Đang tải... (xem toàn văn)
Trong chương trình Hình học THPT, phần Hình học không gian lớp 11 là phần kiến thức khó đối với học sinh. Với những khó khăn đó các thầy, cô trong Tổ Toán của nhà trường cũng xác định đây thách thức của giáo viên môn Toán khi dạy học. Vì vậy, trong mỗi bài dạy chúng tôi thường phải trao đổi ý kiến tìm cách tiếp cận vấn đề làm sao cho nhẹ nhàng giúp học sinh không có cảm giác nặng nề, khó khăn và hứng thú hơn trong học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁCH BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN GỐC TRONG XÂY DỰNG GIÁO ÁN LUYỆN TẬP BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH (HÌNH HỌC 11 – CTC) ĐỂ GIÚP HỌC SINH LỚP 11A2 - TRƯỜNG THPT LÊ LAI HỨNG THÚ HƠN TRONG HỌC TẬP Người thực hiện: Hồ Phương Nam Chức vụ: TTCM SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2017 QUY ƯỚC VIẾT TẮT Chữ việt tắt Nội dung CTC Chương trình chuần Đ Câu trả lời GV Giáo viên HS Học sinh H Câu hỏi Mp Mặt phẳng THPT Trung học phổ thông SKKN Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC I MỞ ĐẦU .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng việc dạy tiết Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) trường THPT Lê Lai 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Tiết 1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .5 2.3.2 Tiết 2: Luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 12 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trường THPT Lê Lai nằm địa bàn xã Kiên Thọ, huyện Ngọc Lặc, có địa bàn tuyển sinh xã phía nam huyện Ngọc Lặc Chỉ tiêu tuyển sinh năm qua 420 học sinh, tuyển sinh khơng đạt Vì vây, học sinh thi vào trường cần khơng bị mơn liệt vào học lớp 10 Với tình vậy, năm qua, học sinh vào học lớp 10 thường yếu, mơn Tốn – mơn học đòi hỏi tư cao Mỗi khóa tuyển sinh vào 10 đạt khoảng 50 học sinh có điểm mơn Tốn đạt từ điểm trở lên, điểm trở lên hiếm, theo thống kê năm vừa qua số lượng học sinh thi vào 10 biết làm tập Hình học (đếm đầu ngón tay) Vì vậy, việc dạy học mơn Hình học THPT cho học sinh trường THPT Lê Lai gặp nhiều trở ngại Từ đó, việc dạy học mơn Tốn nhà trường có nhiều khó khăn, thách thức đội ngũ giáo viên mơn Tốn Trong chương trình Hình học THPT, phần Hình học khơng gian lớp 11 phần kiến thức khó học sinh Với khó khăn thầy, Tổ Toán nhà trường xác định thách thức giáo viên mơn Tốn dạy học Vì vậy, dạy thường phải trao đổi ý kiến tìm cách tiếp cận vấn đề cho nhẹ nhàng giúp học sinh khơng có cảm giác nặng nề, khó khăn hứng thú học tập Trong q tình dạy học mơn Tốn trường THPT Lê Lai nói chung mơn Hình học nói riêng, chúng tơi cho tốn tính khoảng cách phần kiến thức quan trọng Đây toán hay cần huy động nhiều kiến thức, kỹ làm tập toán liên quan mật thiết với toán thể tích khối đa diện lớp 12 Vì thế, tốn tính khoảng cách khai thác nhiều kì thi Nhận thức tầm quan trọng đó, theo chương trình giáo dục nhà trường năm học 2016 – 2017, tổ Toán – Tin trường THPT Lê Lai xây dựng thời lượng học Khoảng cách tiết lí thuyết tiết tập Trong q trình dạy học này, nhận thấy số khó khăn sau: Một là, để làm tập phần học sinh cần phải có kỹ dựng hình tốt, biết huy động kiến thức liên quan để xử lí tính cụ thể Hai là, giáo viên cần phải biết làm mềm kiến thức nhằm giúp học sinh tiếp cận vấn đề nhẹ nhàng để giúp em có niềm tin học tập (khơng bỏ cuộc) Trong năm học 2016 – 2017, lớp trực tiếp giảng dạy, học sinh lớp 11A2 khả học mơn Tốn yếu, mơn Hình học Đó lí khiến tơi trăn trở, tìm tòi cách xây dựng giáo án giảng dạy với mong muốn em hứng thú Tốn Đó lí tơi tìm đến với “Cách biến đổi toán gốc xây dựng giáo án luyện tập Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú học tập” Mục tiêu sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu cách thức tiếp cận tốn tính khoảng cách cách hệ thống sáng tạo để giúp giáo viên trang bị kiến thức kĩ cần thiết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo cho học sinh, từ phát triển thao tác tư duy, giải tốn khó 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng giáo án dạy Bài tập khoảng cách học sinh lớp 11 trường THPT Lê Lai phần luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Q trình dạy – học mơn Hình học 11 lớp 11A2 trường THPT Lê Lai Nhằm đánh giá ưu điểm, nhược điểm trình dạy học phần khoảng cách không gian môn Hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận: văn Luật, Chỉ thị, Hướng dẫn cấp, Kế hoạch năm học Nhà trường, Kế hoạch hoạt động chun mơn Tổ Tốn – Tin + Sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn 11 + Thực tiễn q trình giảng dạy thân đồng nghiệp II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Căn Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn lớp 11 Bộ giáo dục đào tạo[1]; Căn Hướng dẫn thực nhiệm vụ năm học 2016 – 2017 Giám đốc Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa[3]; Căn Kế hoạch giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lai năm học 2016 – 2017[5]; Căn vào thực tiễn dạy học, thấy phần kiến thức, kỹ tốn tính khoảng cách quan trọng việc học học sinh Cụ thể, học sinh cần đạt được: - Về kiến thức: Cần nắm loại khoảng cách không gian như: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Về kĩ năng: Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.2 Thực trạng việc dạy tiết Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) trường THPT Lê Lai Trong chương trình Hình học THPT, phần kiến thức tính khoảng cách thuộc chương trình lớp11 phần kiến thức hay khó học sinh q trình học làm tập; phần kiến thức xuất từ nhu cầu thực tế ứng dụng nhiều thực tế Thực tế giảng dạy năm qua theo phân phối chương trình Sở, với thời lượng tiết lí thuyết Khoảng cách, đa số giáo viên cho việc giới thiệu cho học sinh nắm khái niệm khoảng cách khơng gian khơng phải khó Nhưng thực hành giải tập số học sinh có khả giải tập, chủ yếu tiết luyện tập lựa chọn vài đơn giản hiệu thấp Kết thể qua kiểm tra học kì II hàng năm, số lượng học sinh làm tập tính khoảng cách khoảng 10 em Từ khẳng định thời lượng luyện tập khoảng cách có tiết với việc lựa chọn tập rời rạc, thiếu tính liên kết chưa hiệu Từ thực tế trên, năm học 2016 – 2017 thực xây dựng chương trình giáo dục nhà trường mơn Tốn, chúng tơi xây dựng tiết cho Khoảng cách, có tiết lý thuyết, tiết tập Với thời lượng vậy, giáo viên giúp học sinh nắm khái niệm khoảng cách không gian, tiết tập giúp học sinh giải tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, từ khẳng định khái niệm định hướng việc giải tốn khoảng cách khơng gian Sau học xong phần lí thuyết, tơi có khảo sát việc nắm kỹ giải toán học sinh, thu kết sau: Biểu đồ so sánh chất lượng lớp trước thực nghiệm Qua bảng thống kê cho ta thấy: chất lượng học tập hai lớp lớp 11A1 có phần trội Số lượng học sinh nắm bắt dạng không nhiều chưa nắm vững nguồn kiến thức kĩ cần thiết Qua q trình chấm bài, tơi thấy số tồn học sinh sau: - Đa số học sinh nắm khái niệm khoảng cách không gian - Đa số học sinh thiếu kĩ định hướng phương pháp việc giải Toán - Đa số học sinh chưa biết liên hệ làm với tập - Đa số học sinh thiếu kĩ trình bày lời giải Từ thực tế đó, đòi hỏi tơi cần có giải pháp cụ thể, tích cực việc luyện tập cho học sinh lớp 11A2 nhằm đáp ứng yêu cầu mặt kiến thức, kĩ 2.3 Các giải pháp thực - Căn vào nội dung kiến thức tốn tính khoảng cách, bao gồm: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo [2] - Căn vào thực tiễn giảng dạy nhà trường, kế hoạch giáo dục nhà trường