CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA Câu Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y = ln (3x - 1) - ổ1 ỗố m + ng bin trờn x khong ỗỗ ; +Ơữữữ é ê ë ÷ø é ê -7 ; +Ơữữữ A ộ Li gii -1 ; +Ơữữữ B ÷ø é ê9 ë -4 ; +¥÷÷÷ C ữứ D ; +Ơữữữ ữứ ữứ Chn C ổ ỗố Xột ỗỗ ; +Ơữữữ hm s xỏc nh ữứ Ta cú y ¢ = m + Hàm số đồng biến khoảng 3x - x ỉ1 ỉ1 ỗỗ ; +Ơữữ ữữ ỗố ứ Thỡ y  0, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữữữ v du bng xy ti hu hn im ỗ ứữ ỗố Û ỉ1 m + ³ 0, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữữữ ữứ ỗố 3x - x ổ1 ửữ -3x -3x ỗ ữ m , "x ẻ ỗỗ ; +Ơữ m max f (x ) vi f (x ) = ổỗ ư÷ 3x - 3x - è2 ø÷ ỗỗ ;+Ơữữữ ỗố f  (x ) = -9x + 6x (3x - 1) Bảng biến thiên: éx = ê ; f ¢ (x ) = Û ê êx = êë x f  x  ø    f  x   -4 Trong hàm số sau hàm số đồng biến  Từ bảng biến thiên có m ³ Câu ( ) A y = log2 x + B y = x2 ổ2ử C y = ỗỗ ữữữ çè p ø÷ x ỉ1ư D y = çç ÷÷÷ ỗố ữứ -x Trang Li gii Chn D ổ1ử y = ỗỗ ữữữ ỗố ữứ -x Câu = 2x Theo định nghĩa hàm số đồng biến  ( ) Hàm số y = log2 x - 4x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C é-2 < x < Điều kiện x - 4x Û êê êë2 < x y¢ = (x (x 3 - 4x ) )¢ - 4x ln = (x 3x - ) - 4x ln é êx = - (TM ) ê y¢ = Û ê ê êx = (L ) êë Ta thấy hàm số có cực trị Câu Cho hàm số y = a x với < a < Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số cho đồng biến  C Hàm số đồng biến khoảng (0;+¥) (0;+¥) B Hàm số cho nghịch biến  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số y = ex Mệnh đề đúng? x2 + A Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến (-¥;1) D Hàm số cho nghịch biến (1;+¥) Lời giải Chọn C e x (x - 1) ex ¢ Hàm số y = có đạo hàm y = ³ với x y ¢ = Û x = 2 x +1 x +1 Nên hàm số cho đồng biến  Câu ( ) Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng (0;+¥) A y = - x B y = x ln x C y = e x Lời giải x D y = x -p Trang Chọn C: > "x ¹ x2 Khi x = đạo hàm y ¢ khơng xác định nên x = điểm tới hạn Ta có: y ¢ = e x + Do hàm số y = e x - nghịch biến (-¥; 0) đồng biến (0;+Ơ) x x ổ ữử ổ e ửữ ç ç Cho hàm số y = log2 x , y = ỗ ữữ , y = log x , y = ỗỗ ữữữ Trong cỏc hm s trờn cú bao ỗố p ứữ ỗỗố ữứ x Câu nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định hàm số đó? A B C D Lời giải Chọn B ổe e Hm s y = ỗỗ ữữữ nghịch biến  < < çè p ÷ø p x ỉ ư÷ ç Hm s y = ỗỗ ữữữ nghch bin trờn vỡ < < ỗỗố ữứ x Câu Hàm số đồng biến ? ổpử A y = ỗỗ ữữữ ỗố ÷ø x B y = ( 7- ) x ổe D y = ỗỗ ữữữ ỗố ữứ x C y = x Lời giải Nhận xét: Hàm số y = a đồng biến  a > x Ta có ( 7- ) » 2, 441 > nên hàm số y =  Câu ( 7- ) x ổ = ỗỗỗ ỗố ữữử ng bin trờn ữ - ÷ø x Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? A