu 14 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A f ( ) = D f ( ) = e C f ( ) = e B f ( ) = Lời giải Chọn C  f ( x) u = ln  f ( x )  dx du = f ( x) Đặt   dv = f  ( x ) dx v = f x ( )   Khi đó, f  ( x ) ln  f ( x )  dx = f ( x ) ln  f ( x )  −  f  ( x ) dx 1  = f ( ) ln  f ( )  − f (1) ln  f (1)  −  f ( ) − f (1)  f (1) =1  f ( ) ln  f ( )  = f ( ) f ( ) 1  ln  f ( )  =  f ( ) = e Câu 15 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I  f ( x ) dx = f ( ) = Tính  f  ( x )dx B I 2 0 C I D I Lời giải Chọn A  f  ( x )dx Xét tích phân Đặt x = t  x = t  dx = 2tdt Đổi cận: Khi x =  t = ; Khi x = t = ( x )dx =  2tf  (t )dt 0 Khi đó I =  f  Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 11 Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG u = 2t du = 2dt Đặt  Ta có I =  f    f  ( t ) dt=dv  f ( t ) = v ( ) 2 x dx =  2tf  ( t ) dt = 2tf ( t ) −  f ( t ) dt 0 4f 2 f x dx 4.2 2.3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa f ( − x ) = f ( x ) Biết  xf ( x )dx = Tính  f ( x )dx A B C D 11 Lời giải Chọn A 3 1 Ta có =  xf ( x )dx =  xf ( − x )dx x Đặt t Do đó 4 t dx x dt x 1; t x 3; t 3 3 1  xf ( − x )dx = − ( − t ) f ( t )dx =  ( − t ) f ( t )dx =  f (t )dt −  tf (t )dt 3 Suy =  f ( t )dt −   f ( t )dt = 10   f ( t )dt = hay 1  f ( x )dx = Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  x  f  ( x ) − 2 dx = f (1) Giá trị I =  f ( x ) dx C −1 B A D −2 Lời giải Chọn C  u = x Đặt  ta có  dv =  f  ( x ) −  dx du = dx  v = f ( x ) − x 1 Khi đó f (1) =  x  f  ( x ) −  dx = x  f ( x ) − x  −   f ( x ) − x  dx = f (1) − − I + 0 Suy I = −1 Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn x f x dx f Giá trị I f x dx A Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! B C D Trang 12 Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG Lời giải Chọn B Đặt u x dv f x dx du dx v f x 4x 1 Khi đó f (1) =  x  f  ( x ) −  dx = x  f ( x ) − x  −   f ( x ) − x  dx = f (1) − − I + Suy I Câu 19 Cho hàm số f ( x ) liên tục f x thỏa x dx 10 f f D I 2f f Tính f x dx I B I 12 A I C I 12 Lời giải Chọn D Đặt u x dv f du x dx v dx f x x Khi đó f x dx 10 f x x 1 f x dx 0 10 I 10 Suy I thỏa f ( ) = 16; Câu 20 Biết hàm số y = f ( x ) liên tục  A I = 13 f ( x ) dx = Tính I =  xf  ( x ) dx C I = 20 B I = 12 D I = Lời giải Chọn D du = dx  u = x  Đặt   v = f ( 2x)  dv = f  ( x ) dx   Ta có: I =  xf  ( x ) dx = 1 Đặt t = x  dt = 2dx  A =  f ( x ) dx = Vậy I = − Câu 21 Cho 1 1 xf ( x ) −  f ( x ) dx = − A với A =  f ( x ) dx 20 0 2 1 f ( t ) dt =  f ( x ) dx =2  20 20 A = hàm số f ( x) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( x ) + f (1 − x ) = x − x, x   0;1 Tính I =  f (1 − x ) dx Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 13 Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) A I = 15 Dùng tham khảo ôn thi THPTQG C I = − 15 B I = D I = 15 Lời giải Chọn C Đặt t = − x, x   0;1  t   0;1 Ta có f ( x ) + f (1 − x ) = 3x − x  f ( x ) + f (1 − x ) = (1 − x ) −  f (1 − t ) + f ( t ) = 3t −  f ( x ) + f (1 − x ) = x − Ta có hệ phương trình  f ( x ) + f (1 − x ) = x − x  f ( x ) + f (1 − x ) = x − x   2 2 f ( x ) + f (1 − x ) = x − 4 f ( x ) + f (1 − x ) = x −  f ( x ) = 3x + x −  f ( x ) = x + x − ( ) ( Khi đó f − x = − x ) 1 0 + (1 − x ) − = x − x + Suy I =  f (1 − x ) dx =  ( x − x + 1) dx = − 15  x +1 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục với x  thỏa mãn f   = x + 3, x  Tính  x −1  e +1 I=  f ( x ) dx A I = 4e − C I = 4e − B I = e + D I = e + Lời giải Chọn C Đặt t = x +1 t +1 t +1  xt − t = x +  x = +3= 4+ , suy f ( t ) = hay f ( x ) = + x −1 t −1 x −1 t −1 t −1 e +1 Ta có I =     + x −  dx = ( x + ln x − ) e +1 = 4e − 1 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục với x  thỏa mãn f ( x ) + f   = 3x, x  Tính x I=  f ( x) A I = x dx B I = C I = D I = Lời giải Chọn A 1 f ( x ) + f   = 3x, x  (1) x 1 Nên f   + f ( x ) = , x  ( ) x x Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 14 Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM)  Dùng tham khảo ôn thi THPTQG   =  x  x (1) , ( )   f ( x ) + f   1  f ( x ) + f   = x + ( 3) x x ( ) , ( 3)  f ( x ) = − x + I=  f ( x) x x 2  2   dx =   −1 +  dx =  − x −  = x x   1 2 Chịu trách nhiệm : Quý Bắc Ninh ! Trang 15 Mã đề TPHA ... A Phân tích: Biểu thức tích phân có tổng hàm logarit hàm phân thức nên ta tách thành tích phân dạng thường gặp Một tích phân hàm đa thức hàm logarit ta dùng tích phân phần, tích phân hàm phân. .. Trang Mã đề TPHA CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tập thể tác giả!  a ln − bc... CHUYÊN ĐỀ- TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÀI LIỆU SƯU TẦM) Dùng tham khảo ôn thi THPTQG Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn x f x dx f Giá trị I f x dx A B C D Câu 19 Cho hàm số f (