mơn Tốn lớp 11[5] Tơi chia nội dung thành phần dạy cho học sinh vào tiết; tiết có thí dụ minh họa tập cho học sinh tự rèn luyện phương pháp tính Cụ thể sau: 2.3.1 Tiết 1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.1.1 Kiến thức chuẩn bị M - Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( M , ( P ) ) = MH , với H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) H P Hình - Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vng A, có AH đường cao, ta ln có: 1 = + 2 AH AB AC C H A B Hình - Mối liên hệ khoảng cách hai điểm đến mặt phẳng Nếu đường thẳng qua A, B cắt măt d ( A, ( P ) ) AC = phẳng (P) C d ( B, ( P ) ) BC A B H K C P Hình Lưu ý: Trong việc trình bày nhằm giúp học sinh dễ ghi nhớ học, tơi sử dụng khái niệm “điểm hình chiếu” có nghĩa điểm hình chiếu vng góc đỉnh hình chóp mặt phẳng đáy 2.3.1.2 Ví dụ tập tự luyện Trong phần này, xuất phát từ ví dụ xem tốn gốc Từ sau thay đổi giả thiết thu hệ thống tập để luyện tập cho học sinh Cũng hướng dẫn học sinh xây dựng đề xuất tập trình học tập Dạng 1: Phương pháp tính trực tiếp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ (Bài tốn gốc) Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Nêu các bước tìm khoảng cách Đ1: từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)? - Tìm hình chiếu vng góc H O H2: Nêu cách tính độ dài đoạn OH H3: Thực tìm lời giải mp(ABC) - Tính dộ dài đoạn OH Đ2: Sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vuông 1 = + 2 OH OC OI Đ3: Thực yêu cầu GV Dựng OI vng góc với AB ( I ∈ AB ), Dựng OH vng góc với CI (H ∈CI ) Ta chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ABC) Thật vậy, ta có AB ⊥ OC ⇒ AB ⊥ ( OIC ) AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ OH Mặt khác, OH ⊥ CI Suy OH ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( O, ( ABC ) ) = OH C H O B I A Hình 1 = + Xét mặt tam giác OAB vng O, có đường cao OI, ta có : 2 OI OA OB Xét tam giác OIC vng O có đường cao OH có 1 1 1 1 = 2+ = + + = 2+ 2+ 2 2 2 OH OI OC OA OB OC a b c abc Vậy, d ( O, ( ABC ) ) = OH = a 2b + b c + c a Nhận xét: - Ví dụ tập bản, nhằm giúp học sinh cách dựng hình chiếu vng góc điểm đến mặt phẳng trường hợp đặc biệt Ở ta có OC ⊥ ( OAB ) , ta dựng OI ⊥ AB chắn hình chiếu vng góc H O phải nằm CI - Nghiên cứu lời giải này, gợi ý cho học sinh xem xét trường hợp tam giác OAB vuông có cần thiết khơng ? Nếu khơng, thay giả thiết tam giác tốn có giải khơng ? Từ hướng học sinh đến ví dụ sau Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động học sinh H1: Hãy nêu điểm giống khác Đ1: Khác đặc điểm tam ví dụ ví dụ giác đáy hai ví dụ Ở ví dụ tam giác đáy vng, ví dụ tam giác đáy tam giác H2: Từ nêu cách dựng hình Đ2: chiếu vng góc A mặt phẳng - Dựng AM vng góc với BC M (ABC) (M trung điểm BC) - Dựng AH vuông góc với AM H H3: Nêu bước thực tìm độ dài Đ3: AH - Tìm độ dài AM - Tìm độ dài SM Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC (Vì ∆ABC đều) Dựng AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Thật vậy, ta có BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AM Mặt khác, từ cách dựng ta có SM ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Xét ∆ABC đều, cạnh a, trung tuyến AM a nên ta có AM = S H C A M B Hình 1 1 19 = 2+ = 2+ 2= 2 AH SA AM 4a 3a 12a 3 ⇒ AH = 2a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2a 19 19 Nhận xét: - Về chất tốn ví dụ ví dụ vai trò điểm O điểm A nhau, OC SA có vai trò nhau, đặc điểm tam giác đáy không làm thay đổi chất toán mà dẫn đến cách dựng cụ thể có chút thay đổi nhỏ tùy vào đề - Hai ví dụ thuộc dạng tập dễ tương đối điển hình, giúp cho học sinh dễ nắm bài, từ học sinh tiếp cận giải toán với yêu cầu phức tạp nhiều - Sau học sinh giải