y = x B y = log5 x ổpử C y = ỗỗ ữữữ ỗố ứữ x D y = log x Lời giải Chọn C Ta có hàm số y = f (x ) = a x nghịch biến < a < ỉpư p Do < < nờn y = f (x ) = ỗỗ ữữữ nghch bin ỗố ữứ x Cõu 10 Hm số sau đồng biến  ? Trang A y = log2 x ỉpư B y = ỗỗ ữữữ ỗố ữứ ổe C y = ỗỗ ữữữ ỗố ữứ 2x ( x ) x D y = - Lời giải Chọn B Hàm số y = a x đồng biến với a > 2x éæ ư2 ù ỉ p ư÷ ỉ p ư÷ ê p ỳ ỗ ỗ Do ỗ ữữ > nờn y = ỗ ữữ = ờỗỗ ữữữ ỳ ng bin ỗố ứữ ỗố ứữ ờỗố ứữ ỳ û x Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ổ ỗố khong ỗỗln ; 0ữữữ ex - m - đồng biến ex - m ø÷ é ù ê 2ú ë û 1 A m Ỵ ê- ; ú È [1;2) B m Ỵ [-1;2] é ù ê 2ú ë û 1 D m Ỵ ê- ; ú C m Ỵ (1;2) Chọn A { Tập xác định: D =  \ ln m Ta có y ' = (-m + m + 2)e x (e x -m ( ) Lời giải } > Û -m + m + > Û -1 < m < hàm số đồng ) ( ) biến khoảng -¥; ln m ln m ; +¥ é é 1 ỉ ÷ư ê ê- £ m £ ln m Ê ỗ Do ú hm s ng bin trờn khong ỗln ; 0ữữ thỡ ờờ 2 ỗố ữứ m Ê Ú m ³1 ln m ³ êë êë é 1ù Kết hợp với điều kiện -1 < m < suy m Ỵ ê- ; ú È [1;2) ê 2ú ë û Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến trờn ? ổpử B y = ỗỗ ữữữ çè ÷ø x A y = log2 x ổ ửữ ỗ C y = ỗỗ ữữữ ççè ø÷ x D y = log x Li gii ổpử Hm s y = ỗỗ ÷÷÷ xác định  có số lớn hn ỗố ữứ x ổpử nờn hm s y = ỗỗ ữữữ ng bin trờn ỗố ÷ø x Trang Câu 13 Hàm số sau nghịch biến  A y = 2x - C y = B y = 3-x Lời giải ( ) x p D y = e x Chọn B Xét A: y ¢ = 2x ln > 0, "x nên A Sai B y = -3-x ln < 0, "x nên hàm số nghịch biến  Câu 14 Gọi (C ) đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định đúng? A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C ) cắt trục tung D Đồ thị (C ) không cắt trục hoành Lời giải Chọn A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x -2x +2 ỉ3ư Câu 15 Cho hm s y = ỗỗ ữữữ ỗố ø÷ Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  ( ) ( C Hàm số đồng biến -¥;1 D Hàm số ln nghịch biến  Lời giải Chọn C TXĐ: D =  x -2x +2 ỉ3ư + y ¢ = çç ÷÷÷ çè ÷ø ỉ3ư ln çç ÷÷÷ (2x - 2) ỗố ữứ + y = x = BBT x -Ơ y - y +¥ + ( ) B Hàm số ln nghịch biến -¥;1 ) Vậy hàm số đồng biến - ¥;1 Trang Câu 16 Với giá trị x đồ thị hàm số y = 3x +1 nằm phía đường thẳng y = 27 A x > B x > C x £ D x £ Lời giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương 3x +1 > 27 Û x > Câu 17 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = log x có tập xác định (0;+¥) B Hàm số y = y = log2 x đồng biến khoảng mà hàm số xác định x C Đồ thị hàm số y = log2-1 x nằm phía trục hoành D Đồ thị hàm số y = 2-x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y = log2-1 x nằm phía Ox Câu 18 Với hàm số y = x , kết luận sau sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số qua điểm (1;1) B Đồ thị hàm số có tiệm cận D Tập xác định hàm số (0;+¥) Lời giải Chọn B Ta cú TX: (0;+Ơ) Ta cú y  = -32 x = > 0; "x ¹ Hàm số đồng biến khoảng xác định 33 x2 Ta có đồ thị hàm số qua (1;1) Vậy đáp án sai B Câu 19 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập xác định? A y = x ổ1ử B y = ỗỗ ữữữ ỗố ữứ x C y = e x ( ) x D y = + Lời giải Chọn B ỉ1ư Do < < Þ Hàm s y = ỗỗ ữữữ l hm s nghch bin trờn xỏc nh ỗố ứữ x Trang Câu 20 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = a x (0 < a < 1) đồng biến tập  ỉ1ư B Hàm s y = ỗỗ ữữữ ,(a > 1) nghch bin trờn ỗốa ứữ x C Hm s y = a x (0 < a ¹ 1) ln qua (a;1) ỉ1ư D Đồ thị y = a , y = ỗỗ ữữữ (0 < a 1) i xng qua trc Ox ỗốa ữứ x x Lời giải Chọn B Câu 21 Trên khoảng (0;+¥) cho hàm số y = logb biến Mệnh đề sau đúng? A < b < a < B < a < < b đồng biến hàm số y = loga nghịch x x C < b < a D < b < < a Lời giải Chọn D Hàm số y = logb -1 = - logb x có đạo hàm y ¢ = Hàm số đồng biến khoảng x x ln b -1 (0;+Ơ) nờn y  > Û x ln b > Û ln b < Û < b < Hàm số y = loga -1 = loga - loga x có đạo hàm y ¢ = Hàm số nghịch bin trờn x x lna khong (0;+Ơ) nờn y  < Û Vậy < b < < a -1 < Û ln a > Û a > x lna Câu 22 Tập hợp giá trị tham số thực m để đồ thị hm s y = ổ ỗố khong ỗỗln ; 0ữữữ l ổ ỗố ữứ A m ẻ çç-¥; e 4x + m - đồng biến e 2x ùú 16 úû é ù ê 2ỳ ỷ ổ ỗố 1 B ờ- ; ỳ ự 256 ỳỷ 513 ỳ C ỗỗ-Ơ; D [-1;2] Lời giải Chọn C æ ỉ1 Đặt t = e 2x Vì x ẻ ỗỗln ; 0ữữữ nờn t ẻ ỗỗ ;1ữữữ Khi ú y = ỗố16 ữứ ỗố ữứ t2 + m - t Trang æ1 ö æ1 ö Để hàm số đồng biến khoảng ỗỗ ;1ữữữ thỡ y  > 0, "t ẻ ỗỗ ;1ữữữ ỗố ứữ ỗố16 ứữ 2t.t - t - m + t - m + = > Û t - m + > Û m < t + 2 t t ỉ1 Đặt f (t ) = t + hàm số đồng biến trờn khong ỗỗ ;1ữữữ ỗố16 ữứ Cú y  = ỉ ư÷ 513 ÷= hàm sống đồng bin trờn khong ỗố16 ữữứ 256 Do ú m Ê f ỗỗ ỗ ổ ửữ ỗỗln ; 0ữ çè ø÷÷ Câu 23 Cho hàm số f (x ) = log éê100 (x - 3)ùú Khẳng định sau sai? ë û A Tập xác định hàm số f (x ) D = éê 3; +¥) ë B f (x ) = + log (x - 3) với x > C Đồ thị hàm số qua điểm (4;2) D Hàm số f (x ) đồng biến (3; +¥) Lời giải Chọn A Điều kiện 100 (x - 3) > Û x > Vậy khẳng định A sai Câu 24 Cho hàm số y = x , có khẳng định sau I Tập xác định hàm số D = (0; +¥) II Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định III Hàm số ln qua điểm M (1;1) IV Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hỏi có khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn C Do a = nên hàm số xác định với x > Vậy khẳng định I Do y ¢ = 2.x -1 > với x > nên hàm số đồng biến tập xác định Khẳng định II Do y (1) = Do lim x = +Ơ v lim+ x x đ+Ơ = nờn khẳng định III x ®0 = nên đồ hàm số khơng