ví dụ trên, tơi cho học sinh ghi nhớ ý sau Xét ∆SAM vng A, có Dạng 2: Phương pháp tính gián tiếp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Phương pháp đổi điểm) Từ đó, đặt yêu cầu cụ thể khác nhau, phong phú học sinh có khả giải tốn Từ đó, giúp học sinh phát triển tốt tư phân tích, tổng hợp, quy lạ quen Điều thể qua ví dụ sau Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy SA = a , tam giác ABC có góc A 600, AB = 2a, AC = 3a a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách G đến mặt phẳng (SBC), với G trọng tâm ∆ABC c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC), với N trung điểm AB Hướng dẫn lời giải a) Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Nêu cách dựng hình chiếu vng Đ1: Dựng AE vng góc với BC E, góc A mp(SBC) dựng AH vng góc với SE H H2: So sánh khác cách Đ2: Điểm E khác với điểm I ví dụ 1, dựng điệm H ví dụ ví dụ 1, ví điểm M ví dụ E khơng phải dụ điểm đặc biệt H3: Nêu khó khăn gặp phải tính độ Đ3: Khó khăn tính độ dài AE dài AH? H4: Hãy sử dụng Định lí Cô sin, diện Đ4: Thực yêu cầu GV tích tam giác ABC để tìm AE S Dựng AE ⊥ BC , HA ⊥ SE M trung điểm BC (như H.3) Áp dụng định lí Cosin cho tam giác H ABC, ta có C BC = AB + AC − AB.BC.cosA = 4a + 9a − 2.2a.3a = a G A M E BC = a N B Hình Ta có: 1 3a S∆ABC = AB AC.sin A = 2a.3a = 2 2 Mặt khác, 3a S∆ABC 2 S∆ABC = AE.BC ⇒ AE = = = 3a BC a 1 76 = + 2= + 2= 2 AH AE SA 27a 7a 189a 189 =a 76 Xét tam giác SAE vuông A, có ⇒ AH = a 189 ⇒ d ( A, ( SBC ) ) 76 b) Hoạt động GV H1: Tương tự câu a, tìm khoảng cách từ G đến mp (SBC) H2: Nêu khó khăn gặp phải q trình thực giải tốn? H3: Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức mối liên hệ khoảng cách từ A đến mp(SBC) khoảng cách từ G đến mp(SBC) d ( G, ( SBC ) ) GM = = Ta có d ( A, ( SBC ) ) AM Hoạt động HS Đ1: Thực yêu cầu GV Đ2: - Khó khăn cách dựng hình chiếu G mp(SBC) - Khó khăn việc khoảng cách Đ3: Theo dõi thực theo GV 1 189 21 ⇒ d ( G, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = a =a 3 76 76 c) Hoạt động GV Hoạt động HS H1: So sánh yêu cầu toán câu b Đ1: câu c? - Giống nhau: điểm khơng phải điểm hình chiếu - Khác nhau: Mối liên hệ với điểm A khác H2: Tương tự câu b, giải toán Đ2: Thực yêu cầu GV d ( N, ( SBC ) ) NB = = Ta có d ( A, ( SBC ) ) AB 1 189 189 ⇒ d ( N, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = a =a 2 76 304 Nhận xét: - Ở ví dụ này, học sinh quen thuộc việc dựng hình định hướng tình khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Nhưng lại gặp khó khăn tính độ dài đường cao AE tam giác ABC Từ đó, cần giáo viên định hướng cách giải tốn theo hướng trình bày lời giải - Câu b, câu c học sinh gặp phải thử thách việc tính khoảng cách từ điểm đến phẳng mà điểm hình chiếu Vậy trước tình khó khăn cần giáo viên gợi ý, hướng dẫn em biết tìm liên hệ khoảng cách điểm với điểm hình chiếu đến mặt phẳng cần tìm - Qua ví dụ cần khắc sâu cho học sinh tầm quan trọng điểm hình chiếu tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Việc tìm khoảng cách từ diểm đến mặt phẳng thông qua khoảng cách điểm hình chiếu đến mặt phẳng hiệu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = a, · B = SAD · · góc SA = BAD = 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Nêu cách tìm khoảng cách Đ1: Dựng hình chiếu vng góc H điểm B đến mp(SCD) mp(SCD) Tính khoảng cách BH H2: Thực tìm lời giải? Đ2: Thực yêu cầu GV H3: Hãy nêu khó khăn mà em gặp phải Đ3: q trình tìm lời giải tốn? - Khó khăn dựng hình - Khó khăn việc tính Tốn, khơng phải điểm hình chiếu H4: Từ câu b, câu c ví dụ Đ4: Tìm khoảng cách thơng qua gợi ý cho tìm khoảng cách khoảng cách điểm hình chiếu cách nào? H5: Tìm điểm hình chiếu Đ5: Thực yêu cầu GV tốn? Tìm khoảng