có đường tiệm cận Vậy IV Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (0;+¥) Trang A y = x + log2 x C y = x + log2 x x Lời giải B y = x + log2 D y = - log2 x Chọn D Hàm số y = - log2 x có y ¢ (x ) = ( < 0, "x > nên hàm số nghịch biến (0;+¥) x ln ) Câu 26 Cho hàm số y = x ln x + x + - x + Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x B Hàm số tăng khoảng (0;+¥) C Hàm số giảm khoảng (0;+¥) D Tập xác định hàm số D =  Lời giải Chọn B Ta có ( y ¢ = ln x + x ( (x + + 1) + x x+ ) y ¢ = ln x + x + + x ( ) = ln x + x + + ( ) x 1+ x2 + ¢ x2 + x x2 + x + x2 + x2 + )- - - x 2x x2 + x x2 + x2 + = ln x + x + Câu 27 Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? A Hàm số y = log x đồng biến trờn (0;+Ơ) ổ1ử B Hm s y = ỗỗ ữữữ ng bin trờn ỗố p ữứ x C Hàm số y = ln (-x ) nghịch biến khoảng (-¥; 0) D Hàm số y = 2x đồng biến  Lời giải ỉ1ư Do < < nên hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến  çè p ø÷ p x Câu 28 Hàm số y = loga -2a +1 x nghịch biến khoảng (0;+¥) A a ¹ < a < B a > C a < D a ¹ a > Trang Lời giải Chọn A Hàm số y = loga -2a +1 x nghịch biến khoảng (0;+¥) ìï ìïa ¹ ïï(a - 1) > < a - 2a + < Û í Û ïí ïïa - 2a < ïï0 < a < ỵ ïỵ Câu 29 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó: A y = log6 x C y = log e x B y = log x p D y = ln x Lời giải Chọn C Hàm số y = log e x có số a = π e < nên hàm số nghịch biến tập xác định p Vậy chọn đáp án C Câu 30 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = a x với < a < hàm số đồng biến (-¥; + ¥) B Hàm số y = a x với a > hàm số nghịch biến (-¥; + ¥) C Đồ thị hàm số y = a x với < a ¹ ln qua điểm (a; 1) ỉ1ư D Đồ thị hàm s y = a v y = ỗỗ ữữữ vi < a ¹ đối xứng với qua trc ỗốa ữứ x x tung Li gii Chn D Đáp án A sai: Hàm số y = a x với < a < hàm số nghịch biến (-¥; + ¥) Đáp án B sai: Hàm số y = a x với a > hàm số đồng biến (-¥; + ¥) ( ) Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y = a x với < a ¹ ln qua điểm a; a a ỉ1ư Đáp án D đúng: Đồ thị hàm s y = a v y = ỗỗ ữữữ vi < a thỡ i xng vi ỗốa ø÷ x x qua trục tung Trang 10 Câu 31 Cho hàm số y = x - Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Lời giải Chọn D Tập xác định D = (0; +¥) Ta có: lim+ x - x đ0 = +Ơ , lim x x đ+Ơ th hm s y = x Cõu 32 Cho hàm số y = - - 3 = nhận Oy tiệm cận đứng nhận Ox tiệm cận ngang Khẳng định khẳng định sai? 3x A Tồn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hoành B y ' = 1 ln x 3 ( ) C Hàm số cho đồng biến khoảng -¥; + ¥ D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trụcOx Lời giải Chọn C Vì y ' = 1 ln < 0, "x nên hàm số nghịch biến khoảng (-¥; +¥) x 