cách điểm hình chiếu đến mp(SCD) thực yêu cầu toán Gọi H trọng tâm tam giác ABD, E giao điểm BH CD Từ đề ta có SA = SB = SD = AB = AD = BD = a Suy tứ diện SABD tứ diện ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Vì ∆ABD nên DH ⊥ AB ⇒ DH ⊥ CD Dựng HK vng góc với SD ( K ∈ SD ) Suy HK ⊥ (SCD) S E K A D H B C Hình 10 a2 Xét tam giác SAH vng H có SH = SA − AH = a − =a 3 Xét tam giác SHD vng H có 1 3 a a = + = + = ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = 2 2 2 ⇒ HK = HK SA HD 2a a 2a 3 Vì ∆HAB, ∆HCE đồng dạng với nên HB HA BE = = ⇒ HE = HB ⇒ = HE HC HE d ( B, ( SCD ) ) BE 3 a a = = ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = = Vậy d ( H , ( SCD ) ) HE 2 Nhận xét: - Ở ví dụ này, khó khăn học sinh gặp phải điểm hình chiếu khơng xuất hiện, với u cầu tốn khơng hỏi đến khoảng cách điểm hình chiếu quen thuộc ví dụ Vì vậy, việc liên hệ từ tốn để học sinh tự tìm khoảng cách điểm hình chiếu tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) việc khó, cần có định hướng giáo viên - Khi mà định hướng việc tìm khoảng cách điểm hình chiếu H đến mặt phẳng (SCD), khó khăn học sinh gặp phải tìm điểm H nằm vị trí hình? Đa số học sinh ngộ nhận giao điểm hai đường chéo hình thoi Vì vậy, giáo viên cần phân tích, gợi ý cho học sinh tìm vị trí điểm H lời giải - Từ lời giải trên, lần khẳng định giá trị việc sử dụng khoảng cách “điểm hình chiếu” toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cần giáo viên nhắc nhở khắc sâu học sinh Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Tính khoảng 2 ĐS: a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = 2BC = 2a, AD = 3a Hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a 3a 30 10 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc · BAD = 1200 Mặt bên (SAB) có SA = a, SB = a vng góc với mặt phẳng phẳng ( SCD) biết SD = a 13 ĐS: 11 đáy Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng 2a 3 2.3.2 Tiết 2: Luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.3.2.1 Kiến thức chuẩn bị - Khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng - Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo + Cách Dựng đường vng góc chung hai đường thẳng Căn vào tốn cụ thể, tính độ dài đoạn vng góc chung + Cách d ( a, b ) = d ( a, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) Trong đó, a b hai đường thẳng chéo nhau; ( α ) mặt phẳng chứa b vuông góc với a; M điểm thuộc a Trong q trình giải tốn thường sử dụng cách thứ hai để thực Với cách chuyển tốn tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (thao tác quy lạ quen) 2.3.2.2 Ví dụ tập tự luyện Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = a, · B = SAD · · góc SA = BAD = 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SD (Giả thiết ví dụ phần 1) Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Hãy nên cách tìm khoảng cách Đ1: Có hai cách giũa hai đường thẳng chéo nhau? - C1: Tìm độ dài đường vng góc chung - C2: Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng Từ đưa khoảng cách từ điểm đến H2: Đối với tập này, ta nên dùng mp cách nào? Đ2: Nên sử dụng cách H3: Nên chọn mp chứa đường thẳng đường SD AB, Đ3: Chọn mp (SCD) chứa SD song song song với đường lại? song với AB H4: Hãy tìm lời giải cho toán Đ4: Thực yêu cầu GV (SAB) ĐS: 12 Vì AB / / CD nên AB / / ( SCD ) ⇒ d ( AB, CD ) = d ( AB, ( SCD ) ) S = d ( B, ( SCD ) ) E K Theo kết ví dụ trình bày trên, ta có: ⇒ d ( AB,S D ) = d ( B, ( SCD ) ) = a A D H B C Hình Nhận xét: - Qua ví dụ này, cho thấy việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo mấu chốt vấn đề chuyện tốn tìm khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Trong trường hợp này, mặt phẳng song song có sẵn, khơng cần phải