3 Câu 33 Cho hàm số y = 2x Khẳng định sau sai? A Tập xác định D =  C Hàm số có đạo hàm y ¢ = ln x B Trục Ox tiệm cận ngang D Trục Oy tiệm cận đứng Lời giải Trang 11 Chọn.D Ta có lim y = lim 2x = Þ x = khơng phải tiệm cận đứng x ®0 Câu 34 x ®0 Hàm số y = loga -2a +1 x nghch bin khong (0;+Ơ) A a < a < B a > D a ¹ a > C a < Lời giải Chọn A Hàm số y = loga -2a +1 x nghịch biến (0;+¥) khoảng ìïa - 2a < ìïa - 2a + < ïì0 < a < ï ï Û ïí Û íï í 2 ïïa - 2a + > ùù(a - 1) > ùùa ợ ïỵ ïỵ Câu 35 Hàm số y = loga -2a +1 x nghịch biến khoảng (0;+¥) A a ¹ < a < B a > D a ¹ a > C a < Lời giải Chọn A Ta có: hàm số y = loga -2a +1 x nghịch biến khoảng (0;+Ơ) ùỡ a-1 ùỡ a < a - 2a+1 hàm số nghịch biến (-¥; +¥) C Đồ thị hàm số y = a x (0 f ' (x ) = 2x ln x + x f ' (x ) = Û x = e æ ö f " (x ) = ln x + ị f " ỗỗỗ ữữữ = nờn hm s t cc tr ti x = ỗố e ø÷ e ( ) Câu 39 Hàm số y = log2 x - 4x có điểm cực trị? A B Lời giải C D Chọn C é-2 < x < Điều kiện: x - 4x > Û êê êëx > é êx = (L) ê 3x - y' = Û ê y' = ê x - 4x ln êx = êë ( ) ỉ ỉ ỉ ỉ -2 ửữửữ -2 ỗ -2 ửữữữữ ỗỗ ỗ ỗỗ  l im cc tr y  < 0ỗỗ "x ẻ ỗỗ-2, y > " x ẻ , 0ữữữữữữ nờn x = ữ ữữữ ỗ ỗ ỗỗ ỗ ỗ ç 3 ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç è øø è øø è è ( ) Vậy hàm số y = log2 x - 4x có điểm cực trị ( ) Câu 40 Hàm số y = x - 2x + e 2x nghịch biến khoảng nào? A (-¥; 0) Chọn D ( B (1;+¥) ) ( C (-¥; +¥) Lời giải D (0;1) ) ( ) y = x - 2x + e 2x Þ y ¢ = x - 2x + e 2x + (2x - 2)e 2x ị y  = x - x e 2x , Hàm số ( ) nghịch biến y ¢ < Û x - x e 2x < Û x - x Û < x < ( ) Câu 41 Hàm số y = x ln x + + x - + x Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ¢ = ln x + + x B Hàm số đồng biến khoảng (0;+¥) C Tập xác định hàm số  D Hàm số nghịch biến khoảng (0;+¥) Lời giải Trang 13 Chọn D ( ) ( ) y = x ln x + + x - + x ị y  = ln x + + x , ( ) y ¢ > Û ln x + + x > Û x + + x > Û + x > - x é1 - x < éx > ê ê ê Û êïìïï1 - x ³ Û êêìïïx £ Û x > êí êíï2x > êïï1 + x > (1 - x ) êëïỵ ëêïỵ Câu 42 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (1;+¥) ? x -1 A y = x +2 ổ1ử B y = ỗỗ ữữữ ỗố ứữ x C y = log x D y = x -3 x -2 Lời giải ChọnC y = log x có > Þ hàm số đồng biến Trang 14 ... cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Lời... x+ ) y ¢ = ln x + x + + x ( ) = ln x + x + + ( ) x 1+ x2 + ¢ x2 + x x2 + x + x2 + x2 + )- - - x 2x x2 + x x2 + x2 + = ln x + x + Câu 27 Mệnh đề mệnh đề sau không đúng? A Hàm số y = log x đồng... y = x - 2x + e 2x nghịch biến khoảng nào? A (-¥; 0) Chọn D ( B (1;+¥) ) ( C (-¥; +¥) Lời giải D (0;1) ) ( ) y = x - 2x + e 2x ị y  = x - 2x + e 2x + (2x - 2) e 2x Þ y ¢ = x - x e 2x , Hàm