dựng thêm - Từ lời giải trên, cho thấy công việc chủ yếu tốn lại việc tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì vậy, qua tốn cho thấy việc nắm tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vấn đề cốt lõi Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính khoảng cách SB AC Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động HS H1: So sánh ví dụ ví dụ 2? Đ1: - Giống nhau: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, có cạnh bên đường thuộc mặt phẳng đáy - Khác nhau: Ví dụ có (SCD) chứa cạnh SD song song AB Ví dụ H2: Từ nêu cách tìm khoảng khơng có cách hai đường thẳng SB AC? Đ2: Cần dựng mặt phẳng chứa đường thẳng song song với H3: Hãy dựng mặt phẳng chứa đường thẳng đường thẳng song song với đường Đ3: Thực yêu cầu GV thẳng lại? Nên dựng mặt phẳng chứa đường thẳng này? 13 Trong mặt phẳng (ABCD) dựng ∆ qua B song song với AC Đặt (P) ≡ ( ∆ ,SB) Khi đó, AC // (P) d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P)) Từ A hạ AI ⊥ ∆ I; Từ A hạ AH ⊥ SI H Suy AH = d(A; (P)) a Ta có AI = Xét tam giác SABI vng I có 1 1 = + = + = AH SA2 AI a a a ⇒ AH = S H D A I B C Hình a a Vậy d ( AC , SB ) = 3 Nhận xét: - Qua ví dụ này, thêm thách thức học sinh việc quy toán khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đó là, việc chưa có sẵn mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng - Việc dựng mặt phẳng cần thiết, trường hợp dựng mặt phẳng chứa AC song song với SB, việc dựng mặt phẳng chứa SB song song với AC thuận lợi Vì vậy, đinh hướng học sinh trường hợp cụ thể, nên vào toán cụ thể để lựa chọn dựng mặt phẳng chứa đường thẳng cho phù hợp, thuận tiện cho việc giải tốn Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a Hướng dẫn lời giải Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Hãy so sánh yêu cầu ví dụ Đ1: ví dụ 3? - Giống nhau: Tìm khoảng cách từ đường chéo đáy với cạnh bên - Khác nhau: Cặp đường thẳng khác H2: Từ cho biết cách tìm Đ2: Dựng mặt phẳng chứa SA khoảng cách hai đường thẳng song song với BD chéo SA BD? H3: Hãy thực tìm lời giải cho Đ3: Thực yêu cầu GV toán? 14 Qua A vẽ đường thẳng ∆ song song với BD Gọi E hình chiếu vng góc H lên ∆ K hình chiếu H lên SE, ∆ ⊥ (SHE) ⇒ ∆ ⊥ HK suy HK ⊥ (S, ∆ ) Mặt khác, BD//(S, ∆ ) nên ta có d ( BD, SA ) = d ( BD, ( S , d ) ) S K = d ( B, ( S , ∆ ) ) = 2d ( H ,( S ∆ )) = HK · · Ta có EAH = DBA = 450 nên tam giác EAH vuông cân E, suy AH a HE = = 2 ⇒ HK = HE.HS HE + HS = a a 15 2 ( a ÷ + a 15 2 ) H B C Hình 10 =a D A E 15 15 31 Vậy d ( BD, SA ) = 2a 31 Nhận xét: - Về chất tốn ví dụ ví dụ nhau, tơi cho việc giải tốn hình học khơng gian học sinh vấn đề khó Đặc biệt, đối tượng học sinh miền núi trường THPT Lê Lai cần xây dựng tốn mang tính tương tự “thơ”, tức thay đổi số liệu không đáng kể, nhằm giúp em tự tin giải tốn từ khắc sâu cách giải toán - Ở đây, tơi chủ yếu đề cập đến tốn liên quan đến hình chóp Còn tốn liên quan đến hình lăng trụ gợi ý cho học sinh nhà nghiên cứu thêm Việc nắm rõ chất tốn thơng qua việc giải tốn hình chóp giải tốn hình lăng trụ khơng vấn đề lớn Bài tập tự luyện Bài Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD 11 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AD ĐS: a theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC ĐS: 4a 1365 91 15 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SA 15 31 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a E , F trung điểm AB BC , H giao điểm AF DE Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng 12a SH , DF ĐS: 25 ĐS: 2a 16 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm học 2016 – 2017 vừa qua, góp ý xây dựng Tổ mơn, đồng ý Ban chuyên môn nhà trường, áp dụng việc dạy học lớp 11A2 tiết tập khoảng cách khơng gian (đã trình bày trên) thời điểm thầy Lê Đức Quang dạy nội dung lớp 11A1 Sau dạy xong, tổ chức kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp 11A2 lớp đối chứng (ĐC) lớp 11A1 Ngoài kết kiểm tra, tơi kiểm tra mức độ hứng thú học tập học sinh phiếu thăm dò, với mức độ: - Mức độ 1: Rất hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tòi sáng tạo thêm - Mức độ 3: Bình thường - Mức độ 4: Khơng hứng thú Không hiểu nhiều vấn đề Kết thể qua biểu đồ sau: Biểu đồ so sánh kết học tập lớp sau thực nghiệm Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập lớp sau thực nghiệm 17 Từ kết trên, xem xét làm học sinh, tơi thấy rằng: Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hẳn so với học sinh lớp đối chứng Kết kiểm tra lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm, lớp đối chứng tỉ lệ giỏi giảm, tỉ lệ trung bình yếu lại tăng lên Việc định hướng phương pháp làm học sinh lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm tự tin đứng trước kiểm tra Không bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Khi dạy nội dung khó cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học học sinh nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp Được đồng nghiệp tổ môn đánh giá cao xem tài liệu quan giảng dạy mơn Hình học lớp 11 Từ khẳng định cách dạy luyện tập mang lại hiệu trình dạy học mơn Hình học trường THPT Lê Lai 18 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 11A2, hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN “Cách biến đổi toán gốc xây dựng giáo án luyện tập Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú học tập” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Lê Lai Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần khẳng định việc xây dựng giáo án (nhất giáo án luyện tập) nên xuất phát từ toán gốc: bản, đơn giản, dễ tiếp cận Từ xây dựng hệ thống tập theo thao tác tư Toán học là: tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa giúp học sinh nắm kiến thức, kĩ mang tính hệ thống Về thực tiễn: SKKN giáo án luyện tập mơn Hình học có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn 3.2 Kiến nghị Tổ chuyên môn cần tổ chức diễn đàn trao đổi chuyên môn để giáo viên học hỏi kinh nghiệm phổ biến SKKN cá nhân XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Hồ Phương Nam 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hướng dẫn Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn 11 – NXB GD [2] Hình học 11 – NXB GD [3] Hướng dẫn thực nhiệm vụ năm học 2016 – 2017 Giám độc Sở GD&ĐT Thanh Hóa [4] Kế hoạch hoạt động năm học 2016 - 2017 Trường THTP Lê Lai [5] Kế hoạch giáo dục nhà trường môn Toán trường THPT Lê Lai năm học 2016 – 2017 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hồ Phương Nam Chức vụ đơn vị công tác: TTCM, Trường THPT Lê Lai, huyện Ngọc Lặc TT Tên đề tài SKKN "Sử dụng đồ tư đề tổ chức hoạt động dạy học mơn tốn nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường thpt Lê Lai" Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Sở GD&ĐT C Năm học đánh giá xếp loại 2011 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 21 ... trình bày Từ thấy SKKN Cách biến đổi toán gốc xây dựng giáo án luyện tập Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú học tập có đóng góp khơng... tìm đến với Cách biến đổi tốn gốc xây dựng giáo án luyện tập Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) để giúp học sinh lớp 11A2 - Trường THPT Lê Lai hứng thú học tập Mục tiêu sáng kiến kinh... tiết Bài tập khoảng cách (Hình học 11 – CTC) trường THPT Lê Lai Trong chương trình Hình học THPT, phần kiến thức tính khoảng cách thuộc chương trình lớp11 phần kiến thức hay khó học sinh trình học